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Felix Pachlatko

Die letzten fünf gedruckten Werke von Johann Sebastian Bach

Innere und übergreifende Strukturen

1. Edition 2019, ISBN print: 978-3-8288-4416-2, ISBN online: 978-3-8288-7422-0, https://doi.org/10.5771/9783828874220

Tectum, Baden-Baden
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Felix Pachlatko Die letzten fünf gedruckten Werke von Johann Sebastian Bach Für Caren Felix Pachlatko Die letzten fünf gedruckten Werke von Johann Sebastian Bach Innere und übergreifende Strukturen Tectum Verlag Felix Pachlatko Die letzten fünf gedruckten Werke von Johann Sebastian Bach Innere und übergreifende Strukturen © Tectum – ein Verlag in der Nomos Verlagsgesellscha , Baden-Baden 2019 E-Book: 978-3-8288-7422-0 (Dieser Titel ist zugleich als gedrucktes Werk unter der ISBN 978-3-8288-4416-2 im Tectum Verlag erschienen.) Umschlagabbildung: Titelblatt der „Canonischen Veränderungen über Vom Himmel hoch“ von Johann Sebastian Bach Alle Rechte vorbehalten Informationen zum Verlagsprogramm nden Sie unter www.tectum-verlag.de Bibliogra sche Informationen der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliogra e; detaillierte bibliogra sche Angaben sind im Internet über http://dnb.ddb.de abru ar. Bibliographic information published by the Deutsche Nationalbibliothek e Deutsche Nationalbibliothek lists this publication in the Deutsche Nationalbibliogra e; detailed bibliographic data are available online at http://dnb.ddb.de. INHALTSVERZEICHNIS ABKÜRZUNGEN XI VORWORT XIII EINLEITUNG 1 TEIL I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS UND 9 EXEMPLARISCHE ANWENDUNGEN I.1. Einleitung 11 I.2. Der Goldene Schnitt (sectio aurea, s.a.) 12 I.2.1. Der Goldene Schnitt in der Fantasie g-Moll BWV 542 14 I.3. Die Zahl Pi ( ) 16 I.3.1. Die Kreisumfang-, -flächen- und Kugelvolumenberechnungen in BWV 547 17 I.4. Das Magische Quadrat 19 I.4.1. Das Magische Taktsummenquadrat im Orgel=Büchlein von J.S. Bach 21 I.5. Gematrie 22 I.5.1. Die Buchstaben-Valores von J.S. Bachs Namen 25 I.6. Goldener Schnitt, Zahl Pi, Magisches Quadrat und Gematrie in der darstellenden Kunst am Beispiel von Albrecht Dürers Melencolia § I 26 I.6.1. Der Goldene Schnitt im Blatt Melencolia § I 28 I.6.2. Das Magische Quadrat im Blatt Melencolia § I 29 I.6.3. Zahlenallegorie im Blatt Melencolia § I 31 I.6.4. Die Zahl Pi im Blatt Melencolia § I 34 I.6.5. Das Anagramm im Blatt Melencolia § I 35 I.7. Beispiele zahlenallegorischer Anwendungen in Werken von J.S. Bach 37 I.7.1. Canon BWV 1078, Faber-Canon 38 I.7.2. Canon BWV 1075, Telemann-Canon 47 I.7.3. Canon BWV 1077, Fulde-Canon 54 V I.8. Beispiele zahlenallegorischer Anwendungen in Mizlers Musikalischer Bibliothek 60 I.8.1. Die Preisschriften von Georg Friedrich Händel und Georg Philipp Telemann 60 TEIL II DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE EINE ÜBERSICHT 71 II.1. Einleitung 73 II.2. Canon triplex (Ct) 74 II.3. Musicalisches Opfer (MO) 74 II.4. Einige canonische Verænderungen über das Weynacht-Lied: Vom Himmel hoch, da komm ich her (CV) 75 II.5. Sechs Chorale (Schübler-Choräle) (SCh) 76 II.6. Die Kunst der Fuge (KF) 76 II.7. Ungeklärte Fragen 77 TEIL III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 79 III.1. Canon triplex 81 III.2. Musicalisches Opfer 88 III.2.1. Der Goldene Schnitt im Musicalischen Opfer 99 III.2.2. Die Widmung des Musicalischen Opfers 106 III.3. Einige canonische Verænderungen über das Weynacht-Lied: Vom Himmel hoch da komm ich her 111 III.3.1. Die Beziehung von Musik und Text 112 III.3.1.1. Variatio 1. In Canone all'Ottava. Strophe 2 116 III.3.1.2. Variatio 2. Alio Modo in Canone alla Quinta. Strophe 3 120 III.3.1.3. Variatio 3. Canone alla Settima, Cantabile. Strophe 4 122 III.3.1.4. Variatio 4. Per augment. in Canone all'ottava. Strophe 5 128 III.3.1.5. Variatio 5. L'altra Sorte del'Canone all'rovercio 132 III.3.1.5.1. Alla Sesta. Strophen 6 und 7 132 III.3.1.5.2. Alla Terza. Strophen 8 und 9 137 III.3.1.5.3. Alla Seconda. Strophen 10 und 11 139 VI III.3.1.5.4. Alla Nona. Strophen 12 und 13 143 III.3.1.5.5. Diminutio. Strophe 14 150 III.3.1.5.6. Alla Stretta. Strophe 15 156 III.3.1.6. Der Canon triplex als Vertonung der ersten Strophe 159 III.3.2. Die Goldenen Schnitte in den Canonischen Verænderungen 168 III.3.3. Die Widmung der Canonischen Verænderungen 176 III.3.4. Freimaurerische und andere Anspielungen 177 III.4. Sechs Chorale (Schübler-Choräle) 182 III.4.1. Der Goldene Schnitt in den Sechs Choralen 184 III.4.2. Die Widmung der Sechs Chorale 187 III.5. Die Kunst der Fuge 187 III.5.1. Der Goldene Schnitt in der Kunst der Fuge 206 III.5.2. Die letzten ungedruckten Takte und Noten der Fuga a 3 Soggetti 212 III.5.3. Die Widmung der Kunst der Fuge 218 III.5.4. Ein Kugelvolumen als Vermächtnis? 220 TEIL IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS 223 IV.1. Das Magische Quadrat 225 IV.1.1. Die Voraussetzungen für das Magische Quadrat 225 IV.1.2. Canon triplex 227 IV.1.3. Musicalisches Opfer 228 IV.1.4. Einige canonische Verænderungen über das Weynacht-Lied: Vom Himmel hoch da komm ich her 229 IV.1.5. Sechs Chorale (Schübler-Choräle) 230 IV.1.6. Die Kunst der Fuge 231 IV.1.7. Das Magische Quadrat der letzten fünf gedruckten Werke 240 IV.2. Der Goldene Schnitt in den letzten fünf gedruckten Werken 242 IV.2.1. Die Goldenen Schnitte in den Einzelwerken 242 IV.2.1.1. Die Voraussetzungen für die Goldenen Schnitte 242 IV.2.1.2. Canon triplex 244 IV.2.1.3. Musicalisches Opfer 244 IV.2.1.4. Einige canonische Verænderungen über das Weynacht-Lied: Vom Himmel hoch da komm ich her und Canon triplex 246 IV.2.1.5. Sechs Chorale (Schübler-Choräle) 248 VII IV.2.1.6. Die Kunst der Fuge 248 IV.2.2. Der Goldene Schnitt innerhalb der letzten fünf Drucke 249 IV.3. Gematrische Besonderheiten in der Gesamtstruktur 254 IV.3.1. Anspielungen im Gesamtkorpus 255 TEIL V DIE TITELBLÄTTER 259 V.1. Einleitung 261 V.2. Canon triplex 262 V.3. Musicalisches Opfer 263 V.4. Einige canonische Verænderungen über das Weynacht-Lied: Vom Himmel hoch da komm ich her 267 V.5. Sechs Chorale (Schübler-Choräle) 270 V.6. Die Kunst der Fuge 273 V.7. Die Summe der Titelblätter 278 V.8. Auswertung 279 TEIL VI FOLGERUNGEN 281 VI.1. Canon triplex 283 VI.2. Musicalisches Opfer 285 VI.3. Einige canonische Verænderungen über das Weynacht-Lied: Vom Himmel hoch da komm ich her 287 VI.4. Sechs Chorale (Schübler-Choräle) 288 VI.5. Die Kunst der Fuge 289 Teil VII J.S. BACH UND DIE MUSIKALISCHE WISSENSCHAFT Einige Anmerkungen und Nachwort 297 Teil VIII APPENDICES 303 VIII.1. Strukturübersicht der letzten fünf Drucke 304 VIII VIII.2. Zahlen und ihre möglichen symbolischen Bedeutungen 312 VIII.3. Zahlenalphabete 329 BIBLIOGRAPHIE 331 IX ABKÜRZUNGEN a.a.O. am angegebenen Ort ABA Alte Bach-Ausgabe Anh. Anhang Aufl. Auflage Bd./Bde. Band/Bände BJb Bach-Jahrbuch BWV Bach-Werke-Verzeichnis bzw. Beziehungsweise c.ch. Cabbala chronologica Cp. Contrapunctus c.s. Cabbala simplicissima c.t. Cabbala trigonalis Ct Canon triplex CUP Cambridge Univerity Press CV Canonische Verænderungen über Vom Himmel hoch ... Diss. Dissertation DVM Deutscher Verlag für Musik Einl. Einleitung etc. et cetera f./ff. folgende Seite/n Fn. Fußnote gem. gemäß G.S./s.a. Goldener Schnitt/sectio aurea H. Heft Hrsg. Herausgeber HWV Händel-Werke-Verzeichnis Jg. Jahrgang Jhdt. Jahrhundert KF Die Kunst der Fuge LOH Leipziger-Originalhandschrift m. E. meines Erachtens Mf Die Musikforschung (Zeitschrift) MO Musicalisches Opfer XI MuK Musik und Kirche (Zeitschrift) m. W. meines Wissens NBA Neue Bach-Ausgabe O=B Orgel=Büchlein OD Originaldruck OUP Oxford University Press P Primzahlnummer (meist hochgestellt: Pxy) PL (ML/MPL) Patrologia Latina (Migne Latinus/Migne Patrologia Latina) p.p. perge perge (fahre fort, fahre fort!) S. Seite s.a./G.S. sectio aurea/Goldener Schnitt SCh Sechs Chorale TVNM Tijdschrift van de Koninklijke Vereniging voor Nederlandse Muziekgeschiedenis UB Universitätsbibliothek übers. übersetzt unveränd. unverändert u.s.f. und so fort u.s.w. und so weiter v. a. vor allem vgl. vergleiche WTC Das wohltemperierte Klavier z. B. zum Beispiel XII VORWORT Die Seele ist ein vernünftiges Wesen, welches sich nach der harmonischen Zahl beweget.1 Die Voraussetzung für die vorliegende Arbeit bildet meine Beschäftigung mit J.S. Bachs Orgel=Büchlein und der Leipziger-Originalhandschrift. Beide Werkzyklen scheinen auf den ersten Blick unvollendet zu sein. Doch führen deutliche Hinweise auf beabsichtigte Ordnungsstrukturen zu einem anderen Schluss. In meiner Arbeit über das Orgel=Büchlein konnte ich arithmetische Metastrukturen wie Goldene Schnitte und Magische Figuren nachweisen, die teilweise zwingend vor Kompositionsbeginn konstruiert und festgelegt worden sein müssen. Die Schlussfolgerung konnte deshalb nur sein, dass Bach diesen Zyklus nicht nur als abgeschlossen betrachtete, sondern ihn in dieser Form geplant hatte.2 Die Leipziger-Originalhandschrift ist bisher weder in ihrer überlieferten Form dahingehend untersucht noch entsprechend ediert worden. Auch ein Digitalisat der gesamten Handschrift gibt es nicht. Noch immer werden die Triosonaten und die Choräle nur getrennt untersucht und ediert, und auch die Canonischen Verænderungen scheinen nach Ansicht der meisten Editoren nicht dazu zu gehören.3 So bleibt die Frage offen, ob die gesamte Handschrift übergreifende Strukturen haben könnte, die möglicherwei se Auskunft bezüglich der Torsohaftigkeit der Sammlung geben würden. Die Veröffentlichung einer Studie darüber steht noch aus. Meine Nachforschungen auf diesem Gebiet haben zunächst zu der vorliegenden Arbeit über die letzten fünf gedruckten Werke J.S. Bachs geführt, die in den letzten drei Lebensjahren Bachs gedruckt bzw. zum Druck vorbereitet worden sind.4 Es gibt auf den ersten Blick wenig Veranlassung, eine nähere Verbindung dieser Werke zueinander zu vermuten. Sie wurden bei verschiedenen Stechern, Druckern und Verlegern hergestellt und publiziert. Dennoch bil - 1 . Hrsg. F. J. Weber. 7. durchgesehene Auflage. Paderborn: Schöningh 2002. Siehe bezüglich Plato auch Mizler II/4, S. 66. 2 Siehe Pachlatko. 3 Siehe die jüngste Ausgabe der Choräle durch J.-C. Zehnder bei Breitkopf. 4 Die Kunst der Fuge erschien posthum, vermutlich 1751. XIII den auch diese fünf Werke eine, wenn auch versteckte, Einheit. Diese Ein heit aufzuzeigen, ist Gegenstand dieser Studie. Es geht um folgende Werke: Canon triplex (Ct) Musicalisches Opfer (MO) Einige canonische Verænderungen über das Weynacht-Lied: Vom Himmel hoch da komm ich her (CV) Sechs Chorale (Schübler-Choräle) (SCh) Die Kunst der Fuge (KF) Diese Arbeit hätte niemals entstehen und publiziert werden können, wenn nicht zahlreiche Personen daran mitgewirkt hätten. Ihnen allen sei herzlich ge dankt. An erster Stelle stehen hier Konrad Klek (Erlangen), der die Arbeit inhaltlich lektorierte und mir wertvolle Hinweise gab, und meine liebe Frau Caren Algner, die nicht nur in Diskussion und stilistischem Lektorat einen unschätzbaren Beitrag leistete, sondern auch meine nicht seltene geistige Abwe senheit gelassen ertrug. Auch meinem Freund Rudolf Scheidegger (Basel) bin ich für genaues Lesen und gezielte Nachfragen dankbar. Ein herzlicher Dank geht auch an Eleonore Asmuth und Thomas Wasmer vom Tectum Verlag für ihre Unterstützung des Projekts. Uesslingen im Herbst 2019. XIV EINLEITUNG Die Beschäftigung mit Johann Sebastian Bachs Spätwerk gibt Einblick in eine Weltanschauung, die nach der geistigen und gesellschaftlichen Revolution der Aufklärung weitgehend als überholt betrachtet wurde. Dabei gingen Kenntnisse bezüglich der Denkvoraussetzungen dieser Zeit, die für eine historische Erforschung unerlässlich sind, in einem leider nur noch schwer zu erkennenden Maße verloren. Vielleicht ist dieser Verlust heute aber gerade deshalb so schwer zu erkennen, weil wesentliche Elemente der neuen Prioritäten, die sich die Aufklärung auf die Fahne schrieb, in ihrem Kern bereits damals vorhanden waren. Die Logik als Werkzeug der Vernunft und der Deutung von Erkenntnis bildet in der Aufklärung eine wesentliche Voraussetzung für das Denken.5 Sie ist jedoch schon in voraufklärerischer Zeit zentral, nur wird sie hier als ein von Gott gegebenes Instrument betrachtet, das allein dazu dient, seine wohlgeordnete Schöpfung zu erforschen und zu verstehen. Die Ansicht, dass alles von Gott nach Maß, Zahl und Gewicht geordnet sei, 6 maß der Zahl, dem Zählen und Rechnen in der wissenschaftlichen Arbeit hohe Bedeutung zu. Spätestens seit Boethius7 ist der Begriff des Quadriviums bekannt, welches die vier mathematischen Disziplinen Arithmetik, Geometrie, Musik und As tronomie umfasst, die während des ganzen Mittelalters bis in die frühe Neu zeit den Inhalt des Magisterstudiums bildeten.8 Musik war somit als Teil der Mathematik eine Wissenschaft. Die Lehre, dass die ganze Welt und ihre Erscheinungen, und damit auch die Musik, ein großes Zahlengebilde sind, geht in wesentlichen Teilen auf Pythagoras zurück.9 Schon bei Pythagoras haben 5 Die Logik ist das allgemeine, durch Selbstbeobachtung der Vernunft und Abstraktion von allem Inhalt erkannte und in der Form von Regeln ausgedrückte Wissen von der Verfahrensweise der Vernunft. Schopenhauer: Welt als Wille und Vorstellung, I. § 9. 6 Siehe Sapientia Salomonis 11,21: sed omnia mensura et numero et pondere disposuisti. 7 Boethius (480/485 524/526). 8 Der Begriff des Quadruviums (später Quadrivium) erscheint erstmals im Promium von Boethius' De institutione arithmetica, liber primus. S.1 ff. 9 Pythagoras (570 510 v. Chr.). 2 EINLEITUNG die Zahlen jedoch nicht nur eine Quantität, sondern auch eine Qualität. Dies bedeutet, dass sie nicht nur in physischen, sondern auch in metaphysischen Belangen eine Rolle spielen. Diese Anschauung war schon vor den Anfängen des Christentums nicht unumstritten. Gerade Aristoteles lehnte Teile der pythagoreischen Lehre ab.10 Auch die frühen Kirchenväter lehnten Teile der pythagoreischen Lehre und auch der platonischen Ideenlehre mehrheitlich ab. Bei Augustin11 lassen sich dann aber sehr weitgehende Bemühungen finden, die pythagoreische Lehre und die platonische Ideenlehre mit der Theologie zu vereinigen.12 Nach seiner Sicht, dies kann hier nur sehr verkürzt dargestellt werden, hat Gott die Welt, seine Schöpfung, harmonisch geordnet. Diese Harmonie offenbart sich jedoch nicht leicht. In seinem Buch, der Heiligen Schrift, weist er dem Suchenden den Weg. Sein Wort bedient sich dabei zahlreicher Verschlüsselungen, die es zu entschlüsseln gilt. Fleißiges Studium seiner Schrift ermöglicht aber mit Hilfe des Heiligen Geistes, fortschreitende Erkenntnisse zu gewinnen und die zahlreichen verborgenen Rätsel zu lösen. Augustin war ein geradezu akribischer Deuter der biblischen Zahlen. Diese Deutungen muten heute bisweilen abenteuerlich an. Doch war und blieb die Zuschreibung und Deutung von Zahlqualitäten im abendländischen Denken stark verwurzelt. Auf diesen Grundlagen beruht auch die Weltanschauung der christlichen Pythagoreer. Zu ihnen gehörten in erster Linie Mathematiker und damit auch gebildete Musiker. Während erstere die Ordnungen der Welt, und damit die musica mundana, zu erklären versuchten, ordneten letztere die Töne, die musica instrumentalis, in ihrer vertikalen und horizontalen Abfolge.13 Auch hier waren die Ordnungsprinzipien für alle denkbaren Ebenen gültig und die Zahlen behielten ihre Bedeutung als quantitative wie qualitative Größe. Diese Studie geht arithmetischen Strukturen in den letzten gedruckten Werken Bachs nach, die er größtenteils unabhängig von den sichtbaren musikalischen Strukturen auf einer Metaebene konstruierte. Für deren Konstruktion dienen die Zahlen ausschließlich mit ihrer quantitativen Eigenschaft. Die- 10 Aristoteles Metaphysik I 985b 23 ff. Siehe Pachlatko, S. 22. 11 Augustinus von Hippo (354 430). 12 Siehe Augustinus, de doctrina christiana, Buch II, 16,25-26. MPL 034, S. 48 f. 13 Die Begriffe der musica mundana, humana und instrumentalis sind dargestellt bei Boethius, de institutione musica, liber primus, Cap. 2. EINLEITUNG 3 se Strukturen sind nachrechenbar und das entsprechende Ergebnis ist entweder richtig oder falsch. Hier stellt sich allenfalls die Frage nach Absicht oder Zufall. Zu diesen arithmetischen Phänomenen gehören z. B. die Goldenen Schnitte und Magischen Quadrate, aber auch Kreis- und Kugelberechnungen. Sol chen Phänomenen soll in dieser Studie im Wesentlichen nachgegangen werden. Auf einer anderen Ebene liegt die Darstellung von qualitativen Eigenschaften der Zahlen. Auch eine Qualität ist messbar. Das dazu verwendete Wertesystem ist aber frei definierbar und die damit gewonnenen Werte können gedeutet und somit auch angefochten werden. Dazu gehören z. B. alle gema trisch gewonnenen Zahlen. Sie sind ebenfalls überprüf- und nachrechenbar. Ob solche Zahlen jedoch die Bedeutung haben, die der Deuter ihnen beimisst, ist keineswegs allgemein gewiss. Damit sind diese Deutungen aber nicht einfach nur willkürlich. Je häufiger auf dieselbe Weise gedeutete Zahlen in immer wieder gleichen Situationen und Konstellationen auftreten, umso wahrscheinlicher wird, dass deren Interpretation nicht auf Zufälligkeit und Will kür beruht. Weshalb ein Komponist solche Strukturen anlegt, ist kaum grundsätzlich erklärbar. Vor allem seit der Renaissance, mit der Entdeckung, Ergründung und Nachahmung antiker Kunstwerke, wird jedoch ein verstärktes Bemühen sichtbar, ein Kunstwerk auf allen Ebenen zu gestalten, um so eine umfassende Harmonie zu erreichen. In meiner Studie über Bachs Orgel=Büchlein sind Arbeiten von Machaut, Dufay, Frescobaldi, Schütz und Buxtehude darge stellt, die aufzeigen, wie verbreitet solche Bemühungen unter gebildeten Musikern waren und in welcher Tradition Bach damit stand. Auf den ersten Blick scheint die Frage berechtigt zu sein, welchen Wert diese mathematischen Spielereien für die Musikwissenschaft haben. Da solche Strukturen in erheblichem Maße vor dem Komponieren geplant werden müssen, können sie allenfalls Auskunft über die Planungsabsicht und das Vollendungsverständnis geben. Dies kann gerade dann bedeutsam sein, wenn z. B. äußerlich keine Vollendungsabsicht oder innerlich keine eindeutige Ordnungsstruktur erkennbar ist. Dies ist, Bachs Werke betreffend, z. B. beim Orgel= Büchlein, bei der Leipziger-Originalhandschrift, bei der Kunst der Fuge und beim Musicalischen Opfer der Fall. Hier haben die bisher angewandten Untersuchungsmethoden keine plausiblen Ergebnisse liefern können. Die nach- 4 EINLEITUNG folgenden Untersuchungen und Darstellungen vorhandener Metastrukturen lassen hingegen überraschende Schlüsse zu. Diese Arbeit ist keineswegs die erste, die solche Strukturen untersucht. Auch hier kann an wegweisende Entdeckungen, dies sind selbstredend Wiederentdeckungen, angeknüpft werden. Wilhelm Werker, Henk Dieben, Jacques Bronkhorst und Thijs Kramer sind die bedeutendsten Wiederentdecker arithmetischer Strukturen im Werk Bachs.14 Meine erwähnte Untersuchung zum Orgel=Büchlein zeigt jedoch zum ersten Mal auf, dass Schlüsse gezogen werden können, die beim derzeitigen Wissensstand nur auf Grund des Nachwei ses solcher Strukturen möglich sind. Die letzten Lebensjahre Bachs sind geprägt durch eine beinahe hektische Arbeitsamkeit. Trotz nachlassender Kräfte, bedingt durch Einbrüche in seiner gesundheitlichen Stabilität, beschäftigte er sich intensiv mit der Drucklegung einiger Werke. Diese Drucklegung steht in Bezug auf den Canon triplex und die Canonischen Verænderungen über Vom Himmel hoch da komm ich her unzweifelhaft im Zusammenhang mit Bachs Eintritt in die Mizlersche Sozietät im Juni 1747.15 Sie sind als obligatorische Eintrittsgaben belegt. Ob die anderen Drucke, das Musicalische Opfer, die Sechs Chorale und die Kunst der Fuge, einen direkten Zusammenhang mit der jährlichen Veröffentlichungspflicht in dieser Sozietät hatten, kann nicht nachgewiesen werden, ist aber v. a. bezüglich des Musicalischen Opfers auf Grund von brieflichen Hinweisen von Mizler an Spieß durchaus möglich.16 Interessanterweise ist aber noch nie die Frage gestellt worden, ob diese fünf Drucke einen inneren Zusammenhang haben könnten. Zu verschieden sind Charakter und, soweit bekannt, beabsichtigte Adressaten, als dass man eine direkte Beziehung und sogar Abhängigkeit hätte vermuten wollen. Diese Studie versucht, diesen Fragenkomplex zu klären, und zeigt dabei ein ganzes Netz von Strukturen auf, die in gegenseitiger Abhängigkeit stehen. Dabei müssen ebenfalls, wie schon im Falle des Orgel=Büchleins, unerwartete Schlüsse gezogen werden. Es zeigt sich nämlich, dass das Musicalische Opfer eine eindeutige Reihenfolge aufweist und dass die Druckfassung der Kunst der Fuge dem letzten Willen Bachs entspricht. 14 Siehe Werker, Dieben, Clement, Kramer und Pachlatko. 15 Siehe Nekrolog in Mizler IV, S. 173. 16 Siehe Fn. 449. EINLEITUNG 5 Bei jeglicher Art von Berechnungsversuchen, so auch hier, stellen sich zunächst methodische Grundfragen. Im Falle der hier vorliegenden Problemstellungen ist, vergleichbar etwa mit der Kriminalistik, ein induktives Vorge hen angezeigt, indem ein Ergebnis vorliegt, für das eine Begründung gesucht wird. Während Bach selber für die Lösung eines gestellten Problems in erster Linie deduktiv vorgehen musste, muss heute, weil die Problemstellungen nicht bekannt sind, auf induktivem Weg nach deren Grundlagen gesucht werden. Dabei zeigt sich, wie in der vorliegenden Arbeit dargestellt, dass Voraussetzungen, die bisher als einigermaßen sicher angenommen wurden, angezweifelt werden müssen. Freilich muss auch der induktive Weg ein genauso logisch und lückenlos erlangtes Ergebnis zeitigen, wobei allerdings nicht verschwiegen werden darf, dass eine Induktion im streng philosophischen Sinne zwar auch, wie die Deduktion, zu einer wahren Konklusion führt, diese aber dennoch nicht ein zwingender Schluss sein muss. Die induktiv gewonnenen Ergebnisse müssen also ihrerseits untereinander vernetzt sein, sodass sich die Wahrscheinlichkeit der Richtigkeit der einzelnen Ergebnisse und ihres Gesamtergebnisses wesentlich erhöht. Eine weiteres Problem offenbart sich bei der Frage nach der Zählweise des zu zählenden Grundmaterials, etwa der Takte, Schläge etc. Hier herrscht unter den Autoren, die sich mit dieser Thematik beschäftigen, in erster Linie Uneinigkeit bezüglich der Bedeutung von nicht ausgeschriebenen Wieder holungen und da capo's. Noch fehlen eindeutige Hinweise, ob Bach immer gleich vorgegangen und wie entsprechend zu zählen ist.17 Meiner Meinung nach sollte man jedoch innerhalb einer zu lösenden Problemstellung, eines Werkzyklus etwa, dieselbe Zählweise anwenden. Da es sich in allen hier beschriebenen Fällen um Längenverhältnisse handelt, erscheint mir nur das Zählen der vollständig erklingenden Werke sinnvoll. Bei Stücken mit Textgrundlage, im vorliegenden Fall sind es Choraltexte, ist eine andere Zählweise ohnehin kaum zu begründen. Auch da capo Formen schließen immer erst nach der Wiederholung. Bei den Werken ohne Textgrundlage trifft man am Ort einer geforderten Wiederholung oft zwei verschiedene Ausgänge, einen Aus - 17 Verschiedene Forscher, wie Dieben und Kramer, konnten Proportionen und Magische Figuren im WTC I und der KF nachweisen, die ohne Zählen von Wiederholungen errechnet wurden und die kaum einem Zufall zu verdanken sind. 6 EINLEITUNG gang 1 für die Repetition und einen Ausgang 2 für das Weiterfahren oder Schließen. Auch hier kann nicht einleuchtend begründet werden, weshalb nur das geschriebene Material gezählt werden soll. Das Verständnis eines umfassenden Harmoniebegriffs schließt jedoch ein, dass Längenproportionen sich nicht in bloßen Zahlenproportionen erschöpfen, sondern dass sie auch hör-, sicht- und allenfalls spürbar sein sollen. Letzteres ist zwar z. B. bezüglich eines Goldenen Schnittes, der einen ganzen Werkzyklus betrifft, wohl kaum möglich, aber nicht a priori auszuschließen. Ähnlich gelagerte Fragen stellen sich bei gematrischen Berechnungen: welches oder welche Zahlenalphabete hat Bach verwendet? Dieser Frage haben sich mehrere Autoren eingehend gewidmet, ohne bisher jedoch eine wirklich klärende Antwort gefunden zu haben.18 Für die deutsche Sprache dürfte Bach mehrheitlich das von Henning mit cabbala simplicissima (c.s.) bezeichnete Zahlenalphabet mit 24 Buchstaben (j=i, u=v) und für die lateinische Sprache19 die entsprechende c.s. mit 23 Buchstaben (u=v=w) verwendet haben. Für die griechische und hebräische Sprache kommt vermutlich nur das milesische Zahlenalphabet in Frage.20 Es ist jedoch in Bachs Werken auch die Verwendung milesischer und trigonaler Zahlenalphabete für die deutsche und lateinische Sprache nachweisbar. Bekannt war deren Verwendung z. B. für Paragramme.21 Auch die Frage, wie Umlaute zu zählen sind, hat schon Michael Stifel in seiner Wortrechnung 1553 aufgeworfen und beantwortet.22 Die Buchstaben 18 Siehe Tatlow A und Kramer. 19 Sofern es sich um Zitate aus vorreformatorischer Zeit handelt. Mit dem Auftreten der Bibelübersetzungen beginnt auch die deutsche Sprache den Anspruch auf wissenschaftliches Sprachvermögen zu erheben. Damit geht die Vermischung von deutscher und lateinischer Sprache in den entsprechenden Publikationen einher. Weil in der deutschen Sprache der Buchstabe W unerlässlich ist, gilt für solche Publikationen bezüglich gematrischer Belange die Cabbala simplicissima (oder cabbala trigonalis bzw. cabbala chronologica) mit 24 Buchstaben. 20 Siehe Darstellung dieser Zahlenalphabete in Kapitel VIII.2. 21 Siehe Tatlow A und Kramer. Bei Paragrammen wurden oft trigonale Zahlenalphabete verwendet. So etwa auch von Picander bei seinem Hochzeitsparagramm vom 1.6.1730 für D. und T. Siehe Kramer, S. 50 ff. 22 Siehe Stifel B. EINLEITUNG 7 ä, ö und ü sind als ae, oe und ue zu zählen. In den Drucken des 18. Jahrhunderts, besonders schön zu sehen in Titel und Widmungsschreiben zum Musicalischen Opfer, war die Schreibweise (, = und F für die Umlaute üblich, woraus sich die genannte Zählweise natürlicherweise ergibt. Abbildung Einleitung 1. Johann Henning, Cabbala simplicissima, trigonalis und chronologica. Leipzig 1683. S. 47, 15 und 40. Cabbala simplicissima (natürliches Zahlenalphabet), S. 47: Cabbala trigonalis (Trigonales Zahlenalphabet), S. 15: Cabbala chronologica (Milesisches Zahlenalphabet), S. 40: Die den jeweiligen Buchstaben zugeordnete Zahl wird in dieser Arbeit unabhängig vom verwendeten Zahlenalphabet Valor (Plural: Valores) genannt. Die Summe mehrerer Buchstaben-Zahlen heißt Valorensumme mit der Bezeichnung Valor. 8 EINLEITUNG Abbildung Einleitung 2. Michael Stifel, Lateinisches Zahlenalphabet. In: Ein Rechen Büchlin Vom EndChrist. Wittenberg 1532. 1. Kapitel, S. 3 (unpaginiert). In diesen Untersuchungen spielen hingegen Fragen der zeitlichen Entstehung der einzelnen Teile innerhalb der fünf Drucke eine untergeordnete Rolle. Diese Fragestellungen sind zwar für ein deduktives Arbeiten unerlässlich. Es ist jedoch zu konstatieren, dass die bislang auf diesem Weg erlangten Ergebnisse größtenteils noch keine eindeutigen Antworten geben konnten und insgesamt fast mehr Fragen aufwerfen, als sie lösen. Sie sind allenfalls aufschlussreich bei der Klärung verschiedener Schaffensphasen, geben aber kaum Antworten nach den Gründen von Konzeption und Konzeptionsänderungen. Gerade das Aufzeigen eines Working in progress , wie es bei KF offensichtlich der Fall war, aber möglicherweise auch beim MO und den CV, stellt grundsätzliche Fragen an die Existenz einer Planung und deren Änderungsverlauf. Ziel dieser Arbeit ist es, Gründe dafür aufzuzeigen, dass Bach die letzten fünf Drucke als abgeschlossen betrachtet hat. Dies bedeutet, dass Bach einen als jeweils endgültig betrachteten Plan umgesetzt hat. Das induktive Arbeiten kann die Gültigkeit eines solchen Planes unter Umständen nachweisen.23 Es können mit dieser Methode jedoch kaum Planungsverläufe aufgezeigt werden. 23 Die Frage nach der Umstellung der CV in der Leipziger-Originalhandschrift irritiert an dieser Stelle. Ihre Einbindung in ein anderes, zusätzliches Konzept die ser Handschrift könnte der Grund dafür sein. Damit ist die Frage der Priorität der beiden Versionen jedoch nicht geklärt. TEIL I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS UND EXEMPLARISCHE ANWENDUNGEN I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 11 I.1. Einleitung In der musikwissenschaftlichen Forschung besteht gegenüber dem Nachweis arithmetischer, geometrischer und gematrischer Strukturen in Werken der Musik allergrößte Skepsis bis teilweise völlige Ablehnung. Beide, Skepsis und Ablehnung, sind nicht unbegründet. Die Vertreter von Vorbehalten bestreiten dabei in der Regel nicht, dass das Vorhandensein von Zahlenphänomenen möglich sei. Vielmehr sind die Ungenauigkeit, mit der die Methoden des Nachweises von Strukturen behaftet sind, und die oft fast unbegrenzte Beliebigkeit der Deutungsmöglichkeiten die Hauptgründe für das Zweifeln an der Bedeutsamkeit von Zahlenverhältnissen und Zahlbedeutungen. Die Problematik ist nicht zu leugnen. Die Schwierigkeit der Annäherung an diese Phänomene liegt aber nicht wenig darin begründet, dass heute andere Prämissen für die Definition von Wissenschaftlichkeit bestehen als in den meisten Zeiten, die Gegenstand unserer Untersuchungen sind. Wir beurteilen mit den heutigen, nachaufklärerischen Methoden Phänomene, die unter anderen Voraussetzungen gedacht und geschaffen wurden. Dabei ergeben sich Diskrepanzen, die nicht immer lösbar sind. Grundsätzlich und unabhängig von der Zeitfrage soll aber gelten, dass aufgefundene Zahlphänomene nur dann von Belang sein können, wenn sie mit hoher Wahrscheinlichkeit vom Urheber intendiert sind. Dies bedeutet, dass ein umfangreiches Netz von Abhängigkeiten nachgewiesen werden muss, das die Wahrscheinlichkeit eines Zufalls in erheblichem Maße minimiert. Bei arithmetischen und allenfalls geometrischen Strukturen ist ein solcher Nachweis einfacher zu erbringen als bei gematrisch gewonnenem Zahlenmaterial. Hier ist zwar das Zahlenmaterial meistens auch eindeutig nachweisbar, aber der Evidenz seiner Deutung sind oftmals Grenzen gesetzt. Diese Mehrdeutigkeit kommt dadurch zustande, dass einerseits die meisten Zahlen selbst mehrdeutig sind und andererseits z. B. Zahlenprodukte sowohl als ganze als auch in ihren Faktoren eine Bedeutung haben können. Dasselbe gilt für Summen und ihre Summanden. Durch diese Variabilität ist das Zahlenmaterial für Beweisführungen z. B. bezüglich kompositorischer Absichten kaum brauchbar. Die Sache wird aber dann prüfenswert, wenn sich eine Deutung durch häufiges und v. a. konsequentes Auftreten der immer wieder gleichen Zahlen im gleichen Kontext erhärten lässt. Dennoch bleibt hier 12 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS die Wahrscheinlichkeit, dass Ergebnisse einem Zufall zuzuschreiben sind, höher als beim Nachweis von arithmetischen Strukturen. Anders sieht es im Bereich von Rätselaufgaben aus, bei persönlichen Widmungen etwa. Hier sind Unklarheit und Uneindeutigkeit bisweilen sogar erwünscht, indem sie selbst oftmals ein nicht unwichtiger Teil der enigmatischen Spielereien sind. Solche Spielereien scheinen praktisch zu allen Zeiten fasziniert zu haben und sind deshalb entsprechend mehr oder weniger häufig nachweisbar, auch und gerade in voraufklärerischer Zeit. Es gibt von der Zeit des Humanismus bis in Bachs Zeit unzählige Anweisungen zur Konstruktion von Magischen Quadraten, zum Verschlüsseln mit Zahlenalphabeten und zum Erstellen von Anagrammen. Wenn deshalb jemand eine persönliche Zuwendung erhielt, sei es in Briefform, als Bild oder auch Komposition, musste mit der Möglichkeit der Existenz einer versteckten Botschaft gerechnet werden. Man konnte dabei ebenso einen Treffer landen wie einem Zufall aufsitzen. Solche Unschärfe gehörte zu dieser Art der Enigmatik. Damals wie heute ist es deshalb oftmals schwierig, etwas Gefundenes zu bewerten. Ein allfälliger Wert kann deswegen aber auch nicht ausgeschlossen werden, dazu bedürfte es ebenso eines Beweises. Das Ergebnis bleibt aber hypothetisch. Für die Beweisführungen im Folgenden dienen deshalb nur arithmetische Strukturen, die auf Grund ihrer Komplexität und Präzision kaum Zufälle sein können. Dabei geht es hier nicht um ganzzahlige Verhältnisse, die oftmals nachgewiesen werden können und allein schon durch eine klare Strukturierung der einzelnen Werke entstehen, sondern um komplexe mathematische Aufgaben, wie das Legen eines Goldenen Schnittes, Kreis- oder Kugelberechnungen und das Erstellen Magischer Quadrate. I.2. Der Goldene Schnitt (sectio aurea, s.a.) Der Goldene Schnitt ist ein irrationales Teilungsverhältnis einer Strecke. Ihre zunächst geometrische, später auch arithmetische Grundlage wurde schon in sehr früher Zeit gefunden. Weshalb diese Teilung als besonders spannungsvoll und harmonisch empfunden wird, ist wohl kaum klärbar. Sie lässt sich sehr häufig in der Natur finden und wurde vom Menschen in den meisten Hochkulturen für ästhetische Gliederungen in Architektur und bildender Kunst ver- I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 13 wendet24. Aber auch in der Musik fand diese besondere Teilung Verwendung.25 Zunächst versteht sich, dass jede beliebige Strecke in einem solchen Verhältnis geteilt werden kann. Damit der Goldene Schnitt jedoch als ideale Teilung empfunden werden kann, muss der Teilungspunkt signifikant sein. Dies ist im Falle der Musik nicht einfach zu erreichen. Da in der Musik Notenwerte und Takte grundsätzlich mittels ganzer Zahlen gegliedert werden, ist eine irrationale Teilung a priori nicht genau möglich.26 Soll ein Goldener Schnitt dennoch möglichst genau sein, muss mit möglichst kleinen Zählwerten als Zählgrundlage gearbeitet werden. Dabei ist das Hauptproblem, der Teilstelle eine klare Signifikanz zu geben, weil sie normalerweise nicht mit den üblichen Gliederungseinheiten in Einklang zu bringen ist. Um hier gleichwohl eine klare Markierung zu erreichen, bleibt nicht selten als einzige Möglichkeit die Kennzeichnung mittels gematrischer Verschlüsselung. Es wird aber zu zeigen sein, dass Bach für solche Markierungen auch zu überraschend neuen Mitteln griff. Für das weitere Verständnis und weil nachfolgend in allen Teilwerken und auch bezüglich des ganzen Konstrukts der letzten fünf Drucke Goldene Schnitte nachgewiesen werden, soll hier kurz die mathematische Grundlage angeführt werden. Für die Idealteilung einer Strecke c in die Teilstrecken a und b gilt: algebraisch: geometrisch: a : b = b : c c (=a+b) 24 Siehe z. B. Burghardt. 25 Siehe ausführliche Darlegung in Pachlatko, S. 254 ff. 26 Diese Aussage bezieht sich ausschließlich auf Musik aus dem hier zur Diskussion stehenden Zeitrahmen. 14 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Das Teilungsverhältnis des Goldenen Schnittes ist, wie oben erwähnt, eine irrationale Zahl. Somit ergibt die ganzzahlige Multiplikation mit dieser Zahl niemals eine ganze Zahl. Dies bedeutet, dass der Ort der Teilung in einem Musikstück zwangsläufig nur eine Annäherung sein kann. Er sollte aber auf eine kleinstmögliche Einheit genau gerechnet sein, um als relevant betrachtet werden zu können, im Maximum in der Größenordnung einer Schlageinheit. Im Vorspann meiner Darstellung arithmetischer Strukturen im Orgel= Büchlein (O=B) von J.S. Bach sind mehrere Goldene Schnitte in Werken von Dufay, Frescobaldi, Schütz und Bach dargestellt. Ein weiteres Beispiel eines berühmten Orgelwerkes von Bach soll hier kurz dargestellt werden. I.2.1. Der Goldene Schnitt in der Fantasie g-Moll BWV 542 Das fünfteilige Werk besteht aus drei frei improvisiert anmutenden Teilen, stilistisch dem stylus phantasticus verwandt, und zwei jeweils dazwischen liegenden, im doppelten Kontrapunkt gearbeiteten, vierstimmigen Sätzen, deren Melodik und Harmonik von der verminderten Quinte bestimmt sind und im Charakter an Passionsmusik erinnern. Die Teile gliedern sich folgendermaßen:27 Abbildung I.1. J.S. Bach, Fantasie g-Moll BWV 542/1. Darstellung des Goldenen Schnittes (s.a.) zwischen Takt 31,1 und 31,2 und Tabelle der Zahlenverhältnisse. 27 Siehe auch Zacher, S. 20 ff. 242 Achtel s. a. weitere 150 Achtel A B H C Takte: 30 | 31 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 15 Der Schnittpunkt des Goldenen Schnittes ist markant: Teil 4 endet (nach mo dernem Sprachgebrauch auf der Dominante) in D-Dur. Teil 5 beginnt mit einem langen und über 30 Töne und mehr als 4 Oktaven führenden, linearen Bassabstieg, derweil die Oberstimmen mit den Tönen A B H C kanonisch geführt aufwärts steigen. Der genaue Schnittpunkt liegt im Schlag 2 von Takt 31, also dem Beginn der großen, absteigenden Basstonleiter. Die Töne dieses Schlages 2 mit ihren Bezeichnungen und ihren Valores28 gemäß c.s. sind: Sopran: a 1 = 1 Alt: fis29 33 = 33 Tenor: Bass: d+c 4+3 = 7 = 41 41 = Valor von J.S. Bach 28 Definition des Begriffs Valor siehe S. 7. 29 Mit Hilfe der Versetzungszeichen , , , und alterierte Töne wie cis, dis, as, ges etc. werden gemäß den für ihre Bezeichnung verwendeten Buchstaben gezählt. Z. B. fis=f+i+s, as=a+s. Mit Hilfe der cabbala simplicissima gerechnet wäre dies: fis=6+9+18=33, as=1+18=19. Abweichung von der Idealteilung: 0.0018 Abweichung von der Idealteilung: 0.000687 Fantasie g-Moll Anzahl Takte: BWV 542/1 Gesamt 49 4/4-Takt Anzahl Achtel: Gesamt 392 Abschnitte a+b = 392 Teil 1 66 Teil 2 40 Teil 3 88 Teil 4 48 Teil 5 150 Abschnitt a = 150 sectio aurea: Verhältnis a : b 150 : 242 = 0.6198347 Verhältnis b : (a+b) 242 : 392 = 0.6173469 Abschnitt b = 242 16 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Da Teile, die zueinander im Verhältnis des Goldenen Schnitts stehen, nie genau die Größe einer rationalen Zahl haben, können sie nur annähernd gleich groß sein wie Formteile, deren Größe zwangsläufig immer aus einer rationalen Zahl besteht. Dies ist auch hier der Fall, wobei die Genauigkeit dennoch erstaunlich ist. Sie liegt in der Größenordnung eines Zweiunddreissigstels (0.269 eines Achtels). Die Schnittachse des Goldenen Schnitts ist klar zwischen den Formteilen 1-4 und 5 gedacht. Bach berücksichtigt aber möglicherweise die kleine Ungenauigkeit und markiert die kleinste Zähleinheit des Taktes, den Schlag, in dem der Goldene Schnitt effektiv liegt mit seinem gematrisch verschlüsselten Namen. So erhält der Goldene Schnitt seine Markierung nicht nur durch die äußere Form, sondern auch durch die Namenssignierung J.S. Bach (Valor von J.S. Bach = 41) und die Töne A B H C, die eine Permutation von BACH sind. I.3. Die Zahl Pi ( ) Bach hat in zahlreichen Werken Goldene Schnitte angelegt. Wie oben gezeigt wurde, war dies wegen der Irrationalität dieses Teilungsverhältnisses stets ein anspruchsvolles Unterfangen. Dass sich Bach nicht nur für Problemlösungen mit dieser irrationalen Zahl interessierte, sondern auch für solche mit der Kreiszahl , erstaunt wenig. Der Kreis (genauer: die Kreisfläche) galt schon früh als ideale ebene geometrische Figur. Sie hat im Verhältnis zu ihrem Um fang die größtmögliche Fläche. Die mathematische Konstante , die zur Berechnung ihres Umfangs und ihrer Fläche benötigt wird, ist ebenfalls eine ir rationale Zahl. Als Näherungswert für den alltäglichen Gebrauch galt zu Bachs Zeit der von Adrianus Metius errechnete Bruch 355:113 = 3.1415929. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 17 Abbildung I.2. Adriani Metii Alcmariani Arithmeticae libri duo et geometriae lib. VI. Geometrie I, S.89. Darstellung der Zahl als Verhältnis von 355/113. Die Problematik der Näherung verstärkt sich noch, wenn die dritte Dimension dazu kommt, d.h., wenn es um Volumenberechnungen geht. Bevor im Folgenden Beispiele von auffallenden Kreisumfang-, -flächen- und Kugelberechnungen gezeigt werden, sollen die zu ihrer Berechnung notwendigen mathematischen Formeln kurz dargestellt werden. Kreis: Umfang (U): 2 r Fläche (A): r2 Kugel: Oberfläche (AO): 4 r2 Volumen (V): 4/3 r3 I.3.1. Die Kreisumfang-, -flächen- und Kugelvolumenberechnungen in BWV 547 Im Gegensatz zu anderen, späten Orgelpraeludien und -fugen lassen sich in diesem Werkpaar erstaunlicherweise keine genauen Goldenen Schnitte finden. Es gibt jedoch mit der Anzahl der Takte, Schläge, Viertel und Achtel gerechnete Umfang-, Flächen- und Volumenberechnungen, die mit hoher Genauig- 18 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS keit30 auf Namenszahlen von Bach verweisen. Die nachfolgende Tabelle lis tet die Anzahl der Takte, Schläge, Viertel und Achtel und die entsprechenden Berechnungen auf: Abbildung (Tabelle) I.3. J.S. Bach, Praeludium und Fuge C-Dur BWV 547, Namensanspielungen in Kreis- und Kugelberechnungen. * Die Pausen nach dem Schlussakkord im je letzten Takt von Praeludium u. Fuge sind dabei nicht mitgezählt. Es kommen in diesem Praeludium und seiner Fuge folgende Namenvalores von Bach vor: 14 (BACH c.s.)31 als Radius des Kreisumfangs 88. Diese Zahl entspricht der Taktzahl des Praeludiums. 30 Soweit sich dies bei Produkten mit einem irrationalen Faktor überhaupt mit Summen und Produkten von natürlichen Zahlen vergleichen lässt. 31 c.s., c.t. und c.ch. sind Abkürzungen von cabbala simplicissima, trigonalis und chronologica, den hier verwendeten Zahlenalphabeten. Siehe Kapitel VIII.3, Zahlenalphabete. Praeludium C-Dur BWV 547/1 Anzahl Takte: 88 Anzahl Schläge: Anzahl Achtel: Fuge C-Dur BWV 547/2 Anzahl Takte: 72 Anzahl Schläge: Anzahl Viertel: Anzahl Achtel: Praeludium+Fuge BWV 547 Anzahl Takte: 160 (88+72) Anzahl Schläge: 408 (264+144) Anzahl Achtel: 1368 (792+576) Kreisumfang: 2 r 9/8-Takt 14 2· ·14 = ~ 88 genau: 87.9645943 264 (262*) 262= Valor von J.S. Bach nach cabbala trigonalis 792 (785*) Kreisfläche: r2 158 ·15.82 = ~ 785 genau: 784.267 2/2-Takt 144 (143*) 288 (285*) Kugelvolumen: 4/3 r 3 41 4/3· ·4.1 3 = ~ 288 genau: 288.6956 576 (569*) Kugelvolumen: 4/3 r 3 46 4/3· ·4.6 3 = ~ 408 genau: 407.7200 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 19 41 (J.S. BACH c.s.) als Radius 4.1 des Kugelvolumens 288. Diese Zahl entspricht der Anzahl der Viertel in der Fuge. 46 (BACH c.t.) als Radius 4.6 des Kugelvolumens 408. Diese Zahl entspricht der Anzahl der Schläge von Praeludium und Fuge. 158 (JOHANN SEBASTIAN BACH c.s.) als Radius 15.8 der Kreisfläche 785. Diese Zahl entspricht der Anzahl klingender Achtel im Praeludium. Angesichts der hohen Genauigkeit dieser Zahlen können die oben angeführten Berechnungen kaum als Zufallsergebnisse betrachtet werden. Dennoch gibt es Zufälle, wie den folgenden. Inwieweit Bach davon Kenntnis hatte und ihn verwendet hat, kann nicht eruiert werden: Die Buchstabenzahlen von BACH gemäß c.s. sind bekanntermaßen 2 1 3 8. Nun ergibt erstaunlicherweise das Kugelvolumen des Radius 2.138 die Zahl 41 (J.S. BACH c.s.): V = 4/3 r3 4/3 · · 2.1383 = ~ 41 (40.93659) In den hier zu besprechenden letzten fünf Drucken Bachs kommen, soweit bisher nachweisbar, nur vereinzelte Rechnungen mit der Zahl vor. Immerhin kommt sie im Zusammenhang mit der Primzahl 257 vor, der man im Werk Bachs immer wieder begegnet: 2 · ·41 = 257 (257.48 bei = 3.14).32 I.4. Das Magische Quadrat In meiner Arbeit über Bachs O=B sind mehrere Magische Quadrate dargestellt, deren Zahlenmaterial dem Werk entstammt und auf verschiedenen Grundlagen beruht. Sie haben musikalisch keine Bedeutung, beweisen jedoch als anspruchsvolle kombinatorische Konstrukte, die im Vorfeld der Kompositionsbemühungen angelegt werden mussten, dass das O=B von Bach nicht nur als vollendet betrachtet, sondern von ihm im Vorfeld in der über lieferten Form geplant wurde. 32 Die KF hat 2313 Takte. 2313=9·257. 20 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Die klassische Definition eines Magischen Quadrates lautet: Ein Magisches Quadrat mit der Kantenlänge n ist eine quadratische Anordnung der natürlichen Zahlen 1, 2, . , n2, sodass die Summe der Zahlen aller Zeilen, Spalten und der beiden Diagonalen gleich ist. Die Zahlen 1 bis n2 bilden dabei stets eine arithmetische Folge. Es gibt aber auch Magische Quadrate, deren Zahlen zwar natürliche Zahlen sind, aber keine arithmetische Folge bilden und sich aus beliebigen Zahlen zu sammensetzen. Dies ist bei den hier zu untersuchenden Quadraten der Fall. Man könnte diese Quadrate deshalb so definieren: Ein Magisches Quadrat mit der Kantenlänge n ist eine quadratische Anordnung von unterschiedlichen natürlichen Zahlen der Anzahl n2, sodass die Summe der Zahlen aller Zeilen, Spalten und der beiden Diagonalen gleich ist. Auch hier gilt prinzipiell, dass jede Terme nur einmal vorkommen sollte. Dies einzuhalten wird jedoch dann schwierig, wenn die Größe der Termen wesent lich durch nicht primär mathematische Gesetzmäßigkeiten bestimmt wird, sondern, wie im vorliegenden Fall, durch musikalische Gesetzmäßigkeiten oder Vorgaben, die die Termengröße mitbestimmen. Weil diese Zusatzbedingungen die Konstruktion von Magischen Quadraten erheblich komplizieren, müssen sog. Dupla, also Termen gleicher Größe, geduldet werden. Unter der genannten Bedingung der zweiten Definition ergibt sich jedoch ein Problem, das die jeweilige Aufgabenstellung deutlich erschwert. Es be trifft das Verhältnis der Anzahl an geraden und ungeraden Zahlen. Dieses Verhältnis muss stimmen, damit die Konstanten (= Termensummen der jeweiligen Zeilen, Spalten und Diagonalen) in allen Fällen gerade oder ungerade sind. Sind z. B. in einem Quadrat 7. Ordnung mit seinen 49 Zahlen jeweils nur drei Zahlen gerade oder ungerade, so kann zwar eine Gesamtsumme resultieren, die durch sieben teilbar ist, aber nicht alle Zeilen, Spalten und Diagonalen können dabei einheitlich eine gerade oder ungerade Konstante haben. Um auch diese Voraussetzung zu erfüllen, braucht es deshalb besondere Aufmerksamkeit. Bei der Darstellung des Magischen Quadrates, das Bach mit Hilfe der I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 21 49 Taktsummen aller Teilwerke des Korpus der letzten fünf Drucke konstruiert hat, wird auf die besonderen Schwierigkeiten eingegangen, mit denen Bach konfrontiert war. I.4.1. Das Magische Taktsummenquadrat im Orgel=Büchlein von J.S. Bach Von Bachs zahlreichen Konstruktionen von Magischen Quadraten ist das frü heste Beispiel im Orgel=Büchlein nachweisbar. Es handelt sich um das Taktsummenquadrat, das Bach unter Verwendung der Taktsummen aller 49 komponierter Choralstrophen konstruiert hat. Dieses Quadrat soll hier nochmals angeführt werden. Abbildung I.4. J.S. Bach, O=B, Taktsummenquadrat. Anzahl der Termen (= Takte): T = 49 Wurzelzahl, Zeilen/Spalten: W/ZS = 7 Summe der 49 Taktsummen: = 917 Konstante: 917:7 =131 K = 131 Taktzahl BWV-Nummer 33 33 Neben der Taktzahl (Anzahl der Takte des jeweiligen Vorspiels) steht hochgestellt die BWV-Nummer des jeweiligen Choralvorspiels. 23612 10599 27618 16613 24605 20601 11604 20627 8631 16619 20633 25620 24617 18607 24622 17632 18623 20634 15611 27630 10606 19629 16624 19610 37608 15616 16625 9602 15642 1O Tr. 16628 9626 16637 10609 64603 18627 16643 23627 18639 26600 20635 10640 12614 63615 12636 11621 10644 14638 9641 22 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Da die Termen keine arithmetische Reihe bilden, sondern mittels Festlegung der Länge der einzelnen Choralvorspiele definierte Größen sind, ist das Gelingen der Konstruktion eines Magischen Quadrates keineswegs a priori gesichert. Neben der Anzahl der notwendigen Termen, muss auch deren Summe durch die Anzahl der Zeilen bzw. Spalten teilbar sein. Mit 131 liegt hier eine ungerade Konstante vor, was bedeutet, dass jede Zeile, Spalte und Dia gonale auch eine ungerade Anzahl ungerader Termen haben muss. Dies er schwert die Konstruktion sehr. Neben den musikalisch-kompositorischen Erfordernissen, die keine beliebigen Größen der Vorspiele zuließen, dürften hier auch die Hauptgründe liegen, weshalb es mehrere Dupla gibt. So ist das Quadrat im strengen Sinn nicht magisch, aber wegen der erwähnten, zusätzlich erschwerenden Vorgaben dennoch anspruchsvoll. Hingegen dürfte es, wie meistens bei Magischen Quadraten höherer Ordnung, mehrere Lösungen geben, was hier aber nicht näher untersucht wurde. I.5. Gematrie Die Deutung gematrisch gewonnener Zahlen ist das wohl umstrittendste Verfahren, um Hintergrundinformationen von Komponisten und deren Werken zu ergründen. Es würde den Umfang dieser Arbeit sprengen, hier auf die histori sche Bedeutung der Zahlenallegorese einerseits und der mit ihr verbundenen Deutungsproblematik andererseits vertieft einzugehen. Zwei Dinge sind jedoch zu konstatieren: Zum einen ist die Nutzung gematrischer Verfahren in Literatur, Musik und bildender Kunst schon in antiker Zeit geläufig und in allen späteren Epochen nachweisbar.34 Da aber zum andern jegliche Symbolik auf 34 Den antiken Griechen und Hebräern waren Zahlzeichen nicht geläufig. Sie verwendeten die Buchstaben dem Alphabet entsprechend auch als Zahlen. So sind Worte natürlicherweise auch Zahlenreihen und zu Zahlensummen addierbar . Um größere Zahlen darstellen zu können, verwendeten sie größtenteils das milesische Zahlenalphabet (Siehe S. 7 und Kapitel VIII.3). Folgerichtigerweise sind Zahlen auch als Worte deutbar. Insbesondere größere Zahlen können Summen verschiedener Buchstaben sein. Bei einem definierten Zahlenalphabet bilden somit Wor te eine eindeutige Summe, während eine Zahl Summe unterschiedlicher Worte sein kann. Die Möglichkeit eines Umkehrschlusses ist damit nicht gegeben. Die- I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 23 Deutung angelegt und auch angewiesen ist, kann und will sie oft auch nicht eindeutig sein. Gerade die Mehrdeutigkeit ist einer der interessantesten As pekte von Symbolik. Die damit einhergehende, oftmals nicht unerhebliche Beliebigkeit der Deutungsmöglichkeiten scheint wissenschaftlicher Methodik zu widersprechen. Eine völlige Ablehnung von gematrisch gewonnenem Deutungsmaterial ist aber ebenso wenig zielführend, wenn versucht werden soll, Einsichten in eine Welt zu gewinnen, die auf Symbolsprache hin angelegt ist und Eindeutigkeit nicht in erster Linie anstrebt. Eine solche Ablehnung ist ebenso unwissenschaftlich, weil sie sich einem wichtigen Gebiet künstlerischen Schaffens verschließt. Aus der Tatsache, dass gematrische Deutungen grundsätzlich nicht eindeutig sein können, kann jedoch nicht geschlossen werden, dass sie in jedem Fall für die wissenschaftliche Arbeit wertlos sind. Wenn Symbolik in immer wieder ähnlichem Zusammenhang auf die glei che Weise verschlüsselt vorkommt, besteht hohe Wahrscheinlichkeit für eine schlüssige Deutung. Diesem Phänomen kann sich die wissenschaftliche Forschung nicht verschließen, wenn sie sich im Bereich der Kunst bewegt. Aber man sollte die Relativität der gefundenen Ergebnisse stets im Auge haben . Denn es gilt dasselbe, wie in der Kunstausübung: der Deuter ist stets Teil der Deutung. In diesem Sinne sind auch die nachfolgend dargestellten gematrischen Auf fälligkeiten zu verstehen. Sie stehen zwar auf festem Boden, entziehen sich jedoch einem eindeutigen Zugriff. Immerhin gibt es Deutungen, deren Gültigkeit von hoher Wahrscheinlichkeit ist. Die Grundlagen gematrischer Verschlüsselung, die Zahlenalphabete, scheinen auf den ersten Blick zuverlässige Werkzeuge zu sein. Leider sind sie es aber nicht. Schon bei der Wahl oder gar der Erstellung der Zahlenalphabete ist keine Einheitlichkeit, ja sogar manchmal reine Willkür festzustellen. Im Reich der Enigmatik hat jedoch der Urheber allein das Sagen. Ihm ist anheim se Tatsache bildet die Voraussetzung für die große Variabilität einer möglichen Deutung von Zahlen, die mittels gematrischer Verschlüsselung gewonnen werden. Die Gematrie ist ein Verschlüsselungsverfahren, das in früher vorchristlicher Zeit entstand. Die jüdische Kabbalistik und von ihr beeinflusste christliche Strömungen, v.a. seit der Renaissance, verwenden zwar gematrische Verfahren, in ihnen ist aber nicht deren Ursprung zu suchen. 24 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS gestellt, wie schwierig oder unmöglich das Lösen der Rätsel sein soll. Innerhalb der Problemstellung sollte aber ein konsequentes Verschlüsselungsver fahren gelten, wenn derjenige, der das Rätsel zu lösen hat, eine Chance haben soll. Der Enigmatiker Bach scheint jedoch durchaus damit gerechnet zu haben, dass jemand seinen Rätseln auf die Spur kommt. Im Vordergrund unseres Interesses steht in dieser Arbeit der Nachweis von Nomina, die mittels Zahlenalphabeten in Zahlen umgewandelt wurden. Diese Beschränkung ist gesamthaft betrachtet durchaus willkürlich, weil im Reich der Gematrie auch Wörter und Sätze mit Zahlen ausgedrückt werden können. In unserem Kontext können mittels Zahlen ausgedrückte Bach-Nomina jedoch Signierungen sein, welche gegebenenfalls Rückschlüsse auf formal wichtige Einschnitte zulassen, die mit den üblichern Untersuchungsmethoden gegebenenfalls nicht leicht erkennbar gemacht werden können. Auch können Valores von anderen Nomina Widmungen oder Anspielungen sein, die nur auf diese Weise sichtbar werden. In der nachfolgenden Liste werden beispielhaft Bachs Namen mit ihren Zahlwerten gemäß den oben aufgeführten Zahlenalphabeten aufgelistet. Die Valores von weiteren Nomina und im Kontext bedeutungsvollen Wörtern und Sätzen, auf die in dieser Studie Bezug genommen wird, sind hinten im Kapitel VIII/2, Zahlen und ihre möglichen symbolischen Bedeutungen zu finden. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 25 I.5.1. Die Buchstaben-Valores von Johann Sebastian Bachs Namen Abbildung I.5. Valores von J.S. Bachs Namen in verschiedenen Zahlenalphabeten (24 Buchstaben). Bach-Nomina Buchstaben =Summe / =Produkt BACH 4 2/1/3/8 =14 / =48 J.S.B 3 9/18/2 =29 / =324 J.S. BACH 6 9/18//14(48) =41 / =7776 JOH.SEB. BACH 10 9/14/8/18/5/2//14 =70 JOH.SEBAST. BACH 13 9/14/8/18/5/2/1/18/19//14 =108 JEAN SEBASTIEN BACH 17 28 + 90 + 14 =132 JOHANN 6 9/14/8/1/13/13 =58 SEBASTIAN 9 18/5/2/1/18/19/9/1/13 =86 JOHANN SEBASTIAN BACH 19 58 + 86 + 14 =158 JOHANNES SEBASTIANUS BACHIUS 26 81 + 124 + 61 =266 ISENACENSIS 11 Tot. 37 112 =112 Tot. =378 Bach-Nomina Buchstaben BACH 4 3/1/6/36 =46 / =648 J.S.B 3 45/171/3 =219 / =23085 J.S. BACH 6 45/171/3/1/6/36 =262 JOH.SEB. BACH 10 45/105/36/171/15/3//46 =421 JOH.SEBAST. BACH 13 45/105/36/171/15/3/1/171/190//46 =783 JEAN SEBASTIEN BACH 17 152 + 702 + 46 =900 JOHANN 6 45/105/36/1/91/91 =369 SEBASTIAN 9 171/15/3/1/171/190/45/1/91 =688 JOHANN SEBASTIAN BACH 19 369 + 688 + 46 =1103 JOHANNES SEBASTIANUS BACHIUS 26 555 + 1069 + 472 =2096 ISENACENSIS 11 Tot. 37 822 =822 Tot. =2918 Bach-Nomina Buchstaben BACH 4 2/1/3/8 =14 / =48 J.S.B 3 9/90/2 =101 / =1620 J.S. BACH 6 9/90//14(48) =113 / =38880 JOH.SEB. BACH 10 9/50/8/90/5/2//14 =178 JOH.SEBAST. BACH 13 9/50/8/90/5/2/1/90/100//14 =369 JEAN SEBASTIEN BACH 17 55 + 342 + 14 =411 JOHANN 6 9/50/8/1/40/40 =148 SEBASTIAN 9 90/5/2/1/90/100/9/1/40 =338 JOHANN SEBASTIAN BACH 19 148 + 338 + 14 =500 JOHANNES SEBASTIANUS BACHIUS 26 243 + 628 + 313 =1'184 ISENACENSIS 11 Tot. 37 382 =382 Tot. =1566 Zahlwert cabbala simplicissima Zahlwert cabbala trigonalis Zahlwert cabbala chronologica 26 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS In den oben dargestellten Abschnitten dieses Kapitels über Bachs Rechnen mit dem Goldenen Schnitt und der Zahl wird deutlich, dass die Buchstabenvalores seines Namens auch für die Signifikanz der Rechenoperationen bedeutungsvoll sind. Die gematrischen Verschlüsselungsverfahren bilden nicht sel ten die Grundlage für die Bereitstellung des Zahlenmaterials, das Bach für die Berechnung und Darstellung von arithmetischen Strukturen benötigte. Für die se Technik konnte er auf reiche Erfahrung seiner Vorläufer in allen Kunstgattungen zurückgreifen. Ein berühmtes und bedeutendes Beispiel aus der bildenden Kunst soll dies verdeutlichen. I.6. Goldener Schnitt, Zahl Pi, Magisches Quadrat und Gematrie in der darstellenden Kunst am Beispiel von Albrecht Dürers Melencolia § I (* 21. Mai 1471 in Nürnberg, 6. April 1528 ebenda) Als Beispiel aus der darstellenden Kunst, in dem alle oben angeführten Tech niken paradigmatisch verschmelzen, sei erneut der Stich Melencolia § I von Albrecht Dürer angeführt.35 Über diesen Stich liegen zahlreiche Deutungen vor, auf die hier nicht eingegangen werden kann. Die vorliegende Studie beschränkt sich auf die im Stich vorkommenden Goldenen Schnitte, die Besonderheiten des Magischen Quadrates und noch nicht gezeigte gematrische Im plikationen. Bisherige Versuche, die enthaltenen Buchstaben und Zahlen gematrisch zu deuten, scheiterten m. E. bisher daran, dass ein entscheidendes Detail übersehen wurde, das nachfolgend etwas genauer betrachtet werden soll. Die Art und Weise, wie Dürer in diesem Stich Proportionsfragen, kombinatorische und zahlenallegorische Aufgabenstellungen löste, kann als Beispiel gelten, auf welcher Grundlage und mit welchen Techniken auch Bach gear beitet hat.36 35 Auf die Besonderheit des Magischen Quadrates in diesem Stich wurde in Teilaspekten schon in meiner Arbeit über Bachs O=B hingewiesen. Siehe Pachlatko. 36 Die Grundlagen reichen zeitlich viel weiter zurück. Sie wurden jedoch durch die Erfindung des Buchdrucks und dadurch mögliche entsprechende Editionen verbreitet greifbar und entsprechend rezipiert. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 27 Abbildung I.6. Albrecht Dürer , MELENCOLIA § I, 1514. rot: Goldene Schnitte gelb: Magisches Quadrat grün: Zahlen blau: Buchstaben 28 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Das Bild ist im Jahr 1514 entstanden, was Dürer oberhalb seiner üblichen Signierung vermerkt hat. Dürer war in jenem Jahr 43 Jahre alt. Die nachfolgenden Untersuchungen widmen sich den beiden Goldenen Schnitten, die das ganze Blattformat betreffen, dem Magischen Quadrat, das an der Wand rechts oberhalb der Hauptfigur hängt und der Gesamtheit der im Bild vorkommenden Zahlen mit Einschluss der Valores der Buchstaben. Sowohl die Goldenen Schnitte als auch das Magische Quadrat sind in der Literatur mehrfach beschrieben und gedeutet worden. Es folgen hier diesbezüglich keine neuen Erkenntnisse.37 Die Deutung der Zahlen zeigt allerdings neue Aspekte, die später in dieser Studie auch bei Bach wieder zu finden sind. I.6.1. Der Goldene Schnitt im Blatt Melencolia § I Sowohl vertikal wie horizontal schneiden die Goldenen Schnitte markante Punkte im Bild. Horizontal schneidet er das linke Auge der Haupfigur und bildet als Achse dessen Blickrichtung. In diesem weit geöffnete Augenpaar mit seinem gleichermaßen weit in die Ferne wie tief nach innen gerichteten Blick kulminiert gewissermaßen die Rätselhaftigkeit dieses Bildes. Es scheint ein Gleichgewicht zwischen innen und außen zu herrschen. Dieses Gleichgewicht entsteht im Bild selber, trotz der auf den ersten Blick wenig einleuchtenden Anordnung der Ausstattung, durch die perfekte Ausbalancierung mittels Teilung im Goldenen Schnitt. Durch die Blickrichtung des Augenpaars ist die Achse des Goldenen Schnittes direkt wahrnehmbar. Etwas schwieriger verhält es sich mit der vertikalen Teilung. Hier verläuft der Goldene Schnitt genau durch die äußerste rechte Ecke des Polyeders. Dieser Körper ist der wuchtigste und massigste Gegenstand im Bild und bildet zusammen mit der am Boden liegenden Kugel einen seltsam anmutenden Blickfang. Mit ihrer Form und ihren blanken Oberflächen stehen sie außerhalb der Lebenswelt, von der alle übrigen Requisiten zeugen. Interessanterweise wirkt dieser Polyeder je doch nicht in sich ruhend wie ein lebloses Gebilde. Vielmehr wird der Betrachter auf seine äußerste rechte Ecke wie auf einen Flucht- oder Zielpunkt gelenkt. Optisch scheint zwar nichts darauf hinzuweisen. Es ist vielmehr die 37 Siehe dazu ausführlich bei Panowsky/Saxl, Lassnig, Schuster. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 29 Kraft des Goldenen Schnittes, die den Betrachter auf diesen Punkt hinzieht. Zunächst erscheint es rätselhaft, weshalb der Schnittpunkt der beiden Golde nen Schnitte nicht in dieser Ecke liegt, sondern leicht darüber. Die Erklärung ist einfach: die beiden Linien liegen zwar auf der gleichen Ebene des zweidimensionalen Blattes, nicht aber auf der gleichen Ebene im dreidimensionalen Raum. Durch diese Unterscheidung erzeugen die beiden Goldenen Schnitte im Bild zwar je eine ausgewogene Harmonie, aber gleichzeitig auch eine starke Spannung. I.6.2. Das Magische Quadrat im Blatt Melencolia § I Die Vielschichtigkeit der Bedeutung dieses Magischen Quadrates kann hier nicht Gegenstad der Diskussion sein. Vielmehr geht es in erster Linie um seine mathematische Qualität. Die Berühmtheit des Stichs und seines Schöpfers und die persönlichen Bezüge, die herausgelesen werden können, haben zur Bezeichnung Dürer-Quadrat geführt. Dies ist überlieferungsgeschicht lich jedoch keineswegs gerechtfertigt. Das Quadrat ist schon sehr viel früher in Arbeiten von chinesischen und arabischen Mathematikern nachweisbar. Wie weit diese jedoch im europäischen Raum bekannt waren, ist noch Gegenstand von Untersuchungen. Immerhin hatte Dürer Kontakt mit Luca Pacioli, von dem das Quadrat aus der Zeit von 1496-1508 überliefert ist.38 Unabhängig von der Ursprungsfrage ist das Quadrat besonders interessant, weil es hochmagisch ist, d. h., es sind nicht nur die Zeilen, Spalten und Diagonalen kon stant, sondern auch die Mittel- und Eckquadrate, die opponierten Randmittel felder, die Eckfelder und Rauten, die gleichgebrochenen Diagonalen, die gekippten Quadrate und die aufrechten Pfeile usw. Insgesamt sind neben den üblichen 10 konstanten Anordnungen (4 Zeilen, 4 Spalten und 2 Diagonalen) 76 weitere konstante Anordnungen bekannt. Nachfolgend seien nur 8 der bekanntesten Anordnungen aufgeführt. Notwendige Angaben zu einem Magischen Quadrat 4. Ordnung: 38 Siehe Lassnig, S. 71. 30 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Termenzahl T = 16 (1 16) Wurzelzahl W = 4 Zeilen/Spalten ZS = 4 Termensumme = 136 ( 16 = 136) Konstante K = 34 = Spiegelung von Dürers Alterszahl 43 Abbildung I.7. Albrecht Dürer, MELENCOLIA § I, 1514, weitere konstante Anordnungen. Das Wissen um dieses Quadrat und seine besonderen Eigenschaften war in der Folge weit verbreitet.39 Man kann daher mit hoher Wahrscheinlichkeit davon ausgehen, dass Bach dieses Quadrat bis in Details gekannt hat. 39 Siehe z. B. Adam Ries, Rechenbüchlin 1525, S. 71, und Paracelsus, Liber septimus Archidoxis magicae: De Sigillis Planetarum 1572, S. 133. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 31 I.6.3. Zahlenallegorie im Blatt Melencolia § I Das Zusammenzählen der auf dem Blatt dargestellten Zahlen und der Valores der Buchstaben ist in der umfangreichen Literatur zu diesem Blatt nur in Ansätzen zu finden.40 Bezüglich des Zählens allfälliger Valores der Buchstaben stellt sich die Frage nach dem zugrunde liegenden Zahlenalphabet. Dies kann ohne Angaben des Urhebers nur erahnt werden. Im Falle des Dürer-Blattes kann nur festgestellt werden, dass ein Titel in offensichtlich italienischer Sprache vorliegt und dass neben arabischen auch römische Zahlen vorkommen. Die Signierung verweist nicht auf eine bestimmte Sprache. Als Zahlenalphabet für die italienische Sprache eignet sich deshalb am ehesten die im lateinischen Umfeld gebräuchlichste cabbala simplicissima. Methodisch zu klären ist auch, wie mit den römischen Zahlen zu verfahren ist. Denn sie stehen für klar de finierte Zahlen, beschreiben diese aber mit Buchstaben. Der definierte Zahlwert ist dabei nicht wertgleich mit dem Buchstaben-Valor. Zum Beispiel: VI bedeutet die römische Zahl 6, hat aber den Buchstaben-Valor 29 ([V=20]+ [I=9]). In der Frage, ob die römischen Zahlen als Zahlwerte oder als Buchsta ben-Valores zu zählen sind, wird in der überlieferten gematrischen Literatur keineswegs einheitlich verfahren, sodass von Fall zu Fall eruiert werden muss , wie der Urheber vorgegangen ist. Im Falle der Melencolia § I erweist sich die cabbala simplicissima (mit 23 Buchstaben nach lateinischer Tradition) als das von Dürer wohl verwendete Zahlenalphabet. Folgende Buchstaben und Zah len liegen vor:41 Titel (Buchstaben/Zahl): MELENCOLIA I Uhr (Zahlen): VIIII / X / XI / XII / I / II / III / IIII Magisches Quadrat (Zahlen): 1 16 Signierung (Zahl/Buchstaben): 1514 A/D 40 Siehe z. B. Richter. 41 In der Abbildung des Blattes oben S. 27 sind die Buchstaben blau und die Zahlen grün eingerahmt. 32 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Auf ein Detail, das im Zusammenhang hier wesentlich ist, wurde bisher noch nie hingewiesen: In der Fußleiste der Sanduhr steht deutlich, wenn auch äu- ßerst klein, eine weitere Zahl geschrieben: 1088. Die Bedeutung dieser Zahl lässt sich im Kontext nicht eindeutig erschließen. Immerhin ist sie aber 8 ·136 und 136 ist die Dreiecksumme der Zahlen im Magischen Quadrat. Eine besondere Bedeutung erhält sie aber erst innerhalb der Gesamtsumme. Abbildung I.8. Albrecht Dürer, MELENCOLIA § I, 1514, Detail am Fuße der Sanduhr.42 Die hier sichtbare Zahl 1088 ist auf dem Blatt ca. 3.5 - 4 mm groß und deshalb mit bloßem Auge nicht leicht erkennbar. Bei Vergrößerung ist sie jedoch identifizierbar und wohl kaum ein zufälliges Gebilde. Ihr Vorhandensein, ja sogar ihre Notwendigkeit, wird erst im Lichte der Gesamtzahlsumme aller Zahlen und Buchstabenzahlen deutlich. Die Buchstaben und Zahlen haben gemäß c.s. folgenden Zählwert: 42 Beide Abbildungen sind Ausschnitte einer späteren, vermutlich von Dürer selbst korrigierten Version des Blattes. Die Blätter liegen heute in New York (MET, Ab bildung links) und Karlsruhe (Kunsthalle, Abbildung rechts). Frau Dr. Dorit Schäfer und Frau Dr. Michaela Engelstätter vom Kupferstichkabinett der Kuns thalle Karlsruhe sei an dieser Stelle für die Möglichkeit, das Blatt zu besichtigen, herzlich gedankt. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 33 Abbildung I.9. Albrecht Dürer, MELENCOLIA § I, 1514, Zahlen und Valores. Die Zahl 288 ist Valor von Dürers lateinischer Unterschrift, wie er sie auf ei nem seiner Selbstbildnisse anwendete:43 Abbildung I.10. Albrecht Dürer, Inschrift auf dem Selbstbildnis im Pelzrock , 1500. 43 Die Null wird noch in Dürers Zeit nicht als Zahl bezeichnet, sondern als Ziffer. Ist sie Schlussziffer, kann sie in der Zahlenallogerese als bedeutungslos wegfal len. Siehe Pachlatko, S. 36, Fn. 38. M E L E N C O L I A § I 12 5 11 5 13 3 14 11 9 1 1 VIIII X XI XII I II III IIII 9 10 11 12 1 2 3 4 1 bis 16 16 A/D 1/4 = 85 (84+1) 1088 = 1088 = 8 ·136 = 52 = 136 1514 = 1514 = 5 tot= 2880 A L B E R T U S 1 11 2 5 17 19 20 18 D U R E R U S 4 20 17 5 17 20 18 N O R I C U S 13 14 17 9 3 20 18 = 93 = 101 = 94 tot=288 34 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Es dürfte schwierig zu begründen sein, die Übereinstimmung der Gesamtvalorenzahl auf dem Melencolia-Blatt mit dem Signierungsvalor seines Selbstbildnisses vom Jahre 1500 als Zufall einzuschätzen. Ein weiterer interessanter Zahlenaspekt im Bild Melencolia § I sei an dieser Stelle vermerkt. Die Gesamtsumme der dargestellten Zahlen beträgt 1703 . Sie setzt sich zusammen aus: (Melencolia) I = 1 VIIII / X / XI / XII / I / II / III / IIII = 52 1 16 (= 16) = 136 1514 = 1514 Total = 1703 = 13 ·131 Die Zahlen 13 und 131 sind bedeutende biblische Symbolzahlen. Sie wer den weiter unten noch mehrfach anzutreffen sein und entsprechend zur Sprache kommen. Das Produkt 1703 mit den entsprechenden Faktoren 13 und 131 tritt auch im Initialenquadrat 13. Ordnung im Orgel=Büchlein auf.44 Ob damit eine direkte Verbindung zwischen Dürers und Bachs Intentionen vermutet werden darf, ist nicht auszuschließen, aber hier auch nicht direkt ableitbar. I.6.4. Die Zahl Pi im Blatt Melencolia § I Bei der Besprechung von BWV 547 in Kapitel I.3.1 wurde gezeigt, dass die Zahl 288 als Kugelvolumen den Radius 4.1 hat: 288=4/3· ·4.13. Es ist möglich, dass Dürer diese Rechnung im Blick hatte: 288 ist der Valor von Albertus Durerus Noricus. 4.1. sind dieValores der Initialen D.A., wie sie unten links und rechts im Magischen Quadrat des Melencolia-Blattes stehen. Die Kugel, mithin die Volumenrechnung, ist ein Sinnbild im Melencolia-Blatt. 44 Siehe Pachlatko, S. 147 ff. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 35 I.6.5. Das Anagramm im Blatt Melencolia § I Leonhard G. Richter hat in seiner Arbeit über die Melencolia § I die These aufgestellt, dass der Grund für die rätselhafte Fehlerhaftigkeit der Schreibweise Melencolia statt Melancolia darin liege, dass Dürer im Wort Melencolia § I ein Anagramm habe lesbar machen wollen, das essentiel sei für das Verständnis des Blattes.45 Dieses Wort heiße Cameleon. Seine m. E. etwas abenteuerliche Begründung mit Verweisen auf 3. Mose 11,30, Pico della Mirandola, Oratio, und Plinius d. Ä., Naturalis historia 8,51,46 kann nicht restlos einleuchten. Abbildung I.11. Anagramm-Variante Melencolia § I von L.G. Richter. Zum einen ist die Interpretation des signum sectionis (§) als Zahl 8 kaum begründbar, zum andern sieht Richter in der I von Melencolia § I nicht eine zu zählende Zahl, sondern das Symbol für Gott den Einen. Damit hebt er diese Zahl aus dem Kontext der anderen Zahlen heraus und liest sie auf einer anderen Bedeutungsebene. Dies ist willkürlich. Gleichzeitig verschiebt er die Buchstaben L und I in ihrer Bedeutung zu den Zahlen und liest sie als römische 50 und 1. Solche Bedeutungswechsel können in der Zahlenallegorik tatsächlich vorkommen. Sie zerstören dabei aber die ursprünglichen Valores der Buchstaben. Dies ist auch hier der Fall. Melencolia § I hat den Valor 84+1=85, während Cameleon § LI nach Richters Interpretation den Valor 64+8+51=123 hat. Damit ist dieses Anagramm im Zusammenhang mit den anderen Zahlen und Buchstaben des Blattes gematrisch nicht mehr deutbar. Wenn ein Anagramm aber den Sinn der Austauschbarkeit (außer seiner wörtlichen Bedeutung) behalten soll, darf es den Valor nicht wechseln. 45 Siehe Richter. S. 141 ff. 46 Die Schreibweise Cameleon kommt nur in der Vulgata vor. Bei Pico, auf den sich Richter betreffend Charakterdeutung des Cameleon bezieht, steht Chamæleon. M E L E N C O L I A § I 12 5 11 5 13 3 14 11 9 1 1 C A M E L E O N § LI I 3 1 12 5 11 5 14 13 8? 51 1 = 85 = 123(+1?) 36 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Es gibt jedoch zu Melencolia § I ein Anagramm, das tatsächlich alle Bedingungen erfüllt: Die Zahl I wird dabei als Buchstabe eins , also A, gelesen. Dies bedeutet, dass die Valores von beiden Titeln identisch sind. Ausgangspunkt dieser neuen Interpretations-These ist die Tatsache, dass der Titel Melencolia § I italienisch und nicht lateinisch ist. Melancolia ist eine italienische Variante von lateinisch Melancholia, die sich neben dem stärker verbreiteten italienischen Wort Malinconia erhalten hat. Elenco, griechisch legcoj, im Italienischen heute mit der Bedeutung Auflistung, ist ein fester Begriff aus Platons Apologie und kennzeichnet dort ein spezielles Widerlegungsverfahren. Man übersetzt wohl am ehesten mit Widerlegung oder Zurückweisung. Malia heißt Zauberei oder Hexerei und kommt in dieser Form schon bei Dante vor.47 Es geht also um die Widerlegung oder Zurückweisung der Zauberei. Tatsächlich lässt sich auch der Bildinhalt selbst als Apologie gegen das Unberechenbare der Hexerei deuten, indem er voller Requisiten ist, die dem Messen dienen, wie Waage, Sonnenuhr, Sanduhr, Zirkel, Richtscheit, Hobel, Säge etc. und dem Her- und Ausrichten von Ausgewogenheit , wie Glocke, Magisches Quadrat, Kugel, Polyeder und Zirkel48. Hier stimmt alles, hier gibt es keine Zauberei. Die Waage steht austariert, die Sanduhr ist genau in der Mitte ihrer Zeit, die Glocke ist in Ruheposition, das Magische Quadrat könnte nicht perfekter sein, auch Kugel und Polyeder sind vollendet. Was möglich ist, ist in messbare Ordnung gebracht. Zudem ist das ganze Bild ausgemessen. Sind die beiden geflügelten Figuren Urheber und Vorbild dieser Vollendung? Auch in Dürers Zeit strebten wohl die meisten Künstler für Ihre Werke ein richtiges Maß an. Noch in der Gotik kann man beobachten, dass das Bemühen um richtige Proportionen zugunsten anderer Kriterien zurücktitt. In der Renaissance wird hingegen die Auseinandersetzung mit Proportionsfragen immer wichtiger. Dies bezeugen gerade die Lehrschriften von Dürer und Leonar- 47 Commedia, Inferno XX,123. 48 Der Zirkel misst den Radius der Kugel ab. MELENCOLIA I ELENCO MALIA I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 37 do da Vinci, die Regeln definierten, was richtig oder falsch sei. Dürer behan delt in seinen Lehrbüchern mehrheitlich Proportionsfragen und gibt mit akribischer Vollständigkeit praktische Anweisungen. Da wird handwerklich nichts der Intuition überlassen, alles entspringt reflektiertem Können. Dies kommt in Melencolia § I zum Ausdruck. Dass dies aber nur ein Aspekt von vielen ist, muss angesichts der immanenten Symbolik wohl nicht besonders betont werden. Aber dieser eine Aspekt könnte eine Zugangserwei terung zum Bild bewirken. In Dürers Stich Melencolia § I lassen sich also auf Metaebene realisierte Elemente arithmetischer, geometrischer und zahlenallegorischer Gestaltungsbemühungen aufzeigen, die auch in den Werken Johann Sebastian Bachs nachweisbar sind, wie Goldene Schnitte, Magische Quadrate, Kugelberechnungen und gematrische Zahlenkonstrukte. I.7. Beispiele zahlenallegorischer Anwendungen in Werken von J.S. Bach Die hier zu untersuchenden Kanons sind allesamt Widmungskanons. Teilweise sind sie in einem Stammbuch überliefert, teilweise auch als Einzelblatt oder gar nur in Abschrift. Ein Kanon ist den Verschiedene Canones entnommen. Sie alle enthalten neben der Widmung weitere schriftliche Zusätze, ohne aber den Widmungsträger explizit zu nennen, was in Widmungsschriften mit enigmatischem Hintergrund durchaus üblich war. Dies bedeutet, dass die Erwähnung der Widmungsträger als vorhanden angenommen werden kann, dass sie aber auf irgend eine Weise versteckt ist und vom Widmungsträger selber gesucht werden musste. Voraussetzung, dass Letzterer eine Chance hat, seinen Namen zu finden, ist ein gewisser Konsens über mögliche Schlüssel zum Lösen des Rätsels. Auf der musikalischen Seite besteht das Rätsel im Finden der Einsätze der Stimmen und allfälliger Symbolik in Motiven, Figurae und satztechnischen Besonderheiten. In der Regel gibt Bach die Stimmenzahl an, nicht aber den Ort der Einsätze der weiteren Stimmen. Dies schließt die Frage ein, ob sie all'unisono (oder all'ottava) oder in einem bestimmten Intervall erfolgen sollen und in welcher Weise und Richtung, d.h. gleichgerichtet, gespiegelt, im Krebs oder in Krebsumkehrung. Man könnte sich dabei denken, dass sich die Schwie- 38 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS rigkeit der musikalischen Aufgabe nach den Fähigkeiten des Widmungsträ gers richtet. Dies scheint jedoch nicht der Fall zu sein. Vielmehr scheinen sich die neben und hinter den musikalischen Aufgaben versteckten Rätsel an den jeweiligen beruflichen Kenntnissen des Widmungsträgers zu orientieren. Die nachfolgenden Analysen beschäftigen sich ausschließlich mit numerischen Aspekten, weil die Art und Weise, wie Bach mit numerischen Mit teln Hintergrundinformationen vermittelt, in diesen Kanons besonders offensichtlich ist. Das Vorgehen für ihre Offenlegung dient dabei als methodischer Leitfaden, um in den nachfolgend zu besprechenden letzten fünf Drucken solchen versteckten Informationen nachzuspüren. I.7.1. Canon BWV 1078, Faber-Canon Von diesem Kanon ist keine autographe Fassung überliefert. Erhalten ist ei ne Abschrift von J.Ph. Kirnberger, die vermutlich vor 1754 angefertigt wurde, denn in diesem Jahr veröffentlichte Fr.W. Marpurg die Kanonstimme und den ostinaten Bass in seiner Abhandlung von der Fuge.49 Es ist dabei davon auszugehen, dass Marpurg den Kanon von Kirnberger erhielt.50 Von Kirnberger gibt es, angehängt an seine Kopie des Widmungsblattes, die erste überlieferte Auflösung des Kanon-Rätsels. Seither haben sich verschiedene Forscher mit der Überlieferungsfrage und der inhaltlichen Deutung beschäftigt. Insbesondere die Zuordnung des Namens Faber ist noch nicht abschließend geklärt. Eine zusammenfassende Darstellung und weiterführende Neuinterpretation wurde 2012 von Mary Greer publiziert.51 Ihre darin postulierten Anspielungen auf freimaurerische Symbolik, die von Bachs Insider-Wissen zeugen sollen, reduzieren sich allerdings auf zwei groß geschriebene Initialen I und T in den beiden Wörtern amIcum und Tuum. Diese allein dürften jedoch als Beweismit tel für eine freimaurerische Anspielung nicht ausreichen. Ihre Beobachtungen zur Pathen-Frage im Canon BWV 1075 (besprochenen S. 47 ff.) zeigen aber, dass Bach möglicherweise aktiv mit der Freimaurerei in Kontakt stand. In der 49 Marpurg B2, Tafel XXXVII, Fig. 6-7. 50 Siehe Schulze A, S. 90. 51 Siehe Greer A. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 39 vorliegenden Arbeit werden weitere solche Anspielungen gezeigt, die Greers Beobachtungen bestätigen. Greer hat allerdings keine gematrischen Untersu chungen gemacht, obwohl ihr vorausgehende Versuche von Smend bekannt waren. Sie schreibt: While Smend's methodology is useful to a point, it brings us no closer to identifying the dedicatee of the canon . Worauf Greer ihre Aussage stützt, ist leider nicht ersichtlich. Sie erweist sich in den folgenden Untersuchungen als unzutreffend. Es zeigt sich, dass der von H.-J. Schulze52 vermutete Widmungsträger tatsächlich Benjamin Gottlieb Faber ist und nicht der von Greer vermutete Christoph Balthasar Faber. Die Begründungen dafür finden sich im Widmungsblatt selbst. Abbildung I.12. Canon BWV 1078. Abschrift von J.Ph. Kirnberger. 52 Schulze A, S. 90-92. 40 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Bei einem ersten Blick auf das Blatt fallen die zwei Akrosticha im Widmungssatz und die doppelte Bezeichnung der Tonhöhen ober- und unterhalb der Niederschrift des Ostinato-Basses auf. Mit der Bezeichnung der absoluten Tonhöhen F, A, B, E, und der Repetition dieses Basses werden zugleich die zu spielenden Ostinato-Töne und der Name einer Person genannt. Mit der gleichzeitigen Bezeichnung der Tonhöhen als Tonstufen Fa, Mi, Fa, Mi gemäss der Guidonischen Hexachordlehre werden Anspielungen auf musiktheoretische Fragen sichtbar, mit denen der Empfänger des Blattes offensichtlich vertraut war und die möglicherweise Gesprächsthema zwischen Urheber und Empfänger des Blattes waren.53 Ein höherer Grad an Vertrautheit zwischen den beiden dürfte nicht nur Voraussetzung für die Entstehung des Blattes sein, son dern auch für das Finden allfälliger enigmatischer Schlüssel. Eine damals weit verbreite Methode der Verschlüsselung von Texten war, wie oben schon gezeigt, die Verwendung von Zahlenalphabeten. Dazu gibt es zahlreiche Schriften mit entsprechenden Anweisungen.54 Dem darin Kundigen, und dies darf beim Empfänger des Blattes angenommen werden, zeigt Bach im Kanon selber den Weg, indem sich Verfasser und Empfänger direkt unterhalb des Titels zu erkennen geben. In der Tonfolge F, A, B, E, (R) wird nicht nur der Name Fabe(r) sichtbar, sondern in deren Buchstabensumme (=Valor) 14 auch der Verfasser. Überdies hat das ganze Blatt, mit den Notenlinien gerechnet, 14 Zeilen. Auch die im Titel optisch stark herausgehobene Bezeichnung der Tonschritte Fa-Mi und Mi-Fa verweist nicht nur auf die Stellung der Halbtonschritte und mit der Lage der Tritoni auf das gesamte Tonmaterial, sondern auf der numerischen Ebene mit ihrem Valor 56=4 ·14 auch auf Bach als den faber harmoniae . Vor dem Auflisten der Valores der 14 Zeilen müssen die Valores der verschiedenen Namensvarianten des Urhebers und des mutmaßlichen Empfängers bekannt sein. Hauptzahlenalphabet ist die cabbala simplicissima. Bach 53 Schon hier wird ersichtlich, dass der von Greer vermutete Christoph Balthasar Faber auf Grund seines Bildungshintergrundes als Empfänger wohl kaum in Frage kommt. Siehe dessen biographische Angaben bei Greer A. 54 Etwa von Michael Stifel (1532), Johann Henning (1683) und Menantes (Christian Friedrich Hunold, 1707, S. 544 f.), von dem Bach einige Kantatentexte vertont hat. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 41 verwendet aber auch die beiden allgemein gebräuchlichen Zahlenalphabete cabbala trigonalis und cabbala chronologica. Abbildung (Tabelle) I.13. Im Widmungsblatt vorkommende Namen-Valores von Benjamin Gottlieb Faber und Johann Sebastian Bach in den drei wichtigsten Zahlenalphabeten (c.s., c.t., c.ch.). Namen Anzahl der cabbala cabbala cabbala Buchstaben simplicissima trigonalis chronologica Benjamin Gottlieb Faber 21 64+86+31=181 369+627+193=1189 136+293+94=523 B.G. Faber 7 2+7+31=40 3+28+193=224 2+7+94=103 Faber 5 6+1+2+5+17=31 21+1+3+15+153=193 6+1+2+5+80=94 B.G.F. 3 2+7+6=15 3+28+21=52 2+7+6=15 Johann Sebastian Bach 19 58+86+14=158 369+688+46=1103 148+338+14=500 J.S. Bach 6 9+18+14=41 45+171+46=262 9+90+14=113 Bach 4 2+1+3+8=14 3+1+6+36=46 2+1+3+8=14 J.S.B. 3 9+18+2=29 45+171+3=219 9+90+2=101 Auf die besondere Relevanz der rot, gelb und grün unterlegten Zahlen wird im Anschluss an die folgende Tabelle hingewiesen. 42 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Abbildung (Tabelle) I.14. Buchstaben-, Noten- und Ziffern-Valores im Faber-Canon BWV 1078 gemäß cabbala simplicissima. Die Zahlen lassen, wie stets, einen beinahe beliebigen Interpretationsspiel raum. Es ist hier nicht der Ort für eine diesbezügliche Kritik. Die Problematik wurde weiter oben schon dargelegt. Einige Auffälligkeiten sind jedoch nicht zu übersehen: Die Gesamtvalorensumme von 3982 ist 22·181.55 181 ist der Valor von Benjamin Gottlieb Faber. Da 181 eine relativ hohe Primzahl ist, ist die Zufällig- 55 Ob mit der Zahl 22 eine Anspielung auf Fabers Freund Johann Gottfried Fulde gemeint ist, ist möglich. Fuldes Widmungskanon von Bach datiert von 1747. Anzahl Inhalt Valores mögliche Bedeutung Zeichen 1 23 Fa Mi, et Mi Fa est tota Musica (Fa Mi und Mi Fa ist die ganze Musik) 2 13 F, A, B, E, Repetatur Jean Sébastien Bach 3 4 F, A, B, E (zu repetieren) [6+1+2+5=14] schon gezählt unter den Buchstaben oben BACH 4 8 Fa, Mi, Fa, Mi. 5 30 6 22 f,g,a,b,c,d,e,f,g,f,e,f,d,c,b,a,g,f,d,g,c,f, 7 11 b,c,d,c,b,a,f,f,e,d,e J.S. Bach 8 15 Domine Possessor Herr Besitzer! 9 31 Dass es gut ist, sich eines treuen Freundes zu erinnern, 10 21 tibi haud ignotum: itaque ist dir nicht gar unbekannt: deshalb 11 23 guten Kunst 12 14 Lipsiæ d. I Martii Leipzig den 1. März 13 15 deinen wahren Freund. 14 4 Total Zeichen (Buchstaben, Noten, Ziffern) 23+13+4+8+30+22+11+15+31+21+23+ 238+132+56+370+101+41+194+288+236+235+140+202+ lieb Faber, Faber, Johann Sebastian Bach Zeile der 7+21+24+21+7(=80)+42+53+63(=158)= 238 (2·40+158) 238·1 ~BHCA 6+1+2+5(=14)+17(=31)+101= 132 7+21+7+21=56 4·14 Canon sup Fa Mi, a 7. post Tempus Music . 44+53+7+21+1+7+66+89+82= 370* 370=181+31+158* 6+7+1+2+3+4+5+6+7+6+5+6+4+3+2+1+7+6+4+7+3+6= 101 J.S.B. c.ch. 2+3+4+3+2+1+6+6+5+4+5=41 ( noten-tot=101+41=142) 57+137=194 2·97 (97= Valor Orpheus) Fidelis Amici Beatum Esse Recordari 62+34+59+46+87= 288 (Akrostichon: FABER) 2·122 // 4/3· ·4.13=288 39+33+94+70=236 22·59 (Valor Gott) Bonæ Artis Cultorem Habeas (BACH) 35+64+101+35= 235 (Akrostichon: BACH) 5·47 (Valor Deus) hast Du einen Freund (Pfleger) der 68+4+1+67=140 10 ·BACH u. a. verum amIcum Tuum. 74+57+71=202 (Initialen: I / T: Jakin / Tubalkain) 2 ·101 siehe oben Zeile 6 1749 1749 Total Buchstaben-, Ziffern- und Notenvalores * Valores von Benjamin Gott- 14+15+4 = 234 1749 = 3982 = 9·26 | 234+158=2·142 = 22 ·181 | 3982+158=4140 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 43 keit der Entstehung einer höheren Summe, die just durch 181 teilbar ist , nicht sehr wahrscheinlich. Das mehrfache Auftreten von Bach-Zahlen ist kaum erstaunlich, sondern im Kontext einer enigmatischen Spielerei sogar zu erwarten. Die Anzahl der Buchstaben, Ziffern und Noten beträgt 234. Wird diese Zahl mit dem Valor ihres Urhebers Bach (158) summiert ergibt sich 392. Dies ist 2 ·142 (234+158=392=2 ·142). Summiert man den Gesamtvalor 3982 mit 158 ergibt sich 4140. Das Palindrom 414 ist wie seine Permutation 141 eine Bachsignierung (siehe nächste Seite). Die Titelzeile trägt in der Summe 238 die Valores 2·B.G. Faber (2·40=80) und Johann Sebastian Bach (158) und auch die Buchstabenfolge 238·1~BHCA. Im Valor 288 der Zeile Fidelis Amici Beatum Esse Recordari wird das Kugelvolumen 288 mit dem Radius 4.1 sichtbar, das schon in der Besprechung von BWV 547 dargestellt wurde (siehe oben Kapitel I.3.1). Eine weitere, allerdings etwas anspruchsvollere Zählung wird sichtbar, wenn die Nomina Benjamin Gottlieb Faber / B.G. Faber und Johann Sebastian Bach / J.S. Bach mit ihren Valores gemäß cab. trigonalis und cab. chronologica summiert werden (siehe in Abbildung I.13 oben die gelb und grün unterlegten Zahlen). Dann ergibt sich die Summe 3801, die zufälligerweise ebenfalls durch 181 teilbar ist (=21·181)56 und um 181 von der Gesamtsumme 3982 differiert: 1189+523+224 + 1103+500+262 = 3801 + 181 = 3982 Eine höhere mathematische Dimension zeigt sich, wenn die Zahl 3982 in Be zug auf ihre Relevanz im Kontext einer Kreis- und Kugelberechnung betrachtet wird. So bildet die Zahl 3982 den doppelten Kreisumfang des Radius 317 und die Kugeloberfläche des Radiusquadrates 317:57 56 Mit den beiden Faktoren 21 bzw. 22, die mit 181 zusammen die oben dargestellten Produkte bilden, könnten Anspielungen an die beiden Faber-Freunde Johann Christoph Altnickol (Valor von J.Ch.A.=21) und Johann Gottfried Fulde (Valor von J.G.F.=22) vorliegen. 44 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Diese Zahl 317 ist in dieser Arbeit an zwei Stellen markant zu beobachten: Sie ist einerseits Valor des Symbolum Christus Coronabit Crucigeros im weiter unten besprochenen Fulde-Canon BWV 1077 und andererseits Gesamttaktzahl der Sechs Chorale. Ob mit dem doppelten Kreisumfang zwei Lebenskreise intendiert sind, etwa von Benjamin Gottlieb Faber und seinem Freund Johann Gottfried Fulde, kann allenfalls vermutet werden. Der Radius 4.23 (als Drei fache von 1.41) des Kugelvolumens 317 offenbart die Zahlenfolge 141, die als Bachsignierung (14~41) häufig zu beobachten ist. Eine solche Deutung ist im Kontext durchaus naheligend. Vielleicht ist die Rechnung aber auch nur eine arithmetische Spielerei, wenn auch deswegen nicht weniger wahr. In diesem Widmungsblatt verweist Bach auffallend deutlich auf einen wei teren Aspekt, der hier nicht übergangen werden darf. Mit dem Satz Fa Mi, et Mi Fa est tota Musica wird sichtbar, dass die Hexachordlehre auch für Bach noch bedeutsam war. Weil hier das besondere Augenmerk auf den numerischen Aspekten liegt, kann Bachs Verständnis der Hexachordlehre nicht ausgebreitet werden.58 Es dürfte jedoch, mindestens in Teilbereichen, nahe bei Buttstetts Verständnis liegen, weshalb auf seine Schrift Ut Mi Sol, Re Fa La, Tota Musica et Harmonia Aeterna verwiesen sei. Die numerische Deutung einer solmisierten Melodie kann a priori nicht eindeutig sein, da die Frage der Zählung der Mutationes, der Deutungswechsel der Tonstufen, stets zwei Möglichkeiten offen lässt. Damit sind auch die entsprechenden Valores nicht eindeutig. Eine mögliche Zählung könnte folgendermaßen aussehen: 57 Pi ( ) = 3.14. Aus praktischen Gründen scheint Bach die Zahl meistens auf zwei Stellen nach dem Komma genau gerechnet zu haben. 58 Eine ausführliche Darlegung findet sich z. B. bei Zacher. = = = = = = UKreis 2 r 3982 : 2 2· ·317 (wenn =3.14) A O Kugel 4 r2 3982 4 · ·317 (317=17.80452) VKugel 4/3 r 3 317 4 /3 · ·4.23 3 4.23=3 ·1.41 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 45 Abbildung I.15. Valores der solmisierten Tonstufen im Faber-Canon BWV 1078 gemäß cabbala simplicissima. Den Ostinato-Valor 56 als 4 ·14 zu deuten, ist durchaus naheliegend. Den Kanon-Valor 785 für sich allein zu deuten, ist hingegen wenig sinnvoll, da der Kanon nur zusammen mit dem Ostinato gespielt werden kann.59 Das Augenmerk richtet sich somit auf die Gesamtsumme der Solmisationsvalores: 841. Diese Zahl ist Quadratzahl von 29 (841=292) und könnte als potenzierte Valorenzahl von J.S.B. und S.D.G. ein Lob Bachs der Harmonia Æterna sein. Es dürfte kaum zu bestreiten sein, dass J.S. Bach sich selber und seinen Widmungsempfänger in diesem Kanon-Blatt auf kunstvolle Weise enigmatisch verewigt hat. Neben der Problemstellung der Stimmeneinsätze im Kanon und derjenigen der Bildung von Akrosticha bildet die Verschlüsselung mittels 59 785 ist 5·157. 157 ist der Valor des Rosenkreuzer-Wahlspruchs Jesus mihi omnia. Siehe Andreae A, Beschreibung des Grabes von Christian Rosencreutz. Ostinato: f a b e Mutatio Fa Mi Fa Mi 7 21 7 21 La Canon: f g a b c d e f g f e Ut Re Mi Fa Sol La Mi Fa Sol Fa Mi 39 22 21 7 43 12 21 7 43 7 21 Mutatio Fa Re f d c b a g f d g c f Fa La Sol Fa Mi Re Ut La Re Sol Ut 7 12 43 7 21 22 39 12 22 43 39 Mutatio Ut b c d c b a f f e d e Fa Sol La Sol Fa Mi Ut Ut Mi Re Mi 7 43 12 43 7 21 39 39 21 22 21 Mutatio Fa Faber-Canon: Valores der Tonstufen in Solmisationszählung Ostinato = 56 Canon = 785 tot = 841 46 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Zahlenalphabeten auch hier die wichtigste Rätselstellung. Wie schon gezeigt wurde, war das Verstecken von Rätseln in Kunst und Literatur nicht nur in Bachs Zeit ein beliebtes Spiel. Bach selber hat dieses Spiel neben dem Spiel mit den Tönen fleißig gepflegt. Wie diese ars gratia artis zu bewerten ist, entzieht sich per definitionem wissenschaftlichen Beurteilungskategorien. Sie kann jedoch zu Erkenntnissen führen, die außerhalb der Fragen um Inhalt und Aussage von Kunstwerken von Bedeutung sein können. So ist im Falle des Faber-Canons der Widmungsträger nur auf diesem Weg ermittelbar. Dabei fügen sich die Erkenntnisse nahtlos zu den bis dahin erlangten Ergebnissen, die mit anderen Untersuchungsmethoden erreicht wurden.60 Diese Ergebnisse seien hier kurz dargelegt. Benjamin Gottlieb Faber stand im Gegensatz zu dem von Greer postulierten Christoph Balthasar Faber nachweislich in einem nahen freundschaftlichen Verhältnis zur Familie Bach. Er war in der Zeit vor seiner Immatrikulierung an der Leipziger Universität wie seine Freunde Johann Christoph Altnickol und Johann Gottfried Fulde als Choralist an der Maria-Magdalenen- Kirche in Breslau tätig. Die drei Freunde lernten sich vermutlich dort kennen. Ihre Freundschaft hielt offenbar über ihre gemeinsame Zeit in Breslau und Leipzig hinaus an.61 In Leipzig waren sie als Sänger und Instrumentalisten für Bach tätig. Altnickol studierte Musik bei Bach und heiratete im Januar 1749 Bachs Tochter Elisabeth (Liesgen) Juliane Friederica, Faber studierte Medizin und Fulde Theologie. Am 6. Oktober 1749 übernahm Faber stellvertretend für Bach das Patenamt bei der Taufe von dessen Enkel Johann Sebastian Altnickol. Bedenkt man, dass der Widmungskanon an Faber vom März desselben Jahres datiert, wird deutlich, wie eng Fabers Beziehung zur Familie Bach war. Die von Greer vermutete Nähe Ch.B. Fabers zu Bach wäre hingegen wohl nur durch beiderseitige Kontakte in der Freimaurerei erklärlich. Greers Beweis einer freimaurerischen Symbolik in diesem Kanon und damit sein Bezug zu Ch.B. Faber, der nachweislich Freimaurer war, hängt jedoch ausschließlich an den beiden groß geschriebenen Buchstaben I und T in den Wörtern amI- 60 Erstmals Schulze A. 61 Siehe Schulze A und v. a. Wiermann. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 47 cum und Tuum.62 Dies ist als Beweismittel m. E. jedoch nicht ausreichend. Man könnte nämlich die Valores von I+T, 9+19=28, ohne freimaurerische Anspielungen „bemühen zu müssen, problemlos auch als 2·14 oder Mi Fa (21+ 7) deuten. I.7.2. Canon BWV 1075, Telemann-Canon Der zweistimmige Canon BWV 1075 hat auf Grund seiner scheinbaren Einfachheit bisher wenig Beachtung gefunden.63 Einzig die Widmung an einen „Herrn Pathen hat Überlegungen ausgelöst, wer wohl dieser Pate sein könnte, ohne dass aber ein befriedigendes Ergebnis gefunden wurde. Der Einbezug der Zahlenallegorik blieb dabei aber weitgehend aus. Aber gerade sie weist den Weg zur Ermittlung dieses rätselhaften „Pathen . Da das Blatt einzeln überliefert ist, wurde bislang vermutet, es sei aus einem Stammbuch herausgelöst worden.64 Diese Ansicht erweist sich jedoch angesichts der nun möglichen Zuweisung an G.Ph. Telemann als Widmungsträger als kaum haltbar. Albert Clement wies als erster darauf hin, dass der Valor der Töne dieses Kanons 109 beträgt, was dem Valor von G.Ph. Telemann entspricht.65 Dies könnte als versteckte Widmung von Bach an Telemann verstanden werden, welche ihrerseits ein Verweis auf Telemanns Freimaurer-Patenschaft für Bach sein könnte. Allerdings ist eine Zahl allein als Beweis für diese These noch zu wenig tragfähig. Wenn Clements Vermutung aber in Erwägung gezogen werden soll, müssten weitere zahlenallegorische Anspielungen nachgewiesen wer den können. Dieser Versuch wird hier gemacht. Zählt man in diesem Kanon nicht nur den Valor der Töne, sondern auch noch die Valores der Buchstaben und Datumszahlen, so ergibt sich eine Gesamtsumme von 981, was 9 ·109 ist. Dies erhärtet Clements Vermutung. Die Ermittlung dieser Zahl ist allerdings erklärungsbedürftig, weil sie mit der Lösung zweier Abkürzungsprobleme verbunden ist, die für eine gematrische Deutung 62 I für Jakin und T für Tubalkain. Siehe Greer A. 63 Mehr zur scheinbaren Einfachheit am Ende der Besprechung dieses Kanons. 64 Schulze A, S. 87 ff. 65 Albert Clement: mündliche Mitteilung und Vortrag am 26./27.92016 in Dresden. 48 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS erheblich ist. Diese Abkürzungen sind in dieser Arbeit weitere Male zu beobachten, wodurch ihre gematrische Wertbestimmung von Belang ist. Abbildung I.16. Canon BWV 1075, Autograph. Es geht um die Frage der Bedeutung der beiden rot eingerahmten Zeichen . Beide Male handelt es sich um bei Bach bekannte Abkürzungsschleifen, die in ihrer Form an ein kleines l mit großer Unterlänge erinnern. 66 Was abgekürzt wird, erhellt sich im Kontext. Oben kürzt dieses Zeichen die Buchstaben err für Herrn, und unten dürfte ein d für den gemeint sein. Schon an diesen zwei Beispielen wird ersichtlich, dass es sich nicht nur um Abkürzungsschleifen handelt, sondern um ein Abkürzungzeichen, das nicht nur am Schluss eines Wortes, sondern auch mitten in einem Wort zu finden ist und nicht für einen bestimmten Inhalt steht. Laut Cappelli wird dieses Zeichen seit dem Mittelalter häufig in dieser Funktion gebraucht. Seine Herkunft und sein Bedeutungsursprung sind nicht bekannt. 67 66 Siehe Kobayashi A, S. 25. 67 Siehe Adriano Cappelli: Lexicon Abbreviaturarum. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 49 Abbildung I.17. Cappelli, Lexicon Abbreviaturarum, Seite X, Abbrechungszeichen. Cappelli führt in seinem Lexicon an zahlreichen Stellen diese Abbreviatur an . Es seien hier einige inhaltlich voneinander unabhängige Beispiele angeführt: Abbildung I.18. Cappelli, Lexicon Abbreviaturarum, Abbrechungszeichen. Anwendungsbeispiele. Bach selber verwendete dieses Zeichen häufig als Abkürzungszeichen, wobei bisweilen nicht eindeutig ersichtlich ist, ob das Zeichen seine inhaltsunab hängige Bedeutung hat, oder ein Schluss-l ist. Beispiele finden sich u. a. in Titelblättern der Clavier-Übung 2 und 4. Abbildung I.19. J.S. Bach, Auszüge aus den Titelblättern von Clavier-Übung 2 und 4. 50 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Während bei den abgekürzten Wörtern Hochfürstl. , Königl. und Pohl. das Zeichen als l gelesen werden könnte, ist dies bei Saechßl , Weißenfelßl. ,Churfl. und Saechsl nicht der Fall. Da findet sich in gedruckter Form die selbe Anwendungsart des Abkürzungszeichens, wie hier im Canon BWV 1075. Im Kanon stellt sich jedoch ein weiteres Problem, das noch zu lösen ist, bevor eine gematrische Deutung gewagt werden kann. Es geht um die Abkürzungd für den in der Signierung mit Ort- und Zeitangabe. Abbildung I.20. J.S. Bach, Canon BWV 1075, Ort- und Zeitsignierung. Autograph. Dieses Abkürzungszeichen entspricht genau dem oben dargestellten Zeichen und wird im Kontext selbstverständlich als d gelesen. Weshalb Bach an dieser Stelle dieses indifferente Abkürzungszeichen verwendet und nicht einfach ein d, leuchtet zunächst nicht ein. Dass es sich bei diesem Zeichen um das ge wohnte Abkürzungszeichen handelt und nicht um ein d, zeigt Bach in der Widmungsschrift des Kanons selber. Hier schreibt er das d doch erkennbar anders: Abbildung I.21. J.S. Bach, Canon BWV 1075, Buchstabe d als Anfangsbuchstabe. Autograph. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 51 Das Abkürzungszeichen ist einem d nur scheinbar ähnlich, wird jedoch im Kontext sofort so verstanden. Dass Bach dennoch das Abkürzungszeichen verwendet, kann wohl nur den einen Grund haben, dass dieses Zeichen gematrisch keinen Wert hat. Nachfolgend werden die Noten- und Buchstabentexte von BWV 1075 gematrisch gelesen, wobei neben der herkömmlichen Notenbezeichnung die Töne auch solmisiert gelesen werden. Dies führt wegen mangelnder Eindeutigkeit zwangsläufig zu einem Ergebnis, das eine gewisse Unschärfe aufweist, die Bach jedoch einkalkuliert haben könnte. Abbildung I.22. J.S. Bach, Canon BWV 1075, Autograph. Gematrische Deutung. Tiefgestellt = Anzahl Zeichen\ Hochgestellt = Valor der Zeichen 5Canon44 1a1 12.2 8perpetuu116.68 = 15 3+1+13+14+13 +1 +2 +15+5+17+15+5+19+20+20 = 163 69 68 Die Unterlänge des u von perpetuu ist nicht etwa als y zu deuten, sondern als Abschlussunterlänge des letzten Buchstabens eines Wortes. Siehe auch das n am Schluss des Wortes beÿfügen. Das Fehlen des s am Ende von perpetuus, kann wohl nur mit gematrischen Erfordernissen plausibel erklärt werden. 69 Welcher der Werte bei Mutationen gezählt werden soll, ist eine Definitionsfrage. Hier ist der Wert vor der Mutation gezählt. Goldene Schnitte (grüne Farbe): 9.16718427 14.832816 g c g a g f e e f e d c g c h c d e e d e f = 7 3 7 1 7 6 5 5 6 5 4 3 7 3 8 3 4 5 5 4 5 6 = 109 Sol Ut Sol La Sol Fa Mi Mi Fa Mi Re Ut Sol Ut Mi Fa Sol La La Re Mi Fa 43 39 43 12 43 7 21 21 7 21 22 39 43 39 21 7 43 12 12 22 21 7 = 545 Mutatio: Fa Mi 22 52 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 70 6Dieses59 5wolte70 6seinem62 3H ln21. 6Pathen61 = 26 4+9+5+18+5+18 +21+14+11+19+5 +18+5+9+13+5+12 +8+13 +15+1+19+8+5+13 = 273 3zum56 9Andencken67 8beÿfügen86 = 20 24+20+12 +1+13+4+5+13+3+10+5+13 +2+5+23+6+20+5+7+5+13 = 209 7Leipzig80. 1 l 0. 2101. 6Januar61: = 16 11+5+9+15+24+9+7 + 0 + 1+0 + 9+1+13+20+1+17 = 142 3Joh31: 3Seb25: 4Bach14. = 10 9+14+8 +18+5+2 +2+1+3+8 = 70 4173415. 71 = 4 1+7+3+4 = 15 Total = 981113 TotalValores: 163+109+273+209+142+70+15 = 981 = 9 ·109 (9 · G.Ph. Telemann) TotalAnzahl: 15+22+26+20+16+10+4 = 113 = J.S. Bach (c.ch.) Zählt man, analog zum Vorgehen beim Faber-Canon, die Valores der Töne auch in ihrer solmisierten Bezeichnung, ergibt sich die Summe 545. Dies ist 5 ·109. Weil somit die Gesamtsumme 981 und Solmisationssumme 545 je durch 109 teilbar sind, ist dies auch deren Summe von 1526. 70 Mi contra Fa est Diabolus in Musica meint zunächst ein sprungweises Vorrücken innerhalb der Melodieführung mit einer Quinta falsa. Fux spricht im letzten Kapitel des ersten Buches, De hodierno Musicae Systemate, auch in der harmonischen Konstellation von einem Diabolus in Musica und meint die Quinta falsa (verminderte Quinte) und den Tritonus (übermäßige Quarte). Im harmonischen Denken Bachs umfasst der Tritonus aber tota Musica. 71 Wird die Zahl 1734 als eine Zahl gerechnet und nicht mittels der einzelnen Ziffern als Quersumme, so ergibt sich eine Gesamtsumme von 2700. Wann Bach welche Zählweise wählt, scheint nicht eindeutig determiniert zu sein. Fa Mi Mi Fa Mi contra Fa est Diabolus in Musica (Fux) Fa Mi, et Mi Fa est tota Musica (Bach) s.a. s.a. 981+545= 1526= 14·109 (~ Bach · G.Ph. Telemann) I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 53 Die Zahl 981 wird weiter unten nochmals prominent in Erscheinung treten und die Frage nach einer Verbindung zu diesem Kanon aufwerfen: 981 ist die Taktsummenzahl des Musicalischen Opfers. Dieses Werk ist unzweifelhaft in zeitlicher Nachbarschaft zu Bachs Beitritt zur Mizlerschen Sozietät ent standen, deren Mitglied Telemann war. Inwieweit nun Telemann direkt in Verbindung zu diesem Werk zu bringen ist, harrt noch der Aufklärung. Auch in diesem Kanon hat Bach seinen Widmungsträger Telemann und sich selber gematrisch versteckt, was freilich im Umfeld enigmatischer Problemstellungen wenig spektakulär ist. Bedeutungsvoll ist jedoch die dadurch mögliche Identifizierung Telemanns als Pathe . Im Kontext freimaurerischer Aktivitäten der beiden Freunde ist es denkbar, dass Telemann Bachs Pate für dessen Eintritt in eine Loge war.72 Gegenwärtig ist die obgenannte Begründung für diese Vermutung allerdings noch nicht gesichert. Immerhin steht fest , dass es in Hamburg vor der ersten offiziellen Gründung ao. 1737 schon eine erste Loge gab, die bereits um 1733 existierte. Dafür gibt es Belege: Abbildung I.23. Nachweis der ersten Freimaurer-Loge in Hamburg ao. 1733. John Lane: Masonic Records 1717-1894.73 Dies würde bedeuten, dass Telemann ab spätestens 1733 Mitglied dieser Loge gewesen sein könnte und Bach dort möglicherweise gemäß Datum des Widmungsschreibens ao. 1734 aufgenommen wurde. Mangels weiterer Belege muss dies jedoch eine Hypothese bleiben. Immerhin könnte ein Nachfolgen und Beitreten Bachs als Freimaurer im Kanon selber, auch außerhalb zahlenal legorischer Aspekte, herausgelesen werden: Zum einen folgt die zweite Kanonstimme der ersten in gleicher Tonhöhe (Primabstand), zum andern besteht die Kanonvorlage selber aus zwei gleichen Hälften, die sich tonal in der Quarte spiegeln. Dies bedeutet, dass der Kanon als Ganzer auch im Krebs gespielt werden kann.74 Dadurch entsteht der Eindruck einer völligen harmonischen, kontrapunktischen und formalen Verschmelzung, einer innigen Verbrüderung ge- 72 Siehe Greer A, S. 37 ff. 73 Siehe Lane, S. 65 und 85. 54 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS wissermaßen, was als Bild freimaurerischer Verbrüderung gedeutet werden könnte. So gesehen ist der Kanon keineswegs einfach. Ob das Zusammentreffen der beiden Stimmen bei den Tönen 17 und 28 bzw. 11 und 22 als Zufall oder als weiterer Hinweis gewertet werden kann, sei dahingestellt: 17+28+11+22 = 78 = 29+49 (Valores von J.S.B + G.Ph.T.). Abbildung I.24. J.S. Bach, Canon BWV 1075. I.7.3. Canon BWV 1077, Fulde-Canon Dieses Kanonblatt hat innerhalb der Widmungscanones bislang v. a. von theologischer Seite die größte hermeneutische Aufmerksamkeit erlangt, weil auf ihm ein theologisches Votum notiert ist. Bezüglich seines Widmungsträgers bestehen keine Zweifel, da der Kanon in einem Stammbuch überliefert ist, das vollständig erhalten und dessen erster Besitzer und Urheber angeführt ist. Das theologische Votum oder Sinnbild, Symbolum genannt, dürfte wohl ein direkter Hinweis auf die Profession des Widmungsträgers sein. Johann Gottfried Fulde gehörte zum bereits erwähnten Breslauer-Trio, das in den 40er Jahren studienhalber nach Leipzig kam und in verschiedener Weise bei Bach in musikalischen Diensten stand. Fulde studierte Theologie und war später Pastor in Schlesien.75 74 Ein Führen der einen Stimme in gerader Gestalt und der anderen im Krebs ergibt Parallelen und ist deshalb nicht möglich. 75 Siehe Schulze A und Wiermann. Fa Mi | 17. Ton 28. Ton Mi Fa | 11. Ton 22 . Ton Mitte Ende I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 55 Abbildung I.25. J.S. Bach, Canone doppio sopr il Soggetto, BWV 1077. Autograph (aus dem Versteigerungskatalog Liepmannssohn 1932). Canone dopp o sopr'il Soggetto.76 (Doppel-Kanon über dem Grundthema.) Canone 1 Canone 2 Soggetto (Grundthema) Symbolum. Domino Possessori Sinnbild. hisce notulis commen: Christus Coronabit Crucigeros. dare se volebat (Christus wird die Kreuztragenden krönen.) J.S. Bach (Dem Herrn Besitzer mit diesen Nötchen sich empfehlen wollte Lipsiae .77 d. 15. Octobr: 1747. J.S. Bach) 76 Bezüglich siehe Fn. 78. 77 Das e von Lipsiae ist nur der Spur nach angedeutet und deshalb wohl nicht zum Zählen bestimmt. 56 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Beim Eintrag des Kanons in Fuldes Stammbuch lag der Kanon bereits als Nr. 11 in Bachs Sammlung Verschiedene Canones vor. Er ist somit keine individuelle Komposition. Die Individualisierung musste deshalb mit Hilfe von Paratexten zum Ausdruck gebracht werden. Den bereits bekannten Notentext versah Bach im Stammbuch mit einem anderen Titel, einer Bezeichnung der Kanonstimmen und des Soggetto, einer persönlichen Widmung an Fulde, ohne allerdings Fuldes Namen zu erwähnen, und einem Votum, Symbolum, genannt. An der Musik änderte er die Überleitung zur Repetition und versetzte den 2/4 - in einen 4/4-Takt. Der beigefügte Widmungstext lässt einen persönlichen Bezug erkennen , dessen Rätselcharakter sich jedoch nicht auf den ersten Blick erschliesst. Dabei ist die Frage, worin das Rätsel besteht und ob der Empfänger einen besonderen Zugang für dessen Lösung hatte. Da der Widmungsträger nicht genannt ist, dürfte er selber, d.h. sein Name, möglicherweise das Rätsel sein. Im Vordergrund für die Lösung steht dabei die Überprüfung der Valores seines Namens und deren allfälliger Übereinstimmung mit den Text- und Notenvalores. Auf diese Weise könnte allenfalls auch der Text besser verständlich werden. Folgende Valores von Fuldes Namen und seinem Geburtstag stehen im Vordergrund des Interesses (tiefgestellt ist die Anzahl der Zeichen und hochgestellt deren Valor): c.s. c.ch. c.t. 6Johann58 9Gottfried100 5Fulde46 = 20/204 744 1448 J.G. Fulde = 7/62 251 395 Fulde = 5/46 235 322 J.G.F. = 3/22 22 94 (*2213. 2099 (9Septembris120). 4171817 = 8/29 (15/140) J.S. Bach (41) + Johann Sebastian Bach (158) = 25/199 Die Anzahl der Buchstaben und Zahlen und die Summe der Textvalores zeigt sich folgendermaßen: I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 57 6Canone49 6dopp o62 4sopr64 ' 2il20 8Soggetto.103 26/298/307 (roter Kreis siehe Fußnote 78) 298 = 158 (Johann Sebastian Bach) + 70 (Joh. Seb. Bach) + 41 (J.S. Bach) + 29 (J.S.B.) oder: 158 + 140 (In nomine Jesu, auch 10·14) 6Canone49 111 tot. 50 7/50 6Canone49 122 tot. 51 7/51=29+22 (J.S.B + J.G.F.) 22/204 Johann Gottfried Fulde 8Soggetto103 tot. 1038/103 = 41+62 (J.S.Bach+J.G.Fulde) (22 = J.G.F.) 8Symbolum.112 8/112 112 = Valor von Christus 8Christus112 9Coronabit92 10Crucigeros.113 27/317 317 = Taktzahl der SCh 204 204 = Johann Gottfried Fulde 6Lipsiae.63 1d.4 215.15/6 6Octobr:69 41747.1747/19=Quers. 19/1898/161 1898=26·7379 ( · Zebaoth) 6Domino66 10Possessori146 16/212 5hisce43 7notulis104 6commen59= 18/206 4dare27 2se23 7volebat72 13/122 2J.S.27 4Bach14 6/41 ( Widmung 53/581) 78 Der Buchstabe i in dopp o trägt keinen i-Punkt. Dies dürfte kein Versehen sein. Vielmehr weist dies vermutlich darauf hin, dass dieser Buchstabe zwar als existent gezählt werden soll, wegen seiner Unvollständigkeit nicht aber mit seinem Zahlenwert. Es ist auch möglich, dass er als Zahlenjoker vorgesehen war. Hier wird für die Rechnung mit den ganzen Zahlen (15. Oct. 1747) ohne i-Punkt gerechnet und für die Rechnung mit den Quersummen der Zahlen (15=1+5//1747=1+7+4+7) mit i-Punkt. Daraus ergibt sich für die beiden gezählten Zahlen 298 und 307 eine Differenz von 9. Siehe auch Titelblatt zu den Sechs Chorale, S. 270 ff. 79 Es sind beide Zählweisen der Zahlen 15 und 1747 gerechnet, als ganze Zahl oder als Quersumme der Einzelziffern. Bach scheint sich in dieser Frage nicht für nur eine Zählweise entschieden zu haben, sondern rechnete pragmatisch, wie das vorliegende Beispiel zeigt. Hier führen beide Zählweisen zu Ergebnissen, die kaum zufällig enstanden sein können. Siehe auch die vorangehende Fußnote. 58 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Valor Zeichen 1 u. 2 = 298/307+204+112+317+1898/161+581 = 3410/1682 Anzahl Zeichen = 26+22+8+27+19+53 = 155 TotalAnzahl Zeichen: 155 = 62·2+ 62:2 (=5·31) Total1Valor Zeichen: 3410 = 55·62 Total2Valor Zeichen: 1682 = 2·292 Anzahl Töne: 44 Töne Anzahl Töne+Zeichen: 44 Töne + 155 Zeichen = 199 = 158+41 (= 46. Primzahl) Valor Töne: 434 = 7·62 (14·31) tot1 Valor Zeichen+Töne: 3410+434 = 3844 = 622 tot2 Valor Zeichen+Töne: 1682+434 = 2116 = 462 Christus Coronabit Crucigeros hat den Valor 317 = Taktanzahl der SCh. Christus Coronabit hat den Valor 204 = Valor von Johann Gottfried Fulde. Symbolum Christus coronabit crucigeros hat den Valor 429 = 33·13, Jesus wurde 33 Jahre alt und 13 ist eine der wichtigsten Christus-Zahlen .80 80 Siehe Kapitel VIII.2. Zahlen und ihre möglichen symbolischen Bedeutungen. Oberstimme: 18 Töne h ais a gis g fis g fis e d g d c h a g a h 8 28 1 34 7 33 7 33 5 4 7 4 3 8 1 7 1 8 =199 Fa Mi Fa Mi Fa Mi Fa Mi Re Ut Mutationes u. Fa Mi Fa Mi Fa Mi Ut Sol Fa Mi Re Ut Re Mi mögl. Alternat. 7 21 7 21 7 21 7 21 22 39 39 43 7 21 22 39 22 21 =387 Mittelstimme: 18 Töne h cis dis e h cis d a h c h a g d d c h a 8 30 31 5 8 30 4 1 8 3 8 1 7 4 4 3 8 1 =164 Re Mi Fa Re Mi Fa Mi Re Ut Sol Sol Fa Mi Re Mutationes u. Fa Sol La * Re Mi Fa mögl. Alternat. 7 22 21 7 22 21 7 22 21 7 21 22 39 43 43 7 21 22 =375 Unterstimme: 8 Töne g g fis e d h c d 7 7 33 5 4 8 3 4 =71 Ut Mi Fa Sol Mutationes Fa Mi Re Ut 39 7 21 22 39 21 7 43 =199 =434 =961 1 7·62 * una nota super La semper est canendum Fa 14·31 2 312 Tot.Anzahl Töne = 44 tot1+2 =1395 45·31 Tonfolge und Ton- und Solmisationsvalores: I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 59 Die beiden möglichen Gesamtvalores sind: 3844=622, 62 = Valor von J.G. Fulde 2116=462, 46 = Valor von Fulde (und von BACH gemäß c.t.) Der Valor der Töne ist: 434=7·62, 62 = Valor von J.G. Fulde, oder 434=14·31, 14 = Valor von Bach, 31 = Valor von pro nobis crucifixus, In Nomine Iesu und Amen. Die Valores sämtlicher Buchstaben und Zahlen sind: 3410=55·62, 62 ist Valor von J.G. Fulde, 55 ist Valorensumme von J.S. Bach (41)+Bach (14). 1682=2·292. 29 entspricht dem Lebensalter Fuldes im Jahre 1747 und ist Valor von J.S.B., S.D.G. und der Quersumme des Geburtsdatums Fuldes (21.9.1718). Die Solmisationsvalores zeigen ebenfalls interessante Zahlen. Wegen der möglichen unterschiedlichen Bewertungen der Mutationes kann jedoch nicht von einem eindeutigen Ergebnis ausgegangen werden. Eine der möglichen Zählungen, bei entsprechendem Vorgehen wie in den beiden oben dargestellten Canones , führt jedoch zu vergleichbar auffallenden Ergebnissen: tot Solmisations-Valores: 961 = 312 tot Solmis.-+Ton-Valores: 961 + 434 = 1395 = 45·31 oder 3·465 tot1 Solmis.-+Ton-+Zeichen-Valores: 961 + 434 + 3410 = 4805 = 312 + 622 tot2 Solmis.-+Ton-+Zeichen-Valores: 961 + 434 + 1682 = 3077 = 17·181 Neben dem bereits oben ersichtlichen Valor 62 von J.G. Fulde kommt hier auch seine Hälfte vor (31), und zwar sowohl als Produkt, wie auch im Quadrat. Es ist möglich, dass die 31 auch in einer ihrer anderen möglichen Bedeutungen, wie pro nobis crucifixus, In Nomine Iesu oder Amen gedacht sein könnte. Im Hinblick auf Fuldes Studium der Theologie wäre I.N.I. besonders naheliegend. Bedeutungsvoller dürfte jedoch im Kontext dieses Widmungskanons die Summe der Ton- und Solmisatios-Valores sein: 434 + 961 = 1395 = 45·31 oder 3·465 60 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 465 und 1395 sind die Valorensummen und Produkt von: 62 (J.G. Fulde) + 204 (Johann Gottfried Fulde) = 266 41 (J.S. Bach) + 158 (Johann Sebastian Bach) = 199 266+199 = 465 = 15·31 465·3 = 1395 = 45·31 Auch in diesem Kanon legte Bach gematrische Rätsel an. Ihre Lösung benennt gleichermaßen den Widmungsträger und den Urheber. Erst durch das Lösen der Rätsel auf dieser nicht direkt sichtbaren Ebene wird der persönliche und freundschaftliche Aspekt der Beziehung der beiden betroffenen Personen erkennbar. Als letztes Beispiel einer hauptsächlich gematrischen Problemstellung wird eine Reihe miteinander verbundener Rätselaufgaben dargestellt, deren Lösung vermutlich im Kreise der Mizlerschen Sozietät verblieb und nicht an die Öffentlichkeit gelangte. An ihnen wird deutlich, wie die Techniken solcher Rätselstellungen in einschlägigen Kreisen gepflegt wurden. I.8. Beispiele zahlenallegorischer Anwendungen in Mizlers Musikalischer Bibliothek I.8.1. Die Preisschriften von Georg Friedrich Händel und Georg Philipp Telemann Die Mizlersche Sozietät war eine von Lorenz Christoph Mizler ins Leben gerufene Vereinigung gebildeter Musiker, denen die Pflege der musikalischen Wissenschaft auf den Grundlagen des antiken Verständnisses von Musik als Teil der Mathematik, insbesondere des klassischen Quadriviums, wichtig war und die dem neuen aufklärerischen Gedankengut gleichzeitig aufgeschlossen gegenüberstanden.81 Einige der Mitglieder waren wahrscheinlich auch Frei- 81 Es ist hier nicht der Ort, die Mizlersche Sozietät darzustellen. Es sei auf die beiden ausführlichsten Arbeiten zu diesem Thema von Wöhlke und Felbick verwiesen. Siehe Wöhlke und Felbick. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 61 maurer oder standen der Freimaurerei zumindest nahe.82 Gerade das Gedankengut der Freimaurer war sowohl in alten Traditionen verwurzelt als auch weit vorausschauend in der angestrebten Überwindung von ständischen und sozialen Grenzen. Als Zeichen der Egalität hatten auch die Mitglieder der Mizlerschen Sozietät einen eigenen, nur in der Sozietät gültigen Namen. Bisher konnte Mizler der Name Pythagoras , Bümler der Name Archimedes , Schröter der Name Terpander und Bokemeyer der Name Sokrates zugeordnet werden.83 Der ebenfalls mehrfach erwähnte Name Aristobulus müsste demnach Stölzels Sozietätsname gewesen sein. 84 Abbildung (Tabelle) I.26. Die Mitglieder der Mizlerschen Sozietät und ihr Eintrittsjahr vom Gründungsjahr 1738 bis 1750. Musikalische Bibliothek III.2 (1746), S. 356 f. und IV.1 (1754), S. 107 f. 82 So z. B. Telemann, Händel, Bokemeyer, Bach, Mizler etc. 83 Siehe Mizler II/4 (1743), S. 89 und 94. Die Ortsangabe des Archimedes mit Onolzbach=Ansbach auf S. 94 lässt eindeutig auf Bümler schließen. Für die übrigen Identifikationen siehe Milka B, S. 17, Fn. 55. 84 Telemann und Stölzel sind um 1740 die einzigen Mitglieder der Sozietät, deren Name noch nicht identifiziert werden konnte. Da aber eine der auf die ausgeschriebene Preisfrage eingereichten Schriften mit hoher Wahrscheinlichkeit Telemann zugeordnet werden kann und der noch nicht identifizierte Aristobulus dazu Stellung genommen hat, kann dieser nur Stölzel sein. 1738 1. Giacomo de Lucchesini ( 1739) 2. Lorenz Christoph Mizler (1711 1778) vlg. Pythagoras 3. Georg Heinrich Bümler (1669 1745) vlg. Archimedes 1739 4. Christoph Gottlieb Schröter (1699 1782) vlg. Terpander 5. Heinrich Bokemeyer (1679 1751) vlg. Sokrates 6. Georg Philipp Telemann (1681 1767) 7. Gottfried Heinrich Stölzel (1690 1749) vlg. Aristobulus 1742 8. Georg Friedrich Lingke (1697 1777) 1743 9. Meinrad Spieß (1683 1761) 10. Georg Venzky (1704 1757) 11. Udalricus Weiß (1713 1763) 1745 12. Georg Friedrich Händel (1685 1759), Ehrenmitglied 1746 13. Carl Heinrich Graun (1703 1759) 1747 14. Johann Sebastian Bach (1685 1750) 15. Georg Andreas Sorge (1703 1778) 16. Johann Paul Kunzen (1696 1757) 1748 17. Christian Friedrich Fischer (1698 1752) 62 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Die oben erwähnten Rätselaufgaben, die hier untersucht werden sollen, sind in den sieben Schriften an die Sozietät zu finden, die Mizler als Antworten auf seine im Jahre 1739 veröffentlichte Preisfrage zugesandt wurden. Mizler druckte diese Einsendungen im Jahre 1743 in seiner Musikalischen Bibliothek II/4 ab. Die folgende Abbildung zeigt das Thema der Preisfrage. Abbildung I.27. Aus dem Inhaltsverzeichnis von Mizlers Mus. Bibl. II/4, S. 8. Von den sieben Einsendern sind fünf eindeutig identifizierbar. Zwei Einsender konnten bisher nicht ermittelt werden. Der eine hat nicht unterschrieben und der andere mit einem Pseudonym.85 Letzterer ist der dritte Einsender und nennt sich M.G. Spightfree aus London. Da in den beiden nicht oder unklar signierten Schriften keine persönlichen Anspielungen zu finden sind,86 muss auf dem von Mizler angedeuteten Weg versucht werden, Hinweise auf die Urheberschaft zu finden. Mizler schreibt im Vorwort zur Veröffentlichung der sieben eingesandten Preisschriften, die nach der erneuten Ausschreibung verfassten weiteren Einsendungen zum Thema müssten (wiederum) am Ende mit einem Spruch versehen sein, damit man den Urheber erkennen könne. Abbildung I.28. Vorwort in Mizlers Mus. Bibl. II/4, S. 3/4, zur Veröffentlichung der sieben eingesandten Preisschriften bezüglich des Quinten- und Oktavverbotes. 85 In Mizler II/4 ab S. 31. 86 Es sei denn, man gehe dem von Leisinger S. 78-91 aufgezeigten besonderen Bildungshintergrund des Verfassers von Schrift E nach. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 63 Mit Mizlers Hinweis ist wohl gemeint, dass in den von den Verfassern angefügten Sprüchen zu Beginn oder am Ende der eingesandten Schriften die jeweiligen Verfasser erkennbar werden sollten, wenn auch nicht offensichtlich , sondern verklausuliert. Auch die beiden Schriften C und E, die von den nicht identifizierbaren Autoren verfasst wurden, tragen einen Leitspruch. Die vom Pseudonym Spightfree unterschriebene Schrift C nennt ein Ovid-Zitat, während die Schrift E ein Zitat von Plato als möglicherweise verklausuliertes Erkennungsmittel anführt. Die Verfasser der Schriften A, B und D geben sich mit ihrer Namensnennung als Nichtmitglieder der Sozietät zu erkennen. Die Verfasser der Schriften F und G sind die Sozietätsmitglieder Terpander und Archimedes. Sie können auf Grund eines Hinweises zu einem weiteren verfassten Sendschreiben (Terpander) und durch Angabe des Ortes der Entstehung (Onolzbach=Ansbach Archimedes) als Christoph Gottlieb Schröter und Georg Heinrich Bümler identifiziert werden. Da die beiden in den Schriften C und E erwähn ten Zitate von Ovid und Plato allgemein bekannt und im Kontext nicht spezifisch sind, können keine inhaltlichen Rückschlüsse auf die Zitierenden gezogen werden. Hingegen ist es denkbar, in den Zitaten und der Signierung in Schrift C eine gematrische Verschlüsselung zu vermuten. Daraufhin wird nachfolgend die Signierung und das Ovid-Zitat in Schrift C untersucht. Hier unterschreibt M.G. Spightfree aus London. Die Herkunft aus London zusammen mit der fehlerlosen Abfassung in Deutsch könnte im Kontext auf Händel hinweisen. Da der Name Spightfree in dieser Zeit nirgendwo nachweisbar ist, wird schon in der Entstehungszeit ein Pseudonym vermutet.87 Somit drängt sich die Frage auf, was den mit Spightfree gemeint sein könnte. Spight ist eine alte Form von spite, d.h. Boshaftigkeit, Groll, Ärger, Streit88. Der Name ließe sich also mit Grollfrei, Ärgerlos oder Streitfrei übersetzen und dürfte eine Anspielung sein auf Händelfrei.89 Dies ließe sich dahingehend deu- 87 Siehe Gottsched Bd. 6, S. 420. 88 So z. B. bei Shakespeare im Sonett 36, 37 und 40. 89 Denkbar wäre auch eine Übersetzung mit Kummerfrei , was im Kreise der Mizlerschen Sozietät wohl als Anspielung auf den Landsitz von Ernst Christoph von Manteuffel in Kerstin/Pommern verstanden wurde. Direkte Verbindungen mit von Manteuffel sind jedoch bislang nicht nachgewiesen. Siehe Bronisch. 64 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS ten, dass Händel der Verfasser sein könnte und mit seiner Schrift keinen Streit (keine Händel) auslösen und niemanden angreifen wollte. Ein schönes Detail bildet auch die Signierung Ovid unter dem Ovidzitat am Schluss seines Aufsatzes. Diese Signierung ist völlig unnötig, da das Zitat und sein Urheber allen Lesern bekannt gewesen sein dürfte.90 Es muss also ein anderer Grund für diese Signierung bestehen: Der Valor von Ovid ist isopsephisch mit demjenigen von Händel: 47.91 Dies ist ein Zufall. Hingegen dürfte es eher kein Zufall sein, dass der Valor von M.G. Spightfree (128) demjenigen von Georg Friedrich (50+78) entspricht. Damit stimmt der Valor der beiden Unterschriften M.G. Spightfree und Ovid mit demjenigen von Georg Friedrich Händel überein. Abbildung I.29. Signierung Händels mit dem Pseudonym Spightfree und Zitat von Ovid aus den Epistulae ex Ponto III, 4, 79 in Mizlers Mus. Bibl. II/4, S. 41: Wenn auch fehlen die Kräfte, ist dennoch zu loben der Wille. Dies dürfte ein kaum bestreitbarer Hinweis auf Händel als Verfasser der Schrift C sein,92 was wiederum aufzeigt, dass Händel offenbar schon einige Jahre vor seiner Ernennung zum Ehrenmitglied in engem Kontakt zur Sozietät stand. Dabei kann Mizler selber wohl kaum der eigentliche Grund für Händels An- 90 Schon das Sozietätsmitglied Aristobulus verwendet dieses Zitat bei seiner Besprechung des Beitrages A ohne die offensichtlich unnötige Herkunftsangabe. Siehe Mizler II/4, S. 14. 91 Die lateinische Form Ovidius hat den Valor 94 = 2·47. 92 Zu klären wäre damit noch, wo die von Mizler in einem Brief an Gottsched 1740 erwähnte Vertonung von dessen Ode Harter Himmel durch Herrn Spightfree aus London geblieben ist. Siehe Gottsched Bd. 6, S. 420. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 65 näherung an die Sozietät gewesen sein. Sein Interesse galt vermutlich eher den Musikern in der Sozietät und einer möglicherweise bestehenden Entourage, die über die Vorgänge im inneren Zirkel informiert war. Zu dieser Entourage gehörte mit hoher Wahrscheinlichkeit seit der Gründung der Sozietät auch Bach. So stellt sich die Frage, inwieweit Bach auf schriftlichem Weg Kontakt zu Händel gehabt haben könnte. Diese Frage ist nicht neu. Sie wurde von verschiedenen Forschern93 schon im Zusammenhang mit der Entstehung der Goldberg-Variationen aufgeworfen, weil deren Fundamentalbass möglicherweise auf eine Chaconne mit 62 Variationen von Händel zurückgeht.94 Die Tonfolge lässt sich zwar schon erheblich früher nachweisen, aber es ist denkbar, dass Bach Händels Variationenwerk kannte und davon direkt angeregt wurde.95 Händels Spightfree -Schrift ist auf das Jahr 1740 datiert und steht damit in unmittelbar zeitlicher Nähe zu Bachs Arbeit an den Goldberg-Variationen. Wenn Bach von Händels Schrift Kenntnis hatte, bestand zumindest ein passiver Kontakt. Auf einen aktiven Kontakt zu Händel dürfte aber ein weiterer Umstand in Händels Signierung hinweisen: Der Valor der Orts- und Zeitangabe London den 29. Febr. 1740. 96 beträgt 1890 (69+22+ 29+30+1740=1890). 1890 ist 5·378. Auf die Zahl 378 als Valor von Johannes Sebastianus Bachius Isenacensis wird in dieser Arbeit noch mehrfach verwiesen werden.97 Dass Händel hier dem Spiritus rector98 der Sozietät seine Referenz erweisen wollte, ist durchaus denkbar. Dies ließe darauf schließen, dass der Kontakt zwischen Händel und Bach doch intensiver war, als bisher angenommen werden konnte. Offen bleibt dabei jedoch die Frage, ob die Zahl 378 noch Valor einer anderen Bedeutung ist, die für die Sozietätsmitglieder wich- 93 So z. B. von Dammann und Wolff. 94 HWV 442. 95 Siehe Dammann B, S. 27-35. 96 Der 29. Februar 1740 ist der 13. Schalttag und Beginn des 14. Schaltzyklus' im Leben Händels und Bachs. 97 Diese lateinische Version von Bachs Namen ist in einer abgekürzten Form als eigenhändige Signierung auf der Vorseite des Titelblattes der im Besitze Bachs befindlichen Ammerbach-Tabulatur zu finden. (British Library K.1.c.16.). 98 Siehe Jung/Dentler, S. 116. 66 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS tig war. Ebenso offen bleibt die Frage, ob das Erscheinen dieser fraglichen Widmung an Bach ausgerechnet auf Seite 41 der Mus. Bibl. ein Zufall ist.99 Eine weitere Anspielung des Valors 128 (128=27) von M.G. Spightfree könnte sich auf (vermutlich) Telemanns Beitrag beziehen, in dem ausführlich von der siebenmaligen Zweiteilung des Monochords 1:2, 2:4 ~ 64:128 die Rede ist.100 Innerhalb von sieben Oktaven liegt ein vollständiger Quintenzirkel und damit das gesamte Tonmaterial. M.G. Spightfree hat so möglicherweise mit seinem Valor auf die Grundlage seiner Profession verwiesen. Freilich könnte dies auch ein zufälliges Zusammentreffen sein. Darüberhinaus stellt sich die Frage, ob hier ein Hinweis auf Händels möglichen Sozietätsnamen Ovid vorliegen könnte. Dies dürfte deshalb kaum der Fall sein, als bis zu Händels Eintritt in die Sozietät alle bekannten Sozietätsnamen griechischen Ursprungs waren. Als Name für das Ehrenmitglied Händel hätte sich zweifellos Orpheus angeboten. Da der Name Orpheus britannicus aber schon Händels berühmtem Vorgänger Henri Purcell verliehen worden war, stand er für Händel selber nicht mehr zur Verfügung.101 So bleibt die Frage nach Händels Sozietätsname noch ungeklärt. Auch die Urheberschaft der Schrift E ist auf inhaltlichem Weg nicht ein deutig zu klären. Immerhin ist diese Schrift wohl die beste von allen. Ihr Urheber verrät einen für Musiker weit überdurchschnittlichen Bildungshorizont.102 Die Tatsache, dass dieser Schreiber als einziger auf die Einwände der Mitglieder antworten konnte, lässt auf eine hohe Achtung von Seiten der Besprechenden schließen, was auch in der Wortwahl der Rezensenten zum Ausdruck kommt. Schon aus diesen Gründen könnte Telemann als Schreiber vermutet werden. Dies zeigt sich nun auch in der gematrischen Deutung seines von ihm zitierten Spruchs von Plato und des von Händel zitierten Ovid-Spruchs. Auch 99 Die Frage ist deshalb berechtigt, weil der Nekrolog auf Bach im 4. Band der Mus. Bibl. auf Seite 158 beginnt. 100 In der Schrift E unter § 30-35. Da in den veröffentlichten Beiträgen auch eine Replik und mehrere Anspielungen auf die anderen Einsendungen enthalten sind, kann davon ausgegangen werden, dass alle Sozietätsmitglieder vor der Veröffentlichung über den Inhalt aller Beiträge informiert waren. 101 Purcells Witwe publizierte 1698 und 1702 nachgelassene Vokalwerke Purcells unter dem Titel Orpheus britannicus. 102 Siehe Fn. 86, Leisinger S. 78-91. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 67 hier ergibt der Valor der beiden Sprüche und des Urhebers der Schrift E eine Zahl, die dem Valor seines eigenen Namens plus dem seines besten Freundes entspricht. Abbildung I.30. Titel und Erkennungsspruch der Schrift E in Mizlers Mus. Bibl. II/4, S. 65/66. 5Plato60 60 + 3Die18 5Seele44 3ist46 3ein27 13vernünftiges157 5Wesen62, 7welches71 4sich38 18 + 44 + 46 + 27 + 157 + 62 + 71 + 38 + 4nach25 3der26 12harmonischen121 4Zahl44 7beweget64. 25 + 26 + 121 + 44 + 64 = 73803 Abbildung I.31. Erkennungsspruch der Schrift C in Mizlers Mus. Bibl. II/4, S. 41.103 2Ut39 6desint68 5vires69, 5tamen50 3est42 8laudanda55 8voluntas116. 4Ovid47 39 + 68 + 69 + 50 + 42 + 55 + 116 + 47 =41486 103 Ovid, Epistulae ex Ponto III, 4, 79. 65 68 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Werden diese beiden Sprüche und deren Urheber-Namen mit dem Valor von Georg Philipp Telemann zusammengezählt, ergibt sich Folgendes: Plato-Spruch und Name: 803 Ovid-Spruch und Name: 486 Telemann-Name: 211 total-Valores: 1500 150 ist die Summe von G.Ph. Telemann (Valor 109) und J.S. Bach (Valor 41). Auch hier kann, wie in der gematrischen Kabbalistik üblich, 150 als bedeutungsgleich gelten wie 1500. Die Interpretation dieses Ergebnisses kann allerdings wiederum nicht als gesichert gelten, auch wenn nicht zu bestreiten ist, dass es dem enigmatischen Umfeld, dem es entnommen ist, durchaus entspricht. Nicht nur Händel, auch Telemann scheint J.S. Bach, dem (vermutlichen) spiritus rector der Sozietät und Lehrer von Mizler, freundschaftlich seine Referenz erwiesen zu haben. Diese Ehrerbietung war aber nicht einseitig. Bach erwies sie ebenso, jedoch auf andere Weise. Dabei schrieb er keine Aufsätze oder gar Traktate, die er mit offensichtlichen Ehrerbietungen versah, sondern fügte sie in seine Werke selber ein und ließ sie durch die Geehrten suchen. Bachs Vorgehen entspricht dabei genau den Mustern, wie sie von diesen Geehrten selber benutzt wurden. Dass Bach noch virtuoser mit diesen Spielerei en umging, erstaunt den Eingeweihten nicht. Auch diese Form von Kombinatorik wendete er in seinen Werken mit stupender Leichtigkeit an und weitete die Palette an enigmatischen Formen beträchtlich aus. Gematrische Rätselaufgaben sind zwar amüsant, ihre Lösungen aber nur beschränkt für Schlussfolgerungen bezüglich der Werke brauchbar. Dies leisten dagegen die auf arithmetischen Gesetzmässigkeiten beruhenden Strukturie rungen, die hier untersucht werden sollen. Diese Strukturierungen sind auf Metaebenen angelegt. In vielen Fällen stehen sie dabei nicht nur in keiner Verbindung zu musikalischen Erfordernissen, sondern stehen sogar nicht selten guten musikalischen Lösungen im Wege. Gerade solche musikalisch zweifelhaften Stellen werfen Fragen nach dem Weshalb und Wozu auf. Ihre Ergründung kann jedoch zu Rückschlüssen auf die Genese von Werken führen, I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 69 die auf andere Weise nicht zu erhalten sind. Diese Methode soll nachfolgend für die Klärung von noch offenen Fragen bezüglich der letzten fünf gedruckten Werke genutzt werden. TEIL II DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE EINE ÜBERSICHT II DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE EINE ÜBERSICHT 73 II.1. Einleitung Die letzten fünf gedruckten Werke von Johann Sebastian Bach sind im Zeitraum zwischen 1747 und 1752 erschienen. Trotz der Eindeutigkeit dieses zeitlichen Rahmens kennen wir teilweise weder das Jahr noch den Zeitpunkt ihres Erscheinens genau. Obwohl ihr Notentext als weitgehend gesichert gelten kann in drei Fällen sind sogar Bachs Korrekturen überliefert werfen sie zahlreiche Fragen auf.104 Entsprechend groß ist der Umfang der Sekundärliteratur. Es handelt sich um folgende fünf Werke (in der Reihenfolge ihrer Ver- öffentlichung): Canon triplex Musicalisches Opfer Einige canonische Verænderungen über das Weynacht-Lied: Vom Himmel hoch da komm ich her Sechs Chorale (Schübler-Choräle) Die Kunst der Fuge Ein innerer oder äusserer Zusammenhang zwischen diesen Werken ist zu nächst nicht ersichtlich. Einzig der Canon triplex und die Canonischen Veränderungen sind als gemeinsame Eintrittsgabe bei Bachs Eintritt in die Miz lersche Sozietät belegt. Aber auch diese beiden Werke zeigen auf den ersten 104 Von den Sechs Choralen sind mindestens zwei Exemplare mit eigenhändigen Korrekturen von Bach überliefert. In den 17 bekannten Exemplaren des Musicalischen Opfers sind die Druckfehler von Hand überschrieben. Siehe Wolff B, S. 55. Die Canonischen Verænderungen über Vom Himmel hoch sind nicht nur im Druck überliefert, sondern von Bach selber auch in die Leipziger-Originalhandschrift eingetragen worden. Diese Fassung unterscheidet sich allerdings erheblich von der Druckfassung und kann nur bedingt als Korrekturversion betrachtet werden. In der Druckfassung sind zahlreiche Fehler stehen geblieben. Der Canon triplex ist in den Fassungen nach 1746 gegenüber der vermutlich früheren Fassung leicht verändert. In der Kunst der Fuge gibt es sowohl eigenhändige Korrekturen im Autograph, als auch ein von C.Ph.E. Bach geschriebenes Korrekturblatt für den Druck. Dennoch sind im Druck zahlreiche weitere Fehler stehen geblieben. 74 II DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE EINE ÜBERSICHT Blick keinen inneren Bezug zueinander. Sie wurden auch nicht gleichzeitig gedruckt und stehen in verschiedenen Tonarten.105 II.2. Canon triplex (Ct)106 Die erste bekannte Version steht als Nummer 13 in den Verschiedene Canones in Bachs Handexemplar des Erstdruckes der Goldberg-Variationen . Die zweite Fassung wurde als Beilagedruck dem Sendschreiben der Mizlerschen Sozietät vom Mai 1747 beigelegt.107 Außerdem ist die Zweitfassung auf den beiden Bach-Porträts von Haußmann und im Nekrolog über Bach in Mizlers Bibliothek abgebildet.108 II.3. Musicalisches Opfer (MO) 105 Der Canon triplex (G-Dur) erschien 1747. Die Canonischen Verænderungen (C-Dur) wurden möglicherweise erst 1748 gedruckt. 106 In den nachfolgenden Wiedergaben der Titelschriften entsprechen die gewählten Schriften nicht den Originalen, sondern sind den Vorbildern nur nachempfunden. 107 Dass die Fassung in Bachs Handexemplar der Goldbergvariatonen die ältere sein muss, ist in erster Linie aus der Änderung des vorgezeichneten Taktes von 2/2 zu 4/4 zu schließen. Diese Änderung ist relevant bezüglich der Bedeutung der gesamten Schlagzahl der CV (unter Einschluss des Ct als Vertonung der ersten Strophe) und damit aller fünf letzten Drucke. 108 Mizler IV, S. 185. Canon tr iplex á 6 vo c. per J.S. Bach Musicalisches Opfer Sr. Königlichen Majestät in Preußen allerunterthänigst gewidmet von Johann Sebastian Bach. II DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE EINE ÜBERSICHT 75 Die Widmung datiert vom 7.7.1747. Der Druck erschien vermutlich im September desselben Jahres. II.4. Einige canonische Verænderungen über das Weynacht-Lied: Vom Himmel hoch, da komm ich her (CV) Dieser Druck erschien vermutlich 1748. Komponiert wurden die Variationen jedoch anscheinend vor seinem Eintritt in die Mizlersche Sozietät. 109 109 Laut Nekrolog, erschienen 1754 im Band IV/1 von Mizlers Musikalischer Bibliothek, S. 173, trat Bach im Juni 1747 in die Mizlersche Sozietät ein und lieferte als Eintrittsgabe die Canonischen Verænderungen und den Canon triplex. Die Komposition kann jedoch auch früher entstanden sein. über das Weynacht-Lied: Vom Himmel hoch da komm ich her. und dem Pedal von Johann Sebastian Bach Capellm. u. Direct. Chor. Mus. Lips. Nürnberg in Verlegung Balth: Schmids. N. XXVIII. Einige canonische Verænderungen, vor die Orgel mit 2. Clavieren Königl: Pohl: und Chur-Sæchß: Hoff Compositeur 76 II DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE EINE ÜBERSICHT II.5. Sechs Chorale (SCh, Schübler-Choräle) SECHS CHORALE von verschiedener Art auf einer Orgel mit 2 Clavieren und Pedal vorzuspielen verfertiget von Johann Sebastian Bach Königl: Pohln: und Chur.Sæchß: Hoff=Compositeur Capellm: u: Direct: Chor:Mus:Lips: In Verlegung Joh: Georg Schüblers zu Zella am Thüringer Walde. Sind zu haben in Leipzig beÿ Herr Capellm: Bachen, beÿ dessen Herrn Söhnen in Berlin und Halle, u: beÿ dem Verleger zu Zella. Erscheinungszeitpunkt nicht gesichert. Vermutlich nach Herbst 1748. II.6. Die Kunst der Fuge (KF) Die Kunst der Fuge durch Herrn Johann Sebastian Bach ehemahligen Capellmeister und Musikdirector zu Leipzig. Erschienen vermutlich 1751. und Die Kunst der Fuge durch H E R R N Johann Sebastian Bach ehemahligen Capellmeister und Musikdirector zu Leipzig. Erschienen 1752. II DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE EINE ÜBERSICHT 77 II.7. Ungeklärte Fragen Trotz der vergleichsweise guten und zuverlässigen Überlieferung dieser Werke bestehen, wie oben schon erwähnt, bis heute zahlreiche ungeklärte Fragen, wie etwa: Weshalb gibt es aus dem gleichen Zeitraum zwei erheblich unterschiedliche Fassungen der CV?110 Welches ist die von Bach gedachte Abfolge der einzelnen Kompositionen des Musicalischen Opfers und gibt es überhaupt eine definierte Abfolge? Ist der 2. Schübler-Choral, Wo soll ich fliehen hin / Auf meinen lieben Gott ebenfalls eine Bearbeitung eines Kantatensatzes, oder eine Originalkomposition? Welches ist der von Bach vorgesehene Inhalt der Kunst der Fuge? Stimmt die Abfolge? Gehören die unvollendete Fuge, der Choral Wenn wir in höchsten Nöten, der mit Contrap. bezeichnete Cp.14 ein Vorläufer von Cp.10 und die auf 4 Stimmen erweiterten Spiegelfugen 13b und 13c dazu? Zu diesen noch immer ungeklärten Fragen gibt es als Antwortversuche zahlreiche Vermutungen, die aber allesamt nicht wirklich überzeugen können. Angesichts dieses eklatanten Mangels an Klarheit ist interessanterweise noch nie die Frage aufgeworfen worden, ob die hier zur Diskussion stehenden Werke zueinander in direkter Beziehung stehen könnten und ein solches Beziehungsnetz Antworten ermöglichen würde. Zu unterschiedlich sind die je eigenen Anlagen der Werke, als dass eine unmittelbare Verbindung zu einander vermutbar schien, auch wenn bei allen oben genannten Werken, mit Ausnahme der Sechs Chorale, der Kanon und das strenge kontrapunktische Arbeiten ein verbindendes Charakteristikum sind. Vereinzelt wurde sogar die Frage aufgeworfen, ob die Fugen und Kanons von Kunst der Fuge und Musicalischem 110 Nach Butler sind die Lesarten der Variationen 1-3 des Originaldrucks (OD) älter und diejenige der Variation 5 aus gleicher Zeit wie die Handschrift. Die Lesart der Variation 4 im OD soll jedoch jünger sein als diejenige der Handschrift. Die Entstehungsgeschichte der einzelnen Variationen ist aber von diesem Befund unabhängig. Siehe Butler D. 78 II DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE EINE ÜBERSICHT Opfer überhaupt für eine Aufführung und nicht eher nur für Studienzwecke gedacht seien. Dabei wurden diese beiden Zyklen gerne als spekulatives Spät werk bezeichnet.111 111 Siehe Musik-Konzepte 17/18. Hrsg. H.-K. Metzger/R. Riehn, Johann Sebastian Bach. Das spekulative Spätwerk. Autoren: G. Zacher, M. Kopfermann, U. Duse und R. Hauser. München, edition text + kritik 1981. TEIL III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 81 III.1. Canon triplex Abbildung III.1. J.S. Bach, Canon triplex á 6 voc. BWV 1076. Mizler Mus. Bibl. IV, S. 185. Auflösung nach J.A. André 1840. Der Canon triplex ist der einzige bekannte Dreifachkanon im Werk Bachs. Wie bei einem sogenannten Rätselkanon üblich, müssen die Einsätze der Kanonstimmen selber gesucht werden. Die Überlieferungsversionen wurden bereits kurz erwähnt, sollen hier aber nochmals aufgezeigt werden. Erstmals gedruckt wurde der Kanon als Beilage zum Zirkularversand der Mizlerschen Sozietät im Mai 1747. Ebenfalls gedruckt erscheint er im Appendix des 1754 erschienenen vierten Bandes der Musikalischen Bibliothek Mizlers. Darüber hinaus ist er auf den beiden von E.G. Haußmann 1746 und 1748 gemalten Por- 82 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE träts von Bach dargestellt. Die vermutlich erste Erwähnung dieses Kanons, mit gegenüber der späteren Fassung leicht veränderten Notenwerten und vorgezeichnetem Alla-breve-Takt, ist in den Verschiedene Canones zu finden, die Bach handschriftlich seinem Druckexemplar der Goldberg-Variationen angefügt hat.112 Von den drei Stimmen entspricht die Unterstimme weitgehend den ersten acht Noten des Fundamentalbasses aus den Goldberg-Variationen und die Mit telstimme ist das Thema der Fuge E-Dur aus WTC II.113 Die Oberstimme ist in der ersten Hälfte eine rhythmisch leicht verschobene Spiegelung der Unter stimme. Auch der erste Teil der zweiten Hälfte dieser Stimme hat spiegelbild lichen Charakter, wenn auch in der Tonhöhe versetzt und rhythmisch verkleinert. Die unübersehbare Verwandtschaft des Basses mit der letzten Choralzei le von Vom Himmel hoch, da komm ich her und der innere Bezug des Ct zu diesem Lied kommt ausführlich in Kapitel III.3.1 über die CV zur Sprache. Die Auflösung des Kanons gibt keine größeren Rätsel auf. Bach selber schreibt, dass es ein Canon triplex á 6 vocibus sei. Dies bedeutet, dass jede der drei Stimmen einen Comes hat. Bach schreibt allerdings nicht, wann und in welcher Weise die drei Comites einzusetzen haben. Eine von verschiedenen möglichen Lösungen ist vergleichsweise einfach zu finden und klanglich die wohl überzeugendste, indem jeder der drei Comitum exakt einen Takt später als die Duces in der Oberquinte (der 2. Bass eine Oktave tiefer) und in Umkehrung einsetzt. Der Kanon ist ein Canon perpetuus, d.h. unendlich repetierend und ohne festgelegtes Ende. Er lässt sich nur an einer Stelle beenden, nämlich im Takt 5 auf Schlag 2 oder analog bei einer der weiteren Wiederholungen.114 Diese Beendigung entspricht aber eher einem Aufhören als einem Schließen, was ja auch der tiefere Sinn des perpetuus ist. Die erste Erwähnung einer Auflösung des Kanonrätsels ist in einem Brief Mizlers an Meinrad Spieß vom 29. Juni 1748 zu finden.115 Charakteristisch für diesen Rätselkanon ist, dass er über die zu suchenden Stimmeneinsätze hinaus weitere Rätsel birgt. Friedrich Smend 112 Bezüglich der Frage, welche Version die frühere sei, siehe oben Fn. 107. 113 Beide Themen sind nachweislich älter. Siehe Dammann, S. 262 ff. 114 Die untersten vier Stimmen enden mit den Tönen auf Schlag 1 und die beiden oberen Stimmen mit denjenigen auf Schlag 2. III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 83 hat in seinem Büchlein Johann Sebastian Bach bei seinem Namen gerufen unter Verwendung von leider nicht erwähnten Vorarbeiten von Henk Dieben aufgezeigt, dass im Ct Namen zu finden sind, die mit Hilfe der cabbala simplicissima (c.s.) verschlüsselt sind.116 Leider ist Smend gewissermaßen auf halbem Wege stehen geblieben.117 Weitere wichtige Anspielungen im Ct sollen deshalb hier aufgeführt werden. Diese Beobachtungen folgen der Methodik, die bei der Untersuchung der Kanons für Faber, Fulde und Telemann weiter oben angewandt wurde. Weil die gewonnen Ergebnisse die selben Muster aufweisen, gewinnen sie eine erhöhte Plausibilität, auch wenn sie zwangsläufig, wie jede Zahlendeutung, hypothetisch bleiben. Schon im oben dargestellten Telemann-Canon wurde deutlich, dass Bachs Nähe zu seinem Freund Telemann auch musikalisch Ausdruck fand. Eine weitere Möglichkeit zur Kontaktpflege bot sich durch die gemeinsame Mitgliedschaft in der Mizlerschen Sozietät. Hier kam Bach mindestens indirekt auch mit Händel in Kontakt, der Ehrenmitglied in der Sozietät und freundschaft lich mit Telemann verbunden war.118 Carl Philipp Emanuel Bach war Patensohn von Telemann und wurde von diesem gefördert und offenbar bewusst als Nachfolger aufgebaut.119 Für eine freimaurerische Verbindung zwischen Händel, Telemann und C.Ph.E. Bach gibt es zahlreiche Indizien, aber noch keine hinreichenden Beweise.120 In den Metastrukturen des hier besprochenen Kanons treten Telemann und Händel zusammen mit Bach-Vater und Bach-Sohn prominent in Erscheinung. In der Besprechung der Canonischen Verænderungen und der Metastrukturen 115 Herr Schröter hat die Fuge aufgelöst, so H. Bach der Societät gewidmet. Siehe Jung, S. 115. 116 Die wesentlich früheren Arbeiten Diebens sind bei Kramer dargestellt. S. 2 ff. Bezüglich der verschiedenen Zahlenalphabete, im Besonderen der cabbala simplicissima (c.s.), siehe Kapitel Einleitung und Pachlatko, S. 68 ff. 117 Siehe Smend A, sowie Smend B, S. 176-194. 118 Siehe Telemann-Briefe, Hrsg. Grosse/Jung, VEB Deutscher Verlag für Musik, 1972. 119 Siehe Wollny C, S. 78-94. 120 C.Ph.E. Bach war Telemanns Nachfolger in Hamburg und vermutlich Freimaurer. Siehe Greer A, a.a.O., und Greer B. Zu den freimaurerischen Anspielungen in Händels Oratorien, insbesondere Solomon und Orlando, siehe Pink, Baier und Gibbons. 84 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE der Gesamtanlage der letzten fünf Drucke werden weitere Anspielungen aufgezeigt werden. Unterzieht man BWV 1076 einer vergleichbaren Zahlenanalyse wie den Telemann-Canon BWV 1075 und zählt die Valores der Töne der drei geschriebenen Stimmen ebenfalls gemäß cabbala simplicissima zusammen, ergibt sich Folgendes: Oberstimme: d e fis g e d c h c d e 4 5 33 7 5 4 3 8 3 4 5 = 81 Mittelstimme: g a c h a g a c 7 1 3 8 1 7 1 3 = 31 121 Unterstimme: g fis e d h c d g g fis e 7 33 5 4 8 3 4 7 7 33 5 = 116 = 228 Dies dürfte ebenfalls eine Signierung sein, und zwar eine noch genauere, als sie Smend bereits beschrieben hat. Die Totalsumme der Valores der Töne (228) entspricht der Summe der Valores von Johann Sebastian Bach (158), J.S. Bach (41) und J.S.B. (29). Diese Signaturzahlen sind in Bachs Werk häufig zu finden. Die Zuspitzung in ihrer Summierung wird in dieser Studie noch weitere Male zu zeigen sein. Die Deutung der Zahl 112 (Valor von Christus), die sich als Summe der beiden Oberstimmen ergibt, und von 116 (116=4·29, 29 ist Valor von J.S.B. und S.D.G.), der Summe der Unterstimme, erfolgt bei der Besprechung der Canonischen Verænderungen.122 Erhärtet wird die Interpretation des eben beschriebenen Zahlenphänomens durch das Ergebnis der entsprechenden Analyse des Titeltextes des Kanons: 121 Siehe Kapitel VIII.2. Zahlen und ihre möglichen symbolischen Bedeutungen bezüglich möglicher Bedeutung der Zahlen 19, 31 und 147. 122 Dort wird auch die Frage der Zählgrundlage beantwortet, insbesondere weshalb die beiden Oberstimmen eine Einheit bilden und zusammengezählt werden sollen . 112 147 12 ·19 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 85 5C a n o n44 7t r i p l e x98 1á1 166 3v o c.37 3 1 13 14 13 19 17 9 15 11 5 22 1 6 20 14 3 = 17186 3p e r37 1J.91S.18 4B a c h14 15 5 17 9 18 2 1 3 8 = 978 = 26264 132, die Hälfte von 264, ist sowohl Valor der französischen Version von Bachs Namen Jean Sébastien Bach, mit der Bach die Brandenburgischen Konzerte signiert hat,123 als auch Valor von Joanne Sebast. Bach, Bachs Signatur des Orgel=Büchleins. Die dortige Verwendung des ablativus auctoris in Joanne ist hier in gleicher Weise passend: neben der sichtbaren Bezeugung der Autorschaft ist mit diesem Valor eine weitere Signatur unsichtbar vorhanden.124 Außerdem ist 132: die Valorensumme der Initialen von Georg Philipp Telemann (G.Ph.T.= 49), Georg Friedrich Händel (G.F.H.=21), Johann Sebastian Bach (J.S. B.=29) und Carl Philipp Emanuel Bach (C.Ph.E.B.=33). die Summe der Bach-Zahlen 14 (B+A+C+H) + 48 (B·A·C·H) + 29 (J.S. B.) + 41 (J.S. Bach). Ob die Nennung der vier erwähnten Personen mit ihren Initialen ebenfalls als freimaurerische Anspielung zu werten ist, kann nur vermutet werden.125 Als Krönung der Zahlenspielerei bildet die Summe der Tonvalores (228) und der Buchstabenvalores (264) die Summe 492 mit den Faktoren 12·41 (J.S. Bach). 123 Französisch war auch die offizielle Logensprache in der ersten Leipziger Freimaurerloge. 124 Auf dem Haußmannschen Portrait von 1746 ist das Wort per vermutlich bei der Restaurierung zu Beginn des 20. Jhdts. übermalt worden. 125 Weitere zahlensymbolische Anspielungen und musikalische Verbindungen im Canon triplex zu Händel und Telemann hat Helmut M. Timpelan in einem seiner Internet-Archive dargestellt. Siehe . 86 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Tonzahlen 228 Buchstabenzahlen 264 Tot 492 = 12 ·41 Auch an dieser Stelle stellt sich die Frage nach der Schreib- und Zählweise der Intialen der griechischen Buchstaben und in der lateinischen Schrift (Ph und Ch). Wie im Canon BWV 1075 dargestellt, hat Bach für die Vornameninitialen von Telemann die Buchstaben G und Ph verwendet. Im weiteren Verlauf dieser Arbeit zeigt sich, dass er auch für die Vornamen Christian und Christoph die Buchstaben Ch und Ph verwendet und gezählt hat. Gleichwohl ist zu konstatieren, dass schon zur Zeit Bachs die Schreibweise nicht mehr einheitlich gehandhabt wurde. So kommt bei Telemann wie bei C.Ph.E. Bach als Initiale für Philipp bisweilen lediglich ein P vor. Abbildung III.2. C.Ph.E. Bach, Albumblatt für Carl Friedrich Cramer126 mit einer fünstimmigen Imitation des Namens BACH und der Signierung C.P.E. Bach.127 Die Untersuchungen am Faber-Canon haben gezeigt, dass eine weitere Zählweise nicht außer Acht gelassen werden darf. Dort wird deutlich, dass Bach 126 Das Blatt liegt in der UB Kiel. 127 Der Schlusstakt hat zufälligerweise den Tonvalor 41. G.Ph. Telemann Unterschrift 1757. III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 87 die Stellung der Töne auch im Lichte der alten Hexachordlehre betrachtete . Nach dieser sind Halbtonschritte (semitonia modi), sofern sie nicht schlussbildende Subsemitonia modi sind, generell zwischen den Tonstufen Mi und Fa. Dies bedeutet, dass zwei verschiedene Halbtonschritte auch zwei verschiede nen Hexachorden angehören. Sind diese beiden Hexachorde konjunkt, so ergeben sich stets bei den gleichen Tönen Doppelbelegungen ihrer Bezeichnung. So kann im vorliegenden Fall das d ein Ut oder Sol sein, das g ein Ut oder Fa und das e ein Re oder La. Zu welchem Hexachord diese Töne jeweils gehören, ergibt sich u. a. aus der Richtung des melodischen Flusses. Bezüglich des Zäh lens der entsprechenden solmisierten Tonvalores entsteht hier aber infolge Doppeldeutigkeit ein gewisser Spielraum, den Bach zu nützen scheint. Nachfolgend ist die Zählung der Solmisationsnamen der drei Stimmen des Ct (in rot) parallel zur nochmaligen Zählung seiner Notennamen aufgeführt. Sopran: Ut Re Mi Fa La Sol Fa Mi Fa Sol Re 39 22 21 7 12 43 7 21 7 43 22 = 244 d e fis g e d c h c d e 4 5 33 7 5 4 3 8 3 4 5 = 81 Alt: Ut Re Fa Mi Re Ut Re Fa 39 22 7 21 22 39 22 7 = 179 g a c h a g a c 7 1 3 8 1 7 1 3 = 31 Bass: Fa Mi Re Ut Mi Fa Sol Ut Fa Mi Re 7 21 22 39 21 7 43 39 7 21 22 = 249 g fis e d h c d g g fis e 7 33 5 4 8 3 4 7 7 33 5 = 116 / = 228 = 672 228 = 29+41+158 (siehe S. 84 ff.) 88 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 672 = 14 ·48 (B+A+C+H · B·A·C·H) und = 29+41+70+108+158+266128 228+672 = 900 = 100 ·32 228+672+264129 = 1164 = 12·97 12 ist die einzige erhabene Zahl 97 ist Valor von (u.a.) Orpheus130 Insbesondere die Übereinstimmung der Summe der Solmisationsvalores von 672 mit dem Produkt, das sich aus der Multiplikation der Summe von BACH mit dem Produkt von BACH ([B+A+C+H] · [B·A·C·H]) ergibt, erinnert an den Faber-Canon. Dort ist die Valorensumme der Töne FABE (6+1+2+5=14), ihrer Solmisationsnamen Fa, Mi, Fa, Mi (7+21+7+21+7=56=4·14) und deren Gesamtsumme 14+56=70 (Valor von Joh. Seb. Bach) unter Ausnützung zufälliger Gegebenheiten ohne Zweifel eine gewollte Anspielung an den Schöpfer des Stammbuchblattes. Es besteht deshalb m. E. aller Grund, die Zahlen im Ct als gleichgeartete Anspielungen zu sehen. III.2. Musicalisches Opfer Das Musicalische Opfer (MO) ist das einzige der gedruckten Spätwerke Bachs, über das wir bezüglich Entstehungsanlass und -zeitpunkt relativ genau Bescheid wissen. Es existieren Zeitungsannoncen und spätere Berichte, in Form des Nekrologs für Bach in der Bibliothek der Mizlerschen Sozietät und in Forkels Bach-Biographie, die beide Aspekte plausibel erläutern.131 Der Originaldruck, gegliedert in drei Faszikel unterschiedlicher Formate ohne klar ersichtliche Abfolge und ohne durchgehende Paginierung, erschien in zwei Auflagen. 128 Namenszahlen, hier 29, 41, 70, 108, 158 und 266, siehe unter Kapitel VIII.2. Zahlen und ihre möglichen symbolischen Bedeutungen. 129 Summe der Valores der Titelbuchstaben. 130 Bedeutung als möglicher Sozietätsname Bachs siehe Kapitel III.3.4. 131 Die Zeitungsannoncen erschienen am 11. Mai und 30. September 1747, der Nekrolog 1754 und Forkels Biographie 1802. Siehe für die Zeitungsannoncen Wolff B, S. 46 und Dok III, Nachtrag zu Dok II, Nr. 558a, für den Nekrolog Mizler Mus.Bibl. IV/1, S. 158 ff., und für die Biographie Forkel, S. 9 ff. III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 89 Die Verwendung unterschiedlicher Papiere innerhalb der Auflagen, und die Mitarbeit mehrerer Stecher geben auch bezüglich der physischen Entstehung kein einheitliches Bild.132 Insgesamt sind 17 noch existierende Exemplare bekannt.133 Ein Exemplar, es ist mit großer Wahrscheinlichkeit das Widmungsexemplar an Friedrich den Großen, unterscheidet sich von den übrigen Druckexemplaren durch kalligraphische Zusätze,134 ist jedoch nicht vollständig, es fehlt die Triosonate. In den überlieferten Drucken ist, entgegen der Meinung von Wolff, eine eindeutige Abfolge ersichtlich oder ableitbar, indem drei Faszikel zu je zwei Teilen klar unterscheidbar sind.135 Sie umfassen folgende Inhalte:136 Abbildung (Tabelle) III.3. Faszikelordnung und Abfolge im MO. 132 Siehe Butler E, S. 309-320. 133 Wolff B, S. 46. 134 Die kalligraphischen Zusätze sind vermutlich von der Hand J.Ch. Altnickols. Siehe Wollny C, S. 39, Fn. 24. 135 Wolff B, S. 48 f. Dentler wies als erster auf die Eindeutigkeit der Abfolge hin. Siehe Dentler B, S. 54 ff. 136 Vorlage zu dieser Gliederung ist das Widmungsexemplar an Friedrich II., ergänzt durch die dort fehlende Triosonate. Faszikel 1a: Seite 1 Fasz. 1a und 1b (Querformat) Leerseite Seite 2 bilden eine Einheit. Widmung Seite 3-4 Faszikel 1b: R.i.c.e.r.c.a.r. (Handexempl. Fr. d. Gr.) Seite 5 (Querformat) Ricercar orig. Pag. beginnt Canon perpetuus super Thema Regium verso Leerseite Seite 10 Faszikel 2a: Sonata (Titel) Seite 1 Fasz. 2a bildet den (Hochformat) Leerseiten Seite 2-4 Umschlag für Faszikel 2b: Fasz. 2b (Hochformat) Canon perpetuus (Trav./Viol./Cont.) Faszikel 3a: Seite 1 Fasz. 3a bildet (Hochformat) Canones diversi super Thema Regium Seite 2 den Umschlag für Fuga canonica in Epidiapente Seite 2-3 Fasz. 3b Leerseite Seite 4 Faszikel 3b: Ricercar á 6 (Querformat) Canon à 2 J.G. Schübler sc.(ulpsit) Titelblatt (MO) Fasz. 1a in Bleisatz Seite 6-9 (orig. Pag. 1-4) Seite 9 (orig. Pag. 4) Traversa / Largo, Allegro, Andante, Allegro Seite (orig. Pag. 1-4) Violino / Largo, Allegro, Andante, Allegro Seite (orig. Pag. 1-4) Continuo / Largo, Allegro, Andante, Allegro Seite (orig. Pag. 1-4) Seite (orig. Pag. 4) Thematis Regii Elaborationes Canonicæ Seite (orig. Pag. 1-7) Seite (orig. Pag. 7) Canon á 4 Seite (orig. Pag. 7) Seite (orig. Pag. 7) 90 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Die Antwort auf die Frage nach der Reihenfolge der einzelnen Faszikel ergibt sich unschwer, wie Dentler überzeugend dargelegt hat, aus ihrer äusseren Anordung. Dabei bilden die Faszikel 2a und 3a mit ihren Seiten 1-4 je einen Bogen, in die je die Faszikel 2b und 3b eingelegt sind. Die Faszikel 1a und 1b geben äußerlich und inhaltlich den Anschein einer nahtlosen Abfolge. Die Faszikel 1 und 3b sind im Querformat gedruckt und die Faszikel 2 und 3a im Hochformat. Faszikel 1a ist mit dem Titelblatt und der anschließenden Widmung im üblichen Bleisatzverfahren gedruckt. Die übrigen Faszikel sind gestochen und nur im Falle des Widmungsexemplares mit handschriftlichen Zusätzen versehen. Aus dem ersten dieser handschriftlichen Zusätze auf der Vorderseite von Faszikel 1b, dem Satz Regis iussu cantio et reliqua canonica arte resoluta,137 und dem nachfolgenden Ricercar (a 3) mit anschließendem Canon perpetuus geht klar hervor, dass Faszikel 1b auf Faszikel 1a folgt und somit den Anfang des MO bildet. Die Stimmen für Traversa, Violino und Continuo sind folgerichtig in den Bogen von Faszikel 2a mit seinem Titelblatt auf der Vorderseite eingelegt. Auf die Innenseiten von Faszikel 3a sind die Canones diversi und die Fuga canonica gedruckt. In diesen Bogen sind die Einzelblätter des Ricercar á 6 mit den anschließenden beiden Canones à 2 und á 4 eingelegt. Rechts unterhalb dieser Canones hat der Stecher J.G. Schübler seine Signatur angebracht. Diese Signierung kann wohl kaum anders interpretiert werden, als dass der Faszikel 3b den Schluss bildet.138 Vor der Kenntnis der eindeutigen Reihenfolge war diese Thematik Gegenstand intensiver Kontroversen.139 Nicht eindeutig ist hingegen die Frage nach einer gültigen Instrumentierung zu beantworten. Nur die beiden Ricercari, die Sonate und ein Kanon kön- 137 Dieser Titel steht nur im Widmungsexemplar an dieser Stelle, in den gewöhnlichen Druckexemplaren steht er gedruckt und eingeklebt auf der Vorderseite der Canones diversi. Es kann jedoch davon ausgegangen werden, dass das Widmungsexemplar diesbezüglich als zuverlässigste Quelle betrachtet werden kann. 138 J.G. Schübler sc.[ulpsit]. Wolff B stellt diesen Tatbestand zwar fest, gewichtet ihn jedoch bei der Frage der Reihenfolge nicht. 139 Neben Gesichtspunkten einer sinnvoll scheinenden musikalischen Abfolge sind auch rhetorische Aspekte ins Spiel gebracht worden. Siehe Kirkendale A und Widerlegung in Walker A. III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 91 nen klar zugeordnet werden.140 Möglicherweise gibt die unterschiedliche Formatwahl der einzelnen Faszikel einen Hinweis auf das zu wählende Instrumentarium. Christoph Wolff verweist mit Recht darauf, dass das Querformat bei den Instrumenten Cembalo und Orgel üblich war, für die einstimmigen Instrumente eher das Hochformat.141 Würde man dies im Falle des MO als gültigen Hinweis betrachten, hieße dies, dass die Faszikel 1b und 3b dem Cembalo zuzuweisen wären und die Faszikel 2b und 3a den Melodieinstrumenten. Die Notation der bezifferten Continuostimme der Sonate in Hochformat scheint dabei ein Widerspruch zu sein. Da diese Stimme aber ebenfalls einstimmig notiert ist und im Format sinnvollerweise mit den übrigen Stimmen übereinstimmen sollte, ist die Formatwahl einleuchtend. Darüber hinaus wird die Stimme auch von einem allenfalls mitspielenden Violoncello benützt. 142 Nun kann aber ein Cembalospieler den Canon perpetuus im Faszikel 1a und den Canon á 4 im Faszikel 3b nicht allein spielen. Er braucht dafür zusätzlich im ersten Fall eine dritte Hand auf einem separaten Manual und im zweiten Fall eine dritte und vierte Hand, ebenfalls bei zwei zur Verfügung stehenden Manualen,143 oder zwei zusätzliche Melodieinstrumente. Die daraus logisch abzuleitende Strukturierung entspricht in allen Teilen dem oben dargestellten äußeren Befund und sieht folgendermaßen aus: 140 Die Sonate hat Einzelstimmen für Traversa, Violino und Continuo. Der 2. Kanon der Canones diversi ist überschrieben mit a 2 Violin. Wer die Bassstimme zu spielen hat, ist allerdings nicht definiert. Die Ricercari sind nicht explizit bezeichnet, aber dennoch eindeutig dem Cembalo zuzuordnen. Siehe Wolff B S. 116 ff. 141 Wolff B, S. 50. 142 Bach überschreibt die Stimme mit Continuo und nicht nur mit Clavier. Daraus lässt sich schließen, dass noch mindestens ein Bassinstrument mitzuspielen hat. Als gedachte Harmonieträger sind Orgel und Laute situationsbedingt hingegen eher auszuschließen. 143 Dann sollten die beiden Spieler (S1und S2) mit ihrer je rechten bzw. linken Hand auf demselben Manual spielen (Manual 2: SopranS1/TenorS2, Manual 1: AltS1/BassS2). 92 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Abbildung (Tabelle) III.4. Abfolge im MO und Zuweisung der Instrumente. (Die in geraden Lettern geschriebene Instrumentenzuweisung entspricht dem Original, diejenige in kursiven Lettern einem Vorschlag von F.P.).144 Von den vier Faszikeln (1b, 2b, 3a, und 3b) erfordern zwingend drei das Cembalo (1b, 2b und 3b) und zwei Melodieinstrumente (2b und 3a) und einer nicht zwingend das Cembalo (3a). Wie oben dargestellt, lassen sich einerseits Faszikel 1b und 3b auf einem Cembalo mit 2 Manualen ohne Beizug von Melodieinstrumenten darstellen und andererseits lässt sich Faszikel 3a ohne Beizug 144 Das Ricercar á 6 ist in der gedruckten Ausgabe auf sechs Systemen notiert und damit nicht zwingend dem Cembalo zuweisbar, obwohl Partiturnotation in dieser Musikgattung üblich war. Doch im überlieferten, dem Druck vorausgehenden Autograph verweist die Notation auf zwei Systemen eindeutig auf das Cembalo. 1. Ricercar (a 3) Cembalo Fasz. 1b 2. Canon perpetuus Cembalo a 3 mani " Sonata per Traversa Violino Continuo Fasz. 2a 3. Largo " " " Fasz. 2b 4. Allegro " " " " 5. Andante " " " " 6. Allegro " " " " 7. Canon perpetuus Traversa Violino Continuo " Canones diversi: div. Melodieinstrumente Fasz. 3a 8. 1 Canon a 2 Traversa Violino " 9. 2 Canon a 2 Violin Violino Violino Violoncello " 10. 3 Canon a 2 Traversa Violino Violoncello " 11. 4 Canon a 2 Traversa Violino Violoncello " 12. 5 Canon a 2 Violino Viola Violoncello " 13. Fuga canonica Traversa Violino Violoncello " 14. Cembalo Fasz. 3b 15. Cembalo " 16. Cembalo a 2 clav. e a 4 mani " Ricercar á 6 Canon à 2 Canon á 4 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 93 des Cembalos spielen. Dies ergibt eine Dreigliederung mit den beiden Teilen 1 und 3 mit Cembalo allein und einem Mittelteil 2 mit Melodieinstrumenten. Dieser Gliederung entspricht eine innere, arithmetische Gliederung. Die Frage nach der Zählgrundlage einer solchen arithmetischen Gliederung stellt sich auch hier.145 Dabei ist es nicht erstaunlich, dass Bach sowohl im MO als auch im übrigen Spätwerk genau so vorging, wie dies schon im O=B zu beobachten ist. Er verwendete sowohl die Taktzählung als Grundlage, als auch die Zählung der Taktschläge. In seinen beiden spätesten Kompositionen dieser Reihe, dem MO und den CV, verwendete er darüber hinaus sogar die Achtelzählung. Gegenüber der Zählung in Takten ist die Zählung in Taktschlägen und Achteln wesentlich genauer und dient als kleinstmögliches Zählmaß in erster Linie zur Darstellung von Goldenen Schnitten.146 Auch wenn Zeitgenossen von Bach, wie Walther und Mattheson, teilweise empfehlen, die Vierertakte in 2 zu schla gen,147 ist diese musikalische Anweisung für arithmetische Berechnungen nicht tauglich, weil dazu die durch die Taktvorzeichnung gegebene Schlagfolge verbindlich bleibt. In der nachfolgenden Liste sind die Takt- und Schlagzahlen der einzelnen Faszikel und Stücke des MO dargestellt. 145 Für eine kurze Einführung in die Problematik siehe Einleitung. Eine ausführlichere Darstellung erfolgte in Pachlatko, S. 255 ff. 146 Siehe die außerordentlich genaue Berechnung des Goldenen Schnittes im O=B. 147 Sowohl Walther wie Mattheson sehen in der Position von Thesis und Arsis im Vierertakt zwei Möglichkeiten: entweder je eine Thesis auf 1 und eine Arsis auf 3, oder je eine Thesis auf 1/3 und eine Arsis auf 2/4. Siehe Walther A1, Cap. 5/§ 4/ S. 60, resp. S.112. Siehe Mattheson A, Cap. II/§ 7/S.79, resp. Mattheson B1, P.I./ IX/S. 32-33. 94 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Abbildung (Tabelle) III.5. Takt- und Schlagzahlen im MO. Auf den ersten Blick scheinen sowohl die Gesamttaktzahl als auch die Taktzahlen der einzelnen Faszikel und Stücke weder eine besondere Proportion noch eine besondere symbolische Bedeutung aufzuweisen. Im Gegenteil, liegt doch die Gesamttaktzahl von 981 mit einem Takt zuviel neben 980, welche Faszikel Werk Satz Taktart Taktanzahl Schlaganzahl Achtelanzahl 1b Ricercar Ricercar 2/2 185 370 1480 Schlagzahlen Canon perp. Canon perp. 4/4 5 20 40 Faszikel 1b + 3b =190 =390 2b Sonate 390+350 Largo 3/4 96 288 576 Allegro 2/4 249 498 996 Andante 4/4 30 120 240 Schlagzahlen Allegro 6/8 113 226 678 Faszikel 2b Canon perp. Canon perp. 2/2 32 64 256 =1196 1196 3a Canones div. Canon 1 a 2. 4/4 18 72 144 2. a 2 Violin: in Unisono 4/4 8 32 64 Schlagzahlen 3 a 2 per Motum contrarium 4/4 4 16 32 Faszikel 3a 4 a 2. per Augmentationem, 2/2 8 16 64 contrario Motu 324 5. a 2. (per tonos) 4/4 8 32 64 Fuga canonica Fuga canonica 2/2 78 156 624 =324 Schlagzahlen Faszikel 2b + 3a 3b Ricercar á 6 Ricercar á 6 2/1 103 206 1648 Canon à 2 Canon à 2 2/2 16 32 128 1196+324 Canon á 4 Canon á 4 4/4 28 112 224 =350 =981 Bedeutung 1520 (= Schlagzahlen Fasz. 2b+3a) Fridericus rex = 152 740 (= Schlagzahlen Fasz. 1b+3b) Wilhelm Friedemann Bach (176) und Georg Philipp Telemann (211): 158+195+176+211 =740 Goldener Schnitt zwischen Faszikel 1b/3b und 2b: 740 : 1196 = 0.618729097 =1520 =740 =520 =2746 =1196 =324 =124 =992 =1520 =147 =2000 =2260 =7258 =2·19·191 Johann Sebastian Bach (158), Carl Philipp Emanuel Bach (195), 981 (= Taktanzahl MO) 981= 9·109 / 109 = Valor G.Ph. Telemann 4· Carl Philipp Emanuel Bach + 3· C.Ph.E.B. + 2· C.Ph.E.B. 4 ·195 (=780) + 3 ·45 (=135) + 2 ·33 (=66) =981 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 95 das Produkt von 14·70 ist und mit drei Takten zuwenig neben 984, welche dasjenige von 24 ·41 ist. Diese Gesamttaktzahl ist jedoch von Bedeutung für die Konstruktion eines sehr genauen Goldenen Schnittes innerhalb des MO sowie eines Goldenen Schnittes und eines Magischen Quadrates mit allen fünf gedruckten Spätwerken und ebenso bezüglich der Darstellung der Widmung des MO an G.Ph. Telemann und dessen Patensohn C.Ph.E. Bach, wie weiter unten gezeigt wird. Auch für das Aufzeigen weiterer innerer Proportionen sind die Schlagzahlen der oben dargestellten Gliederung von Bedeutung. Eine solche innere Proportion bildet ein Goldener Schnitt zwischen den Faszikeln 1b+3b und dem Faszikel 2b. Dieser innere Goldene Schnitt errechnet sich folgendermaßen: Die Gesamtschlagzahl des MO beträgt 2260. Die Faszikel 1b und 3b umfassen 740, der Faszikel 2b 1196 und der Faszikel 3a 324 Schläge.148 Faszikel 2b und 3a ergeben zusammen 1520 Schläge.149 Die beiden Faszikel für Cembalo solo (1b und 3b) stehen zum Faszikel für Melodieinstrumente und Cembalo (als Continuo) (2b) in einem äußerst genauen Verhältnis des Goldenen Schnittes: Faszikel 1b+3b = 740 | Faszikel 2b = 1196 740 : 1196 = 0.618729097 (Die Abweichung von 0.618033989 beträgt 0.000695108 = Abweichung von 0.8 Schlägen) Ob bezüglich der Faszikel 1b und 3b Bach-Vater als Interpret zu denken ist er hat ja die beiden Ricercari in Potsdam improvisiert und bezüglich Faszikel 2b der Bach-Sohn er war als Kammercembalist von Friedrich d. Gr. der Continuospieler und somit der Goldene Schnitt zwischen diesen Faszikeln als proportio divina zwischen Vater und Sohn betrachtet werden darf, bleibe dahingestellt. Spinnt man den Gedanken weiter, hat Bach möglicherweise auch die Meinung vertreten, dass Friedrich d. Gr. für die Darstellung einer solchen proportio in einem Werk der Musicalischen Wissenschaft nicht geeignet sei. Es ist aber denkbar, dass Bach seine Ehrerbietung gegenüber dem Monarchen auf folgende Weise festhielt: Die Schlagsumme der Faszikel 148 324 ist eine der Namenszahlen von Bach: 9 ·18·2 (J·S·B) und 182. 149 1520 ist auch die Anzahl der Achtel von Faszikel 1b. 96 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 2b und 3a von 1520, die Friedrich d. Gr. als Spieler zugedacht waren, könnte auf den Valor von Fridericus rex (152) verweisen.150 Dafür spricht, dass auf der Gegenseite des Goldenen Schnittes die weiteren in das MO involvierten Personen sichtbar gemacht werden können. Diese involvierten Personen sind klar definierbar. Es sind dies Bach-Vater selber, Sohn Carl Philipp Emanuel, Sohn Wilhelm Friedemann, der seinen Vater bei der legendären Reise zu Friedrich d. Gr. begleitete, und Georg Philipp Telemann, der einer der Widmungsträger des MO zu sein scheint. Tatsächlich ergibt die Valorensumme dieser vier Personen genau die entsprechende Zahl 740: Johann Sebastian Bach (158), Carl Philipp Emanuel Bach (195), Wilhelm Friedemann Bach (176) Georg Philipp Telemann (211) 158+195+176+211 = 740. Somit teilt der Goldene Schnitt in gewissermaßen zwei Welten: In die Wel t des adligen und musikalisch begabten Königs, der aber ein Laie war, und in die Welt der musikalisch Gebildeten, die allesamt musikalische Wissenschaft ler und im Vokabular der Zeit Genies waren. So zeigt sich auch im Werk ein Werte-Schnitt, der die äußeren Umstände abbildet. In diesem Kontext wurde schon früh und von verschiedenen Autoren die Frage gestellt, ob das Thema Regium tatsächlich als Schöpfung von Friedrich d. Gr. angenommen werden müsse, obschon diesem die dazu nötigen kontrapunktischen Kenntnisse wohl fehlten151. Ein Thema mit einem derartigen Spektrum an Entwicklungsmöglichkeiten könne doch nur von einem Musiker 150 Zahlen, die das Zehn-, Hundert- und Tausendfache zählen, sind oft nur eine Bedeutungsverstärkung der Grundzahlen und können diesen gleichgestellt werden. Das Verfahren der Multiplikation mit 10, 100 und 1000 ist erstmals in 4. Mos. 1-3 zu beobachten. Siehe Meyer/Suntrup, S. XXX ff. 151 Zu beachten ist in der Titelwidmung die feine Unterscheidung Bachs in der For mulierung bezüglich der Kenntnisse von Friedrich d. Gr. in allen Kriegs=und Friedens=Wissenschaften, also auch in der Musik (nicht in den Musik=Wissenschaften!). III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 97 stammen, der über überdurchschnittliche Kentnisse in eben diesen Musikalischen Wissenschaften verfügte. Die Frage ist berechtigt, doch letztlich kaum beantwortbar. Tatsache aber dürfte sein, dass am Hofe Friedrichs d. Gr. neben C.Ph.E. Bach wohl kein anderer Musiker eine ebenso umfassende Schulung im Kontrapunkt genossen hatte. Es ist deshalb anzunehmen, dass nur C.Ph.E. Bach ermessen konnte, welche Knacknuss dieses Thema für seinen Vater bedeutete. Dass die oben genannte Hypothese nicht aus der Luft gegriffen ist, zeigt die von der Hand von Bachs Schwiegersohn Altnickol geschriebene,152 aber zweifellos von Bach initiierte Marginalie im Widmungsexemplar an Friedrich d. Gr. auf der Seite der Canones diversi: Notulis crescen Ascendenteq Modula tibus crescat tione ascendat Fortuna Gloria Regis Abbildung III.6. J.S. Bach, MO, Canones diversi. Autographe Fassung des Widmungsdruckes. Leicht retouchiert bei Notulis und Ascententeq. Der linke Satz hat eine Zuweisungsklammer zum Canon 4, per augmentationem, und der rechte Satz eine solche zum Canon 5, (per tonos)153. Die Buch- 152 Siehe Wollny C, S. 39, Fn. 24. 153 Zusatz von Joh. Phil. Kirnberger, Die Kunst des reinen Satzes II.3, Anh. S. 27 ff. 3 98 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE staben N, F, A, G und R(-egis) sind in Überlänge und fett geschrieben (der Buchstabe M nicht!). Diese Hervorhebung wird nur im Kontext einer gematrischen Deutung verständlich. Die Valorensumme der grossen Buchstaben ist 44 und könnte Rex bedeuten. Zählt man noch die weiteren fett geschriebenen Buchstaben des Wortes (R)egis hinzu, ergibt sich die Gesamtsumme von 83, welche als Valorenverweis auf Salomon (=Friedrich),154 den mutmaßlichen Freimaurernamen von Friedrich dem Großen, oder gar als Gruß von Freimaurer zu Freimaurer gedeutet werden könnte.155 Zählt man außerdem die Valores sämtlicher Buchstaben, wird folgendes ersichtlich: Abbildung III.7. (Tabelle) J.S. Bach, MO, Canones diversi. Autographe Zusätze im Widmungsdruck. Valores. Notulis104 crescen64 Ascendenteq 3 105 156Modula62 13+14+19+20+11+9+18 +3+17+5+18+3+5+13 | 1+18+3+5+13+4+5+13+19+5+16+3 +12+14+4+20+11+1 tibus68 crescat66 tione60 ascendat64 19+9+2+20+18 +3+17+5+18+3+1+19 | 19+9+14+13+5 +1+18+3+5+13+4+1+19 Fortuna90 Gloria59 6+14+17+19+20+13+1 | 7+11+14+17+9+1 Regis56 17+5+7+9+18 total = 798 = 14 ·57 (57 ist die Buchstabensumme von Opfer ) 154 Salomon und Friedrich (oder auch Friedemann) sind bedeutungsgleich. 83 ist außerdem auch Valor von Immanuel, Anna Magdalena, Jakin+Boaz, Nicomedes, Händel (gem. c.ch.) etc. Siehe S. 177 ff. 155 Friedrich d. Gr. war ab 1738 Freimaurer. 156 Der kleine Schlenker am Ende von Ascendenteq 3 (rote Einrahmung auch in Abbildung III.6./7. und unten) ist als Verweis auf die fehlenden Buchstaben ue zu lesen, muss aber für eine gematrische Deutung zweifellos als Zahl 3 gelesen werden. Siehe Cappelli, S. XXVIII und, im Bild unten, Jan Sadeler (1550-1600/01), Sinnspruch zu Arithmetica aus septem artes liberales. III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 99 Der gematrische Verweis auf das Wort Opfer kann wohl kaum als Zufall eingestuft werden. Einerseits bringt Bach, wie im Vorwort beschrieben, dem Preußischen König ein Opfer dar, andererseits muss eben dieser König ein nicht kle ines Opfer bringen, um die Sache zu verstehen und die Rätsel zu lösen. III.2.1. Der Goldene Schnitt im Musicalischen Opfer Einen klaren Hinweis auf die Authentizität der oben beschriebenen Ordnung gibt ein an eine Nahtstelle gesetzter, perfekter Goldener Schnitt. Errechnet ist er, wie dies auch bei den CV der Fall ist, mit der Zählbasis des Achtels als dem kleinsten gemeinsam relevanten Notenwert.157 Die numerischen Verhältnisse im MO gestalten sich folgendermaßen: Abbildung (Tabelle) III.8. Anzahl der Takte, Schläge und Achtel im MO. 157 Auf die Unterschiedlichkeit der Zählbasis zur Errechnung des Goldenen Schnittes in den einzelnen Werken wird weiter unten eingegangen. Taktart Taktanzahl Schlaganzahl Achtelanzahl 1. Ricercar Ricercar 2/2 185 370 1480 2. Canon perp. Canon perp. 4/4 5 20 40 Sonate 3. Largo 3/4 96 288 576 4. Allegro 2/4 249 498 996 5. Andante 4/4 30 120 240 6. Allegro 6/8 113 226 678 7. Canon perp. Canon perp. 2/2 32 64 256 Canones div. 8. Canon 1 a 2. 4/4 18 72 144 9. 2. a 2 Violin: in Unisono 4/4 8 32 64 10. 3 a 2 per Motum contrarium 4/4 4 16 32 11. 4 a 2. per Augmentationem, 2/2 8 16 64 contrario Motu 12. 5. a 2. (per tonos) 4/4 8 32 64 13. Fuga canonica Fuga canonica 2/2 78 156 624 14. Ricercar á 6 Ricercar á 6 2/1 103 206 1648 15. Canon à 2 Canon à 2 2/2 16 32 128 16. Canon á 4 Canon á 4 4/4 28 112 224 =981 =2260 =7258 100 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Von den beiden Möglichkeiten, die 7258 Achtel umfassende Strecke zu teilen, führt nur die Variante mit der kleineren Strecke zu Beginn zu einer signifikanten Lösung. Somit wird der Teilungsfaktor 0.381966 verwendet. (Goldener Schnitt: ( 5-1) : 2 = 0.618034 1 - 0.618034 = 0.381966) 7258 Achtel · 0.381966 = 2772.3092 Achtel Zählt man die Achtel des MO von Beginn bis zum Ende der ersten drei Stücke zusammen, ergibt sich folgende Rechnung: 1480 (Ricercar a 3) + 40 (Canon perp.) + 576 (Sonate, Largo) = 2096 Achtel 2772.3092 - 2096 = 676.3092 Achtel Der Schnitt befindet sich im 2. Satz der Triosonate. Da der Satz (Allegro) einen Auftakt von einem Achtel hat, verschiebt sich der Schnitt, wenn man in Takten rechnen möchte, um einen158 Achtel nach vorn. 676.3092 Achtel - 1 Achtel = 675.3092 Achtel : 4159 = 168.8273 Takte Der Ort des Goldenen Schnittes liegt im Takt 169 und bildet einen signifikanten Einschnitt im Satz. Die Flöte spielt das Thema Regium im ganzen Satz nur einmal. Es erklingt nach dem einen Adagiotakt160 am Schluss des zweiten Satzteils unmittelbar vor dem da capo. Inmitten des auf den Schlusston der Flöte folgenden Schlages liegt der Goldene Schnitt.161 158 In CH ist Achtel maskulin, in D und A feminin oder Neutrum. 159 Der Satz steht im 2/4 Takt, enthält also pro Takt 4 Achtel. 160 Dieser eine Adagiotakt ist Takt 158! Zählt man in diesem Takt die effektiv gespiel ten Töne (inkl. Trillertöne, mit einem Viertel-Vorhalt f der Flöte [die Violine hat keinen Vorhalt!]), ergibt sich folgende Summe: Flöte 116 [4 f und 4 es = (4·6)+ (4·23)=116], Violine 56 [8 d und 8 c = (8·4)+(8·3)=56], Continuo 33 [fis=33] Total: 116+56+33 = 205 = 5·41. 161 HaCohen hebt aus anderen Gründen die Besonderheit des erstmaligen Auftritts des Thema Regium in der Flöte an dieser Stelle hervor. Siehe HaCohen, S. 38. III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 101 Abbildung III.9. J.S. Bach, MO, Triosonate, 2. Satz Allegro, Takt 169. Dieser letzte Viertelschlag im Takt 169 (=132) umfasst die Töne: Flöte Pause Violine c-d-es-c 3+4+23+3 = 33 Bass a-g 1+7 = 8 S = 41 41 = Valor von J.S. Bach Der gesamte Takt hat folgende Töne: Flöte c 3 = 3 Violine es-f-g-es-c-d-es-c 23+6+7+23+3+4+23+3 = 92 Bass c-b-a-g 3+2+1+7 = 13 = 108 108 = Valor von Joh. Sebast. Bach (31+63+14) und Fridericus s. a. Takt 169 102 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Abbildung III.10. J.S. Bach, Weihnachtsoratorium BWV 248, Titelblatt zu Teil 2, Unterschrift Joh. Sebast. Bach. Im Originaldruck zeigt sich die Situation folgendermaßen: Abbildung III.11. J.S. Bach, MO, Triosonate, 2. Satz Allegro, Takt 169. Erstdruck. Aus den Einzelstimmen zusammengesetzt und teilweise gedehnt. Auch im MO ist ein Goldener Schnitt angelegt, der über seinen prägnanten Ort hinaus mit einer Signatur von Bachs Namen gekennzeichnet ist. 162 In diesem 2. Satz der Triosonate wird ein weiteres schönes Detail in der Markierung der Einsätze des Thema Regium ersichtlich. Im ganzen Satz spielen Violine und Flöte das Thema Regium im zweiten Satzteil je einmal, während der Continuo das Thema im ersten Satzteil zweimal und demzufolge insgesamt viermal spielt. Im Continuo erklingt das Thema in den Takten 46, 68, 208 und 229, in der Violine in Takt 118 und zuletzt in der Flöte in Takt 161. 162 Der von Dominik Sackmann dargestellte G.S. im 2. Satz der Triosonate ist auf der Zählbasis von Takten gerechnet und deshalb m. E. zu ungenau und nur eingeschränkt relevant. Siehe Sackmann B. Takt 169 s.a. III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 103 Die Summe dieser Einsatztakte ist: 46+68+208+229+118+161=830. Wie schon erwähnt, hat Friedrichs des Großen möglicher Freimaurername Salomon den Valor 83.163 Vielleicht ist dies ein weiterer Gruß von Freimaurerbruder zu Freimaurerbruder.164 Dem Freund von Zahlenbildern dürfte nicht entgehen, dass die Zahl 7258 , die Summe sämtlicher Achtel im MO und Zahlenbasis für dessen Goldenen Schnitt, das schöne Zahlenbild (19 ·191) + (19 ·191) ergibt.165 Die hier dargestellte Ordnung erreicht durch die beschriebenen zahlreichen ineinandergreifenden und sehr genauen arithmetischen Gliederungen eine hohe Wahrscheinlichkeit bezüglich der Authentizität von Bachs Willen. Mit einem Augenzwinkern nimmt man nebenbei auch zur Kenntnis, dass das zentrale Werk, das in den oben erwähnten Journalen von Frühjahr und Herbst 1747 besonders erwähnt wurde und vielleicht Auslöser der ganzen Komposition war, das Ricercar á 6, in der Reihe dieser 16 Werke die Nummer 14 ist. Es bildet so mit Bachs Namensnennung gewissermaßen eine Signierung des ganzen Werkes. Weitere Namenssignierungen kommen aber auch innerhalb der einzelnen Werke des MO vor. Schon im den Zyklus eröffnenden Ricercar (a 3) sind solche versteckten Namenszahlen nachweisbar. Auch hier sind sie mit der Konstruktion eines sehr genauen Goldenen Schnittes verknüpft. Das Stück hat 185 alla breve-Takte (2/2).166 Der letzte Takt hat einen klingenden Schlag und einen hal- 163 Siehe Fn. 154. 164 Einen völlig anderen Ansatz für ihre Betrachtungen hat Ruth HaCohen. Die Stelle des Goldenen Schnittes findet dabei ebenfalls ihr besonderes Interesse, wenn auch aus anderen Gründen. Siehe HaCohen, S. 20. 165 Die Zahl 19 als Anzahl der Buchstaben von Bachs vollem Namen ist für Bach bedeutsam im Kontext des Glaubens, dass unser aller Name im Buch des Lebens eingeschrieben ist. Vgl. Strophe 5 von Valet will ich dir geben : Schreib meinen Nahm'n aufs beste / ins Buch des Lebens ein (GB Eisenach 1673). Zur theol. Bedeutung des Buch des Lebens siehe Frettlöh. 166 Sackmann lässt, um auf eine durch 23 (Valor von Fridericus rex) teilbare Summe zu kommen, den Schlusstakt kurzerhand weg und kommt so zur Rechnung 184:23=8. Die von Sackmann proklamierte Gliederung in 23 ·8 Takte ist jedoch nicht nachvollziebar, da schon das Thema mit 8½ (9) Takten größer ist als die postulierte Gliederungseinheit von 8 Takten. Siehe Sackmann A. 104 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE ben Schlag Pause. Somit sind im ganzen Stück ingesamt 369 klingende Schläge zu verzeichnen. ([185·2]-1= 369 = Valor von Joh. Sebast. Bach gemäß cabbala chronologica und 9 ·41. Abbildung III.12. J.S. Bach, MO, Ricercar (a 3). Schlusstakt. Erstdruck. Der Schlussakkord ist angesichts der Länge des Stücks und eines auch noch auszuführenden Vorhaltes außerordentlich kurz. Eine Semibrevis mit Fermate wäre hier wohl passender. Der Grund dieser Verkürzung liegt neben der eben erwähnten möglichen persönlichen Signierung vermutlich in weiteren numerischen Erfordernissen. Tatsächlich ergeben die im Verhältnis des Goldenen Schnittes geteilten 369 Schläge eine perfekte Teilung im Stück: 369 Schläge · 0.382 = 140.958 ~ 141 Schläge Somit ergibt sich eine Teilung der 369 Schläge in 228 + 141. Jede dieser drei Zahlen enthält Varianten von Bachs Namen: 228 = 29+41+158 (J.S.B + J.S. Bach + Johann Sebastian Bach (gemäß c.s.) 141 = 14~41 369 = Joh. Sebast. Bach (gemäß c.ch.) und 9 ·41 Die Zahl 141 als Palindrom, Spiegelung und Zusammenzug der Zahlen 14 und 41 wird weiter unten bei der Besprechung der CV noch prominent in Erscheinung treten. Sie ist auch schon im O=B nachweisbar.167 Die Zahl 228 ist tragendes numerisches Element des Canon triplex. 167 Siehe Pachlatko, S. 181 ff. III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 105 Der Ort der Teilung ist genau am Ende des Taktes 114 und formal kein besonders bedeutungsvoller Einschnitt, auch wenn der Bass an dieser Stelle mit ei ner Sequenz der diminuierten Thementeile 1 und 2 beginnt. Abbildung III.13. J.S. Bach, MO, Ricercar (a 3). s.a. bei Takt 114. Erstdruck. Es sind in den Valores der Töne links und rechts des Goldenen Schnittes keine signifikanten Zahlen zu erkennen, wie dies weiter unten bei der Konstruktion von Goldenen Schnitten immer wieder festzustellen ist. Somit verweis nur die Proportionszahlen (369, 228 und 141) auf Bachs Namen.168 Versucht man im Ricercar á 6 ähnliche Verhältnisse zu finden, wird man et was enttäuscht. Ein schöner Einschnitt mit Kadenzierung auf der Durparalle len Es-Dur bei Takt 38.75 liegt um 0.59 Takte neben einem Goldenen Schnitt bei Takt 39.34. Ein weiterer schöner Einschnitt mit Modulation zur Molldominanten g-Moll zu Beginn des Taktes 52 liegt um ¼ Takt neben der Mitte des Ricercars bei Takt 51.5 (=Mitte des Taktes 52). Hingegen verbindet eine Namenszahl die beiden Ricercari, indem die Summe deren Achtelanzahl auf die Buchstabenvalores des Namens BACH verweist: 168 Wenn man etwas großzügig, d.h. die effektiv klingenden Töne rechnet, könnte man im ersten Achtel von Takt 115 (Töne des=27, b=2 und as=19) die Summe 48 (2·1·3·8) und zusammen mit dem letzten Achtel von Takt 114 (Töne des= 27, b=2 und g=7) die Summe 84 (36+48=84=6 ·14) sehen. Zudem sind 48 und 84 spiegelbildlich. Ich halte diese Koinzidenzen jedoch eher für zufällig. Takt 114 | diminuierter Thementeil 1 | diminuierter Thementeil 2 s. a. 106 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Abbildung (Tabelle) III.14. Anzahl der Takte, Schläge und Achtel der beiden Ricercari im MO. 169 3, 1, 2 und 8 sind die Buchstabenvalores von C, A, B und H. Die Zahl 3128 ist eine der Permutationen von 2138 (Valores von BACH), wie man sie in Bachs Werken immer wieder findet.170 III.2.2. Die Widmung des Musicalischen Opfers Wie alle hier besprochenen Druckwerke scheint auch das MO in seiner Taktsumme eine Widmung an einen der Söhne Bachs zu tragen. Im Falle des MO ist die Widmung aus naheliegenden Gründen Carl Philipp Emanuel zugedacht. Die Taktsumme des MO von 981 ist die Summe von 4·195 (= Carl Philipp Emanuel Bach) + 3·45 (= C.Ph.E.Bach) + 2·33 (= C.Ph.E.B.).171 Das Vorgehen für diese Widmungsdarstellung ist dasselbe, wie im Falle des oben beschriebenen Canon triplex. Auch bei den nachfolgend zu beschreibenden Werken geht Bach bezüglich seiner Widmung analog vor. Dies ist jedoch nicht die einzig mögliche Deutung, denn die Zahl 981 kommt bereits, wie oben ausführlich dargelegt, im Canon BWV 1075 vor, der G.Ph. Telemann gewidmet zu sein scheint. Der Valor (c.s.) von G.Ph. Telemann ist 109 981= 9 ·109. Diese Übereinstimmung lässt vermuten, dass auch das MO in irgend einer Verbindung zu Telemann steht. Für eine bewusste Widmung des MO an C.Ph.E. Bach und Telemann sprechen mehrere Indizien: Telemann war nicht nur ein guter Freund Bachs, sondern auch Patenonkel von C.Ph.E. Bach und zum Zeitpunkt von 169 Das Largo der Triosonate und der Cp. 3 aus KF zählen je 576 Achtel. 170 Insgesamt gibt es 24 Permutationen der Zahlen 2,1,3,8. 171 Zur Frage der gültigen Initialen für C.Ph.E. Bach siehe S. 86. Takt Taktanzahl Schlaganzahl Achtelanzahl 1. 185 370 1480 14. Ricercar á 6 103 206 1648 576 3128 Ricercar (a 3) 2/2 2/1 = 288 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 107 dessen Geburt 33 Jahre alt. Im Jahre der Signierung des MO, 1747, war C.Ph.E. Bach seinerseits 33 Jahre alt und Telemann demzufolge doppelt so alt, nämlich 66 Jahre.172 Interessanterweise kommt gerade diese Zahl 66 als Faktor im Valor von Ort- und Zeitangabe im MO vor. Diese sind am Ende des Vorwortes in folgender Weise notiert: Leipzig den 7. Julii 1747. 80 + 22+7+ 58+ 1747 = 1914 = 66 · 29 Im gegebenen Kontext erscheint es denkbar, dass diese Koinzidenz nicht zufällig ist. Weitere arithmetische Auffälligkeiten im Vorwort des MO werden im Kapitel V.3 besprochen. Mit Blick auf das im Kapitel IV.1 dargestellte Magische Quadrat, das aus den Taktzahlen sämtlicher fünf nach 1746 gedruckten Werke konstruiert werden kann, stellt sich hier die Frage, ob aus den Takt- oder Schlagzahlen der 16 Einzelwerke des MO ebenfalls ein Magisches Quadrat gebildet werden kann. Diese Frage drängt sich auf, da 16 eine Quadratzahl ist, und somit die Möglichkeit für die Konstruktion eines Magischen Quadrates gegeben wäre. Sie kann jedoch schon im Vorfeld allfälliger Versuche verneint werden. Erstens ist die Gesamttaktzahl von 981 nicht durch 4 teilbar, und zweitens ist die Gesamtschlagzahl von 2260 zwar durch 4 teilbar, die sich ergebende ungerade Konstante von 565 aber angesichts keiner einzigen ungeraden Terme in keiner Zeile oder Spalte erreichbar.173 Kontrovers wurde bislang die Frage diskutiert, ob das MO für eine konzertante Aufführung gedacht war.174 Die dargestellte klare Ordnung dürfte das Finden einer positiven Antwort etwas erleichtern. Eindeutig kann sie dennoch nicht ausfallen. Immerhin ist nicht auszuschließen, dass Bach im Auge hatte, an den Potsdamer Hof zurück zu kehren, um mit seinem Sohn, dem König und seinen hervorragenden Musikern das MO aufzuführen. Gerade die Tatsache der unglaublich kurzen Entstehungszeit des MO lässt eher auf die Planung 172 33 ist auch Valor von C.Ph.E.B. 173 Siehe die Liste der Takt- und Schlagzahlen auf S. 99. 174 Siehe dazu Friedrich Blume, Art. J.S. Bach , MGG I, Sp. 994, und Wolff B, S. 121. 108 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE einer Form im Hinblick auf eine Gesamtaufführung schließen, als dies bei einem Werk der Fall ist, wie z. B. Die Kunst der Fuge, das in einem längeren Zeitraum entstanden ist und deshalb die Möglichkeit bot, dass sich Form und Konzeption ständig weiter entwickeln konnten. In den Teilen IV und V dieser Studie werden weitere arithmetische Strukturen aufgezeigt, die auf eine Gesamtplanung175 der letzten fünf Drucke als einheitliches Korpus schließen lassen und damit auch die dargestellte Ordnung des MO bestätigen. Noch nie richtig hinterfragt wurde die Bewandtnis des Datums, das Bach auf das Titelblatt des Drucks des MO setzen liess. Bekanntlich erschien der Druck Ende September 1747. Üblicherweise ist die Ausformulierung von Ti tel und Widmungsschrift die letzte Arbeit an einem Werk. Im Falle des MO jedoch wurden die drei Seiten von Titel und Widmung im traditionellen Bleisatz gesetzt und nachweislich fast drei Monate vor der Fertigstellung des Stichs von Breitkopf gedruckt.176 Das Datum, Leipzig den 7. Julii 1747, fingiert also den Zeitpunkt der Fertigstellung. Es kann vermutet werden, dass Bach zu diesem Zeitpunkt jedoch mit der wesentlichen Planungsarbeit für das Werk fertig war und allenfalls nur noch Detailfragen offenstanden. So stellt sich die Frage, weshalb Bach bei diesem Druck Wert auf ein so genaues Datum legte. War für irgend jemanden das genaue Datum wesentlich? Die Vermutung, Bach habe sich so schnell wie möglich rehabilitieren wollen, indem er dem König noch vor dem Erscheinen des Drucks ein handschriftliches Widmungsexemplar habe zukommen lassen, dürfte kaum zutreffen. Dagegen spricht das gedruckte Widmungsexemplar, das Bach mit handschriftlichen Eintragungen ergänzen und verschönern ließ.177 So ist der Grund für die Wahl genau dieses Datums nicht eindeutig eruierbar. Hingegen lässt sich nach dem Dargestellten vermuten, dass das Datum, wie auf S. 107 bereits gezeigt, für sich allein eine Bedeutung hat. Addiert man den Valor des Wortes Julii mit den übrigen Ziffern zusammen, so ergibt sich folgendes Bild: 175 Wann Bach den Entschluss für diese Gesamtplanung fasste, ist noch nicht geklärt. M. E. muss dies jedoch vor dem Beginn der Arbeit am MO gewesen sein. 176 Die Rechnung Breitkopfs mit Datum vom 10.7.1747 ist überliefert. Siehe Wolff B, S. 47. 177 Siehe Fn. 134. III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 109 7. J u l i i 1747 7/+9+20+11+9+9/+ 1+7+4+7 = 84 = 6 ·14 (14 = Valor von BACH) Zählt man die Valores der ganzen Angabe von Ort und Datum zusammen und zählt die Jahreszahl als ganze Zahl dazu,178 wird die folgende mögliche Anspielung ersichtlich: Leipzig den 7. Julii 1747 11+5+9+15+24+9+7/ +4+5+13/ +7/ +9+20+11+9+9/ +1747 = 1914 = 66·29 (29=Valor von J.S.B., 66=Alter von Telemann zum Zeitpunkt der Widmung des MO) Auch hier können die dargestellten Zahlen als versteckte Signierungen betrachtet werden, wie sie in allen der letzten fünf Drucke nachweisbar sind . Von besonderer Bedeutung scheint die Jahreszahl 1747 zu sein. Allgemein wird vermutet, dass Bach mit dem Eintritt in die Mizlersche Sozietät gewartet habe, bis er als 14. Mitglied eintreten konnte. Dies hätte er auf Grund seiner engen Beziehungen zu Mizler wohl mit Leichtigkeit zusammen mit Graun schon 1746 tun können. Offensichtlich zog er aber die Jahreszahl 1747 vor . Diese Zahl zeigt als Produkt ihrer Einzelzahlen besondere Eigenschaften. Die Produkte der Einzelzahlen aller Jahreszahlen von 1741 bis 1749 sind durch 14 teilbar.179 1747 ist diesbezüglich jedoch die schönste von ihnen: 178 Werden die Ziffern einzeln zusammengezählt, ergibt dies die Summe: 11+5+ 9+15+24+9+7 +4+5+13 +7+ 9+20+11+9+9 +1+7+4+7 = 186 = 6 ·31. 179 Sie alle sind zwangsläufig durch 14 teilbar, da sie alle die Zahlen 4 und 7 als Faktoren enthalten. = 28 = = 56 = = 84 = = 112 = = 140 = = 168 = = 196 = = 224 = = 252 = 1·7·4·1 2·14 1·7·4·2 4·14 1·7·4·3 6·14 1·7·4·4 8·14 1·7·4·5 10·14 1·7·4·6 12·14 1·7·4·7 142 1·7·4·8 16·14 1·7·4·9 18·14 110 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Deutlicher hätte Bach seine Signatur unter den gegebenen Umständen nicht setzen können. Schwieriger zu beantworten dürfte aber die Frage sein, ob Bach auch im Blick hatte, dass das Produkt von 7. Julii 1747 eine besondere Konstellation seiner Teiler ergibt: 7·9·20·11·9·9·1·7·4 ·7 = 220'041'360 = 110·272·143 = (1400+140) · 3782 Die Zahl 378 ist die Namenszahl von Johannes Sebastianus Bachius Isenacensis. Das Produkt 27·14=378 tritt in der Fuge Es-Dur, dem Abschluss des 3. Teils der Clavierübung, in Erscheinung. Die drei Teile der Fuge haben 36, 45 und 36 Takte bzw. 144, 90 und 144 Schläge, total also 378 Schläge. Da der 3. Teil der Clavierübung aus 27 Teilwerken besteht, wird der Faktor 14 übereinstimmend als Namenssignatur interpretiert und der Faktor 27 als dreifache Potenz der Dreifaltigkeitszahl 3 (33).180 Weiter unten wird gezeigt, dass die Gesamtsumme der Takte aller fünf letzten Drucke 3780 beträgt. Wie weit diese Zahl schon am 7. Juli 1747 in Bachs Blick war, entzieht sich unserer Kennt nis. Die Tatsache, dass Bach zu diesem Zeitpunkt mit größter Wahrscheinlichkeit noch keine endgültige Lösung bezüglich der Druckgestalt der KF hatte, spricht jedenfalls nicht dagegen, denn Bach musste vor dem Komponieren und Zusammenstellen eine klare Planung der Form vornehmen.181 Bei der Darstellung der möglichen gematrischen Anspielungen in den Titel blättern in Teil V dieser Arbeit kommt wiederum die Bedeutung der Zahl 1747 als ganzer Zahl in den Blick. 180 Siehe Clement D, S. 10 ff. 27 ist auch die Anzahl der Bücher im NT. 181 Tatlow C beschäftigt sich auch mit diesem Datum. Die von ihr untersuchte Form, 7.7.1747, steht so jedoch nicht auf dem Titelblatt. S. 236 f. III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 111 III.3. Einige canonische Verænderungen über das Weynacht-Lied: Vom Himmel hoch da komm ich her Innerhalb der letzten fünf Drucke sind die Canonischen Verænderungen als dritter Druck bei Balthasar Schmid in Nürnberg erschienen. Auf Grund der Verlagsnummer XXVIII kann relativ zuverlässig auf das Erscheinungsjahr 1748 geschlossen werden.182 Von den möglicherweise mehreren Entwicklungsstadien dieser Variationen sind zwei überliefert, der erwähnte Druck und die autographe Fassung in der Leipziger-Originalhandschrift.183 Die beiden Fassungen unterscheiden sich abgesehen von mehreren kleinen, aber doch eingreifenden Textunterschieden in erster Linie durch die unterschiedliche Reihenfolge der Variationen. Die in der Druckfassung fünfte Variation ist im Autograph zwischen die zweite und dritte eingeschoben, sodass sich die Abfolge 1|2|5|3| 4 ergibt. Der Grund für diesen Unterschied konnte mit den bisherigen Analysemethoden nicht hinreichend erklärt werden, dies nicht zuletzt deswegen , weil den Variationen 14 Strophen des Liedes zugeordnet werden können.184 Durch den Unterschied der Reihenfolge wird die Bedeutung der Strophenzuordnung und -folge jedoch in Frage gestellt. Die Frage, ob numerische Gründe dazu den Ausschlag gegeben haben, wird unter Einbezug einer entsprechenden Analyse der ganzen Leipziger-Originalhandschrift noch zu untersuchen sein. Im vorliegenden Kontext ist per definitionem die Druckversion relevant. Die äußere arithmetische Struktur sieht folgendermaßen aus: Abbildung (Tabelle) III.15. Anzahl der Takte, Schläge und Achtel in den CV. 182 Siehe Kinsky, S. 43 ff. und Clement A, S. 152. 183 Siehe Clement A, S. 152. 184 Die 15. Strophe ist nach Clement der Canon triplex. Siehe Clement A. Taktart Taktanzahl Schlaganzahl Achtelanzahl Variatio 1 18 72 216 Variatio 2 23 92 184 Variatio 3 27 108 216 Variatio 4 42 168 336 Variatio 5 56 224 (53/52/51/56/12) 448 Gesamtsumme: = 166 = 664 = 1400 12/8 4/4 4/4 4/4 4/4 112 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Lapidar auffallend ist eine Längenprogression der Variationen bezüglich der Takt- und Schlagzahl. Gematrisch deutbar sind allenfalls die Zahlen 42 und 56 (3·14 und 4·14), 216 (2·108) und 108 (Joh. Sebast. Bach) und 1400 (100 · 14).185 Eindeutig sind hingegen zwei perfekte Goldene Schnitte. Um diese nachweisen zu können, muss der Canon triplex zu den CV hinzugezählt werden. Obwohl nicht in der gleichen Tonart stehend, sprechen mehrere Gründe für ei ne solche Einheit von Ct und CV: Beide Werke sind Kanonwerke und bilden zusammen die Eintrittsgabe bei Bachs Beitritt zur Mizlerschen Sozietät. Au- ßerdem haben die Untersuchungen von Albert Clement gezeigt, dass der Canon triplex als die in den Variationen fehlende Bearbeitung der 15. Strophe aufgefasst werden kann.186 Für Berechnungen von Proportionen sollten die beiden Werke somit zusammen betrachtet werden. Allerdings ist unklar, ob der Ct zu Beginn der Variationenreihe als erste, oder am Schluss als letzte Strophe stehen muss. Die Untersuchungen zu den Goldenen Schnitten, die in den CV angelegt sind und etwas später in diesem Kapitel aufgezeigt werden, sprechen klar dafür, dass der Canon triplex die erste Strophe des Variationszyklus bildet. Dabei darf nicht außer Acht gelassen werden, dass der Ct vor den Canonischen Verænderungen entstanden ist und deshalb kaum als Verweis auf die letzte Strophe des Liedes Vom Himmel hoch, da komm ich her angelegt worden ist. Dies steht im Widerspruch zur Position von Clement, 187 nach dessen Auffassung der Ct die letzte Strophe vertont. Clements Strophenzuweisungen sollen deshalb im Folgenden nochmals überprüft werden. III.3.1. Die Beziehung von Musik und Text Albert Clement untersuchte in seiner im Jahre 1989 veröffentlichten Dissertation die Musik-Textbeziehung in den drei Orgelpartiten und den Canonischen Verænderungen über Vom Himmel hoch, da komm ich her von J.S. Bach. Diese erste methodisch gründliche Arbeit zu dieser Thematik kommt zum da- 185 Sowie natürlich entsprechende Summen, wie etwa diejenige der Taktzahlen von Variation 1 und 2, 18+23=41 (Valor u. a. von J.S. Bach). 186 Siehe Clement A, S. 217 ff. 187 Clement A. III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 113 mals überraschenden Ergebnis, dass Bach jeweils sämtliche Strophen der Text vorlagen vertonte. Bei den Canonischen Verænderungen sind es allerdings nur 14 Strophen. Die fünfzehnte Strophe der Textvorlage vertont, wie erwähnt, der Canon triplex. Meine Untersuchungen zur Musik-Text-Thematik und zu den arithmetischen Strukturen gehen von Clements Arbeit aus, kommen jedoch zu einem etwas anderen Ergebnis, das hier als These vorausgeschickt sei: Die erste Strophe des Luther-Liedes wird vom Canon triplex vertont, und die Strophen zwei bis fünfzehn von den Canonischen Verænderungen. Zur Begründung dieser These überprüfe ich nachfolgend Clements Beobachtungen. Dabei erfolgen die eigenen Beobachtungen unter zwei verschiedenen Aspekten: Zum einen sollen Text-Musik-Beziehungen aufgezeigt und zum andern numerische Hinweise gedeutet werden. Dabei sei einmal mehr daran erinnert, dass die Zahlenhermeneutik in wesentlichen Punkten hypothetischen Charakter hat und deshalb für Beweisführungen allein nicht genügt. Wir begegnen hier jedoch numerologischen Verschlüsselungen, die Muster einer immer wieder gleichen Vorgehensweise zeigen. Damit sinkt die Wahrscheinlich keit von Zufälligkeit, auch wenn Zufälle immer möglich bleiben. Aus einer solchen, bisher schon praktizierten skeptischen Distanz sollen die in diesem Kapitel angeführten gematrischen Zahlenkonstrukte betrachtet und beurteilt werden. Sie sind nicht zu verwechseln mit den völlig anders gearteten arithmetischen Konstrukten, wie Goldenen Schnitten oder Magischen Figuren, die entweder richtig oder falsch gerechnet sind und sich nur in seltenen Fällen zu fällig ergeben können. Zunächst ist eine klare Gliederung des Liedtextes sichtbar. In den ersten fünf Strophen ist der verkündende Engel Subjekt. Diese fünf Strophen beinhalten also Gottes Wort, dessen Empfänger die Hirten in Stellvertretung aller Menschen sind. In der sechsten Strophe werden Wir in der Selbstaufforderung, mit den Hirten zusammen den Stall zu betreten, selber zum Subjekt. Ab Strophe sieben ist das Ich Subjekt. Auch diese Strophe enthält, wie die sechste Strophe, eine Selbstaufforderung. In den folgenden Strophen acht bis dreizehn tritt das Ich in einen Dialog mit dem Jesuskind, wobei die Strophen acht und neun Jesu irdische Dimension, seine Niedrigkeit, betrachten, und die Strophen zehn bis dreizehn seine das Irdische übersteigende Dimension beleuchten. Strophe 14 scheint im Kontext aus dem Rahmen zu fallen. Auf den ersten Blick scheint sie nicht vom göttlichen Geschehen, sondern 114 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE ausschließlich von meiner irdischen Freude über diese Geburt zu sprechen. Es wird zu zeigen sein, das dies eine verbreitete Fehlinterpretation ist. In Strophe fünfzehn wird wieder das lobende und preisende Wir zum Subjekt. Dieses, unser menschliches Lob, vereinigt sich hier mit dem Lob der Engelschar. Äußerlich ist diese Gliederung auch in Bachs Kanonwerk sichtbar: Die Strophen eins bis fünf, also die Strophen der göttlichen Verkündigung, werden im Canon triplex und den ersten vier Variationen durch kunstvolle Kanons mit Fremdthemen (die allesamt entweder direkt der Choralmelodie entnommen sind, oder Verweise beinhalten) dargestellt. Mit dem Subjektwechsel ab Strophe sechs zum Wir und Ich folgt Variation fünf mit ihren vier Choralka nons, den ersten zwei in Trioform für die Strophen sechs bis neun und den zweiten zwei in Quartettform für die Strophen zehn bis dreizehn, dem Schluss zeilenfragment mit der Überschrift diminutio für die Strophe 14 und dem alla Stretta für die Strophe 15. Diese beiden Strophen sind Lobstrophen und bringen zum Ausdruck, dass sich am Ende die irdischen und himmlischen Stimmen zum gemeinsamen Lobe Gottes vereinigen. Nachfolgend soll die Musik-Text-Relation für jede Strophe dargestellt werden. Zunächst wird die musikalische Umsetzung der Strophen zwei bis fünfzehn in der Variationenreihe besprochen und anschließend der innere Bezug des Ct zur ersten Strophe beleuchtet. Zunächst ist zu zeigen, dass der Text der ersten Strophe nicht mit der ersten Variation korreliert. 1. Strophe188 Vom Himmel hoch da kom ich her / Ich bring euch gute neue Mähr / Der guten Mähr bring ich so viel / Davon ich singn und sagen will. Bezüglich der Bildhaftigkeit der musikalischen Rhetorik in der ersten Variation weist Clement mit Recht allzu wilde Blüten der Interpretation zurück. Verschiedene Autoren meinen, hier ganze Heerscharen von Engeln umherfliegen zu sehen. Im Text wird freilich nur von einem Wesen berichtet, das 188 Textquelle: Neu Leipziger Gesangbuch 1682 (Vopelius). III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 115 euch erscheint und auf seine Herkunft vom Himmel hinweist. Von einem Flug ist nicht die Rede. Die hinuntersteigenden musikalischen Figuren werden von Clement als Katabasis bezeichnet und in Beziehung gesetzt zum grundlegenden Glaubenssatz im Credo des Messordinariums: Qui propter nos homines et propter nostram salutem descendit de caelis. In diesem Lichte kann die Figur auch in den Choralvorspielen BWV 619 Christe, du Lamm Gottes und BWV 666 Jesus Christus unser Heiland, der von uns verstanden werden. Freilich berichtet diese erste Strophe noch nicht von der Niederkunft Jesu . Davon redet erst die folgende Strophe. Nur Prautzsch gewichtet an dieser Stel le auch die dem Katabasis-Motiv nachfolgende Trias harmonica.189 Clement weist nicht darauf hin, dass die Motivik der ersten Variation aus zwei hinunter steigenden Hexachorden, einem Hexachordum minus, Sexta imperfecta, Semitonium cum Diapente und einem Hexachordum maius, Sexta perfecta, Tonus cum Diapente besteht.190 Der Ausgangspunkt des Hinabsteigens der beiden Hexachorde wird nachfolgend überstiegen durch zwei übereinander gereihte Triades harmonicae, die den Umfang einer Duodezime umfassen und dadurch genau den Umfang von zwei aneinander gereihten Hexachorden haben.191 Abbildung III.16. J.S. Bach, Canonische Verænderungen über Vom Himmel hoch, da komm ich her, Variation 1, Takt 1, Hexachorda und Triades harmonicae. Auch wenn das Schwebende dieser Variation mit ihren musikalischen Figuren als bildhafte Darstellung gesehen werden kann, dürfte die Bedeutung der 189 Siehe Prautzsch, S. 17. 190 Siehe Walther A2, Cap. 7, § 5-9/S. 78, auch Walther B, S. 313. 191 Einem Hexachordum maius und einem Hexachordum minus, letzteres von Buttstedt (1716) Essacordo minore, seconda spezie genannt. Siehe Buttstett Cap. IV. § 2, S. 119 ff. Hexachordum minus, Sexta imperfecta (Semitonium cum Diapente) Hexachordum maius, Sexta perfecta (Tonus cum Diapente) Trias harmonica 116 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE beiden Hexachorde, aber auch der Trias harmonica, gerade auch im Hinblick auf das analoge Vorkommen in BWV 619 und 666, wesentlich gewichtiger sein. Interessant ist, dass die meisten Autoren übersehen, dass die erste Strophe keine inhaltliche Aussage bezüglich der Botschaft macht, die da verkündet werden soll. Es wird lediglich eröffnet, dass nun etwas verkündet werde. Die musikalische Motivik kann deshalb kaum auf einen Inhalt bezogen werden, der erst noch folgt. Damit wird klar, dass sich die Bedeutung der Hexachorde und der doppelten Trias harmonica auf etwas beziehen muss, das nicht in der ersten Strophe steht. Mit Verweis auf Prautzsch stellt Clement in den Raum, dass die Kyklosis in Takt 8 auf das Wort Mär bezogen werden könnte. Welchen inhaltlichen Bezug diese Figur dabei haben soll, bleibt aber offen. Wichtig ist sicher auch der Hinweis von Clement auf den pastoralen Charakter des 12/8-Taktes. Freilich wird auch dieser erst evident, wenn die Bot schaft verkündet ist. Erst die Verkündigung der Geburt lässt diesen Charakter aufleuchten. Davon ist in der ersten Strophe noch nicht die Rede. Das Bild ändert sich schlagartig mit der zweiten Strophe. Zunächst soll der Bezug dieser zweiten Strophe zur ersten Variation der Canonischen Veränderungen gezeigt werden. Erst am Schluss folgt die Zuweisung der ersten Stro phe zum Canon triplex. III.3.1.1. Variatio 1. In Canone all'Ottava. Strophe 2 2. Strophe Euch ist ein Kindlein heut geborn / Von einer Jungfrau außerkohrn / Ein Kindelein so zart und fein / Das sol eur Freud und Wonne seyn. Diese zweite Strophe benennt mit der dritten Strophe zusammen die wesent lichen Elemente der Weihnachtsbotschaft. Beide Strophen artikulieren die starke duale Spannung, die in diesem Neugeborenen sichtbar wird. Es ist ein Kind, das geboren wird, wie jedes andere Kind auch. Aber es ist gleichzeitig ein besonderes Kind, weil es von einer auserkorenen Jungfrau geboren wird, gezeugt also nicht von einem Menschen, sondern von Gott selbst. Dieses Kind ist zart und fein wie alle Neugeborenen, aber es soll eur Freud und Wonne III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 117 sein, also die Freude aller Menschen. Dieser Dualität verleiht Bach Ausdruck mit dem Verbinden der beiden am stärksten unterschiedlichen Hexachorde, dem Hexcachordum minus, Sexta imperfecta, Semitonium cum Diapente und dem Hexachordum maius, Sexta perfecta, Tonus cum Diapente,192 die zusammen den gesamten verfügbaren Tonumfang abdecken. Werden diese beiden Hexachorde aneinander gefügt, umfassen sie den Tonumfang einer im Oktavabstand sich folgenden Trias harmonica. Damit wird möglicherweise sowohl auf die Doppelnatur Jesu verwiesen, als auch auf die durch ihn sinnfällig werdende Trinität. Das Hinuntersteigen der beiden Hexachorde und das Aufstei gen der Trias harmonica kann ebenfalls als Bild für Christi Weg verstanden werden, als Qui propter nos homines et propter nostram salutem descendit de caelis und als et resurrexit tertia die. Der 12/8-Takt nimmt hier direkt Bezug auf den Beginn des pastoralen Geschehens. Das von den Autoren bisher nicht deutbare mehrfache Auftreten einer Kyklosis in Takt 8 fällt in dieser Strophe auf das Wort auserkorn . Die Auserwählung Mariens könnte musikalisch kaum besser dargestellt werden, als mit dieser Einkreisungs-Figur. Abbildung III.17. J.S. Bach, Canonische Verænderungen über Vom Himmel hoch, da komm ich her, Variation 1, Takt 8, Kyklosis (in der Gestalt von Circuli und Circuli mezzi). Die Hypobole im Schlusstakt, die sich durch den rasanten Abstieg der beiden Kanonstimmen um je zwei Oktaven (insgesamt also drei Oktaven) ergibt, ist 192 Das Essacordo minore, seconda spezie (in clavibus h-g) war in den alten Kirchentonarten nicht Grundlage einer eigenen Tonart. Circuli Circuli mezzi Siehe Walther B, S. 166 118 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE in der Tat eine auffallende Figura. Ihre Deutung passt m. E. besser zur zweiten Strophe, als zur ersten. Clement deutet der ersten Strophe entsprechend diesen Sachverhalt als Erreichen der Erde durch die Engel (wohl eher des Engels); im tiefsten Ton sieht er einen Verweis auf die Erde selbst. Die hinunte rführende Trias harmonica kann dabei eher nicht als Katabasis bezeichnet werden. Dennoch kann ihre Deutung mühelos mit der zweiten Strophe in Verbindung gebracht werden. Dann ist es nicht der Engel, sondern Christus, der auf die Erde kommt, und das tiefe C wäre ein Verweis auf Christus selbst. Das Kindlein als Mensch gewordener Gott bildet in der zweiten Strophe das Zentrum der Verkündigung. Es verwundert deshalb nicht, dass Bach diese Verkündigung in Takt drei mit einem numerischen Verweis auf das Kindlein bekräftigt. Dies könnte als Beweis für die Ausdeutung der zweiten Strophe be trachtet werden, wenn auch ein Zufall dieses Tatbestandes nicht ausgeschlossen werden kann. Allerdings trägt die Faktur dieses Beweises durchaus die Handschrift Bachs: Abbildung III.18. J.S. Bach, Canonische Verænderungen über Vom Himmel hoch, da komm ich her, Variation 1, Takt 3. Der Takt hat in der zweiten Takthälfte mit dem Wort Kindlein im cantus firmus folgende Töne und entsprechende Valores: Oberstimme: d-fis-g-c-h-a-g-f 4+33+7+3+8+1+7+6 = 69 Mittelstimme: (das übergebundene fis gehört zum vorhergehenden Schlag) g-a-c-h-a-d-fis-g 7+1+3+8+1+4+33+7 = 64 (Euch) ist ein Kind lein III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 119 Unterstimme: h-g 8+7 = 15 = 148 = 2·74 Das Wort Kindlein hat folgende Valores: K-i-n-d-l-e-i-n 10+9+13+4+11+5+9+13 = 74 Die Summe der Valores der Töne hat also den doppelten Wert der Valores von Kindlein und könnte damit ein weiterer Verweis auf die Doppelnatur die ses Kindleins sein. Der Verdacht, es könnte sich hier um einen Zufall handeln, kann nicht restlos zerstreut werden. Dennoch ist ein Zufall wohl eher unwahrscheinlich, zumal das Phänomen eines Zahlenverweises auch bei der nächsten Erwähnung des Kind(e)leins im Takt 11 festzustellen ist: Abbildung III.19. J.S. Bach, Canonische Verænderungen über Vom Himmel hoch, da komm ich her, Variation 1, Takt 11. Der Takt hat in den ersten drei Schlägen bei dem Wort Kindelein im cantus firmus folgende Töne und entsprechende Valores: Oberstimme: c-h-a-h-c-d-e-d-c-d-e-f-g-g-g 3+8+1+8+3+4+5+4+3+4+5+6+7+7+7 = 75 Mittelstimme: e-fis-gis-a-h-c-h-a-h-c-d-e-d-c-d-e-f 5+33+34+1+8+3+8+1+8+3+4+5+4+3+4+5+6 = 135 Kin de lein 120 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Unterstimme: a-a-g 1+1+7 = 9 = 219 219=Valor von J.S.B. (cabbala trigonalis) und=79+140 Das Wort „Kindelein hat folgenden Valor: K-i-n-d-e-l-e-i-n 10+9+13+4+5+11+5+9+13 = 79 Es könnte sein, dass Bach (J.S.B. und BACH) hier seiner persönlichen Beziehung zu diesem neugeborenen „Kindelein Ausdruck verleihen wollte . Jedenfalls entspricht sie der individualistischen Betrachtungsweise auf diese Ge burt, wie sie in den Strophen sieben bis vierzehn angelegt ist. – Auch diese zweite Zahlenkonstellation kann zufällig sein. Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Zahlenphänomene Zufälle sind, dürfte jedoch gering sein. III.3.1.2. Variatio 2. Alio Modo in Canone alla Quinta. Strophe 3 3. Strophe Es ist der HErr Christ unser GOTT / Der wil euch führn aus aller Noth / Er wil eur Heyland selber seyn / Von allen Sünden machen rein. Bach überschreibt die Variation mit alio modo in Canone alla Quinta. Der Kanon erfolgt jedoch in der Unterquinte. Geht man von den Forschungsergebnissen von Albert Clement bezüglich der Bedeutung des Kanons in Bachs Werk aus, wäre hier die Oberstimme Christus zuzuordnen und die Mittelstimme Gott- Vater.193 Die Übereinstimmung dieser Variation mit der dritten Strophe wird unten gezeigt. Sie ist die vielleicht gewichtigste unter allen Strophen. Bach 193 Siehe Clement C. III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 121 wählt sie schon im O=B zur Vertonung aus.194 Entsprechend wählt er auch hier dasselbe Motiv aus dem Liedanfang als Anfangsmotiv der Kanonstimmen, wie in Abbildung III.43, S. 165, dargestellt. Allerdings ist die zweite der bei den Vierergruppen mit einem Vorhalt und einem Treppenmotiv verziert.195 Au- ßerdem springt beim ersten cantus firmus-Einsatz die Synkopierung auf die zweite und dritte Verssilbe Es ist der Herr ins Auge, die dann noch auffallender und verkürzt im Kanon unmittelbar vor der letzten Verszeile auftritt. Clement bemerkt mit Recht, dass Bach die Synkope oft analog zur Dissonanz für die musikalische Andeutung der Sünde verwendet. Seiner Meinung nach bezeichnet sie hier das Euch (ist ein Kindlein ) der zweiten Strophe als Hinweis auf den sündigen Menschen. Dies kann jedoch kaum der Fall sein, weil der erste cantus firmus-Ton noch gar nicht synkopisch ist. Hingegen weist die Einleitung der letzten Choralzeile durch die Kanonstimmen in ihrer starken Synkopierung auf eben die Worte dieser Choralzeile in der dritten Strophe hin : von allen Sünden machen rein . Während in der zweiten Strophe das Wort Kindlein das bedeutungsvollste ist, gilt dies in der dritten Strophe für das Wort Gott. Auch dieses Wort scheint Bach numerisch hervorzuheben: Abbildung III.20. J.S. Bach, Canonische Verænderungen über Vom Himmel hoch, da komm ich her, Variation 2, Takt 3. 194 Siehe Pachlatko, S. 224 ff. 195 Verschiedene Interpreten haben dieses Motiv als Wiegenmotiv gedeutet. Bach verwendet jedoch, analog zu Schütz, ein anderes Motiv als Wiegenmotiv . Siehe Pachlatko, S. 217. un ser Gott 122 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Oberstimme: e-d-e-g 5+4+5+7 = 21 Mittelstimme: g-c-b-a-g-f-g-b 7+3+2+1+7+6+7+2 = 35 Unterstimme: c 3 = 3 = 59 Das Wort Gott hat folgenden Valor: G-o-t-t 7+14+19+19 = 59196 Sofern hier Absicht vorliegt, wäre ein analoges Vorgehen zu konstatieren wie in der vorhergehenden Variation. Auch ohne diese Vermutung dürfte jedoch die Zuordnung der Variation 2 zur Strophe 3 plausibel sein. III.3.1.3. Variatio 3. Canone alla Settima, Cantabile. Strophe 4 4. Strophe Er bringt euch alle Seligkeit / Die Gott der Vater hat bereit / Daß ihr mit uns im Himmelreich Sollt leben nun und ewiglich. Auch in dieser Strophe wird ein Spannungsverhältnis sichtbar, wenn auch erst auf den zweiten Blick. Zum ersten Mal in diesem Lied wird von Christus und Gott-Vater gleichzeitig geredet. Nachdem der Engel in der vorhergehenden Strophe die Überwindung der Sünde durch Christus verheißen hat, wird nun das Ziel der Gläubigen, der Eingang in den Himmel und das Erlangen der Se ligkeit, versprochen. Die Gläubigen sollen mit den Engeln, nun und ewiglich, 196 Auch Xst hat den Valor 59 (c.s.). Dies ist ein Zufall. Die Einheit von Christ und Gott kommt jedoch gerade in dieser Strophe mit den Worten Christ unser Gott besonders evident zum Ausdruck. III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 123 im Himmelreich leben. Im Wörtlein nun (=hodie) wird die oben erwähnte Spannung direkt sichtbar. Noch trennt uns das Leben von der Ewigkeit. Mit der Fleischwerdung Gottes in Christus ist jedoch seine größtmögliche Zuwendung zu den Menschen Tatsache geworden. Es ist die extremste Möglichkeit, die Kluft zur Vergänglichkeit und Sündhaftigkeit zu überwinden. Dieses Extrem drückt Bach mit der Wahl der großen Septime als Kanonintervall aus. Als scharf dissonantes Intervall wird die große Septime traditionell, d.h. schon in vorbachscher Zeit, mit der Sünde in Verbindung gebracht.197 Auffallend ist in dieser Variation jedoch, dass das Dissonante dieses Intervalls nicht zum Tragen kommt, im Gegenteil. Ein großer Teil der Kanonmotivik ist wiederum, konsequenter noch als bei der vorhergehenden Variation, der ersten Choralzeile entnommen. Der Kanon ist dabei so geführt, dass die linearen Dreiergruppen der beiden Tetrachorde in beiden Stimmen permanent eine Spiegelung bilden. Spiegelungspunkt ist, abgesehen von der Oktavversetzung, ein jeweils in beiden Stimmen vorkommender identischer Mittelton. Dadurch ergibt sich eine doppelte Axialspiegelung: horizontal und vertikal. Abbildung III.21. J.S. Bach, Canonische Verænderungen über Vom Himmel hoch, da komm ich her, Variation 3, Takt 2 und 3. In diesem Kanon ist die Überwindung der Extreme dargestellt. Die große Septime als Bild der Sünde hat ihren Schrecken verloren, wird überwunden und weicht der doppelten Konsonanz, der horizontalen und vertikalen, was als musikalisches Bild für die verheißene Seligkeit gesehen werden kann. Noch ist das Leben des Gläubigen aber irdisch. Jeder muss sein eigenes Kreuz tragen. 197 Clement A, S. 178. ~ ~ ~ 124 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE So können die in den Takten 22-24 beim Wort Himmelreich ausschließlich aufsteigenden, gen Himmel gewandten passus duriusculi, Seufzerfloskeln und Synkopen als Flehen zu Gott verstanden werden. Die Seligkeit ist zwar noch nicht Wirklichkeit, aber in Christus Tatsache geworden. So besteht Anlass für Zuversicht. Dieser Zuversicht gibt Bach mit der häufigen Verwendung der Figura corta Ausdruck.198 Im Gegensatz zu den beiden vorhergehenden Variationen hat diese Variation eine vierte, freie Stimme in Altlage. Ihr v. a. gilt wohl der Ausdruck cantabile, den Bach zu Beginn der Variation gesetzt hat. Diese Stimme trägt sehr menschliche Züge. Sie ist im Gegensatz zu den Kanonstimmen ziemlich unstet, indem sie häufig springt und auch rhythmisch eher kompliziert ist. Es will sich im Grunde keine richtige Kantabilität einstellen. Viel leicht soll damit das Unstete des menschlichen Lebens selber abgebildet werden. Ein auffallendes Detail sind die beiden Saltus duriusculi ebenfalls im Takt 22. Es mag sein, dass dies eine Erinnerung an den Sündenfall von Adam und Eva und ihre Vertreibung aus dem Paradies (hier zum Wort Himmelreich ) ist. Ebenso kann die Heterolepsis im Schlusstakt gedeutet werden, wo die Altstimme mit aufsteigenden Seufzerfloskeln die Sopranstimme übersteigt und gewissermaßen eine neue Dimension erreicht, aber (noch) nicht auf dem Grundton endet, sondern auf der vom Grundton am weitesten entfernten Konsonanz, der Oberquinte.199 Der plagale Schluss am Ende der Variation ist ein offener Schluss: noch ist das Himmelreich nicht Wirklichkeit. Zu diesen Deutungen der Bildhaftigkeit von Bachs musikalischer Sprache sind auch hier noch numerische Anspielungen aufzuzeigen, die sich wiederum auf die bedeutungsvollsten Aussagen der Strophe beziehen. Zentral in dieser Strophe ist die Verheißung der Seligkeit und die in diesem Lied erstmalige Erwähnung von Gott-Vater ( Gott der Vater ). Die numerische Situation am Ort der Vertonung dieser Worte sieht folgendermaßen aus: 198 Dieses Motiv ist bei Bach häufig in Verbindung mit Glaubenszuversicht zu finden, so z. B. bei BWV 616 und 642 und in der Tenorarie Erwäge, wie sein blutgefärbter Rücken in der Johannespassion. 199 Clement A, S. 196. III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 125 Abbildung III.22. J.S. Bach, Canonische Verænderungen über Vom Himmel hoch, da komm ich her, Variation 3, Takt 7 und 8.200 Cantus firmus: a-h-c 1+8+3 = 12 Alt: a-g-f-e-f-e-d-d-f-g-a-g-a-g-f-e-d-c-d-e-fis-g-a 1+7+6+5+6+5+4+4+6+7+1+7+1+7+6+5+4+ 3+4+5+33+7+1 = 135 Tenor: (e gehört zum vorhergehenden Schlag) d-c-d-f-h-e-d-e-g-fis-d 4+3+4+6+8+5+4+5+7+33+4 = 83 Bass: c-f-e-f-a-g-e-a-a-g-fis 3+6+5+6+1+7+5+1+1+7+33 = 75 = 305 Das Wort Se(e)ligkeit hat folgende Valores: S-e-(e)-l-i-g-k-e-i-t 18+5+(5)+11+9+7+10+5+9+19 = 93 (98)201 200 In der Fassung der Leipziger-Originalhandschrift ist die Altstimme in Takt 7 anders geführt, wodurch sich auch andere Valores ergeben. 201 Der Valor des Wortes Se(e)ligkeit ist wegen der verschiedenen Schreibweisen nicht genau determinierbar. In den frühen Gesangbüchern wird das Wort oft mit zwei e, aber bereits im Leipziger GB von Vopelius (1682) und weiteren z. Z. des Erscheinens der CV gebräuchlichen GB (Schemelli 1736, Gotha 1741, Dresden 1747) nur mit einem e geschrieben. Se lig keit * * Die beiden d im Alt sind nicht mit einem Bindebogen verbunden 126 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Zunächst scheint die Tonsumme von 305 der Takte 7 und 8 beim Wort Seligkeit keine an dieser Stelle relevante Bedeutung zu haben. Sie ist das Produkt von 5·61. Der Faktor 61 könnte gemäß c.s. Israel (Gottesstreiter) bedeuten, was in diesem Kontext allerdings kaum plausibel zu deuten sein dürfte. Relevanter ist die Summe der beiden Valores, des Tonsummen- und des Wortvalors. Geht man von der Schreibweise Seligkeit gemäß Leipziger Gesangbuch von 1682 aus, ergibt sich folgende Rechnung: 305+93 = 398 398 ist 2·199 199 ist die Summe von 41+158 (J.S. Bach + Johann Sebastian Bach) Diese Deutung müsste als unsicher gelten, wenn die gleiche Rechnung nicht ein weiteres Mal auftreten würde, wie das nächste Beispiel zeigt. Abbildung III.23. J.S. Bach, Canonische Verænderungen über Vom Himmel hoch, da komm ich her, Variation 3, Takt 11 und 12.202 Cantus firmus: c-g-g-f-e-f 3+7+7+6+5+6 = 34 Alt: g-f-a-g-f-e-d-e-d-c-h-d-g-f-e-f-d-c-d-e-d-c-dg-c-h-c-e-d 7+6+1+7+6+5+4+5+4+3+8+4+7+6+5+6+4+ 3+4+5+4+3+4+7+3+8+3+5+4 = 141 202 Auch hier ist die Altstimme gegenüber der Fassung in der Leipziger-Originalhandschrift verändert, mit dadurch sich ergebenden anderen Valores. Gott der Va ter III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 127 Tenor: (g gehört zum vorhergehenden Schlag) f-e-d-c-d-h-e-d-c-d-h-g-a 6+5+4+3+4+8+5+4+3+4+8+7+1 = 62 Bass: e-c-f-e-d-e-c-a-h-c-e-d-c 5+3+6+5+4+5+3+1+8+3+5+4+3 = 55 = 292 = 4·73 Die Worte Gott der Vater haben folgende Valores: G-o-t-t-d-e-r-v-a-t-e-r 7+14+19+19+4+5+17+20+1+19+5+17 = 147 (147=3·72 oder 7·21) Der Valor der Töne (292) ist durch 73 teilbar. Diese Zahl ist schon in der ersten Variation (auf Strophe 2) anzutreffen. Ihre Bedeutung gemäß c.s. als Zebaoth ist an dieser Stelle kompatibel mit den Worten Gott der Vater. Als Beispiel der Verwendung von Herr Zebaoth bei Luther als Topos sei die Stelle Jes. 1,9 in der Calov-Bibel angeführt. Abbildung III.24. Herr Zebaoth als Topos, Calov-Bibel, Jesaia 1,9.203 Der Buchstabenvalor von Gott der Vater (=147) kann hier weder als Signierung Bachs noch als Verweis auf einen spezifischen Namen gedeutet werden Aber er ist isopsephisch mit dem Topos Komm, Herr Jesu und fügt sich als solcher sehr genau zur Botschaft des Textes dieser Strophe.204 Der Wunsch nach 203 Markant kommt der Topos auch in Luthers Lied Ein feste Burg ist unser Gott vor. Siehe 2. Strophe. 204 Die Praxis der Umdeutung oder Deutungserweiterung infolge Isopsephie zweier oder mehrerer Valores entspricht jüdisch-kabbalistischer Deutungstradition. Diese 128 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE dem Kommen Jesu und einem seligen Tod entspricht einem zentralen Anliegen der ars moriendi.205 Beides wird hier von Gott dem Vater versprochen. Von numerischer Bedeutung könnte hingegen die Summe der beiden Tonvalores von Seligkeit und Gott der Vater resp. Komm, Herr Jesu (Takte 7- 8 und 11-12) sein: 305+292=597 597 ist 3·199 199 ist 41+158 (J.S. Bach und Johann Sebastian Bach) Die angeführten Beispiele dürften wegen der Ähnlichkeit ihrer Konstruktion kaum Zufallserscheinungen sein. Auch sie unterstützen die Zuweisung der dritten Variation zu dieser Strophe 4. III.3.1.4. Variatio 4. Per augmentationem in Canone all'ottava. Strophe 5 5. Strophe So mercket nun das Zeichen recht / Die Krippen / Windelein so schlecht: Da findet ihr das Kind gelegt / Das alle Welt erhält und trägt. Das Prinzip der Spannung zwischen Gegensätzlichem prägt auch diese Strophe. Die eine Dimension ist das irdische Dasein in seiner tiefsten Armut, in die dieses Kind hineingeboren wird. Aber gerade dieses Kind ist Erhalter und Träger auch der anderen Dimension, der ganzen Welt. Um den enormen Dimensionsunterschied auszudrücken, wählt Bach den Augmentationskanon und dies erst noch zwischen Sopran und Bass. Die natürliche Folge eines Augmentatiwurde allerdings im christlichen Umfeld weitgehend abgelehnt und entsprechend auch nicht gepflegt. Dennoch waren Giovanni Pico della Mirandola und Johannes Reuchlin als deren Verfechter bis weit ins 17. Jhdt. hinein einflussreich. Siehe Reuchlin. 205 Siehe Offb. 22, 20. Konrad Klek danke ich für diesen Hinweis. III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 129 onskanons ist das Enden der vorausgehenden kurzen Stimme in der Hälfte des Stückes. Sieht man in der Normalgestalt der einen Kanonstimme das irdische Leben in seiner zeitlichen Beschränktheit dargestellt, an dieser Stelle wohl das irdische Leben Christi, so kann in der augmentierten Stimme das Wirken Christi über die Zeitlichkeit hinaus verstanden werden. Verschiedene Autoren, so auch Clement, finden in der oberen Kanonstimme direkte Bezüge zu den Worten des cantus firmus der jeweiligen Stelle. Eine solche Deutung ist m. E. problematisch, weil sie gleichermaßen für die augmentierte Stelle gelten müsste.206 Nach der Mitte der Variation gilt diese Einschränkung nicht mehr. Ab hier ist die Oberstimme frei und damit sind indi viduelle Textbezüge denkbar. Das Gleiche gilt, freilich in der ganzen Variation, für die freie Altstimme. Fast alle Interpreten zeigen Textbezüge zur Musik auf. Interessanterweise lassen sich diese überwiegend auch mit der 5. Strophe in Verbindung bringen. Wenn etwa Clement den orgelpunkthaften Schlusston des cantus firmus als Hinweis auf die Ewigkeit (in Strophe 4) deutet, kann dieser genauso gut mit dem Schlusswort der Strophe 5, trägt , in Verbindung gebracht werden: Christus als die Welt tragendes Fundament. Kaum hingewiesen wird im Schrifttum auf das markante Doppelhexachord, das schon in der ersten Variation dominant auftritt. Im Bass erscheint es in dieser vierten Variation in den vorletzten beiden Takten wörtlich hintereinander und im zweitletzten Takt alla stretta übereinander. In Verbindung mit der Schlusstirata im Sopran dürfte der Sachverhalt gleich zu deuten sein wie in der genannten ersten Variation (zur zweiten Strophe): als Qui propter nos homines et propter nostram salutem descendit de caelis und als et resurrexit tertia die aus dem Credo des Messordinariums, der Begründung, weshalb Christus die Welt erhält und trägt. Darüberhinaus sind in der Variation zahlreiche motivische Anspielungen zu finden, die alle zu deuten hier zu weit führen würde. Erwähnt seien dagegen hier ebenfalls zu findende numerische Anspielungen. Sie sind in den beiden zentralen Substantiven dieser Strophe, den Wörtern Kind und Welt , zu finden. 206 Clement A, S. 200. 130 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Abbildung III.25. J.S. Bach, Canonische Verænderungen über Vom Himmel hoch, da komm ich her, Variation 4, Takt 28. Numerische und motivische Anspielung auf das Wort Kind . 207 Sopran: e-fis-g-fis-g-a-g-f-e-d 5+33+7+33+7+1+7+6+5+4 = 108 Alt: g208-c-d-e 7+3+4+5 = 19 Bass: a-d-c 1+4+3 = 8 Cantus firmus: c-h 3+8 = 11 = 146 = 2·73 = Valor von Zebaoth und Filius Die Addition des Valors von Kind (36) mit seinem Tonvalor 146 ergibt 182. Dies entspricht dem Valor von Jesus Christus, dem Namen dieses Kindes . Im Tonvalor 146 (2·73) könnte man eine Anspielung auf Zebaoth oder Filius (Valor=73) vermuten. 207 Der Sopran bringt genau auf das Wort Kind (und nur hier in der ganzen Variation) zweimal die Figura corta, vielleicht als Zeichen für Bachs persönliche Zuversicht und Freude über diese Geburt. 208 Dieses g ist, obschon angebunden an den vorhergehenden Schlag, wegen seines starken Dissonanzcharakters zu Beginn des Taktes als klingend gezählt. Kind__________ ge legt III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 131 Abbildung III.26. J.S. Bach, Canonische Verænderungen über Vom Himmel hoch, da komm ich her, Variation 4, Takt 38. Numerische Anspielung auf das Wort Welt . Sopran: (das übergebundene f gehört zum vorhergehenden Schlag) g-f-d-e-f-e-c-d-e-d-h 7+6+4+5+6+5+3+4+5+4+8 = 57 Alt: h-d-c-f 8+4+3+6 = 21 Bass: e-d-c-h-c 5+4+3+8+3 = 23 Cantus firmus: g 7 = 7 = 108 (Valor von Redemptor209 und Joh. Sebast. Bach) Das Kind, das alle Welt erhält und trägt (Redemptor), trägt auch Joh. Sebast. Bach. Auch hier ergibt die Addition des Valors von Welt (=56) mit seinem Tonvalor 108 in der Summe 164 eine im Werk Bachs häufig zu findende Zahl: 164=4·41.210 209 Das Orgel=Büchlein beginnt mit dem Choral Nun komm, der Heiden Heiland , Luthers Übersetzung des ambrosianischen Hymnus' Veni redemptor gentium . Der Anfang des neuen Kirchenjahres steht somit im Zeichen der Anrufung des Kindes, das alle Welt erhält und trägt. 210 164 ist auch der Valor von Ad maiorem Dei gloriam und per crucem ad rosam. Welt_____________ 132 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Obwohl Zufälligkeit bezüglich der dargestellten numerischen Ergebisse nicht ganz auszuschließen ist, können die in dieser Variation gefundenen Anspielungen in den Tonvalores in Verbindung mit den musikalischen Deutungen dennoch als Zuweisung dieser Variation zur 5. Strophe verstanden werden. III.3.1.5. Variatio 5. L'altra Sorte del'Canone all'rovercio III.3.1.5.1. Alla Sesta. Strophen 6 und 7 Mit der fünften Strophe endet die Verkündigung des Engels. In den folgenden Strophen werden das Wir und das Ich zum Subjekt der Betrachtung dessen, was der Engel verkündet hat, das Wir in den Strophen 6 und 15, das Ich in den Strophen 7-14. Inhaltlich stehen sich dabei die Strophen paarweise nahe. Die Strophen 6 und 7 haben die Lokalität der Geburt und das Ereignis der Begegnung zum Thema, in den Strophen 8 und 9 wird das Jesuskind unmittelbar angesprochen. Die Strophen 10 und 11 beschreiben die einem König unangemessene Niedrigkeit, mit der er vorlieb nimmt. In den Strophen 12 und 13 erkennt das Ich im Geschehen, was Wahrheit ist und bittet um deren Platzergreifung im eigenen Herzen. Die Strophe 14 fällt etwas aus dem Rahmen, indem sie nicht in direkter Rede zur Dreifaltigkeit steht, weder hörend noch sprechend. Sie redet lediglich davon, dass die Hoffnung, Jesus möge im Herzen des Ich Wohnung nehmen, Anlass zu ausgelassener Freude sei. Die Strophe 15 ist eine Doxologie und hebt sich damit inhaltlich und stilistisch von den übrigen Strophen ab. Sie hat klar schlussbildende Funktion.211 Bach bleibt in der Vertonung dieser Strophen nahe an der zunächst dualen Struktur der Strophen. Dabei kommt das Duale dadurch zum Ausdruck, dass nun der cantus firmus kanonisch geführt wird, wobei stets die eine Stimme in originaler Gestalt und die andere in Umkehrung erscheint und jede dieser Kanonstimmen Träger einer Strophe ist. So sind pro Kanon zwei Strophen vertont. 211 Eine Gliederung des Textes und seine entsprechende musikalische Ausgestaltung durch Bach ist erstmals bei Clement A beschrieben, wenn auch mit etwas anderer Deutung. III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 133 Die Strophen 6-9 sind dreistimmig, die Strophen 10-13 vierstimmig, die Strophe 14 wird in der zweiten Hälfte fünfstimmig und die letzte Strophe sechsstimmig. In den Strophen 6-13 ist der c.f. vollständig linear durchgeführt, wobei die eine Kanonstimme stets in Umkehrung erscheint. Die Strophe 15 bringt alle Choralzeilen alla stretta in gerader Gestalt, während Strophe 14 als einzige weder kanonisch noch vollständig komponiert ist. Von ihr ist nur die letzte Choralzeile ausgeführt. Die Art und Weise der musikalischen Ausdeutung des Textes, wie sie in den Strophen 2-5 sichtbar geworden ist, ist bei der ab Strophe 6 von Bach gewählten Setzweise nicht mehr möglich. Lediglich die eine bzw. zwei begleitenden Stimmen könnten Träger einer Ausdeutung sein, dies jedoch kaum für zwei Strophen gleichzeitig. Das Phänomen der doppelten Strophenvertonung innerhalb eines cantus-firmus-Kanons ist ungewöhnlich.212 Clement weist deshalb darauf hin, dass praktisch nur aus dem Charakter der Kanonführung Rückschlüsse auf den Text gezogen werden können.213 Allerdings mag ich seinen diesbezüglichen Deutungen im Detail nicht immer folgen, etwa wenn die Worte recht , Kind und das (=Kind) mit hohen Spitzentönen des cantus firmus charakterisiert sein sollen.214 6. Strophe Des lasst uns alle frölich seyn / Und mit den Hirten gehn hinein / Zu sehen, was GOtt hat beschert / Mit seinem lieben Sohn verehrt. 7. Strophe Merck auff mein Hertz/ und sih dort hin / Was liegt dort in dem Krippelein? Wes ist das schöne Kindelein? Es ist das liebe JEsulein. 212 Um dies gültig sagen zu können, müssten entsprechende Studien zu den Kanonvertonungen bei Bach vorliegen. Diese fehlen jedoch bisher weitgehend. 213 Clement A, S. 203. 214 Clement A, S. 204. 134 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE In der Kanonführung von Dux und Comes dieses Canon alla sesta kann in der absteigenden Oberstimme was Gott hat beschert, mit seinem lieben Sohn verehrt gesehen werden und in der aufsteigenden Unterstimme was liegt dort in dem Krippelein? es ist das liebe JEsulein. Musikalisch wird so einerseits das Bild der Dualität von Gott-Vater und Gott-Sohn sichtbar und andererseits das Herniederkommen und Wiederauffahren des Gottessohnes. Dieses letztere Bild wird natürlicherweise dadurch verstärkt, dass die Choralmelodie insgesamt eine Oktave hinuntersteigt und in der Umkehrung entsprechend eine Oktave aufsteigt, was aber selbstverständlich für alle Kanons dieser Variation gilt. Durch die Gegenläufigkeit der beiden Stimmen kommt es an drei Stellen zu Stimmkreuzungen. Besonders fällt diesbezüglich der Schluss auf, der im Höhenunterschied einer Dezime endet. Die beiden Stimmen sind insgesamt in ständiger Tuchfühlung , sodass dieser Kanon als der engste aller Kanons dieser Variation 5 bezeichnet werden kann. Mit ein Grund für diesen Tatbestand und als Symbol m. E. noch bedeutungsvoller dürfte allerdings die Wahl der Sexte als Kanonintervall sein. Interessanterweise ist bisher in der Literatur kaum darauf Bezug genommen worden. Die Zahl 6 gilt als signum perfectionis. Sie ist die vollkommenste aller vollkommenen Zahlen, weil sie nicht nur die Summe ihrer echten Teiler ist, sondern auch ihr Produkt. Ob die Wahl von sechs Schöpfungstagen im ersten der biblischen Schöpfungsberichte, mit dem Menschen als letzter Schöpfung, auf diesen Umstand zurückgeht, kann nicht nachgewiesen werden. Da der Mensch jedoch sündig geworden und von Gott aus dem Paradies vertrieben worden ist, entspricht er dem signum perfectionis nicht mehr. Dieses Signum trifft nun aber auf den Gottes-Sohn zu, der als einziger Mensch ohne Sünde ist. Nach der Verkündigung dieses signum perfectionis durch den Engel dürfen wir nun mit den Hirten hineingehen, diesem Wunder direkt begegnen und so Zeugen des Mensch gewordenen Schöpfers werden. Der Sextabstand der Kanonstimmen weist so auf das signum perfectionis hörbar hin. Die Bassstimme als einzige freie Stimme bringt verschiedene Motive, die bekannt und deutbar sind, so in den Takten 4 und 11 einer Circulatio ähnliche Figuren215 in gerader Gestalt und in Krebsumkehrung in den Takten 9 und 13, und in den Takten 5 und 12 eine Kreuzfigur. Für eine spe - 215 Diese Figuren sind einer Circulatio nur ähnlich und nicht figurae im strengen Sinne. Siehe dazu Walther B, S. 166. III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 135 zifische Strophendeutung ist jedoch m. E. in erster Linie diejenige Figur ausschlaggebend, die als erste im Bass auftritt. Sie ist als Eröffnungs- oder Aufschließ-Figur in zahlreichen Orgelwerken von Buxtehude, Böhm, Walther und Bach nachweisbar.216 Als Beispiel sei hier der Choral Herr Christ, der ein'ge Gottes Sohn BWV 601 aus dem O=B angeführt. Abbildung III.27. J.S. Bach, Herr Christ, der ein'ge Gottes Sohn BWV 601 und Canonische Verænderungen über Vom Himmel hoch, Variation 5, Kanon 1 (alla Sesta), Takt 1. BWV 769 Diese Eröffnungsfigur kommt in der ganzen 5. Variation nur einmal und nur an dieser Stelle vor und passt zur Selbstaufforderung in der 6. Strophe, mit den Hirten den Stall zu betreten. Die Eintretenden öffnen den Stall, und ihnen wird die Gottessohnschaft Jesu nach der Verkündigung durch den Engel auch sichtund greifbar eröffnet . Es öffnen sich neue Dimensionen. Die Übereinstimmung von Text und Motiv an dieser Stelle macht die Ansicht plausibel, dass Bach in diesem Kanon das Strophenpaar 6 und 7 vertont hat. Dass der Valor der Töne und seine Bedeutung an dieser Stelle zufällig ist , ist möglich: Sopran: c-h 3+8 = 11 Bass: c-e-c-g 3+5+3+7 = 18 = 29 (Valor von J.S.B. oder S.D.G.) 216 Eine ausführliche Darstellung in Pachlatko, S. 205 ff. BWV 601 136 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Eine weitere Auffälligkeit, die vielleicht nicht zufällig ist, ist die numerische Situation im Takt 8 beim Zusammentreffen der Worte Gott und ist der je dritten Zeile der Strophen 6 und 7. Die Töne bei den Worten Gott ist ergeben den Wert 14 (Valor von BACH). Abbildung III.28. J.S. Bach, Canonische Verænderungen über Vom Himmel hoch, da komm ich her, Variation 5, Takt 8. Numerische Anspielung auf den Namen Bach. Sopran: a = 1 Tenor: g = 7 Bass: f = 6 = 14 (Valor von BACH) Zu klären bezüglich dieser Rechnung ist die Frage des Notenwertes des Vorhaltes a im Sopran und des an die vorhergehende Note angebundenen e im Bass. Der Vorhalt a im Sopran muss mindestens die Länge eines Viertels haben, weil dieses a nicht gleichzeitig mit dem Bass um einen Achtel aufsteigen kann, sonst ergäbe sich eine Auflösung in einen Tritonus. Das übergebundene e auf Schlag 3 gehört als Notenwert noch zum vorhergehenden e des Schlages 2.217 217 In der Praxis ist es durchaus denkbar, den Vorhalt, im Sinne der damals in Mode kommenden Vorschläge, kurz zu spielen. was Gott wes ist das III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 137 III.3.1.5.2. Alla Terza. Strophen 8 und 9 8. Strophe Biß willkommen du edler Gast /218 Den Sünder nicht verschmähet hast / Und kömst ins Elend her zu mir / Wie sol ichs immer dancken dir? 9. Strophe Ach HErr / du Schöpffer aller Ding / Wie bist du worden so gering / Daß du da liegst auff dürren Graß / Davon ein Rind und Esel aß? Nach der Schilderung der Erstbegegnung mit Jesus und seiner Verifizierung in den beiden Strophen 6 und 7, wird in den beiden Strophen 7 und 8 die Dankbarkeit dafür, dass er zu uns kam und uns Sünder nicht verschmähte, zum Aus druck gebracht, aber auch die Diskrepanz zwischen der Pracht seiner Gottes sohnschaft und der Niedrigkeit seiner Erscheinung. Das hier gewählte Kanonintervall ist die Terz. Dies lässt aber nur scheinbar eine Nähe der Stimmen zueinander vermuten. Dadurch, dass der Dux in Umkehrung in der Oberstimme beginnt und ihm der Comes in Normalgestalt folgt, gehen die beiden Stimmen insgesamt auseinander, und es gibt auch nirgendwo eine Stimmkreuzung. Der Kanon endet mit einem Intervallabstand von einer Oktave plus Dezime (Doppeloktavterz). Vielleicht ist dies ein Bild für die Diskrepanz der inneren Kraft dieses neugeborenen Königs und der Dürftigkeit seiner irdischen Erscheinung . Vielleicht soll diese Diskrepanz auch in der Bassstimme mit ihren auffallend großen Sprüngen auf- und abwärts angedeutet werden.219 218 Bis und Biss sind alte Imperativformen von Sei. In vielen Schweizerdialekten hat sich diese Imperativform erhalten: z. B.: Bis still = Sei still. 219 Die Deutung von Clement, dass das tiefe C in Takt 22 das Wort Elend markieren soll, ist denkbar. Eher dürfte diese Markierung aber zum Wort liegen in der 9. Strophe passen. Clement A, S. 206. 138 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Es ist möglich, dass Bach hier insgesamt an den fröhlichen Wechsel dachte, auf den Luther gerne hinwies.220 An einer Stelle gibt es im Kanon allerdings ein auffallendes Zusammentreffen des Textes der beiden Strophen 8 und 9: Abbildung III.29. J.S. Bach, Canonische Verænderungen über Vom Himmel hoch, da komm ich her, Variation 5, Kanon 2 (alla Terza), Takte 15 und 16. Das Zusammentreffen von edler Gast , gemeint ist Christus, und Herr, du Schöpfer ergibt einen einleuchtenden Sinnzusammenhang und dürfte von Bach bewusst gewählt worden sein. Diese Vermutung wird untermauert durch den Valor der involvierten Töne: 221 220 Siehe Luther: Von der Freiheit eines Christenmenschen, Zum Zwölften (1520). Der fröhliche Wechsel kommt im NT in dieser Form nicht vor. Erstmals wird er erwähnt als süßer Tausch im Diognetbrief 9,5 (2. Jhdt.). Inhaltlich ist diese Aussage jedoch an mehreren Stellen im NT klar formuliert, so z. B. in 2. Kor. 5,21 oder 8,9. Besonders schön kommt der fröhliche Wechsel in Nikolaus Hermanns Lied Lobt Gott, ihr Christen, allzugleich vor. Dort steht in der 7. Strophe: Er wird ein Knecht und ich ein Herr, das mag ein Wechsel sein! 221 Das übergebundene f gehört zum vorhergehenden Schlag. Strophe 8: Biß will kom men du ed ler Gast Strophe 9: Ach Herr! du Schöpf fer Sopran: g-f-e 7+6+5 = 18 Tenor: h-a-h-a-g 8+1+8+1+7 = 25 Bass: e-d-g-f-e-c 5+4+7+6+5+3 = 30 = 73 (Valor von Zebaoth und Filius) III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 139 Dass Zebaoth und Filius (auch Soter) den gleichen Valor haben, ist ein Zufall. Es sieht aber sehr danach aus, dass Bach dieser Koinzidenz an dieser Stelle bewusst durch Übereinanderlegen der passenden Textstellen und durch numerische Anspielungen Ausdruck geben wollte. III.3.1.5.3. Alla Seconda. Strophen 10 und 11 10. Strophe Und wär die Welt vielmahl so weit / Von Edelstein und Gold bereit / So wär sie dir doch viel zu klein / Zu seyn ein enges Wiegelein. 11. Strophe Der Sammet und die Seiden dein / Das ist grob Heu und Windelein / Darauff du Köng so groß und reich / Herprangst als wärs dein Himmelreich. Auch diese Strophen sprechen von einer Diskrepanz, diesmal jedoch in einer anderen Dimension. Zum ersten Mal wird der Neugeborene als König bezeichnet und die Diskrepanz besteht darin, dass die Welt, selbst wenn sie vielmahl so weit / von Edelstein und Gold bereit , für diesen König dennoch zu klein wäre. Er prangt als König in seinen Windeln und auf grobem Heu, als wäre es sein Himmelreich. Bach wählt als Kanonintervall die kleine Untersekunde. Dieses Intervall ist, abgesehen von der Prim, das kleinstmögliche für einen Kanon. Weil der Dux in Originalgestalt in der Unterstimme gesetzt ist und entsprechend der Comes in Umkehrung in der Oberstimme, gibt es trotz dieser äußersten Nähe der beiden Stimmen keine einzige Stimmkreuzung. Die beiden Stimmen liegen zwar bis zur letzten Choralzeile nahe beieinander, aber mit der letzten Cho ralzeile, die eine Oktave durchmisst, kommt ihr Schluss mit einer Oktave und einer großen Septime (Oktavseptime) weit auseinander zu liegen. Es mag sein, dass hier die große Distanz zwischen dem Wiegelein als Sinnbild für das Ir - 140 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE dische und dem Himmelreich zum Ausdruck gebracht werden soll. Einen eindeutigen Grund für die Wahl des Kanonintervalls bezüglich des Textinhaltes nachzuweisen, ist indes nicht einfach. Die Sekunde könnte für Jesus als den Zweiten in der Dreifaltigkeit stehen. Zwar ist im ganzen Lied von Jesus die Rede und somit wäre die Sekunde immer als charakteristisch zu bezeichnen, aber nur in diesen beiden Strophen 10 und 11 kommt kein anderes personelles Subjekt vor, weder Gott, Engel, Hirten noch Wir oder Ich . Doch belegen musikalische und numerische Hinweise auf den Text den Strophenbezug. Clement hebt mit Recht die auffallende Verlängerung einer Cantusfirmus-Note hervor, nämlich in Takt 34 und 35. Seine Deutung ist m. E. aber nur bedingt mit dem Text vereinbar. Nach seiner Deutung fällt die eine Verlängerung mit dem Wort liegen in Strophe 9 zusammen, die andere mit dir in Strophe 10. Diese beiden Begriffe liegen jedoch zu weit auseinander, um eine sinnreiche Kongruenz zu erzeugen, wie sie der Kanon musikalisch darstellt. Die Kombination der Strophen 10 und 11 bringt hier jedoch die Worte dir und Köng zueinander, welche die personellen Subjekte der beiden Strophen sind. Die Plausibilität dieser Deutung wird verstärkt durch zwei numerische Auffälligkeiten, die hier zu beobachten sind: Abbildung III.30. J.S. Bach, Canonische Verænderungen über Vom Himmel hoch, da komm ich her, Variation 5, Kanon 3 (alla Seconda), Takte 34 und 35. Sopran Takt 34: g-d-h-f-e-c-g-a-h-g-h-c 7+4+8+6+5+3+7+1+8+7+8+3 = 67 Sopran Takt 35: c-h-c-d-e-fis-g-a-h-d-c-h 3+8+3+4+5+33+7+1+8+4+3+8 = 87 da rauff du Kön'g_______________ so dir__________________doch viel___ zu klein III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 141 Alt Takt 34: f 6 = 6 Alt Takt 35: g-fis-g-fis 7+33+7+33 = 80 Tenor Takt 34: g-d 7+4 = 11 Tenor Takt 35: e-d 5+4 = 9 Bass Takt 34: g-a 7+1 = 8 Bass Takt 35: c-h-a-g 3+8+1+7 = 19 Takt 34 und 35 = 287 287=7·41 41 ist Valor von J.S.Bach So frappant einerseits diese Namenssignatur mit der Zahl 41 auf den ersten Blick erscheint, so kann andererseits nicht verborgen bleiben, dass ein Nachweis schwierig zu erbringen ist, dass Bach an dieser Stelle seinen Namen ins Spiel bringen wollte, weil sich, trotz unübersehbarer Huldigungsdarstellungen von Seiten Bachs, eine Beziehung zwischen den Textworten dir und Köng und dem Namen Bach nicht zwangsläufig ergibt. Es ist aber denkbar, dass Bach sich selber als sprechendes Subjekt der beiden Strophen sieht und damit eine persönliche Huldigung an den wahren König darbringt. Auf jeden Fall ist das Vorgehensmuster mit den Beispielen weiter oben vergleichbar. Ein weiteres Phänomen ist vielleicht kein Zufall. Die beiden Schlussworte in den Strophen 10 und 11 bezeichnen Orte, in denen Jesus sich befindet. Sie bilden ein extremes Gegensatzpaar, das die Dimension von irdischer Existenz und himmlischer Herkunft dieses neugeborenen Kindes aufzeigt. Es sind die Worte Wiegelein und Himmelreich . Bach scheint auch diesem Wortpaar mit einem Zahlenpaar Nachdruck zu verleihen. Diese Worte sind in den Takten 38 und 39 vertont: 142 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Abbildung III.31. J.S. Bach, Canonische Verænderungen über Vom Himmel hoch, da komm ich her, Variation 5, Kanon 3 (alla Seconda), Takte 38 und 39. Sopran Takt 38: a-h-c-g-f-c-h-f-e-c-g-e 1+8+3+7+6+3+8+6+5+3+7+5 = 62 Sopran Takt 39: a-d-b-g-fis-a-c-fis-g-d-h-d 1+4+2+7+33+1+3+33+7+4+8+4 = 107 Alt Takt 38: f-g-f-g-b 6+7+6+7+2 = 28 Alt Takt 39: d-c-es-d 4+3+23+4 = 34 Tenor Takt 38: c-d-e 3+4+5 = 12 Tenor Takt 39: fis-g-a-h 33+7+1+8 = 49 Bass Takt 38: f-e-d-c 6+5+4+3 = 18 Bass Takt 39: Takt 38 = 120 Takt 39 = 190 Beide Summen sind Valores von Wörtern, die hier schon mehrmals auffal lend in Erscheinung traten: 120 ist Valor sowohl von Herr Zebaoth, als auch von Deus Filius und 190 ist Valor von Jesus Deus Filius.222 Diese Topoi sind unschwer mit den Worten Wiegelein und Himmelreich in Verbindung zu sehen. Eine weitere Summe wird gebildet durch die Valores der beiden Wörter 222 Zebaoth und Filius haben den Valor 73, Herr und Deus 47 und Jesus 70. Wie ge lein Him mel reich III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 143 Wiegelein (85) und Himmelreich (99) und den Tonsummen der beiden Takte 38 (120) und 39 (190): Es ist möglich, dass Bach mit der Zahl 26 das hebräische Tetragrammaton (JHVH) meint, und mit der Zahl 19 die Anzahl seiner eigenen Namensbuchstaben, die er von Jahweh ins Buch des Lebens eingeschrieben erhofft. 223 Inwieweit die Summen der Ton- und Textvalores von Takt 38 (c.-f.-Text Wie gelein : 120+85=205=5·41) bzw. Takt 39 (c.f.-Text Himmelreich : 190+ 99=289=172) eine gewollte Konstruktion sind, kann offen bleiben. III.3.1.5.4. Alla Nona. Strophen 12 und 13 12. Strophe Das hat also gefallen dir / Die Warheit anzuzeigen mir / Wie aller Welt Macht/Ehr und Gut / Für dir nichts gilt / nichts hilfft noch thut. 13. Strophe Ach mein hertzliebes Jesulein / Mach dir ein rein sanfft Bettelein / Zu ruhen in meins Hertzens Schrein / Daß ich nimmer vergesse dein. Diese beiden Strophen lassen wieder eine Interaktion erkennen. Worauf sie Bezug nehmen, kann nur im Lichte von Karfreitag und Ostern verstanden werden. Die Erkenntnis, dass Christus die Wahrheit ist, und die Bitte, ihn nicht zu vergessen, setzen die Kenntnis seines Wirkens, seiner Passion und Auferste hung voraus. Vielleicht hatte Bach für die Wahl des Kanonintervalls der None die Todesstunde Jesu, die neunte Tagesstunde, im Blick. In dieser neunten 223 Vgl. Fn. 165 85 (Wiegelein) + 99 (Himmelreich) + 120 (Takt 38) + 190 (Takt 39) = 494 494 = 19 · 26 144 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Stunde zerriss der Vorhang im Tempel, womit sich seine Gottessohnschaft auch für Nichtgläubige auf dramatische Weise offenbarte. Die Interaktion innerhalb der beiden Strophen ergibt sich zwischen den beiden personellen Subjekten Jesus und dem betrachtenden Menschen, hier als individuelles Ich. Dieses Ich stellt einerseits fest, dass Jesus ihm in der Folge seines Wirkens , seines Todes und seiner Auferstehung die Wahrheit aufgezeigt hat, die weit über irdische Vorstellungen von Wahrheit hinausgeht. Andererseits, um diese Wahrheit nicht zu verlieren, bittet das Ich Jesus darum, in seinem Herzen Wohnung zu nehmen. Das gewichtigste Wort in der ersten der beiden Strophen ist die Wahrheit und in der zweiten Strophe Jesulein . Durch die kanonische Überlagerung ergibt sich, dass Jesulein und die Wahrheit in den Takten 42 und 43 unmittelbar aufeinander folgen. So nimmt Bach möglicherweise Bezug auf das Jesus-Wort in Joh. 14, 6: Ich bin der Weg und die Wahrheit und das Leben . Abbildung III.32. J.S. Bach, Canonische Verænderungen über Vom Himmel hoch, da komm ich her, Variation 5, Kanon 4 (alla Nona), Takte 42 und 43/1u.2. Der Valor dieser Töne ist: Sopran Takt 421-3: a-h-c 1+8+3 = 12 Alt Takt 421-3: f-e-d-c-g 6+5+4+3+7 = 25 Tenor Takt 421-3: f-b-a-e-d-g-f-d-e-g-f-e 6+2+1+5+4+7+6+4+5+7+6+5 = 58 Tenor Takt 424/43: d-c-h-a-g-f-e-d-c-h-a-h 4+3+8+1+7+6+5+4+3+8+1+8 = 58 Je su lein die Wahr heit III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 145 Bass Takt 424/43: h-h-e 8+8+5 = 21 Takt 421-3 = 95 Takt 424/43 = 79 tot = 174 Die Summe 174 ist das Produkt von 6·29. Die 6 kann an dieser Stelle als signum perfectionis, als Zeichen für Christus als einzigen sündlosen Menschen, gesehen werden und die 29 als S.D.G.224 Diese Interpretation erhält zusätzliches Gewicht durch einen weiteren Umstand: Im Takt 43 tritt als Motiv das Thema der Fuge von BWV 547/2 auf, das, leicht abgewandelt, ebenfalls das erste Thema der Choralfughette BWV 677 über Allein Gott in der Höh sei Ehr bildet und der ersten Melodiezeile dieses Chorals entnommen ist. 225 Abbildung III.33. J.S. Bach, Canonische Verænderungen über Vom Himmel hoch, da komm ich her, Variation 5, Kanon 4 (alla Nona), Takt 43/3. u. 4., BWV 547/2, Takt 1, BWV 677, Takt 1. 224 Auch als J.S.B. oder W.F.B. möglich, doch an dieser Stelle weniger plausibel. 225 Die rhythmische Struktur des Themas der Choralfughette bleibt dabei gleich, indem das Thema mit einer punktierten Viertelpause beginnt und so in gleicher Weise in den Takt eingebettet ist. Takt 43 BWV 769 BWV 547/2 BWV 677 Takt 1 Takt 1 146 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Die Choralfughette BWV 677 vertont mit ihren beiden Themen die dritte und vierte Strophe des Liedes.226 Das erste Thema dürfte dabei wohl der dritten Strophe zugeordnet sein: 3. O Jesu Christ / Sohn eingeborn Deines himmlischen Vaters / Versöhner der'r / die warn verlohrn / Du Stiller unsers Haders. Lam Gottes / heilger HErr und Gott / Nim an die Bitt von unser Noth / Erbarm dich unser aller. Die Anrufung von Jesus dem Gesalbten und einzigen leiblichen Sohn Gottes zu Beginn dieser Strophe ( O Jesu Christ! Sohn eingeborn ) ist gleichzeitig ein Staunen über diese unbegreifliche Menschwerdung und ein Lobpreis des sich damit offenbarenden Gottes. In seiner reduzierenden Verdichtung formuliert dieser Satz somit eine Art Quintessenz des Glaubens. Die stets auffal lende Zitierung dieses Motivs v. a. am Ende von zahlreichen Kompositionen Bachs gibt diesem Motiv bedeutungsvolles Gewicht.227 Auch seine Zitierung gerade hier im Takt 43 kann wohl kaum anders denn als kleines Glaubensbekenntnis verstanden werden. 43 ist der Valor von credo. Untermauert wird das credo an dieser Stelle noch mit einer persönlichen Signierung im Valor der Töne des ganzen Taktes. Abbildung III.34. J.S. Bach, Canonische Verænderungen über Vom Himmel hoch, da komm ich her, Variation 5, Kanon 4 (alla Nona), Takt 43, Noten-Valor. 226 Siehe Clement D, S. 104 ff. 227 Z. B. BWV 663, 846/2, 870/1 etc. Takt 43 Textquelle: Neu Leipziger Gesangbuch 1682 (Vopelius) III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 147 Sopran: c 3 = 3 Alt: a 1 = 1 Tenor: g-f-e-d-c-h-a-h-c-h-c-d-e-c-a-fis 7+6+5+4+3+8+1+8+3+8+3+4+5+3+1+33 = 102 Bass: h-e-e-g-fis 8+5+5+7+33 = 58 = 164 Die Zahl 164 tritt erstmals markant im Orgel=Büchlein in Erscheinung.228 Sowohl dort wie hier kann sie zweierlei bedeuten: 164 ist 4·41 und kann als persönliche Signierung Bachs gedacht sein und gleichzeitig ist 164 der Valor des Satzes ad maiorem Dei gloriam.229 Beide Bedeutungen sind an dieser Stelle denkbar. Bedenkt man darüberhinaus, dass diese Worte bzw. Signierung unmittelbar auf den Hinweis folgen, dass Jesus die Wahrheit ist, erhält das Ganze eine innere Stimmigkeit, die kaum zufällig entstanden ist. Weitere sprachinhaltliche und numerische Koinzidenzen sind zu beobachten. Sie betreffen zum einen die gesamte zweite Choralzeile, mit der je zwei ten Zeile der Strophen 12 und 13, und zum andern die Silben dir und mir. 228 In der Anzahl der mit Choraltiteln überschriebenen Seiten. 229 Siehe Darstellung des Magischen Quadrates, gebildet durch die Valores von ad maiorem Dei gloriam + J.S. Bach, bei Pachlatko, S. 343 ff. 148 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Abbildung III.35. J.S. Bach, Canonische Verænderungen über Vom Himmel hoch, da komm ich her, Variation 5, Kanon 4 (alla Nona), Takte 42-45. Bet te lein Es geht im Text, wie bereits gezeigt, um die Erkenntnis der Wahrheit in und durch Jesus und darum, ihm im eigenen Herzen Raum zu geben. Die unmittelbare Verbindung der Thematik dieser beiden Strophen kommt beispielhaft in einer Arie eines Werkes zum Ausdruck, das Bach mehr als zwanzig Jahre beschäftigt hat. Es ist die letzte Arie (Nr. 75) der Matthäus-Passion: 230 Mache dich, mein Herze, rein, ich will Jesum selbst begraben, denn er soll nunmehr in mir, für und für, seine süße Ruhe haben. Welt, geh aus, lass Jesum ein. Der persönlichen Offenheit, Jesus in seinem Herzen Raum zu geben, gibt Bach in den oben genannten Takten 42-45 nicht nur durch die Textkombination der Wort mir ist 29. Die zweimal und auffallend nah beieinander auftretende Zahl 230 Siehe Clement A, S. 211. Mach dir ein rein sanfft Die Wahr heit an zu zei gen mir III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 149 je zweiten Zeile der Strophen 12 und 13 Ausdruck, sondern möglicherweise auch mit numerischen Mitteln. Der Valor der Gesamtheit der Noten der Tak te 42/4 45/21/16 mit den beiden recto und verso geführten Choralzeilen beträgt 522. Das ist 18·29. Der Valor der Noten der Viertelschläge bei den Worten dir und mir beträgt 96+49=145.231 Dies ist 5·29. Der Valor unmittelbar über dem Wort mir ist 29. Die zweimal und auffallend nah beieinander auftretende Zahl 29 dürfte hier nicht nur S.D.G. sondern auch J.S.B. bedeuten. Der numerische Aspekt sieht folgendermaßen aus: Sopran: c-c-g-g-e-f-g-f-e 3+3+7+7+5+6+7+6+5 = 49 Alt: a-g-fis-e-c-h-a-g-d-c-d-c-h-c 1+7+33+5+3+8+1+7+4+3+4+3+8+3 = 90 Tenor: d-c-h-a-g-f-e-d-c-h-a-h-c-h-c-d-e-c-a-fis-g-fisg-a-h-e-d-c-h-g-a-h-c-a-g-f-e-d-e-f-g-f-e-d-c 4+3+8+1+7+6+5+4+3+8+1+8+3+8+3+4+5+ 3+1+33+7+33+7+1+8+5+4+3+8+7+1+8+3+ 1+7+6+5+4+5+6+7+6+5+4+3 = 272 Bass: h-h-e-e-g-fis-e-fis-g 8+8+5+5+7+33+5+33+7 = 111 = 522 Rot sind die Tonvalores bei den Personalpronomen dir und mir markiert und rot unter strichen diejenigen bei mir allein. Eine bildhafte Deutung des Textes mittels eines Motivs ist in der letzten Choralzeile zu beobachten. Dieses Motiv, das sog. Kreuzmotiv, erscheint in den Takten 50 und 51 dreimal. Offensichtlich ist es dem Text der 13. Strophe 231 Infolge kanonischer Führung des c.f. sind zwangsläufig zwei weitere Silben involviert. Bei dir ist es die Silbe zei(-gen) im Bass und bei mir die Silbe rein im Sopran. Im Kontext der Dualität von dir und mir könnte jedoch höchstens die Silbe rein allenfalls eine Bedeutung haben. 150 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE zugedacht, da das dritte Auftreten dieses Motivs nur noch mit Text dieser Strophe korreliert.232 Abbildung III.36. J.S. Bach, Canonische Verænderungen über Vom Himmel hoch, da komm ich her, Variation 5, Kanon 4 (alla Nona), Takte 50 und 51. Das dreimalige Auftreten des Kreuzmotivs deutet möglicherweise in Anspielung an das dreimalige Verleugnen Jesu durch Petrus darauf hin, dass auch Bach sich gefährdet fühlte, Jesus untreu zu werden: dass ich nimmer vergesse dein . Auch die Verbindung dieser beiden Strophen zeigt auffallende inhaltliche und numerische Koinzidenzen, die schwerlich zufällig sein dürften, auch wenn die numerischen Deutungen auch hier nicht als restlos gesichert betrachtet werden können. Die folgende Strophe gibt textlich und inhaltlich einige Rätsel auf. Es soll deshalb zunächst der Text untersucht werden. III.3.1.5.5. Diminutio. Strophe 14 14. Strophe Davon ich allzeit frölich sey / Zu springen/singen immer frey / Das rechte Susaninne schon / Mit Hertzens=Lust den süssen Thon. 232 Albert Schweitzer benennt dieses Motiv als erster. Siehe Schweitzer 1908/36, Kapitel XXII Die musikalische Sprache der Choräle, S. 425 ff. dass ich nim mer ver ges se dein III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 151 Mehrheitlich wird die Strophe als Aufforderung gedeutet, in das Schlaflied für das Jesuskind mit einzustimmen. Dabei hängt diese Deutung allein vom Wort Susaninne ab, das aus den beiden deutschen Wörtern susen=schlafen und Ninne=Kindchen hergeleitet und lautmalerisch verstanden wird.233 Diese Interpretation gibt jedoch zu verschiedenen Fragen Anlass. Denkt man an die Textdynamik, stellt sich die Frage, welche Funktion ein Schlaflied zwi schen den beiden Strophen, die die Wahrheits- und Glaubensfrage ansprechen, und der Schlussstrophe, die eine Doxologie ist, haben soll. Auch die Aufforderung davon ich allzeit frölich sey / zu springen/singen immer frey will nicht recht zu einem Schlaflied passen. Außerdem wird übersehen, dass Jesus in dieser Strophe weder als Subjekt noch als Objekt auftritt, von ihm ist nicht die Rede. Ebenso wird der süße Ton häufig als Attribut eines Schlafliedes gedeutet. Dabei handelt es sich hier um den Topos dulcis sonus, der auf eine bekannte Stelle in Ciceros De re publica verweist, wo der Traum Scipios (Somnium Scipionis)234 geschildert wird, auf den Ciceros Übersetzung von Platons Unsterblichkeitsbeweis folgt. Die Stelle beschreibt die Sphärenharmonie, die Scipio in seinem Traum vernimmt. Dort heißt es: Quis est qui complet aures meas tantus et tam dulcis sonus? Wer ist es, der meine Ohren mit einem so mächtigen und süßen Ton erfüllt? 235 Dieser süße Ton ist Himmelsklang , der alle menschliche Musik weit überragt. Es ist m. E. kaum zu bezweifeln, dass Luther in seinem Lied auf diesen alle menschlichen Dimensionen überragenden Himmels-Ton verweist und damit die bekannte Cicero-Stelle im Blick hat. Dass dieser Himmelsklang als Schöpfung göttlicher Harmonie verstanden wurde, gilt noch für Bachs Sozietätskollegen Georg Venzky, der dies so im dritten Band der Musikalischen Bibliothek Mizlers in einer allerdings nur auf die optische Wahrnehmung beschränkten Variante beschrieb. Es besteht deshalb kaum Anlass für Zweifel, dass auch Bach dieser Ansicht war. 233 Hahn/Henkys, S. 20. 234 Publius Cornelius Scipio Aemilianus Africanus minor (185-129 v. Chr.). 235 Marcus Tullius Cicero: Somnium Scipionis, aus De re publica 6,9-29, hier 6,18. Der Kommentar des Macrobius (~385 nach 420) zu Ciceros Somnium Scipionis gehörte im Mittelalter zu den beliebtesten antiken Schriften mit breiter Rezeption und dürfte Luther bekannt gewesen sein. Siehe Ambrosius Theodosius Macrobius und v. a. Schedler. 152 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Abbildung III.37. Mizler, Mus. Bibl. III/3 (1742), S. 71. Venzky: über die Bedeutung des Somnium Scipionis. Ein solcher süßer Ton kann nicht Attribut eines von uns Menschen gesungenen Schlafliedes sein. Das Herz des Gläubigen, in dem nun Jesus wohnt, darf und soll nun aber einstimmen in diesen süßen Himmelston, in den allgemeinen Jubel aller Sphären. Auf dieses Lob verweist auch der Ausdruck Susaninne. Oscar Bertling weist schon im Jahr 1893 in einem kurzen Zeitschriftartikel auf die weit verbreitete Fehldeutung des Wortes Susaninne hin: o annim meint hebräisch die Lilie.236 Die Lilie ist die Blume der Liebe. In den Psalmen 45, 69 und 80 wird der Leser zu Beginn aufgefordert, das nachfolgende Lied auf die Weise der Lilie zu singen.237 Gemeint ist damit die Melodie eines Liebes- und Lobliedes. Luther will demnach sagen, der Gläubige solle nun also in den allgemei- 236 Bertling, Oscar: Zeitschrift für den evangelischen Religionsunterricht , IV. Jahrgang 1893, S. 151 Das rechte Susannine schon . III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 153 nen Jubel der himmlischen Heerscharen mit einem richtigen Susannine, also einem Lob- und Liebeslied, einstimmen. Will der Mensch dieses allumfassende Lob recht zum Ausdruck bringen, genügen Singen und Musizieren allein nicht. Er soll seinem Lob mit allen ihm zur Verfügung stehenden Mit teln, also auch mit Tanzen (=Springen), Ausdruck verleihen. Versteht man diese Strophe so, erfährt das Lied eine Steigerung, die direkt in die Doxologie der 15. Strophe einmündet und dort ihren Abschluss findet. Auf dem Hintergrund eines solchen Verständnisses überrascht nicht, wie Bach mit diesem Text umgeht. Von den vier Strophenzeilen vertont er nur die letzte: Mit Hertzens=Lust den süssen Thon . Abbildung III.38. J.S. Bach, Canonische Verænderungen über Vom Himmel hoch, da komm ich her, Variation 5, diminutio, Takte 52 und 53. In den alle menschlichen Dimensionen übersteigenden süßen Himmels-Ton kann auch Bach nur ungenügend und unvollständig einstimmen. Wie auch sollte sein Werk der Himmels-Musik gerecht werden?238 So stimmt er in den süßen Ton mit einer zwangsläufig menschlichen diminutio ein, aber mit Hertzens=Lust .239 Was er in der diminutio singt, kennen wir schon aus der Bearbeitung dieses Liedes im Orgel=Büchlein. Dort ist die 3. Strophe vertont, wobei als Begleitmotivik die diminuierte erste Choralzeile das ganze Vor - 237 In der Luther-Bibel (2017) und der neuen Zürcher-Bibel (2007) wird korrekt darauf verwiesen. Luther selber spricht in seiner Übersetzung der Psalmen 45, 69 und 80 (1545) nicht von einer Lilie, sondern von einer Rose. 238 Vgl. Eingangs- und Schlusschor des III. Teils des Weihnachtsoratoriums: Herrscher des Himmels, erhöre das Lallen, lass dir die matten Gesänge gefallen. 239 Diese Interpretation findet in Bachs Darstellung der Strophe 15 eine Bestätigung. Takt 52 mit Hert zens = Lust den süs sen Thon 154 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE spiel dominiert. Sie singt unablässig Es ist der Herr Christ unser Gott . 240 In der hier nur rudimentären Verarbeitung der 14. Strophe mit nur einer Choral-/ Strophenzeile kommt dieses Motiv dreimal recto und einmal inverso vor. Im nachfolgenden alla stretta, für das die Anweisung diminutio immer noch gilt, kommt das Motiv zwei weitere Male recto und inverso vor.241 So erscheint das Motiv insgesamt acht Mal, vielleicht als Hinweis auf den Neuanfang in Jesus. Bach lobt Christus, den Gottessohn, aber auch hier nicht nur mit Tönen, die nach musikalischen Kriterien wohl geordnet sind, sondern auch nach arith metischen Regeln. Entsprechend offenbart der Valor der Töne Christus-Zahlen: Abbildung III.39. J.S. Bach, Canonische Verænderungen über Vom Himmel hoch, da komm ich her, Variation 5, diminutio, Takte 52 und 53, Noten-Valores. *242 240 Siehe Pachlatko, S. 221 ff. 241 Sofern man die aus tonalen Gründen leicht veränderte Inverso-Variante in Takt 54 dazuzählt. 242 Der Ton g dürfte im Originaldruck ein Druckfehler sein. Im Autograph steht hier ein h. * Sopran 1: d-c-h-c-a-h-c-d-e-f-e 4+3+8+3+1+8+3+4+5+6+5 = 50 Sopran 2: a-h-c-h-d-c-h-c 1+8+3+8+4+3+8+3 = 38 Alt: = 81 Tenor: fis-g-a-g-fis-e-fis-d-e-fis-g-d-c-h-a-g-f-e-f-g = 215 Bass: c-h-a-g-a-g-f-e-d-c 3+8+1+7+1+7+6+5+4+3 = 45 = 429 d-c-h-c-a-h-c-d-h*-c-a-h-f-e-d-c-d-e 4+3+8+3+1+8+3+4+8*+3+1+8+6+5+4+3+4+5 33+7+1+7+33+5+33+4+5+33+7+4+3+8+1+7+6+5+6+7 429 =13·33 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 155 Beide Faktoren, 13 und 33, sind Christuszahlen. Die Zahl 13 wird in ihrer Bedeutung weiter unten noch prägnanter dargestellt243. Die Zahl 33 entspricht dem Lebensalter Jesu. Dass Bach den im Text dieser Strophe nicht genannten, aber im Lied allpräsenten Mitadressaten unseres Lobes mittels numerische r Anspielung benennt, ist einleuchtend. Ein Zufall verstärkt dieses Lob zusätzlich auf überraschende Weise. Es mag sein, dass dieser Umstand Bach aufgefallen ist: Der Buchstabenvalor des Satzes mit Hertzens=Lust den süssen Thon beträgt 390.244 Die Strophenzeile zeigt folgende Valores:245 Da sowohl der Noten-Valor von 429, als auch der Text-Valor von 390 durch 13 teilbar sind, ist zwangsläufig auch die Summe von 819 durch 13 teilbar. Es versteht sich, dass auch diese Interpretation wegen verschiedener Unwägbarkeiten nicht als gesichert gelten kann, nicht zuletzt schon deswegen, weil nicht zweifelsfrei feststeht, dass Bach von der vorliegenden Orthographie ausging, auch wenn die Gesangbücher von Leipzig 1682, Arnstadt 1705 und Weimar 1713, Gotha 1741 und Dresden 1747 genau diese Schreibweise verwenden.246 Doch das Muster der arithmetischen Darstellung tritt, trotz Zufälligkeit der textlichen Vorlage, auch hier wieder in bekannter Form zutage. Eine wei tere kleine Auffälligkeit, vielleicht zufällig, besteht darin, dass diese 14. Strophe zu Beginn des Taktes 164 (=41·4 Strophe 14) endet. 243 Siehe Fn. 275 und zugehörigen Abschnitt. 244 Bach selber schreibt das Wort Herz auf zwei verschiedene Weisen: Herz ohne t schreibt er eher in den frühen Jahren (bis in die frühen Leipziger-Jahre) und Hertz mit t zumeist in den späteren Jahren. Siehe O=B und z. B. KK 199 auf der einen Seite und KK 147 und Matthäus-Passion (Nr. 75) auf der anderen. Die Gesangbücher der Zeit schreiben großmehrheitlich Hertz . 245 Die Valorensumme hängt von der Schreibweise von Hertz ab. Siehe Fn. 244. 246 Das GB von Eisenach 1673 schreibt mit Herzenslust den süßen Tohn . m i t H e r t z e n s = L u s t d e n s ü ß e n T h o n 12 9 19 8 5 17 19 24 5 13 18 11 20 18 19 4 5 13 18 25 36 5 13 19 8 14 13 = 390 = 30 · 13, oder 1 · 2 · 3 · 5 · 13 = 429 + 390 = 819 = 32 · 7 · 13 156 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Somit findet auch diese Strophe eine dem Text entsprechende Darstellung, die zwar zunächst wegen ihrer scheinbaren Unvollständigkeit überrascht, auf den zweiten Blick aber eine äußerst genaue persönliche Auseinandersetzung Bachs mit dem Text offenbart, die auch hier mit numerischen Mitteln noch verdeut licht wird. III.3.1.5.6. Alla Stretta. Strophe 15 15. Strophe Lob Ehr sey GOTT im höchsten Thron / Der uns schenckt seinen einign Sohn / Des freuen sich der Engel Schaar / Und singen uns solchs Neues Jahr. Diese Doxologie bildet den Abschluss des Liedes. Der zu lobende und ehrende Gott ist, wie in anderen Doxologien zum Teil auch, in der dritten Person gehalten, also nicht direkt angeredet. Die Aufforderung, Gott, der uns seinen einzigen Sohn geschenkt hat, in seinem höchsten Thron zu preisen, gilt allgemein, für himmlische wie für irdische Sphären. Eine besondere Gruppe im Chor der Lobenden bildet die Engel-Schar. Sie singt uns ein solch neues Jahr . Hiermit dürfte wohl nicht der kalendarische Jahreswechsel gemeint sein, der im Glaubensleben belanglos ist, sondern der Neuanfang in Jesus, ein Neubeginn, der ein für allemal geschah, durch ihn aber im individuellen Menschen immer wieder aufs Neue geschehen darf.247 Dieses alles menschliche Ermessen übersteigende Angebot öffnet den Blick auf die Dimension dieser Ge burt, welche dem individuellen Leben Sinn und Zukunft gibt. So bildet die Doxologie eine zusammenfassende Darstellung, eine Verdichtung der Glaubensüberzeugung, welcher Bach musikalisch mit dem Mittel der Engführung, dem alla stretta, Ausdruck gibt. In ähnlichem Sinne ist wohl die Sechsstimmigkeit zu verstehen. Auch hier dürfte sie Sinnbild für das signum perfectionis sein. Die auf die 6 nächstfolgende perfekte Zahl, 28, ist in der Buchstabensumme des Schlussakkordes zu finden: 247 Clement vertritt als erster diese Meinung. Siehe Clement F, S. 158/160. III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 157 Abbildung III.40. J.S. Bach, Canonische Verænderungen über Vom Himmel hoch, da komm ich her, Variation 5, alla stretta, Takte 54-56, Anordnung der Choral-/Strophenzeilen. Effektiv enggeführt sind die Choral-/Strophenzeilen 1, 2 und 3, sowie 3 und 4. Die Notenwerte der Choralzeilen 1, 2 und 4 sind diminuiert, während Choralzeile 3 in denselben Notenwerten ausgeführt ist, wie dies für den c.f. in der ganzen Variation 5 üblich ist. Diese dritte Choral-/Strophenzeile durchmisst damit das ganze alla stretta und bekommt so besonderes Gewicht. Auch Bachs Signierung dieser Zeile am Ende mit C.BA (den Tönen b, a, as, g) unterstreicht die Bedeutung, die er dieser Zeile beimisst.248 Wie schon in der Strophe 14 248 Die Tonfolge BACH ergibt sich an gleicher Stelle wörtlich zwischen 1. Alt und 2. Sopran und im Takt zuvor zwischen 2. Alt und 1. Sopran. der uns schenckt sei-nen ein-ign Sohn des freu en sich der En gel Schaar Lob, Ehr sey GOTT im höch-sten Thron, | und sin-gen uns solchs Neu-es Jahr. Sopran 1: c 3 = 3 Sopran 2: c 3 = 3 Alt 1: g 7 = 7 Alt 2: e 5 = 5 Tenor: g 7 = 7 Bass: c 3 = 3 = 28 158 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE dargestellt, unterscheidet Bach auch hier die Sphären des allgemeinen Lobes. Während die Irdischen diminuiert einstimmen, ist es den Himmlischen vorbehalten, das Lob in einer alles übersteigenden und alles umfassenden Dimension im süßen Himmels-Ton erklingen zu lassen. Im chromatischen Abstieg am Schluss kann man Gottes Zuwendung durch seine himmlischen Helfer sehen und in der sich ergebenden Signierungstonfolge CHBA Bachs Glaubensgewissheit, auch einmal zu diesen himmlischen Heerscharen gehören zu dürfen. Diese Gewissheit ist dem Glaubenden durch Jesus, den Erlöser selber, zugesagt. Sowohl dieser Erlöser, der Redemptor gentium, als auch Bach selber sind auch numerisch im Valor der Töne zu finden. Dabei ist im Blick zu haben , dass die Strophen 14 und 15 zwar eigenständig auftreten und nicht kanonisch geführt sind wie die anderen Strophen dieser Variation, aber durch ihre inhaltliche Verbindung, beide Strophen sind Lobstrophen, und durch den gemeinsamen Schlusston im Bass sowie die Anweisung diminutio doch eine Einheit bilden. Dieser Tatsache trägt auch die vorliegende Zählweise Rechnung, indem der Schlusston im Bass nur einmal gezählt wird und zwar zur Strophe 14. Die 15. Strophe hat folgende Tonvalores: Ob der eine Faktor dieser Summe als Soli Deo Gloria oder als Johann Sebastian Bach oder als beides verstanden werden soll, wird offen bleiben müssen . Dass möglicherweise beides zusammen gemeint sein könnte, zeigt sich, wenn Sopran 1: d-e-f-e-a-g-f-e-f-g-c-h-a-g-a-g-f-e-d-c 4+5+6+5+1+7+6+5+6+7+3+8+1+7+1+7+6+5+4+3 = 97 Sopran 2: c-h-a-h-g-a-h-c-d-e-a-g-f-e-f-e-d-c-h-c 3+8+1+8+7+1+8+3+4+5+1+7+6+5+6+5+4+3+8+3 = 96 Alt 1: e-a-a-g-a-h-c-b-a-as-g 5+1+1+7+1+8+3+2+1+19+7 = 55 Alt 2: h-c-d-c-e-d-c-b-a-d-e-c-f-e-d-e 8+3+4+3+5+4+3+2+1+4+5+3+6+5+4+5 = 65 Tenor: c-c-g-g-e-f-g-f-e-g-f-e-f-d-e-f-g-f-g-a-f-g 3+3+7+7+5+6+7+6+5+7+6+5+6+4+5+6+7+6+7+1+6+7 = 122 Bass: = 435 435 = 15 · 29 (= Valor von S.D.G. oder J.S.B.) III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 159 die Summen der beiden Strophen 14 und 15 zusammengezählt werden, dies unter dem Eindruck, dass diese beiden Strophen als einzige Lobstrophen doch ein Paar bilden: 108 ist Valor sowohl von Redemptor als auch Joh. Sebast. Bach. In Verbindung mit dem zweiten Faktor, der Zahl 8, dürfte das Schwergewicht der Be deutung jedoch beim alles erneuernden Erlöser ,249 beim Redemptor gentium sein. Gleichwohl spielt die Zahl auch auf Bach an. Sie ist schon zuvor mehrfach in Erscheinung getreten und wird es auch weiter unten noch prominent tun. III.3.1.6. Der Canon triplex als Vertonung der ersten Strophe Nach der Zuweisung der Variationen zu den entsprechenden Texten fehlt noch die Identifikation des Canon triplex mit der ersten Strophe des Liedes. Hier muss grundsätzlich beachtet werden, dass der Canon triplex vermutlich einige Jahre vor den Canonischen Verænderungen entstanden ist, und schon deshalb bei seiner Entstehung kaum die 15. Strophe des Liedes Vom Himmel hoch im Blick gewesen sein dürfte, wie dies v. a. Albert Clement vertritt .250 Es gilt also, den Entstehungszusammenhang des Ct zu beachten. Erstmals nachweisbar, wie oben schon beschrieben, und vermutlich in diesem Zusammenhang komponiert, ist der Kanon als einer der 14 Verschiedene Canones über die ersteren acht Fundamental=Noten vorheriger Arie der Goldberg-Variationen, die handschriftlich in Bachs Handexemplar dieser Variationen eingetragen sind. Deren Ausarbeitung bildet also die Voraussetzung für die Komposition der 14 Kanons, in denen allen dieser Fundamentalbass entweder wiederum als Bass vorkommt oder als weitere Kanonstimme. Der 249 Luther übersetzt Redemptor gentium mit der Heiden Heiland. Siehe Luthers Verdeutschung des Hymnus Veni redemptor gentium von Ambrosius in seinem Lied Nun komm der Heiden Heiland. 250 Siehe Clement A und F. tot = 429(Strophe 14) + 435(Strophe 15) = 864 (= 8·108) 160 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Ct ist in der Reihe die Nummer 13.251 Die Zahl 14 wird allgemein als Valor von BACH verstanden, was plausibel erscheint. Allerdings fehlen bisher weitere Nachweise für andere numerische Bezüge in dieser Sammlung. Nimmt man aber für die Deutung dieser 14 Kanons auch einen zahlenallegorischen Hintergrund in den Blick, wäre die Stellung des Ct als Nummer 13 entsprechend zu untersuchen. Zunächst soll aber nochmals die erste Strophe des Liedes Vom Himmel hoch, da komm ich her betrachtet werden. 1. Strophe252 Vom Himmel hoch da kom ich her / Ich bring euch gute neue Mähr / Der guten Mähr bring ich so viel / Davon ich singn und sagen will. Das Subjekt ich kann sich dem Lesenden zunächst nicht erschliessen. Es sagt lediglich, dass es vom Himmel komme und eine gute Mär habe. Welchen Inhalts diese gute Mär ist, wird nicht gesagt, jedoch, dass davon gesungen werden soll. Diese Unklarheit versuchte Valentin Triller 1555 mit der Zudichtung einer neuen ersten Strophe zu beheben:253 Es kam ein Engel hell und klar von Gott aufs Feld zur Hirtenschar; der war gar sehr von Herzen froh und sprach zu ihnen fröhlich so: Diese Strophe macht tatsächlich klar, wer, woher und zu wem kommt. Zudem spricht sie in der Vergangenheit und gibt damit der folgenden direkten Rede eine zeitliche Einordnung, die klar macht, dass das Folgende nur aus der Kenntnis von Christi Leben und Botschaft verstehbar ist. Dies nimmt der bis - 251 Der 11. Kanon dieser Sammlung ist in einer späteren Version auch als Widmungskanon für Johann Gottfried Fulde bekannt. Siehe oben Kapitel I.7.3. 252 Textquelle: 1. Strophe: BWV 243a. 253 Valentin Triller (1493-1573), Pfarrer von Panthenau. Siehe Biographisch-Bibliographisches Kirchenlexikon (BBKL), Band 12. Herzberg: Bautz 1997, Sp. 487-488. III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 161 herigen ersten Strophe die Ungewissheit bezüglich Ort, Zeit und handelnder Person. Trillers Strophe konnte sich jedoch trotz, oder vielleicht gerade wegen ihres klärenden Inhalts nicht durchsetzen. Mit der Klärung zerstört sie das Geheimnisvolle, die schwebende inhaltliche Ungewissheit, die der luther schen Fassung eigen ist. Geht man auch bezüglich Luthers erster Strophe davon aus, dass Bach versuchte, den Text adäquat und genau in Musik umzusetzen, sollte jede Interpretation diese Tatsache berücksichtigen und demzufolge in der Musik textnahe Aussagen nachweisen. Doch nicht wenige Interpretationsversuche bezüglich des Textes dieser Strophe kranken gerade daran, dass verschiedenste Anspielungen gefunden und beschrieben werden, von denen jedoch im Text nicht die Rede ist.254 Auch der das Lied Singende kann lediglich mitteilen, dass er nun die himmlische Botschaft nacherzählen werde und deshalb im Folgenden davon (ich) singn und sagen will . So macht in der ersten Strophe nur diese letzte Zeile eine für den Hörer fassbare Aussage, die für die Umsetzung in Musik geeignet ist. Genau diese Choral-/Strophenzeile lässt sich im Canon triplex finden. Zunächst ist nicht deutlich, worin eine inhaltliche Verbindung des Textes zu di esem Kanon bestehen soll. Zwar ist der Anfang des Fundamentalbasses aus den Goldberg-Variationen, der allen 14 Canones zugrunde liegt, mit der ersten Hälfte der letzten Choralzeile des Liedes identisch.255 Dies trifft jedoch für alle 14 Canones zu. Die Verbindung zumindest des 13. Kanons mit den Canonischen Verænderungen, die Bach herstellt, lässt die berechtigte Vermutung zu, dass diese Koinzidenz von inhaltlicher Bedeutung ist. Es ist durchaus denk bar, den Satz davon ich singn und sagen will als eine Art Motto über den mit seinem Namen signierten 14 Canones (Valor von BACH) zu sehen. Vielleicht kann man diesen Text darüber hinaus sogar als Bachs berufliches Lebensmotto betrachten. Diese Vermutung erweist sich nun gerade bei der Frage der Zugehörigkeit und Position des Ct innerhalb der Vertonung des Luther-Liedes Vom Himmel hoch, da komm ich her als stimmig.256 Mit der Vertonung des 254 Siehe auch die einschlägigen Hinweise von Clement in Clement A, S. 18 ff. 255 Darauf hat schon Wolff hingewiesen. Wolff I, S. 240 f. 256 Der Ct steht in der Reihe 14 Canones an 13. Stelle und spiegelt damit möglicherweise die Bedeutung der Zahl 13 als Christuszahl wider. Siehe die kurze Darstel- 162 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Liedes wird Bach zum Verkünder der Botschaft Christi, und davon zu singen, kündigt er in der ersten Strophe an. Es ist daher durchaus einleuchtend, dass Bach bei seiner erstmaligen vollständigen Vertonung des Luthertextes mit den Canonischen Verænderungen auf diesen Kanon als Träger der ersten Strophe zurückgreift. Dass Bach diesen Kanon losgelöst von den angekündigten Canonischen Verænderungen bereits im Mai 1747 in der Mizlerschen Sozietät in Umlauf bringt, mag durchaus mit dem Textinhalt zusammenhängen: Er kündigt an , dass er nun etwas singn und sagen will . Diese Interpretation stützen auch die beiden Haußmannschen Portraits von Bach (1746 und 1748), in denen er dem Betrachter sein Symbolum direkt entgegenhält. Diese letzte Choralzeile ist im Canon triplex etwas versteckt in zwei Var ianten und einer erweiterten Form von Variante 1 zu finden. Abbildung III.41. J.S. Bach, Canon triplex, mit letzter Choralzeile von Vom Himmel hoch, da komm ich her . Die erste Variante (blau) enthält diese letzte Choralzeile leicht komprimiert, d. h. ohne den üblichen Durchgang c-h, in den acht Tönen des ersten Taktes, wobei Unter- und Oberstimme in normaler Laufrichtung zu lesen sind, die Mitlung bei Fn. 275 und dem zugehörigen Abschnitt. 1 1 2 3 2 3 4 3 2 1 81 + 65 + 80 + 83 31 + 116 Noten-Valores der Takte und Stimmen / = 228 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 163 telstimme jedoch im Krebs.257 Diese Melodievariante kommt allerdings weder in den überlieferten Liedausgaben noch in den Canonischen Verænderungen vor. Ihre erweiterte Form im dritten Takt (grün) entspricht jedoch der Melodiefassung, wie sie zur Zeit Bachs üblich war und wie sie auch in den Canonischen Verænderungen vorkommt (Var. 2 und 3). Die andere Variante (rot) bringt die Choralzeile in normaler Laufrichtung und annähernd gleicher rhythmischer Gestalt258. Der hier auftretende Durchgang e-d kommt freilich in der obgenannten üblichen Melodiefassung (wie bei Vopelius) nicht vor, jedoch in den Variationen 1, 4 und 5 der Canonischen Ver- ænderungen. Abbildung III.42. Letzte Choralzeile von Vom Himmel hoch, da komm ich her , Gesangbuch Leipzig 1682 (Vopelius), S. 24. Eine motivische Ausdeutung des Textes ist bei einem Canon triplex aus kompositorisch-strukturellen Gründen kaum möglich. Es verbleibt somit nur die Möglichkeit, auf der numerisch-symbolischen Ebene nach Hinweisen auf einen Bezug zum Text zu suchen. Solche numerischen Bezüge sind tatsächlich nachweisbar, wie teilweise weiter oben schon aufgezeigt wurde. Diese beziehen sich jedoch nur auf Namen, deren Träger Bach wichtig waren und denen er versteckt eine Widmung zusprach, wobei er seinen eigenen Namen mit hineinverwob. Sie stehen nicht direkt in einer Beziehung zum Text des Liedes. Hin weise, die einen Bezug zur ersten Strophe des Liedes geben könnten, sind jedoch in weiteren Zahlen zu finden. Diese seien hier kurz vermerkt: 257 Dieser erste Takt besteht also ausschließlich aus Tönen der letzten Choralzeile des Liedes Vom Himmel hoch, da komm ich her . 258 Dies gilt nur bezüglich der Notenwerte. Im zweiten Teil sind die Schwerpunkte um einen Achtel bzw. Viertel verschoben. 164 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE der Canon triplex ist der einzige Dreifachkanon im bisher bekannten Werk Bachs. Damit sticht die Zahl 3 hier besonders hervor. Die Zahl 3 auch in diesem Kontext als mögliches Sinnbild der Trinität zu verstehen, ist naheliegend. Die Trinität beginnt mit der Geburt Jesu.259 Bei einem Kanon mit drei thematisch unterschiedlichen Stimmen ergibt sich zwangsläufig minimal eine Sechsstimmigkeit, da jede der drei Stimmen mindestens einmal kanonisch geführt werden muss. Damit nicht nach weiteren Stimmeneinsätzen gesucht werden muss, schreibt Bach á 6 vocibus . Damit ist auch die Zahl 6 hervorgehoben und schwingt in diesem komplexen Konstrukt in ihrer Bedeutung als signum perfectionis mit. Der Kanon hat 30 geschriebene Noten. Da der Kanon ein Canon perpetuus ist, ist bezüglich der Anzahl der Noten keine andere Größe eindeutig zählund damit in diesem Kontext deutbar. Die Zahl 30 verweist als zehnfache 3 ebenfalls auf die Trinität.260 Sie ist aber auch das Produkt der ersten Primzahlen (1), 2, 3 und 5, die ihrerseits den Anfang der Fibonacci-Folge bilden.261 Der Noten-Valor der drei Stimmen ist 116, 31 und 81, gesamthaft 228, wobei die beiden fremden Oberstimmen zusammen die Summe 112 haben, was dem Valor von Christus entspricht. Der Fundamentalbass zählt 116= 4·29. Der Text-Valor (Buchstabensumme) auf dem Kanonblatt ist 264 (186+78). Die Text- und Noten-Valores ergeben zusammen 492 (228+264) = 12·41. Der Text-Valor der letzten Zeile der Strophe Vom Himmel hoch, da komm ich her, davon ich singn und sagen will, ist 265, zusammen mit dem Namen Bachs (davon ich, Johann Sebastian Bach, singn und sagen will) 265+158=423=3·141. Der Noten-Valor dieser letzten Choralzeile beträgt in G-Dur 73. Die Zahl 73 ist Valor der Worte Zebaoth und Filius. Beide Valores und ihre Wortbedeutung sind schon mehrfach auffallend in Erscheinung getreten. 259 Siehe Augustins Trinitätsverständnis in seiner diesbezüglich frühesten Schrift De musica, dargestellt bei Trelenberg, S. 112 ff. 260 Die zehn-, hundert- und tausendfachen Vielfachen sind in der Numerik den Grundzahlen gleichgestellt. Siehe Fn. 150. 261 Die Zahl 1 ist keine Primzahl, aber die erste Zahl der Fibonacci-Folge. III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 165 Der Noten-Valor von 73 ergibt mit 158, (Valor von BACH) = 231, das ist 7·33, und mit dem Text-Valor 265 zusammen 496. Dies ist der dritte numerus perfectus. Eine unanfechtbare Interpretation dieser Zahlen ist nicht möglich. Es gibt zuviele Unwägbarkeiten, um die Vermutung von Zufälligkeit zu entkräften. Gleichwohl tauchen auch hier wieder Zahlen auf, wie sie in dieser Arbeit schon mehrfach entsprechend vorgekommen sind und weiter unten noch vorkommen werden. Ihr regelmäßiges Wiederkehren, nicht nur im Kontext der hier besprochenen Werke, lässt doch einen Gestaltungswillen zumindest vermuten. Deshalb seien sie hier kurz ausgebreitet. Den Ausgangspunkt bildet der Text davon ich singn und sagen will , der eine Berichterstattung ankündigt, ohne jedoch auf den Inhalt einzugehen. Gleichwohl sind die wesentlichen Aspekte dieses Inhalts bekannt, sonst würde dieses Lied nicht gesungen. In und mit der Menschwerdung Gottes wird im Lied der Beginn der Dreifaltigkeit besungen. Wie oben erwähnt, dürfte der Canon triplex in seiner Dreiheit auf die Dreifaltigkeit anspielen und mit seinen drei Takten, der Spiegelung seiner drei Stimmen und der dadurch entste henden Sechszahl im signum perfectionis auf das Schöpfungswerk Gottes verweisen. Die Anzahl der Noten des Ct, 30, ist als 10·3 ebenfalls ein Hinweis auf die Trinität, darüberhinaus jedoch als Produkt der ersten vier Fibonacci- Zahlen (1·2·3·5) und der ersten drei Primzahlen auch in die Bedeutung dieser mathematischen Phänomene eingebunden. Die Noten- und Text-Valores des Ct, 228 und 264, sind im Kapitel III.1 bereits gedeutet worden. Im Kontext seiner Deutung als erste Strophe von Vom Himmel hoch, da komm ich her ist nun aber zusätzlich der Noten- und Text-Valor der oben dargestellten letzten Choral-/Strophenzeile dieses Liedes zu betrachten. Abbildung III.43. Letzte Choralzeile von Vom Himmel hoch, da komm ich her , Text- und Noten-Valores, G-Dur. da von ich singn und sa gen will 166 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Text-Valor: d-a-v-o-n-i-c-h-s-i-n-g-n-u-n-d-s-a-g-e-n-w-i-l-l 4+1+20+14+13+9+3+8+18+9+13+7+13+20+13+ 4+18+1+7+5+13+21+9+11+11 = 265 Noten-Valor: g-fis-e-d-e-c-h-a-g 7+33+5+4+5+3+8+1+7 = 73 Der Text-Valor ist vorgegeben und somit in den folgenden Rechnungen eine zufällige Größe, während Bach für die Bestimmung des Noten-Valors durch die Wahl der Tonart einen gewissen Spielraum hatte.262 Der Ct steht möglicherweise auch deshalb mit G-Dur nicht in der gleichen Tonart wie die Canonischen Verænderungen mit C-Dur. Ein weiterer Umstand für die unterschiedliche Tonartenwahl ist außerdem wohl darin begründet, dass im Quintfall ein elementares Spannngsgefälle aufgelöst wird: ein offenes Verhältnis wird geschlossen. So öffnet der Ct mit der Ankündigung, etwas singn und sagen zu wollen und die CV schließen die Ungewissheit mit den Aussagen der Strophen 2 bis 15. Durch die Tonartenwahl und das Einfügen bzw. Nichteinfügen von Terzdurchgängen in der Notenfolge konnte Bach die Übereinstimmung des Noten- Valors 73 mit den Text-Valores Zebaoth und Filius erreichen. Die Summe des Text-Valors 265 mit Bachs Namen-Valor 158 von 423, die ihrerseits Produkt von 3·141 ist, ist hingegen rein zufällig. Hingegen sind die Summen aus den Additionen des Noten-Valors 73 mit Bachs Namen-Valor 158 von 231 plus zusätzlich dem Text-Valor 265 von 496 möglicherweise nicht zufällig. 262 Der Text-Valor ist abhängig von der Schreibweise der letzten Strophenzeile. Insbesondere das Wort will gibt es vereinzelt auch in der alten Schreibweise wil . Die in Bachs Umfeld verwendeten kirchlichen Gesangbücher schreiben jedoch alle will . 265+158 = 423 = 3·141 73+158 = 231 = 7·33 73+158+265 = 496 = 3. numerus perfectus und 16·31 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 167 Das Leben Jesu und sein irdisches Wirken in 33 Jahren bilden das Zentrale, wovon Bach singn und sagen will . Dazu braucht er die Gaben des Heili gen Geistes, welche in der Zahl 7 symbolisiert sind. Die Zahl 496 ist der dritte numerus perfectus. Bach verwendete diese Zahl nachweislich bereits in seiner Pièce d'orgue BWV 572.263 Der numerus perfectus kann in diesem Kontext als Bachs Bemühen betrachtet werden, die göttliche Botschaft mit allen seinen Kräften und Gaben in eine nach menschlichem Ermessen möglichst perfekte Gestalt zu bringen. Auch die Summe der Noten- und Text-Valores ergibt eine interessante Zahl: 73+265 ergeben 338=2·132. Die 132 =169 entspricht nicht nur der Anzahl der Takte von CV und Ct, sondern tritt schon im O=B in der Anzahl der geschriebenen Choraltitel in Erscheinung. Auch hier dürfte die 13 als Christuszahl zu verstehen sein. Außerdem sei in diesem Kontext nochmals daran erinnert, dass der Ct in der Reihe der Verschiedene Canones an 13. Stelle steht. Die hier dargelegten Text- und Themenbezüge des Ct zur ersten Strophe von Vom Himmel hoch, da komm ich her zeigen klare Übereinstimmungen zu Bachs Vorgehen bezüglich der musikalischen und arithmetischen Textausdeutung nicht nur in den andern vierzehn Strophen des Liedes, sondern schon viel früher im O=B. Es zeigt sich dabei auch, dass der Text der letzten Zeile der ersten Strophe, davon ich singn und sagen will , eine für Bach über die Funk tion im Lied hinausgehende Bedeutung hat, vielleicht sogar eine Art berufliches Lebensmotto ist. Deshalb erscheint es einleuchtend, dass Bach für das Projekt Eintrittsgabe in die Mizlersche Sozietät seine Beherrschung anspruchs vollster kompositorischer Wissenschaft zeigen wollte, wozu die Lösung kompliziertester Kanonprobleme zweifellos gehört. So ist verständlich, dass Bach die Gabe in zwei Teilen überreichte: Erstens das von den Sozietäts satzungen geforderten Bildnis,264 in dem Bach nicht nur einen komplizierten Kanon überreicht, sondern auch noch Sinn und Zweck seines künstlerischen Handelns 263 Siehe Pachlatko, S. 99 ff. 264 Die Forschung konnte bisher noch nicht nachweisen, weshalb und wofür die beiden Portraits von Haußmann angefertigt wurden. Die Indizien, dazu gehören auch die hier erwähnten Darlegungen, sprechen jedoch dafür, dass Bachs Eintritt in die Mizlersche Societät die Veranlassung gewesen sein könnte. 168 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE darstellt, und zweitens den Druck dieses Canon triplex und seine Fortsetzung, die Canonischen Verænderungen. Albert Clement deutet diesen Ct als 15. Strophe des Liedes.265 Dabei bleibt jedoch die Frage offen, worin diese Deutung mit der von den Canonischen Verænderungen unabhängig stehenden Fassung übereinstimmen soll. Insbesondere auch seine Position an 13. Stelle innerhalb der Verschiedenen Canones ist mit dem Text der 15. Strophe nicht erklärbar. Abbildung III.44. J.S. Bach, Verschiedene Canones BWV 1087/13, Canon triplex a 6. Autograph. III.3.2. Die Goldenen Schnitte in den Canonischen Verænderungen Die hier beschriebenen Strophenzuweisungen zum Canon triplex und den Canonischen Verænderungen bilden die formale Voraussetzung für die nachfolgenden Untersuchungen bezüglich arithmetischer Strukturen und einer vermuteten Widmung. Zunächst sollen die beiden Goldenen Schnitte dargestellt werden. Bei der Definition einer kleinsten gemeinsamen Zähleinheit aller Variationen scheint sich der Viertel-Schlag aufzudrängen, denn alle Variationen stehen im 4/4-Takt. Die erste Variation hat allerdings ein ungerades Metrum und die Taktvorgabe ist ausschließlich 12/8, das 4/4-Zeichen C fehlt. Der c.f. ist jedoch in geradem Metrum notiert. Weil durch das ungerade Metrum dieser Variation gegenüber den anderen Variationen bezüglich der Anzahl der Achtel ein Ungleichgewicht entsteht, erweist sich der Achtel als das genauere gemeinsame Zählmaß für 265 Siehe Clement A, S. 217 ff. III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 169 den ganzen Zyklus. In der auf Seite 111 aufgeführten Tabelle ist ersichtlich, dass die Variationenreihe 1400 Achtel zählt (die Übereinstimmung mit dem Namen BACH dürfte kaum zufällig sein). Unter Einrechnung des Ct ergibt sich somit die Gesamtsumme von 1424 Achteln. Abbildung (Tabelle) III.45. Anzahl der Achtel in den CV. Wie erwähnt, gibt es zwei Goldene Schnitte, der eine hat die kürzere Strecke und den Schnittpunkt in der ersten Hälfte, der andere in der zweiten. Soll die kürzere Strecke in der ersten Hälfte sein, sieht die Rechnung folgendermaßen aus (die Strecke 1 hat die Teilung 0.381966 + 0.618034): Die 92/100 nach dem Komma entsprechen fast einem ganzen Achtel. Der Goldene Schnitt liegt also im 544sten Achtel. Der 544ste Achtel ist der 120ste Achtel in der 3. Variation, dem Canone alla Settima, und bildet das Ende von Takt 15. Der Goldene Schnitt ist 0.08 Achtel von Takt 16 entfernt. Diese Genauigkeit ist verblüffend. Die folgende Rechnung führt zu diesem Ergebnis: Zählt man die Achtel von Ct und CV von Beginn an zusammen, ergibt sich bis zum Ende der ersten beiden Variationen die Summe von 424. Diese Summe wird von der durch den Goldenen Schnitt ermittelten Summe von 544 abgezogen. Dadurch ergibt sich in der Summe von 120 der Ort des Goldenen Schnittes in der 3. Variation. In mathematischer Schreibweise: 24 (Ct) + 216 (Var. 1) + 184 (Var. 2) = 424 Achtel 544 424 = 120 Achtel 120 Achtel : 8 = 15 Takte (ein 4/4-Takt hat acht Achtel) Achtelanzahl Canon triplex 24 Variatio 1 216 Variatio 2 184 Variatio 3 216 Variatio 4 336 Variatio 5 448 Gesamtsumme =1424 1424 Achtel · 0.381966 = 543.919584 Achtel 170 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Abbildung III.46. J.S. Bach, Canonische Verænderungen über Vom Himmel hoch, da komm ich her, Variation 3 Canone alla Settima, Takte 15/16. Erstdruck. Die Teilung befindet sich, rechnet man auf den Achtel genau, im letzten Ach tel von Takt 15. Hier haben die Töne folgende Valores: In der Zahl 42 kann sowohl die Generationenzahl von Jesus (Siehe Stammbaum bei Mt. 1), als auch eine dreimalige 14 gesehen werden. Eine gleichzeitige Anspielung auf Jesus und Bach ist hier durchaus denkbar. 266 Die zweite Valor-Variante dieser sectio aurea verweist jedoch eindeutig nur auf den Namen Bach. Die Zahlenwerte der Töne innerhalb der Viertelschläge links und rechts des Goldenen Schnittes ergeben folgende Werte: 266 42 ist auch der Valor von Jakin, einer der beiden Säulen am Tor des Eingangs zum salomonischen Tempel. Eine freimaurerische Anspielung wäre hier denkbar. Takt 15 s.a. Takt 16 Takt 15 s.a. Takt 16 Alt: fis-e 33+5 = 38 Tenor: a 1 = 1 Bass: c 3 = 3 = 42 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 171 267 268 Bach scheint auch diesen Goldenen Schnitt mit seinem Namen signiert zu haben, wie dies ebenso im Musicalischen Opfer und in den nachfolgend zu besprechenden Sechs Choralen und Die Kunst der Fuge der Fall ist. Das angewendete Zählverfahren ist immer dasselbe. Von besonderem Interesse ist darüber hinaus der Vergleich der Druck fassung dieser Variation mit der Autographfassung, die genau an dieser Stelle eine erhebliche Abweichung im Sopran aufweist. Abbildung III.47. J.S. Bach, Canonische Verænderungen über Vom Himmel hoch, da komm ich her, Variation 3 Canone alla Settima, Takte 15/16. Autograph. 267 Das d ist hier ausnahmsweise mit eingerechnet, obwohl es an den vorangehenden Schlag angebunden ist. Es werden also die effektiv klingenden Töne gerechnet. 268 Der Trillo im Sopran zu Beginn des Taktes 16 ist als angebundener gerechnet. s.a. (der Druckfassung) links (Takt 15,4) Alt: d -g-fis-e 4+7+33+5 = 49 Tenor: g-a 7+1 = 8 Bass: h-c 8+3 = 11 rechts (Takt 16,1) Alt: (e)-d -e-d-c-d-g 4+5+4+3+4+7 = 27 Tenor: h-c-h 8+3+8 = 19 Bass: d-e 4+5 = 9 = = 123 123 3 ·41 172 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Durch diese Abweichung ergibt sich für die Viertel unmittelbar links und rechts des Goldenen Schnittes eine Zahlensumme von 154. Dies ist 11·14. Auch dies könnte man als Signierung betrachten. Zählt man in dieser Fassung die Summe aller Noten der beiden Takte links und rechts des Goldenen Schnit tes, so ergibt sich die interessante Zahl 392. Dies ist 2·142. Auch dies wäre eine Signierung mit dem eigenen Namen. Insgesamt muss man demnach feststellen, dass die Autographfassung mindestens in Teilen als Korrekturfassung verstanden werden kann,269 obwohl durch die Umstellung der Reihenfolge der Variationen die Bedingungen zur Berechnung der beiden dargestellten Goldenen Schnitte nicht mehr gegeben sind. Doch wollte Bach möglicherweise mit dieser durchaus nicht zwingenden Änderung dem Goldenen Schnitt der Druckfassung im Nachhinein noch deutlicheres Gewicht geben. Für die Berechnung des Goldenen Schnittes mit der kürzeren Strecke in der zweiten Zyklushälfte wird analog vorgegangen: Die 8/100 nach dem Komma sind gemessen an einem Achtel derart klein, dass sie abgerundet werden können. Die Strecke misst also 880 Achtel.270 Der 880ste Achtel ist der 240ste Achtel in der 4. Variation, dem Canon per augmentationem, und bildet das Ende von Takt 30. Der Goldene Schnitt befindet sich also genau zwischen den Takten 30 und 31. Auch diese Genauigkeit ist verblüffend. Die folgende Rechnung führt zu diesem Ergebnis: Zählt man die Achtel von Ct und CV von Beginn an zusammen, ergibt sich bis zum Ende der ersten drei Variationen die Summe von 640. Diese Summe wird von der durch den Goldenen Schnitt ermittelten Summe von 880 abgezogen. Dadurch ergibt sich in der Summe von 240 der Ort des Goldenen Schnittes in der 4. Variation. In mathematischer Schreibweise: 24 (Ct) + 216 (Var. 1) + 184 (Var. 2) + 216 (Var. 3) = 640 Achtel 880 - 640 = 240 Achtel 240 Achtel : 8 = 30 Takte (ein 4/4-Takt hat acht Achtel) 269 Dies in Übereinstimmung mit den Erkenntnissen von Butler. Siehe Butler D. 270 88 ist auch Valor von CREUTZ. 1424 Achtel · 0.618034 = 880.080 Achtel III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 173 Abbildung III.48. J.S. Bach, Canonische Vernæderungen über Vom Himmel hoch, da komm ich her, Variation 4 Canon per augmentationem, Takte 30/31. Auffallend an diesem Taktübergang ist das in der Begleitmotivik der ganzen Variation einmalige Auftreten der vollständigen ersten Choralzeile 271 in korrekter Tonfolge (eine zweite, tonal angepasste Variante folgt unmittelbar am Ende von Takt 31). Wie aus der Analyse des Choralvorspiels BWV 606 Vom Himmel hoch, da komm ich her im Orgel=Büchlein hervorgeht, wird dort das Doppel-Tetrachord der ersten Choralzeile zum musikalischen Sinnbild der ersten Zeile von Strophe 3, die in diesem Vorspiel vertont ist:272 Es ist der Herr Christ unser Gott . Abbildung III.49. J.S. Bach, Vom Himmel hoch, da komm ich her BWV 606, Begleitmotivik. 271 Siehe rote Einrahmung in Abbildung III.48. 272 Siehe Pachlatko, S. 221 ff. 3. Strophe: Es ist der Herr Christ un ser Gott Takt 30 s. a. Takt 31 174 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Die Tetrachorde a und b bilden die Originalgestalt, die Varianten und sind die Umkehrungen von a und b. Diese beiden Tetrachordvarianten kommen, wie oben schon gezeigt, in der Begleitmotivik des ganzen Zyklus der Canonischen Verænderungen vor, au- ßer in der ersten Variation. Der im Augmentationskanon einmalige und hervorgehobene Auftritt des Doppel-Tetrachordes im Sopran beim Übergang von Takt 30 zu 31 lässt vermuten, dass hier auf Christus den Herrn und Gott verwiesen werden soll. Tatsächlich sind an der Stelle dieses Goldenen Schnittes sowohl die Namenssignatur J.S. Bach zu finden als auch Verweise auf Christus. Vergleichbare Verweise sind schon im Orgel-Büchlein in der sogenannten 8er-Reihe zu finden. Es geht um den Komplex der Primzahlen 13 | 31 | 113 | 131 | 313 | 331. Das Zahlenkonstrukt im Orgel=Büchlein sei hier kurz angeführt. Der für dessen Verständnis unerlässliche Hintergrund kann hier aus Platzgründen jedoch nicht dargestellt werden. Es sei deshalb auf meine Arbeit darüber verwiesen.273 Abbildung (Tabelle) III.50. J.S. Bach, Orgel=Büchlein BWV 599-644, 8er-Reihe. BWV 606 Vom Himmel hoch: 323 Noten = 10 ·31+13 BWV 614 Das alte Jahr: 393 Noten = 3 ·131 BWV 622 O Mensch, bewein: 1048 Noten = 8 ·131 BWV 630 Heut triumphieret: 561 Noten = 13 ·31+158 (Johann Sebastian Bach) BWV 638 Es ist das Heil: 488 Noten = 13+31+131+313 274 2813 Noten = 29 ·97 oder B(2), H(8), A(1), C(3) 29 = J.S.B. oder S.D.G. 97 = 41+4·14 (J.S. BACH/BACH) Die Christuszahl 13, ihre Verknüpfung, Reihung und alle Umkehrungen (die Primzahlen 13, 31, 131, 313) sind die beherrschenden Faktoren oder Summanden in dieser Choralreihe.275 273 Siehe Pachlatko, S. 245 ff. 274 Die Triller sind gemäß Ausführungsanweisung im Clavierbüchlein für Wilhelm Friedemann mitgezählt. III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 175 Betrachtet man nun die Ton-Valores an der Stelle des Goldenen Schnittes im Canon per augmentationem (siehe Abbildung III.48, grüne Einrahmung), ergeben die Töne unmittelbar links und rechts der Teilung folgende Werte: 275 Vgl. die zahlreichen Abendmahlsdarstellungen mit Christus als 13. Person im Kreise seiner 12 Jünger. 13 ist auch die Anzahl der Buchstaben von Jesus Christus und 131 ist Valor des Vokativs Jesu Christe. Siehe außerdem die Deutung der Zahlen 13 und 131 bei Cassiodor zu Ps. 13 und 131 in PL 70, Spalte 103 und Spalte 946. links Sopran: e-c-h-a-g-f-e-d-c-c-h-a 5+3+8+1+7+6+5+4+3+3+8+1 = 54 Alt: h-c-d-e-a-g-f-g-d 8+3+4+5+1+7+6+7+4 = 45 Bass: c-g-a-h-c-d-e-f 3+7+1+8+3+4+5+6 = 37 rechts Sopran: h-g-a-h-c-f-g-a-g-b-a-g-a-d-c-h-c-h-a-g-fis-a-h-c = Alt: g-f-e-e-d-c 7+6+5+5+4+3 = 30 Bass: e-d-c-d-e-f-g-a 5+4+3+4+5+6+7+1 = 35 = Am Ende von Takt 31* steht somit die Zahlenfolge: Takt 31 113·3 (Takt 30) (Takt 31) 8+7+1+8+3+6+7+1+7+2+1+7+1+4+3+8+3+8+1+7+33+1+8+3 138 339 * Die Anspielung auf die Zahl 31 durch die Summe der beiden Taktnummern 15 und 16 des ersten Goldenen Schnittes der CV ist möglicherweise ein Zufall. links Sopran: a (Takt 30) 1 = 1 Alt: d 4 = 4 Bass: f 6 = 6 rechts Sopran: h (Takt 31) 8 = 8 Alt: g 7 = 7 Bass: e 5 = 5 = 31 Zählt man alle Valores der beiden Takte links und rechts der Teilung, wird Folgendes sichtbar: 176 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Es ist hier also eine analoge Anwendung des Zahlenkomplexes rund um die Zahl 13 zu beobachten wie im Orgel=Büchlein. Gleichzeitig wird mit der Zahl 113 auch eine Namenssignatur sichtbar, denn 113 ist der Valor von J.S. Bach gemäß cabbala chronologica: Während die erste Variante der beiden Goldenen Schnitte mit 3·41 auf J.S. Bach mittels Verwendung der c.s. verweist, zeigt die zweite Variante mit 3·113 auf J.S. Bach mittels c.ch. Es ist also in der Signierung der beiden Goldenen Schnitte eine völlige Übereinstimmung der Vorgehensweise zu konstatieren, wobei lediglich zwei verschiedene Zahlenalphabete verwendet wurden. Beide Goldenen Schnitte sind von höchster Qualität und wurden zweifellos bereits im Vorfeld der Kompositionsplanung ins Auge gefasst.276 Dabei muss auch der Canon triplex in die Überlegungen einbezogen worden sein. Dies bedeutet, dass dieser bei der Planung der CV schon vorgelegen haben muss. III.3.3. Die Widmung der Canonischen Verænderungen Die Zusammengehörigkeit von Ct und CV zeigt sich auch in der möglichen Widmung an Bachs jüngsten Musikersohn Johann Christian Bach.277 Die Taktsumme von Canon triplex und Canonischen Verænderungen beträgt zusammen 169, was nicht nur 132 ist, sondern auch der Valor des Namens Johann Christian Bach. Für sich allein betrachtet könnte dies ein Zufall sein. Bedenkt man aber, dass auch die anderen besprochenen Druckwerke signifikante Widmungen aufweisen, die auf dieselbe Weise und mit analogem Ausgangsmaterial dargestellt werden, dürfte Zufälligkeit eher auszuschließen sein. 276 Auf Grund völlig anderer Überlegungen kommt auch Jürgen Essl zu dieser Vermutung. Siehe Essl, S. 27-43. 277 J.Ch. Bach war bei Bachs Tod knapp 15 Jahre alt. Vater Bach scheint eine besondere Zuneigung zu ihm gehabt zu haben, da er ihm noch zu Lebzeiten seine 3 Pedal-Cembali schenkte. Spitta S. 967 f. J.S. BACH 9+90+2+1+3+8 =113 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 177 III.3.4. Freimaurerische und andere Anspielungen Schon mehrere Forscher haben darauf hingewiesen, dass die Anzahl der Tak te der CV und ihrer Variationen kaum zufällig und aus ausschließlich komposi torischen Gründen zustande kam. Am deutlichsten haben dies Albert Clement und Thijs Kramer vermerkt.278 Neben Fragen der Proportionen der einzelnen Variationen zueinander und zum Ganzen, die Clement dargestellt hat, fand Kramer eine interessante Beziehung der Gesamttaktzahl zur Zahl und dem Valor des Namens BACH. Ausgangspunkt seiner Überlegungen war die Publikation einer Näherungsberechnung der Zahl mittels eines ganzzahligen Bruches durch den holländischen Mathematiker Adrianus Metius im Jahre 1611: 355 : 113 = 3.14159292 Diese Näherungsberechnung der Zahl hat sich im 17. Jhdt. als genügend genau für allgemeine Berechnungen durchgesetzt.279 Kramer fand nun heraus, dass erstens der Valor von Adrianus Metius (83+83=166) identisch mit der Taktzahl der CV ist, und zweitens die größere Metius-Zahl, 355, geteilt durch diese Zahl 166 die Zahl 2,138 (BACH) ergibt. 355 : 166 = 2,138.280 Dies ist eine Feststellung auf rein mathematischer Ebene. Dass die Rechnung auf der Deutungsebene in Beziehung zu BACH steht, ist ein Zufall. Eher kein Zufall dürfte dagegen sein, dass die Taktsummen der ersten zwei Variationen die Valores von Bachs Namen bilden: 278 Siehe Clement A, S. 164 und Kramer, S. 149. 279 V. a. Metius' Bruder wurde als exzellenter Fernrohrbauer berühmt. Ob Bach wusste, wer Metius war, ist unbekannt, aber möglich. 280 Kramer stellt noch weitere Rechnungen dar, die erstaunliche Ergebnisse zutage fördern. Siehe Kramer, S. 149 f. 178 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Taktanzahl der Variationen 1 und 2: 18 und 23 = Valores von A.H. und B.C, einer Permutation von BACH =14 / der Takte: 41 14~41. Eine weitere mathematische Tatsache ist die Beziehung der Taktzahlen der einzelnen Variationen zueinander. Die Summe ihrer Differenz ergibt nämlich ein auffallendes Zahlenbild, das in dieser Form noch nicht gedeutet werden kann: Es liegt auf der Hand, an dieser Stelle danach zu fragen, ob die Taktzahlen der CV mögliche Anspielungen enthalten, die im Kontext der Mizlerschen Sozietät und allenfalls nahestehender Freimaurerei gedeutet werden können und für deren Mitglieder verständlich waren. In den Taktzahlen der Variationen der CV scheinen solche Anspielungen sichtbar zu werden: Var. 1 18 Takte Var. 2 23 Takte Var. 3 27 Takte Var. 4 42 Takte Var. 5 56 Takte Taktanzahl 166 Takte Die möglichen Bedeutungen der Zahlen 83 und 166 sind zahlreich und können teilweise, soweit unten aufgeführt, in einen Zusammenhang mit der Freimaurerei gebracht werden: Immanuel Valor = 83 Anna Magdalena (Bach) Valor = 83 (97) 41 42 83 83 Differenz der Taktzahlen Var. 1 Var. 2 Var. 3 Var.4 Var. 5 18 23 27 42 56 5 4 15 14 9 19 29 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 179 Händel (gemäß c.ch.) Valor = 83 Adrianus Metius Valor = 166 83+83 Salomon (Solomo) Valor = 83 Jakin Valor = 42 166 Boaz Valor = 41 Zirckul Valor = 94 Winckel Valor = 72 Compaß281 Valor = 81 Équerre Valor = 85 Quinta essentia Valor = 166 78+88 Orpheus aedificans Valor = 166 97+69 = 56+18+23 | 27+42 Orpheus282 vivat! Valor = 166 97+69 J.S. Bach laudat patrem Valor = 166 41+56+69 Es gibt weitere sprachliche Kombinationsmöglichkeiten, die den Valor 166 ergeben, die hier nicht angeführt werden, weil sie kaum relevant erscheinen. Die große Anzahl an Übereinstimmungen der oben genannten Valores mit der Taktzahl 166 der CV resp. deren Hälfte 83 eröffnet einen so großen Interpretationsspielraum, dass die Gefahr der Beliebigkeit erheblich ist. Dennoch können beabsichtigte Koinzidenzen vorliegen. Insbesondere die Übereinstimmung der Valores von Salomon und Jakin und Boaz , die wesentli che Symbole des freimaurerischen Bildes vom Salomonischen Tempel sind, mit ihrem (je zwar zufälligen) Valor 83 und den Taktzahlen der Variationen 1, 2, 4 bzw. 3 und 5 der CV lässt aufmerken, zumal die CV für ein Umfeld mit freimaurerischen Verbindungen komponiert wurden. Besonderes Gewicht erhält dabei zusätzlich die Tatsache, dass die Valores von Jakin und Boaz (42 und 41) auch einzeln mit den Taktzahlen der Variationen 4 bzw. 1+2 übereinstimmen. Die Bedeutung von Jakin und Boaz als Lehrlings- und Gesel lenerkennungsworte ist in den nachfolgenden zwei Abbildung ersichtlich. 281 Die Schreibweise von Compaß mit ß entspricht nicht dem Französischen compas, aber der deutschen Adaption. Siehe Anderson, z. B. S. 329. 282 Vielleicht auch: Vivat Anna Magdalena Bach! 166 166 83 180 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Abbildung III.51. Freimaurersymbole auf dem Titelblatt von Der verrathene Orden der Freymäurer von G.L.C. Pérau (Leipzig 1741): Winkelmaß, Zirkel, Wasserwaage und die Tempel-Säulen mit den Initialen J und B von deren Namen Jakin und Boaz. Abbildung III.52. Freimaurerische Lehrlings- und Gesellenerkennungsworte, Pérau, S. 92/93. III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 181 Die Säulen Jakin und Boaz waren 18 Ellen und ihre Knäufe 5 Ellen hoch. Die Gesamthöhe betrug also 23 Ellen.283 Diese beiden Zahlen (18 und 23) entsprechen je der Taktanzahl der ersten zwei Variationen. Auch bezüglich der Schlagzahl der CV, 664, ist eine verblüffende Übereinstimmung erkennbar. Der Satz Johannes Sebastianus Bachius Isenacensis aedificat Templum Jesu Christi hat den Valor 664. Der Salomonische Tempel gilt seit Joh. 2,19-22 als Symbol Jesu Christi und seiner Kirche. Christus sel ber hat sich gemäß dieser Bibelstelle als Tempel bezeichnet. In der Folge ist jeder in seinem Namen Getaufte ein Tempel des Herrn. Der Kirchenmusiker Bach baut einerseits mit seiner Musik am gemeinsamen Tempel der Kirche, als Getaufter und Freimaurer baut er andererseits an seinem eigenen Tempel .284 283 Siehe 1. Könige 7, 15-16. 284 Die 13. Strophe von Vom Himmel hoch ... hat das Wohnungnehmen Christi im eigenen Herzen direkt zum Thema. Aus evangelischer Sicht ist Christus der Tempel und nicht die Kirche. Bach dürfte aber infolge seines Kontaktes mit Hugenot ten in seinem Umfeld bekannt gewesen sein, dass die evangelischen (reformierten) Kirchengebäude in Frankreich und der französischen Schweiz temple protestant heißen. Aber auch hier trägt nur die Kirche als Ort und nicht als Gemeinschaft diesen Namen. In der Freimaurerei hat der Tempel die Doppelbedeutung als Ziel der rituellen Arbeit und als Logenraum. So ist eine Ambivalenz der Be- 182 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Inwieweit die Anzahl der Achtel in den CV, 1400, eine beabsichtigte Anspielung auf den Satz Salomon aedificat mit seinem Valor 140 ist,285 lässt sich nicht beweisen. Auch diese Interpretation bleibt wie die oben angeführten in jedem Fall spekulativ. So müssen auch Fragen nach möglichen Zusammenhängen mit der Tatsache, dass Händel im Jahre 1748 ein Oratorium Solomon mit explizit freimaurerischen Bezügen komponierte, hier offen bleiben.286 III.4. Sechs Chorale (Schübler-Choräle) Auch die Edition der Sechs Chorale gibt zu Fragen Anlass. So stellt sich etwa die Frage nach dem Grund, weshalb Bach inmitten der Herausgabe von gelehrter Musik Transkriptionen von Kantatensätzen für die Orgel vornahm und veröffentlichte.287 Für die Beantwortung dieser Frage gibt es zwar Anhaltspunkte, deren Interpretation durchaus hohe Plausibilität haben kann; dennoch bleiben Fragen bestehen. Immerhin zeigen die den Chorälen zugrunde liegenden Texte deutlich, dass der Zyklus den Fragen der persönlichen Sterbebereitung im Sinne der ars moriendi gewidmet ist. Es scheint, dass die Dringlichkeit des Themas für Bach angesichts der Einbrüche in seinem Gesundheitszustand eine Zuspitzung erfahren hat.288 Angesichts der knappen zeitlichen Möglichkeiten, die Bach in den letzten zwei Lebensjahren zur Verfügung standen, dürfte die Neukomposition eines Zyklus unrealistisch gewesen sein. Darüberhin aus mag die Herausgabe der Sechs Chorale auch als Bestätigung gedient haben, dass Bach sehr wohl Musik schreiben konnte, die den musikalischen Zeit deutung von Tempel gegeben. 285 Vielleicht ist hier außerdem von Bedeutung, dass auch in nomine Jesu und Telemann (79)+Händel (47)+Bach (14) die Valorensumme 140 haben. Salomon war möglicherweise der Freimaurername von Friedrich dem Großen. Vgl. Fn. 154. 286 Siehe Baier. 287 Nur vom zweiten Choral, Wo soll ich fliehen hin/Auf meinen lieben Gott, ist keine Kantatenvorlage nachweisbar. 288 Die hier dargelegten Ausführungen beziehen sich größtenteils auf die Arbeit von Albert Clement, On the Inner Correlation of the Six chorals BWV 645-650 and its Significance. Siehe Clement E. III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 183 geschmack traf und das Gemüt leichter anzusprechen wusste, als die Werke der Musikalischen Wissenschaft .289 Ihre Sechszahl die 6 ist die vollkommenste aller vollkommenen Zahlen290 kann als Hinweis auf die Vollkommenheit von Gottes Schöpfung in 6 Tagen verstanden werden.291 Ob die Zahl 6 deshalb verbeitet als Zahl für Sammlungen Verwendung fand, ist nicht nachweisbar. Sie ist jedoch schon sehr früh in der Menschheitsgeschichte als Ordnungszahl belegt. Darüber hinaus hat sie auch eine Bedeutung als Hälfte der Zwölf, der einzigen bis dahin bekannten erhabenen Zahl .292 Bach selber hat sie schon früh als Ordnungszahl für seine Sammlungen der Cellosuiten, der Sei Solo für Violine, der Orgeltriosonaten, der Partiten sowie der Französischen und Englischen Suiten verwendet. Er steht mit dieser Gepflogenheit nicht allein.293 Der Erscheinungszeitpunkt des Druckes der Sechs Chorale lässt sich nicht genau verifizieren. Allgemein wird nach den bis dato vorliegenden Erkenntnissen angenommen, dass der Druck nicht vor August 1748 erfolgte. Glücklicherweise gibt es mehrere erhaltene Exemplare dieses Drucks, in denen Korrekturen und Ergänzungen von Bachs eigener Hand nachweisbar sind. Diese sind nicht nur inhaltlich wertvoll, sondern beweisen auch, dass der Druck vor 289 Siehe den Angriff von Scheibe und die Verteidigung durch Birnbaum. 290 Auf die Bedeutung des signum perfectionis wurde in dieser Arbeit schon mehrfach hingwiesen. Siehe z. B. S. 134. 291 Der eine der beiden biblischen Schöpfungsberichte, derjenige in Genesis 1, erzählt von der Erschaffung der Welt in sechs Tagen. Dieser Bericht wurde in der Zeit der babylonischen Verbannung oder kurz danach verschriftlicht. In dieser Zeit kamen die Israeliten nicht nur mit dem monotheistischen Zoroastrismus in Berührung, sondern auch mit den weit entwickelten mathematischen Kenntnis sen der Babylonier. Siehe Ossendrijver. 292 Gebräuchlich ist z. B. die Mengenbezeichnung ein halbes Dutzend . Bei einer erhabenen Zahl ist sowohl die Anzahl ihrer Teiler, als auch deren Summe eine vollkommene Zahl. 12 hat 6 Teiler (1, 2, 3, 4, 6, 12), deren Summe 28 ist. Sowohl 6 wie 28 sind vollkommene Zahlen. Bis zum Ende des 20. Jhdts. war nur eine erhabene Zahl bekannt. Der amerikanische Mathematiker Kevin Brown hat nun eine weitere entdeckt. Sie hat 76 Stellen. 293 Siehe z. B. die sechs Teile der Musicalischen Vorstellung einiger biblischer Historien seines Vorgängers als Kantor zu St. Thomae in Leipzig, Johann Kuhnau. 184 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Bachs Tod erschien und somit als letzter zu Bachs Lebzeiten erschienener Druck zu betrachten ist.294 Die nachfolgende Tabelle zeigt die äußeren arithmetischen Eckdaten der einzelnen Choräle und der Sammlung. Abbildung (Tabelle) III.53. Anzahl Takte und Schläge in Sechs Chorale. III.4.1. Der Goldene Schnitt in den Sechs Choralen Neben den in der erwähnten Arbeit (unter Fn. 288) von Albert Clement dargestellten inneren Strukturen des Zyklus der Sechs Chorale gibt es noch zwei weitere beachtenswerte Phänomene: Es gibt einen perfekten Goldenen Schnitt innerhalb des ganzen Zyklus. Er befindet sich zu Beginn des fünften Chorals Ach bleib beÿ uns Herr Jesu Christ. Grundlegende Zähleinheit ist auch hier, wie in der nachfolgenden KF, der Schlag. Der gesamte Zyklus hat 1133 Schläge (notwendigerweise aufgerundet von 1132.5). Es soll hier jedoch mit der genaueren Zahl 1132.5 gerechnet werden. Der Goldene Schnitt ergibt sich aus folgender Rechnung:295 294 Siehe Clement E, S. 287. Bezüglich der in mindestens zwei erhaltenen Exemplaren nachweisbaren Korrekturen und Ergänzungen von Bachs eigener Hand siehe Stauffer B. 295 Genaue mathematische Darstellung der sectio aurea siehe Kapitel I.2. Taktart Tonart Taktanzahl Schlaganzahl Wachet auf rufft uns die Stimme Es Wo soll ich fliehen hin, od. Auf meinen lieben Gott e 33 132 Wer nur den lieben Gott læsst walten c 50 200 Meine Seele erhebt den Herren d 35 70 Ach bleib beÿ uns Herr Jesu Christ B 59 236 Komst du nun Jesu vom Himmel herunter G 66 198 Gesamtsumme 4/4 741/8 (296.5) 297 4/4 4/4 6/8 4/4 9/8 = 3171/8 =1133 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 185 1132.5 Schläge · 0.618034 = 699.923505 Schläge Zählt man die Schläge der Sechs Chorale von Beginn an zusammen, ergibt sich bis zum Ende des vierten Chorals folgende Rechnung: 296.5 (W. a.)296 + 132 (W. s.) + 200 (W. n.) + 70 (M. S.) = 698.5 Schläge 699.923505 - 698.5 = 1.4235 Schläge Der Goldene Schnitt liegt also innerhalb des zweiten Schlages von BWV 649 . Bei etwas großzügigerer Handhabung des Rechnungsergebnisses könnte man sagen, der Schnitt liege am Ende von BWV 648. Dies ergäbe eine sinnvolle und auch einleuchtende pythagoreische Teilung der 6 Choräle im Verhältnis 3/2 am Ende des vierten Chorales. Die große Genauigkeit, die bei der Berech nung der bisher dargestellten Goldenen Schnitte festgestellt wurde, weist jedoch darauf hin, dass Bach nach Möglichkeit genauer rechnete.297 In der Tat hat Bach auch hier sehr genau gerechnet und den Schnitt bewusst auf die erste Note von BWV 649 gesetzt. An dieser Stelle ist ein interessantes Phänomen zu beobachten. Der Choral beginnt im Pedal mit B und unmittelbar darüber stehen die Titelworte Ach, zusammen also B Ach. Offensichtlich hat Bach auch hier den Goldenen Schnitt mit seiner Signatur versehen.298 Zu beachten ist dabei, dass die Titelschrift nur in diesem Choral über die erste Note gesetzt ist. Alle übrigen Titelschriften im Druck beginnen nicht vorne, sondern eingerückt. Ein vergleichbares Erscheinungsbild ist z. B. schon im Orgel=Büchlein in der Titelschrift Nr. 105 auf Seite 121 zu beobachten.299 296 W. a. = Wachet auf.., W. s. = Wo soll ich fliehen.., usf. 297 Dies ist schon im Orgel=Büchlein der Fall. Siehe Pachlatko, S. 254 ff. 298 Konrad Klek hat mich dankenswerterweise darauf hingewiesen, dass das gleiche Phänomen auch zu Beginn der Rezitative Nr. 4 und 2 in den beiden Kantaten 38 (4) und 136 (2) vorkommt. In beiden Rezitativen ist dieses B Ach als Bußseufzer zu werten. Diese Interpretation wird zusätzlich dadurch gestützt, dass das Rezitativ der Kantate 38 als (Continuo-)Bassfundament den c.f. Aus tiefer Not schrei ich zu dir aufweist. 299 Siehe Pachlatko, S. 161 ff. 186 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Abbildung III.54. J.S. Bach, Ach bleib beÿ uns Herr Jesu Christ BWV 649, Erstdruck, Anfang (Detail). Abbildung III.55. J.S. Bach, Titelanfänge der Sechs Chorale 1-4, 6. Erstdruck. * (W)(a)ch(et) BWV 645 BWV 646 BWV 647 BWV 648 BWV 650 s. a. Ach B * Diese Koinzidenz eines Bach ist möglicherweise nicht zufällig Schläge 699.5|700.5 B(A) III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 187 III.4.2. Die Widmung der Sechs Chorale Bach hat auch diesen Zyklus mit einer versteckten Widmung versehen. Analog zum Vorgehen beim Canon triplex, dem MO und den Canonischen Veränderungen hat Bach auch hier den Namen eines seiner vier Musikersöhne verwoben. Der Zyklus hat 317 Takte (316 wäre 2·158!). In dieser Taktzahl wird, wiederum mit Hilfe der cabbala simplicissima gerechnet, der Name Johann Christoph Friedrich Bach sichtbar: 1·Johann Christoph Friedrich Bach=1·261 + 2 · J.Ch.F.B.=2·28, gesamthaft also 261+56=317. Auch hier ist jedoch, analog zum MO, eine weitere Zahlen- und Bedeutungskoinzidenz sichtbar. In unmittelbarer zeitlicher Nähe der Zusammenstellung und Bearbeitung der Sechs Chorale tritt die Zahl 317 als Valor des Canon-Mottos Christus Coronabit Crucigeros im Fulde-Canon auf.300 Dies könnte ein Hinweis darauf sein, dass dieses Motto auch für die Sechs Chorale gilt. Sein Fokus auf die persönliche Sterbebereitung stimmt jedenfalls mit demjenigen der Sechs Chorale überein. III.5. Die Kunst der Fuge Von den gedruckten Spätwerken gibt die Kunst der Fuge (K.) am meisten Rätsel auf. Ihre Entstehung erstreckte sich über einen relativ langen Zeitraum, in dem nicht nur die einzelnen Contrapuncti und Canones umgearbeitet, sondern auch große Veränderungen am Konzept vorgenommen wurden. Gesichert sind nur die beiden Drucke von 1751 und 1752301 und inhaltlich, nicht aber bezüglich der genauen Entstehungszeit, die autographen Erstfassungen der Contrapuncti 1-3 / 5-13 (die Nr. 10 in einer um 22 Anfangstakte kürzeren Frühform) und der beiden Canones per Augmentationem (in mehreren Fassungen) und alla Ottava . Außerdem liegt die unvollendete Schlussfuge autograph vor sowie die erste Hälfte (25½ Takte) des Chorals Wenn wir in höchsten Nöten sein 300 Siehe Kapitel I.7.3.: Canon BWV 1077, Fulde-Canon. 301 Das Erscheinungsdatum der ersten Auflage des Erstdrucks ist nicht gesichert, während dasjenige der zweiten Auflage am Ende der Einführung durch Marpurg vermerkt ist. 188 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE in der revidierten Fassung unter dem Titel Vor deinen Thron tret ich hiermit am Ende der Leipziger-Originalhandschrift. Die beiden Auflagen des Erstdrucks erschienen erst nach Bachs Tod. Mit der Drucklegung wurde aber vermutlich bereits 1747/48 begonnen.302 Allgemein wird angenommen, dass Bach die Fertigstellung der Druckplatten nicht mehr erlebte, und der überlieferte Druck nach seinem Tod redaktionell von fremder Hand, vermutet wird C.Ph.E. Bach, zu Ende geführt worden ist. 303 Tatsächlich zeigt der Druck zahlreiche Ungereimtheiten, die zu dieser Vermutung Anlass geben. Die beiden nachfolgenden Listen geben einen Überblick über den Bestand des Erstdruckes und dessen Beziehung zu den Fassungen des Autographs: 302 Siehe Kobayashi A, S. 7-72. 303 Siehe Vorwort zur zweiten Auflage von Fr. W. Marpurg. Contrapunctus 1 Contrapunctus 2 Contrapunctus 3 Contrapunctus 4 Contrapunctur (sic) 5 Contrapunctus 6 a 4 in Stylo Francese Contrapunctus 7 a 4. per Augment et Diminut: Contrapunctus 8 a 3 Contrapunctus 9 a 4. alla Duodecima Contrapunctus 10 a 4. alla Decima Contrapunctus 11 a 4 Contrapunctus 12 inversus a 4 Contrapunctus (12) inversus a 4 (Thema rectus) Contrapunctus (13) a 3 Contrapunctus (13) inversus a 3 Contrap: (14) a 4 Canon per Augmentationem in Contrario Motu Canon alla Ottava Canon alla Decima Contrapunto alla Terza Canon alla Duodecima in Contrapunto alla Quinta Fuga a 2. Clav: (vierst. Fass. von Contr. 13/1) Alio modo Fuga a 2. Clav. (vierst. Fass. von Contr. 13/2) Fuga a 3 Soggetti vierst. Choral Wen wir in hoechsten Noethen Abbildung (Tabelle) III.56. Anordnung und Reihenfolge von KF im Erstdruck. III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 189 Abbildung (Tabelle) III.57. Reihenfolge und Beziehung von Erstdruck und Autograph von KF. Bei mehreren Contrapuncten und dem Canon per Augmentationem wurden von Bach im Erstdruck aus nicht ersichtlichen Gründen Änderungen gegenüber dem Autograph bezüglich der Taktvorzeichnung, fallweise mit entsprechend notwendiger Umschrift der Notenwerte, vorgenommen.304 Der Contrapunctus (14) ist die autograph überlieferte Frühform des Contrapunctus 10, in allerdings revidierter Fassung. Ihm fehlen dessen ersten 22 Takte. Er ist also eine revidierte Wiederholung von Teilen des Contrapunctus 10. 304 Julia Dokter versucht dies in ihrer Dissertation mit einem Stilwandel zu begründen. Dies kann allerdings wegen des sehr kurzen zeitlichen Abstandes von Entstehung und Erstdruck kaum zutreffen. Dokter, S. 288 ff. 1 S. 1 1 S. 1 2 S. 3 3 S. 4 3 S. 6 2 S. 6 4 S. 8 xxx 5 S. 13 4 S. 8 6 S. 16 7 S. 16 7 S. 19 8 S. 20 8 S. 21 9 S. 25 9 S. 26 5 S. 10 10 S. 29 6 S. 14 11 S. 32 10 S. 28 12 S. 37/39 11 S. 33 (13) S. 41/43 12 S. 36 (14) S. 45 6 S. 14 C. p. A. S. 48 C. p. A. S. 38 C. a. O. S. 51 C. a. O. S. 23 C. a. D. S. 53 xxx C. a. DD. S. 55 xxx F. a. 2 Cl. S. 57/59 F. a. 2 Cl. Anhang 2 F. a. 3 Sogg. S. 61 F. a. 3 Sogg. Anhang 3 Choral S. 66 xxx (Teil 1 in LOH) Erstdruck Autograph Cp Cp. Cp Cp. Cp Cp. Cp Cp Cp. Cp Cp. Cp Cp. Cp Cp. Cp Cp. Cp Cp. Cp Cp. Cp Cp. Cp Cp. Cp Cp. Die erwähnten inhaltlichen Ungereimtheiten seien hier ohne Anspruch auf Vollständigkeit angeführt: 190 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Die Fuga a 2 Clav. und ihre alio modo-Fassung sind vierstimmige Varianten des Contrapunctus (13) in rectus- und inversus-Gestalt. Sie unterscheiden sich im Wesentlichen nur je durch eine zugefügte vierte, freie Stimme, die jedoch nicht einer einzelnen Stimme zugeordnet, sondern wechselweise auf die Nachbarstimmen ver teilt ist. Die letzte Fuge, a 3 Soggetti, ist unvollendet und enthält das Thema von KF nicht. Allerdings ist ihr erstes Thema demjenigen von KF nahe verwandt.305 Die Seiten 1- 4 des Autographs scheinen eine Abklatschvorlage zu sein.306 Den Abschluss bildet ein Choral über Wen wir in hoechsten Noethen, der artfremd ist und dessen Zugehörigkeitsgrund sich nicht direkt erschliessen lässt. Die Änderungen in der Taktvorzeichnung im Erstdruck gegenüber dem Autograph und die dadurch bedingten Umschriften betreffen folgende Contrapuncte: Abbildung III.58. J.S. Bach, Contrapuncti 1-3 (in der Abfolge des Erstdrucks): Änderung vom 2/1-Takt zum 2/2-Takt, dadurch Verdoppelung der Taktzahl. Falls die Taktvorzeichnung im Autograph als 2/1-Takt verstanden wird, verdoppelt sich auch die Schlagzahl. Autograph (A) und Erstdruck (E). 305 Siehe Büsing. 306 Siehe Milka A, S. 13 ff. Cp. 1 Cp.2 (A: Cp. 3) Cp.3 (A: Cp. 2) Autograph III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 191 Von diesen Contrapuncten 1-3 wurden für den Erstdruck die Schlüsse neu komponiert und verlängert: im Cp.1 um 4 Takte, im Cp. 2 um 6 Takte und im Cp. 3 um 2 Takte: Abbildung III.59. J.S. Bach, Contrapuncti 1-3 (in der Abfolge des Erstdrucks): Neukomposition (Verlängerung) der Schlüsse. Autograph und Erstdruck. Cp. 1 Autograph Cp. 1 Erstdruck Cp. 3 Autograph Cp. 2 Erstdruck 192 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Abbildung III.60. J.S. Bach, Contrapunctu(r)s 5: Änderung vom 2/2-Takt zum 4/4-Takt, dadurch Verdoppelung der Schlaganzahl. Autograph und Erstdruck.307 307 Die Summe der Buchstabenvalores von Contrapunctur und seinen auffallend flankierenden Zahlen 13 und 5 ergibt entgegen der Meinung von Milka nicht 196 (=142), sondern 192 (4·48 = 4 · 2·1·3·8, BACH). Milka zählt neben den Ziffern nicht nur die Buchstabenvalores von Contrapunctur, sondern auch noch die Anzahl der Buchstaben, wobei er jedoch die Anzahl der Ziffern unkonsequenterweise nicht mitzählt. Dieses Vermischen unterschiedlicher Zählprinzipien (Valor + Anzahl) ist m. E. jedoch problematisch. Siehe Milka B, S. 195. Jesus Christus (5+8) und'Ihsou=j Xristoj̄ (6+7) haben je 13 Buchstaben. Cp. 4 Autograph Cp. 5 Erstdruck Cp. 2 Autograph Cp. 3 Erstdruck III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 193 Abbildung III.61. J.S. Bach, Contrapunctus 8: Verdoppelung der Notenwerte und Änderung vom 2/4-Takt zum 2/2-Takt, dadurch Verdoppelung der Achtelanzahl unter Beibehaltung der Takt- und Schlaganzahl. Autograph und Erstdruck. Abbildung III.62. J.S. Bach, Contrapunctus 9: Stichanweisung von der Hand Bachs für die Verdoppelung der Notenwerte unter Beibehaltung des 4/4-Taktes. Dadurch Verdoppelung der Takt-, Schlag- und Achtelanzahl. Autograph und Erstdruck. Abbildung III.63. J.S. Bach, Contrapunctus 10: Verdoppelung der Notenwerte unter Beibehaltung des 4/4 -Taktes. Dadurch Verdoppelung der Takt-, Schlag- und Achtelanzahl. Autograph und Erstdruck. Cp. 9 Autograph Cp. 8 Erstdruck Cp. 9 Erstdruck Cp. 5 Autograph Cp. 4 Autograph Cp. 10 Erstdruck ~ ~ ~ 194 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Abbildung III.64. J.S. Bach, Contrapunctus 11: Verdoppelung der Notenwerte und Änderung vom 2/4 -Takt zum 2/2 -Takt. Dadurch Verdoppelung der Achtelanzahl unter Beibehaltung der Takt- und Schlaganzahl. Autograph und Erstdruck. Abbildung III.65. J.S. Bach, Contrapunctus 12: Verdoppelung der Notenwerte und Änderung vom 3/4 -Takt zum 3/2 -Takt. Dadurch Verdoppelung der Achtelanzahl unter Beibehaltung der Takt- und Schlaganzahl. Autograph und Erstdruck. Cp. 11 Erstdruck Cp. 11 Autograph Cp. 12 Erstdruck Cp. 10 Autograph III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 195 Abbildung III.66. J.S. Bach, Contrapunctus 13: Unterschied in der Taktvorzeichnung zwischen den Versionen rectus (4/4) und inversus (2/2). Dadurch doppelte Schlaganzahl in der rectus-Version. Erstdruck. Abbildung III.67. J.S. Bach, Contrapunctus 14: Korrektur in Autograph und Erstdruck, die im Erstdruck von Cp. 10 nicht ausgeführt ist. Verdoppelung der Notenwerte im Erstdruck von Cp. 10 und Cp. 14 gegenüber dem Autograph von Cp. 14 unter Beibehaltung des Taktes. Dadurch Verdoppelung der Takt-, Schlag- und Achtelanzahl. Autograph und Erstdruck.308 308 Diese Abbildung erscheint nochmals auf S. 293. Cp. 10 Erstdruck 4/ 4 -Takt Takt 36-37 Cp. 14 Autograph Cp. 6 4/ 4 -Takt Takt 14-15 Cp. 14 Erstdruck 4/ 4 -Takt 196 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Abbildung III.68. J.S. Bach, Canon per Augmentationem in Contrario Motu: Verdoppelung der Notenwerte und Änderung vom 4/4-Takt zum 2/2-Takt. Dadurch Verdoppelung der Takt- und Achtelanzahl unter Beibehaltung der Schlaganzahl. Autograph und Erstdruck. Abbildung III.69. J.S. Bach, Fuga a 2 Clav., rectus: Halbierung der Notenwerte und Änderung des Taktes gegenüber Cp. 13, vom 2/2-Takt im Cp. 13 zum 2/4-Takt in der Fuga a 2. Clav. Dadurch Halbierung der Achtelanzahl unter Beibehaltung der Takt- und Schlaganzahl. Abbildung III.70. J.S. Bach, Schlussfuge (Fuga a 3 Soggetti): Änderung vom 2/2-Takt zum 4/4-Takt. Dadurch Verdoppelung der Schlaganzahl unter Beibehaltung der Taktund Achtelanzahl. Autograph und Erstdruck. Erstdruck Cp. 13 Fuga a 2 Cl. rectus Autograph Autograph Erstdruck III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 197 Abbildung III.71. J.S. Bach, Schlussfuge (Fuga a 3 Soggetti): Korrekturen in den Takten 111-113 unter Hinzufügung eines weiteren Taktes (111 neu). Dadurch Erhöhung der Takt-, Schlag- und Achtelanzahl. Autograph und Erstdruck ABA. Abbildung III.72. J.S. Bach, Schlussfuge (Fuga a 3 Soggetti): Im Erstdruck gegenüber dem Autograph Verkürzung der ganzen Fuge um 61/2 Takte und Vergrößerung der Notenwerte in Takt 233. Dadurch Vergrößerung der Schlag- und Achtelanzahl im neuen Schlusstakt 233. Autograph und Erstdruck. Autograph ABA Takt 111 (neu) | Takt 112 korr. | Takt 113 korr. Autograph 198 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Diese oben dargestellten Abweichungen des Erstdrucks vom Autograph sind längst bekannt und dokumentiert. Plausible Erklärungsversuche für diese Änderungen der Taktvorzeichnungen und der Umschriften der Notenwerte fehlen im bisherigen Schrifttum über die KF jedoch weitgehend; meistenteils wird nicht einmal nach einer möglichen Bedeutung gefragt. Einzig Dokter und Milka stellen sich diese Frage.309 Tatsächlich lassen sich in diesen Änderungen aber kaum überzeugende Begründungen für eine Präzisierung etwa bezüglich Tempofragen oder eines anderweitigen interpretatorischen Verständnisses finden. Dass diese Ungereimtheiten allein numerische Gründe haben könnten, wurde bisher nur von Milka und nur in Ansätzen in Erwägung gezogen. Immerhin zwei Punkte der Irritationen lassen sich durch zeitgenössische Belege erklären. So schreibt der Herausgeber im Vorwort zur ersten Auflage des Erstdrucks: Nachricht. Der selige Herr Verfasser dieses Werkes wurde durch seine Augenkrankheit und den kurz darauf erfolgten Tod ausser Stande gesetzet, die letzte Fuge, wo er sich bey Anbringung des dritten Satzes namentlich zu erkennen giebet, zu Ende zu bringen; man hat dahero die Freunde seiner Muse durch Mittheilung des am Ende beygefügten vierstimmig ausgearbeiteten Kirchenchorals, den der selige Mann in seiner Blindheit einem seiner Freunde aus dem Stegereif in die Feder dictiret hat, schadlos halten wollen. 309 Siehe Dokter, S. 288 ff. und Milka B. Erstdruck III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 199 Ebenso schrieb C.Ph.E. Bach, allerdings vermutlich mehrere Jahre nach Bachs Tod, unter die autographe Fassung der unvollendeten Tripelfuge:310 NB Ueber dieser Fuge, wo Der Nahme B A C H im Contrasubject angebracht worden, ist Der Verfaßer gestorben. An der Richtigkeit dieser Aussage wurde bisher nicht gezweifelt, es bestand auch keine Veranlassung dazu. Immerhin sei an dieser Stelle darauf hingewiesen, dass zwei weitere grosse zyklische Werke scheinbar unvollendet abbrechen, das Orgel=Büchlein und die Leipziger-Originalhandschrift.311 Außerdem wird allgemein übergangen, dass der Herausgeber mit der Aussage, Bach habe den Schlusschoral in seiner Blindheit einem Freunde in die Feder diktiert , wohl etwas geflunkert hat,312 denn der Choral dürfte bei Drucklegung der KF bereits vorgelegen haben.313 Immerhin ist durch die Aussagen des Herausgebers hinreichend erklärt, weshalb die Fuge a 3 Soggetti und der Schlusschoral in der Druckfassung von KF abgedruckt sind. Damit scheint auch geklärt zu sein, dass Bach tatsächlich über der Arbeit an KF starb und das Werk unvollendet hinterließ. Zweifel an der Richtigkeit dieser Aussage sind bisher nie konsequent geäußert worden, weil die Argumente für die Ansicht, dass die überlieferte Druckfassung ungeordnet sei, erdrückend sind.314 Die Folge dieser Meinung sind unzählige Versuche, Bachs Willen zu rekonstruieren. Darüber 310 Siehe Wolff H, S. 76, Fn 1. 311 Die bisher gültige Ansicht der Nichtvollendung des Orgel=Büchleins habe ich in meiner Arbeit über das O=B widerlegt. Der unvollendete Eintrag dort ist das Fragment über O Traurigkeit, o Herzeleid. In der Leipziger-Originalhandschrift bricht der letzte Choral mit dem Titel Vor Deinen Thron tret ich nach 25½ Takten ab. Es sind am Ende noch Custoden gesetzt, die eine Fortsetzung andeuten, die aber fehlt. Siehe Pachlatko. 312 Übergangen wird nicht die Tatsache, dass diese Aussage nicht stimmt. Dies ist weitgehend Konsens. Übergangen wird, dass hier jemand offensichtlich bewusst eine Unwahrheit in die Welt setzt. Einzig Peter Schleuning macht darauf aufmerksam und sucht eine Erklärung. Siehe Schleuning, S. 182 ff. 313 Eine bereits revidierte Fassung dieses Chorals findet sich zur Hälfte am Ende der Leipziger-Originalhandschrift. Siehe Wolff G, S. 283-297. 314 Siehe Wiemer A, S. 50 ff., Butler B, S. 44 ff. und Moroney. 200 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE wurde deutlich, dass zu unterscheiden ist zwischen einer Frühfassung ab ca. 1742/43, wie sie autograph überliefert ist, einer weiteren zu vermutenden Zwi schenfassung und schließlich der Druckfassung.315 Einige wenige Autoren vertreten auf Grund der fehlenden Erkennbarkeit eines eindeutigen Konzeptes die Meinung, dass ein solches Konzept mögli cherweise gar nie existiert habe.316 Geht man jedoch davon aus, dass es vielleicht doch einmal ein Konzept von KF gegeben hat, so sind im Rahmen eines fortschreitenden Entwicklungsprozesses durchaus verschiedene Zwischenfassungen denkbar. Dabei kann nicht ausgeschlossen werden, dass die Version des Druckes einer solchen Zwischenfassung entspricht. Allgemein wird jedoch vermutet, dass die Herausgeber des Druckes wegen mangelnder Nähe zu Bach in seiner letzten Lebenszeit über seine letzten Arbeitsschritte an der KF nicht informiert waren.317 Deshalb wird dem Druck der Status einer solchen gültigen Zwischenfassung abgesprochen. Damit ist jedoch der Willkür im sogenannten Rekonstruieren einer angeblich Bachs eigentlichem Willen entsprechenden Fassung und dem Zählen und Darstellen allfälliger Zahlenkonstrukte Tür und Tor geöffnet. Vor lauter Zweifeln am Vermögen der Herausgeber, die KF in einer gültigen Fassung herausgeben zu können, wurde kaum je die Frage aufgeworfen, ob die Druckfassung der KF nicht doch Bachs Willen entsprechen könnte und die Herausgeber sowohl in der Nachricht als auch im Nekrolog eine Finte gelegt haben könnten. Selbstverständlich stellt sich bei derart bös artigem Argwohn mit Recht die Frage, welche Absicht hinter einer solchen Irreführung stehen könnte. Die Antwort könnte darin liegen, dass sie, oder ver mutlich sogar eher Bach selbst, die Absicht hegten, dass sich um das letzte Werk ein Mythos ranken solle, der das künstlerische Ende eines Genius in ei nen undurchsichtigen Nebel hüllt. Schon im Nekrolog ist die Tendenz zur Mythenbildung auszumachen, vollends dann in Forkels Biographie.318 Darüber hinaus ist der Verdacht einer Fintenbildung schon deshalb nicht unbegründet, weil dieses Phänomen bereits im Orgel=Büchlein zu beobachten ist. Dort ist die Diskrepanz zwischen äußerer, sichtbarer Unfertigkeit und innerer, nicht 315 Siehe Hofmann, S. 60 ff. 316 Z. B. Kramer, S. 187 ff. 317 Siehe Hofmann, S. 93 ff. 318 Mizler IV, S. 158 ff. und Forkel. III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 201 unmittelbar sichtbarer Vollendung vielleicht noch krasser. Bei allen Unterschieden zwischen O=B und KF stimmen die beiden Werke jedoch darin überein, dass ihr letztes Teilwerk unvollendet ist.319 Auch in der Leipziger-Originalhandschrift bricht der letzte Choral unvermittelt ab. Hier wird noch zu untersuchen sein, ob eine vergleichbare Absicht dahinter stehen könnte. Das fehlende Wissen und die nebulösen Umstände bezüglich der Herausgabe des Erstdruckes beflügeln aber Forscher, Herausgeber und Interpreten immer wieder aufs Neue, doch noch Bachs vermeintlichen letzten Willen zu er kennen. Die Methodik der Beweisführung ist jeweils völlig verschieden. Entsprechend verschieden sind auch die Ergebnisse. An zwei Beispielen soll gezeigt werden, wie die Argumentationen geführt werden. Gregory Butler z. B. zeigt an Hand des Drucks, dass, aus seiner Sicht, die Erben Bachs in die für die Fuga a 3 Soggeti vorgesehenen und leer gelassenen Seiten zwischen Cp. 13 und Canon in Hypodiapason (Canon alla Ottava) die Frühfassung von Cp. 10 (in der Druckfassung Cp. 14) und den Canon per Augmentationem eingefügt haben. Damit wird jedoch nicht nur die Reihenfolge der beiden Canones, alla Ottava und per Augmentationem, vertauscht, sondern auch keine Rücksicht genommen auf die ursprünglich vorgesehene verso-, recto-, verso-Anlage des Augmentationskanons.320 Thijs Kramer geht in seiner Argumentation von einer völlig anderen Grundlage aus.321 Basis für seine Untersuchungen sind die Entdeckungen von Henk Dieben aus den Jahren 1938/39, der mit den Taktzahlen der Cp. 1-11, den Spiegelfugen Cp. 12 und 13, den 4 Kanons und der Spiegelfuge a 2 Clav. ein Magisches Quadrat konstruieren konnte, dessen Zufälligkeit höchst unwahrscheinlich ist. Für dieses Quadrat geht Dieben von den notierten Taktzahlen aus. Kra mer zählt darüber hinaus die klingenden Taktzahlen (also mit Wiederholungen) und stellt fest, dass die KF in dieser Form mit 2135 Takten genauso viele Takte zählt wie der 1. Teil des Wohltemperirten Claviers.322 Auch hier ist 319 Im O=B das Choralfragment O Traurigkeit, o Herzeleid und in KF die Fuga a tre Soggetti. 320 Siehe Butler B, S. 44 ff. 321 Kramer, S. 187 ff. 322 Seine Bemerkung, dass dieser Tatbestand der Forschung bisher unbekannt geblieben sei, ist unrichtig. Kramer, S. 196. Siehe im kritischen Bericht von Moro - 202 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Zufälligkeit eher unwahrscheinlich. Davitt Moroney schreibt zwar dazu im kritischen Bericht zu seiner Ausgabe der KF bei Henle (1989): Es wurde auch vorgebracht, ohne die letzte Fuge umfasse die Kunst der Fuge 2135 Takte, also angeblich genau so viele wie Band 1 des Wohltemperirten Claviers; man will damit andeuten, dass die Kunst der Fuge ohne die letzte Fuge in sich voll endet sei. Diese Behauptung ist falsch und belanglos. Hier irrt Moroney grundsätzlich. Diese Zahl ist korrekt und in ihrer Übereinstimmung mit der Taktzahl des WTC I weder falsch noch belanglos. Richtig ist jedoch, dass daraus, wie auch aus den anderen, scheinbar widersprechenden Forschungsergebnissen, keine endgültigen Schlüsse gezogen werden können. Sie zeigen im Gegenteil auf, wie beweglich die Grundlage ist. Die Konsequenz, die daraus zu ziehen ist, und dies gilt auch für die Argumentationsweise von Butler, kann nur sein, dass der KF bis zum Ende von Bachs Leben kein erkennbares feststehendes Konzept zugrunde lag. Auf ähnlich unsicherem Grund bewegen sich in der Forschung verbreitete Vermutungen über die Personen, die die sogenannte Schlussredaktion vorgenommen haben sollen. Schon die Annahme einer Schlussredaktion außerhalb von Bachs Gestaltungswillen ist eine Spekulation, wenn auch eine nach bisherigem Wissensstand nicht unbegründete. Dennoch zeigen gerade die sorgfältigen Forschungsarbeiten u. a. von Wolff, Koprowski, Wiemer, Rechtsteiner und Milka, dass der Umfang der zu vermutenden außerbachschen Arbeiten an der Schlussredaktion viel kleiner sein muss, als bis anhin vermutet und dass insgesamt doch mehrere Personen genauere Kenntnisse bezüglich des Stiches dieses Werkes hatten. Trotz dieser unsicheren Sachlage wird daran festgehalten, dass die Schlussredaktion nicht von Bach stammen könne. Im Vordergrund der Spekulationen über den angeblichen Schlussredaktor steht als Person C.Ph.E. Bach. V. a. Schleuning entwickelt hier eine gewagte Begründungskonstruktion, die hochinteressante Zusammenhänge ins Spiel bringt. 323 Dabei werden jedoch wesentliche Aspekte ausgeblendet. Insbesondere bleibt weitgehend ungeklärt, in wie starkem Maße Bachs Frau Anna Magdalena einen Überblick über die Arbeit hatte und die Fäden bei der Herausgabe zog. Sie ist als exzellente Abschreiberin bekannt und bewies damit, dass sie den bei neys Ausgabe der KF bei Henle von 1989, S. 115. 323 Siehe Schleuning, S. 182. III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 203 ihrer Heirat noch offenkundigen Bildungsrückstand im Verlaufe ihrer Ehe mit Bach und der gemeinsamen Erziehung der hochbegabten Kinder in hohem Maße aufgeholt hatte. Ihr muss die Fähigkeit zugetraut werden, dass sie das Werk im Sinne ihres Mannes der Veröffentlichung zuführen konnte. Insbesondere dürfte sie auch in die Belange rund um den Druck des Werkes in (vermutlich) Leipzig involviert gewesen sein. Ungeklärt ist die allfällige Mitwir kung von Wilhelm Friedemann. Immerhin tritt dieser Sohn ebenfalls als offizieller Verkäufer nicht nur für die SCh, sondern später auch für die KF auf.324 Ebenfalls ungeklärt, weil nur vage nachweisbar, ist die Frage, wann und von wem die Abklatschvorlagen für die verbliebenen Fugen und Canones geschrieben wurden. Oft wird hier in erster Linie Johann Friedrich Agricola genannt. Dabei ist allerdings zu bedenken, dass Agricola im Sommer und Früh herbst 1750 kaum zur Verfügung stehen konnte, denn er führte im Herbst jenes Jahres in Potsdam sein Divertissement Il filosofo convinto in amore auf. Somit dürfte er kaum Freiraum gehabt haben für das zeitintensive Schreiben von Abklatschvorlagen. Nach dieser Aufführung in Potsdam und seiner Ernennung zum Hofkomponisten am Theater daselbst im Mai 1751 dürfte Agricola weiterhin wenig Freiraum gehabt haben, denn der Erfolg von Il filosofo zog weitere Arbeit nach sich. Nach seinem Amtsantritt in Potsdam dürfte er ohnehin ausgelastet gewesen sein. So erfolgte bereits im Herbst 1751 die Aufführung des nächsten Intermezzos La ricamatrice divenuta dama (1. November 1751 Potsdam). Es ist daher eher anzunehmen, dass Agricola um die Zeit seiner Bewerbung für Stölzels Nachfolge in Gotha zu Beginn des Jahres 1750 in Leipzig war und an der KF gearbeitet haben könnte. Für seine Bewerbung in Gotha dürfte Agricola Bachs Vermittlung gesucht haben, denn Stöl zel und Bach standen sich nicht zuletzt durch die gemeinsame Mitgliedschaft in Mizlers Sozietät nahe. Dies würde aber bedeuten, dass auch die von Agricola geschriebenen Abklatschvorlagen noch zu Bachs Lebenszeit entstanden sein müssen. Als weiterer Schreiber von Abklatschvorlagen in der letzten Zeit kommt Johann Nathanael Bammler in Frage, für den Bach im Dezember 1749 324 Wilhelm Friedemann hielt sich nach der am 11.11.1750 erfolgten Testamentseröffnung, bei der C.Ph.E. Bach nicht anwesend war, während sechs Monaten in Leipzig auf. Wozu, ist nicht geklärt. Siehe Milka B, S.159/Fn. 10. 204 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE ein Empfehlungsschreiben noch eigenhändig unterzeichnete.325 Allerdings kehrte Bammler 1750 in seinen Geburtsort Kirchberg/Sachsen zurück, womit er als Kopist wohl nicht mehr zur Verfügung stand. An Stelle weiterer Vermutungen soll hier, von einem anderen Zugangsansatz ausgehend, im Kapitel IV.1. Das Magische Quadrat aufgezeigt werden, dass Bach offensichtlich mit den übrigen vier Drucken der letzten Jahre eine Einheit zu konstruieren versuchte.326 Da in KF auch ein perfekter Goldener Schnitt nachweisbar ist, ist anzunehmen, dass die überlieferte Ordnung von KF im Erstdruck sehr wohl Bachs letzter Wille ist,327 und dass er nicht über der Schlussfuge starb, sondern sie bewusst unvollendet ließ.328 Die Folgerungen aus dieser These sind bezüglich der Entstehung des Drucks der KF erheblich: Bach selber hat den Stich des Druckes bis zum Schluss überwacht oder zumindest genau geplant und sich dazu mit Anna Magdalena, den Söhnen, dem Schwiegersohn und allenfalls auch mit J.F. Agricola und weiteren Helfern detailliert abgesprochen.329 Die Herausgeber, die im Kreise der Familie zu suchen sind, sind verantwortlich für die Drucklegung.330 Dies scheint das Vorwort zu bezeugen.331 Sie haben, falls Bach den Stich nicht mehr bis zum Schluss überwachen konnte, 325 Siehe Wollny C, S. 27-46. 326 Dies beweist auch der Goldene Schnitt, der über der Gesamtheit der letzten fünf Drucke konstruiert ist. 327 Das Magische Quadrat kann keine Auskunft über die Reihenfolge der einzelnen Contrapuncti geben, sondern nur über deren notwendige Anzahl und ihre notwendige Länge in Takten. 328 Diese Vermutung äußerte schon Prautzsch, S. 179. 329 In den Specificationes vom 11. November 1750 ist eine Zahlung an Herrn Schübler von 2 Rt. und 16 Gr. aufgeführt. Siehe Spitta II, S. 962. Entgegen der Meinung Spittas kann es sich nur um die Bezahlung von Stecherarbeiten von Johann Heinrich Schübler an der KF handeln. Siehe Wiemer A, S.46. Auf Grund des mäßig hohen Betrages muss aber angenommen werden, dass es sich nicht um den Gesamtstich handelte, sondern um Teilarbeiten bis zum Tod von Bach. Es kann daraus jedoch kaum geschlossen werden, ob es sich dabei um abschließende Arbeiten oder um weitere Teilarbeiten handelte. III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 205 die Schlussredaktion übernommen und nach genauen Vorgaben Bachs gehandelt. Wenn einer der oben erwähnten Fälle stimmt, verschweigen die Herausgeber wissentlich die Wahrheit und setzen im Vorwort bewusst einen Mythos in die Welt. Dabei ist nicht auszuschließen, dass Bach dies selber initiert hat.332 Leider gibt es weder bei Schübler, noch bei einer anderen Gewährsperson im Umfeld Bachs Hinweise auf einen Fortgang von Stecherarbeiten an der KF nach Bachs Tod. Sollte aber die Druckfassung tatsächlich Bachs letztem Willen entsprechen, so ist nicht zu übersehen, dass Bach bei der Fertigstellung von KF und dem Versuch, unter Einbeziehung aller Spätdrucke eine Gesamtkonzeption zu erreichen, unter erheblichem zeitlichem Druck stand. Dies ist angesichts seines Gesundheitszustandes verständlich. Obwohl ich selber davon überzeugt bin, dass meine These richtig ist, heißt dies dennoch nicht, dass Bach die KF in vorliegender Form hinterlassen wollte. Es sieht eher danach aus, dass er sich aus zeitlichen Gründen mit diesem Abschluss zufrieden ge ben musste. Der letzte Wille ergab sich also aus den Lebensumständen und entsprang nicht einem künstlerischen Konzept. Immerhin hat Bach sein überaus gewichtiges Spätwerk der letzten fünf gedruckten Werke mit der Konstruktion eines Magischen Quadrates, sieben Goldenen Schnitten und verschiedenen persönlichen Widmungen auf andere Weise einer Vollendung zugeführt und abgeschlossen.333 330 Im Vorwort zur sonst unveränderten zweiten Auflage von 1752 bezeugt Marpurg, dass er im Einverständnis der Erben handle. 331 Falls dieses nicht sogar von Bach selber initiiert worden ist. Siehe S. 268 ff. 332 Es finden sich auch andere in diese Richtung gehende Aussagen von Bach, z. B. diejenige, er habe keine Lehrer gehabt, sondern sei Autodidakt gewesen. Siehe Mizler IV, S. 158-173 (Nekrolog). 333 Auch die Leipziger-Originalhandschrift hat noch einen entsprechenden Abschluss erfahren, der in einer späteren Studie dargestellt werden soll. 206 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE III.5.1. Der Goldene Schnitt in der Kunst der Fuge Der Goldene Schnitt in KF ist analog zu den beiden Varianten im MO und in den Sechs Chorale konstruiert. Für die dazu notwendige Rechnung gelten für KF die folgenden numerischen Aspekte der einzelnen Werke: Abbildung (Tabelle) III.73. Anzahl der Takte und Schläge in KF. 334 335 336 334 Bezüglich der Cadenza im zweitletzten Takt siehe S. 232. 335 Bei einfacher Zählung der Spiegelfugen wird für den Cp. 13 die Variante inversus mit 2/2-Takt und 142 Schlägen gezählt. Taktart Taktanzahl Schlaganzahl Cp. 1 78 156 Cp. 2 84 168 Cp. 3 72 144 Cp. 4 138 276 Cp. 5 90 360 Cp. 6 79 316 Cp. 7 61 244 Cp. 8 188 376 Cp. 9 130 520 Cp. 10 120 480 Cp. 11 184 368 Cp. 12 (rectus et inversus) 56 168 Cp. (13) (rectus et inversus) 71 (284)/142 Cp. (14) 98 392 Canon per Augment. in Contrario Motu 109 218 Canon alla Ottava 179 537 Canon alla Decima Cp. alla Terza 82+1 328+4 Canon alla Duodec. in Cp. alla Quinta 145 290 Fuga a 2. Clav. (rectus et inversus) 71 142 Fuga a 3 Soggetti 930 45 180 alla Decima: Takte: 82+1, Schläge: 328+4) Gesamtsumme 2 (Spiegelfugen doppelt ge- 2/2 2/2 2/2 2/2 4/4 4/4 4/4 2/2 4/4 4/4 2/2 3/2 4/4/2/2 4/4 2/2 9/16 4/4/12/8 2/2 2/4 4/4 232½ Choral Wen wir in hoechsten Noethen 4/4 Gesamtsumme 1 (mit Cadenza im Canone 1 = 2313 1 = 6739 zählt und ohne Cadenza im Can. alla Dec.) 2 = 2510 2 = 7329 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 207 Die Kunst der Fuge hat 21 Teilwerke mit insgesamt 2313 Takten und entsprechend 6739 Schlägen. Zählt man die Spiegelfugen doppelt, ergeben sich 2510 Takte und entsprechend 7329 Schläge. Auch für die Berechnung des Goldenen Schnittes werden, wie für diejenige des Magischen Quadrates aller letzten fünf Drucke, die Spiegelfugen nur einmal gezählt. Doch wird als Grundlage für die Berechnung des Goldenen Schnittes nicht die Taktzählung verwendet , wie bei der Konstruktion des Magischen Quadrates, sondern die für die Ermittlung der Länge viel genauere Zählung der Schläge.337 In KF kommt, wie bei den Sechs Choralen, von den beiden möglichen Varianten des Goldenen Schnittes nur eine Variante vor, nämlich diejenige mit der längeren Strecke vorne. Die Rechnung sieht folgendermaßen aus: 6739 Schläge · 0.618034 = 4164.93 Schläge, gerundet: 4165 Schläge Die Contrapuncti 1-14 haben insgesamt 4110 Schläge. Der Schlag 4165 befindet sich somit am Ende von Schlag 55 im Canon per Augmentationem in Contrario Motu, d.h. in Takt 28 vor Schlag 2. Abbildung III.74. J.S. Bach, Canon per Augmentationem in Contrario Motu, Takt 28/2, Detail 1, Erstdruck. 336 Bei doppelter Zählung der Spiegelfugen wird für den Cp. 13 die Variante rectus mit 4/4 -Takt und 284 Schlägen mitgezählt. 337 Siehe die Erörterung dieses Problems in Pachlatko, S. 255 ff. s.a. Takt 28 b a(b)| b | a e | f 208 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Die beiden Achtel links und rechts des Goldenen Schnittes bestehen aus folgenden Tönen: links: e und b rechts: f und a (das übergebundene b kann nur einmal gezählt werden. Der Bindebogen über der Tonleiterfigur [siehe nächste Abbildung] beginnt auch folgerichtig mit dem a) Diese vier Töne haben die Zahlenalphabetsumme: 338 Im Druck ist darüber hinaus noch eine optische Besonderheit zu beobachten, die sich kaum zufällig ergeben hat: Abbildung III.75. J.S. Bach, Canon per Augmentationem in Contrario Motu, Takte 19 und 28, Detail 2, Erstdruck. 338 Hier handelt es sich um die selbe Konstellation Fa-Mi und Mi-Fa, wie im Faber-Canon: Fa-Mi et Mi-Fa est tota Musica. Siehe Kapitel I.7.1. c h h a a b h c c b b a | b | a e | f (b=2)+(a=1)+(e=5)+(f=6) 14 b 2 a 1 e 5 f 6 =14 s. a. Takt 19 Takt 28 Valor von BACH III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 209 Die Töne b von Takt 28 im unteren System und c von Takt 19 im oberen System sind akkurat übereinander geschrieben und berühren sich, obwohl die beiden Systeme und Takte je zu einer anderen Akkolade gehören. Zusammen mit den Tönen h und a im oberen Takt ergibt sich auf engstem optischen Raum BACH.339 Der Schnittpunkt liegt an einer keineswegs belanglosen Stelle innerhalb des Kanons. Mit Takt 27¼ ist genau ein Viertel des Kanons erreicht. Hier beginnt die Sopranstimme, die seit Takt 25 nicht mehr Vorlage für die Imitation der Unterstimme in der Vergrößerung ist, mit ausschweifenden Tonlei terfiguren und markiert damit ein neues, stark affektives Element. Ab Takt 53 beginnt der selbe Kanon nochmals mit vertauschten Stimmen. Somit sind in Takt 80 erneut die selben Töne zu finden wie in Takt 28. Allerdings bildet die Stelle hier nicht einen Schnittpunkt. Sie ist auch optisch völlig unauffällig. Abbildung III.76. J.S. Bach, Canon per Augmentationem in Contrario Motu, Takte 79- 82. Erstdruck. Takt 80 Die beschriebene optische Begegnung der Takte 19 und 28 im Druck könnte man leicht als Zufall betrachten, wenn sie nicht in gleicher Art schon im Au tograph feststellbar wäre. Auch hier stehen die beiden Takte direkt übereinander. Zwar berühren sich das b in Takt 28 und das c in Takt 19 nicht, aber sie nehmen den selben Raum ein. 339 Im oberen Takt (19) ist BACH mit den Tönen c-h-a-a-b-h-c fast spiegelbildlich enthalten. 210 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Abbildung III.77. J.S. Bach, Canon per Augmentationem in Contrario Motu, Takte 19 und 28 im Autograph. Blatt 19, S. 38. Takt 19 Takt 28 Dies könnte ein Hinweis dafür sein, dass diese Stelle bereits zum Zeitpunkt der Niederschrift des Kanons im Autograph als Schnittpunkt für den Goldenen Schnitt der ganzen KF vorgesehen war. Diese Vermutung deckt sich mit der Hypothese von Wiemer, dass der Augmentationskanon mit dem Oktavkanon zusammen vermutlich zu den ersten gestochenen Blättern in KF gehört.340 Auf Grund der vorliegenden Fakten waren also die Grundlagen für den Goldenen Schnitt noch variabel, nicht aber sein Ort. Die vorderen und hinteren Teile mussten dazu passend zugerüstet werden. Dieses Vorgehen entspricht weitgehend demjenigen im Orgel=Büchlein. Dort stand in einer sehr frühen Planungsphase der Choral In dir ist Freude als Schnittpunkt des Goldenen Schnittes fest. Ein Unterschied zum O=B besteht in KF darin, dass der überwiegende Teil der ersten Hälfte des Goldenen Schnittes schon vorlag. Erst mit der Zu sammenstellung der zweiten Hälfte war es Bach möglich, den genauen Ort des Schnittpunktes und damit die Platzierung des Augmentationskanons festzulegen. Dies konnte aber nicht geschehen, ohne gleichzeitig das Gesamtkonzept der letzten fünf Drucke im Auge zu haben. Wie der unverständlich anmuten den Zusammenstellung des Druckes v. a. im zweiten Teil unschwer anzusehen ist, war Bach in dieser Phase auch wegen gesundheitlich wesentlich erschwerter Lebensumstände außerordentlich unter Druck. Im ersten Teil hat er die dabei notwendige Verlängerung zum Teil sehr gut, zum Teil auch problematisch gelöst: Die Zukomposition des Contrapunctus 4 ist grandios, die Verlängerung 340 Wiemer A, S. 28. c h _ h a a b h c c b | b a e f III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 211 von Contrapunctus 10 wohl etwas weniger. Bezüglich der qualitativen Notwendigkeit der Verlängerungen der Contrapuncte 1-3 kann man geteilter Meinung sein. Am wenigsten verständlich ist jedoch die zusätzliche Verwendung der älteren Kurzform von Contrapunctus 10 als Contrapunctus 14. Diese Entscheide Bachs können nur mit dem erwähnten Zeitdruck erklärt werden. Hin gegen ist die Platzierung des Augmentationskanons als ersten der Kanons mit der Konstruktion des Goldenen Schnittes begründbar. Je weiter dieser Kanon mit dem festgelegten Schnittpunkt der s.a. vom Anfang entfernt zu stehen kam, umso größer musste der ihm nachfolgende Teil sein.341 Tatsächlich könnte der Grund für die problematische Form dieses ganzen nachfolgenden Teils in der Notwendigkeit der Verlängerung unter Zeitdruck liegen. Ein Hinweis dafür könnte die Erweiterung der dreistimmigen Spiegelfuge zur Vierstimmigkeit mit ihrer gleichzeitigen Verwendung in dreistimmiger Form sein, ebenso die Verwendung des Chorals Wen wir in hoechsten Noethen. Die Nichtvollendung der Schlussfuge mit den drei Themen dürfte hingegen der selben Idee entspringen wie die Nichtvollendung des Orgel=Büchleins und der Leipziger-Originalhandschrift. Die Beendigung der letzten beiden Großvorhaben mit dem selben Choral ist durchaus logisch. Dabei ist das Märchen des Diktates des Schlusschorals vielleicht dahingehend zu retten, dass die Korrekturversion in der Leipziger-Originalhandschrift tatsächlich von Bachs Tochter Elisabeth Altnickol geschrieben und somit ein Diktat in der letzten Lebenszeit von Bach sein könnte.342 Allerdings muss Bach auch diese Fassung in dieser Form in das Gesamtkonzept der Leipziger-Originalhandschrift einberechnet haben.343 Zusammen betrachtet bestärken die beschriebenen Phänomene die Hypothese, dass es sich hier um einen zwar in einer wohl späten Phase erstellten, 341 Geht man bei der Anordnung der Contrapuncte von einer Progression der Schwierigkeit der kontrapunktischen Aufgabenstellung aus, müsste der Augmentationskanon aus analogen Gründen am Schluss stehen. 342 Siehe Kobayashi C. Tomita zweifelt an dieser These. Siehe Tomita, S. 71 f. 343 Ein sehr kompliziertes und perfektes Magisches Quadrat lässt sich auch in der Leipziger-Originalhandschrift nachweisen. Es ging also der Niederschrift auch dieses Zyklus' eine genaue Planung der Anzahl, der Abfolge und der Länge der einzelnen Werke voraus, wenn auch ebenfalls kaum schon in der ersten Phase. 212 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE aber letztlich sorgfältig geplanten Goldenen Schnitt handelt. Wie bei den SCh ist auch er mit BACH signiert. Der Nachweis dieses Goldenen Schnittes löst nun aber, zusammen mit dem weiter unten dargestellten Magischen Quadrat und dem Goldenen Schnitt über alle letzten fünf Drucke, auf einen Schlag die Fragen zu den oben dargestellten Ungereimtheiten bezüglich der Taktänderungen, Erweiterungen und Umschriften der Notenwerte. Ohne diese Umschriften und Erweiterungen wären diese numerischen und kombinatorischen Konstruktionen nicht möglich gewesen. III.5.3. Die letzten ungedruckten Takte und Noten der Fuga a 3 Soggetti Eine weitere doppelte Signierung in den letzten beiden Takten der unvollendeten Tripelfuge stützt die These, dass diese Fuge von Bach als abgeschlossen betrachtet wurde. Diese Signierungen sind im Druckzusammenhang nicht relevant, weil im Erstdruck die letzten sechseinhalb im Autograph überlieferten Tak te fehlen. Das Folgende steht deshalb nicht direkt im Kontext dieser Arbeit. Abbildung III.78. J.S. Bach, Fuga a 3 Soggetti, die letzten Takte. Autograph. Im letzten Takt enden Bass- und Altstimme mit einer Viertelnote. Der Sopran ist nicht vorhanden, es steht weder eine Note noch eine Pause. Der Tenor hingegen ist vollständig ausgeschrieben. Die letzten geschriebenen Töne der drei Stimmen sind die Töne d (Bass), d' (Tenor) und f' (Alt)344. Ihre Zahlensumme ist: 344 Es ist etwas undeutlich, ob die Altstimme ein g' oder ein f' ist. Siehe Hofmann, S. 55. zweitletzter Takt letzter Takt III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 213 Alt f 6 = 6 Tenor d 4 = 4 Bass d 4 = 4 = 14 (BACH) Zählt man den Valor der einzelnen Stimmen im ganzen Takt, ergibt sich folgendes Bild: Alt f 6 = 6 Tenor d-e-d-c-h-a-h-d 4+5+4+3+8+1+8+4 = 37 Bass d 4 = 4 = 47 (Valor von Deus und Herr) Es ist möglich, dass mit der Summe 47 Deus und/oder Herr gemeint ist. Sogar wahrscheinlich wird diese Bedeutung, wenn man das Produkt der drei Stimmen betrachtet: 6 ·37 ·4 = 888 Dies ist eine Namenszahl aus der ersten Zeit der Christenheit und bedeutet ge mäß griechisch-milesischem Zahlenalphabet 'Ihsou=j, Jesus.345 Fügt man alle drei Bedeutungen zusammen, ergibt sich: 345 Siehe Kapitel VIII.2 und VIII.3. Bach, Herr Jesus 214 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Diese Zahlen können so gesehen als verstecktes Zeichen der direkten Nennung des Herrn am Ende des irdischen Wirkens verstanden werden.346 Als direkte Anrufung könnte man sie verstehen, wenn man, nach kabbalistischer Manier, die Summe von Bach, Herr Jesus, 14+47+70=131 (gemäß c.s.) isopsephisch als Jesu Christe (Valor 131) versteht. Die nachfolgende Rechnung ist ebenfalls erstaunlich, wenn auch hypothetisch. Multipliziert man den Valor aller Töne in diesem letzten Takt, ergibt sich folgendes Ergebnis: 48 ist das Produkt von 2·1·3·8 (B·A·C·H), der Zahlenkomplex 8 spricht nach dem oben Dargestellten für sich. Dies wäre eine Signatur höheren arithmetischen Grades. Nach meinem Kenntnisstand von Bachs zahlenkombinatorischem Können halte ich das etwas abenteuerlich anmutende Zahlenspiel in diesem letzten Takt für sehr wohl möglich, nicht zuletzt, weil eine hohe Kohärenz bezüglich des Bedeutungsinhaltes zu den beiden dargestellten einfacheren Rechnungen besteht. Außerdem reduziert sich die Abenteuerlichkeit der Rechnung beträchtlich, wenn man die Zahlen etwas genauer betrachtet. Dabei wird ersichtlich, dass alle Faktoren außer 3 und 5 (die 1 ist als Faktor in diesem Kontext ohnehin bedeutungslos) durch 2 teilbar sind. Dennoch bleibt die Sache erstaunlich. Betrachtet man zudem den zweitletzten Takt, den letzten vollständig komponierten, so ist folgender Valor der Töne gegeben: 346 Die Vokative von'Ihsou=j und Jesus sind'Ihsou= und Jesu. Es kann deshalb hier nicht von einer Anrufung gesprochen werden. Sopran e 5 = 5 Alt 1+7+6+5+4+5+7 = 35 Tenor d (=angebunden) cis-h-cis 30+8+30 = 68 Bass a 1 = 1 = 109 (b=angebunden) a-g-f-e-d-e-g 6 · 4·5·4·3·8·1·8·4 · 4 = 1'474'560 = 482 · [(8·8·8) + (8·8) + (8·8)] III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 215 Das gewichtigste Nomen, das den Valor 109 hat, ist die Anrufung Domine Jesu.347 Dies ist die lateinische Form des obigen Herr Jesus im Vokativ. Damit ergibt sich bezüglich der Ton-Valores der beiden Schlusstakte völlige Bedeutungs-Koinzidenz. Noch deutlicher wird dies durch die Summierung der Ton-Valores beider Takte: Der Gottesname JHVH kommt v. a. in den CV bedeutsam vor, ebenso die 13 als Christuszahl. Auch die beiden Faktoren 6 und 12 haben als Zahlen mit au- ßerordentlichen Eigenschaften Gewicht.348 Die vier Zahlen könnten auch hier in Bachs Blick gewesen sein, auch wenn sich die Summe 156 mit ihrer Bedeu tung zwangsläufig (auf Deutungsebene müsste man sagen: zufällig) ergibt. Die Konsequenz aus dieser Darstellung dürfte sein, dass Bach diese letzten Takte nicht schnell hingeschrieben haben kann und unmittelbar darauf verstorben ist, sondern dass auch diese Takte der Planung bedurften. Dies bestätigt die These, dass die Nichtvollendung dieser Fuge Teil des Konzeptes war. Eine weitere Nebensächlichkeit wurde bisher in der Literatur m. E. nur ungenügend in Betracht gezogen: Am Ende der Seite stehen noch Noten, vermut lich von der Hand Bachs, die in keinem Zusammenhang zum Werk zu stehen scheinen, zumal die untersten Systeme nicht den Eindruck machen, als ob sie für eine Beschriftung vorgesehen gewesen wären.349 Sie sind derart ungenau gezogen, dass sie nur mit Mühe und unter Inkaufnahme von Kollisionen mit der Beschriftung der Nachbarsysteme hätten beschrieben werden können. Diese letzten Noten können deshalb kaum als Korrekturangabe verstanden werden. Sie ergeben jedoch für sich genommen einen Sinn, wenn man ihre numerische Bedeutung betrachtet. 347 G. Ph. Telemann (siehe Ct) dürfte hier kaum gemeint sein. 348 6 ist die vollkommenste der vollkommenen Zahlen und 12 ist die einzige damals bekannte erhabene Zahl. 349 Siehe Hofmann, S. 55. 47+109 = 156 = 6 ·26 (Valor von , hebr. JHVH) oder 12·13 216 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Abbildung III.79. J.S. Bach, Fuga a 3 Soggetti, Schlussseite mit Detail. Autograph. Einem Entzifferungsversuch muss zunächst die Identifizierung des gedachten Schlüssels vorausgehen. Das Auflösungszeichen, das entgegen der Meinung von Hofmann eindeutig sein dürfte, kann sich nur entweder auf ein b oder ein fis beziehen.350 Würde es ein b auflösen, wäre die Tonfolge h, d (evtl. e), gis, h, d und setzte einen C-Schlüssel auf der zweituntersten Linie voraus; würde es ein fis auflösen, wäre die Tonfolge f, a (evtl. b, kaum h), dis, f und setzte einen Violinschlüssel auf der selben Linie voraus. Im harmonischen Kontext kommt wohl nur die erste Variante in Frage.351 350 Hofmann, S. 55. 351 Etwas seltsam mutet die Lösung von Prautzsch an. So schön sie auf den ersten Blick auch ist, so wenig plausibel ist sie auf den zweiten. Prautzsch unterschlägt das Auflösungszeichen vor der ersten Note. Somit kann kaum der Bassschlüssel III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 217 Unklar ist die Tonhöhe des zweiten und des vierten Tones. Der Schreiber hatte entweder Mühe, die Linien genau zu erkennen, oder seine Schreibkoordination war gestört, jedenfalls sind diese beiden Noten nicht eindeutig identifizierund deshalb deutbar. Entgegen der Lösung von Hofmann er liest den zweiten Ton als ein e' vermute ich ein d'. Wie Hofmann lese ich den vierten Ton als h'. Die Tonfolge wäre dann vor und nach dem zentralen gis identisch: Ihr Notenwert ist h=8, d=4, gis=34, h=8, d=4 und ergibt folgende Summe: Dies ist 2·29 und könnte an dieser Stelle J.S.B. + S.D.G. heißen und als Abschluss-Signatur gedacht sein. Wie bereits oben erwähnt, ist diese Interpretation jedoch nicht restlos gesichert, da die Tonhöhe der zweiten Note aus dem Schriftbild nicht eindeutig hervorgeht.352 Etwas seltsam mutet auch die rhythmische Struktur der Noten an. Mit Hofmann bin ich der Meinung, dass es vier Sechzehntel und ein Achtel sind, die ganze Gruppe also drei triolische Achtel. Die 3 für Triolen fehlt; ein Takt ist nicht vorgezeichnet. Insgesamt sind der gesamten Figur alle Zahlen von 1-7 zu entnehmen: gemeint sein, sonst wäre die erste Note ohne Auflösung as oder ais. Prautzsch, S. 257. 352 Wenn das strittige d ein e wäre, ergäbe sich eine Gesamtsumme von 59, was Valor u. a. von Gott, Gloria oder Mensch ist. Diese Bedeutungen ergeben an dieser Stelle jedoch keinen sinnreichen Zusammenhang. h, d', gis', h', d'. 8+4+34+8+4 = 58 7 Zeichen 6 Sechzehntel (= gesamter Notenwert) 5 Noten 4 Sechzehntelnoten 3 triolische Achtel 2 Vorzeichen 1 Achtelnote 218 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE Die Dreieckszahl von 7 (= Summe aller Zahlen von 1 bis 7) ist der zweite numerus perfectus 28. Diese Zahl ist gleichzeitig 2·14. Das in diesem Kapitel III.5.2 Dargestellte dient ausschließlich der Untermauerung der These, dass der Wille zur Nichtvollendung der Schlussfuge nicht erst im gesamten Kontext sichtbar wird, sondern auch und gerade in den letzten geschriebenen Takten. III.5.3. Die Widmung der Kunst der Fuge Auch die KF hat einen Widmungsträger. Wie bereits erwähnt, geht Bach in der Strukturierung von KF und damit in der Zählweise von zwei verschiedenen Voraussetzungen aus. Für die Berechnung des Goldenen Schnittes in KF und der Konstruktion des Magischen Quadrates mit Hilfe von allen letzten fünf Drucken zählt Bach die Spiegelfugen nur einmal.353 In dieser Struktur ist im Canon alla Decima für die Cadenza ein Takt mit vier Schlägen eingerechnet. Die Gesamtsumme der Takte dieser in den Augen Bachs offensichtlich entscheidenden Zählweise beträgt 2313. In dieser Summe finden sich die Valores der Namen von Wilhelm Friedemann Bach auf folgende Weise: 354 Die drei Faktoren, die keine Namenvalores sind, 9, 10 und 11, liegen in einer arithmetischen Folge. Diese Tatsache spricht gegen Zufälligkeit der Anordnung. Das selbe Vorgehen ist auch im MO für den dortigen Widmungsträger C.Ph.E. Bach zu beobachten. 353 Als Teilwerke der 49 Nummern aller gedruckten Werke sind die Spiegelfugen nur einmal gerechnet: Ct (1), MO (16), CV (5), SCh (6), KF (21). 354 41 ist auch Valor von J.S. Bach und G.P.T. (G.Ph. Telemann); 29 ist ebenfalls Valor von J.S.B. und S.D.G. 2313 = 9 ·176 + 10 ·41 + 11·29 (9 ·176=1584 | 10 ·41=410 | 11·29=319 1584+410+319=2313) 176 (Valor von Wilhelm Friedemann Bach) 41 (Valor von W.F. Bach) 29 (Valor von W.F.B.) III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 219 Bachs Wahl seines erstgeborenen Sohnes Wilhelm Friedemann als Widmungs träger ist durchaus nachvollziehbar, gilt Wilhelm Friedemann doch als der dem Vater ähnlichste Sohn und der am ausgeprägtesten noch an der kontrapunktischen Setzweise interessierte.355 Es darf an dieser Stelle nicht verschwiegen werden, dass die zweite Gesamtsumme der Takte von KF, die sich durch die Zählweise mit den einzeln gezählten Spiegelfugen ergibt, die Interpretation von Anspielungen auf weitere Personen zulässt. Die deutliche Auftrennung der Spiegelfugen im Druck kann m. E. als Hinweis auf eine weitere Gesamtsumme verstanden werden. 356 Diese zweite Gesamtsumme beträgt 2510. Es macht dabei den Anschein, dass diese sich durch die neue Darstellungsstruktur im Druck ergebende Summe ausschließlich zur Darstellung von Widmungsträgern gewählt wurde. Die zu Grunde liegende Zahl 251 ist eine Primzahl und, soweit bisher bekannt, nicht von symbolischer Bedeutung.357 In den Zahlen 251 und 2510 können nun aber zwei Anspielungen vermutet werden: 1. Die Gesamtsumme 2 (2510) von KF könnte eine weitere Anspielung auf W.F. Bach sein:358 2510 = 40 ·41 + 30 ·29 Bemerkenswert ist hier, dass die Faktoren 40 und 30 nur um einen Zähler neben den Faktoren 41 und 29 liegen und dass auch sie die Summe 70 ergeben: 355 Forkel schrieb in seiner Bach-Biographie über Wilhelm Friedemann: Der älteste, Wilh. Friedemann, kam in der Originalität aller seiner Gedanken seinem Vater am nächsten. Siehe Forkel, S. 44. 356 Wiemer weist darauf hin, dass die Spiegelfugen im Autograph untereinander geschrieben sind und demzufolge eine andere Reihenfolge haben, als sie der Druck zeigt. Die Änderung erfolgte offensichtlich erst nach dem Stich der Seiten, denn die Titelschrift der nun an erster Stelle stehenden dreistimmigen Spiegelfuge wurde nachträglich eingefügt. Dies bedeutet, dass die zusätzliche Zählung der Spie gelfugen als zwei Einheiten sehr spät ins Auge gefasst wurde. Siehe Wiemer A, S. 33-36. 357 251 ist auch Valor von J.G. Fulde gemäss cabbala chronologica. Siehe S. 56. 358 Weil W.F. Bach und J.S. Bach die gleichen Valores haben, wäre auch eine Anspielung auf J.S. Bach denkbar. 220 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 40+30=70 | 41+29=70. Die Zahl 70 ist bekannt als Valor von Jesus und Joh. Seb. Bach. Die Summe der Faktoren (29, 30, 40 und 41) ist 140. Dies ist nicht nur 10 ·14, sondern auch Valor von In nomine Jesu. 2. In der der Zahl 2510 zu Grunde liegenden Zahl 251 summieren sich die Valores von: G.Ph. Telemann (109) + G.F. Händel (60) + J.S. Bach (41) + W.F. Bach (41).359 Es kann kein Zweifel sein, dass Bach sich selber, seine beiden Musikerkollegen und seinen ältesten Sohn als Vertreter der Musicalischen Wissenschaft verstand. Für die Vertreter und Kenner dieser Wissenschaft ist die KF geschrieben und als Widmung an die besten unter ihnen könnten diese Anspielungen verstanden werden. Dabei darf nicht übersehen werden, dass die Koinzidenzen der angeführten Valores Zufälle sind. Die Vermutung, Bach spiele mit diesen Zahlen bewusst, ist aber im Kontext nicht leichtfertig von der Hand zu weisen. III.5.4. Ein Kugelvolumen als Vermächtnis? Bislang konnte bei der Zählung der Takt- und Schlagzahlen in KF lediglich konstatiert werden, dass Bach offensichtlich zwei verschiedene Zählungen nebeneinander anwendete. Dies betrifft die einfache und die doppelte Zählung der Spiegelfugen.360 Sowohl für die Konstruktion der Goldenen Schnitte wie für diejenige der Magischen Quadrate verwendete Bach die einfache Zählung der Spiegelfugen. Die doppelte Zählung fand hingegen Berücksichtigung für das Andeuten der Widmungen. Da dies mit Hilfe gematrischer Rechnungen geschah, die zwangsläufig nicht zu zweifelsfreien Ergebnissen führen, stellt sich die Frage, ob die offensichtlich späte Entscheidung, die Spiegelfugen zu 359 Wenn 2510 Summe der Produkte 40·41 + 30·29 ist, ist 251 zwangsläufig Summe von 4·41 + 3·29. 360 Im Autograph stehen die Spiegelfugen 12 recto/inverso und 13 recto/inverso je unter einer Akkolade und bilden so eine Einheit. Im Erstdruck sind sie getrennt und folgen nacheinander, wobei jeweils keine neue Nummer steht. III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE 221 trennen und damit das ursprüngliche, komplizierte Zahlenkonzept zu durchbrechen, nicht auch einen anderen triftigen Grund haben könnte. Es wurde in dieser Arbeit deutlich, dass Bach in seiner allerletzten Lebenszeit bemüht war, seine Werke abzuschließen und zu veröffentlichen. Dabei musste er, wie v. a. die KF zeigt, schwerwiegende Kompromisse eingehen, die bis zur Unkenntlichkeit eines inneren Konzeptes führten. Doch war es ihm wichtig, die Werke auf nicht sichtbaren Metaebenen zu strukturieren, zu einer übergreifenden Einheit zu verbinden und damit zu vollenden. Dies ist ihm in staunenswerter Weise gelungen. Die doppelte Zählung der Spiegelfugen könnte einen ähnlichen Grund haben. Durch eine solche Zählung erhält die KF die Taktsumme von 2510, die Schlagsumme von 7329 und die Achtelsumme von 19645.5. Die beiden letzteren Zahlen sind nur scheinbar unauffällig. Zunächst zur Zahl 7329: Sie ist das Produkt der Primzahlen 3·7·349 und damit eine sphenische Zahl.361 Im Kontext noch interessanter ist die Zahl aber, wenn sie als Volumenzahl einer Kugel, des wohl vollkommensten aller dreidimensionalen Körper, betrachtet wird. Ein Kugelvolumen wird durch folgende Zahl berechnet: VKugel = 4/3 r3 Für 7329 als Volumenzahl einer Kugel gilt demnach bezüglich r3 Folgendes: 7329 = 4/3 r3 7329 : 4 · 3 : 3.141 = 1750362 Die obige Rechnung ist trotz des irrationalen Teilers derart ganzzahlig genau, dass nicht von einem Annäherungswert gesprochen werden kann. Die Interpretation dieser Zahl, die mit Bachs Todesjahr übereinstimmt, muss an dieser Stelle offenbleiben. Immerhin kann festgestellt werden, dass die Zufälligkeit 361 Eine sphenische Zahl ist das Produkt genau dreier Primzahlen. 362 Wie im Kapitel I.3. Die Zahl Pi ( ) dargestellt, wird die Zahl zu Bachs Zeit üblicherweise auf zwei Stellen nach dem Komma genau gerechnet. Hier wird mit drei Stellen nach dem Komma ( =3.141) gerechnet. r3 bedeutet hier das Volumen eines Würfels mit Kantenlänge r = 3 1750 = 12.0(507). Diese Zahl ist zwar die einzige erhabene Zahl, in dieser Bedeutung hier jedoch kaum von Belang. 222 III DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS EINZELWERKE dieser Zahl im Kontext der übrigen Vernetzungen der Zahlen in hohem Ma- ße unwahrscheinlich ist. Außerdem darf mit Blick auf die Stich- und Druckgenese von KF nicht außer Acht gelassen werden, dass Bachs Entscheidung für die Trennung der Spiegelfugen in nacheinenander folgende Einzelwerke of fensichtlich sehr spät erfolgte, möglicherweise erst nach dem Jahreswechsel 1749/50. Bachs gesundheitlicher Zustand war bedenklich und ließ ihn seinen Tod erwarten. So gesehen wäre es denkbar, dass diese Rechnung als mathema tisches Vermächtnis Bachs gesehen werden könnte. Etwas nüchterner gesehen ist diese Jahreszahl immerhin die zeitliche Signierung der Vollendung von KF. Mit der Gesamtsumme der oben erwähnten Achtelsumme 19645.5 oder bei zusätzlicher Zählung von 8 Achteln als Cadenza im Canone alla Decima 19653.5 zeigt sich ein Kreisumfang mit interessanter Radiuszahl. 19645.5 = 2 r 19645.5 : 2 : 3.14 = 3128.264 oder 19653.5 = 2 r 19653.5 : 2 : 3.1415363 = 3128.0439 3128 ist eine der Permutationen von 2138 (BACH): CABH Auch hier dürfte die Radiuszahl 3128 als Namenssignierung zu betrachten sein. Die zweite Rechnung ist sehr viel genauer und möglicherweise die von Bach gedachte. Zufälligkeit ist zwar möglich, aber in Anbetracht der Kombi nation mit der oben gezeigten Volumenzahl 7329 und der gemeinsamen Zählweise dieser beiden Gesamtsummen wenig wahrscheinlich. 363 Hier unter Verwendung der Zahl mit 4 Nachkommastellen (3.1415). TEIL IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS 225 IV.1. Das Magische Quadrat IV.1.1. Die Voraussetzungen für das Magische Quadrat Bachs Freude an der Lösung kombinatorischer Probleme findet gerade im hier erörterten Spätwerk eine fulminante musikalische Sprache. Nicht nur die verschiedenartigsten Formen von Kanons sind kombinatorische Meisterstücke, sondern auch die zahlreichen, höchst komplizierten Fugen. Die Sechs-Chorale und die Canonischen Verænderungen zeigen darüber hinaus, wie außerordentlich virtuos Bach Text in Musik umsetzen konnte. Nach der Darstellung der Goldenen Schnitte in jedem der oben besprochenen Zyklen wird nachfolgend ein Konstrukt dargestellt, das auf einer nicht direkt wahrnehmbaren Metaebene erstellt ist. Dieses Konstrukt, es handelt sich um ein Magisches Quadrat, hat ausschließlich mathematisch-kombinatori schen Charakter und nichts zu tun mit Zahlensymbolik, deren sich Bach be kanntlich durchaus lustvoll bediente.364 Man kann es nachrechnen und es ist eindeutig. Allfällige Zweifel können höchstens bezüglich einer Beabsichti gung seiner Konstruktion erhoben werden. Angesichts der Notwendigkeit äu- ßerst exakter Bedingungen für eine mögliche Konstruktion dürfte die Frage nach der Zufälligkeit nur mit Mitteln der Wahrscheinlichkeitsrechnung, also auf mathematischer Ebene, lösbar sein. Der Niederländer Henk Dieben war nach Vorarbeiten von Wilhelm Werker der erste, der um 1938/39 in Werken Bachs Proportionen, Akrosticha, lateinische Nomina und später auch Magische Figuren entdeckte.365 Sein Landsmann Jacques Bronkhorst begann schon vor Diebens Tod 1956 an dessen Material 364 Die Kombinatorik war zu Bachs Zeit eine Disziplin der Mathematik und das Er stellen eines Magischen Quadrates mithin eine mathematische Aufgabe. In der schwierigen Frage nach von Bach intendierter Zahlensymbolik führt Grassl (2001) einen Rundumschlag gegen die ganze Sache. Neben ernstzunehmenden Bedenken ist seine Ablehnungsbegründung ein Muster an Vermengung von unterschiedlich zu bewertenden Fakten und an Missachtung von Denk- und Bedeu tungshierarchien. Insbesondere wird das grundsätzliche Problem der sich immer wieder neu stellenden Frage einer angemessenen methodischen Arbeitsweise gar nicht erst diskutiert. Siehe Grassl. 365 Siehe Kramer, S. 5. 226 IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS weiter zu arbeiten und machte weitere Entdeckungen. Sein über diese Entde ckungen verfasstes Buch wurde jedoch nie veröffentlicht. Als sich 1981 im Buch Bach en het getal von van Houten & Kasbergen Forschungsergebnisse fanden, die von Bronkhorst stammten und durch die Autoren ohne sein Wissen und als eigene Entdeckungen veröffentlicht wurden, kam es zu Streitigkeiten bezüglich des geistigen Eigentums. Dadurch kam die Arbeit van Houtens & Kasbergens in Wissenschaftskreisen teilweise in Verruf.366 Leider wurden dadurch richtige und wertvolle Forschungsergebnisse, die Dieben und Bronkhorst erarbeitet hatten, aber auch solche, die von van Houten und Kasbergen stammten, nicht zur Kenntnis genommen. Es ist Thijs Kramers akribischer und äußerst genauer Arbeit über Zahlenfiguren in Bachs Werk zu verdanken, in vielen Fragen dieser Problematik die Spreu vom Weizen getrennt und weitere Forschungsergebnisse hinzugefügt und veröffentlicht zu haben. Kramer beschreibt in seiner Studie auch ein Magisches Quadrat 3. Ordnung, das mit 9 aus je 3 Taktzahlen zusammengesetzten Termen der 27 Teilwerke des 3. Teils der Clavier-Übung konstruiert ist.367 Meine Dissertation über Bachs Orgel=Büchlein führt diese Arbeiten weiter und bildet mit der Arbeit von Thijs Kramer die Grundlage für das Verständnis der nachfolgenden Darstellung. Das Zahlenmaterial für die Konstruktion des hier zu zeigenden Magischen Quadrates wird von den Taktzahlen der einzelnen Werke der oben dargestell ten Zyklen gebildet. Es sind insgesamt 49 Teilwerke, deren Taktzahlen die Konstruktion eines Quadrates mit 7 Zahlen pro Zeile und Spalte ermöglichen . Zunächst soll diese Zahlengrundlage an jedem einzelnen Werk überprüft und gegebenenfalls erörtert werden. Es stellt sich dabei die grundsätzliche Frage, wie mit Wiederholungen verfahren wird. Dieben und Bronkhorst haben sich entschieden, teilweise nur die geschriebenen Takte zu zählen und nicht die klingenden.368 Obwohl diese Zählweise zu erstaunlichen Ergebnissen geführt hat, ist sie m. E. im Kontext dieser Arbeit nicht brauchbar.369 Mit den Canonischen Verænderungen und den Sechs Choralen liegen Vertonungen von Texten vor, bei denen die Wiederholungs- 366 Siehe Kramer, S. 1-30. 367 Siehe Kramer, S. 184 f. Dies ist, weil es das kleinste Quadrat mit gleichzeitig großen Termen ist, das m. E. komplexeste bisher bei Bach gefundene Quadrat. 368 So z. B. im WTC I und der KF. Siehe Kramer, z. B. S. 92 und S. 188. IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS 227 frage a priori geklärt ist. Die Grundlage der Canonischen Verænderungen, das Weihnachtslied Vom Himmel hoch, da komm ich her, hat keine Wiederholungen. Die Choräle 1, 3 und 6 in Sechs Chorale sind Lieder in Barform (A/A/B). Die Choräle 1 und 3 weisen am Ende des Teils A das übliche Wiederholungszeichen auf, während in Nummer 6 die Wiederholung des Teils A auskomponiert und -notiert ist. Da aus Analogiegründen innerhalb einer zu zählenden Struktur die selbe Zählmethode angewandt werden sollte, werden bei allen hier involvierten Werken sämtliche Wiederholungen gezählt. Nach der Besprechung des Zahlenbefunds der einzelnen Werke werden die Ergebnisse in einer Liste aufgeführt. Warum hier nur die Zählung der Taktzahlen und nicht auch diejenige der Schlagzahlen zum Ziel führt, wird weiter unten besprochen. IV.1.2. Canon triplex In der Frage der Zählweise bei den Canones ergibt sich ein grundsätzliches Problem. Die notierte Fassung ist stets kompositorisch unvollständig. Erst die Ausführung erschließt die musikalische Form. Freilich ist bei vielen hier er- örterten Canones kein eindeutiges Ende definiert. Die Canones perpetui etwa haben, wie ihr Name sagt, überhaupt kein Ende. Zweifelsfreie Ausgangslage für Taktzählungen kann deshalb nur die tatsächlich notierte Variante sein. Die Änderung des Ct vom 2/2-Takt der Frühfassung zum 4/4-Takt der endgültigen Form dürfte rein numerische Gründe haben. Mit dieser Umschrift verdoppelt sich die Schlagzahl. Abbildung (Tabelle) IV.1. Anzahl der Takte, Schläge und Achtel im Ct. 369 Die Frage, welche Zählweise richtig ist, ist nicht grundsätzlich beantwortbar. Es ist durchaus denkbar, dass Bach am selben Objekt mehrere Zählweisen anwandte. Siehe Kramer a.a.O. Taktart Taktanzahl Schlaganzahl Achtelanzahl = 3 = 12 = 24 Canon triplex 4/4 Der Canon triplex ist ein Einzelwerk mit 3 Takten. 228 IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS IV.1.3. Musicalisches Opfer Abbildung (Tabelle) IV.2. Anzahl der Takte, Schläge und Achtel im MO. Taktart Taktanzahl Schlaganzahl Achtelanzahl Ricercar (a 3) 2/2 185 370 1480 Canon perpetuus (1) 4/4 5 20 40 Sonate Largo 3/4 96 288 576 Allegro 2/4 249 498 996 Andante 4/4 30 120 240 Allegro 6/8 113 226 678 Canon perpetuus (2) 2/2 32 64 256 Canones diversi Canon 1 4/4 18 72 144 Canon 2 4/4 8 32 64 Canon 3 4/4 4 16 32 Canon 4 2/2 8 16 64 Canon 5 4/4 8 32 64 Fuga canonica 2/2 78 156 624 Ricercar á 6 2/1 103 206 1648 Canon à 2 2/2 16 32 128 Canon á 4 4/4 28 112 224 Gesamtsumme = 981 = 2260 = 7258 Das Musicalische Opfer hat 16 Teilwerke mit insgesamt 981 Takten. IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS 229 IV.1.4. Einige canonische Verænderungen über das Weynacht-Lied: Vom Himmel hoch da komm ich her Die Basis für die Ermittlung der Taktzahlen bildet der Druck und nicht die nur vage datierbare autographe Fassung. Das Werk gliedert sich in fünf Variatio nen, wobei die fünfte eine Variationengruppe bildet. Die ersten vier Variationen verwenden jeweils ein frei gewähltes Kanonthema, dem sich der Cantus firmus hinzugesellt. Die Themen sind dabei vom Cantus firmus abgeleitet oder enthalten Elemente von ihm.370 Die fünfte Variation verwendet den Cantus firmus als Kanonthema und besteht aus vier vollständigen kanonischen Durchführungen und einem alla stretta, in dem alle Choralzeilen des Cantus firmus gleichzeitig erscheinen. Der vierten Kanondurchführung ist vor dem Eintritt des alla stretta eine überzählige letzte Choralzeile angehängt. Der Aufbau des Werkes zeigt verschiedene Gliederungen und lässt demnach verschiedene Zähl möglichkeiten zu. Die direkt ins Auge fallende Gliederung ist fünfteilig, indem je de der Variationen überschrieben ist mit Variatio 1-5. Es kann jedoch auch nach der Anzahl der vertonten Strophen gezählt werden. Wie in Kapitel III.3 dargestellt, sind in den Variationen die Strophen 2-15 vertont und im Canon triplex die Strophe 1.371 Demnach bilden die Cantus-firmus-Kanons der fünften Variation jeweils ein Strophenpaar. Auch das alla stretta vertont eine vollständige Strophe. Das davor auftretende Cantus-firmus-Fragment muss auch als vollständig vertonte Strophe betrachtet werden. Da die Cantus-firmus-Kanons überlappen, ist nicht eindeutig auszumachen, wie gezählt werden muss. Dies könnte als Hinweis gedeutet werden, dass die Cantus-firmus-Kanons als Einheit, also als 5. Variation zu zählen sind. Man könnte daraus allerdings auch schließen, dass Bach dem Entscheid, wie Überlappungen gezählt werden sollen, einen gewissen Spielraum lässt, um auf diese Weise (auch) bei der Konstruktion eines Magischen Quadrates etwas Spielraum zu haben. Im Kontext der Gesamtkonzeption zeigt sich jedoch, dass Bach mit 5 Variationen rechnet und so innerhalb der Gesamtanlage auf 49 Teilwerke kommt. 370 Die Kanonthemen der Variationen 1-3 sind unmittelbar von der letzten bzw. ers ten Choralzeile abgeleitet. Der Augmentationskanon von Variation 4 enthält Ele mente der ersten Choralzeile. 371 Siehe auch Clement A. 230 IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS Abbildung (Tabelle) IV.3. Anzahl der Takte, Schläge und Achtel in den CV. Die Canonischen Verænderungen haben 5 Teilwerke mit insgesamt 166 Takten. IV.1.5. Sechs Chorale (Schübler-Choräle) Wie in der Einleitung zu diesem Kapitel dargelegt wurde, ist für die Summierung der Taktzahlen das Zählen der Wiederholungen in den einzelnen Chorälen unabdingbar, da in den Wiederholungen vorgegebene Texte vertont sind. Abbildung (Tabelle) IV.4. Anzahl der Takte, Schläge und Achtel in den SCh. Taktart Taktanzahl Schlaganzahl Achtelanzahl Variatio 1 18 72 216 Variatio 2 23 92 184 Variatio 3 27 108 216 Variatio 4 42 168 336 Variatio 5 56 224 448 Gesamtsumme: = 166 = 664 = 1400 12/8 4/4 4/4 4/4 4/4 Taktart Taktanzahl Schlaganzahl Wachet auf rufft 593 Wo soll ich fliehen hin, 33 132 264 Wer nur den lieben 50 200 400 Meine Seele erhebt 35 70 210 59 236 472 66 198 594 Gesamtsumme: = 2533 Achtelanzahl uns die Stimme 4/4 741/8 (2961/8) 297 od. Auf meinen lieben Gott 4/4 Gott laesst walten 4/4 den Herren 6/8 Ach bleib beÿ uns Herr Jesu Christ 4/4 Komst du nun Jesu vom Himmel herunter 9/8 = 3171/8 = 1133 Die Sechs Chorale haben 6 Teilwerke mit insgesamt 317 Takten. IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS 231 IV.1.6. Die Kunst der Fuge Die Darstellungen der Goldenen Schnitte innerhalb der einzelnen der letzten fünf Drucke und ergänzend, unter Vorbehalt, das Aufzeigen der Widmungen führen zum Schluss, dass auch die Druckfassung der KF mit hoher Wahrscheinlichkeit eine von Bach selbst geplante Fassung darstellen muss. Zu klären wäre noch, wie weit der Stich bei Bachs Tod tatsächlich schon fertig oder in Abschlussarbeit war. Wenn somit die zahlreichen stoßenden Ungereimtheiten als Bachs letzter Wille zu konstatieren sind, bleibt die Frage, warum er dies getan hat. Diese Ungereimtheiten seien hier nochmals, größtenteils in Wiederholung von Kapitel III.5, kurz erwähnt: Weshalb hat Bach als Contrapunctus 14 die Frühfassung des Contrapunctus 10 genommen und nicht einen eigenständigen Contrapunctus komponiert?372 Weshalb hat Bach die um eine vierte Stimme erweiterte dreistimmige Spie gelfuge dazugenommen? Weshalb stellt Bach ans Ende eine Fuge, die nicht vollendet ist, und weshalb kürzt er diese Fuge für den Druck gegenüber der autographen Fassung um 6½ Takte, sodass just der Beginn der Kombination der drei Themen fehlt? Weshalb bildet der Choral Wenn wir in hoechsten Noethen als artfremdes Werk den Schluss? Es dürfte schwierig sein, auf diese Fragen gesicherte Antworten zu finden. So können auch hier nur Vermutungen ausgesprochen werden. Immerhin ergeben die Umstände von Bachs letzter Lebenszeit etliche einigermaßen gesicherte Hinweise. Spätestens ab April 1749 war er nicht mehr bei guter Gesundheit und in seiner Schaffenskraft zeitweilig erheblich eingeschränkt.373 Es gibt aus dieser Zeit von KF keine autographe Fassung, die ein klares Konzept und einen Abschluss des Werkes erkennen lässt. Dies lässt darauf schließen, dass Bach bezüglich seines Vorhabens, dieses Werk in einer aus seiner Sicht abgeschlos senen Form zu hinterlassen, in Zeitnot geriet. Offensichtlich war es ihm wich - 372 Dieser Cp. 14 enthält allerdings Korrekturen, die im Cp. 10 noch nicht enthalten sind. Siehe oben Kapitel III.5. 373 Siehe Wolff P, S. 483 ff. 232 IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS tiger, seine letzten fünf Drucke einer inneren Einheit zuzuführen als die KF zu vollenden. Daraus könnte man schließen, dass der Abschluss von KF noch zu weit vom intendierten Konzept entfernt war. Diesen Eindruck legt das Stu dium des Druckes tatsächlich nahe. Die nachfolgend beschriebenen arithmeti schen Strukturen zeigen jedoch, dass Bach explizit diese Einheit der letzten Drucke im Auge hatte und sie anstrebte. Es geht hier in erster Linie um ein anspruchsvolles Magisches Quadrat, einen äußerst genauen Goldenen Schnitt, aber auch, auf mathematisch deutlich weniger anspruchsvoller und darum nicht restlos gesicherter Ebene, um mittels Alphabetzahlen dargestellte Widmungen. Auch hier stellt sich die Frage nach der Zahlengrundlage für diese Konstruktionen. Während die Zahlengrundlagen bei den ersten vier Werken klar sind, zeigt sich die diesbezügliche Unklarheit in KF als Problematik auch in der Gesamtform. In KF ist eine Form sichtbar, die die Spiegelfugen als Einheit betrachtet und sie deshalb nur einmal zählt, und es gibt eine Form, die die Spie gelfugen als Einzelwerke und somit doppelt zählt. Das Problem der Zählweise stellt sich bei den Spiegelfugen deshalb, weil Bach im Autograph die gespiegelten Fugen untereinander schreibt und in einer Akkolade zusammenfasst. Im Druck stehen sie nacheinander. Im Falle der beiden Cp. 12 und 13 handelt es sich aber je nur um eine Komposition, d. h. die Spiegelung war Teil des Kompositionsvorgangs. Etwas anders verhält sich dies bei den vierstimmigen Fassungen des Cp. 13 (Fuga a 2 Clav.). Die Spiegelung ist hier bezüglich der vierten zugefügten Stimme nicht gewährleistet. Dennoch sind die beiden Fugen als echte Spiegelfugen und deshalb als Einheit zu betrachten, weil ihre Grundlage eine echte Spiegelfuge ist. Wie der Druck zeigt, ist aber auch eine Zählweise mit Einzelzählung der Spiegelfugen möglich. Wie oben bereits erwähnt, steht im zweitletzten Takt des Canon alla Decima zu Beginn über beiden Stimmen eine Fermate und zwischen den Systemen die Bemerkung Cadenza. Diese musikalische Anweisung scheint in Widerspruch zu stehen zu den strengen Kontrapunktregeln, die jedem Kanon zugrunde liegen. Da bleibt kein Platz für eine freie Kadenz mit einer mehr oder weniger ausschweifenden Improvisation. Aber gerade die Canones haben ein Schlussproblem, indem ihre Stimmen nicht gleichzeitig enden. So ist ein freies Kadenzieren sachlich denkbar, wenn auch stilistisch unüblich. Oben wurde schon erwähnt und weiter unten wird noch zu zeigen sein, dass Bach diese IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS 233 Cadenza im Kontext der KF und ihrer numerischen Struktur als Längenvariable verwendet. Der Kanon kann um eine beliebige Länge der Kadenz ver längert werden. Wir kennen dieses Phänomen bereits aus dem Orgel=Büchlein. Dort ist diese Längenvariable der 5. Choral Puer natus in Bethlehem, an dessen Ende eine Repetition verlangt wird, aber keine klare Schlussbildung ersichtlich ist. Somit bleibt offen, wie oft zu repetieren ist. Diese Längenvariable wird dort für die Konstruktion eines Magischen Quadrates und für die Ermittlung des Goldenen Schnittes benötigt. In KF dürfte die Cadenza im Canon alla Decima die gleiche Funktion haben. Die Zuweisung dieser Funktion ist auch im Lichte der Tatsache zu sehen, dass der Canon alla Decima offensichtlich erst in der letzten Phase der Arbeit an KF entstanden ist, da er mit dem Duodezimenkanon und dem Contrapunctus 4 zusammen nicht autograph überliefert ist. Die Erfordernis einer Längenvariablen hat sich freilich auch erst in dieser letzten Phase gestellt. Die Schlussfuge gibt es in drei Fassungen, wobei zwei Fassungen in dem einen erhaltenen Autograph erkennbar sind. Dieses Autograph war offensichtlich zunächst als Abklatschvorlage gedacht, weil zumindest die ersten vier Seiten eine Reinschrift und die dazu verwendeten Blätter nur auf der einen Seite beschrieben sind.374 Die ersten drei Teile mit der Durchführung je eines der 3 Soggetti sind vollständig überliefert und zählen in der Zweitfassung 232 Takte. Der vierte Teil mit der Kombination der 3 Soggetti bricht am Ende des siebten Taktes ab. Diese Zweitfassung zählt insgesamt 239 Takte und beinhaltet eine bemerkenswerte Korrektur. Unmittelbar am Ende des ersten Teils streicht Bach die letzten beiden Takte 111 und 112 durch und ersetzt sie durch 374 Siehe Wiemer A, S. 10. Abbildung IV.5. J.S. Bach, Canon alla Decima, Schlusstakte. Erstdruck. 234 IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS drei unten am Rand der Partitur in Tabulatur notierte neue Takte. Wie Milka überzeugend nachweist, ist der eingefügte Takt für einen sinnvollen Ablauf der Kadenzbildung zwingend notwendig, weil ohne diesen Takt die Subdominante fehlen würde.375 Offensichtlich ging dieser Takt entweder beim Abschreiben verloren, oder wurde, aus welchen Gründen auch immer, absichtlich gestrichen. Im vorliegenden Kontext ist jedoch die Vermutung näherlie gend, dass die Verkürzung und Wiederherstellung um einen Takt numerische Gründe haben könnte und für die Konstruktion des nachfolgend dargestellten Magischen Quadrates notwendig wurde. Aus dem gleichen Grund dürfte die Druckfassung als dritte Fassung sechseinhalb Takte weniger zählen, als die zweite und letzte Fassung des Autographs.376/377 375 Siehe Milka B, S. 18 f. 376 Da es sich beim Magischen Quadrat um ein 7er-Quadrat handelt, hätte theoretisch auch die um sieben Takte längere Zweitfassung verwendet werden können . Nachprüfungen meinerseits, wenn auch nicht vollständige, haben jedoch ergeben, dass diese längere Fassung bei der Konstruktion eines Magischen Quadrates zu unlösbaren Problemen geführt hätte. 377 Butler führt an dieser Stelle Platzgründe für die Verkürzung an. Es ist allerdings fraglich, ob beim Stechen eines derart langen Werkes nicht eine leichte Kompressi on des Druckbildes oder andere Maßnahmen möglich gewesen wären, um die letzten, interessanten sieben Takte doch noch unterzubringen. Siehe Butler B, S. 55. Takte 111 und 112 Takte 111-113 in Tabulatur Abbildung IV.6. J.S. Bach, Fuga a 3 Soggetti, Durchstreichung und Korrektur der Takte 111-113. Autograph. IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS 235 Die Frage nach dem Grund, weshalb der Choral Wen wir in hoechsten Noethen in der KF steht, ist etwas komplizierter zu beantworten. Auf der einen Seite, also hinsichtlich arithmetischer Konstruktionen, wird seine Takt- und Schlagzahl benötigt. Diesbezüglich stellt sich aber die Frage, weshalb Bach an seiner Stelle nicht einen weiteren Canon eingefügt hat. Auf der anderen Seite wird damit aber deutlich, dass Bach das Werk mit einer Textbotschaft schließen wollte. Angesichts seines absehbaren Endes bedarf dieser Wunsch kaum einer Begründung. Gleichwohl steht im Vorwort des Druckes von KF eine Begründung.378 Diese ist allerdings an Kleinlichkeit kaum zu überbieten: Man wolle die Käufer dieses gigantischen Kompendiums wegen des fehlenden Schlusses der letzten Fuge mit dem Hinzufügen dieses Chorals schadlos halten. Die Absicht dieser Mitteilung erscheint mir freilich etwas zu vordergründig, als dass sie ernst genommen werden könnte. Auch die Bemerkung im Vorwort (Nachricht) zu KF, Bach habe den Choral in der Blindheit einem Freunde in die Feder diktiert, ist ein Märchen.379 Es ist schwer vorstellbar, dass der Herausgeber nicht genau wusste, dass dies nicht stimmt. Es gilt heute als gesichert, dass dieser Choral mindestens einige Jahre vor Bachs Erblindung entstanden sein muss.380 Allgemein wird er als Weiterentwicklung der Version aus dem Orgel=Büchlein betrachtet.381 Zwei Aspekte sprechen jedoch gegen diese Ansicht. Zum einen trägt er stilistisch die Züge von wesentlich früheren Werken. Es besteht auffallende Verwandtschaft etwa mit Nun danket alle Gott aus der Leipziger- Originalhandschrift. Alle Choralzeilen werden, bevor der c.f. einsetzt, mit einer Vorimitation eingeführt und kadenzieren am Ende des c.f. der jeweiligen Zeile, bevor die nächste Choralzeile wieder vorimitiert wird.382 Die Vorbilder für diese Kompositionsform lernte Bach in früher Jugend in Werken von Pach - 378 Alle später veröffentlichten Begründungen gehen auf diese Quelle zurück. 379 Vielleicht trifft dies für die verbesserte und deshalb später entstandene Fassung am Ende der Leipziger-Originalhandschrift aber tatsächlich zu. Die Änderung des Titels in Vor deinen Thron tret ich pp lässt darauf schließen, dass der Eintrag zu einem Zeitpunkt erfolgte, als Bach das Nahen seines Endes spürte. Diese Ansicht wird dadurch bestärkt, dass der Choral eventuell von Bachs Tochter Lieschen Altnickol geschrieben ist. Siehe Kobayashi C und Tomita, auch Fn. 342. 380 Siehe Wolff G, S. 283-297. 381 Siehe Klotz, S. 102. 236 IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS elbel und Buxtehude kennen. Auch wenn Bach selbst in späteren Jahren die Vorimitation gelegentlich wieder verwendet hat,383 ist die Strenge der Form von Wen wir in hoechsten Noethen doch untypisch für die späten Jahre.384 Bedenkt man zum andern, dass die Version im O=B wesentlich geschlossener, auch raffinierter und in der Führung des c.f. eleganter ist, ist schwierig zu begründen, weshalb dies die Vorlage für eine in der Form mehr an ältere Vorbil der angelehnte Version sein soll. Es gibt noch einen weiteren Aspekt, dem bisher zu wenig Beachtung geschenkt wurde. Die erwähnte leicht überarbeitete Version der ersten 25½ Takte dieses Chorals mit dem Titel Vor deinen Thron tret ich am Ende der Leipziger-Originalhandschrift lässt die Vermutung zu, dass dieser Choral ebenfalls zum Fundus der in der Leipziger-Originalhandschrift gesammelten Choräle gehörte. Die Verbesserungen an diesem Choral in der Version der Leipziger-Originalhandschrift sind von großer Subtilität, wie wir sie auch an den Korrekturen der übrigen Choräle der Handschrift feststellen können. Sie zeugen alle von der Meisterschaft der letzten Lebensjahre. Dies bestärkt die Vermutung, dass die Komposition der Frühversion des Chorals, wie sie sich in KF findet, nicht nur wenige Jahre zurückliegen kann, sondern wesentlich älter sein muss. Auch das Vorhandensein einer reichen Zahlensymbolik lässt nicht zwingend auf eine späte Entstehung schließen, da solche Symbolik schon in den frühesten Chorälen des O=B nachweisbar ist.385 382 Der Comes des jeweiligen Vorimitations-Dux folgt stets in der Umkehrung, in der letzten Choralzeile zudem in Verkleinerung. 383 Siehe z. B. Aus tiefer Not schrei ich zu dir BWV 686. 384 Man vergleiche die Neufassung von An Wasserflüssen Babylon BWV 653 in der Leipziger-Originalhandschrift. 385 Siehe Pachlatko, S. 169 ff. IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS 237 Abbildung (Tabelle) IV.7. Anzahl der Takte, Schläge und Achtel in KF. Die Kunst der Fuge hat 21 Teilwerke mit insgesamt 2313 Takten, mit den Spiegelfugen doppelt gezählt: 2510 Takten. 1 78 156 624 2 84 168 672 3 72 144 576 4 138 276 1104 5 90 360 6 79 316 632 7 61 244 488 8 188 376 1504 9 130 520 1040 10 120 480 960 11 184 368 1472 12 56 168 672 (13 71 284/142 568 (14) 98 392 784 Can. p. A. 109 218 872 Can. a. O. 179 537 805(.5) Can. a. D. 82+1 328+4 Can. a. DD. 145 290 1160 71 142 284 930 1860 45 180 360 Gesamtsumme: Gesamtsumme mit Spiegelfugen Taktart Taktanzahl Schlaganzahl Achtelanzahl Cp. 2/2 Cp. 2/2 Cp. 2/2 Cp. 2/2 Cp. 4/4 *(720?)728 Cp. 4/4 Cp. 4/4 Cp. 2/2 Cp. 4/4 Cp. 4/4 Cp. 2/2 Cp. (rect. et inv.) 3/2 Cp. ) (rect. et inv.) 4/4 / 2/2 Cp. 4/4 2/2 9/16 4/4 / 12/8 **956+8=964 2/2 Fuga a. 2 Cl. (rect. et inv.) 2/4 Fuga a. 3 Sogg. 4/4 232(1/2) Choral Wen wir in h. N. 4/4 1=2313 1 =6739 1=18129(.5) doppelt gezählt (ohne Cadenza): 2=2510 2 =7329 2=19645(.5) * Im Unterschied zum Autograph ist im Erstdruck die Schlussnote eine Brevis. Vielleicht ist dies ein Druckfehler. Bei den verschiedenen Zählreihen (Takte, Schläge, Achtel) wäre nur die Achtelzählung davon betroffen. **75 Takte haben ungerades und 8 Takte gerades Metrum. Somit werden 75·12 und 8·8 Achtel gezählt: 75 ·12=900 + 8·8= 64 =964. 238 IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS Das nachfolgend dargestellte Zahlenquadrat setzt sich also aus folgender Anzahl an Teilwerken und ihren Taktzahlen zusammen: Abbildung (Tabelle) IV.8. Anzahl der Teilwerke und Takte in der Gesamtheit der letzten fünf Drucke. 386 Mit den 49 Taktsummen und der Gesamtsumme 3780 lässt sich ein Magisches Quadrat mit je 7 Zeilen und Spalten und 2 Diagonalen bilden, welche die Konstante 540 (3780:7= 540) haben. Neben den allgemeinen Bedingungen, die für die Konstruktion eines Magischen Quadrates erfüllt sein müssen,387 gelten für Quadrate mit gerader Konstante, deren Termen nicht eine Reihe fortlaufender ganzer Zahlen mit dem Abstand 1 bilden, weitere Voraussetzungen: 386 Erklärung der Bedeutung der Zahl 378 siehe S. 65 und S. 110. Auch die Gesamtsumme von 3977, hier mit 2 =2510 der KF gerechnet, ist Ergebnis zweier Faktoren, die im Kontext immer wieder zu beobachten sind: 3977=41·97. 41 ist Valor von J.S. Bach, 97 ist Valor von Orpheus. 3977 ist jedoch nicht durch 7 teilbar. Somit ist diese Gesamtsumme für die Konstruktion eines Magischen Quadra tes nicht brauchbar. 387 Siehe Stifel A, S. 24 ff. und Adam Ries, Rechenbüchlin 1578 (1518), S. 71. Anzahl der Teilwerke Taktanzahl Canon triplex 1 3 Musicalisches Opfer 16 981 5 166 Sechs Chorale 6 317 Die Kunst der Fuge 21 Canonische Veraenderungen über Vom Himmel hoch 1 = 2313 2 = 2510 = 49 tot1 = 3780 tot2 = 3977 IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS 239 Ungerade Termen sollten in den betreffenden Zeilen, Spalten und Diagonalen, und damit gesamthaft, entweder gar nicht oder in einer geraden Anzahl vorkommen. Dies bedeutet, dass in einem Quadrat 7. Ordnung die Anzahl der geraden Termen im Minimum 7 betragen muss (diese Bedingung ist bei einer Diagonalen aus geraden Zahlen erfüllt) und diejenige der ungeraden Zahlen 0 oder im Minimum 4. Diese Bedingungen erschweren die Konstruktion eines Magischen Quadrates erheblich und müssen bei der Planung genau beachtet werden. Auch sie sind letzlich relevant bei der Frage nach der Zufälligkeit der Entstehung des Grundlagenmaterials für ein Magisches Quadrat. Mit der Erfüllung dieser Bedingungen ist jedoch noch keine Gewähr gegeben, dass sich tatsächlich ein Magisches Quadrat konstruieren lässt. Ist z. B. eine der Termen größer als die Konstante, ist eine Konstruktion nicht möglich. Im vorliegenden Fall liegen insgesamt 29 gerade und 20 ungerade Zahlen (Termen) vor. Die größte Terme zählt 249 und die kleinste 3. Wenn sich mit Zahlenmaterial ein Magisches Quadrat konstruieren lässt, gibt es meist mehrere Lösungen. Im vorliegenden Fall sind es mindestens zwei Varianten. Die dargestellten Quadrate sind im strengen Sinne nur halbmagisch , da sie Dupla aufweisen. Folgende Zahlen kommen zwei- oder dreimal vor: 18 = 2-mal 56 = 2-mal 71 = 2-mal 78 = 2-mal 8 = 3-mal Addiert man je eine Zahl der vier Dupla und zwei Zahlen des einen Triplum , ergibt dies die Primzahl 239, was der Taktsumme der autographen Fassung der unvollendeten Tripelfuge aus KF entspricht: Ob die Koinzidenz dieser Zahl 239 mit der Taktzahl der unvollendeten Tripelfuge von KF etwas bedeutet, ist noch ungeklärt; sie könnte auch Zufall sein. 18+56+71+78+(2·8) = 239 240 IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS IV.1.7. Das Magische Quadrat der letzten fünf gedruckten Werke Das Magische Quadrat wird gebildet aus den Taktzahlen der ingesamt 49 Teilwerke von: Canon triplex, Musicalisches Opfer, Canonische Verænderungen über Canon triplex: 1 Teilwerk Musicalisches Opfer: 16 Teilwerke Sechs Chorale: 6 Teilwerke Kunst der Fuge: 21 Teilwerke Canon triplex W.n.d.l.G.l.w. 50 : Canon 3 M.S.e.d.H. 35 Termen: 49 A.b.b.u.H.J.C. 59 Zeilen, Spalten: 7 Ricercar (a 3) 185 K.d.n.J.v.H.h. 66 Konstante: 540 Can. perp. 5 Kunst der Fuge Son. Largo 96 Cp. 1 78 Son. Allegro 249 Cp. 2 84 Son. Andante 30 Cp. 3 72 Son. Allegro 113 Cp. 4 138 Son. Can. perp. 32 Cp. 5 90 Canon 1 18 Cp. 6 79 Canon 2 8 Cp. 7 61 Canon 3 4 Cp. 8 188 Canon 4 8 Cp. 9 130 Canon 5 8 Cp. 10 120 Fuga canonica 78 Cp. 11 184 103 Cp. 12 56 Canon à 2 16 Cp. 13 71 28 Cp. (14) 98 Can. Veraenderungen Canon p. A. 109 Var. 1 18 Canon a. O. 179 Var. 2 23 Canon a. Dec. 540 Var. 3 27 Canon a. Duod. 145 Var. 4 42 Fuga a 2 Cl. 71 Var. 5 56 Fuga a 3 Sog. 232 Sechs Chorale W.w.i.h.N. 45 W.a.r.u.d.St. 74 W.s.i.f.h./A.m.l.G. 33 Gesamtsumme Vom Himmel hoch, da komm ich her, Sechs Chorale, Die Kunst der Fuge. Canonische Verænderungen über Vom Himmel hoch, da komm ich her: 5 Teilwerke 3780 Musicalisches Opfer Ricercar á 6 Canon á 4 83 (82+1) =3780 IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS 241 Angesichts der Tatsache, dass das Zahlenmaterial für die Bildung dieser Magischen Quadrate die Anzahl der Takte der einzelnen Teilwerke keine arithmetische Reihe bildet und aus praktischen Gründen auch keine solche bilden kann, wie dies üblicherweise bei Magischen Quadraten der Fall ist, müssen Dupla in beschränktem Rahmen akzeptiert werden. Es darf dabei nicht vergessen werden, dass dieselben Zahlen auch noch in die Konstruktion der Goldenen Schnitte und der Widmungen eingebunden sind und außerdem die oben gezeigten Bedingungen erfüllen müssen. Deshalb sind die Quadrate trotz der Dupla als wertvoll zu bezeichnen. Die Bereitstellung des dazu notwendigen Zahlenmaterials war wegen der erwähnten Abhängigkeit von zahlreichen Parametern äußerst anspruchsvoll. Aus diesem Grund ist die Zufälligkeit der gefundenen Konstruktion höchst unwahrscheinlich. Auf Grund des vorhandenen Zahlenmaterials mit den verschiedenen Zählgrundlagen stellt sich die Frage, ob es noch weitere Möglichkeiten zur Bildung von Magischen Quadraten gibt. Denkbar wäre z. B., dass sich auch aus der Anzahl der Schläge des ganzen Korpus ein Quadrat konstruieren ließe. Die Zahlen sind folgende:388 Gesamtschlagzahl mit den Spiegelfugen einmal gezählt: 10808 Gesamtschlagzahl mit den Spiegelfugen doppelt gezählt:389 11398 Von diesen beiden Zahlen ist nur die kleinere Zahl 10808 durch 7 teilbar. Es ergibt sich die Konstante: 10808 : 7 = 1544 Da jedoch unter den 49 Termen insgesamt nur zwei Termen ungerade sind der erste der Sechs Chorale mit 297 und der Canon alla Ottava in KF mit 537 Schlägen gibt es im Minimum entweder zwei ungerade Spalten oder zwei ungerade Zeilen. Somit ist kein Quadrat konstruierbar. 388 Alle für die Konstruktion der Magischen Quadrate und Goldenen Schnitte notwendigen Zahlen sind in der Strukturübersicht unter Kapitel VIII.1 aufgelistet. 389 In der Zahl 10808 sind zusätzlich 4 Schläge für eine Kadenz im Canon alla Decima eingerechnet, in der Zahl 11398 nicht. 242 IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS Dasselbe gilt für die Anzahl der Achtel. Zählt man die eine überzählige Sechzehntelnote im Canon alla Ottava von KF nicht, ergibt sich nur in der kleineren Summe (Spiegelfugen einfach gezählt) eine Zahl, die durch 7 teilbar ist: 29344 : 7 = 4192 Da eine der Termen ungerade ist (Can.a.D.=805), gibt es je eine ungerade Spalte und Zeile. Somit ist ebenfalls kein Quadrat konstruierbar. IV.2. Der Goldene Schnitt IV.2.1. Die Goldenen Schnitte in den Einzelwerken IV.2.1.1. Die Voraussetzungen für die Goldenen Schnitte Um einen Gesamtüberblick über die in Kapitel III besprochenen Goldenen Schnitte der einzelnen Werke zu haben, werden sie hier nochmals zusammengefasst dargestellt. Der Goldene Schnitt als außergewöhnliche Teilung einer Strecke wurde erstmals von Euclid mathematisch dargestellt. Die Bezeichnungen sectio aurea und proportio divina konnten bisher allerdings in der Antike nicht nachgewiesen werden.390 Dass die Teilung irrational ist und außerhalb der pythagoreischen Teilungsverhältnisse 3:5:8 liegt, wurde schon früh erkannt. Dies bedeutet, dass der Goldene Schnitt primär nichts mit der Fibonacci-Folge zu tun hat, auch wenn die Verhältnisse von deren Nachbarzahlen aufsteigend dem Golde nen Schnitt immer näher kommen.391 390 Sie sind jedoch spätestens bei Luca Pacioli (Divina proportione, illustriert von Leonardo da Vinci) nachweisbar. Siehe Pacioli. 391 Erstmals erwähnt als besondere Form der sectio aurea bei Jacob 1594. Siehe Jacob, Blatt 48. Jacob starb bereits 1564. Die Auflage von 1594, in der die Fibonacci-Folge erstmals vorkommt, wurde von Wolff Dieterich Caesar betreut. Auch Kepler hat dieses spezielle mathematische Problem erkannt (Siehe Brief an Mi chael Mästlin, in: Briefe 1590-1599. Ed. M. Caspar 1945). IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS 243 Abbildung IV.9. Darstellung des Goldenen Schnittes. In: Euclidis opera, Liber sextus, Erhard Ratdolt Venedig 1482, S. 89, und in: Die sechs ersten Bücher Euclidis, deutsch von Sebastianus Curtius Amsterdam 1618, S. 145.392 Bach hat diese Tatsache bei der Berechnung seiner Goldenen Schnitte überwiegend eingehalten, d.h., sie sind in den meisten Fällen äußerst genau. In vielen Fällen, bei den letzten fünf Drucken ausnahmslos, sind die Goldenen Schnitte außerdem gematrisch oder optisch signiert. Dies ist wichtig, weil grundsätzlich jede Strecke im Goldenen Schnitt teilbar ist und deshalb die Absicht des Autors für eine solche Teilung an der jeweiligen Stelle durch eine be sondere Markierung ersichtlich sein muss. Besonders deutlich wird diese Absicht, wenn die Teilung mit einem formalen Einschnitt oder einer weiteren arithmetischen Teilung zusammenfällt.393 Irritieren mag, dass in den oben dargestellten Berechnungen der Goldenen Schnitte zwei verschiedene Zählgrundlagen verwendet werden. In den Sechs Choralen und in der Kunst der Fuge wird als Grundmaß die Zählung der Schläge verwendet, in den Canonischen Verænderungen mit dazugehörigem Canon triplex und dem Musicalischen Opfer das genauere Grundmaß mit Zählung der Achtel. Erklärungen für diesen Unterschied sind durchaus noch als Versuche zu werten.394 Aus bisheriger Sicht hat Bach zeitlebens als Zähleinheit über wiegend die Zählung der Takte und, für genauere Berechnungen der Längen- 392 Bereits dargestellt in Pachlatko, S. 87. 393 Wie z. B. 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4 etc. eines Stücks. 394 Trotz aller bisheriger Untersuchungen von Dieben/Bronkhorst, Kramer, Clement und meiner entsprechenden Studie zum Orgel=Büchlein sind mit Blick auf das immense, diesbezüglich noch nicht ausreichend untersuchte Werk von Bach noch keine zuverlässigen Aussagen zur Gültigkeit einer oder mehrer Zählweisen möglich. 244 IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS verhältnisse, diejenige der Taktschläge verwendet. Die noch genauere Zählung in Achteln scheint erst ganz am Ende von Bachs Leben relevant geworden zu sein. Sie ist nur in den letzten beiden neu komponierten Werken, dem MO und den CV, und bezüglich des ganzen Korpus der letzten fünf gedruckten Werke nachweisbar. Damit ist eine noch präzisere Berechnung des Goldenen Schnittes möglich.395 Zusammenfassend wird nachfolgend nochmals ein Überblick aller dargestellten Goldenen Schnitte gegeben. IV.2.1.2. Canon triplex Bei einem Canon perpetuus kann definitionsbedingt kein Goldener Schnitt angelegt werden. IV.2.1.3. Musicalisches Opfer396 Goldener Schnitt zwischen den Faszikeln 1b/3b und dem Faszikel 2b: Die beiden Faszikel 1b und 3b für Cembalo solo mit Ricercar (a 3), Canon perpetuus (1), Ricercar á 6, Canon à 2 und Canon á 4397 stehen zum Faszikel 2b für Melodieinstrumente und Cembalo (als Continuo) mit der Triosonate und dem Canon perpetuus (2) in einem äußerst genauen Verhältnis des Goldenen Schnittes. Zähleinheit ist hier der Schlag:398 395 In KF steht der Canon alla Ottava im 9/16 -Takt. Da er eine ungerade Zahl von Sechzehnteln aufweist, ist eine Zählung in Achteln nur mit Auf- oder Abrundung möglich. 396 Siehe Kapitel III.2.1, S. 95 f. und S. 99-105. 397 A due, tre e quattro mani. 398 Im Gegensatz zur Achtel-Zählweise für die Berechnung des Goldenen Schnittes über dem ganzen MO. Faszikel 1b+3b = 740 Faszikel 2b = 1196 IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS 245 740:1196 = 0.618729097 (Abweichung von 0.618033989 = 0.000695108 oder 0.8 Schlägen) Goldener Schnitt über das ganze MO mit der Zähleinheit der Achtel: Gesamtsumme des MO in Achteln: 7258 7258 Achtel · 0.381966399= 2772.3092 Achtel Der Goldene Schnitt befindet sich im Takt 168.8773 des 2. Satzes der Triosonate, nachdem die Flöte im Anschluss an den einen Adagiotakt (= Takt 158!)400 das Thema Regium unmittelbar vor dem da capo gespielt hat. Dieser letzte Viertelschlag des Taktes 169 umfasst die Töne: Flöte Pause Violine c-d-es-c 3+4+23+3 = 33 Bass a-g 1+7 = 8 = 41 Der gesamte Takt 169 hat folgende Töne: Flöte c 3 = 3 Violine es-f-g-es-c-d-es-c 23+6+7+23+3+4+23+3 = 92 Bass c-b-a-g 3+2+1+7 = 13 = 108 41 = Valor von J.S. Bach und 108 = Valor von Joh. Sebast. Bach401 399 Es ist nur die Teilung mit der kürzeren Strecke im vorderen Teil signifikant. 400 Genauere Angaben zu diesem Takt siehe auch Fn. 160. 401 Gemäß c.s. 108 ist auch Valor von Redemptor und Fridericus. Ersteres dürfte hier weniger von Belang sein, Letzteres könnte aber durchaus. 246 IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS IV.2.1.4. Einige canonische Verænderungen über das Weynacht-Lied: Vom Himmel hoch da komm ich her und Canon triplex402 Die CV haben in Einheit mit dem Canon triplex 2 Goldene Schnitte, je einen mit der kürzeren Strecke zu Beginn und am Ende. Zähleinheit sind die Achtel . Goldener Schnitt mit dem kürzeren Teil zu Beginn der Strecke: 1424 Achtel · 0.381966 = 543.919584 Achtel (aufgerundet 544 Achtel) Der 544ste Achtel ist der 120ste Achtel in der 3. Variation, dem Canone alla Settima, und bildet das Ende von Takt 15. Der Goldene Schnitt befindet sich also genau zwischen den Takten 15 und 16. Betrachtet man die Zahlenwerte der Töne innerhalb der Viertelschläge links (= Takt 15) und rechts (= Takt 16) des Goldenen Schnittes, ergeben sich folgende Werte: links : d-g-fis-e (Takt 15) 4+7+33+5 = 49 g-a 7+1 = 8 h-c 8+3 = 11 rechts : (e)-d-e-d-c-d-g (Takt 16) 4+5+4+3+4+7 = 27403 h-c-h 8+3+8 = 19 d-e 4+5 = 9 tot = 123 = 3·41 41 = Valor von J.S. Bach (c.s.) 402 Siehe Kapitel III.3.2, S. 168-176. 403 Der Trillo im Sopran zu Beginn des Taktes 16 ist als angebunden gerechnet. IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS 247 Goldener Schnitt mit dem längeren Teil zu Beginn der Strecke: Der 880ste Achtel ist der 240ste Achtel in der 4. Variation, dem Canon per augmentationem, und liegt genau zwischen den Takten 30 und 31. An der Stelle des Goldenen Schnittes ergeben sich unmittelbar links und rechts der Teilung folgende Werte: links: a-d-f (Takt 30) 1+4+6 = 11 rechts: h-g-e (Takt 31) 8+7+5 = 20 tot = 31404 Zählt man die Werte der ganzen Takte links (=Takt 30) und rechts (=Takt 31) der Teilung, ergeben sich folgende Zahlen: links: e-c-h-a-g-f-e-d-c-c-h-a (Takt 30) 5+3+8+1+7+6+5+4+3+3+8+1 = 54 h-c-d-e-a-g-f-g-d 8+3+4+5+1+7+6+7+4 = 45 c-g-a-h-c-d-e-f 3+7+1+8+3+4+5+6 = 37 rechts: h-g-a-h-c-f-g-a-g-b-a-g-a-d-c-h-c-h-a-g-fis-a-h-c (Takt 31) 8+7+1+8+3+6+7+1+7+2+1+7+1+4+3+8+3+8+1+7+33+1+8+3 = 138 g-f-e-e-d-c 7+6+5+5+4+3 = 30 e-d-c-d-e-f-g-a 5+4+3+4+5+6+7+1 = 35 tot = 339 339 = 3·113 113 = Valor von J.S. Bach (c.ch.) Am Ende von Takt 31 wird folgendes Zahlenbild sichtbar: Takt 31 3 ·113 404 Bezüglich Deutung der Zahl 31 an dieser Stelle siehe S. 174. 1424 Achtel · 0.618034 = 880.080 Achtel (abgerundet 880 Achtel) 248 IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS Bach signiert in beiden Goldenen Schnitten mit seinem Namen J.S. Bach, wobei er im ersten G.S. als Zahlenalphabet die cabbala simplicissima verwendet (J.S.Bach=41) und im zweiten G.S. die cabbala chronologica (J.S.Bach=113). IV.2.1.5. Sechs Chorale (Schübler-Choräle)405 Die Sechs Chorale weisen nur einen Goldenen Schnitt auf, nämlich die Variante mit der längeren Strecke zu Beginn. Zähleinheit ist der Schlag. Goldener Schnitt: 1132.5 Schläge · 0.618034 = 699.923505 Schläge Der Goldene Schnitt liegt innerhalb des zweiten Schlages von BWV 649. Dort ergibt der Basston B zusammen mit dem Titelwort Ach den Namen: B ACH. IV.2.1.6. Die Kunst der Fuge406 Bisher konnte nur ein Goldener Schnitt ermittelt werden. Er hat die längere Strecke zu Beginn. Zähleinheit ist der Schlag. Goldener Schnitt: 6739 Schläge · 0.618034 = 4164.93 Schläge, aufgerundet: 4165 Schläge Der Schlag 4165 befindet sich am Ende von Schlag 55 (Takt 27.5) im Canon per Augmentationem in Contrario Motu, d.h. in Takt 28 vor Schlag 2. Die beiden Achtel links und rechts des Goldenen Schnittes bestehen aus folgenden Tönen: 405 Siehe Kapitel III.4.1, S. 184-186. 406 Siehe Kapitel III.5.1, S. 206-212. IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS 249 links: e-b 5+2 = 7 rechts: f-a (das übergebundene b kann nur einmal gezählt werden) 6+1 = 7 = 14 14 = Valor von BACH Außerdem ergibt sich an der Schnittstelle sowohl im Druck als auch im Autograph ein auffallendes Zusammentreffen der Töne b und a dieses Taktes mit den Tönen c und h im darüber liegenden Takt. So wird zusätzlich auf optischer Ebene eine Signierung sichtbar. Der Goldene Schnitt liegt auch innerhalb des Kanons an einer keineswegs belanglosen Stelle. Mit Takt 27¼ ist hier genau ein Viertel des Kanons erreicht. Hier endet die Vorlage für den Kanon in der Vergrößerung der Unterstimme.407 IV.2.2. Der Goldene Schnitt innerhalb der letzten fünf Drucke Von besonderem Interesse ist nun die Frage, ob auch in der Einheit der letzten fünf Drucke ein Goldener Schnitt nachgewiesen werden kann. Dies ist der Fall. Auch hier stellt sich die Frage der Zählgrundlage. Nachdem sich gezeigt hat, dass Bach für die beiden letzten neu komponierten Werke, das MO und die CV, die Achtelzählung verwendete, drängt sich diese Zählung auch für die Konstruktion seines letzten Goldenen Schnittes auf. Zwar ergibt sich durch die Verwendung eines 9/16-Taktes und einer ungeraden Taktzahl im Canon alla Ottava der KF für die Zählung in Achteln keine ganze Zahl (9/16 sind 4.5 Achtel).408 Doch da die Teilung des Goldenen Schnittes in jedem Fall eine 407 Mit Takt 53 beginnt die Unterstimme als Vorlage für den Kanon in der Vergrö- ßerung der Oberstimme. 408 Als Maßeinheit für die Erfassung einer musikalischen Struktur ist die Achtel zählung in einem 9/16-Takt zweifellos wenig geeignet. Da es hier aber um eine vordefinierte Größe unterhalb der Schlageinheit geht, ist das Rechnen mit dem Achtel als der kleinsten gemeinsamen Einheit in der Gesamtheit der letzten fünf Dru cke dennoch genauer als die Zählung mit Schlageinheiten. 250 IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS irrationale Zahl ergibt, spielt dies keine Rolle. Ausgangspunkt der Rechnung ist dieselbe Zählung, wie sie Bach für die Ermittlung des Goldenen Schnittes innerhalb der KF und zur Konstruktion des Magischen Quadrates verwendete, nämlich mit einmal gezählten Spiegelfugen in KF und einem eingerechneten Takt für die Kadenz im Canon alla Decima in KF. Zu diesem Kanon ist noch eine Erläuterung notwendig: Der Canone alla Decima hat als Taktvorzeichnung 12/8. Dies ist die bei Bach übliche Vorzeichnung für einen Vierertakt mit ungeradem Metrum.409 Zu beachten ist hier nun aber, dass die ersten drei und die letzten vier Takte ein gerades, die übrigen Takte jedoch ein ungerades Metrum aufweisen.410 Somit sind in den Takten mit geradem Metrum je acht Achtel und in den Takten mit ungeradem Metrum je zwölf Achtel zu zählen. Beim zweitletzten Takt steht das Wort Cadenza. Weil auch für diesen zusätzlichen Kadenztakt ein gerades Metrum vorgegeben ist, sind acht weitere Achtel hinzuzuzählen. Auch hier entsteht, wie bei den CV, durch den unterschiedlichen Zählwert der Achtel in geradem und ungeradem Metrum eine Asymmetrie, die musikalisch zwar von Belang ist, nicht aber für die Summierung mittels vordefinier ter Zähleinheit der Achtel. (Siehe auch Fn. 408) Abbildung IV.10. J.S. Bach, Die Kunst der Fuge, Canon alla Decima, Takte 1-4 und 79-82. 409 In der 1. Variation der CV fehlt die Vorzeichnung unüblicherweise. Siehe Pachlatko, S. 288 ff. 410 In Takt 4 beginnt die Punktierung der Notenwerte, die in jedem Fall triolisch zu spielen sind. Deshalb werden von diesem Takt an triolische Achtel gezählt. ~ ~ Takte 1-4 Takte 79-82 IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS 251 Die fünf Drucke haben folgende Anzahl Achtel:411 Abbildung (Tabelle) IV.11. Die Anzahl der Teilwerke und Achtel in der Gesamtheit der letzten fünf Drucke. Alle fünf Drucke zusammen zählen 29344.5 Achtel. Von den beiden möglichen Teilungen erweist sich nur diejenige mit der kürzeren Strecke zu Beginn als signifikant. Demnach ergibt sich folgende Rechnung: 29344.5 Achtel · 0.381966 = 11208.601287 Achtel Der Schnitt befindet sich im Achtel 11208.601287. Dieser liegt im 2.6ten Achtel von Takt 66 des letzten Chorals der Sechs Chorale, Kommst du nun Jesu vom Himmel herunter. Takt 66 ist der Schlusstakt und auf seinem ersten Schlag befindet sich der Schlussakkord. Der Schlussakkord hat die Länge von 3 Achteln. Somit liegt der Goldene Schnitt auf dem letzten klingenden Achtel dieses Vorspiels und damit der Sechs Chorale. Der Schlussakkord besteht aus den beiden Tönen G und g', die den Zahlenwert 7+7=14 haben. Auch hier kann die Zahl 14 als Signierung gedeutet werden. 411 Detaillierte Übersicht in Kapitel VIII.1, Strukturübersicht der letzten fünf Drucke. Anzahl der Teilwerke Achtelanzahl Canon triplex 1 24 Musicalisches Opfer 16 7258 Vom Himmel hoch da komm ich her 5 1400 Sechs Chorale 6 2533 Die Kunst der Fuge 21 18129.5 = 49 = 29344.5 Canonische Veraenderungen über 252 IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS Abbildung IV.12. J.S. Bach, Sechs Chorale, Kommst du nun, Jesu, vom Himmel herunter BWV 650, Schlusstakt. Dass Bach den Goldenen Schnitt auf das Ende dieses endzeitlichen Chorals legte, ist nicht ohne tieferen Sinn. Wie Albert Clement plausibel aufzeigte, 412 dachte Bach bei der Titeländerung der Orgelfassung gegenüber der Kantatenvorlage wohl an die letzte der fünf Strophen dieses Liedes von Nachtenhöfer. Die musikalische Vorlage für die Orgelfassung ist die Alt-Arie der Choral- Kantate BWV 137 Lobe den Herren, den mächtigen König auf den Text der zweiten Strophe: 2. Lobe den HErren, der alles so herrlich regieret, der dich auf adelers fittigen sicher geführet, der dich erhält, wie es dir selber gefällt; hast du nicht dieses verspüret?413 5. Führe mich endlich, o JEsu, ins ewige leben, welches du allen, die gläuben, versprochen zu geben, da ich bey GOtt ohne noth, jammer und tod, ewig in freuden kann schweben. 412 Clement B, S. 293. 413 Choraltexte nach dem Freylinghausschen Gesangbuch 1741, Hrsg. G.A. Francke. g' G s.a. Takt 65 Takt 66 Der Text der fünften Strophe von Kommst du nun, Jesu, ... lautet: IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS 253 Während der Text der zweiten Strophe von Lobe den Herren ... von der Fürsorge Gottes , der providentia Dei, im irdischen Leben spricht, spricht der Text von Nachtenhöfers fünfter Strophe vom Führen Gottes ins ewige Leben. Mit der Neuzuweisung des Vorspiels zu diesem Text ist ein inhaltlicher Per spektivwechsel verbunden, der wohl mit Bachs unmittelbarer Lebenssituation erklärbar ist. Verbindendes Element der beiden Strophen ist die Thematisie rung des Vertrauens auf Gottes schützende Führung. Beide Strophen verwenden als Bild dafür das Fliegen bzw. Schweben. Auch wenn in Nachtenhö fers Lied der Adler nicht erwähnt wird, dürfte er für Bach als Symbol für die zum Himmel steigende Seele präsent gewesen sein. So nimmt Bach z. B. in der zweiten Arie der Kreuzstab-Kantate das Bild von der Seele auf, die das Joch des Irdischen abgestreift und des Adlers Eigenschaft angenommen hat.414 Von Gott getragen sein, ist befreiend. Während man diese Befreiung im irdischen Leben nur spüren kann, wird das Schweben in Freuden nach dem Tod Wirklichkeit. Musikalisch wird die Darstellung dieser endgültigen Schwerelosigkeit, das Finden der ewigen Ruhe auch und gerade darin deutlich, dass die beteiligten Stimmen am Schluss eins werden, also im Unisono sich verei nen.415 Einen solchen Unisono-Schluss weisen auch die übrigen der Sechs Chorale auf. Dies kann als musikalische Andeutung ihrer eschatologischen Ausrichtung gewertet werden. Das Schweben und auf Adelers Fittichen geführet Sein wird musikalischbildlich wunderbar von der Sopranstimme dargestellt, die in der Kantate der Violine zugewiesen ist. Die dort verlangte, nur mit Springbogen ausführbare Artikulation kann als weiteres Bild für die Schwerelosigkeit gedeutet werden. Der Goldene Schnitt, von Luca Pacioli proportio divina genannt, innerhalb der gesamten letzten fünf Drucke weist somit augen- und ohrenfällig auf das Ziel des menschlichen Lebens hin. Auch Bach glaubt, dass ihm dieses Ziel versprochen ist. 414 Der Text dieser Arie in der Kreuzstab-Kantate , BWV 56, lautet: Endlich, endlich wird mein Joch / Wieder von mir weichen müssen. / Da krieg' ich in dem Herren Kraft, / Da hab' ich Adlers Eigenschaft, / Da fahr' ich auf von dieser Erden / Und laufe sonder matt zu werden. / O gescheh es heute noch! 415 Konrad Klek wies mich darauf hin, dass diese Stelle als musikalisches Bild im Sinne der unio mystica gesehen werden kann. 254 IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS IV.3. Gematrische Besonderheiten in der Gesamtstruktur In der Besprechung der einzelnen Werke ist deutlich geworden, dass arithmeti sche Strukturen und gematrische Anspielungen oft Hand in Hand gehen. Während arithmetische Strukturen in der Beurteilung, ob sie richtig oder falsch sind, den Gesetzen der Mathematik unterstehen, sind gematrisch gewonnene Zahlen bezüglich ihres Wertes zwar auch diesen Gesetzen unterworfen, gewinnen aber einen Sinn erst durch ihre Deutung. Da der Deuter stets Teil der Deutung ist, bleiben die gewonnenen Ergebnisse entsprechend anfechtbar. Dennoch kann, worauf zuvor hingewiesen wurde, bei stets gleichem Auftreten solcher Anspielungen mit steigender Wahrscheinlichkeit Zufälligkeit ausgeschlossen werden. Zum Kontext dieser Untersuchung gehören, wie gerade im vorangehenden Kapitel deutlich wurde, die Namenszahlen Bachs. Diese Zahlen werden von den Buchstabensummen von Bach, J.S.B., J.S. Bach, Joh. Seb. Bach, Joh. Sebast. Bach, Jean Sébastien Bach, Johann Sebastian Bach und Iohannes Sebastianus Bachius (Isenacensis)416 und den Produkten B·A·C·H, J·S·B und J·S·B·A·C·H gebildet.417 Aber auch die Valores anderer Namen, die für Bach offensichtlich bedeutsam waren, wurden schon gefunden. Alle diese Zahlen sind zwangsläufig mehrdeutig. Weil sie aber in Bachs Werken immer wieder in markanten Zusammenhängen gefunden werden, ist die Wahrscheinlichkeit hoch, dass sie von Bach beabsichtigte Hinweise sind. Auf solche zahlenallegorischen Anspielungen oder Signierungen in den Zahlen der für die Berechnungen der Goldenen Schnitte, des Magischen Quadrates und auch der Kreis- und Kugelberechnungen innerhalb der fünf Teilwerke ermittelten Teil- und Gesamtsummen aller Takte, Schläge und Achtel wurde bereits hingewiesen. Nun sollen noch die hinsichtlich solcher Anspielungen erst teilweise betrachteten Summen der Takte, Schläge und Achtel der Gesamtheit der letzten 416 Gezählt mittels der drei Zahlenalphabete cabbala simplicissima, trigonalis und chronologica. 417 Ausführlich aufgeführt und nachgewiesen bei Kramer, S. 54 ff. Listen von Bachs Nominavalores und der Zahlbedeutungen siehe Kapitel I.5.1 und Kapitel VIII.2. IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS 255 fünf Drucke untersucht werden. Auch auf vermutete Anspielungen in den Teilwerken bezüglich Bachs Zugehörigkeit zur Mizlerschen Sozietät und allenfalls freimaurerischen Vereinigungen soll ein kurzer Blick geworfen werden. IV.3.1. Anspielungen im Gesamtkorpus Abbildung (Tabelle) IV.13. Gesamtsummen des ganzen Korpus der letzten fünf Drucke. Zur Gesamtsumme 1 der Takte und Schläge: Bemerkenswert ist weil mathematisch nicht zwingend gegeben dass die Takt- und Schlagsummen eine Namenszahl Bachs als gleichen Teiler haben: 3780 ist 270·14 und 10808 ist 772·14 Neben der Zahl 14 (BACH) als gemeinsamem Teiler zeigen diese Summen aber noch weitere Auffälligkeiten: Die Zahl 378 ist Valor von Iohannes Sebastianus Bachius Isenacensis418 und entspricht ebenfalls der Schlagzahl der Tripelfuge in Es-Dur in Clavierübung III (Fuge 1=36 Takte / 144 Schläge, Fuge 2=45 Takte / 90 Schläge), Fuge 3=36 Takte / 144 Schläge =378). Der Teiler 27 (=33) dürfte auch hier dieselbe Bedeutung haben wie in Clavierübung III. Eine ausführliche Darlegung ist in Albert Clements Arbeit über diesen Zyklus zu finden.419 Der Teiler 772 hält eine Überraschung bereit: 418 Siehe S. 65/Fn. 97, und S. 110. 419 Siehe Clement D, S.10 ff., und Kramer, S. 59. Taktanzahl Schlaganzahl Achtelanzahl Gesamtsumme 1 3780 10808 29344 (.5) Gesamtsumme 2 3977 11398 30860 (.5) 256 IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS Er ist 2·386. 386 ist seinerseits die Summe von 211 und 175, den Namenssummen von Georg Philipp Telemann und Georg Friedrich Händel. Die Zahl 10808 ist als Produkt von 772·14 zweifellos eine Anspielung auf BACH. Sie ist als Produkt von 28·386 aber auch eine Anspielung auf die beiden mit Bach in der Mizlerschen Sozietät und auch sonst freundschaftlich verbun denen Musiker Telemann und Händel. Bach dürfte sie neben sich als bedeutendste deutsche Musiker ihrer Zeit betrachtet haben. Nachdem Telemann und Händel schon im Canon triplex angedeutet sind,420 sind sie hier in der Großform nochmals gewürdigt. Dabei ist der Faktor 28 in seiner Eigenschaft als numerus perfectus vielleicht eine Hommage Bachs an seine Freunde. Zur Gesamtsumme 2 der Takte und Schläge : Auch diese beiden Gesamtsummen haben eine Namenszahl von Bach als Teiler, nämlich J.S. Bach = 41: 3977 ist 97·41 und 11398 ist 278·41 Nach dem bereits Gezeigten verwundert nicht, dass auch diese Zahlen weitere Bezüge aufweisen: In seiner Arbeit über Bachs KF und den Kommentaren in seiner Sammlung von Briefen Mizlers und Zeitgenossen an Meinrad Spieß äußert H. -E. Dentler die Vermutung, Bachs Sozietätsname in der Mizlerschen Sozietät könnte Orpheus gewesen sein.421 Die Übereinstimmung des Faktors 97 mit dem Valor von Orpheus ist vielleicht ein weiterer Hinweis auf Bachs eventuellen Sozie tätsnamen .422 Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die Gesamtsummen der Takt- und Schlagzahlen mit einfacher Zählung der Spiegelfugen und dem Einfügen einer eintaktigen Kadenz im Canon alla Decima in KF den übereinstimmenden 420 Siehe S. 84 ff. 421 Siehe H.R. Jung/H.-E. Dentler, S. 116. 422 97 ist auch gleich 41+4 ·14 (Schriftbild 4|1|4|1|4) und Valor von Anna Magdalena Bach. Siehe S. 178 f. IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS 257 Faktor 14 haben und die Gesamtsummen der Takt- und Schlagzahlen mit doppelter Zählung der Spiegelfugen und ohne Kadenz im Canon alla Decima den ebenfalls übereinstimmenden Faktor 41. Somit sind beide Zählformen auf ihre je eigene Weise mit einer Signierung Bachs versehen. Aber auch die Gesamtsummen der Achtel zeigen solche Signierungen: Die Gesamtsumme 1 der Achtel (mit einfacher Zählung der Spiegelfugen und Einfügen einer eintaktigen Kadenz im Canon alla Decima in KF) setzt sich folgendermaßen zusammen: 29344 = 24 ·14·131 Die Zahl 14 spricht für sich, während die Zahl 131 mehrere Deutungen haben kann, die jedoch alle unmittelbar mit Christus zu tun haben. Die 13 ist eine Christus-Zahl, ihre Umkehrung 31 ist Valor von pro nobis crucifixus. 131 ist Valor des Vokativ Jesu Christe, aber auch ein Zusammenzug und Palindrom von 13~31.423 Die Gesamtsumme 2 zeigt folgende Zahlenstruktur: 30860 = 22·5·1543 Hier lassen sich keine Namenvalores finden. Die große Primzahl 1543 ist jedoch Jahreszahl eines welthistorischen Ereignisses. Im Jahre 1543 erschien das Werk De revolutionibus orbium c lestium von Nicolaus Copernicus, das eine revolutionäre Veränderung der Weltsicht bewirkte und als Wendepunkt zwischen Mittelalter und Neuzeit gilt. Zu Beginn des 17. Jhdts. vertiefte und festigte Johannes Kepler mit seinen Berechnungen der Planetenumlaufbahnen die astronomischen Kenntnisse immens. Die neuen Kenntnisse und die daraus abgeleitete neue Sicht auf den Kosmos verbreitete sich unter den Mathematikern schnell, während sie v. a. in Theologenkreisen bei beiden Konfessionen zunächst mehrheitlich auf Ablehnung stieß. In die Lebenszeit Bachs fiel, zu - 423 Das Et resurrexit der h-Moll-Messe zählt 131 Takte. Siehe Konrad Klek: Das Projekt H-Moll-Messe . In: Bachs lateinische Kirchenmusik, Das Bach-Handbuch, Bd. 2. Laaber: Laaber 2007, S. 314 ff. 258 IV DIE LETZTEN FÜNF GEDRUCKTEN WERKE ALS KORPUS mindest auf evangelischer Seite, das Überhandnehmen einer allgemeinen Akzeptanz der an sich längst erwiesenen neuen Lehre. Dies förderte ein allge meines Interesse an der Astronomie als Wissenschaft. Es kann wohl kaum bezweifelt werden, dass Bach, wie in dieser Untersuchung plausibel zu machen versucht wurde, ein Mathematik-affiner Zeitgenosse war und von der Bedeutung der kopernikanischen Schrift wusste. Über seine diesbezüglich tiefer gehenden Interessen und Kenntnisse wissen wir allerdings noch zu wenig. Immerhin war auch er mit einem Kosmos beschäftigt und wusste um die Komplexität struktureller und kombinatorischer Problemstellungen.424 424 Auf Grund m. E. falsch verstandener Hinweise im Nekrolog wird vielfach die Meinung vertreten, Bach habe sich nicht für mathematische Aufgabenstellungen interessiert. Dieser Frage geht das Kapitel VII. nach. Teil V DIE TITELBLÄTTER V DIE TITELBLÄTTER 261 V.1. Einleitung Die vorliegende Arbeit ist nicht die erste, die mathematischen und zahlenallegorischen Auffälligkeiten in den Titelblättern Bachscher Werke nachgeht. Auf dieser gematrischen Spielwiese haben sich schon zahlreiche Exegeten vergnügt .425 Das leicht Despektierliche dieser Ausdrucksweise will andeuten, dass entsprechende Untersuchungen wohl unbestreitbar nicht zu eindeutigen Ergebnissen führen können, da der Deutungsspielraum fast immer zu groß ist . So ist z. B. nicht gesichert, wie das Zählen von Datums- und Jahreszahlen er folgen soll. Sie können als jeweils ganze Zahl gerechnet werden oder als Quersumme, z. B. 1747=1747 oder 1747=Q19 (1+7+4+7). Ähnlich verhält es sich bei Jahreszahlen, die in römischen Zahlen geschrieben sind. Hier kann die effektive Zahl gezählt werden oder auch der Wert der entsprechenden Buchsta ben in einem vordefinierten Zahlenalphabet, also X=10 oder (in der c.s.) X=22, V=5 oder (in der c.s.) V=20. Dazu kommen Fragen des Einsatzes möglicher Joker, die gezählt oder nicht gezählt werden können wie etwa Custoden (siehe z. B. Vorwort zum MO), Abkürzungszeichen wie l (siehe CV oder SCh) oder der Buchstabe ohne i-Punkt. Allein diese fünf angeführten Varianten führen im Kontext der fünf hier zur Diskussion stehenden Titelblät ter zu 25 möglichen Zählergebnissen. An den eingangs dieser Arbeit dargestell ten Untersuchungen zu den Widmungskanons wurde jedoch deutlich, dass Uneindeutigkeit durchaus zu den Gepflogenheiten enigmatischer Aufgabenstellungen gehört, wobei ein allfälliges Ergebnis im Nachhinein den entsprechenden Lösungsweg aufzeigen kann. Aus wissenschaftlicher Sicht ist ein solches Vorgehen jedoch problematisch. Allein, mit der Negation solchen Tuns negiert man grundsätzlich die mögliche Bedeutung einer Interpretation von Zahlenallegorik. In voraufklärerischer Zeit war der Begriff der Wissenschaftlichkeit ohnehin anders gefasst und bot durchaus die Möglichkeit des esoterischen Umgangs mit Zahlphänomenen. Man denke hier etwa an die von Kepler und Galilei erstellten Horoskope. Unter Berücksichtigung der gleichwohl nicht unberechtigten Vorbehalte gegenüber zahlenallegorischen Interpretationen, soll ein Versuch gewagt wer- 425 Siehe z. B. Smend A und Prautzsch . 262 V DIE TITELBLÄTTER den, nachfolgend die Titelblätter der letzten fünf Drucke einzeln und in ihrer Gesamtheit kurz zu analysieren. V.2. Canon triplex Der Canon triplex hat kein Titelblatt im eigentlichen Sinne, er besteht aus nur einer Seite. Seine Titelschrift bildet mit dem Kanon eine Einheit. Die Deutung des Textinhaltes erfolgte bereits in den entsprechenden Kapiteln der Teile II- IV. Innerhalb der hier untersuchten letzten fünf Drucke Bachs ist es das einzige Blatt, das Buchstaben, Zahlen und Noten enthält. Ob Bach für seine Zählung die Valores von Wort- und Notentext berücksichtigt hat, erschließt sich erst im Gesamtzusammenhang. Töne der Kanonstimmen und ihre Valores: Oberstimme: d e fis g e d c h c d e 4 5 33 7 5 4 3 8 3 4 5 = 1181 Mittelstimme: g a c h a g a c 7 1 3 8 1 7 1 3 = 831 Unterstimme: g fis e d h c d g g fis e 7 33 5 4 8 3 4 7 7 33 5 = 11116 1 = 30228 Buchstaben des Textes und ihre Valores: 5C a n o n44 7t r i p l e x98 1á1 166 3v o c.37 3 1 13 14 13 19 17 9 15 11 5 22 1 6 20 14 3 = 17186 3P e r37 6J. S. B a c h41 15 5 17 9 18 2 1 3 8 = 978 2 = 26264 1+2 30228+26264 = 56492 V DIE TITELBLÄTTER 263 Anzahl der Zeilen = 5 Anzahl der Stimmen und Wörter: 3 + 9 = 12 Anzahl der Töne und Buchstaben: 30 + 26 = 56 Valor der Töne und Buchstaben: 228 + 264 = 492 = 12·41 Die Deutung dieser Zahlen erfolgte oben in den entsprechenden Kapiteln . Für die Analyse der Bach-Zahlen in den vorliegenden Titelblättern sind fol gende Valores relevant: 264 = 2·132 ~ 132 = Valor von Jean Sébastien Bach. 228 = Summe der Valores von J.S.B., J.S. Bach und Johann Sebastian Bach. 492 = 12·41 (Valor von J.S. Bach) V.3. Musicalisches Opfer Das Titelblatt zum Musicalischen Opfer wurde, wie bereits erwähnt, in konventioneller Weise von Breitkopf im Bleisatz gesetzt und gedruckt. Die redaktionelle Arbeit oblag zweifellos Bach selber und kann deshalb als autorisiert gelten. Auffallend ist hier im Vergleich zu den übrigen Titelschriften die sprachliche Sparsamkeit. So ist zunächst etwas befremdlich, dass das Werk lediglich seiner königlichen Majestät in Preußen e.c.426 gewidmet ist. Dabei ist nicht ersichtlich, wer diese Majestät ist. Die fehlende Nennung des Namens des Widmungsträgers dürfte schon in seiner Zeit etwas anstößig gewesen sein, auch wenn damals in Deutschland wohl jedermann wusste, wer gemeint ist. Außer dem wirkt das Fehlen eines Artikels vor Musicalisches Opfer leicht befremdlich. Dies ist zwar auch beim Orgel=Büchlein und der Auffrichtigen Anleitung der Fall; doch ist in beiden Fällen der Titel in einen nachfolgenden erklären den und vollständigen Satz eingebunden. Ein Musicalisches Opfer wäre zweifellos schöner. Doch schon die nähere Untersuchung des Titelblattes zum Orgel=Büchlein zeigte, dass die sprachliche Holprigkeit des Buchstabenmaterials dort eine 426 Friedrich II. war zunächst nur König in Preußen und erst ab 1772 König von Preußen. 264 V DIE TITELBLÄTTER Konzession an die arithmetischen Erfordernisse für die Konstruktion eines Magischen Kubus ist.427 So ist die Vermutung auch im vorliegenden Fall nicht abwegig, dass die sprachliche Auffälligkeit tiefere Gründe haben könnte. Dies ist tatsächlich der Fall. Abbildung V.1. J.S. Bach, Musicalisches Opfer, Titelblatt. Die numerische Struktur der Worte sieht folgendermaßem aus: (tiefgestellt = Zeichenanzahl | hochgestellt = Valor) 13Musicalisches 135 12+20+18+9+3+1+11+9+18+3+8+5+18 = 13135 5Opfer 57 14+15+6+5+17 = 557 2Sr. 35 11K=niglichen 107 8Majest(t 89 2in 22 7Preußen 111 2ec. 8 18+17+ // 10+19+13+9+7+11+9+3+8+5+13+ // 12+1+9+5+18+19+6+19+ // 9+13+ // 15+17+5+20+36+5+13+ // 5+3 = 32372 18allerunterth(nigst 218 8gewidmet 82 1+11+11+5+17+20+13+19+5+17+19+8+6+13+9+7+18+19+ // 7+5+21+9+4+12+5+19 = 26300 427 Siehe Pachlatko, Kapitel V. V DIE TITELBLÄTTER 265 3von 47 20+14+13 = 347P15, 6Johann 58 9Sebastian 86 4Bach. 14 9+14+8+1+13+13+ // 18+5+2+1+18+19+9+1+13+ // 2+1+3+8 = 19158 tot = 981069 = (5·158)+(4·41)+(3·29)+(2·14) 5 · Johann Sebastian Bach + 4 · J.S. Bach + 3 · J.S.B. + 2 · BACH Das Titelblatt enthält auf 6 Zeilen 14 Wörter mit insgesamt 98 (=7·14) Buchstaben. Die gesamte Buchstabensumme von 1069 ist die Summe von 5·158 (Johann Sebastian Bach) + 4·41 (J.S. Bach) + 3·29 (J.S.B.) + 2·14 (BACH). 1069 ist zugleich die Hälfte von 2138 (BACH) Somit finden sich auch im Titelblatt verschiedene, sich sogar überlagernde Signierungen. Dabei ist diejenige der Gesamtsumme der Buchstabenvalores gleich konstruiert wie die Widmung des Werks an Carl Philipp Emanuel Bach mittels der Taktsumme.428 Die einen Faktoren der Summanden sind Namenszahlen, die anderen bilden eine arithmetische Folge, hier 2, 3, 4 und 5. Die an das Titelblatt anschließende Widmung an Friedrich in Preußen verdient ebenfalls nähere Betrachtung: 15Allergn(digster150 5K=nig58, 20208 2Ew.26 8Majest(t89 5weyhe62 7hiermit79 2in22 8tiefster98 15Unterth(nigkeit179 3ein27 50582 13Musicalisches135 5Opfer57, 6dessen63 4edel25=//4ster59 5Theil52 3von47 40438 10Deroselben94 5hoher52 4Hand26 6selbst73 9herrFhret121. 3Mit40 5einem44 42450 16ehrfurchtsvollen195 3Ver42=// 6gnFgen70 8erinnere84 3ich20 4mich32 6annoch52 3der26 49521 4ganz45 9besondern91 11K=niglichen107 5Gnade30, 2da5 3vor51 7einiger65 4Zeit57, 45451 3bey30 3mei26=//3ner35 11Anwesenheit117 2in22 7Potsdam83, 2Ew.26 8Majest(t89 39428 6selbst73, 3ein27 5Thema45 2zu44 5einer49 4Fuge38 3auf27 3dem21 7Clavier66//3mir38 41428 12vorzuspielen171 9geruheten99, 3und37 8zugleich87 13allergn(digst128 45522 11auferlegten109, 7solches77 8alsobald62 2in22 10Deroselben94//8h=chsten93 46457 9Gegenwart95 11auszufFhren157. 2Ew.26 8Majest(t89 6Befehl37 2zu44 10gehorsamen100, 48548 3war39 5meine44 11unterth(nig136=//3ste42 12Schuldigkeit123. 3Ich20 8bemerkte75 45479 428 Siehe Seite 106 ff. 266 V DIE TITELBLÄTTER 4aber25 3gar25 4bald18, 3daß41 5wegen51 7Mangels67 8n=thiger97 12Vorbereitung148, 46472 3die18 3Aus39=// 7fFhrung96 5nicht52 4also44 8gerathen75 6wollte81, 3als30 2es23 3ein27 44485 2so32 11treffliches107 5Thema45 10erforderte109. 3Ich20 7fassete72 7demnach46//3den22 48453 9Entschluß133, 3und37 6machte48 4mich32 8sogleich75 10anheischig81, 6dieses59 5recht52 51517 10K=nigliche94 5Thema45 12vollkommener144 3aus39=//10zuarbeiten115, 3und37 6sodann63 49537 3der26 4Welt56 7bekannt63 2zu44 6machen42. 6Dieser58 7Vorsatz113 3ist46 8nunmehro102 46550 4nach25 8Verm=gen98//bewerk=// 15bewerkstelliget164 6worden74, 3und37 2er22 3hat28 41448 5keine42 6andere45 3als30 3nur50 5diese41 12untadelhafte112 7Absicht60, 3den22 4Ruhm57 48459 5eines50//9Monarchen86, 2ob16 6gleich43 3nur50 2in22 5einem44 7kleinen66 6Puncte75, 45452 2zu44 13verherrlichen138, 6dessen63 5Gr=ße84 3und37 6St(rke75, 6gleich43//3wie35 2in22 46541 5allen41 6Kriegs66= 3und37 8Friedens77=14Wissenschaften157, 4also44 4auch32 44454 9besonders96 2in22 3der26 5Musik69, 9jedermann79 5bewun61=//4dern39 3und37 40429 8verehren90 3muß68. 3Ich20 7erkFhne83 4mich32 6dieses59 14unterth(nigste178 6Bitten67 51597 12hinzuzufFgen174: 2Ew.26 2Ma13=//6jest(t76 7geruhen75 12gegenw(rtige121 6wenige60 47545 6Arbeit53 3mit40 5einer49 8gn(digen64 8Aufnahme66 2zu44 8wFrdigen101, 3und37 43454 7Derosel74=//3ben20 12allerh=chste125 10K=nigliche94 5Gnade30 4noch38 41381 10fernerweit117 2zu44 6g=nnen70 18231 2Ew.26 8Majest(t89 10115 7Leipzig80 3den22 177. 5Julii58 16167 41747(1747). 41747 18allerunterth(nigst218 12gehorsamsten137 7Knechte63, 37418 3dem21 9Verfasser107. 12128 Tot. 133716092 Auf 23 Zeilen (inkl. Kustode) sind 216 Wörter mit insgesamt 1332 Buchstaben und 2 Zahlen mit 5 Zahlzeichen gedruckt, insgesamt also 1337 Zeichen. Der Valor beträgt, wenn die Jahreszahl 1747 als ganze Zahl gerechnet wird, 16092. Wenn man die Zahlen deuten will, könnte 23 F(ridericus) R(ex) bedeuten, 216 Fridericus + Joh. Sebast. Bach und 1337 ist 7·191. Die Primzahl 191 ist ebenfalls Teiler von 7258, der Gesamtzahl aller Achtel im MO (siehe S. 103). 16092 könnte als Signierung gedeutet werden. Die Zahl besteht aus den deutbaren Faktoren 108 · (108+41) oder auch 1082 + 108·41. 108 ist bekanntlich V DIE TITELBLÄTTER 267 Valor von Redemptor, Joh. Sebast. Bach und Fridericus.429 Innerhalb der verschiedenen Deutungsmöglichkeiten dürfte die Zahl wohl am sinnreichsten mit den Hauptakteuren Joh. Sebast. Bach und Fridericus in Verbindung zu bringen sein. Vielleicht noch bedeutungsvoller als die je einzelnen Summen von Titel blatt und Widmung sind die Gesamtsummen von Titelblatt und Widmung: Titelblatt Widmung Gesamtsumme Anzahl der Zeilen 6 23 29 Anzahl der Wörter 14 216 230 Anzahl der Buchstaben 98 1337 1435 Valor der Buchstaben 1069 16092 17161 Die Zahlen der Gesamtsummen sind im Kontext bekannt und interpretierbar: 29 ist Valor u. a. von J.S.B., 230 ist 10·23, wobei 23 hier vermutlich als Valor von Fridericus Rex zu sehen ist. 1435 ist 35·41 und 17161 ist 1312. Letztere Zahl ist besonders markant, da sie sich bereits in auffallender Weise zeigte.430 Man kann diese Quadratzahl, eine zahlenallegorische Anrufung Jesu Christi , als stillen Wink an die Glaubenszweifel des Widmungsträgers Friedrich den Großen verstehen oder, wohl eher, als implizite Widmung an den Redemptor (gentium), den wahren König aller Menschen. V.4. Einige canonische Verænderungen über das Weynacht-Lied: Vom Himmel hoch da komm ich her Das Titelblatt der Canonischen Verænderungen ist, im Gegensatz zum Bleisatz des MO, kunstvoll gestochen. Der Stecher, Balthasar Schmid in Nürnberg, war ein erfahrener und angesehener Meister seiner Zunft und stach für Bach verschiedene Werke.431 Der Text des Blattes dürfte von Bach selber redigiert 429 108 ist als Ergebnis von 11·22·33 auch Sinnbild für das Potenzieren schlechthin. 430 131 ist Valor von Jesu Christe. Siehe S. 22, 34, 174 f., 214, 257 und Pachlatko, S. 248. 431 Siehe Heussner. 268 V DIE TITELBLÄTTER sein. Vermutlich hatte er sogar beim Zusatz bezüglich des Verlegers und der Verlagsnummer seine Hand im Spiel.432 Auch auf diesem Blatt ist die Abbreviatur l zweimal deutlich auszumachen. Sie hat hier dieselbe Funktion und Bedeutung wie im Widmungskanon für Telemann (und den Titelblättern zu Clavier-Übung II-IV).433 Diese Abbreviatur hat wohl einen Zeichenwert, aber keinen Valor. Dies wird in der nachfolgenden Darstellung und Berechnung berücksichtigt. Abbildung V.2. J.S. Bach, Einige canonische Verænderungen über das Weynacht-Lied: Vom Himmel hoch da komm ich her, Titelblatt des Erstdruckes (leicht beschnitten). Siehe Heussner. 432 Dies ist aus den folgenden Zahlen zu schließen. 433 Siehe Abbildungen I.16 und I.19. Die numerische Struktur sieht folgendermaßen aus: V DIE TITELBLÄTTER 269 6Einige 48 10canonische 87 13Verænderungen 145, 5+9+13+9+7+5+ // 3+1+13+14+13+9+18+3+8+5+ // 20+5+17+6+13+4+5+17+20+13+7+5+13 = 29280 4über 49 3das 23 25+2+5+17+ // 4+1+18 = 772 8Weynacht 93-4Lied 29: 21+5+23+13+1+3+8+19+ // 11+9+5+4 = 12122 3Vom 46 6Himmel 57 4hoch 33 2da 5 20+14+12+ // 8+9+12+12+5+11+ // 8+14+3+8+ // 4+1 = 15141 4komm 48 3ich 20 3her 30. 10+14+12+12+ // 9+3+8+ // 8+5+17 = 1098 3vor 51 3die 18 5Orgel 54 3mit 40 12 2. 9Clavieren 84 20+14+17+ // 4+9+5+ // 14+17+7+5+11+ // 12+9+19+ / 2+ // 3+11+1+20+9+5+17+5+13 = 24249 3und 37 3dem 21 5Pedal 36 20+13+4+ // 4+5+12+ // 15+5+4+1+11 = 1194 3von 47 20+14+13 = 347 6Johann 58 9Sebastian 86 4Bach 14 9+14+8+1+13+13+ // 18+5+2+1+18+19+9+1+13+ // 2+1+3+8 = 19158 1 = 1261 (Titel und Autor) 5König l 58: 3Poh l 37: 3und 37 4Chur 48-5Sæchß 71: 4Hoff 34 11Compositeur 146 10+19+13+9+7+ // 15+14+8+ // 20+13+4+ // 3+8+20+17+18+6+3+8+36+ // 8+14+6+6+ // 3+14+12+15+14+18+9+19+5+20+17 = 35431 7Capellm 58. 1u 20. 6Direct 57. 4Chor 42. 3Mus 50. 4Lips 53. 3+1+15+5+11+11+12+ // 20+ // 4+9+17+5+3+19+ // 3+8+14+17+ // 12+20+18+ // 11+9+15+18 = 25280 2 = 1901972 8Nürnberg 99 2in 22 9Verlegung 105 5Balth 41: 7Schmids 72 13+25+17+13+2+5+17+7+ // 9+13+ // 20+5+17+11+5+7+20+13+7+ // 2+1+11+19+8+ // 18+3+8+12+9+4+18 = 31339 1N 13. 6XXVIII 28. 13+ // 28 = 741 3 = 38380 tot = 2282352 (12·142) 270 V DIE TITELBLÄTTER Anzahl der Zeilen = 13 Anzahl der Wörter: = 47 Anzahl der Buchstaben und Zeichen: = 228 Valor der Buchstaben und Zeichen: = 2352 Neben dem Gesamtvalor 2352 zeigen alle Valores der Zeilensummen deutbare Zahlen. In erster Linie relevant ist aber 2352. Dies ist 12·142. Neben der bekannten Bedeutung der Zahl 14, hier im Quadrat, ist besonders diejenige der Zahl 12 als damals einzige bekannte erhabene Zahl zu beachten. Weiter oben wurde gezeigt, dass der Ct und die CV bei aller Selbständigkeit teilweise auch eine Einheit bilden. Es liegt daher nahe, auch die Summe der beiden Valores auf einen gemeinsamen Bezug zu einem der Nomina Bachs hin anzuschauen: Valor von Ct + Valor von CV 492 + 2352 = 2844 = 18·158434 Auch die Signierung dieses Titelblattes fällt somit überaus deutlich aus, einzeln wie in der Summe mit dem Valor des Ct. V.5. Sechs Chorale (Schübler-Choräle) Die Sechs Chorale und ihr Titelblatt wurden von J.G. Schübler gestochen und verlegt. Daher stammt der heute verbreitete Name Schübler-Choräle. Schübler war zuvor auch in wesentlichen Teilen am Stich des MO beteiligt. Glücklicherweise sind mehrere Handexemplare Bachs mit von seiner Hand eingetragenen Fehlerkorrekturen überliefert. Der Stich weist, die Zahlenallegorik betreffend, zwei Eigenheiten auf, auf die bei der Besprechung der Widmungskanons bereits ausführlich hingewiesen wurde. In gleicher Bedeutung wie dort sind die Abbreviatur l und ein ohne i-Punkt zu verstehen. In Anbetracht der kalligraphischen Sorgfalt des Stichs kann das Fehlen des i-Punktes kein Ver- 434 Der Valor der CV mit dem Textvalor des Ct allein ergibt 2352+264=2616= 24·109. Ob damit Domine Jesu gemeint sein könnte, ist möglich. Die Anrufung des Herrn hat in den CV jedenfalls eine direkte textliche Vorlage. V DIE TITELBLÄTTER 271 sehen sein. Im Kontext wird ein Leser richtigerweise, und wahrscheinlich ohne besonders Anstoß zu nehmen, ein i lesen. Gematrisch ist dieser Buchstabe jedoch als Eins (1) aufzufassen und hat deshalb den Zahlwert 1 und nicht 9.435 Abbildung V.3. J.S. Bach, Sechs Chorale von verschiedener Art (Schübler-Choräle), Titelblatt des Erstdruckes (beschnitten).436 Folgende numerische Struktur ist sichtbar: 4356 Handschriftlich schreibt Bach für die Eins (1) in der Regel jedoch ein großes i mit i-Punkt und folgt damit noch dem alten Verständnis der römischen Zahl. W eil dadurch das Zeichen für die Eins und der Buchstabe i identisch sind, kann das Zeichen nicht als eine Eins gezählt werden, sondern muss den Valor 0 (null) tragen (siehe Fulde-Canon). 436 Über dem Buchstaben i des Wortes L ps. fehlt der i-Punkt. Siehe . 272 V DIE TITELBLÄTTER 5SECHS 52 7CHORALE 59 18+5+3+8+18+ // 3+8+14+17+1+11+5 = 12111 3von 47 13verschiedener 129 3Art 37 20+14+13+ // 20+5+17+18+3+8+9+5+4+5+13+5+17+ // 1+17+19 = 19213 3auf 27 5einer 49 1+20+6+ // 5+9+13+5+17 = 876 5Orgel 54 14+17+7+5+11 = 554 3mit 40 12 2. 9Clavieren 84 3und 37 5Pedal 36 12+9+19+ // 2+ / 3+11+1+20+9+5+17+5+13+ // 20+13+4+ // 15+5+4+1+11 = 21199 12vorzuspielen 171 20+14+17+24+20+18+15+9+5+11+5+13 = 12171 11verfertiget 129 3von 47 20+5+17+6+5+17+19+9+7+5+19+ // 20+14+13 = 14176 6Johann 58 9Sebastian 86 4Bach 14 9+14+8+1+13+13+ // 18+5+2+1+18+19+9+1+13+ // 2+1+3+8 = 19158 1 = 1158 (Titel und Autor) 5König l 58: 5Pohln 61: 3und 37 3Chur 48 . 5Sæchß 71: 4Hoff 34 =11Compositeur 146 10+19+13+9+7+ // 15+14+8+11+13+ // 20+13+4+ // 3+8+20+17+18+6+3+8+36+ // 8+14+6+6+ // 3+14+12+15+14+18+9+19+5+20+17 = 36455 7Capellm 58: 1u 20: 6Direct 57: 4Chor 42:3Mus 50:4L ps 45: 3+1+15+5+11+11+12+ // 20+ // 4+9+17+5+3+19+ // 3+8+14+17+ // 12+20+18+ // 11+1*+15+18 = 25272) 2 = 1591885 2In 22 9Verlegung 105 3Joh 31: 5Georg 50 9Schüblers 107 2zu 44 5Zella 52 2am 13 9Thüringer 120 5Walde 42. 9+13+ // 20+5+17+11+5+7+20+13+7+ // 9+14+8+ // 7+5+14+17+7+ // 18+3+8+25+2+11+5+17+18+ // 24+20+ // 24+5+11+11+1+ // 1+12+ // 19+8+25+17+9+13+7+5+17+ // 21+1+11+4+5 = 51586 4Sind 44 2zu 44 5haben 29 2in 22 7Leipzig 80 3beÿ 30 4Herr 47 7Capellm 58: 6Bachen 32, 3beÿ 30 6dessen 63 5Herrn 60 18+9+13+4+ // 24+20+ // 8+1+2+5+13+ // 9+13+ // 11+5+9+15+24+9+7+ // 2+5+23+ // 8+5+17+17+ // 3+1+15+5+11+11+12+ // 2+1+3+8+5+13+ // 2+5+23+ //4+5+18+18+5+13+ // 8+5+17+17+13 = 54539 * V DIE TITELBLÄTTER 273 6Söhnen 76 2in 22 6Berlin 57 3und 37 5Halle 36, 1u 20: 3beÿ 30 3dem 21 8Verleger 87 2zu 44 5Zella 52. 18+19+8+13+5+13+ // 9+13+ // 2+5+17+11+9+13+ // 20+13+4+ // 8+1+11+11+5+ // 20+ // 2+5+23+ // 4+5+12+ // 20+5+17+11+5+7+5+17+ // 24+20+ // 24+5+11+11+1 = 44482 3 = 1491607 tot = 3083492 (62 ·97) Anzahl der Zeilen = 13 Anzahl der Wörter: = 65 Anzahl der Buchstaben und Zeichen: = 308 Valor der Buchstaben und Zeichen: = 3492 = 62 ·97 Die Zeilen-Valores scheinen über weite Strecken wenig namenspezifisch zu sein. Hingegen ist der Gesamtvalor von 3492 interessant. Er rückt mit seinem Faktor 97 in den Fokus des gematrischen Interesses, indem dieser Valor des Namens Orpheus ist.437 Wie schon Dentler vermutete, könnte Orpheus Bachs Name in der Mizlerschen Sozietät gewesen sein. Somit wäre es möglich, dass Bach mit der Signierung durch seinen Sozietätsnamen die Sechs Chorale der Mizlerschen Sozietät als seine letzte Jahresgabe gewidmet haben könnte. Die Zahl 6 im Quadrat, als Quadratur des signum perfectionis, hat im Lichte der (zahlen-)wissenschaftlichen Ansprüche der Mizlerschen Sozietät zusätzlich ein symbolisches Gewicht. V.6. Die Kunst der Fuge Von der Kunst der Fuge gibt es insgesamt drei Titelblätter, je eines in den beiden Auflagen der Druckfassung und eines im Autograph. Zur Diskussion stehen hier nur die beiden Druckfassungen. Sie sind inhaltlich identisch und unterscheiden sich nur leicht in der Darstellung. Das Titelblatt des Autographs ist von der Hand von Bachs Schwiegersohn Altnickol.438 Die Authentizität des Ti- 437 97 ist auch Valor von Anna Magdalena Bach. 438 Siehe Wolff P, S. 475. 274 V DIE TITELBLÄTTER tels Kunst der Fuga oder Kunst der Fuge ist in der Literatur immer wieder angezweifelt worden. Die gematrischen Verweise auf den Namen Bach dürften jedoch kaum einen anderen Urheber haben als Bach selbst.439 Abbildung V.4. J.S. Bach, Die Kunst der Fuge. Titelblätter von Druck 1 und 2. Die beiden Titeldrucke unterscheiden sich numerisch nur in der veränderten Anzahl der Linien (5 und 7). In der zweiten Auflage ist das Wort HERRN als einziges durch Großdruck hervorgehoben.440 439 Erstmals dargestellt von Prautzsch, S. 290 ff. Seinen theologischen Deutungen der Zahlen vermag ich jedoch nicht zu folgen. V DIE TITELBLÄTTER 275 3Die 18 25 2 4+9+5 = 318 5Kunst 80 3der 26 4Fuge 38 10+20+13+18+19+ / 4+5+17+ / 6+20+7+5 = 12144 5durch 52 4+20+17+3+8 = 552 5Herrn 60 6Johann 58 9Sebastian 86 4Bach 14 8+5+17+17+13+ / 9+14+8+1+13+13+ / 18+5+2+1+18+19+9+1+13+ / 2+1+3+8 = 24218 1 = 44432 11ehemahligen 84 13Capellmeister 131 3und 37 13Musikdirector 157 2zu 44 7Leipzig 80 5+8+5+12+1+8+11+9+7+5+13+ / 3+1+15+5+11+11+12+5+9+18+19+5+17+ / 20+13+4+ / 12+20+18+9+10+4+9+17+5+3+19+14+17+ / 24+20+ / 11+5+9+15+24+9+7 2 = 49533 tot = 93965 Titel: Anzahl der Zeilen 5 Anzahl der Wörter: 15 Anzahl der Buchstaben= tiefgestellte Zahl : 93 = 3·31 Valor der Buchstaben = hochgestellte Zahl : 432+533 = 965 = 5·193 Das Blatt ist inhaltlich wiederum zweiteilig. Der erste Teil mit Angabe des Werks und seines Urhebers hat die Buchstabensumme 432, das ist 4·108 (Joh. Sebast. Bach) und der zweite Teil mit der Berufsbezeichnung und der Herkunft hat die Buchstabensumme 533, das ist 13·41. Damit setzt sich auch die Gesamtsumme aus zwei Zahlen zusammen, die Verweise auf Bach-Nomina enthalten.441 440 Die Anzahl der Großbuchstaben auf der Titelseite der 1. Auflage beträgt 10, in der 2. Auflage 14. Ihr Valor ist 83 bzw. 135. 441 Milka versucht mit Hilfe eines Zahlenkonstruktes, das er mittels Analogien zu den Taktzahlen der ersten vier Contrapuncti aufbaut, zu beweisen, dass das Wort Herrn dem Titelblatt von C.Ph.E. Bach willkürlich zugefügt wurde. Auch wenn 276 V DIE TITELBLÄTTER Ob mit der Gesamtsumme 965=5·193 (193=152+41) gemeint ist, bleibe dahingestellt.442 Die Untersuchung der auf das Titelblatt von KF folgenden Nachricht ergibt Folgendes: 9Nachricht81. 981 3Der26 6selige55 4Herr47 9Verfasser107 6dieses59 6Werkes76 5wurde67 5durch52 44489 5seine50 14Augenkrankheit138 3und37 3den22 4kurz71 6darauf49 2er22=//7folgten75 44464 3Tod37 6ausser79 6Stande60 8gesetzet102, 3die18 6letzte83 4Fuge38,2wo35 2er22 4sich38 44512 3bey30 10Anbringung102 3des27 7dritten86 2Sa19=//4tzes66 10namentlich94 2zu44 41468 8erkennen81 6giebet47, 2zu44 4Ende27 2zu44 7bringen66; 3man26 3hat28 6dahero49 3die18 44430 7Freunde70 6seiner67 4Muse55//5durch52 11Mittheilung132 3des27 2am13 4Ende27 42443 11beygefFgten117 11vierstimmig137 15ausgearbeiteten146 14Kirchenchorals137, 3den22 54559 3der26//6selige55 4Mann39 2in22 6seiner67 9Blindheit80 5einem44 6seiner67 7Freunde70 48470 3aus39 3dem21 9Stegereif91 2in22 3die18 5Feder37 8dictiret85 3hat28,// 8schadlos77 44418 6halten57 6wollen75. 12132 Tot. 4264466 Nachricht: Anzahl der Zeilen 7 Anzahl der Wörter: 1 + 75 = 76 = 4·19 Anzahl der Buchstaben= tiefgestellte Zahl : 9 + 417 = 426 = 6·71 Valor der Buchstaben = hochgestellte Zahl : 4466 = 11·14·29 = 14·29+140·29 oder 29 ·14+290·14 Sowohl die Anzahl der Wörter (76) und Buchstaben (426) als auch der Valor der Buchstaben (4466) haben Faktoren, die bereits prominent in Erscheinung getreten sind.443 Dies führt unweigerlich zur Frage, wie weit nicht nur das Titelblatt, sondern auch dieses Vorwort (Nachricht) von Bach selber geschrieben die Zahlen stimmen, ist seine Schlussfolgerung damit nicht zwingend. Siehe Milka B, S. 182 ff. 442 152 ist Valor von Fridericus rex, 41 von J.S. Bach. V DIE TITELBLÄTTER 277 sein könnte. Wäre dies der Fall, hätte auch dies Gewicht bei der Vollendungs frage. Auf jeden Fall sieht es danach aus, dass sich diese Zahlen nicht zufällig ergeben haben. Da anzunehmen ist, dass Bachs Umgebung von seinen Zahlenspielereien wusste, ist nicht auszuschließen, dass etwa Anna Magdalena oder Carl Philipp Emanuel oder Wilhelm Friedemann das Titelblatt im Sinne ihres Ehegatten und Vaters geschrieben haben könnten. Ich halte diese Deutungsvariante allerdings für weniger wahrscheinlich. Der Verfasser des Vorwortes zur zweiten Auflage, Marpurg, gehört aber offensichtlich nicht zum innersten Kreis der Mitwisser, denn dieser Text entfernt sich ganz klar von der Intention der Nachricht zur ersten Auflage. Marpurgs Text trägt stark werberische Züge. Er sollte wohl das Kaufinteresse der potentiellen Käuferschaft wecken und den Verkauf des Werkes fördern. Gesamtsummen von Titel und Vorwort (Nachricht): Anzahl der Zeilen 5 + 7 = 12 Anzahl der Wörter: 15 + 76 = 91 Anzahl der Buchstaben: 93 + 426 = 519 Valor der Buchstaben : 965 + 4466 = 5431P717 (717=3·239) 5431 ist die Summe der Namen-Valores mittels c.s., c.ch. und c.t. von: Johannes Sebastianus Bachius: 266 und 1184 Johann Sebastian Bach: 158 und 500 und 1103 Jean Sébastien Bach: 132 und 411 Joh. Sebast. Bach: 108 und 369 Joh. Seb. Bach: 70 und 178 und 421 J.S. Bach: 41 und 113 J.S.B: 29 und 101 und 219 Bach: 14 und 14 443 19 ist die Anzahl der Buchstaben von Bachs vollständigem Namen, siehe dazu Fn. 165. 71 ist der Valor von Thron. Die Zahl 11 könnte ein Verweis auf die 11 wahren Jünger Jesu sein. 278 V DIE TITELBLÄTTER Die gebräuchlichsten und am häufigsten vorkommenden Signierungsnamen sind in den beiden verbreitetsten Zahlenalphabeten vollständig, d.h. ohne Auslassungen, gezählt. Mit dem anspruchvollsten Zahlenalphabet, der cabbala trigonalis, sind in deutscher Sprache der größte, der mittlere und der kleinste Signierungsname, die eindeutig J.S. Bach zuzuordnen sind, gezählt. Der hohe Ordnungsgrad und die Raffinesse des Vorgehens beim Summieren der Namen-Valores schließt Zufälligkeit wohl aus, sodass von einer ausgeklügel ten Signierung gesprochen werden kann. V.7. Die Summe der Titelblätter Auf Grund des bisher Dargestellten kann vermutet werden, dass auch die Gesamtheit der Summen aller Titelblätter eine Signierung aufweisen könnte . Dies ist tatsächlich auf verblüffende Weise der Fall. Folgende Zahlen stehen zur Verfügung: Teilwerk Summe 1: Titel und Autor Summe 2: Gesamtsumme Canon triplex 264 264 Music. Opfer m. Vorwort 1069 1069+16092=17161 Can. Verænderungen 1261 2352 Sechs Chorale 1158 3492 Kunst der Fuge m. Nachricht 432 965+4466 = 5431 1 = 4184 2 = 28700 Die Titel- und Autorensumme lässt sich in auffallende Summanden zerlegen, welche Produkte von Faktoren sind, die als Bach-Nomina bekannt sind: 266 + 158 + 132 + 108 + 70 + 41 + 29 + 14 = 818 c.s. 1184 + 500 + 411 + 369 + 178 + 113 + 101 + 14 = 2870 c.ch. + 421 + 219 = 1743 c.t. 818 + 2870 + 1743 = 5 ·14·41 1103 21·83 tot 5431 4184 = 2686 + 738 + 522 + 238 V DIE TITELBLÄTTER 279 2686 = 17·158 738 = 18·41 522 = 18·29 238 = 17·14 Die Faktoren, die keine Namenszahlen sind, also je zweimal die 17 und 18, bilden die Summe 70 (2·17 + 2·18 = 70), welche Buchstabensumme von Jesus und Joh. Seb. Bach ist. Bedeutungsvoller ist jedoch der Gesamtvalor 28700: Er ist das Produkt von 50·14·41 (bzw. 700·41) und spricht mit den Faktoren 14 und 41 (bzw. 70[0]und 41) als Namenssignierung für sich. Auch hier ist als Variante noch die Gesamtsumme mit Addition des Noten- Valors des Ct zu erwägen, da der Notentext der drei Kanonstimmen mit dem Sprachtext zumindest eine optische Einheit bildet. Der Noten-Valor des Ct beträgt 228 (siehe S. 262 ). 28700 + 228 = 28928 = 2·14·113. 113 ist der Valor von J.S. Bach gemäß c.ch. V.8. Auswertung In den Valores aller Titelblätter und Vorworte der letzten fünf Drucke findet man Namenszahlen von Bach. Auch in der Gesamtsumme aller Titel-Valores sind seine Signierungen zu finden. Angesichts der Übereinstimmung der Zählund Berechnungsweise muss davon ausgegangen werden, dass hier Absicht vorliegt. Am ehesten dort, wo Produkte zusammengezählt sind, wäre Zufälligkeit möglich. Wenn aber die Faktoren dieser Summanden, die keine Namenvalores sind, eine Reihe oder Symmetrie bilden, ist die Wahrscheinlichkeit von Zufälligkeit sehr gering. Grundsätzlich lassen hohe Summen eine Vielzahl an verschiedenen Summanden zu, auch wenn sich diese aus Produkten zusammensetzen, die gegebenenfalls vorgegeben sind. Bedingung einer solchen Vielzahl ist freilich, dass diese Produkte mit kleinen Faktoren gebildet werden. Dies bedeutet, mindestens im Falle der kleinen Namenszahlen Bachs 280 V DIE TITELBLÄTTER (14, 29, 41, 46, 48, 70, 101, 108, [113, 132, 158, etc.]), dass für größere Summen oft eine Kombination solcher Produkt-Summanden gefunden werden kann. Somit wird der Suchende auch oft etwas finden können. Dies macht das Gefundene grundsätzlich nicht über alle Zweifel erhaben. Im vorliegenden Fall können Zweifel jedoch dadurch erheblich eingeschränkt werden, dass eine klare Systematik der Vorgehensweise erkennbar ist. Alle neben den Bach schen Namenszahlen verwendeten weiteren Faktoren innerhalb dieser als Summanden verwendeten Produkte sind entweder gleich, zeigen eine Symmetrie, oder bilden eine arithmetische Folge. Dies erhöht die Wahrschein lichkeit einer dahinterstehenden Absicht sehr. Vergleicht man diese Vorgehensweise mit derjenigen der Widmungen mittels Taktzahlen in den einzelnen Werken, so ist ein übereinstimmendes Strickmuster festzustellen. Dies erhöht die Plausibilität der Deutung nochmals. VI FOLGERUNGEN VI FOLGERUNGEN 283 Die mathematischen Gesetzmässigkeiten gelten auch für verborgene arithmetische und geometrische Strukturen in einem Werk oder einem Zyklus.444 Ihr Nachweis zeigt, je nach Eigenschaft der Struktur, die Größe, Menge und Abfolge der definierten Gliederungsteile eines Werkes auf. Ihre Signifikanz muss markant und im Einzelnen wie im Ganzen kohärent sein. Da die Wahrscheinlichkeit, dass sich die gefundenen Gliederungen durch Zufall ergeben haben, mit jedem weiteren aufgezeigten Übereinstimmungsmerkmal sinkt, kann vermutet werden, dass sie vom Komponisten bewusst angelegt wurden. Bei den hier dargestellten Strukturen ist die Zufallswahrscheinlichkeit tendenziell gering, im Einzelfall jedoch nicht auszuschließen. Weil sie aber mehrfach ver netzt und zum Teil direkt voneinander abhängig sind, kann Zufälligkeit bezüglich des Ganzen praktisch ausgeschlossen werden. Dies macht das Ergebnis bedeutsam. Nachfolgend werden die Konsequenzen für die Teilwerke und den ganzen Fünferzyklus zusammengefasst. VI.1. Canon triplex Wegen seiner Kürze von drei Takten sind keine inneren mathematischen Strukturen eruierbar. Bedeutsam ist hingegen, dass der Ct sowohl ein eigenständiges Werk innerhalb der Gruppe der letzten fünf Drucke ist, als auch ein Teil der Liedstrophendarstellung des mit den CV vertonten Weihnachtsliedes Vom Himmel hoch, da komm ich her .445 Aus dem bisher Dargestellten lässt sich schließen, dass Bach ihm eine solche Doppelfunktion zugedacht hat.446 Er wurde als erstes Teilwerk gedruckt und im Mai 1747 der Mizlerschen Sozietät übergeben.447 Gleichzeitig soll Bach der Sozietät die Canonischen Verænderungen über Vom Himmel hoch, da komm ich her überreicht haben. 444 Dies ist eine Binsenwahrheit, die aber an dieser Stelle festgehalten werden muss, um klarzustellen, dass arithmetische Strukturen primär als mathematische und erst sekundär als symbolische Phänomene zu interpretieren sind. 445 Siehe Kapitel III.3. 446 Mit hoher Wahrscheinlichkeit jedoch noch nicht in der Frühfassung. 447 Mus. Bibl. IV/1, S. 108 und 173. Siehe dazu Jung/Dentler, S. 115. 284 VI FOLGERUNGEN Dabei kann es sich nur um eine handschriftliche Version gehandelt haben, da der Druck erst 1748 erschien. Diese Abfolge ist zwar durch Mizler verbürgt, kann aber nicht nachgewiesen werden, da dieses handschriftliche Exemplar fehlt.448 Es besteht jedoch kein Zweifel, dass das MO und nicht die CV der zweite Druck innerhalb der Fünfergruppe ist. Die Eigenständigkeit des Ct zeigt sich durch sein Erscheinen als Erstdruck und durch die Darstellung auf den beiden Bach-Bildnissen von Haußmann. Seine Doppelfunktion ist aber nicht nur in der äußeren Erscheinung, sondern auch im Einbezug in die Berechnung von zwei Goldenen Schnitten innerhalb der CV und einem weiteren innerhalb der gesamten Fünfergruppe sichtbar. Der Ct ist ein Rätselkanon. Das Rätsel besteht nicht nur darin, die richtigen Stimmeneinsätze für die drei Comites zu finden, sondern auch, die in den Ton- und Buchstabenzahlen versteckten Namen zu entdecken. Das Reden in Rätseln entspricht pythagoreischem Denken und war den Mitgliedern der Mizlerschen Sozietät, der der Kanon gewidmet ist, geläufig. Dass auch die übri gen drei Werke der Fünfergruppe in einer direkten Beziehung zur Sozietät stehen, kann nur teilweise und nur vage nachgewiesen werden. Ihr Zusammenhang als Fünfergruppe, wie hier dargestellt, bestätigt aber die lange diskutierte Vermutung.449 448 Siehe Nekrolog in Mizler IV, S. 173. 449 Diskutiert wird die Frage, ob das MO und die KF, oder allenfalls auch die SCh, als Jahresgaben für die Jahre 1748/49 vorgesehen waren. Es gibt zwar Hinweise, dass zumindest Teile des MO für ein Rundpaket der Sozietät zur Verfügung standen. Mizler erwähnt in seinem Brief an Spiess vom 1.9.1747, dass die von Bach vor dem König gespielte Fuge im Druck sei und einem Sozietätspaket beigelegt werden solle und später im Brief vom 3.2.1749, dass er die nun gedruckte Fuge zusenden könne, wenn es gewünscht werde. Siehe Jung/Dentler, S. 120. Offenbar besaß Mizler mindestens ein Exemplar oder Teile des MO. Ob das MO oder nur das 6-stimmige Ricercar auch tatsächlich versandt worden ist, ist nicht be kannt. Dies gilt auch für die SCh und die KF. VI FOLGERUNGEN 285 VI.2. Musicalisches Opfer Das Musicalische Opfer ist der zweite Druck innerhalb der letzten fünf Drucke. Er erschien Ende September 1747.450 Auf Grund seines Bestandes in Form loser Faszikel ist die Reihenfolge der einzelnen Stücke Gegenstand kontroverser Diskussionen. Der Nachweis des internen Goldenen Schnittes zwischen den Faszikeln 1b/3b und 2b hat nur teilweise Einfluss auf die Lösung dieser bisher ungeklärten Frage. Der Goldene Schnitt das ganze MO betreffend legt hingegen eine zweifelsfreie Reihenfolge fest. Diese Reihenfolge ist freilich auch ohne diesen Nachweis zu finden. Geht man davon aus, dass der Stecher seine Signatur am Schluss angebracht hat und nicht irgendwo zwischendurch , dann bildet Faszikel 3b den Schluss. Abbildung VI.1. J.S. Bach, Musicalisches Opfer, Faszikel 3b, letzte Seite. Signatur: J.G. Schübler sc[ulpsit]. Weiter ist es naheliegend, die beiden Faszikel 1a und 1b als zusammengehörig zu betrachten, weil sie erstens das gleiche Format haben, 451 und zweitens das Widmungsexemplar für Friedrich II. auf der ersten Seite von Faszikel 1b , dem rückseitig das Ricercar (a 3) folgt, den Titel und das Motto für den ganzen Zyklus trägt: das Akrostichon Ricercar, gewonnen aus Regis Iussu Cantio Et Reliqua Canonica Arte Resoluta. Als dritter Punkt der Argumentationsreihe kann angeführt werden, dass das Ricercar (a 3) unbestritten als Replik der Fuge zu betrachten ist, die Bach nach seiner Ankunft in Potsdam vor dem König improvisierte. Sie trägt auch in der 450 Bachs Widmungsdatum auf dem Titelblatt ist jedoch der 7. Juli 1747. 451 Faszikel 3b hat das gleiche Format. 286 VI FOLGERUNGEN niedergeschriebenen Form noch improvisatorische Züge.452 Es sieht so aus, als wollte Bach damit nicht nur auf sein glänzendes Gedächtnis verweisen, sondern auch die damalige Begegnung musikalisch dokumentieren. Offen bleibt somit nur noch die Reihenfolge für die beiden hochformatigen Faszi kel 2b und 3a. Im Widmungsexemplar tragen beide Faszikel einen Titel, im gewöhnlichen Druck trägt nur Faszikel 2 mit der Triosonate und dem Canon perpetuus (2) einen Titel.453 Daraus kann geschlossen werden, dass Faszikel 3a mit den Canones diversi und der Fuga canonica Faszikel 2 mit der Triosonate nachgeordnet ist. Diese Reihenfolge bestätigt der Goldene Schnitt mit seinem markanten Schnittpunkt im zweiten Satz der Triosonate. Um sie widerlegen zu können, müsste versucht werden, unter Berücksichtigung aller Querverbindungen und Abhängigkeiten einen hohen Zufälligkeitsgrad nachzuweisen. Dass dies gelingt, dürfte schwierig sein, auch wenn Zufälligkeit nie ganz ausgeschlossen werden kann. Erstmalig ist im MO zu beobachten, dass Bach für die Berechnung des Goldenen Schnittes die gegenüber der Schlagzählung noch genauere Achtelzählung anwendete. Angesichts der Tatsache, dass es sich bei der Takt- und Schlagteilung um ganzzahlige Teilungen handelt, der Goldene Schnitt aber eine irrationale Teilung darstellt, wird letztere in ganzzahligen Strukturen umso genauer, je kleiner das Zählmaß ist.454 Bei den bisherigen Nachweisen von Goldenen Schnitten, die allerdings erst einen kleinen Teil des Bachschen uvres umfassen, wurde dieses Zählmaß noch nicht beobachtet. Bach verwendete es auch bei den fast gleichzeitig mit dem MO publizierten CV und später bei der Gesamtheit der letzten fünf Drucke, nicht aber bei den zu diesem Zeit punkt schon vorliegenden Werken wie den SCh und der KF. Möglicherweise wählte Bach die Achtelzählung um der Genauigkeit willen, um zu zeigen, dass 452 Siehe Wolff B, S. 216 f. 453 In den überlieferten Druckexemplaren ist auf die Vorderseite der Canones diversi das Akrostichon Regis Iussu Cantio Et Reliqua Canonica Arte Resoluta eingeklebt. Dies ist ein Widerspruch zum Widmungsexemplar, dem bezüglich Authentizität sicher der Vorrang gebührt. 454 Die Achtelzählung ist ebenfalls ein ganzzahliges Zählmaß wie alle anderen Notenzählmaße zwangsläufig auch. VI FOLGERUNGEN 287 die irrationale Teilung des Goldenen Schnittes nichts zu tun hat mit den ganzzahligen Teilungen der Fibonacci-Reihe, auch wenn diese aufsteigend der Teilung des Goldenen Schnittes immer näher kommen. VI.3. Einige canonische Verænderungen über das Weynacht-Lied: Vom Himmel hoch da komm ich her Die CV bilden innerhalb der Fünfzahl der letzten Drucke die Mitte. Es ist möglich, dass sie deshalb als einziges Werk zwei Goldene Schnitte aufweisen. Das Erscheinungsjahr des Drucks kann nur vermutet werden. Mit großer Wahrscheinlichkeit ist es das Jahr 1748.455 Die möglicherweise spätere autographe Fassung in der Leipziger-Originalhandschrift ist hier nur bedingt von Belang, da sie als Handschrift nicht in die Überlegungen für die zyklische Form der letzten Drucke einbezogen werden kann. Dennoch sind z. B. die oben dargestellten Änderungen der autographen Fassung im Canone alla Settima (Takt 15/16) interessant, weil sie eine deutliche Präzisierung des Ortes des einen Goldenen Schnittes darstellen. Die Abfolge der Variationen ist für die Konstruktion und Rekonstruktion der beiden Goldenen Schnitte essentiell. Nach der oben dargestellten Zuordnung des Canon triplex und der Variationen zu den einzelnen Strophen des Liedes erweist sich die Druckfassung als auch in dieser Hinsicht verbindlich. Die Konstruktion von zwei gegenläufigen Goldenen Schnitten im Kontext einer Variationenreihe mit ganz unterschiedlichen Variationsstrukturen ist komplex. Über den Zeitraum, den Bach für die Komposition der CV benötigte, wissen wir nicht genau Bescheid. Es ist möglich, dass die Komposition des MO dazwischen kam und den Kontext für die Komposition der CV veränderte. Dies könnte erklären, weshalb das MO zuerst im Druck erschien. Bezüglich der Frage, welche der beiden überlieferten Fassungen die frühere ist, muss aus dem Dargestellten geschlossen werden, dass die Autographfassung die wohl weitgehend spätere ist.456 Auch unabhängig davon sind die in der autographen Fassung enthaltenen Varianten größtenteils als Verbesserungen zu 455 Siehe Kinsky, S. 43 ff. und Clement A, S. 152. 456 Siehe Butler D, S.14 ff. 288 VI FOLGERUNGEN werten. Was Bach dazu veranlasst hat, die überaus kunstvolle Anlage der Druckfassung durch Umstellung der Variationen zu durchbrechen, wird an Hand der Analyse der Leipziger-Originalhandschrift noch zu untersuchen sein. VI.4. Sechs Chorale (Schübler-Choräle) Bachs Edition der Sechs Chorale im Umfeld der anderen vier Drucke hat in der Bach-Forschung lange Zeit für Irritationen gesorgt. Es war nicht deut lich erkennbar, weshalb er dies tat und wie er selber diese Choräle in sein musikalisches Testament einordnete. Immerhin erklärt Bachs schlechte gesundheitliche Verfassung zur Zeit der Publikation seine vertiefte Hinwendung zu Texten mit endzeitlicher Ausrichtung. Dass Bach dabei auf Transkriptionen zurückgriff und nicht neue Choräle komponierte, ist ebenfalls mit Bachs gesundheitlichem Zustand erklärbar. Infolge starker Abnahme seiner Arbeits leistung geriet er wohl zunehmend unter zeitlichen Druck.457 Die Anordnung der Choräle wirft an dieser Stelle keine Fragen auf. Bemer kenswert ist jedoch die Konstruktion eines Goldenen Schnittes innerhalb des Choralzyklus. Die einzelnen Choräle lagen ja als Kompositionen bereits vor und waren in ihrer Länge für die Konstruktion des Goldenen Schnittes nicht wesentlich veränderbar.458 Eine Ausnahme bildet der fünfte Choral Ach bleib bei uns, Herr Jesu Christ. Die Vorlage in der Kantate beinhaltet zwei Stro phen, während die Schübler-Fassung nur eine Strophe bringt. Letztere ist iden tisch mit der Kantatenvorlage bis zum Beginn der zweiten Strophe, d.h. sie endet nach der Einleitung vor Beginn der zweiten Strophe. Im Anschluss an die zweite Strophe folgt in der Kantatenvorlage jedoch ein anderer Schluss , der von der Einleitung abweicht. Geht man von der Vermutung aus, Bach ha be in der Schübler-Fassung an die zweite Strophe gedacht, die das persönliche Lebensende in den Blick nimmt,459 hätte er logischerweise auch den Original- 457 Siehe die ausführlichere Darstellung dieser Sachverhalte in Kapitel III.4. 458 Mit Ausnahme des zweiten Chorals, für den keine Kantatenvorlage existiert. Sollte dieser Choral eine Originalkomposition sein, so hätte Bach hier einen e rheblichen Spielraum in der Längengestaltung gehabt. 459 Clement sieht beide Strophen vertont. Clement B, S. 296. VI FOLGERUNGEN 289 schluss nehmen müssen. Es ist deshalb nicht ganz einleuchtend, dass er für die Schübler-Fassung nicht auch diesen Schluss gewählt hat. M. E. kann als Er klärung nur die Tatsache dienen, dass die Schübler-Fassung in dieser veränderten Form drei Takte länger ist. Die Einleitung zählt nach der Wiederholung 13 Takte, der Kantatenschluss 10 Takte. Offensichtlich brauchte Bach diese Verlängerung für die verschiedenen ineinandergreifenden Konzepte. VI.5. Die Kunst der Fuge Die nachhaltigsten Konsequenzen hat das bisher Dargestellte für die Neube urteilung von KF. Bezüglich Inhalt und Abfolge dieses letzten Druckes besteht in der Forschung zu Recht Ratlosigkeit. Praktisch alle Erklärungsversuche gehen dahin, dass der oder die Herausgeber des Druckes zum Schluss will kürlich und ohne näheres Wissen von Bachs Absichten die bis dahin vorlie gende Sammlung zum Abschluss brachten. Dies scheinen auch die Vorworte beider Druckversionen zu bestätigen. Im Kapitel III.5 über die KF wurden bereits Zweifel bezüglich der Wahrhaftigkeit der v. a. im ersten Vorwort gemachten Aussagen geäußert. Dass der Choral über Wenn wir in höchsten Nöten sein schon früher entstanden sein muss, gilt inzwischen als unbestritten. Auch bezüglich der Nichtvollendung der Schlussfuge wurden Zweifel erhoben.460 Sorgfältige Untersuchungen am Druck und seinen Vorlagen, in erster Linie durch Koprowski, Wiemer und Rechtsteiner, zeigen auf, dass Bach in viel größerem Umfang an der Endre daktion beteiligt war, als bis dahin vermutet wurde. Die in den vorangehenden Kapiteln dargestellten kunstvollen arithmetischen Strukturen zeigen nun , dass der Druck vollumfänglich Bachs letztem Willen entsprechen muss. Der Goldene Schnitt innerhalb der KF wie auch derjenige über die Gesamtheit der letzten fünf Drucke macht deutlich, dass nicht nur die Zusammensetzung, sondern auch die Reihenfolge nicht anders gedacht sein kann. Auch die Nicht vollendung der letzten Fuge ist Absicht. Gerade dieses Phänomen ist indes nicht erst an dieser Stelle zum ersten Mal in Bachs Werk nachweisbar. Schon das Orgel=Büchlein macht als Ganzes den Eindruck eines unvollendeten Kor - 460 Siehe Wolff H und I. 290 VI FOLGERUNGEN pus, den das darin enthaltene Choralfragment O Traurigkeit, o Herzeleid deutlich zu bestätigen scheint, obwohl das Werk nachweislich vollendet ist. Aber auch die Leipziger-Originalhandschrift mit dem unvollendet gebliebenen Choral Vor deinen Thron tret ich hiermit erweckt den Eindruck der Nichtvollendung, obwohl dieser Choral fertig vorlag und von der Schreiberin vermutlich Bachs Tochter Elisabeth Juliana Friderica,461 Ehefrau von Johann Christoph Altnickol leicht und auch ohne allfällige Revision hätte ergänzt werden können. Man gewinnt den Eindruck, dass Bach diesen Sammlungen bewusst den Anschein der Nichtvollendung geben wollte.462 Den genauen Umfang der einzelnen Werke in allen letzten fünf Drucken beweist namentlich das Magische Quadrat der Taktzahlen. Wenn hier nur ein Takt fehlte oder zugefügt würde, dann würde die ganze Konstruktion in sich zusammenbrechen. Dies zeigt, wie präzise Bach selber, aber auch die mit der Edition des Drucks Beauftragten, gearbeitet haben. Ein sprechendes Beispiel neben vielen ist das Ende der unvollendeten Fuge. Im Autograph stehen am Schluss sechseinhalb weitere Takte. Gerade diese Takte bringen die Kombination der drei Themen, welche bei einer Tripelfuge den Höhepunkt bedeuten. Im Druck fehlen jedoch genau diese sechseinhalb Takte. Darüber hinaus stimmt das Ende im Druck bezüglich der Notenwerte nicht mit dem Autograph überein. Die beiden Unterstimmen sind im Druck als halbe Noten gesetzt, im Autograph aber als Viertel. In den dargestellten arithmetischen Strukturen ist dieser halbe Takt in der Taktzählung nicht gezählt, weil nur vollendete Takte als vollwertig gezählt werden können. Die beiden durch die verlängerten hal ben Noten entstehenden zusätzlichen Schläge und Achtel werden jedoch für die Konstruktion der Goldenen Schnitte innerhalb der KF und des ganzen Korpus benötigt. Dies ist somit nicht etwa eine Ungenauigkeit des Stechers, son dern Bachs Absicht. 461 Siehe Fn. 342. 462 Die Vollendung in der scheinbaren Nichtvollendung wurde in meiner Arbeit über das Orgel=Büchlein dargelegt. Siehe Pachlatko. Dies gilt in gleichem Ma- ße auch für die Leipziger-Originalhandschrift, wie noch zu zeigen sein wird. VI FOLGERUNGEN 291 Abbildung VI.2. J.S. Bach, Die Kunst der Fuge, Fuga a 3 Soggetti. Druck- und Autographfassung. Die weiteren Konsequenzen sind nachhaltig und können nicht alle aufgezählt werden. Die wichtigsten sich ergebenden Klärungen sind: Inhalt, Umfang und Reihenfolge der Teilwerke müssen Bachs Intention entsprechen. Die Schlussfuge ist eine Tripelfuge und muss unvollendet bleiben.463 Bachs Korrektur der vermutlich ursprünglichen Fassung der Takte 111-113 und ihre Wiederherstellung im Autograph hat wohl auch numerische Gründe. Der vorzeitige Abbruch und die Schlussänderung dieser Fuge im Druck gegenüber dem Autograph ist notwendig und korrekt. 463 Dies impliziert nicht, dass es nicht doch eine vollendete Fassung gegeben haben könnte, was aber im Kontext als eher unwahrscheinlich erscheint und zudem für die Beurteilung der Schlussfassung von KF irrelevant ist. 292 VI FOLGERUNGEN Alle Änderungen der Taktvorzeichnungen im Druck gegenüber dem Autograph sind notwendig und korrekt, auch der scheinbare Fehler der unterschiedlichen Taktvorzeichnung in den beiden dreistimmigen Spiegelfugen (4/4 versus 2/2). Die Verlängerungen der Schlüsse der Cp. 1-3 haben wohl ausschließlich numerische Gründe. Der Choral Wenn wir in höchsten Nöten sein gehört zur Konzeption. Der Satz und einen andern Grund Plan auf Blatt fünf verso der autographen Fassung der Fuga a 3 Soggetti ist als Hinweis auf eine Änderung eines bestehenden Grundplans neu zu untersuchen, obwohl nicht bekannt ist , aus welcher Zeit dieser Eintrag stammt. Als Schreiber wird J.Ch.F. Bach vermutet.464 Abbildung VI.3. J.S. Bach, Die Kunst der Fuge, Fuga a 3 Soggetti. Autograph. Rückseite von Blatt 5, Schrift vermutlich von J.Ch.F. Bach, siehe Fn. 464 unten. Die offensichtlich nach dem Stich von Cp. 10 ins Autograph eingetragene Korrektur im Cp. 14 (10a) kann nur dahingehend gedeutet werden, dass Bach diesen Cp. mit seinen kleinen Änderungen zusätzlich veröffentlichen wollte. Im Kontext der Umstände kann dies nur heißen, dass er für den vorgesehenen Druck geplant war. 464 Siehe Erörterung bei Hofmann, S. 60. f., und Milka A, S. 15. VI FOLGERUNGEN 293 Abbildung VI.4. J.S. Bach, Die Kunst der Fuge, Korrektur in Cp. 14 (Druck und Autograph), die in Cp. 10 nicht ausgeführt ist. Die Aussage im Nekrolog, Bach habe beabsichtigt, mit einer vierstimmigen Fuge mit 4 Themen zu schliessen, die anschließend gespiegelt werden sollte, trägt deutliche Anzeichen einer mythisierenden Übertreibung.465 Nicht mit Sicherheit lässt sich klären, ob das Vorwort zum Druck der KF und der von C.Ph.E. Bach der Schlussfuge im Autograph zugefügte Satz eine bewusste Irreführung sind. Falls dies tatsächlich zutreffen würde, wäre wohl anzunehmen, dass Bach selber dafür verantwortlich ist. Die numerische Analyse des Vorwortes zur ersten Auflage von KF legt diese Vermutung nahe. Damit wäre aber noch nicht zweifelsfrei sichergestellt, dass das weitere Umfeld Bachs davon Kenntnis hatte. Dennoch dürfte diesbezügliche Unkenntnis unter den gegebenen Umständen sehr unwahrscheinlich sein. Es liegen zu viele Diskrepanzen vor, als dass angenommen werden kann, Bachs nahes Umfeld 465 Eine vierstimmige Fuge mit vier Themen und den entsprechenden Kombinatio nen zu spiegeln, ohne die Themen und Kontrapunkte in musikalisch einschneidender Weise zu banalisieren, dürfte grundsätzlich ein äußerst schwierig zu lösendes Problem sein. Dies wussten die Fachleute auch damals. Cp. 14 Druck 4/ 4 -Takt Cp. 10 Druck 4/ 4 -Takt Takt 36-37 Cp. 14 Autograph 4/ 4 -Takt Takt 14-15 294 VI FOLGERUNGEN sei unwissend darüber gestolpert. Eher ist davon auszugehen, dass die hier zutage tretende Tendenz der Mythenbildung direkt von Bach selber ausging und von seiner Familie mitgetragen wurde. Die Tatsache, dass C.Ph.E. Bach im 1754 in der Mizlerschen Bibliothek erschienen Nekrolog vor Unwahrhei ten und ziemlich groben Ungenauigkeiten nicht zurückschreckte, scheint dies zu bestätigen.466 Dieser heute etwas seltsam anmutende Befund verliert allerdings an Gewicht, wenn man zur Kenntnis nimmt, dass das Bedürfnis nach Mythologisierung in jener Zeit nichts Ungewöhnliches war.467 So harren weitere Rätsel noch der Lösung. Ein solches Rätsel ist die Frage nach dem Weshalb. Sie stellt sich in Bachs uvre zum ersten Mal beim Konstrukt Orgel=Büchlein.468 Wie oben gezeigt, ist das Reden in Rätseln ein Element pythagoreischen Denkens.469 Dass Bach diesem Denken nahe stand, ist nicht erst durch seinen Beitritt zur Mizler schen Sozietät bezeugt.470 Schon sein Besuch bei Buxtehude in Lübeck galt, so darf vermutet werden, einer Vertiefung seiner in dieser Hinsicht bereits bestehenden Kenntnisse, war Buxtehude selber doch tief verwurzelt in pythagoreischem Denken.471 Für die christlichen Pythagoreer ist Gott nicht nur Ursprung und Ziel, sondern Harmonie schlechthin, und diese ist in seiner Schöpfung wahrnehmbar. Somit ist Harmonie eine Dimension, in der der Mensch Gott erkennen kann.472 Zwar ist seine Schöpfung von ihm durch die Zeitlichkeit getrennt, aber ihr ist das Eingehen in die Zeitlosigkeit verheißen und durch 466 Z. B., dass Bach sich nach dem Tode seines Bruders von Ohrdruf nach Lüneburg begeben habe. Dieser Bruder lebte bis 1721! Oder das völlige Fehlen eines Hinweises auf enge Kontakte zu Georg Böhm in seiner Lüneburger Zeit. 467 Siehe Schleuning, S. 182. 468 Möglicherweise betrifft dies schon die Neumeister-Choräle. Eine diesbezügliche Studie steht noch aus. 469 Beispielhaft erkennbar in den Widmungskanons. Siehe Kapitel I.7.1-3. 470 Siehe die Darstellung der grundlegenden Sachverhalte und Quellen bei Dentler A. 471 Siehe die Analyse von Buxtehudes Passacaglia in d in meiner Arbeit über Bachs Orgel=Büchlein. Pachlatko, S. 78 ff. 472 Vor Kants Darlegung der Unmöglichkeit, Gott zu beweisen, war die Meinung allgemein verbreitet, dass Gott in seiner Schöpfung erkennbar sei. Dies vertrat z. B. auch Christian Wolff in seiner Naturtheologie. Mizler war Schüler und glühender Verehrer von Wolff. VI FOLGERUNGEN 295 Christus bezeugt. Das Ende offen zu lassen, kann deshalb als Sinnbild für die Unfassbarkeit der jenseitigen Zeitlosigkeit, in die der Mensch nach dem Ver lassen der Zeitlichkeit eingeht, verstanden werden. Der Mensch kann zwar im Diesseits danach streben, nach Gottes Vorgaben alles in mensura, numero et pondere zu ordnen, zur Vollendung kann er jedoch nicht gelangen. Diese Vorstellung war zu Bachs Zeit bei gelehrten Musikern zunächst noch verbreitet. Doch geriet sie in der Aufklärung nicht ohne Grund stark unter Beschuss. Mit ersten Anzeichen dessen musste auch Bach sich auseinanderset zen. Möglicherweise war er dem neuen Gedankengut gegenüber in vielen Bereichen aufgeschlossen. Musikalisch blieb er jedoch ohne Zweifel ein christlicher Pythagoreer. Unter diesem Gesichtswinkel könnte auch sein Versuch verstanden werden, das Ende seines Schaffens der Sichtbarkeit durch den Nebel des Mythischen zu entziehen. Dies könnte man heute leicht als persönliche Eitelkeit interpretieren. Doch gehörte das Reden in Rätseln, die zu lösen nur dem Gebildeten möglich ist, zum Wesen pythagoreisch-platonischen Denkens. Teil VII J.S. BACH UND DIE MUSIKALISCHE WISSENSCHAFT Einige Anmerkungen und Nachwort VII J.S. BACH UND DIE MUSIKALISCHE WISSENSCHAFT NACHWORT 299 Die Aussage dieses Satzes über Bach aus dem Nekrolog im IV. Band von Mizlers Muskalischer Bibliothek ist nicht so eindeutig, wie man dies auf den ers ten Blick vermuten könnte.473 Einige Interpreten argwöhnen, er stamme von C.Ph.E. Bach, einem der Verfasser des Nekrologs, und sei als Spitze gegen Mizler gedacht, der glaubte, als theoretische Grundlage zur Erklärung und Deutung von Musik ein System entwickeln zu können, das allgemeine Gültigkeit habe.474 Als Praktiker war er bekanntermaßen wenig überzeugend und daher von den Renommierten unter den ausübenden Musikern in diesem Bereich wohl wenig geachtet. Dagegen besteht allerdings kein Zweifel, dass er über eine solide akademische Bildung verfügte und diese für seine Zwecke auch argumentativ einzusetzen wusste. Hierin hatten ihm die wenigsten prak tischen Musiker etwas entgegenzuhalten. So könnte der Satz dahingehend missverstanden werden, dass Bach an den theoretischen Belangen der Musik wenig Interesse gehabt habe. Hier ist zu fragen, was unter Theorie zu verstehen ist. Was wir heute als Musiktheorie verstehen, umfasste damals weitgehend das handwerkliche Rüst zeug und Wissen zur Ausübung von Musik in Komposition, Gesang und Instrument. Musiktheorie, wie sie Mizler verstand, untersuchte dagegen vorwiegend mathematische und historische Belange der Musik unter philologischen und philosophischen Aspekten. Die Vermittlung der Musiktheorie nach heuti gem Verständnis gehörte zu Bachs täglicher Arbeit in Unterricht und Probenarbeit. Sein Unwille gegen tiefe theoretische Betrachtungen kann deshalb nicht diese Aspekte der Musiktheorie betreffen. Vielmehr scheute er offenbar Diskussionen, in denen es um Fragen innerhalb der sogenannten musikali schen Wissenschaft nach Mizlers Verständnis ging.475 Es gibt jedoch keine Hin- 473 Mizler Mus. Bibl. IV/1, S. 173. 474 Siehe Felbick, S. 444. 475 Es gibt tatsächlich keine von Bach überlieferten Aussagen zu dieser Thematik, insbesondere gibt es von ihm, im Gegensatz zu den meisten anderen Sozietätskollegen, keine Beiträge z. H. der Mus. Bibl. Daraus kann man schließen, dass 300 VII J.S. BACH UND DIE MUSIKALISCHE WISSENSCHAFT NACHWORT weise, dass Bach kein Interesse an der musikalischen Wissenschaft hatte, sonst hätte er wohl kaum einen Grund gehabt, Mizlers Sozietät beizutreten. Jedoch dürften ihn innerhalb der musikalischen Wissenschaft in erster Linie die The men mit praktischen Problemstellungen interessiert haben. So könnten sich Bach und Mizler etwa in Fragen der mathematischen Ausgestaltung von Musik auf sichtbaren und nichtsichtbaren Ebenen gut verstanden haben. Hier sind wohl die Schnittmengen ihrer mathematischen Interessen zu suchen. Geht man davon aus, dass der Nekrolog verschiedene Aspekte von Bachs Leben aufzeigen wollte, die einerseits von den Mitgliedern der Sozietät als Andeutungen von Insider-Wissen verstanden werden, andererseits aber auch der Allgemeinheit zugänglich sein sollten, so sind im angeführten Satz gewissermaßen exoterische wie esoterische Elemente von Bachs und Mizlers Musikverständnis enthalten. Hier könnte auch eine der Begründungen liegen, weshalb Bach der Mizlerschen Sozietät doch noch beitrat, obwohl sich deren Ende nach dem Wegzug Mizlers 1743 von Leipzig nach Polen bereits abzeich nete. Es scheint, dass innerhalb der Sozietät ein verbreitetes Interesse an Fragen bestand, die auch Bach interessierten und deren Diskussion nicht von Mizlers Positionen abhing. Im Zentrum standen sicher Fragen die Musik betreffend, aber möglicherweise nicht nur. Dass hier auch aufklärerisches und allenfalls freimaurerisches Gedankengut ausgetauscht wurde, ist wohl anzu nehmen, aber nicht belegbar. Die Sozietätsmitglieder waren in dieser Hinsicht zu Verschwiegenheit verpflichtet. Aus Gründen der eigenen Sicherheit war dies auch ratsam. Um zu erfahren, was den inneren Zirkel der Sozietät bewegte, bleibt nur der Versuch, versteckten Themen und Gepflogenheiten in den Briefwechseln der Mitglieder, ihren musikalischen Werken, sowie ihrem gemeinsamen Werk, der Musikalischen Bibliothek der Sozietät, nachzuspüren. Die vorliegende Arbeit über die letzten gedruckten Werke Bachs gedruckt alle nach seinem Eintritt in die Mizlersche Sozietät geht mathematischen Problemstellungen nach, die möglicherweise in der Sozietät zur Debatte standen. Bach selber ließ sich dabei aber nicht in tiefe theoretische Betrachtungen ein, sondern war desto stärker in der Ausübung, d. h. in der Komposition. In umfangreichen eigenen Vorarbeiten zu dieser Publikation wurde deutlich, dass ähnliche Strukturen, wie sie hier dargestellt wurden, auch im übrier sich dazu gar nicht oder zumindest nicht öffentlich äußern wollte. VII J.S. BACH UND DIE MUSIKALISCHE WISSENSCHAFT NACHWORT 301 gen Werk Bachs zu finden sind. Dies ist nicht weiter erstaunlich. Für deren Aufarbeitung und Darlegung ist jedoch weitere Forschung erforderlich. Diese müsste auch die Sozietätsmitglieder Telemann, Händel und allenfalls Spieß diesbezüglich in den Blick zu nehmen. Diese Studie versucht, bisher ungeklärte Fragen bezüglich der letzten gedruckten Werke Bachs zu beantworten, darüber hinaus aber auch eine ergänzende Sicht auf Bachs Genialität im Bereich der Kombinatorik zu gewinnen, die über das bisher Bekannte bezüglich seines Umgangs mit Tönen weit hinausgeht. Hier werden kaum fassbare Dimensionen eines menschlichen Geistes sichtbar. Zum Freilegen der dargestellten arithmetischen Strukturen und dahinter lie gender möglicher symbolischer Verweise wurde eine große Menge an Zahlen durchforstet. Um diese Zahlenfülle bewältigen zu können, braucht es, zumin dest was den Schöpfer dieser Konstrukte betrifft, eine kaum nachvollziehbare Leichtigkeit im Umgang mit Zahlen. Die gleichzeitige Umsetzung von vorgegebenen musikalischen und mathematischen Strukturen erfordert die Fähigkeit eines weitreichenden Multitaskings, wie dies zu allen Zeiten nur einzelnen Genies in Kunst und Wissenschaft vergönnt war. In Ansätzen ist diese Fähigkeit zwar allgemein nachvollziehbar, kaum aber in solchem Ausmaß. Bei der Aufarbeitung und Darlegung einer derartigen Zahlenfülle ist es völlig unmöglich, dass keine Fehler unterlaufen. Dies kann Fehlinterpretatio nen zur Folge haben. Daher ist auch hier eine kritische Distanz erforderlich . Dennoch sollten allenfalls aufgefundene Fehler an der Gesamtheit der Ergebnisse gemessen werden und nicht eine generelle Ablehnung legitimieren. Nur so ist ein Weiterkommen in der Forschungsarbeit möglich. Teil VIII APPENDICES 304 VIII APPENDICES VIII.1. Strukturübersicht der letzten fünf Drucke Zeile Spalte 1 Spalte 2 1 Titel Werkteil 2 Canon triplex BWV 1076 Canon triplex 3 4 5 Musicalisches Opfer BWV 1079 6 7 Ricercar Ricercar 8 Canon perpetuus super Thema Regium Canon perpetuus super Thema Regium 9 Sonate Largo 10 Allegro 11 Andante 12 Allegro 13 (Canon perpetuus) Canon perpetuus 14 Canones div. Canon 1 a 2. 15 2. a 2 Violin: in Unisono 16 3 a 2 per Motum contrarium 17 4 a 2. per Augmentationem, contrario Motu 18 5. a 2. (per tonos) 19 Fuga canonica Fuga canonica 20 Ricercar á 6 Ricercar á 6 21 Canon à 2 Canon à 2 22 Canon á 4 Canon á 4 23 24 25 Einige canonische Veränderungen 26 über das Weynacht-Lied 27 "Vom Himmel hoch da komm ich her" 28 29 Var 1 30 Var 2 31 Var 3 32 Var 4 33 Var 5 34 35 36 Sechs Chorale 37 38 Wachet auf rufft uns die Stimme á 2 Clav: et Pedal 39 a 2 Clav: et Pedal 40 41 Meine Seele erhebt den Herren a 2. Clav. et Pedal 42 Ach bleib beÿ uns Herr Jesu Christ 43 44 45 Wo soll ich fliehen hin, od: Auf meinen lieben Gott Wer nur den lieben Gott læsst walten Komst du nun Jesu vom Himmel herunter VIII APPENDICES 305 Zeile Spalte 4 Spalte 5 Spalte 6 Spalte 7 1 Tonart Taktart Taktanzahl Schlaganzahl Achtelanzahl 2 G-Dur 4/4 3 12 24 3 4 5 6 7 c 2/2 185 370 1480 8 c 4/4 5 20 40 9 c 3/4 96 288 576 10 c 2/4 249 498 996 11 c 4/4 30 120 240 12 c 6/8 113 226 678 13 c 2/2 32 64 256 14 c 4/4 18 72 144 15 c 4/4 8 32 64 16 c 4/4 4 16 32 17 c 2/2 8 16 64 18 var. 4/4 8 32 64 19 c 2/2 78 156 624 20 c 2/1 103 206 1648 21 a/c 2/2 16 32 128 22 g 4/4 28 112 224 23 =981 =2260 =7258 24 25 C-Dur 26 27 28 29 C 12/8 18 72 216 30 C 4/4 23 92 184 31 C 4/4 27 108 216 32 C 4/4 42 168 336 33 C 4/4 56 | 13¼/13/12¾/14/3 224 | 53/52/51/56/12 448 34 =664 =1400 35 36 37 38 Es 4/4 593 39 e 4/4 33 132 264 40 c 4/4 50 200 400 41 d 6/8 35 70 210 42 B 4/4 59 (58?) 236 472 43 G 9/8 66 198 594 44 =1133 =2533 45 Spalte 3 =166 mit Ct =169 mit Ct =676 mit Ct =1424 741/8 297 (296.5) =3171/8 306 VIII APPENDICES Zeile Spalte 7 Spalte 8 Spalte 9 1 Achtelanzahl Ton- und Buchstabenvalores 2 24 228=158+41+29 3 4 5 6 7 1480 8 40 9 576 10 996 11 240 12 678 13 256 14 144 15 64 16 32 17 64 18 64 19 624 20 1648 21 128 22 224 23 =7258 24 25 26 27 28 29 216 30 184 31 216 32 336 33 448 34 =1400 35 36 37 38 593 39 264 40 400 41 210 42 472 1133x0.6180=700.194 43 594 44 =2533 45 s.a. und Rechnungen mit 264=2·132 s.a. 2772.309/8 (im Takt 169 zw. 3.+4. Achtel) 981=4·195+3·45+2·33 1. s.a. 544 (Übergang Takt 15/16) 2. s.a. 880 (Übergang Takt 30/31) mit Ct =1424 169=132 s.a. in Schlag 699.923 (Schlag 2 von BWV 649) s.a.total bei Schlag 11208.601287 = Schlussakkord der Sechs Chorale 317 = 261 + 2·28 VIII APPENDICES 307 | Zeile Spalte 10 1 Bedeutungen 2 228 = von Johann Sebastian Bach + J.S. Bach + J.S.B. 3 132 = von Jean Sébastien Bach | von G.Ph.T. + G.F.H. + J.S.B. + C.Ph.E.B. 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 169 = Valor von Johann Christian Bach 36 37 38 39 40 41 42 Takt 1: B-Ach(bleib bei uns...) 43 44 45 Takt 169: c-b-a-g-es-f-g-es-c-d-es-c-c 3+2+1+7+23+6+7+23+3+4+23+3+3=108 = Joh. Sebast. Bach 2. Viertel: a-g-c-d-es-c 1+7+3+4+23+3=41 = J.S. Bach 981 = 4·Carl Philipp Emanuel Bach + 3·C.Ph.E. Bach + 2·C.Ph.E.B. Takte 15/16: tot=123=3·41 = J.S. Bach (c.s.) Takte 30/31: tot=339=3 ·113 = J.S. Bach (c.ch.) Takt 66\1: Töne G und g1 7+7=14 Bach (c.s.) 317 = von 1·Johann Christoph Friedrich Bach + 2·J.Ch.F.B. / Christus Coronabit Crucigeros 308 VIII APPENDICES Fortsetzung von Seite 304 Zeile Spalte 1 Spalte 2 46 Titel Werkteil 47 Die Kunst der Fuge 48 49 Contrapunctus 1 50 Contrapunctus 2 51 Contrapunctus 3 52 Contrapunctus 4 53 Contrapunctur (sic) 5 54 Contrapunctus 6 a 4 in Stylo Francese 55 Contrapunctus 7 a 4. per Augment et Diminut: 56 Contrapunctus 8 a 3. 57 Contrapunctus 9 a 4. alla Duodecima 58 Contrapunctus 10 a 4. alla Decima. 59 Contrapunctus 11 a 4. 60 Contrapunctus 12 inversus á 4. 61 Contrapunctus (12) inversus a 4 (Thema rectus) 62 Contrapunctus (13) a 3 63 Contrapunctus (13) inversus a 3 64 Contrap: (14) a 4. 65 Canon per Augmentationem in Contrario Motu. 66 Canon alla Ottava. 67 Canon alla Decima Contrapunto alla Terza. 68 Canon alla Duodecima in Contrapunto alla Quinta. 69 Fuga a 2. Clav: (vierst. Fass. von Contr. 13/1) 70 Alio modo Fuga a 2. Clav. (vierst. Fass. von Contr. 13/2) 71 Fuga a 3 Soggetti vierst. 72 Choral 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 Wen wir in hoechsten Noethen VIII APPENDICES 309 Fortsetzung von Seite 305 Spalte 4 Spalte 5 Spalte 6 Spalte 7 46 Tonart Taktart Taktanzahl Schlaganzahl Achtelanzahl 47 d-Moll 48 49 d 2/2 78 156 624 50 d 2/2 84 168 672 51 d 2/2 72 144 576 52 d 2/2 138 276 1104 53 d 4/4 90 360 728 54 d 4/4 79 316 632 55 d 4/4 61 244 488 56 d 2/2 188 376 1504 57 d 4/4 130 520 1040 58 d 4/4 120 480 960 59 d 2/2 184 368 1472 60 d 3/2 56 168 672 61 d 3/2 62 d 4/4 2/2? 63 d 2/2 71 142 568 64 d 4/4 98 392 784 65 d 2/2 109 218 872 66 d 9/16 179 537 67 d 68 d 2/2 145 290 1160 69 d 2/4 71 142 284 70 d 2/4 71 d 4/4 (2/2) 930 1850 72 G 4/4 45 180 360 73 1=18129 (.5) 74 2=19645 (.5) 75 76 77 78 79 80 81 97=Valor Orpheus 82 83 Zeile Spalte 3 (+56) (+168) (+672) (+71) (+284) (+568) 805.5 =805 C/12/8, Takt 1-3 und 79-82 4/4 83 (82+1 Takt "Cadenza") 332 (328+4) 964 (956+8)* (+71) (+142) (+284) 231/232½/238/239 1=231383 1=6739332 2=251082 2=7329328 2var=19653 (.5) 1tot=3780 (=270·14) 1tot=10808 (=772·14) 1tot=29344 (.5) 3780=22·33·5·7 10808=28·386 29344=24·14 ·131 2tot=3977 (=97·41) 2tot=11398 (=278·41) 2tot=30860 (.5) 139=Valor Kyrie eleison * 75 Takte ·12/8 + 7 Takte ·8/8 + 1 Takt·8/8 310 VIII APPENDICES Fortsetzung von Seite 306 Spalte 7 Spalte 8 Spalte 9 46 Achtelanzahl Ton- und Buchstabenvalores 47 48 49 624 50 672 51 576 52 1104 53 728 54 632 55 488 56 1504 57 1040 58 960 59 1472 60 672 61 62 63 568 64 784 65 872 66 67 68 1160 69 284 70 71 1850 72 360 73 1=18129 (.5) 74 2=19645 (.5) 75 76 77 78 79 80 81 82 83 Zeile s.a. und Rechnungen mit Schlusston: Brevis Druckfehler? (+672) (+568) s.a. 4165 (Schlag 55), Takt 28 vor Schlag 2 805.5 =805 964 (956+8)* (+284) VKugel=4/3 r 3 7329=4/3 1750 U Kreis=2 r 19643.84=2 3128 bei =3.141 bei =3.14 2var=19653 (.5) bei Can. al. Dec.+Cad. (+8) 19645+8 UKreis=2 r 19653.22=2 3128 = C B A H 1tot=29344 (.5) bei =3.1415 29344=24·14 ·131 2tot=30860 (.5) * 75 Takte ·12/8 + 7 Takte ·8/8 + 1 Takt·8/8 VIII APPENDICES 311 Fortsetzung von Seite 307 | Spalte 10 46 Bedeutungen 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 Zeile Noten in Takt 28\2: e-b | f-(b)a = 5+2+6+1=14 | In Kombination mit Nachbartakt darüber: BACH 251 = von G.Ph. Telemann (109) + G.F. Händel (60) + J.S. Bach (41) + W.F. Bach (41) ( von BACH + 2·C.Ph.E.B. + 3·C.Ph.E. Bach + 4·Carl Philipp Emanuel Bach + 40·Johann Sebastian Bach) 378 = Valor Johannes Sebastianus Bachius Isenacensis 386= von Georg Philipp Telemann + Georg Friedrich Händel // 28=2·Bach / 1·J.Ch.F.B. 312 VIII APPENDICES VIII.2. Zahlen und ihre möglichen symbolischen Bedeutungen476 1 Absolute Vollkommenheit und Einheit, Zahl von Gott Vater Die Einheit des Wesens Gottes: 2. Mos. 3,14; 5. Mos. 6,4 Der Erste ist ER: Jes. 41,4; 44,6; 48,12 Der Erste ist Christus: Offb. 1,17; 2,8; 22,13 Ein Gott, der Vater: Mt. 23,9; 1. Kor. 8,6 a Ein Herr, Jesus Christus: 1. Kor. 8,6 Ein Geist: Eph. 4,4 Ein Lehrer: Mt. 23, 8; Hiob 36,23 Ein Mittler: 1. Tim. 2,5; Gal. 3,20 Ein Opfer: Hebr. 7, 27; 10,12-14 Ein Leib: Eph. 4,4 Eine Herde, ein Hirte: Joh. 10,14-16 2 Kleinste Gemeinschaft, notwendige Zeugen, Zahl von Gott Sohn 2 Stammeltern: Adam und Eva: 1. Mos. 1,27 2-maliger Traum des Pharao: 1. Mos. 41,32 2 Gesetzestafeln von Gott: 2. Mos. 31,18 2 Säulen im Tempel: 1. Kön. 7,15 2 Cherubim: 2. Mos. 25,18; 1. Kön. 6,23 2 ermutigen einander: Pred. 4,9-12 2 Zeugen der Wahrheit: Mk. 6,7; Joh. 8,18 2 einmütige Beter erleben etwas: Mt. 18,19 2 Zeugen sind nötig: 2. Kor. 13,1 2 himmlische Zeugen: Apg. 1,10; Offb. 11,3 476 Quellen sind die Luther-Bibel, Aurelius Augustinus, Meyer/Suntrup, Endres/ Schimmel, Roob und Kiene. Valores von lateinischen Buchstaben, wenn nicht anders vermerkt, gemäß cabbala simplicissima und von griechischen Buchstaben gemäß cabbala chronologica (milesisches Zahlenalphabet). Siehe Henning. VIII APPENDICES 313 3 Dreifaltigkeit und Dreiheit, Zahl von Gott Heiliger Geist Die Dreieinheit der Gottheit: Mt. 3,16-17 und 28,19 3-facher Segen Gottes: 4. Mos. 6,24; 2. Kor. 13,13 3-faches, genügendes Zeugnis: 5. Mos. 17,6; 2. Kor. 13,1 3-Teilung des Heiligtums: 2. Mos. 25-27 3 Metalle in der Stiftshütte: 2. Mos. 25 3 Flüssigkeiten in der Stiftshütte: 2. Mos. 29 Die 3 Personen im Erlösungswerk: Jes. 48,16; Hebr. 9,14 3-fache Sicherheit der Erlösten: 2. Kor. 1,21-22 3 verschiedene Himmel: 2. Kor. 12,2 Ausgießung des heiligen Geistes in der 3. Stunde des Pfingsttages: Apg. 2,15 3-mal steht im NT Abba Vater : Mk. 14,36; Röm. 8,15; Gal. 4,6 3-teilig ist der Mensch. Gottes Werk: 1. Thess. 5,23 4 Weltschöpfung und irdisches Wesen 4 Flüsse aus Eden: 1. Mos. 2,10 4 Enden der Erde: Jes. 11,12; Offb. 7,1 4 Enden des Himmels: Jer. 49,36; Sach. 6,5 4 Hörner der Altäre: 2. Mos. 27,2; 30,2; Offb. 9,13 4 Sorten Gewürze zum Salböl: 2. Mos. 30,23 4 Sorten Gewürze zum Weihrauch: 2. Mos. 30,34 4 Weltreiche: Dan. 7,3 4 Evangelien: Mt.; Mk.; Lk.; Joh. 4-faches Ackerfeld: Mt. 13,1-9 4 Zipfel des Tuches: Apg. 10,11; 11,5 4 Himmelsrichtungen: Mt. 24,31; Mk. 13,27 5 Mit Gott, mit Christus verbundener Mensch, auch Christus-Zahl 5 Finger der Hand, 5 Zehen des Fußes und 5 Sinne des gesunden Menschen. 5 Riegel zu den Brettern des Heiligtums: 2. Mos. 26,26 5 Ellen im Geviert am Brandopferaltar: 2. Mos. 27,1 5 Ellen Höhe des Vorhofs der Stiftshütte: 2. Mos. 27,18 314 VIII APPENDICES 5 glatte Steine Davids: 1. Sam. 17,40 5 Ellen Höhe des Knaufs der Säulen Jakin und Boaz 1. Kön. 7,15-16 5 Ellen Höhe des ehernen Meeres: 1. Kön. 7,23 5 kluge und 5 törichte Jungfrauen: Mt. 25,2 5 Talente, das Anvertraute: Mt. 25,15 5 Gerstenbrote: Mt. 14,17.19; Joh. 6,13 5 Wunden Jesu am Kreuz Joh. 19,34 5 verständige Worte: 1. Kor. 14,19 6 Perfekte und tätige Schöpfung Gottes, menschliche Arbeit und Mühsal Signum perfectionis = 1. numerus perfectus = 1. vollkommene Zahl 6 Arbeitstage pro Woche: 2. Mos. 20,9 6 Jahre Sklavenarbeit: 2. Mos. 21,2 6 Ellen und eine Spanne: Goliaths Größe: 1. Sam. 17,4 Zahl, die den Übermenschen kennzeichnet: 6 Finger, 6 Zehen: 2. Sam. 21,20 60 Ellen Höhe und 6 Ellen Breite des Standbildes Nebukadnezars: Dan. 3,1 6 Wasserkrüge werden in Wein verwandelt: Joh. 2,6 Jesus am Kreuz: Beginn der Finsternis in der 6. Stunde: Lk. 23,44 7 Vollendung der Schöpfung 7 Tage der Woche: 1. Mos. 2,2 7 Lampen des goldenen Leuchters: 2. Mos. 25,37 7 Feste Jehovas: 3. Mos. 23 7 Wochen von Ostern bis Pfingsten: 3. Mos. 23,15 7 Priester mit 7 Hallposaunen: Jos. 6,4 7 Brote und 7 volle Körbe: Mt. 15,36-37 7-maliges Vergeben: Lk. 17,4 7 Diakone: Apg. 6,3 7 Geister Gottes: Sach. 4,10; Offb. 1,4; 5,6 7 Sterne und goldene Leuchter: Offb. 1,20 7 Siegel, Engel, Posaunen, Donner: Offb. 6-10 7-fache Einheit: Eph. 4,4-6 VIII APPENDICES 315 8 Neuanfang und Auferstehung 8. Tag der Schöpfung: Beginn der ersten Woche 8. Tag: Darbringung der Webegarbe: 3. Mos. 23,11 8. Tag: Darbringung der Webebrote: 3. Mos. 23,16 8 Söhne Isais, der achte war David: 1. Sam. 17,12 8. Tag: Tag der Auferstehung Jesu: Mt. 28,1 8 Eigenschaften der Erscheinung Jesu in: Offb. 1,13-16 8. Tag: Versammlungstag der Christen: Apg. 20,7 8 Menschen belebten die Erde nach der Sintflut: 1. Petr. 3,20 Zahlenwert des Namens Jesus in Griechisch: 888 Zahlenwert des Namens Jesus Christus: 2368 = 37·8 ·8 9 Beendigung und dreifache Trinität. 9. Stunde, die Zeit des Abendopfers: Esra 9,5; Lk. 1,10 9. Stunde, die Todesstunde Jesu: Mk. 15,34 9. Stunde, die des Gebets: Apg. 3,1; 10,3.30 9-fache Frucht des Geistes: Gal. 5,22 9 Glückselig in: Mt. 5 9 Engelschöre im Himmel 9 Monate dauert die Schwangerschaft der Frau Anzahl des Vorkommens des AMEN in den Evangelien = 99-mal Zahlenwert des Wortes Amen in Griechisch = 99 10 Verantwortlichkeit des Menschen vor Gott 10 Gebote Gottes durch Mose: 2. Mos. 34,27.28; 5. Mos. 4,13 10 vierfarbige Teppiche über dem Heiligtum: 2. Mos. 26,1 Am 10. des 1. Monats Einzug Israels in Kanaan: Jos. 4,19 10 Becken, Leuchter, Tische im Tempel Salomos: 2. Chr. 4,6-9 10 Ellen Durchmesser des ehernen Meeres: 1. Kön. 7,23 Der Zehnte: 3. Mos. 27,30 10 Jungfrauen im Gleichnis: Mt. 25,1 10 Knechte und 10 Talente: Mt. 25,28; Lk. 19,13 316 VIII APPENDICES 10 zu Dank verpflichtete Aussätzige Lk. 17,11-19 10 Städte als Herrschaftsbereich eines treuen Knechtes: Lk. 19,17 11 Übersteigen des Maßes der Verantwortlichkeit 11 mal 2 Mandelblüten am goldenen Leuchter: 2. Mos. 25,32-36 11 Decken des Zeltes der Zusammenkunft: 2. Mos. 26,7 11mal 7 Opferschafe der Zurückgekehrten: Esra 8,35 11-mal nahm Nehemia Zuflucht im Gebet zu Gott: Neh. 2,4-5; 3,36-37; 4,3; 5,19; 6,9; 6,14; 13,14; 13,22; 13,29; 13,31 11-mal wird im NT die Liebe Gottes erwähnt 11 wahre Jünger Jesu Mk. 16,14 11-mal wird im NT die Schuldlosigkeit Jesu bezeugt: Mt. 27,4; Lk. 23; Joh. 19,6 12 Von Gott gesetzte Ordnung Einzige bis ins 20 Jhdt. bekannte Erhabene Zahl 12 Stämme Israels und 12 Jünger: 2. Mos. 24,4; Lk. 6,13 12 Edelsteine des Brustschildes: 2. Mos. 28,21 12 Schaubrote im Heiligtum: 3. Mos. 24,5 12 Löwen am Throne Salomos: 1. Kön. 10,20 12 Rinder unter dem ehernen Meer: 2. Chr. 4,4 12 Aufseher Salomos: 1. Kön. 4,7 12 Handkörbe voll Brocken: Mt. 14,20 12 Tagesstunden: Joh. 11,9 12 Monate des Jahres: Offb. 22,2 7 mal 12 besondere Teile des himmlischen Jerusalems: Offb. 21,12-16 VIII APPENDICES 317 13 Einswerdung, Christus Buchstabensummen von hebräisch: echad (1/8/4) = eins, einer und ahabah (1/5/2/5) = lieben. Göttliche Weisheit höher als 13 Kostbarkeiten: Hiob 28,15-19 Zahl der Vollkommenheit als Erhöhung über die Schöpfung: Die Offenbarung der Thora geschieht auf dem Sinai (60/10/50/10 = 130) Jakobs Leiter, hebr. sulam (60/30/40=130): 1. Mos. 28,12 Das auf dem Sinai dem Mose geoffenbarte Gesetz ist die Leiter, die von der Erde in den Himmel führt Im AT sowohl Zahl der Sünde und des Satan als auch der Zukunft und des Glücks: Im 13. Jahr die Empörung der Könige: 1. Mos. 14,4 Die 13 Eigenschaften Gottes: 2. Mos. 34,6 13-mal wird der Hagel als Gericht über Ägypten erwähnt: 2. Mos. 9 Am 13. Tag verfügte Haman den Mordbefehl: Esth. 3,12.13 Am 13. Tag des 12. Monats sollte der Judenmord stattfinden. 13 Jahre baute Salomo an seinem eigenen Haus: 1. Kön. 7,1 Die Bar Mitzwa findet am 13. Geburtstag statt Im NT bekommt die 13 eine neue Bedeutung, indem Christus der 13. im Kreise seiner Jünger ist, siehe Cassiodor zu Ps. 13 und 131 (MPL 70, S. 103 und 946) Jesus Christus und Ihsou=j Xristo¯j haben je 13 Buchstaben 14 Im NT sind 3mal 14 Generationen von Abraham bis Jesus beschrieben: Mt. 1,1-17 DAVID hebräisch: (daleth=4, waw=6, daleth=4) 14 Nothelfer 14 Kreuzwegstationen 7 Freuden und 7 Schmerzen Mariens BACH (2+1+3+8) 15 A.M.B. (Anna Magdalena Bach) 16 perfectio caritatis 1. Kor. 13,4 sechzehn Eigenschaften der Liebe (caritas) M.B.B. (Maria Barbara Bach) 318 VIII APPENDICES 17 Zusammengesetzt aus 7+10, nach Augustin das mirabile sacramentum, die wunderbare Gnadengabe oder das Wirken des Heiligen Geistes (Tractatus in Iohannis Euangelium, 122. Vortrag, Kapitel 7 ff.) Petrus fängt 153 (9 ·17) Fische: Joh. 21,11 153 = 17 Das AT enthält 17 Geschichtsbücher, 5 poetische und 17 prophetische Bücher Buchstabensumme von Caspar, Melchior und Balthasar (Christus mansionem benedicat) 18 18 Ellen Höhe der Säulen Jakin und Boaz (ohne Knauf) 1. Kön. 7,15-16 19 Anzahl der Buchstaben von Johann Sebastian Bach Quersumme von Bachs abgekürztem Geburtsdatum 21.3.85 (2+1+3+8+5 =19 | BACHE) 21 G.F.H. (Georg Friedrich Händel) 22 J.Ch.B. (Johann Christian Bach) 23 Fridericus rex 23 Ellen Gesamthöhe (inkl. Knauf) der Säulen Jakin und Boaz 1. Kön. 7,15-16 26 Hebräisches Tetragrammaton (jod =10, he = 5, waw= 6, he = 5) I.N.D. (In nomine Domini) Quersumme des Geburtsdatums von J.S. Bach: 21.3.1685 (2+1+3+1+6+8+5 = 26) Buchstabenanzahl von Johannes Sebastianus Bachius 27 27 Bücher im NT Trinität in Potenz: 33 A.M. Bach (Anna Magdalena Bach) 28 2. numerus perfectus = 2. vollkommene Zahl M.B. Bach (Maria Barbara Bach) J.Ch.F. B. (Johann Christoph Friedrich Bach) VIII APPENDICES 319 29 S.D.G. (Soli Deo Gloria) J.S.B. (Johann Sebastian Bach) W.F.B. (Wilhelm Friedemann Bach) 30 D.O.M. (Deo Optimo Maximo) 31 P.N.C. (Pro nobis crucifixus) I.N.I. (In nomine Jesu) Amen 33 Lebensalter Jesu C.Ph.E.B. (Carl Philipp Emanuel Bach) 34 Mose stirbt im 34. Kapitel des 5. Buches 5. Mos. 34,5 34 ist die Reihenkonstante des Quadrates 4. Ordnung (42) J.Ch. Bach (Johann Christian Bach) 35 I.H.S. , (griech. und lat. Akürzung von Jesus), auch Jesus Hominum Salvator 36 X.P. (von griechisch Chi, Rho) = Christus-Monogramm (c.s. mit 23 Buchstaben, ohne W) Leben, Nebel 37 Tod X.P. (von griechisch Chi, Rho) = Christus-Monogramm (c.s. mit 24 Buchstaben, mit W) Gilead (Jesus als Arzt in Gilead) (in BWV 103/3 und 25/3) Jer. 8,22 40 Volle Reife, Gesamtheit, Prüfung und Erziehung 40 Tage und Nächte Flutregen: 1. Mos. 7,12.17 40 Tage und Nächte ist Mose auf dem Sinai: 2. Mos. 24,18 40 Tage Zeit zur Erkundung Kanaans: 4. Mos. 14,34 40 Jahre Wüstenreise Israels (1 Generation): 5. Mos. 8,4 320 VIII APPENDICES 40 Schläge als Züchtigung für Schuldige: 5. Mos. 25,3 3 mal 40 Jahre Lebensalter Moses: 5. Mos. 34,7 40 Jahre Philisterherrschaft über Israel: Ri. 13,1 40 Jahre regierten David und Salomo: 1 Kön. 2,11; 11,42 40 Tage und Nächte die Wanderung Elias: 1. Kön. 19,8 40 Tage Frist zur Buße Ninives: Jona 3,4 40 Tage und Nächte fastete Jesus: Mt. 4,2 40 Tage Gemeinschaft mit dem Auferstandenen: Apg. 1,3 40 Tage zwischen Geburt und Reinigung im Tempel: Lk. 2,22 ff. J.Ch.F. Bach (Johann Christoph Friedrich Bach) B.G. Faber (Benjamin Gottlieb Faber) 41 J.S. Bach (Johann Sebastian Bach) W.F. Bach (Wilhelm Friedemann Bach) G.P.T. (Georg Philipp Telemann) Boaz, die linke der beiden ehernen Säulen am salomonischen Tempel 42 Im NT sind 42 Generationen von Abraham bis Jesus beschrieben: Mt. 1,1 Jakin, die rechte der beiden ehernen Säulen am salomonischen Tempel (George Frideric) Handel 43 Credo 45 Lateinisches Tetragrammaton JHVH, JaHVeH, JeHoVaH, (J=9, H=8, V=20, H = 8) Buchstabensumme von Adam (hebr.) C.Ph.E. Bach (Carl Philipp Emanuel Bach) 46 Jahre des Tempelbaus nach Joh. 2,20. Dort als Inkarnationszahl verstanden. BACH (3+1+6+36 = 46, gem. cabbala trigonalis) ' VIII APPENDICES 321 47 Deus Herr Hiram Ovid Händel 48 I.N.R.I. (Iesus Nazarenus Rex Iudaeorum) B · A · C · H (2 · 1 · 3 · 8) Komm 49 G.Ph.T. (Georg Philipp Telemann) 50 Vereinigung oder Einheit nach Gottes Willen 50 Bretter des Heiligtums der Stiftshütte: 2. Mos. 26,15-25 50 Klammern aus Kupfer und Gold an den Teppichen der Stiftshütte: 2. Mos. 26,56 Im Jubeljahr, nach 50 Jahren, wurde das Getrennte wieder vereinigt: 3. Mos. 25,10 50 Sekel Goldgewicht der Nägel am Allerheiligsten des Tempels: 2. Chr. 3,9 50-mal steht glückselig im Neuen Testament 50 war die Gruppenzahl bei der Speisung der 5000: Mk. 6,40; Lk. 9,14 50 Tage nach der Auferstehung war Pfingsten: Apg. 2,1-41 52 Jesu (Vokativ) 53 Sohn Hirt 57 Domine Pater Opfer 322 VIII APPENDICES 59 Gott Gloria Agnus Mensch I.N.S.T. (In nomine sanctae trinitatis) Xst (Bachs Schreibweise für Christ) 60 Plato G.F. Händel 61 Mors Israel Bachius 62 Vater 64 Kyrie 65 Heyland (Heylandt = 84) 67 Tempel 70 Die Vollständigkeit in Gnade und Gericht 70 Nachkommen Noahs: 1. Mos. 10,31 70 Hinabziehende nach Ägypten: 5. Mos. 10,22 70 Palmbäume Elims: 2. Mos. 15,27 70 Älteste Israels: 4. Mos. 11,16 70 Jahre Lebensalter: Ps. 90,10 70 Jahre Lebensalter Davids: 2. Sam. 5,4 70 Jahre Verbannung Judas: Jer. 25,11 70 Jahrwochen Daniels: Dan. 9,24 70 Königreichs-Herolde: Lk. 10,1 70 mal 7 Vergebungen: Mt. 18,22 70 nach Chr. Zerstörung Jerusalems VIII APPENDICES 323 Jesus Joh. Seb. Bach 71 Thron 73 Chokmah (hebr. Weisheit) (chet=8, kaph=20, mem=40, he=5) Zebaoth Filius Soter Hertz 75 Eleison Bethlehem 77 Agnus Dei Halleluja 78 Friedrich 79 Christe 81 Maria Barbara (Bach) 82 Retter (Palindrom) 83 Immanuel Salomon, Solomo Nicomedes Anna Magdalena (Bach) Summe von Jakin und Boaz, den beiden Säulen am salomonischen Tempel 88 Creutz 95 Deo gratias Maria Barbara Bach 324 VIII APPENDICES 97 Anna Magdalena Bach Orpheus 101 Salvator 70+31 Jesus p.n.c. J.S.B. (gem. cabbala chronologica) Johann Jacob Bach (58+29+14) 104 Domine Deus 108 Redemptor Joh. Sebast. Bach Fridericus 109 Domine Jesu G.Ph. Telemann 112 Christus Symbolum Isenacensis 113 J.S. Bach (gem. cabbala chronologica) 119 Ars moriendi (36+83) 127 Crucifixus 131 Jesu Christe Spiegelbild (Palindrom) der zusammengezogenen Zahlen 13 und 31 (Ps. 131 ist der 13. Gradualpsalm, siehe Zahl 13) 132 Jean Sébastien Bach 134 Soli Deo Gloria VIII APPENDICES 325 135 Vater unser 136 Aristoteles 137 Dominus Deus 139 Kyrie eleison 140 In nomine Jesu Telemann+Händel+Bach (79+47+14) 141 Spiegelbild (Palindrom) der zusammengezogenen Zahlen 14 und 41 143 Pater noster 147 Komm, Herr Jesu Gott, der Vater 149 Resurrexit 152 Fridericus Rex 153 Anzahl der Fische im Fischzug Petri. 17 und 9 · 17, siehe unter 17: Joh. 21,11 154 Christe eleison 157 Jesus mihi omnia 158 Johann Sebastian Bach (58 + 86 + 14) Quintilianus von Preußen 164 Ad maiorem Dei gloriam Per crucem ad rosam (und Per rosam ad crucem siehe auch bei der Zahl 328) 326 VIII APPENDICES 166 Quinta essentia 169 Johann Christian Bach 172 Gloria in excelsis 173 Et resurrexit 175 Georg Friedrich Händel 176 Deo Optimo Maximo (D.O.M.) Wilhelm Friedemann Bach 182 Jesus Christus 183 Natalis invictus 195 Gloria in excelsis Deo Carl Philipp Emanuel Bach 200 Höchste mögliche Steigerung der 2, Zahl der Vielheit Joh. 21,8 Giovanni Sebastiano Bach 211 Georg Philipp Telemann 217 Spiritus sanctus 229 Pro nobis crucifixus 261 Johann Christoph Friedrich Bach 262 J.S. Bach (45+171+3+1+6+36 = 262, gem. cabbala trigonalis) 266 Johannes Sebastianus Bachius VIII APPENDICES 327 288 Anzahl der Musiker für den Tempeldienst 1. Chro. 25,7 290 Christianus RosenCreutz 300 Crucifixus et resurrexit 313 Fr. Christianus RosenCreutz 317 Christus coronabit crucigeros 324 J · S · B = 9 · 18 · 2 = 324 (=182) 327 Jesus Nazarenus Rex Iudaeorum (c.s. mit 23 Buchstaben) 328 Arcanum Christiani RosenCreutz Per crucem ad rosam per rosam ad crucem (Jesus Nazarenus Rex Iudaeorum, c.s. mit 24 Buchstaben) 358 Messias im hebräischen Zahlenalphabet (hebr. M Sh J Ch = 40, 300, 10, 8) 378 Johannes Sebastianus Bachius Isenacensis Organista (gem. cabbala chronologica) 391 Jesus im hebräischen Zahlenalphabet: (hebr. J H W Sh Aj(lautlos) = 10, 5, 6, 300, 70) 429 Symbolum. Christus Coronabit Crucigeros 496 3. numerus perfectus = 3. vollkommene Zahl 500 Johann Sebastian Bach (gem. cabbala chronologica) 666 Zahl des Namens des Antichristen: Offb. 13,18 Talente Goldeinfuhr Salomos: 1. Kön. 10,14 328 VIII APPENDICES 888 'Ihsou=j (gem. griech.-mil. Zahlenalphabet ~ cabbala chronologica) 1103 Johann Sebastian Bach (gem. cabbala trigonalis) 1408 Swth/r (gem. griech.-mil. Zahlenalphabet ~ cabbala chronologica) 1480 Xristo¯j (gem. griech.-mil. Zahlenalphabet ~ cabbala chronologica) 2368 'Ihsou=j Xristo¯j (gem. griech.-mil. Zahlenalphabet ~ cabbala chronologica) 7776 J · S · B · A · C · H (9 · 18 · 2 · 1 · 3 · 8 = 65 = 25 · 35) 8128 4. numerus perfectus = 4. vollkommene Zahl VIII APPENDICES 329 VIII.3. Zahlenalphabete477 Das Zahlenalphabet lateinisch/deutsch: 477 Zahlenalphabete sind aus der Zeit vor Bach bei mehreren Autoren in zahlreichen Varianten überliefert. Erwähnt werden hier nur die für Bach vermutlich relevanten Autoren. Darstellung der cabbala simplicissima bei Rudolff, S. 488, Stifel B, 1. Kapitel. Darstellung aller hier aufgeführter Zahlenalphabete bei Henning, S. 5, 15, 39, 40 und 47. Siehe Henning. Vgl. Abbildung Einleitung 1. cabbala simplicissima A B C D E F G H I/J K L M N O P Q R S T U/V W X Y Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 () 21 22 23 A B G D E F Z H Q I K L M N C O P ³ R S T U F X Y W 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Digamma Koppa Sampi kaph jod tet chet zajin waw he daleth gimel beth aleph k=20 j=10 t=9 ch=8 z=7 w=6 h=5 d=4 g=3 b=2 a=1 taw s(ch)in resch qoph sade pe ajin samech nun mem lamed t=400 s,ß=300 r=200 q=100 z,tz=90 p=80 s=60 n=50 m=40 l=30 sch end-sade end-pe end-nun end-mem end-kaph 900 800 700 600 500 =70 cabbala chronologica (= lateinisch-milesisch) A B C D E F G H I/J K L M N O P Q R S T U/V W X Y Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 () 300 400 500 cabbala trigonalis A B C D E F G H I/J K L M N O P Q R S T U/V W X Y Z 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91 105 120 136 153 171 190 210 231 253 276 300 () 231 253 276 Das Zahlenalphabet griechisch (= griechisch-milesisch): Das Zahlenalphabet hebräisch (= hebräisch-milesisch): BIBLIOGRAPHIE BIBLIOGRAPHIE 333 Adlung Adlung, Jacob: Anleitung zu der musikalischen Gelahrtheit. 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Zusammenfassung

Johann Sebastian Bach bereitete in seinen letzten drei Lebensjahren fünf Werke zum Druck vor: „Canon triplex“, „Musicalisches Opfer“, „Canonische Veränderungen über ‚Vom Himmel hoch, da komm ich her‘“, „Sechs Choräle“ und „Die Kunst der Fuge“ (posthum erschienen). Auf den ersten Blick gibt es wenig Veranlassung, eine nähere Verbindung dieser Werke miteinander zu vermuten. Sie wurden bei verschiedenen Stechern, Druckern und Verlegern hergestellt und publiziert. Dennoch bilden diese fünf Werke eine Einheit, wenn auch eine verborgene.

Felix Pachlatko gelingt in der vorliegenden Studie der Nachweis versteckter innerer und übergreifender arithmetischer Strukturen wie Magischer Quadrate, äußerst genauer Goldener Schnitte sowie Kreis- und Kugelberechnungen, die darauf schließen lassen, dass die Gestalt aller dieser Werke – dies gilt besonders auch für „Die Kunst der Fuge“ – Bachs letztem kompositorischen Willen entspricht.

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Zusammenfassung

Johann Sebastian Bach bereitete in seinen letzten drei Lebensjahren fünf Werke zum Druck vor: „Canon triplex“, „Musicalisches Opfer“, „Canonische Veränderungen über ‚Vom Himmel hoch, da komm ich her‘“, „Sechs Choräle“ und „Die Kunst der Fuge“ (posthum erschienen). Auf den ersten Blick gibt es wenig Veranlassung, eine nähere Verbindung dieser Werke miteinander zu vermuten. Sie wurden bei verschiedenen Stechern, Druckern und Verlegern hergestellt und publiziert. Dennoch bilden diese fünf Werke eine Einheit, wenn auch eine verborgene.

Felix Pachlatko gelingt in der vorliegenden Studie der Nachweis versteckter innerer und übergreifender arithmetischer Strukturen wie Magischer Quadrate, äußerst genauer Goldener Schnitte sowie Kreis- und Kugelberechnungen, die darauf schließen lassen, dass die Gestalt aller dieser Werke – dies gilt besonders auch für „Die Kunst der Fuge“ – Bachs letztem kompositorischen Willen entspricht.