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Exkurs in:

Felix Pachlatko

Das Orgelbüchlein von Johann Sebastian Bach, page 335 - 344

Strukturen und innere Ordnung

1. Edition 2017, ISBN print: 978-3-8288-3898-7, ISBN online: 978-3-8288-6701-7, https://doi.org/10.5771/9783828867017-335

Series: Wissenschaftliche Beiträge aus dem Tectum Verlag: Musikwissenschaft, vol. 9

Tectum, Baden-Baden
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EXKURS Exkurs In diesem Teil der Arbeit werden Aspekte beleuchtet, die nach heutigen wissenschaftlichen Kriterien als spekulativ eingestuft werden müssen. In der Beurteilung dieser Kriterien liegt jedoch ein Dissens zwischen der heutigen Zeit und der Zeit vor der Aufklärung vor. Die dargestellten Beispiele sind nachprüfbar und in sich stimmig. Ihre Inhalte sind jedoch nicht zwingend aus den Vorlagen ableitbar, können jedoch eine hohe Wahrscheinlichkeit haben. Sie sind hier aufgeführt, weil sie unter Umständen in einem anderen Zusammenhang von Nutzen sein könnten. Die Paginierung Die Seitenzählung ist gemeinhin das elementarste Ordnungskriterium eines gedruckten Buches. Sie ergibt sich normalerweise bei der Gestaltung des Drucksatzes und entzieht sich üblicherweise der Kontrolle des Autors. Beginn der Zählung und Art der Nummerierung eines allfälligen Vorwortes sind oft verlagstypisch. Selbstverständlich gibt es zahlreiche Gegenbeispiele, in denen die Paginierung als gestalterisches Element des Autors nachweisbar ist.511 Etwas anders verhält es sich bei einer Handschrift. Sie untersteht in der Gestaltung dem alleinigen Willen des Urhebers. Ob die Seitenzählung dabei durch den Autoren in eine gestalterische Absicht eingebunden wurde, kann ohne Mitteilung des Autors unter Umständen nur schwer festgestellt werden, nicht zuletzt dann, wenn eine sichtbare Nummerierung nicht vorhanden ist. Im Falle des O=B existieren keine expliziten Hinweise von Bach. Von Bachs eigener Hand liegt keine handschriftliche Paginierung vor. Die vorhandenen Seitenzahlen sind von fremder Hand, vermutlich nach Bachs Tod, hinzugefügt worden.512 Um herauszufinden, ob Bach hinsichtlich der Paginierung eine bestimmte Absicht verfolgte, sind wir wiederum allein auf die Analyse des Autographs angewiesen. Es stellen sich somit folgende Fragen: 511 Bei Bach z. B. im Dritten Teil der Clavierübung, siehe Clement D. 512 Löhlein B, S. 20. 335 FELIX PACHLATKO: DAS ORGEL-BÜCHLEIN VON JOHANN SEBASTIAN BACH 1. War Bach die Seitenzählung unwichtig? 2. War Bach die Seitenzählung wichtig; er wollte sie jedoch möglicherweise absichtlich nicht hinzufügen? 3. Gibt es mehrere Möglichkeiten der Zählung, die zu finden Bach dem Suchenden überließ?513 Auf der Suche nach Antworten soll direkt die letzte Frage angesteuert werden. Wenn sich nämlich auf diese Frage eine Antwort finden lässt, erübrigen sich die ersten beiden Fragen von alleine. Auf Grund der bisher dargestellten zahlreichen Ordnungsaspekte darf vermutet werden, dass Bach auch die Paginierung in sein Gestaltungskonzept einbezogen hat. Schon im Kapitel über die Rastrierung wurde dargelegt, dass Bach während des Komponierens oftmals genötigt war, zusätzlichen Platz zu gewinnen, was jedoch infolge festgelegter Einteilung nicht ohne weiteres möglich war. Es ist offensichtlich, dass der Komponierarbeit eine Platzplanung vorausgegangen sein musste, die den Spielraum im Umgang mit den Platzressourcen sehr einschränkte. Der Untersuchung einer bewussten Ordnung der Seitenzählung stellt sich die Schwierigkeit in den Weg, dass überhaupt erst klar werden sollte, wie und wonach denn gesucht werden soll. Folgende Möglichkeiten stehen zur Diskussion: – Die Zählung kann beim Titelblatt beginnen oder beim ersten Kompositionseintrag. Daraus ergibt sich eine mögliche Zählung der Seitenzahlen mit 182 oder 184 Seiten. – Der Versuch, die Konstruktion von Magischen Quadraten zu finden. Die Ressourcen bilden dabei die Seitenzahlen aller Choraltitel (mit den Doppeltiteln) oder der komponierten Choralverse inklusive Wiederholungen von Puer natus. – Das Auffinden von Gesamtsummen aller Seitenzahlen der oben genannten Versionen der Choraltitel bzw. -versezählung, die eine plausible Deutung zulassen. Von den insgesamt 184 vorhandenen Seiten sind 183 beschriftet und von diesen 183 Seiten sind 182 für Musik rastriert und mit Choralüberschriften verse- 513 Siehe Musikalisches Opfer im Sinne von quaerendo invenietis. 336 EXKURS hen.514 Den beiden Zahlen 182 und 184 sind wir in den vorangehenden Kapiteln schon begegnet: 182 als Buchstabensumme von Jesus Christus 184 als 4-fache Inkarnationszahl 46, als achtfache Nennung von CRC (=Christian RosenCreutz) sowie als Buchstabensumme von Dieterich Buxtehude Es fällt nicht besonders schwer, im Kontext für diese Deutungen Anhaltspunkte zu finden, nicht zuletzt, weil diese Zahlen, wie erwähnt, schon bisher im O=B markant aufgetreten sind. Dies verstärkt allerdings zu Recht den Verdacht einer gewissen Beliebigkeit, die kein Fundament für einen eindeutigen Nachweis sein kann. Immerhin führt die Paginierung von fremder Hand bezüglich des Inhaltes 182 Seiten auf. Titelblatt und Rückseite werden dabei nicht gezählt. Diese Zählung entspricht auch der Zählweise, die Bach später beim Stich des 3. Teiles der Clavierübung angewendet hat. Dort ist das Titelblatt und seine Rückseite ebenfalls nicht in die (sichtbare) Paginierung einbezogen. Die Zählung mit Seite 1 beginnt mit der ersten Komposition (Praeludium Es-Dur). Es ist durchaus möglich, dass die Zahl der 182 Seiten der musikalischen Anlage in Analogie gesetzt ist zur Wortsumme von Jesus Christus, so wie die 45 komponierten Choräle in Analogie zur Wortsumme des Tetragrammatons JHVH gedacht sein mögen.515 Dass das vollendete Werk der 45 Choräle der scheinbar unvollendeten Anlage der 182 Seiten gegenübersteht, ist mit Blick auf den noch unvollendeten Weg Christi nicht ohne sinnreiche Bedeutung.516 Dass die Zahl 184, sie entspricht der Buchstabensumme des Namens Dieterich Buxtehude, eine versteckte Widmung an Buxtehude darstellt, ist denkbar und vielleicht ein Hinweis auf einen Planungsbeginn des O=B in der Zeit von Bachs Besuch in Lübeck. Außer allenfalls der ersten der genannten Varianten scheinen mir alle übrigen Varianten zu wenig tragfähig, um in ihnen einen eindeutigen Willen Bachs zu erkennen. Eine sinnvolle Kombination von zwei oder drei Varianten 514 Hiemke schreibt in seinem Vorwort zum Neudruck des O=B bei B.&H. fälschlicherweise von 92 Seiten. 515 Siehe das Beispiel zum lateinischen Tetragrammaton bei Reuchlin, dargestellt im Kapitel VI.2 Die Reihe der Dreifaltigkeits- und Schöpfungschoräle. 516 Auch die dritte Person der Dreifaltigkeit, der Heilige Geist, und ihr irdisches Wirken findet sich im O=B in der mehrfach prägnanten Darstellung der Zahl 17. 337 FELIX PACHLATKO: DAS ORGEL-BÜCHLEIN VON JOHANN SEBASTIAN BACH könnte da allenfalls mehr Klarheit bringen. Besser wäre jedoch, wenn weitere Kriterien eine Präzisierung ermöglichen würden. Das Autograph zeigt Folgendes: Seite 1 (recto) enthält das Titelblatt. Seite 2 ist leer. Von Seite 3 bis Seite 184 ist die Handschrift durchgehend liniert und mit Titelüberschriften versehen. Für die kürzeren Vorspiele ist nur eine Seite vorgesehen.517 Ihre Titel stehen recto und verso. Für die längeren Vorspiele sind maximal zwei Seiten reserviert, wobei deren Titel stets verso stehen. Dies könnte äußere Gründe haben, indem auf diese Weise an keiner Stelle während des Spielens ein Seitenwenden notwendig wird. Diese Begründung ist aber insofern etwas fragwürdig, als auf Grund der Größe der Handschrift ein direktes Spiel daraus ohnehin optisch schwierig wäre. Nur an einer Stelle stehen auf der gleichen Seite zwei Titel, nämlich auf Seite 152. Es ist dabei offensichtlich, dass hier Rastrierung und Titelniederschrift im gleichen Arbeitsgang erfolgten, da sich die Rastrierung der Platzerfordernis der Titelniederschrift anpasste. Die folgende Seite (153) ist als einzige Seite im O=B mit dem größeren Rastral I in 4 Akkoladen rastriert. Die Tatsache der zwei Titelschriften auf derselben Seite fällt im Kontext des O=B auf. Dass Bach für den kurzen Choral Christus der ist mein Leben nur zwei Akkoladen vorsah, ist noch einigermaßen verständlich, obwohl unter den komponierten Chorälen zumindest Christe, du Lamm Gottes kürzer ist und als Vorspiel trotzdem eine ganze Seite mit drei Akkoladen beanspruchte. Weshalb er aber für den außerordentlich langen Choral Herzlich lieb hab ich dich, o Herr nicht von vorneherein zwei Seiten reservierte, ist nicht zu verstehen. Dieser Frage soll etwas weiter unten nachgegangen werden. Dass sich mit den Seitenzahlen der 49 Choräle ein perfektes Magisches Quadrat konstruieren lässt, wurde weiter oben schon gezeigt (Kapitel IV.4.) Von besonderem Interesse dürfte deshalb die Frage sein, ob sich auch bezüglich der Seitenzahlen der Gesamtanlage ein Quadrat konstruieren lässt. Dazu muss zuerst eine Quadratzahl nachgewiesen werden. In Reichweite liegt dabei nur die Zahl 169 (=13x13). Um diese Zahl zu erreichen, sind zwei Varianten möglich. Die eine Variante zählt die Seitenzahlen sämtlicher 164 Choraltitel und der 5 Doppeltitel. Dies ergibt die Zahl 16270.518 Doch diese liegt um 6 517 Mit Ausnahme der Seite 154. 518 Gerechnet mit Nun komm, der Heiden Heiland beginnend auf Seite 3. Der Unterschied zur Zählung mit Nun komm, der Heiden Heiland auf Seite 1 beginnend beträgt 338. Da 338 durch 13 teilbar ist, spielt die Zählweise für die Konstruktion eines 13er-Quadrates keine Rolle. 338 EXKURS Zähler nach oben bzw. 7 Zähler nach unten neben der nächsten durch 13 teilbaren Zahl und taugt somit nicht zur Konstruktion eines Quadrates. Die andere Variante rechnet mit der Zahl der komponierten 49 Verse, den restlichen 117 nicht komponierten Titeln und der dreimaligen Repetition von Puer natus in Bethlehem, analog der Zählung beim Taktsummenquadrat. Allerdings gibt es in diesem Falle keine Gesamtsumme, die durch 13 teilbar ist. Zählt man mit 182 Seiten, beginnend mit Nun komm der Heiden Heiland auf Seite 3, so beträgt die Gesamtsumme 15950 und verfehlt die Teilbarkeit um einen Zähler (15951:13=1227).519 Es ist zu vermuten, dass mit diesem Material ein Quadrat hätte konstruiert werden können. Besonders paradox ist dabei, dass diese Zahl mit Leichtigkeit hätte erreicht werden können, wenn Bach auf Seite 152 nicht zwei Titel geschrieben, sondern den Titel von Herzlich lieb hab ich dich auf die Seite 153 gelegt hätte. Allerdings wäre dieses Quadrat insofern nicht perfekt, als durch die viermalige Zählung von Puer natus vier identische Seitenzahlen entstehen würden. Offensichtlich erschien Bach jedoch eine Konstruktion mit diesem unperfekten Zahlenmaterial wenig sinnvoll. Viel plausibler ist deshalb die Annahme, dass ihm eine oder mehrere andere Rechnungen wichtiger waren. Da bietet sich die Untersuchung der Gesamtsumme der Seitenzahlen aller geschriebenen Choralverse an. Sie ist daraufhin zu prüfen, ob sie allenfalls das Produkt interessanter Faktoren oder die Summe interessanter Summanden ist. Vorgängig ist dabei die Frage zu klären, welche Seitenzahlen zu zählen sind. Folgende Vorgehensweise führt zum Ziel: – Die Seitenzählung beginnt beim Titelblatt mit Seite 1. – Es sind die Seitenzahlen sämtlicher Titelschriften zu summieren (S=15837), ohne Zählung der Doppeltitel. – Die Seitenzahlen der Verse 2 und 3 von Christ ist erstanden sind zu addieren (+44+45). – Von Puer natus (Seite 8) sind 4 weitere Repetitionen zu addieren, insgesamt also 5 Verse zu zählen (+32).520 519 Bezüglich der Teilbarkeit durch 13 spielt die Art der Seitenzählung auch hier keine Rolle. Siehe vorhergehende Fußnote. 520 Puer natus hat insgesamt 10 Strophen, mit 5 Strophen wäre die Hälfte der Strophen gezählt. 339 FELIX PACHLATKO: DAS ORGEL-BÜCHLEIN VON JOHANN SEBASTIAN BACH Auf diese Weise (15837+44+45+32) wird eine Gesamtsumme von Σ 15958 erreicht. Diese Summe ist das Produkt von 101x158. 101 ist die Wortsumme von Jesus pro nobis crucifixus und 158 von Johann Sebastian Bach. Ob Bach das O=B auf diese Weise mit seinem vollen Namen signieren wollte, verbunden mit einer wesentlichen Glaubensaussage, wissen wir nicht. Bedenkt man, dass Vorgehen und Zählweise, um zu diesem Ergebnis zu kommen, genau denjenigen für die Konstruktion der Taktsummen- und Initialenquadrate entsprechen, so sprechen jedoch zwei Tatsachen gegen eine Zufälligkeit: – die Größe der Faktoren 158, selber Summe der doppelten Primzahl 79, und der Primzahl 101. – In der Gesamtsumme der rastrierten Systeme ist die 158 ebenfalls als Faktor enthalten.521 Ebenfalls begegnet sind wir der 158 in der Buchstabensumme des Widmungverses im Titelblatt: 315 = 157+158.522 Durch das Zählen der komponierten Choralstrophen einschließlich der Repetitionen von BWV 603 und der nichtkomponierten Titel ergeben sich insgesamt 170 Choralstrophen. In der Gesamtanlage werden somit die Zahlen 45, 182 und 170 auf folgende Weise prominent sichtbar: – 45 als Anzahl der eigenständig komponierten Choralvorspiele – 182 als Anzahl der rastrierten Seiten – 170 als Gesamtsumme der komponierten und nichtkomponierten Choralstrophen. An verschiedenen Stellen in dieser Arbeit sind diese Zahlen als Symbole in Erscheinung getreten. Es sei hier noch einmal auf ihre Bedeutung hingewiesen: – 45 ist die Zahlensumme des lateinisch geschriebenen Tetragrammatons JHVH. – 182 ist die Zahlensumme von Jesus Christus. – 17(0) ist das von Augustin nach der Stelle von Joh. 21,11 gedeutete mirabile sacramentum, das Wirken des Heiligen Geistes. Im Rahmen der Paginierungsfrage ist nun aber noch eine weitere Auffälligkeit ungeklärt. Es geht um die Frage der beiden Titelschriften auf Seite 152. Die Tatsache, dass auf der gleichen Seite zwei Titel stehen, ist im O=B singu- 521 Siehe Kapitel VIII Die Rastrierung. 522 Siehe Kapitel V Das Titelblatt. 340 EXKURS lär. Schon im Kapitel über die Rastrierungsfrage wurde klar, dass Titelniederschrift und Rastrierung gleichzeitig erfolgt sein müssen, da Bach auf Seite 152 zwischen Akkolade 2 und 3 für den Titel von Herzlich lieb hab ich dich einen größeren Abstand beließ, als in der ganzen übrigen Handschrift üblich. Dies bedeutet, dass, wie oben gezeigt, die Platzplanung vor dem Beginn der Niederschrift erfolgt sein musste, wobei im Verlaufe der Arbeit mindestens bezüglich der Rastrierungsfrage noch ein kleiner Spielraum blieb. Bezüglich der Titelniederschrift blieb allerdings offensichtlich kein Spielraum, sonst hätte Bach für die beiden Vorspiele über Christus der ist mein Leben und Herzlich lieb hab ich dich nicht vorsätzlich zu wenig Platz vorgesehen. Christus der ist mein Leben ist zwar ein sehr kurzer Choral. Gleichwohl dürfte der Platz für ein Vorspiel mit zwei Akkoladen allzu knapp bemessen sein. Noch deutlicher verhält es sich mit Herzlich lieb hab ich dich. Dieser Choral ist eine der längsten Vorlagen im O=B. Mit nur 5 Akkoladen dürfte der Platz kaum gereicht haben. Dazu kommt, dass infolge der sehr engen Schreibweise mit 4 Akkoladen auf Seite 153 kein zusätzlicher Platz mehr verblieb, um den Schluss allenfalls noch in Tabulatur zu ergänzen. Dies ist ein weiterer Hinweis darauf, dass, wie schon weiter oben dargestellt, die Ausführung auch gar nicht vorgesehen war. Dabei stellt sich die Frage, weshalb denn Bach auf Seite 153 überhaupt vier Akkoladen schrieb, wenn er nicht gedachte, das Vorspiel zu komponieren. Die Frage kann nur beantwortet werden mit dem Hinweis auf die für die Zählung der Gesamtsumme aller Systeme notwendigen Anzahl, dargestellt im Kapitel VII Die Rastrierung. So stellt sich die Frage, was Bach also bewog, die beiden genannten Choraltitel auf dieselbe Seite zu schreiben. Zunächst fallen die Texte der beiden Lieder – sie stehen inmitten der Reihe der Sterbechoräle – durch die Innigkeit des Bekenntnisses zur Jesusliebe auf. In beiden Texten ist mehrheitlich das Ich das Subjekt. Jeder Leser steht sogleich vor der Frage, ob er sich mit diesem Ich, das er singt, identifizieren kann. Bin ich dieses Ich oder nicht? Mit dieser Identifizierungsfrage hat sich auch Bach auseinandergesetzt.523 Da er diese beiden Choralvorspiele jedoch nicht komponiert hat, blieb ihm als Sprache für ein Bekenntnis nur eine Metaebene wie z. B. die der Zahlensymbolik. Es ist möglich, dass er diese "Sprache" an dieser Stelle benützt hat. Es versteht sich, dass das spekulative Moment einer solchen Deutung bleibt. 523 Die beiden Passionen nach Matthäus und Johannes legen davon ein starkes Zeugnis ab. 341 FELIX PACHLATKO: DAS ORGEL-BÜCHLEIN VON JOHANN SEBASTIAN BACH Die Zahl 154524 ist das Produkt von 11x14. Da auf dieser Seite 154 zwei Titel stehen, muss in diesem Kontext wohl von der Summe 308 ausgegangen werden. Somit ergeben sich die Faktoren 44x7, 22x14 oder 11x 28. Diese Zahlen 7, 11, 14, 22, 28 und 44 traten in dieser Arbeit mehrfach prominent in Erscheinung.525 Ihre unterschiedliche Bedeutung führt aber auch hier zu einer Ambivalenz, die eine eindeutige Interpretation erschwert. Möglicherweise klärt sich die Frage einmal in einem anderen Zusammenhang auf. Ein weiterer Umstand ist zu erwähnen, dessen Deutung zunächst ebenso spekulativ wirken mag, aber im Grunde eine logische Konsequenz ist. Geht man nämlich von der Ordnung der insgesamt 170 vertonten oder zur Vertonung angedeuteten Verse aus, so erhält jeder Choral in dieser Reihung526 eine andere Stellung als in der Ordnung der notierten Titel. Damit erhalten die beiden Vorspiele auf Seite 154 die Stellungsnummer 140 und 141. Beide Zahlen bedürfen keiner Erklärung.527 Versucht man abschließend einen Überblick über die eben dargestellte Thematik zu gewinnen, so erhält man den Eindruck, dass Bach Gründe hatte, keine eigene Paginierung vorzunehmen. Zwar geht er offensichtlich von einer Gesamtheit von 184 Seiten aus; fast alle relevanten Zahlenbezüge gehen von dieser Zahl aus. Die 182 Seiten mit den Choraltiteln haben aber daneben eine so gewichtige Eigenständigkeit, dass man sie gewissermaßen als Konzept im Konzept betrachten kann. Dies führt gesamthaft zu einer etwas verwirrend anmutenden Mehrschichtigkeit. Eine solche trifft man jedoch im O=B in fast allen Ordnungsbereichen an. Hier dürfte auch die Begründung zu suchen sein, weshalb Bach nicht im Nachhinein, nach dem letzten Eintrag ins O=B, eine Paginierung vorgenommen hat. 524 Bei Zählungsbeginn mit dem Titelblatt als Seite 1 erhält die Seite 152 die Nummer 154 und die folgende Seite die Nummer 155. 525 Siehe im Kapitel VI.2 Die Reihe der Dreifaltigkeits- und Schöpfungschoräle. 526 Mit Ausnahme der ersten fünf lückenlos komponierten Choräle. 527 Eine kleine mathematische Spielerei soll hier auch noch erwähnt werden, die Bach möglicherweise im Blick hatte. Die Summe der Seitenzahlen der mit einer Rastrierung versehenen Seiten 3–184 ist 17017: ein Pseudopalindrom mit der 17 als Eckzahlen. Die Faktoren von 17017 sind die vier aufeinanderfolgenden Primzahlen 7, 11, 13 und 17. → 17017 = 7x11x13x17. 342 EXKURS Ad maiorem Dei gloriam In den vorangehenden Kapiteln wurden bezüglich der Ordnungsreihen im O=B unterschiedliche Zählweisen dargestellt. Während bezüglich der Zahlen 45 und 49 schon eine mögliche Deutung erläutert wurde, ist die Zahl 164 (= Anzahl der geschriebenen Choraltitel) noch nicht näher betrachtet worden. 164 ist das Produkt von 4x41. 41 ist auch die Zahlensumme von J.S. Bach. Da stellt sich natürlich die Frage ob es sich hier um eine zufällige Fügung handelt, oder ob eine tiefere Absicht dahintersteht. Freilich dürfte es nach dem bisher Dargestellten etwas schwierig sein, als Motto über dem O=B die viermalige Nennung von Bachs Namen nicht nur sehen zu wollen, sondern auch zu begründen. Bedenkt man, dass 45 die Zahlensumme des Namens JHVH ist, 46 die Inkarnationszahl und 49 die Quadratzahl der Heilig-Geist-Zahl 7, erscheint die viermalige Nennung des eigenen Namens (Bach) nicht als adäquate Gegenüberstellung. Den entscheidenden Hinweis, was 164 bedeuten könnte, verdanke ich Thijs Kramer. Er hat bemerkt, dass die Zahlensumme des Satzes ad maiorem Dei gloriam 164 ergibt.528 Als mögliches Motto über dem ganzen Orgelbüchlein ist dieser Satz durchaus denkbar, auch wenn es zunächst befremdlich scheinen mag, dass dieser auf Gregor den Großen zurückgehende Wahlspruch der Jesuiten ausgerechnet auch Motto-Satz eines evangelischen Orgelbuches sein soll. Die Aussage dieses Spruchs ist jedoch völlig frei von einer konfessionellen Bindung und auch wahr für einen evangelischen Kirchenmusiker wie Bach. Meines Erachtens kann nicht ausgeschlossen werden, dass Bach tatsächlich dieses Motto über das O=B setzte. Ein bedeutsamer Umstand, der eine interessante Verquickung von Zufall und Konstruktion darstellt, könnte darauf hinweisen. Falls nämlich Bach diesen Satz wirklich als Motto, oder sogar als Grundlage für sein Wollen und Handeln im O=B gedacht hat, wäre sein Ansinnen, auf irgendeine Weise anschließend mit dem eigenen Namen zu signieren, durchaus verständlich ‒ dies umso mehr, als ihm das Zusammentreffen seiner Namenszahl 41 mit der Satzsumme 164 kaum entgangen sein dürfte. Im Folgenden soll gezeigt werden, dass Bach das O=B möglicherweise tatsächlich signiert hat. Als Weg, dies aufzuzeigen, liegt der Versuch auf der Hand, das gewonnene Zahlenmaterial daraufhin zu untersuchen, ob es quadratfähig ist, das heißt, ob sich damit ein Magisches Quadrat konstruieren lässt. 528 Siehe Appendix I Zahlen und ihre Symbole. 343 FELIX PACHLATKO: DAS ORGEL-BÜCHLEIN VON JOHANN SEBASTIAN BACH Zählt man zur Zahl 164 (= 4x41) die Zahlensumme von J.S.Bach (= 41) dazu, ergibt sich die Summe 205 (= 5x41). Die Zahl der Summanden (= Anzahl Buchstaben von ad maiorem Dei gloriam, J.S.Bach) ist 25, eine Quadratzahl also und die Zahl 205 ist durch die Wurzelzahl von 25 (= 5) teilbar. Somit sind die Voraussetzungen gegeben, um ein Quadrat zu bilden. Darstellung des Quadrates: Quadratzahl: 25 Summe Σ: 205 Konstante: 41 Zeilen / Spalten: 5 Tabelle Exkurs 1. Buchstabenvalores und Quadrat von ad maiorem Dei gloriam, J.S. Bach. Das dargestellte Quadrat hat zahlreiche Dupla und erfüllt somit eine wichtige Bedingung für perfekte Magische Quadrate nicht. Diese Bedingung ist allerdings, wie schon im Kapitel über die Initialenquadrate gezeigt wurde, bei Verwendung des Zahlenalphabetes als Grundlage auch nicht erfüllbar. Dennoch ist die Konstruktion mit den vorhandenen Zahlen schwierig und es gibt vermutlich nicht sehr viele Lösungen. Im Gegensatz zu den andern bisher gezeigten Magischen Quadraten ist die Ausgangslage für die Konstruktion hier vorgegeben. Sowohl der Motto-Satz ad maiorem Dei gloriam mit der Zahlensumme 164, wie die Zahlensumme 41 von J.S. Bach stehen fest. Dass sie zusammen bezüglich der Gesamtsumme und der Termenzahl die Konstruktion eines Magischen Quadrates ermöglichen, ist rein zufällig. Man kann deshalb nur konstatieren, dass die Fügung aller dieser Zahlen zufällig ist. Wann und ob Bach diesen Zufall entdeckte, ist nicht eruierbar. 344 8 17 1 1 14 14 9 7 2 9 3 5 12 9 12 12 9 4 11 5 4 1 17 18 1 a d m a i o r e m D e i g l o r i a m J. S. B a c h 1 4 12 1 9 14 17 5 12 4 5 9 7 11 14 17 9 1 12 9 18 2 1 3 8

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Zusammenfassung

Bachs ‚Orgelbüchlein‘ (O=B) galt bislang als musikalischer Torso. Lediglich 46 von den insgesamt 164 im Autograph eingetragenen Choraltiteln wurden auch komponiert. Felix Pachlatko liefert anhand neu entdeckter arithmetischer Strukturen im Werk den Nachweis, dass das O=B nicht nur als in seiner vorliegenden Form geplant, sondern auch als vollendet betrachtet werden muss. Dabei ist die Art und Weise, wie Bach das O=B strukturierte, nicht neuartig. Die Grundlagen dieser Verbindung von Musik und Mathematik liegen im pythagoreischen Denken begründet. Beispiele hierzu lassen sich in der Musik von der Mitte des 14. Jahrhunderts bis hin zu Bachs unmittelbaren Vorgängern finden. Neben ganzzahligen Verhältnissen und Goldenen Schnitten werden im O=B erstmals auch Magische Quadrate und ein Magischer Kubus nachgewiesen. Das anspruchsvollste Konstrukt dürfte jedoch ein äußerst genauer Goldener Schnitt sein, der die gesamte komponierte Anlage betrifft und der mit der Mitte der Cantica pro tempore zusammenfällt.