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TEIL I. GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS UND EXEMPLARISCHE ANWENDUNGEN in:

Felix Pachlatko

Die letzten fünf gedruckten Werke von Johann Sebastian Bach, page 9 - 70

Innere und übergreifende Strukturen

1. Edition 2019, ISBN print: 978-3-8288-4416-2, ISBN online: 978-3-8288-7422-0, https://doi.org/10.5771/9783828874220-9

Tectum, Baden-Baden
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TEIL I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS UND EXEMPLARISCHE ANWENDUNGEN I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 11 I.1. Einleitung In der musikwissenschaftlichen Forschung besteht gegenüber dem Nachweis arithmetischer, geometrischer und gematrischer Strukturen in Werken der Musik allergrößte Skepsis bis teilweise völlige Ablehnung. Beide, Skepsis und Ablehnung, sind nicht unbegründet. Die Vertreter von Vorbehalten bestreiten dabei in der Regel nicht, dass das Vorhandensein von Zahlenphänomenen möglich sei. Vielmehr sind die Ungenauigkeit, mit der die Methoden des Nachweises von Strukturen behaftet sind, und die oft fast unbegrenzte Beliebigkeit der Deutungsmöglichkeiten die Hauptgründe für das Zweifeln an der Bedeutsamkeit von Zahlenverhältnissen und Zahlbedeutungen. Die Problematik ist nicht zu leugnen. Die Schwierigkeit der Annäherung an diese Phänomene liegt aber nicht wenig darin begründet, dass heute andere Prämissen für die Definition von Wissenschaftlichkeit bestehen als in den meisten Zeiten, die Gegenstand unserer Untersuchungen sind. Wir beurteilen mit den heutigen, nachaufklärerischen Methoden Phänomene, die unter anderen Voraussetzungen gedacht und geschaffen wurden. Dabei ergeben sich Diskrepanzen, die nicht immer lösbar sind. Grundsätzlich und unabhängig von der Zeitfrage soll aber gelten, dass aufgefundene Zahlphänomene nur dann von Belang sein können, wenn sie mit hoher Wahrscheinlichkeit vom Urheber intendiert sind. Dies bedeutet, dass ein umfangreiches Netz von Abhängigkeiten nachgewiesen werden muss, das die Wahrscheinlichkeit eines Zufalls in erheblichem Maße minimiert. Bei arithmetischen und allenfalls geometrischen Strukturen ist ein solcher Nachweis einfacher zu erbringen als bei gematrisch gewonnenem Zahlenmaterial. Hier ist zwar das Zahlenmaterial meistens auch eindeutig nachweisbar, aber der Evidenz seiner Deutung sind oftmals Grenzen gesetzt. Diese Mehrdeutigkeit kommt dadurch zustande, dass einerseits die meisten Zahlen selbst mehrdeutig sind und andererseits z. B. Zahlenprodukte sowohl als ganze als auch in ihren Faktoren eine Bedeutung haben können. Dasselbe gilt für Summen und ihre Summanden. Durch diese Variabilität ist das Zahlenmaterial für Beweisführungen z. B. bezüglich kompositorischer Absichten kaum brauchbar. Die Sache wird aber dann prüfenswert, wenn sich eine Deutung durch häufiges und v. a. konsequentes Auftreten der immer wieder gleichen Zahlen im gleichen Kontext erhärten lässt. Dennoch bleibt hier 12 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS die Wahrscheinlichkeit, dass Ergebnisse einem Zufall zuzuschreiben sind, höher als beim Nachweis von arithmetischen Strukturen. Anders sieht es im Bereich von Rätselaufgaben aus, bei persönlichen Widmungen etwa. Hier sind Unklarheit und Uneindeutigkeit bisweilen sogar erwünscht, indem sie selbst oftmals ein nicht unwichtiger Teil der enigmatischen Spielereien sind. Solche Spielereien scheinen praktisch zu allen Zeiten fasziniert zu haben und sind deshalb entsprechend mehr oder weniger häufig nachweisbar, auch und gerade in voraufklärerischer Zeit. Es gibt von der Zeit des Humanismus bis in Bachs Zeit unzählige Anweisungen zur Konstruktion von Magischen Quadraten, zum Verschlüsseln mit Zahlenalphabeten und zum Erstellen von Anagrammen. Wenn deshalb jemand eine persönliche Zuwendung erhielt, sei es in Briefform, als Bild oder auch Komposition, musste mit der Möglichkeit der Existenz einer versteckten Botschaft gerechnet werden. Man konnte dabei ebenso einen Treffer landen wie einem Zufall aufsitzen. Solche Unschärfe gehörte zu dieser Art der Enigmatik. Damals wie heute ist es deshalb oftmals schwierig, etwas Gefundenes zu bewerten. Ein allfälliger Wert kann deswegen aber auch nicht ausgeschlossen werden, dazu bedürfte es ebenso eines Beweises. Das Ergebnis bleibt aber hypothetisch. Für die Beweisführungen im Folgenden dienen deshalb nur arithmetische Strukturen, die auf Grund ihrer Komplexität und Präzision kaum Zufälle sein können. Dabei geht es hier nicht um ganzzahlige Verhältnisse, die oftmals nachgewiesen werden können und allein schon durch eine klare Strukturierung der einzelnen Werke entstehen, sondern um komplexe mathematische Aufgaben, wie das Legen eines Goldenen Schnittes, Kreis- oder Kugelberechnungen und das Erstellen Magischer Quadrate. I.2. Der Goldene Schnitt (sectio aurea, s.a.) Der Goldene Schnitt ist ein irrationales Teilungsverhältnis einer Strecke. Ihre zunächst geometrische, später auch arithmetische Grundlage wurde schon in sehr früher Zeit gefunden. Weshalb diese Teilung als besonders spannungsvoll und harmonisch empfunden wird, ist wohl kaum klärbar. Sie lässt sich sehr häufig in der Natur finden und wurde vom Menschen in den meisten Hochkulturen für ästhetische Gliederungen in Architektur und bildender Kunst ver- I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 13 wendet24. Aber auch in der Musik fand diese besondere Teilung Verwendung.25 Zunächst versteht sich, dass jede beliebige Strecke in einem solchen Verhältnis geteilt werden kann. Damit der Goldene Schnitt jedoch als ideale Teilung empfunden werden kann, muss der Teilungspunkt signifikant sein. Dies ist im Falle der Musik nicht einfach zu erreichen. Da in der Musik Notenwerte und Takte grundsätzlich mittels ganzer Zahlen gegliedert werden, ist eine irrationale Teilung a priori nicht genau möglich.26 Soll ein Goldener Schnitt dennoch möglichst genau sein, muss mit möglichst kleinen Zählwerten als Zählgrundlage gearbeitet werden. Dabei ist das Hauptproblem, der Teilstelle eine klare Signifikanz zu geben, weil sie normalerweise nicht mit den üblichen Gliederungseinheiten in Einklang zu bringen ist. Um hier gleichwohl eine klare Markierung zu erreichen, bleibt nicht selten als einzige Möglichkeit die Kennzeichnung mittels gematrischer Verschlüsselung. Es wird aber zu zeigen sein, dass Bach für solche Markierungen auch zu überraschend neuen Mitteln griff. Für das weitere Verständnis und weil nachfolgend in allen Teilwerken und auch bezüglich des ganzen Konstrukts der letzten fünf Drucke Goldene Schnitte nachgewiesen werden, soll hier kurz die mathematische Grundlage angeführt werden. Für die Idealteilung einer Strecke c in die Teilstrecken a und b gilt: algebraisch: geometrisch: a : b = b : c c (=a+b) 24 Siehe z. B. Burghardt. 25 Siehe ausführliche Darlegung in Pachlatko, S. 254 ff. 26 Diese Aussage bezieht sich ausschließlich auf Musik aus dem hier zur Diskussion stehenden Zeitrahmen. 14 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Das Teilungsverhältnis des Goldenen Schnittes ist, wie oben erwähnt, eine irrationale Zahl. Somit ergibt die ganzzahlige Multiplikation mit dieser Zahl niemals eine ganze Zahl. Dies bedeutet, dass der Ort der Teilung in einem Musikstück zwangsläufig nur eine Annäherung sein kann. Er sollte aber auf eine kleinstmögliche Einheit genau gerechnet sein, um als relevant betrachtet werden zu können, im Maximum in der Größenordnung einer Schlageinheit. Im Vorspann meiner Darstellung arithmetischer Strukturen im Orgel= Büchlein (O=B) von J.S. Bach sind mehrere Goldene Schnitte in Werken von Dufay, Frescobaldi, Schütz und Bach dargestellt. Ein weiteres Beispiel eines berühmten Orgelwerkes von Bach soll hier kurz dargestellt werden. I.2.1. Der Goldene Schnitt in der Fantasie g-Moll BWV 542 Das fünfteilige Werk besteht aus drei frei improvisiert anmutenden Teilen, stilistisch dem stylus phantasticus verwandt, und zwei jeweils dazwischen liegenden, im doppelten Kontrapunkt gearbeiteten, vierstimmigen Sätzen, deren Melodik und Harmonik von der verminderten Quinte bestimmt sind und im Charakter an Passionsmusik erinnern. Die Teile gliedern sich folgendermaßen:27 Abbildung I.1. J.S. Bach, Fantasie g-Moll BWV 542/1. Darstellung des Goldenen Schnittes (s.a.) zwischen Takt 31,1 und 31,2 und Tabelle der Zahlenverhältnisse. 27 Siehe auch Zacher, S. 20 ff. 242 Achtel s. a. weitere 150 Achtel A B H C Takte: 30 | 31 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 15 Der Schnittpunkt des Goldenen Schnittes ist markant: Teil 4 endet (nach mo dernem Sprachgebrauch auf der Dominante) in D-Dur. Teil 5 beginnt mit einem langen und über 30 Töne und mehr als 4 Oktaven führenden, linearen Bassabstieg, derweil die Oberstimmen mit den Tönen A B H C kanonisch geführt aufwärts steigen. Der genaue Schnittpunkt liegt im Schlag 2 von Takt 31, also dem Beginn der großen, absteigenden Basstonleiter. Die Töne dieses Schlages 2 mit ihren Bezeichnungen und ihren Valores28 gemäß c.s. sind: Sopran: a 1 = 1 Alt: fis29 33 = 33 Tenor: Bass: d+c 4+3 = 7 = 41 41 = Valor von J.S. Bach 28 Definition des Begriffs Valor siehe S. 7. 29 Mit Hilfe der Versetzungszeichen , , , und alterierte Töne wie cis, dis, as, ges etc. werden gemäß den für ihre Bezeichnung verwendeten Buchstaben gezählt. Z. B. fis=f+i+s, as=a+s. Mit Hilfe der cabbala simplicissima gerechnet wäre dies: fis=6+9+18=33, as=1+18=19. Abweichung von der Idealteilung: 0.0018 Abweichung von der Idealteilung: 0.000687 Fantasie g-Moll Anzahl Takte: BWV 542/1 Gesamt 49 4/4-Takt Anzahl Achtel: Gesamt 392 Abschnitte a+b = 392 Teil 1 66 Teil 2 40 Teil 3 88 Teil 4 48 Teil 5 150 Abschnitt a = 150 sectio aurea: Verhältnis a : b 150 : 242 = 0.6198347 Verhältnis b : (a+b) 242 : 392 = 0.6173469 Abschnitt b = 242 16 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Da Teile, die zueinander im Verhältnis des Goldenen Schnitts stehen, nie genau die Größe einer rationalen Zahl haben, können sie nur annähernd gleich groß sein wie Formteile, deren Größe zwangsläufig immer aus einer rationalen Zahl besteht. Dies ist auch hier der Fall, wobei die Genauigkeit dennoch erstaunlich ist. Sie liegt in der Größenordnung eines Zweiunddreissigstels (0.269 eines Achtels). Die Schnittachse des Goldenen Schnitts ist klar zwischen den Formteilen 1-4 und 5 gedacht. Bach berücksichtigt aber möglicherweise die kleine Ungenauigkeit und markiert die kleinste Zähleinheit des Taktes, den Schlag, in dem der Goldene Schnitt effektiv liegt mit seinem gematrisch verschlüsselten Namen. So erhält der Goldene Schnitt seine Markierung nicht nur durch die äußere Form, sondern auch durch die Namenssignierung J.S. Bach (Valor von J.S. Bach = 41) und die Töne A B H C, die eine Permutation von BACH sind. I.3. Die Zahl Pi ( ) Bach hat in zahlreichen Werken Goldene Schnitte angelegt. Wie oben gezeigt wurde, war dies wegen der Irrationalität dieses Teilungsverhältnisses stets ein anspruchsvolles Unterfangen. Dass sich Bach nicht nur für Problemlösungen mit dieser irrationalen Zahl interessierte, sondern auch für solche mit der Kreiszahl , erstaunt wenig. Der Kreis (genauer: die Kreisfläche) galt schon früh als ideale ebene geometrische Figur. Sie hat im Verhältnis zu ihrem Um fang die größtmögliche Fläche. Die mathematische Konstante , die zur Berechnung ihres Umfangs und ihrer Fläche benötigt wird, ist ebenfalls eine ir rationale Zahl. Als Näherungswert für den alltäglichen Gebrauch galt zu Bachs Zeit der von Adrianus Metius errechnete Bruch 355:113 = 3.1415929. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 17 Abbildung I.2. Adriani Metii Alcmariani Arithmeticae libri duo et geometriae lib. VI. Geometrie I, S.89. Darstellung der Zahl als Verhältnis von 355/113. Die Problematik der Näherung verstärkt sich noch, wenn die dritte Dimension dazu kommt, d.h., wenn es um Volumenberechnungen geht. Bevor im Folgenden Beispiele von auffallenden Kreisumfang-, -flächen- und Kugelberechnungen gezeigt werden, sollen die zu ihrer Berechnung notwendigen mathematischen Formeln kurz dargestellt werden. Kreis: Umfang (U): 2 r Fläche (A): r2 Kugel: Oberfläche (AO): 4 r2 Volumen (V): 4/3 r3 I.3.1. Die Kreisumfang-, -flächen- und Kugelvolumenberechnungen in BWV 547 Im Gegensatz zu anderen, späten Orgelpraeludien und -fugen lassen sich in diesem Werkpaar erstaunlicherweise keine genauen Goldenen Schnitte finden. Es gibt jedoch mit der Anzahl der Takte, Schläge, Viertel und Achtel gerechnete Umfang-, Flächen- und Volumenberechnungen, die mit hoher Genauig- 18 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS keit30 auf Namenszahlen von Bach verweisen. Die nachfolgende Tabelle lis tet die Anzahl der Takte, Schläge, Viertel und Achtel und die entsprechenden Berechnungen auf: Abbildung (Tabelle) I.3. J.S. Bach, Praeludium und Fuge C-Dur BWV 547, Namensanspielungen in Kreis- und Kugelberechnungen. * Die Pausen nach dem Schlussakkord im je letzten Takt von Praeludium u. Fuge sind dabei nicht mitgezählt. Es kommen in diesem Praeludium und seiner Fuge folgende Namenvalores von Bach vor: 14 (BACH c.s.)31 als Radius des Kreisumfangs 88. Diese Zahl entspricht der Taktzahl des Praeludiums. 30 Soweit sich dies bei Produkten mit einem irrationalen Faktor überhaupt mit Summen und Produkten von natürlichen Zahlen vergleichen lässt. 31 c.s., c.t. und c.ch. sind Abkürzungen von cabbala simplicissima, trigonalis und chronologica, den hier verwendeten Zahlenalphabeten. Siehe Kapitel VIII.3, Zahlenalphabete. Praeludium C-Dur BWV 547/1 Anzahl Takte: 88 Anzahl Schläge: Anzahl Achtel: Fuge C-Dur BWV 547/2 Anzahl Takte: 72 Anzahl Schläge: Anzahl Viertel: Anzahl Achtel: Praeludium+Fuge BWV 547 Anzahl Takte: 160 (88+72) Anzahl Schläge: 408 (264+144) Anzahl Achtel: 1368 (792+576) Kreisumfang: 2 r 9/8-Takt 14 2· ·14 = ~ 88 genau: 87.9645943 264 (262*) 262= Valor von J.S. Bach nach cabbala trigonalis 792 (785*) Kreisfläche: r2 158 ·15.82 = ~ 785 genau: 784.267 2/2-Takt 144 (143*) 288 (285*) Kugelvolumen: 4/3 r 3 41 4/3· ·4.1 3 = ~ 288 genau: 288.6956 576 (569*) Kugelvolumen: 4/3 r 3 46 4/3· ·4.6 3 = ~ 408 genau: 407.7200 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 19 41 (J.S. BACH c.s.) als Radius 4.1 des Kugelvolumens 288. Diese Zahl entspricht der Anzahl der Viertel in der Fuge. 46 (BACH c.t.) als Radius 4.6 des Kugelvolumens 408. Diese Zahl entspricht der Anzahl der Schläge von Praeludium und Fuge. 158 (JOHANN SEBASTIAN BACH c.s.) als Radius 15.8 der Kreisfläche 785. Diese Zahl entspricht der Anzahl klingender Achtel im Praeludium. Angesichts der hohen Genauigkeit dieser Zahlen können die oben angeführten Berechnungen kaum als Zufallsergebnisse betrachtet werden. Dennoch gibt es Zufälle, wie den folgenden. Inwieweit Bach davon Kenntnis hatte und ihn verwendet hat, kann nicht eruiert werden: Die Buchstabenzahlen von BACH gemäß c.s. sind bekanntermaßen 2 1 3 8. Nun ergibt erstaunlicherweise das Kugelvolumen des Radius 2.138 die Zahl 41 (J.S. BACH c.s.): V = 4/3 r3 4/3 · · 2.1383 = ~ 41 (40.93659) In den hier zu besprechenden letzten fünf Drucken Bachs kommen, soweit bisher nachweisbar, nur vereinzelte Rechnungen mit der Zahl vor. Immerhin kommt sie im Zusammenhang mit der Primzahl 257 vor, der man im Werk Bachs immer wieder begegnet: 2 · ·41 = 257 (257.48 bei = 3.14).32 I.4. Das Magische Quadrat In meiner Arbeit über Bachs O=B sind mehrere Magische Quadrate dargestellt, deren Zahlenmaterial dem Werk entstammt und auf verschiedenen Grundlagen beruht. Sie haben musikalisch keine Bedeutung, beweisen jedoch als anspruchsvolle kombinatorische Konstrukte, die im Vorfeld der Kompositionsbemühungen angelegt werden mussten, dass das O=B von Bach nicht nur als vollendet betrachtet, sondern von ihm im Vorfeld in der über lieferten Form geplant wurde. 32 Die KF hat 2313 Takte. 2313=9·257. 20 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Die klassische Definition eines Magischen Quadrates lautet: Ein Magisches Quadrat mit der Kantenlänge n ist eine quadratische Anordnung der natürlichen Zahlen 1, 2, . , n2, sodass die Summe der Zahlen aller Zeilen, Spalten und der beiden Diagonalen gleich ist. Die Zahlen 1 bis n2 bilden dabei stets eine arithmetische Folge. Es gibt aber auch Magische Quadrate, deren Zahlen zwar natürliche Zahlen sind, aber keine arithmetische Folge bilden und sich aus beliebigen Zahlen zu sammensetzen. Dies ist bei den hier zu untersuchenden Quadraten der Fall. Man könnte diese Quadrate deshalb so definieren: Ein Magisches Quadrat mit der Kantenlänge n ist eine quadratische Anordnung von unterschiedlichen natürlichen Zahlen der Anzahl n2, sodass die Summe der Zahlen aller Zeilen, Spalten und der beiden Diagonalen gleich ist. Auch hier gilt prinzipiell, dass jede Terme nur einmal vorkommen sollte. Dies einzuhalten wird jedoch dann schwierig, wenn die Größe der Termen wesent lich durch nicht primär mathematische Gesetzmäßigkeiten bestimmt wird, sondern, wie im vorliegenden Fall, durch musikalische Gesetzmäßigkeiten oder Vorgaben, die die Termengröße mitbestimmen. Weil diese Zusatzbedingungen die Konstruktion von Magischen Quadraten erheblich komplizieren, müssen sog. Dupla, also Termen gleicher Größe, geduldet werden. Unter der genannten Bedingung der zweiten Definition ergibt sich jedoch ein Problem, das die jeweilige Aufgabenstellung deutlich erschwert. Es be trifft das Verhältnis der Anzahl an geraden und ungeraden Zahlen. Dieses Verhältnis muss stimmen, damit die Konstanten (= Termensummen der jeweiligen Zeilen, Spalten und Diagonalen) in allen Fällen gerade oder ungerade sind. Sind z. B. in einem Quadrat 7. Ordnung mit seinen 49 Zahlen jeweils nur drei Zahlen gerade oder ungerade, so kann zwar eine Gesamtsumme resultieren, die durch sieben teilbar ist, aber nicht alle Zeilen, Spalten und Diagonalen können dabei einheitlich eine gerade oder ungerade Konstante haben. Um auch diese Voraussetzung zu erfüllen, braucht es deshalb besondere Aufmerksamkeit. Bei der Darstellung des Magischen Quadrates, das Bach mit Hilfe der I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 21 49 Taktsummen aller Teilwerke des Korpus der letzten fünf Drucke konstruiert hat, wird auf die besonderen Schwierigkeiten eingegangen, mit denen Bach konfrontiert war. I.4.1. Das Magische Taktsummenquadrat im Orgel=Büchlein von J.S. Bach Von Bachs zahlreichen Konstruktionen von Magischen Quadraten ist das frü heste Beispiel im Orgel=Büchlein nachweisbar. Es handelt sich um das Taktsummenquadrat, das Bach unter Verwendung der Taktsummen aller 49 komponierter Choralstrophen konstruiert hat. Dieses Quadrat soll hier nochmals angeführt werden. Abbildung I.4. J.S. Bach, O=B, Taktsummenquadrat. Anzahl der Termen (= Takte): T = 49 Wurzelzahl, Zeilen/Spalten: W/ZS = 7 Summe der 49 Taktsummen: = 917 Konstante: 917:7 =131 K = 131 Taktzahl BWV-Nummer 33 33 Neben der Taktzahl (Anzahl der Takte des jeweiligen Vorspiels) steht hochgestellt die BWV-Nummer des jeweiligen Choralvorspiels. 23612 10599 27618 16613 24605 20601 11604 20627 8631 16619 20633 25620 24617 18607 24622 17632 18623 20634 15611 27630 10606 19629 16624 19610 37608 15616 16625 9602 15642 1O Tr. 16628 9626 16637 10609 64603 18627 16643 23627 18639 26600 20635 10640 12614 63615 12636 11621 10644 14638 9641 22 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Da die Termen keine arithmetische Reihe bilden, sondern mittels Festlegung der Länge der einzelnen Choralvorspiele definierte Größen sind, ist das Gelingen der Konstruktion eines Magischen Quadrates keineswegs a priori gesichert. Neben der Anzahl der notwendigen Termen, muss auch deren Summe durch die Anzahl der Zeilen bzw. Spalten teilbar sein. Mit 131 liegt hier eine ungerade Konstante vor, was bedeutet, dass jede Zeile, Spalte und Dia gonale auch eine ungerade Anzahl ungerader Termen haben muss. Dies er schwert die Konstruktion sehr. Neben den musikalisch-kompositorischen Erfordernissen, die keine beliebigen Größen der Vorspiele zuließen, dürften hier auch die Hauptgründe liegen, weshalb es mehrere Dupla gibt. So ist das Quadrat im strengen Sinn nicht magisch, aber wegen der erwähnten, zusätzlich erschwerenden Vorgaben dennoch anspruchsvoll. Hingegen dürfte es, wie meistens bei Magischen Quadraten höherer Ordnung, mehrere Lösungen geben, was hier aber nicht näher untersucht wurde. I.5. Gematrie Die Deutung gematrisch gewonnener Zahlen ist das wohl umstrittendste Verfahren, um Hintergrundinformationen von Komponisten und deren Werken zu ergründen. Es würde den Umfang dieser Arbeit sprengen, hier auf die histori sche Bedeutung der Zahlenallegorese einerseits und der mit ihr verbundenen Deutungsproblematik andererseits vertieft einzugehen. Zwei Dinge sind jedoch zu konstatieren: Zum einen ist die Nutzung gematrischer Verfahren in Literatur, Musik und bildender Kunst schon in antiker Zeit geläufig und in allen späteren Epochen nachweisbar.34 Da aber zum andern jegliche Symbolik auf 34 Den antiken Griechen und Hebräern waren Zahlzeichen nicht geläufig. Sie verwendeten die Buchstaben dem Alphabet entsprechend auch als Zahlen. So sind Worte natürlicherweise auch Zahlenreihen und zu Zahlensummen addierbar . Um größere Zahlen darstellen zu können, verwendeten sie größtenteils das milesische Zahlenalphabet (Siehe S. 7 und Kapitel VIII.3). Folgerichtigerweise sind Zahlen auch als Worte deutbar. Insbesondere größere Zahlen können Summen verschiedener Buchstaben sein. Bei einem definierten Zahlenalphabet bilden somit Wor te eine eindeutige Summe, während eine Zahl Summe unterschiedlicher Worte sein kann. Die Möglichkeit eines Umkehrschlusses ist damit nicht gegeben. Die- I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 23 Deutung angelegt und auch angewiesen ist, kann und will sie oft auch nicht eindeutig sein. Gerade die Mehrdeutigkeit ist einer der interessantesten As pekte von Symbolik. Die damit einhergehende, oftmals nicht unerhebliche Beliebigkeit der Deutungsmöglichkeiten scheint wissenschaftlicher Methodik zu widersprechen. Eine völlige Ablehnung von gematrisch gewonnenem Deutungsmaterial ist aber ebenso wenig zielführend, wenn versucht werden soll, Einsichten in eine Welt zu gewinnen, die auf Symbolsprache hin angelegt ist und Eindeutigkeit nicht in erster Linie anstrebt. Eine solche Ablehnung ist ebenso unwissenschaftlich, weil sie sich einem wichtigen Gebiet künstlerischen Schaffens verschließt. Aus der Tatsache, dass gematrische Deutungen grundsätzlich nicht eindeutig sein können, kann jedoch nicht geschlossen werden, dass sie in jedem Fall für die wissenschaftliche Arbeit wertlos sind. Wenn Symbolik in immer wieder ähnlichem Zusammenhang auf die glei che Weise verschlüsselt vorkommt, besteht hohe Wahrscheinlichkeit für eine schlüssige Deutung. Diesem Phänomen kann sich die wissenschaftliche Forschung nicht verschließen, wenn sie sich im Bereich der Kunst bewegt. Aber man sollte die Relativität der gefundenen Ergebnisse stets im Auge haben . Denn es gilt dasselbe, wie in der Kunstausübung: der Deuter ist stets Teil der Deutung. In diesem Sinne sind auch die nachfolgend dargestellten gematrischen Auf fälligkeiten zu verstehen. Sie stehen zwar auf festem Boden, entziehen sich jedoch einem eindeutigen Zugriff. Immerhin gibt es Deutungen, deren Gültigkeit von hoher Wahrscheinlichkeit ist. Die Grundlagen gematrischer Verschlüsselung, die Zahlenalphabete, scheinen auf den ersten Blick zuverlässige Werkzeuge zu sein. Leider sind sie es aber nicht. Schon bei der Wahl oder gar der Erstellung der Zahlenalphabete ist keine Einheitlichkeit, ja sogar manchmal reine Willkür festzustellen. Im Reich der Enigmatik hat jedoch der Urheber allein das Sagen. Ihm ist anheim se Tatsache bildet die Voraussetzung für die große Variabilität einer möglichen Deutung von Zahlen, die mittels gematrischer Verschlüsselung gewonnen werden. Die Gematrie ist ein Verschlüsselungsverfahren, das in früher vorchristlicher Zeit entstand. Die jüdische Kabbalistik und von ihr beeinflusste christliche Strömungen, v.a. seit der Renaissance, verwenden zwar gematrische Verfahren, in ihnen ist aber nicht deren Ursprung zu suchen. 24 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS gestellt, wie schwierig oder unmöglich das Lösen der Rätsel sein soll. Innerhalb der Problemstellung sollte aber ein konsequentes Verschlüsselungsver fahren gelten, wenn derjenige, der das Rätsel zu lösen hat, eine Chance haben soll. Der Enigmatiker Bach scheint jedoch durchaus damit gerechnet zu haben, dass jemand seinen Rätseln auf die Spur kommt. Im Vordergrund unseres Interesses steht in dieser Arbeit der Nachweis von Nomina, die mittels Zahlenalphabeten in Zahlen umgewandelt wurden. Diese Beschränkung ist gesamthaft betrachtet durchaus willkürlich, weil im Reich der Gematrie auch Wörter und Sätze mit Zahlen ausgedrückt werden können. In unserem Kontext können mittels Zahlen ausgedrückte Bach-Nomina jedoch Signierungen sein, welche gegebenenfalls Rückschlüsse auf formal wichtige Einschnitte zulassen, die mit den üblichern Untersuchungsmethoden gegebenenfalls nicht leicht erkennbar gemacht werden können. Auch können Valores von anderen Nomina Widmungen oder Anspielungen sein, die nur auf diese Weise sichtbar werden. In der nachfolgenden Liste werden beispielhaft Bachs Namen mit ihren Zahlwerten gemäß den oben aufgeführten Zahlenalphabeten aufgelistet. Die Valores von weiteren Nomina und im Kontext bedeutungsvollen Wörtern und Sätzen, auf die in dieser Studie Bezug genommen wird, sind hinten im Kapitel VIII/2, Zahlen und ihre möglichen symbolischen Bedeutungen zu finden. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 25 I.5.1. Die Buchstaben-Valores von Johann Sebastian Bachs Namen Abbildung I.5. Valores von J.S. Bachs Namen in verschiedenen Zahlenalphabeten (24 Buchstaben). Bach-Nomina Buchstaben =Summe / =Produkt BACH 4 2/1/3/8 =14 / =48 J.S.B 3 9/18/2 =29 / =324 J.S. BACH 6 9/18//14(48) =41 / =7776 JOH.SEB. BACH 10 9/14/8/18/5/2//14 =70 JOH.SEBAST. BACH 13 9/14/8/18/5/2/1/18/19//14 =108 JEAN SEBASTIEN BACH 17 28 + 90 + 14 =132 JOHANN 6 9/14/8/1/13/13 =58 SEBASTIAN 9 18/5/2/1/18/19/9/1/13 =86 JOHANN SEBASTIAN BACH 19 58 + 86 + 14 =158 JOHANNES SEBASTIANUS BACHIUS 26 81 + 124 + 61 =266 ISENACENSIS 11 Tot. 37 112 =112 Tot. =378 Bach-Nomina Buchstaben BACH 4 3/1/6/36 =46 / =648 J.S.B 3 45/171/3 =219 / =23085 J.S. BACH 6 45/171/3/1/6/36 =262 JOH.SEB. BACH 10 45/105/36/171/15/3//46 =421 JOH.SEBAST. BACH 13 45/105/36/171/15/3/1/171/190//46 =783 JEAN SEBASTIEN BACH 17 152 + 702 + 46 =900 JOHANN 6 45/105/36/1/91/91 =369 SEBASTIAN 9 171/15/3/1/171/190/45/1/91 =688 JOHANN SEBASTIAN BACH 19 369 + 688 + 46 =1103 JOHANNES SEBASTIANUS BACHIUS 26 555 + 1069 + 472 =2096 ISENACENSIS 11 Tot. 37 822 =822 Tot. =2918 Bach-Nomina Buchstaben BACH 4 2/1/3/8 =14 / =48 J.S.B 3 9/90/2 =101 / =1620 J.S. BACH 6 9/90//14(48) =113 / =38880 JOH.SEB. BACH 10 9/50/8/90/5/2//14 =178 JOH.SEBAST. BACH 13 9/50/8/90/5/2/1/90/100//14 =369 JEAN SEBASTIEN BACH 17 55 + 342 + 14 =411 JOHANN 6 9/50/8/1/40/40 =148 SEBASTIAN 9 90/5/2/1/90/100/9/1/40 =338 JOHANN SEBASTIAN BACH 19 148 + 338 + 14 =500 JOHANNES SEBASTIANUS BACHIUS 26 243 + 628 + 313 =1'184 ISENACENSIS 11 Tot. 37 382 =382 Tot. =1566 Zahlwert cabbala simplicissima Zahlwert cabbala trigonalis Zahlwert cabbala chronologica 26 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS In den oben dargestellten Abschnitten dieses Kapitels über Bachs Rechnen mit dem Goldenen Schnitt und der Zahl wird deutlich, dass die Buchstabenvalores seines Namens auch für die Signifikanz der Rechenoperationen bedeutungsvoll sind. Die gematrischen Verschlüsselungsverfahren bilden nicht sel ten die Grundlage für die Bereitstellung des Zahlenmaterials, das Bach für die Berechnung und Darstellung von arithmetischen Strukturen benötigte. Für die se Technik konnte er auf reiche Erfahrung seiner Vorläufer in allen Kunstgattungen zurückgreifen. Ein berühmtes und bedeutendes Beispiel aus der bildenden Kunst soll dies verdeutlichen. I.6. Goldener Schnitt, Zahl Pi, Magisches Quadrat und Gematrie in der darstellenden Kunst am Beispiel von Albrecht Dürers Melencolia § I (* 21. Mai 1471 in Nürnberg, 6. April 1528 ebenda) Als Beispiel aus der darstellenden Kunst, in dem alle oben angeführten Tech niken paradigmatisch verschmelzen, sei erneut der Stich Melencolia § I von Albrecht Dürer angeführt.35 Über diesen Stich liegen zahlreiche Deutungen vor, auf die hier nicht eingegangen werden kann. Die vorliegende Studie beschränkt sich auf die im Stich vorkommenden Goldenen Schnitte, die Besonderheiten des Magischen Quadrates und noch nicht gezeigte gematrische Im plikationen. Bisherige Versuche, die enthaltenen Buchstaben und Zahlen gematrisch zu deuten, scheiterten m. E. bisher daran, dass ein entscheidendes Detail übersehen wurde, das nachfolgend etwas genauer betrachtet werden soll. Die Art und Weise, wie Dürer in diesem Stich Proportionsfragen, kombinatorische und zahlenallegorische Aufgabenstellungen löste, kann als Beispiel gelten, auf welcher Grundlage und mit welchen Techniken auch Bach gear beitet hat.36 35 Auf die Besonderheit des Magischen Quadrates in diesem Stich wurde in Teilaspekten schon in meiner Arbeit über Bachs O=B hingewiesen. Siehe Pachlatko. 36 Die Grundlagen reichen zeitlich viel weiter zurück. Sie wurden jedoch durch die Erfindung des Buchdrucks und dadurch mögliche entsprechende Editionen verbreitet greifbar und entsprechend rezipiert. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 27 Abbildung I.6. Albrecht Dürer , MELENCOLIA § I, 1514. rot: Goldene Schnitte gelb: Magisches Quadrat grün: Zahlen blau: Buchstaben 28 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Das Bild ist im Jahr 1514 entstanden, was Dürer oberhalb seiner üblichen Signierung vermerkt hat. Dürer war in jenem Jahr 43 Jahre alt. Die nachfolgenden Untersuchungen widmen sich den beiden Goldenen Schnitten, die das ganze Blattformat betreffen, dem Magischen Quadrat, das an der Wand rechts oberhalb der Hauptfigur hängt und der Gesamtheit der im Bild vorkommenden Zahlen mit Einschluss der Valores der Buchstaben. Sowohl die Goldenen Schnitte als auch das Magische Quadrat sind in der Literatur mehrfach beschrieben und gedeutet worden. Es folgen hier diesbezüglich keine neuen Erkenntnisse.37 Die Deutung der Zahlen zeigt allerdings neue Aspekte, die später in dieser Studie auch bei Bach wieder zu finden sind. I.6.1. Der Goldene Schnitt im Blatt Melencolia § I Sowohl vertikal wie horizontal schneiden die Goldenen Schnitte markante Punkte im Bild. Horizontal schneidet er das linke Auge der Haupfigur und bildet als Achse dessen Blickrichtung. In diesem weit geöffnete Augenpaar mit seinem gleichermaßen weit in die Ferne wie tief nach innen gerichteten Blick kulminiert gewissermaßen die Rätselhaftigkeit dieses Bildes. Es scheint ein Gleichgewicht zwischen innen und außen zu herrschen. Dieses Gleichgewicht entsteht im Bild selber, trotz der auf den ersten Blick wenig einleuchtenden Anordnung der Ausstattung, durch die perfekte Ausbalancierung mittels Teilung im Goldenen Schnitt. Durch die Blickrichtung des Augenpaars ist die Achse des Goldenen Schnittes direkt wahrnehmbar. Etwas schwieriger verhält es sich mit der vertikalen Teilung. Hier verläuft der Goldene Schnitt genau durch die äußerste rechte Ecke des Polyeders. Dieser Körper ist der wuchtigste und massigste Gegenstand im Bild und bildet zusammen mit der am Boden liegenden Kugel einen seltsam anmutenden Blickfang. Mit ihrer Form und ihren blanken Oberflächen stehen sie außerhalb der Lebenswelt, von der alle übrigen Requisiten zeugen. Interessanterweise wirkt dieser Polyeder je doch nicht in sich ruhend wie ein lebloses Gebilde. Vielmehr wird der Betrachter auf seine äußerste rechte Ecke wie auf einen Flucht- oder Zielpunkt gelenkt. Optisch scheint zwar nichts darauf hinzuweisen. Es ist vielmehr die 37 Siehe dazu ausführlich bei Panowsky/Saxl, Lassnig, Schuster. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 29 Kraft des Goldenen Schnittes, die den Betrachter auf diesen Punkt hinzieht. Zunächst erscheint es rätselhaft, weshalb der Schnittpunkt der beiden Golde nen Schnitte nicht in dieser Ecke liegt, sondern leicht darüber. Die Erklärung ist einfach: die beiden Linien liegen zwar auf der gleichen Ebene des zweidimensionalen Blattes, nicht aber auf der gleichen Ebene im dreidimensionalen Raum. Durch diese Unterscheidung erzeugen die beiden Goldenen Schnitte im Bild zwar je eine ausgewogene Harmonie, aber gleichzeitig auch eine starke Spannung. I.6.2. Das Magische Quadrat im Blatt Melencolia § I Die Vielschichtigkeit der Bedeutung dieses Magischen Quadrates kann hier nicht Gegenstad der Diskussion sein. Vielmehr geht es in erster Linie um seine mathematische Qualität. Die Berühmtheit des Stichs und seines Schöpfers und die persönlichen Bezüge, die herausgelesen werden können, haben zur Bezeichnung Dürer-Quadrat geführt. Dies ist überlieferungsgeschicht lich jedoch keineswegs gerechtfertigt. Das Quadrat ist schon sehr viel früher in Arbeiten von chinesischen und arabischen Mathematikern nachweisbar. Wie weit diese jedoch im europäischen Raum bekannt waren, ist noch Gegenstand von Untersuchungen. Immerhin hatte Dürer Kontakt mit Luca Pacioli, von dem das Quadrat aus der Zeit von 1496-1508 überliefert ist.38 Unabhängig von der Ursprungsfrage ist das Quadrat besonders interessant, weil es hochmagisch ist, d. h., es sind nicht nur die Zeilen, Spalten und Diagonalen kon stant, sondern auch die Mittel- und Eckquadrate, die opponierten Randmittel felder, die Eckfelder und Rauten, die gleichgebrochenen Diagonalen, die gekippten Quadrate und die aufrechten Pfeile usw. Insgesamt sind neben den üblichen 10 konstanten Anordnungen (4 Zeilen, 4 Spalten und 2 Diagonalen) 76 weitere konstante Anordnungen bekannt. Nachfolgend seien nur 8 der bekanntesten Anordnungen aufgeführt. Notwendige Angaben zu einem Magischen Quadrat 4. Ordnung: 38 Siehe Lassnig, S. 71. 30 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Termenzahl T = 16 (1 16) Wurzelzahl W = 4 Zeilen/Spalten ZS = 4 Termensumme = 136 ( 16 = 136) Konstante K = 34 = Spiegelung von Dürers Alterszahl 43 Abbildung I.7. Albrecht Dürer, MELENCOLIA § I, 1514, weitere konstante Anordnungen. Das Wissen um dieses Quadrat und seine besonderen Eigenschaften war in der Folge weit verbreitet.39 Man kann daher mit hoher Wahrscheinlichkeit davon ausgehen, dass Bach dieses Quadrat bis in Details gekannt hat. 39 Siehe z. B. Adam Ries, Rechenbüchlin 1525, S. 71, und Paracelsus, Liber septimus Archidoxis magicae: De Sigillis Planetarum 1572, S. 133. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 31 I.6.3. Zahlenallegorie im Blatt Melencolia § I Das Zusammenzählen der auf dem Blatt dargestellten Zahlen und der Valores der Buchstaben ist in der umfangreichen Literatur zu diesem Blatt nur in Ansätzen zu finden.40 Bezüglich des Zählens allfälliger Valores der Buchstaben stellt sich die Frage nach dem zugrunde liegenden Zahlenalphabet. Dies kann ohne Angaben des Urhebers nur erahnt werden. Im Falle des Dürer-Blattes kann nur festgestellt werden, dass ein Titel in offensichtlich italienischer Sprache vorliegt und dass neben arabischen auch römische Zahlen vorkommen. Die Signierung verweist nicht auf eine bestimmte Sprache. Als Zahlenalphabet für die italienische Sprache eignet sich deshalb am ehesten die im lateinischen Umfeld gebräuchlichste cabbala simplicissima. Methodisch zu klären ist auch, wie mit den römischen Zahlen zu verfahren ist. Denn sie stehen für klar de finierte Zahlen, beschreiben diese aber mit Buchstaben. Der definierte Zahlwert ist dabei nicht wertgleich mit dem Buchstaben-Valor. Zum Beispiel: VI bedeutet die römische Zahl 6, hat aber den Buchstaben-Valor 29 ([V=20]+ [I=9]). In der Frage, ob die römischen Zahlen als Zahlwerte oder als Buchsta ben-Valores zu zählen sind, wird in der überlieferten gematrischen Literatur keineswegs einheitlich verfahren, sodass von Fall zu Fall eruiert werden muss , wie der Urheber vorgegangen ist. Im Falle der Melencolia § I erweist sich die cabbala simplicissima (mit 23 Buchstaben nach lateinischer Tradition) als das von Dürer wohl verwendete Zahlenalphabet. Folgende Buchstaben und Zah len liegen vor:41 Titel (Buchstaben/Zahl): MELENCOLIA I Uhr (Zahlen): VIIII / X / XI / XII / I / II / III / IIII Magisches Quadrat (Zahlen): 1 16 Signierung (Zahl/Buchstaben): 1514 A/D 40 Siehe z. B. Richter. 41 In der Abbildung des Blattes oben S. 27 sind die Buchstaben blau und die Zahlen grün eingerahmt. 32 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Auf ein Detail, das im Zusammenhang hier wesentlich ist, wurde bisher noch nie hingewiesen: In der Fußleiste der Sanduhr steht deutlich, wenn auch äu- ßerst klein, eine weitere Zahl geschrieben: 1088. Die Bedeutung dieser Zahl lässt sich im Kontext nicht eindeutig erschließen. Immerhin ist sie aber 8 ·136 und 136 ist die Dreiecksumme der Zahlen im Magischen Quadrat. Eine besondere Bedeutung erhält sie aber erst innerhalb der Gesamtsumme. Abbildung I.8. Albrecht Dürer, MELENCOLIA § I, 1514, Detail am Fuße der Sanduhr.42 Die hier sichtbare Zahl 1088 ist auf dem Blatt ca. 3.5 - 4 mm groß und deshalb mit bloßem Auge nicht leicht erkennbar. Bei Vergrößerung ist sie jedoch identifizierbar und wohl kaum ein zufälliges Gebilde. Ihr Vorhandensein, ja sogar ihre Notwendigkeit, wird erst im Lichte der Gesamtzahlsumme aller Zahlen und Buchstabenzahlen deutlich. Die Buchstaben und Zahlen haben gemäß c.s. folgenden Zählwert: 42 Beide Abbildungen sind Ausschnitte einer späteren, vermutlich von Dürer selbst korrigierten Version des Blattes. Die Blätter liegen heute in New York (MET, Ab bildung links) und Karlsruhe (Kunsthalle, Abbildung rechts). Frau Dr. Dorit Schäfer und Frau Dr. Michaela Engelstätter vom Kupferstichkabinett der Kuns thalle Karlsruhe sei an dieser Stelle für die Möglichkeit, das Blatt zu besichtigen, herzlich gedankt. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 33 Abbildung I.9. Albrecht Dürer, MELENCOLIA § I, 1514, Zahlen und Valores. Die Zahl 288 ist Valor von Dürers lateinischer Unterschrift, wie er sie auf ei nem seiner Selbstbildnisse anwendete:43 Abbildung I.10. Albrecht Dürer, Inschrift auf dem Selbstbildnis im Pelzrock , 1500. 43 Die Null wird noch in Dürers Zeit nicht als Zahl bezeichnet, sondern als Ziffer. Ist sie Schlussziffer, kann sie in der Zahlenallogerese als bedeutungslos wegfal len. Siehe Pachlatko, S. 36, Fn. 38. M E L E N C O L I A § I 12 5 11 5 13 3 14 11 9 1 1 VIIII X XI XII I II III IIII 9 10 11 12 1 2 3 4 1 bis 16 16 A/D 1/4 = 85 (84+1) 1088 = 1088 = 8 ·136 = 52 = 136 1514 = 1514 = 5 tot= 2880 A L B E R T U S 1 11 2 5 17 19 20 18 D U R E R U S 4 20 17 5 17 20 18 N O R I C U S 13 14 17 9 3 20 18 = 93 = 101 = 94 tot=288 34 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Es dürfte schwierig zu begründen sein, die Übereinstimmung der Gesamtvalorenzahl auf dem Melencolia-Blatt mit dem Signierungsvalor seines Selbstbildnisses vom Jahre 1500 als Zufall einzuschätzen. Ein weiterer interessanter Zahlenaspekt im Bild Melencolia § I sei an dieser Stelle vermerkt. Die Gesamtsumme der dargestellten Zahlen beträgt 1703 . Sie setzt sich zusammen aus: (Melencolia) I = 1 VIIII / X / XI / XII / I / II / III / IIII = 52 1 16 (= 16) = 136 1514 = 1514 Total = 1703 = 13 ·131 Die Zahlen 13 und 131 sind bedeutende biblische Symbolzahlen. Sie wer den weiter unten noch mehrfach anzutreffen sein und entsprechend zur Sprache kommen. Das Produkt 1703 mit den entsprechenden Faktoren 13 und 131 tritt auch im Initialenquadrat 13. Ordnung im Orgel=Büchlein auf.44 Ob damit eine direkte Verbindung zwischen Dürers und Bachs Intentionen vermutet werden darf, ist nicht auszuschließen, aber hier auch nicht direkt ableitbar. I.6.4. Die Zahl Pi im Blatt Melencolia § I Bei der Besprechung von BWV 547 in Kapitel I.3.1 wurde gezeigt, dass die Zahl 288 als Kugelvolumen den Radius 4.1 hat: 288=4/3· ·4.13. Es ist möglich, dass Dürer diese Rechnung im Blick hatte: 288 ist der Valor von Albertus Durerus Noricus. 4.1. sind dieValores der Initialen D.A., wie sie unten links und rechts im Magischen Quadrat des Melencolia-Blattes stehen. Die Kugel, mithin die Volumenrechnung, ist ein Sinnbild im Melencolia-Blatt. 44 Siehe Pachlatko, S. 147 ff. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 35 I.6.5. Das Anagramm im Blatt Melencolia § I Leonhard G. Richter hat in seiner Arbeit über die Melencolia § I die These aufgestellt, dass der Grund für die rätselhafte Fehlerhaftigkeit der Schreibweise Melencolia statt Melancolia darin liege, dass Dürer im Wort Melencolia § I ein Anagramm habe lesbar machen wollen, das essentiel sei für das Verständnis des Blattes.45 Dieses Wort heiße Cameleon. Seine m. E. etwas abenteuerliche Begründung mit Verweisen auf 3. Mose 11,30, Pico della Mirandola, Oratio, und Plinius d. Ä., Naturalis historia 8,51,46 kann nicht restlos einleuchten. Abbildung I.11. Anagramm-Variante Melencolia § I von L.G. Richter. Zum einen ist die Interpretation des signum sectionis (§) als Zahl 8 kaum begründbar, zum andern sieht Richter in der I von Melencolia § I nicht eine zu zählende Zahl, sondern das Symbol für Gott den Einen. Damit hebt er diese Zahl aus dem Kontext der anderen Zahlen heraus und liest sie auf einer anderen Bedeutungsebene. Dies ist willkürlich. Gleichzeitig verschiebt er die Buchstaben L und I in ihrer Bedeutung zu den Zahlen und liest sie als römische 50 und 1. Solche Bedeutungswechsel können in der Zahlenallegorik tatsächlich vorkommen. Sie zerstören dabei aber die ursprünglichen Valores der Buchstaben. Dies ist auch hier der Fall. Melencolia § I hat den Valor 84+1=85, während Cameleon § LI nach Richters Interpretation den Valor 64+8+51=123 hat. Damit ist dieses Anagramm im Zusammenhang mit den anderen Zahlen und Buchstaben des Blattes gematrisch nicht mehr deutbar. Wenn ein Anagramm aber den Sinn der Austauschbarkeit (außer seiner wörtlichen Bedeutung) behalten soll, darf es den Valor nicht wechseln. 45 Siehe Richter. S. 141 ff. 46 Die Schreibweise Cameleon kommt nur in der Vulgata vor. Bei Pico, auf den sich Richter betreffend Charakterdeutung des Cameleon bezieht, steht Chamæleon. M E L E N C O L I A § I 12 5 11 5 13 3 14 11 9 1 1 C A M E L E O N § LI I 3 1 12 5 11 5 14 13 8? 51 1 = 85 = 123(+1?) 36 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Es gibt jedoch zu Melencolia § I ein Anagramm, das tatsächlich alle Bedingungen erfüllt: Die Zahl I wird dabei als Buchstabe eins , also A, gelesen. Dies bedeutet, dass die Valores von beiden Titeln identisch sind. Ausgangspunkt dieser neuen Interpretations-These ist die Tatsache, dass der Titel Melencolia § I italienisch und nicht lateinisch ist. Melancolia ist eine italienische Variante von lateinisch Melancholia, die sich neben dem stärker verbreiteten italienischen Wort Malinconia erhalten hat. Elenco, griechisch legcoj, im Italienischen heute mit der Bedeutung Auflistung, ist ein fester Begriff aus Platons Apologie und kennzeichnet dort ein spezielles Widerlegungsverfahren. Man übersetzt wohl am ehesten mit Widerlegung oder Zurückweisung. Malia heißt Zauberei oder Hexerei und kommt in dieser Form schon bei Dante vor.47 Es geht also um die Widerlegung oder Zurückweisung der Zauberei. Tatsächlich lässt sich auch der Bildinhalt selbst als Apologie gegen das Unberechenbare der Hexerei deuten, indem er voller Requisiten ist, die dem Messen dienen, wie Waage, Sonnenuhr, Sanduhr, Zirkel, Richtscheit, Hobel, Säge etc. und dem Her- und Ausrichten von Ausgewogenheit , wie Glocke, Magisches Quadrat, Kugel, Polyeder und Zirkel48. Hier stimmt alles, hier gibt es keine Zauberei. Die Waage steht austariert, die Sanduhr ist genau in der Mitte ihrer Zeit, die Glocke ist in Ruheposition, das Magische Quadrat könnte nicht perfekter sein, auch Kugel und Polyeder sind vollendet. Was möglich ist, ist in messbare Ordnung gebracht. Zudem ist das ganze Bild ausgemessen. Sind die beiden geflügelten Figuren Urheber und Vorbild dieser Vollendung? Auch in Dürers Zeit strebten wohl die meisten Künstler für Ihre Werke ein richtiges Maß an. Noch in der Gotik kann man beobachten, dass das Bemühen um richtige Proportionen zugunsten anderer Kriterien zurücktitt. In der Renaissance wird hingegen die Auseinandersetzung mit Proportionsfragen immer wichtiger. Dies bezeugen gerade die Lehrschriften von Dürer und Leonar- 47 Commedia, Inferno XX,123. 48 Der Zirkel misst den Radius der Kugel ab. MELENCOLIA I ELENCO MALIA I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 37 do da Vinci, die Regeln definierten, was richtig oder falsch sei. Dürer behan delt in seinen Lehrbüchern mehrheitlich Proportionsfragen und gibt mit akribischer Vollständigkeit praktische Anweisungen. Da wird handwerklich nichts der Intuition überlassen, alles entspringt reflektiertem Können. Dies kommt in Melencolia § I zum Ausdruck. Dass dies aber nur ein Aspekt von vielen ist, muss angesichts der immanenten Symbolik wohl nicht besonders betont werden. Aber dieser eine Aspekt könnte eine Zugangserwei terung zum Bild bewirken. In Dürers Stich Melencolia § I lassen sich also auf Metaebene realisierte Elemente arithmetischer, geometrischer und zahlenallegorischer Gestaltungsbemühungen aufzeigen, die auch in den Werken Johann Sebastian Bachs nachweisbar sind, wie Goldene Schnitte, Magische Quadrate, Kugelberechnungen und gematrische Zahlenkonstrukte. I.7. Beispiele zahlenallegorischer Anwendungen in Werken von J.S. Bach Die hier zu untersuchenden Kanons sind allesamt Widmungskanons. Teilweise sind sie in einem Stammbuch überliefert, teilweise auch als Einzelblatt oder gar nur in Abschrift. Ein Kanon ist den Verschiedene Canones entnommen. Sie alle enthalten neben der Widmung weitere schriftliche Zusätze, ohne aber den Widmungsträger explizit zu nennen, was in Widmungsschriften mit enigmatischem Hintergrund durchaus üblich war. Dies bedeutet, dass die Erwähnung der Widmungsträger als vorhanden angenommen werden kann, dass sie aber auf irgend eine Weise versteckt ist und vom Widmungsträger selber gesucht werden musste. Voraussetzung, dass Letzterer eine Chance hat, seinen Namen zu finden, ist ein gewisser Konsens über mögliche Schlüssel zum Lösen des Rätsels. Auf der musikalischen Seite besteht das Rätsel im Finden der Einsätze der Stimmen und allfälliger Symbolik in Motiven, Figurae und satztechnischen Besonderheiten. In der Regel gibt Bach die Stimmenzahl an, nicht aber den Ort der Einsätze der weiteren Stimmen. Dies schließt die Frage ein, ob sie all'unisono (oder all'ottava) oder in einem bestimmten Intervall erfolgen sollen und in welcher Weise und Richtung, d.h. gleichgerichtet, gespiegelt, im Krebs oder in Krebsumkehrung. Man könnte sich dabei denken, dass sich die Schwie- 38 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS rigkeit der musikalischen Aufgabe nach den Fähigkeiten des Widmungsträ gers richtet. Dies scheint jedoch nicht der Fall zu sein. Vielmehr scheinen sich die neben und hinter den musikalischen Aufgaben versteckten Rätsel an den jeweiligen beruflichen Kenntnissen des Widmungsträgers zu orientieren. Die nachfolgenden Analysen beschäftigen sich ausschließlich mit numerischen Aspekten, weil die Art und Weise, wie Bach mit numerischen Mit teln Hintergrundinformationen vermittelt, in diesen Kanons besonders offensichtlich ist. Das Vorgehen für ihre Offenlegung dient dabei als methodischer Leitfaden, um in den nachfolgend zu besprechenden letzten fünf Drucken solchen versteckten Informationen nachzuspüren. I.7.1. Canon BWV 1078, Faber-Canon Von diesem Kanon ist keine autographe Fassung überliefert. Erhalten ist ei ne Abschrift von J.Ph. Kirnberger, die vermutlich vor 1754 angefertigt wurde, denn in diesem Jahr veröffentlichte Fr.W. Marpurg die Kanonstimme und den ostinaten Bass in seiner Abhandlung von der Fuge.49 Es ist dabei davon auszugehen, dass Marpurg den Kanon von Kirnberger erhielt.50 Von Kirnberger gibt es, angehängt an seine Kopie des Widmungsblattes, die erste überlieferte Auflösung des Kanon-Rätsels. Seither haben sich verschiedene Forscher mit der Überlieferungsfrage und der inhaltlichen Deutung beschäftigt. Insbesondere die Zuordnung des Namens Faber ist noch nicht abschließend geklärt. Eine zusammenfassende Darstellung und weiterführende Neuinterpretation wurde 2012 von Mary Greer publiziert.51 Ihre darin postulierten Anspielungen auf freimaurerische Symbolik, die von Bachs Insider-Wissen zeugen sollen, reduzieren sich allerdings auf zwei groß geschriebene Initialen I und T in den beiden Wörtern amIcum und Tuum. Diese allein dürften jedoch als Beweismit tel für eine freimaurerische Anspielung nicht ausreichen. Ihre Beobachtungen zur Pathen-Frage im Canon BWV 1075 (besprochenen S. 47 ff.) zeigen aber, dass Bach möglicherweise aktiv mit der Freimaurerei in Kontakt stand. In der 49 Marpurg B2, Tafel XXXVII, Fig. 6-7. 50 Siehe Schulze A, S. 90. 51 Siehe Greer A. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 39 vorliegenden Arbeit werden weitere solche Anspielungen gezeigt, die Greers Beobachtungen bestätigen. Greer hat allerdings keine gematrischen Untersu chungen gemacht, obwohl ihr vorausgehende Versuche von Smend bekannt waren. Sie schreibt: While Smend's methodology is useful to a point, it brings us no closer to identifying the dedicatee of the canon . Worauf Greer ihre Aussage stützt, ist leider nicht ersichtlich. Sie erweist sich in den folgenden Untersuchungen als unzutreffend. Es zeigt sich, dass der von H.-J. Schulze52 vermutete Widmungsträger tatsächlich Benjamin Gottlieb Faber ist und nicht der von Greer vermutete Christoph Balthasar Faber. Die Begründungen dafür finden sich im Widmungsblatt selbst. Abbildung I.12. Canon BWV 1078. Abschrift von J.Ph. Kirnberger. 52 Schulze A, S. 90-92. 40 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Bei einem ersten Blick auf das Blatt fallen die zwei Akrosticha im Widmungssatz und die doppelte Bezeichnung der Tonhöhen ober- und unterhalb der Niederschrift des Ostinato-Basses auf. Mit der Bezeichnung der absoluten Tonhöhen F, A, B, E, und der Repetition dieses Basses werden zugleich die zu spielenden Ostinato-Töne und der Name einer Person genannt. Mit der gleichzeitigen Bezeichnung der Tonhöhen als Tonstufen Fa, Mi, Fa, Mi gemäss der Guidonischen Hexachordlehre werden Anspielungen auf musiktheoretische Fragen sichtbar, mit denen der Empfänger des Blattes offensichtlich vertraut war und die möglicherweise Gesprächsthema zwischen Urheber und Empfänger des Blattes waren.53 Ein höherer Grad an Vertrautheit zwischen den beiden dürfte nicht nur Voraussetzung für die Entstehung des Blattes sein, son dern auch für das Finden allfälliger enigmatischer Schlüssel. Eine damals weit verbreite Methode der Verschlüsselung von Texten war, wie oben schon gezeigt, die Verwendung von Zahlenalphabeten. Dazu gibt es zahlreiche Schriften mit entsprechenden Anweisungen.54 Dem darin Kundigen, und dies darf beim Empfänger des Blattes angenommen werden, zeigt Bach im Kanon selber den Weg, indem sich Verfasser und Empfänger direkt unterhalb des Titels zu erkennen geben. In der Tonfolge F, A, B, E, (R) wird nicht nur der Name Fabe(r) sichtbar, sondern in deren Buchstabensumme (=Valor) 14 auch der Verfasser. Überdies hat das ganze Blatt, mit den Notenlinien gerechnet, 14 Zeilen. Auch die im Titel optisch stark herausgehobene Bezeichnung der Tonschritte Fa-Mi und Mi-Fa verweist nicht nur auf die Stellung der Halbtonschritte und mit der Lage der Tritoni auf das gesamte Tonmaterial, sondern auf der numerischen Ebene mit ihrem Valor 56=4 ·14 auch auf Bach als den faber harmoniae . Vor dem Auflisten der Valores der 14 Zeilen müssen die Valores der verschiedenen Namensvarianten des Urhebers und des mutmaßlichen Empfängers bekannt sein. Hauptzahlenalphabet ist die cabbala simplicissima. Bach 53 Schon hier wird ersichtlich, dass der von Greer vermutete Christoph Balthasar Faber auf Grund seines Bildungshintergrundes als Empfänger wohl kaum in Frage kommt. Siehe dessen biographische Angaben bei Greer A. 54 Etwa von Michael Stifel (1532), Johann Henning (1683) und Menantes (Christian Friedrich Hunold, 1707, S. 544 f.), von dem Bach einige Kantatentexte vertont hat. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 41 verwendet aber auch die beiden allgemein gebräuchlichen Zahlenalphabete cabbala trigonalis und cabbala chronologica. Abbildung (Tabelle) I.13. Im Widmungsblatt vorkommende Namen-Valores von Benjamin Gottlieb Faber und Johann Sebastian Bach in den drei wichtigsten Zahlenalphabeten (c.s., c.t., c.ch.). Namen Anzahl der cabbala cabbala cabbala Buchstaben simplicissima trigonalis chronologica Benjamin Gottlieb Faber 21 64+86+31=181 369+627+193=1189 136+293+94=523 B.G. Faber 7 2+7+31=40 3+28+193=224 2+7+94=103 Faber 5 6+1+2+5+17=31 21+1+3+15+153=193 6+1+2+5+80=94 B.G.F. 3 2+7+6=15 3+28+21=52 2+7+6=15 Johann Sebastian Bach 19 58+86+14=158 369+688+46=1103 148+338+14=500 J.S. Bach 6 9+18+14=41 45+171+46=262 9+90+14=113 Bach 4 2+1+3+8=14 3+1+6+36=46 2+1+3+8=14 J.S.B. 3 9+18+2=29 45+171+3=219 9+90+2=101 Auf die besondere Relevanz der rot, gelb und grün unterlegten Zahlen wird im Anschluss an die folgende Tabelle hingewiesen. 42 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Abbildung (Tabelle) I.14. Buchstaben-, Noten- und Ziffern-Valores im Faber-Canon BWV 1078 gemäß cabbala simplicissima. Die Zahlen lassen, wie stets, einen beinahe beliebigen Interpretationsspiel raum. Es ist hier nicht der Ort für eine diesbezügliche Kritik. Die Problematik wurde weiter oben schon dargelegt. Einige Auffälligkeiten sind jedoch nicht zu übersehen: Die Gesamtvalorensumme von 3982 ist 22·181.55 181 ist der Valor von Benjamin Gottlieb Faber. Da 181 eine relativ hohe Primzahl ist, ist die Zufällig- 55 Ob mit der Zahl 22 eine Anspielung auf Fabers Freund Johann Gottfried Fulde gemeint ist, ist möglich. Fuldes Widmungskanon von Bach datiert von 1747. Anzahl Inhalt Valores mögliche Bedeutung Zeichen 1 23 Fa Mi, et Mi Fa est tota Musica (Fa Mi und Mi Fa ist die ganze Musik) 2 13 F, A, B, E, Repetatur Jean Sébastien Bach 3 4 F, A, B, E (zu repetieren) [6+1+2+5=14] schon gezählt unter den Buchstaben oben BACH 4 8 Fa, Mi, Fa, Mi. 5 30 6 22 f,g,a,b,c,d,e,f,g,f,e,f,d,c,b,a,g,f,d,g,c,f, 7 11 b,c,d,c,b,a,f,f,e,d,e J.S. Bach 8 15 Domine Possessor Herr Besitzer! 9 31 Dass es gut ist, sich eines treuen Freundes zu erinnern, 10 21 tibi haud ignotum: itaque ist dir nicht gar unbekannt: deshalb 11 23 guten Kunst 12 14 Lipsiæ d. I Martii Leipzig den 1. März 13 15 deinen wahren Freund. 14 4 Total Zeichen (Buchstaben, Noten, Ziffern) 23+13+4+8+30+22+11+15+31+21+23+ 238+132+56+370+101+41+194+288+236+235+140+202+ lieb Faber, Faber, Johann Sebastian Bach Zeile der 7+21+24+21+7(=80)+42+53+63(=158)= 238 (2·40+158) 238·1 ~BHCA 6+1+2+5(=14)+17(=31)+101= 132 7+21+7+21=56 4·14 Canon sup Fa Mi, a 7. post Tempus Music . 44+53+7+21+1+7+66+89+82= 370* 370=181+31+158* 6+7+1+2+3+4+5+6+7+6+5+6+4+3+2+1+7+6+4+7+3+6= 101 J.S.B. c.ch. 2+3+4+3+2+1+6+6+5+4+5=41 ( noten-tot=101+41=142) 57+137=194 2·97 (97= Valor Orpheus) Fidelis Amici Beatum Esse Recordari 62+34+59+46+87= 288 (Akrostichon: FABER) 2·122 // 4/3· ·4.13=288 39+33+94+70=236 22·59 (Valor Gott) Bonæ Artis Cultorem Habeas (BACH) 35+64+101+35= 235 (Akrostichon: BACH) 5·47 (Valor Deus) hast Du einen Freund (Pfleger) der 68+4+1+67=140 10 ·BACH u. a. verum amIcum Tuum. 74+57+71=202 (Initialen: I / T: Jakin / Tubalkain) 2 ·101 siehe oben Zeile 6 1749 1749 Total Buchstaben-, Ziffern- und Notenvalores * Valores von Benjamin Gott- 14+15+4 = 234 1749 = 3982 = 9·26 | 234+158=2·142 = 22 ·181 | 3982+158=4140 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 43 keit der Entstehung einer höheren Summe, die just durch 181 teilbar ist , nicht sehr wahrscheinlich. Das mehrfache Auftreten von Bach-Zahlen ist kaum erstaunlich, sondern im Kontext einer enigmatischen Spielerei sogar zu erwarten. Die Anzahl der Buchstaben, Ziffern und Noten beträgt 234. Wird diese Zahl mit dem Valor ihres Urhebers Bach (158) summiert ergibt sich 392. Dies ist 2 ·142 (234+158=392=2 ·142). Summiert man den Gesamtvalor 3982 mit 158 ergibt sich 4140. Das Palindrom 414 ist wie seine Permutation 141 eine Bachsignierung (siehe nächste Seite). Die Titelzeile trägt in der Summe 238 die Valores 2·B.G. Faber (2·40=80) und Johann Sebastian Bach (158) und auch die Buchstabenfolge 238·1~BHCA. Im Valor 288 der Zeile Fidelis Amici Beatum Esse Recordari wird das Kugelvolumen 288 mit dem Radius 4.1 sichtbar, das schon in der Besprechung von BWV 547 dargestellt wurde (siehe oben Kapitel I.3.1). Eine weitere, allerdings etwas anspruchsvollere Zählung wird sichtbar, wenn die Nomina Benjamin Gottlieb Faber / B.G. Faber und Johann Sebastian Bach / J.S. Bach mit ihren Valores gemäß cab. trigonalis und cab. chronologica summiert werden (siehe in Abbildung I.13 oben die gelb und grün unterlegten Zahlen). Dann ergibt sich die Summe 3801, die zufälligerweise ebenfalls durch 181 teilbar ist (=21·181)56 und um 181 von der Gesamtsumme 3982 differiert: 1189+523+224 + 1103+500+262 = 3801 + 181 = 3982 Eine höhere mathematische Dimension zeigt sich, wenn die Zahl 3982 in Be zug auf ihre Relevanz im Kontext einer Kreis- und Kugelberechnung betrachtet wird. So bildet die Zahl 3982 den doppelten Kreisumfang des Radius 317 und die Kugeloberfläche des Radiusquadrates 317:57 56 Mit den beiden Faktoren 21 bzw. 22, die mit 181 zusammen die oben dargestellten Produkte bilden, könnten Anspielungen an die beiden Faber-Freunde Johann Christoph Altnickol (Valor von J.Ch.A.=21) und Johann Gottfried Fulde (Valor von J.G.F.=22) vorliegen. 44 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Diese Zahl 317 ist in dieser Arbeit an zwei Stellen markant zu beobachten: Sie ist einerseits Valor des Symbolum Christus Coronabit Crucigeros im weiter unten besprochenen Fulde-Canon BWV 1077 und andererseits Gesamttaktzahl der Sechs Chorale. Ob mit dem doppelten Kreisumfang zwei Lebenskreise intendiert sind, etwa von Benjamin Gottlieb Faber und seinem Freund Johann Gottfried Fulde, kann allenfalls vermutet werden. Der Radius 4.23 (als Drei fache von 1.41) des Kugelvolumens 317 offenbart die Zahlenfolge 141, die als Bachsignierung (14~41) häufig zu beobachten ist. Eine solche Deutung ist im Kontext durchaus naheligend. Vielleicht ist die Rechnung aber auch nur eine arithmetische Spielerei, wenn auch deswegen nicht weniger wahr. In diesem Widmungsblatt verweist Bach auffallend deutlich auf einen wei teren Aspekt, der hier nicht übergangen werden darf. Mit dem Satz Fa Mi, et Mi Fa est tota Musica wird sichtbar, dass die Hexachordlehre auch für Bach noch bedeutsam war. Weil hier das besondere Augenmerk auf den numerischen Aspekten liegt, kann Bachs Verständnis der Hexachordlehre nicht ausgebreitet werden.58 Es dürfte jedoch, mindestens in Teilbereichen, nahe bei Buttstetts Verständnis liegen, weshalb auf seine Schrift Ut Mi Sol, Re Fa La, Tota Musica et Harmonia Aeterna verwiesen sei. Die numerische Deutung einer solmisierten Melodie kann a priori nicht eindeutig sein, da die Frage der Zählung der Mutationes, der Deutungswechsel der Tonstufen, stets zwei Möglichkeiten offen lässt. Damit sind auch die entsprechenden Valores nicht eindeutig. Eine mögliche Zählung könnte folgendermaßen aussehen: 57 Pi ( ) = 3.14. Aus praktischen Gründen scheint Bach die Zahl meistens auf zwei Stellen nach dem Komma genau gerechnet zu haben. 58 Eine ausführliche Darlegung findet sich z. B. bei Zacher. = = = = = = UKreis 2 r 3982 : 2 2· ·317 (wenn =3.14) A O Kugel 4 r2 3982 4 · ·317 (317=17.80452) VKugel 4/3 r 3 317 4 /3 · ·4.23 3 4.23=3 ·1.41 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 45 Abbildung I.15. Valores der solmisierten Tonstufen im Faber-Canon BWV 1078 gemäß cabbala simplicissima. Den Ostinato-Valor 56 als 4 ·14 zu deuten, ist durchaus naheliegend. Den Kanon-Valor 785 für sich allein zu deuten, ist hingegen wenig sinnvoll, da der Kanon nur zusammen mit dem Ostinato gespielt werden kann.59 Das Augenmerk richtet sich somit auf die Gesamtsumme der Solmisationsvalores: 841. Diese Zahl ist Quadratzahl von 29 (841=292) und könnte als potenzierte Valorenzahl von J.S.B. und S.D.G. ein Lob Bachs der Harmonia Æterna sein. Es dürfte kaum zu bestreiten sein, dass J.S. Bach sich selber und seinen Widmungsempfänger in diesem Kanon-Blatt auf kunstvolle Weise enigmatisch verewigt hat. Neben der Problemstellung der Stimmeneinsätze im Kanon und derjenigen der Bildung von Akrosticha bildet die Verschlüsselung mittels 59 785 ist 5·157. 157 ist der Valor des Rosenkreuzer-Wahlspruchs Jesus mihi omnia. Siehe Andreae A, Beschreibung des Grabes von Christian Rosencreutz. Ostinato: f a b e Mutatio Fa Mi Fa Mi 7 21 7 21 La Canon: f g a b c d e f g f e Ut Re Mi Fa Sol La Mi Fa Sol Fa Mi 39 22 21 7 43 12 21 7 43 7 21 Mutatio Fa Re f d c b a g f d g c f Fa La Sol Fa Mi Re Ut La Re Sol Ut 7 12 43 7 21 22 39 12 22 43 39 Mutatio Ut b c d c b a f f e d e Fa Sol La Sol Fa Mi Ut Ut Mi Re Mi 7 43 12 43 7 21 39 39 21 22 21 Mutatio Fa Faber-Canon: Valores der Tonstufen in Solmisationszählung Ostinato = 56 Canon = 785 tot = 841 46 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Zahlenalphabeten auch hier die wichtigste Rätselstellung. Wie schon gezeigt wurde, war das Verstecken von Rätseln in Kunst und Literatur nicht nur in Bachs Zeit ein beliebtes Spiel. Bach selber hat dieses Spiel neben dem Spiel mit den Tönen fleißig gepflegt. Wie diese ars gratia artis zu bewerten ist, entzieht sich per definitionem wissenschaftlichen Beurteilungskategorien. Sie kann jedoch zu Erkenntnissen führen, die außerhalb der Fragen um Inhalt und Aussage von Kunstwerken von Bedeutung sein können. So ist im Falle des Faber-Canons der Widmungsträger nur auf diesem Weg ermittelbar. Dabei fügen sich die Erkenntnisse nahtlos zu den bis dahin erlangten Ergebnissen, die mit anderen Untersuchungsmethoden erreicht wurden.60 Diese Ergebnisse seien hier kurz dargelegt. Benjamin Gottlieb Faber stand im Gegensatz zu dem von Greer postulierten Christoph Balthasar Faber nachweislich in einem nahen freundschaftlichen Verhältnis zur Familie Bach. Er war in der Zeit vor seiner Immatrikulierung an der Leipziger Universität wie seine Freunde Johann Christoph Altnickol und Johann Gottfried Fulde als Choralist an der Maria-Magdalenen- Kirche in Breslau tätig. Die drei Freunde lernten sich vermutlich dort kennen. Ihre Freundschaft hielt offenbar über ihre gemeinsame Zeit in Breslau und Leipzig hinaus an.61 In Leipzig waren sie als Sänger und Instrumentalisten für Bach tätig. Altnickol studierte Musik bei Bach und heiratete im Januar 1749 Bachs Tochter Elisabeth (Liesgen) Juliane Friederica, Faber studierte Medizin und Fulde Theologie. Am 6. Oktober 1749 übernahm Faber stellvertretend für Bach das Patenamt bei der Taufe von dessen Enkel Johann Sebastian Altnickol. Bedenkt man, dass der Widmungskanon an Faber vom März desselben Jahres datiert, wird deutlich, wie eng Fabers Beziehung zur Familie Bach war. Die von Greer vermutete Nähe Ch.B. Fabers zu Bach wäre hingegen wohl nur durch beiderseitige Kontakte in der Freimaurerei erklärlich. Greers Beweis einer freimaurerischen Symbolik in diesem Kanon und damit sein Bezug zu Ch.B. Faber, der nachweislich Freimaurer war, hängt jedoch ausschließlich an den beiden groß geschriebenen Buchstaben I und T in den Wörtern amI- 60 Erstmals Schulze A. 61 Siehe Schulze A und v. a. Wiermann. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 47 cum und Tuum.62 Dies ist als Beweismittel m. E. jedoch nicht ausreichend. Man könnte nämlich die Valores von I+T, 9+19=28, ohne freimaurerische Anspielungen „bemühen zu müssen, problemlos auch als 2·14 oder Mi Fa (21+ 7) deuten. I.7.2. Canon BWV 1075, Telemann-Canon Der zweistimmige Canon BWV 1075 hat auf Grund seiner scheinbaren Einfachheit bisher wenig Beachtung gefunden.63 Einzig die Widmung an einen „Herrn Pathen hat Überlegungen ausgelöst, wer wohl dieser Pate sein könnte, ohne dass aber ein befriedigendes Ergebnis gefunden wurde. Der Einbezug der Zahlenallegorik blieb dabei aber weitgehend aus. Aber gerade sie weist den Weg zur Ermittlung dieses rätselhaften „Pathen . Da das Blatt einzeln überliefert ist, wurde bislang vermutet, es sei aus einem Stammbuch herausgelöst worden.64 Diese Ansicht erweist sich jedoch angesichts der nun möglichen Zuweisung an G.Ph. Telemann als Widmungsträger als kaum haltbar. Albert Clement wies als erster darauf hin, dass der Valor der Töne dieses Kanons 109 beträgt, was dem Valor von G.Ph. Telemann entspricht.65 Dies könnte als versteckte Widmung von Bach an Telemann verstanden werden, welche ihrerseits ein Verweis auf Telemanns Freimaurer-Patenschaft für Bach sein könnte. Allerdings ist eine Zahl allein als Beweis für diese These noch zu wenig tragfähig. Wenn Clements Vermutung aber in Erwägung gezogen werden soll, müssten weitere zahlenallegorische Anspielungen nachgewiesen wer den können. Dieser Versuch wird hier gemacht. Zählt man in diesem Kanon nicht nur den Valor der Töne, sondern auch noch die Valores der Buchstaben und Datumszahlen, so ergibt sich eine Gesamtsumme von 981, was 9 ·109 ist. Dies erhärtet Clements Vermutung. Die Ermittlung dieser Zahl ist allerdings erklärungsbedürftig, weil sie mit der Lösung zweier Abkürzungsprobleme verbunden ist, die für eine gematrische Deutung 62 I für Jakin und T für Tubalkain. Siehe Greer A. 63 Mehr zur scheinbaren Einfachheit am Ende der Besprechung dieses Kanons. 64 Schulze A, S. 87 ff. 65 Albert Clement: mündliche Mitteilung und Vortrag am 26./27.92016 in Dresden. 48 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS erheblich ist. Diese Abkürzungen sind in dieser Arbeit weitere Male zu beobachten, wodurch ihre gematrische Wertbestimmung von Belang ist. Abbildung I.16. Canon BWV 1075, Autograph. Es geht um die Frage der Bedeutung der beiden rot eingerahmten Zeichen . Beide Male handelt es sich um bei Bach bekannte Abkürzungsschleifen, die in ihrer Form an ein kleines l mit großer Unterlänge erinnern. 66 Was abgekürzt wird, erhellt sich im Kontext. Oben kürzt dieses Zeichen die Buchstaben err für Herrn, und unten dürfte ein d für den gemeint sein. Schon an diesen zwei Beispielen wird ersichtlich, dass es sich nicht nur um Abkürzungsschleifen handelt, sondern um ein Abkürzungzeichen, das nicht nur am Schluss eines Wortes, sondern auch mitten in einem Wort zu finden ist und nicht für einen bestimmten Inhalt steht. Laut Cappelli wird dieses Zeichen seit dem Mittelalter häufig in dieser Funktion gebraucht. Seine Herkunft und sein Bedeutungsursprung sind nicht bekannt. 67 66 Siehe Kobayashi A, S. 25. 67 Siehe Adriano Cappelli: Lexicon Abbreviaturarum. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 49 Abbildung I.17. Cappelli, Lexicon Abbreviaturarum, Seite X, Abbrechungszeichen. Cappelli führt in seinem Lexicon an zahlreichen Stellen diese Abbreviatur an . Es seien hier einige inhaltlich voneinander unabhängige Beispiele angeführt: Abbildung I.18. Cappelli, Lexicon Abbreviaturarum, Abbrechungszeichen. Anwendungsbeispiele. Bach selber verwendete dieses Zeichen häufig als Abkürzungszeichen, wobei bisweilen nicht eindeutig ersichtlich ist, ob das Zeichen seine inhaltsunab hängige Bedeutung hat, oder ein Schluss-l ist. Beispiele finden sich u. a. in Titelblättern der Clavier-Übung 2 und 4. Abbildung I.19. J.S. Bach, Auszüge aus den Titelblättern von Clavier-Übung 2 und 4. 50 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Während bei den abgekürzten Wörtern Hochfürstl. , Königl. und Pohl. das Zeichen als l gelesen werden könnte, ist dies bei Saechßl , Weißenfelßl. ,Churfl. und Saechsl nicht der Fall. Da findet sich in gedruckter Form die selbe Anwendungsart des Abkürzungszeichens, wie hier im Canon BWV 1075. Im Kanon stellt sich jedoch ein weiteres Problem, das noch zu lösen ist, bevor eine gematrische Deutung gewagt werden kann. Es geht um die Abkürzungd für den in der Signierung mit Ort- und Zeitangabe. Abbildung I.20. J.S. Bach, Canon BWV 1075, Ort- und Zeitsignierung. Autograph. Dieses Abkürzungszeichen entspricht genau dem oben dargestellten Zeichen und wird im Kontext selbstverständlich als d gelesen. Weshalb Bach an dieser Stelle dieses indifferente Abkürzungszeichen verwendet und nicht einfach ein d, leuchtet zunächst nicht ein. Dass es sich bei diesem Zeichen um das ge wohnte Abkürzungszeichen handelt und nicht um ein d, zeigt Bach in der Widmungsschrift des Kanons selber. Hier schreibt er das d doch erkennbar anders: Abbildung I.21. J.S. Bach, Canon BWV 1075, Buchstabe d als Anfangsbuchstabe. Autograph. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 51 Das Abkürzungszeichen ist einem d nur scheinbar ähnlich, wird jedoch im Kontext sofort so verstanden. Dass Bach dennoch das Abkürzungszeichen verwendet, kann wohl nur den einen Grund haben, dass dieses Zeichen gematrisch keinen Wert hat. Nachfolgend werden die Noten- und Buchstabentexte von BWV 1075 gematrisch gelesen, wobei neben der herkömmlichen Notenbezeichnung die Töne auch solmisiert gelesen werden. Dies führt wegen mangelnder Eindeutigkeit zwangsläufig zu einem Ergebnis, das eine gewisse Unschärfe aufweist, die Bach jedoch einkalkuliert haben könnte. Abbildung I.22. J.S. Bach, Canon BWV 1075, Autograph. Gematrische Deutung. Tiefgestellt = Anzahl Zeichen\ Hochgestellt = Valor der Zeichen 5Canon44 1a1 12.2 8perpetuu116.68 = 15 3+1+13+14+13 +1 +2 +15+5+17+15+5+19+20+20 = 163 69 68 Die Unterlänge des u von perpetuu ist nicht etwa als y zu deuten, sondern als Abschlussunterlänge des letzten Buchstabens eines Wortes. Siehe auch das n am Schluss des Wortes beÿfügen. Das Fehlen des s am Ende von perpetuus, kann wohl nur mit gematrischen Erfordernissen plausibel erklärt werden. 69 Welcher der Werte bei Mutationen gezählt werden soll, ist eine Definitionsfrage. Hier ist der Wert vor der Mutation gezählt. Goldene Schnitte (grüne Farbe): 9.16718427 14.832816 g c g a g f e e f e d c g c h c d e e d e f = 7 3 7 1 7 6 5 5 6 5 4 3 7 3 8 3 4 5 5 4 5 6 = 109 Sol Ut Sol La Sol Fa Mi Mi Fa Mi Re Ut Sol Ut Mi Fa Sol La La Re Mi Fa 43 39 43 12 43 7 21 21 7 21 22 39 43 39 21 7 43 12 12 22 21 7 = 545 Mutatio: Fa Mi 22 52 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 70 6Dieses59 5wolte70 6seinem62 3H ln21. 6Pathen61 = 26 4+9+5+18+5+18 +21+14+11+19+5 +18+5+9+13+5+12 +8+13 +15+1+19+8+5+13 = 273 3zum56 9Andencken67 8beÿfügen86 = 20 24+20+12 +1+13+4+5+13+3+10+5+13 +2+5+23+6+20+5+7+5+13 = 209 7Leipzig80. 1 l 0. 2101. 6Januar61: = 16 11+5+9+15+24+9+7 + 0 + 1+0 + 9+1+13+20+1+17 = 142 3Joh31: 3Seb25: 4Bach14. = 10 9+14+8 +18+5+2 +2+1+3+8 = 70 4173415. 71 = 4 1+7+3+4 = 15 Total = 981113 TotalValores: 163+109+273+209+142+70+15 = 981 = 9 ·109 (9 · G.Ph. Telemann) TotalAnzahl: 15+22+26+20+16+10+4 = 113 = J.S. Bach (c.ch.) Zählt man, analog zum Vorgehen beim Faber-Canon, die Valores der Töne auch in ihrer solmisierten Bezeichnung, ergibt sich die Summe 545. Dies ist 5 ·109. Weil somit die Gesamtsumme 981 und Solmisationssumme 545 je durch 109 teilbar sind, ist dies auch deren Summe von 1526. 70 Mi contra Fa est Diabolus in Musica meint zunächst ein sprungweises Vorrücken innerhalb der Melodieführung mit einer Quinta falsa. Fux spricht im letzten Kapitel des ersten Buches, De hodierno Musicae Systemate, auch in der harmonischen Konstellation von einem Diabolus in Musica und meint die Quinta falsa (verminderte Quinte) und den Tritonus (übermäßige Quarte). Im harmonischen Denken Bachs umfasst der Tritonus aber tota Musica. 71 Wird die Zahl 1734 als eine Zahl gerechnet und nicht mittels der einzelnen Ziffern als Quersumme, so ergibt sich eine Gesamtsumme von 2700. Wann Bach welche Zählweise wählt, scheint nicht eindeutig determiniert zu sein. Fa Mi Mi Fa Mi contra Fa est Diabolus in Musica (Fux) Fa Mi, et Mi Fa est tota Musica (Bach) s.a. s.a. 981+545= 1526= 14·109 (~ Bach · G.Ph. Telemann) I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 53 Die Zahl 981 wird weiter unten nochmals prominent in Erscheinung treten und die Frage nach einer Verbindung zu diesem Kanon aufwerfen: 981 ist die Taktsummenzahl des Musicalischen Opfers. Dieses Werk ist unzweifelhaft in zeitlicher Nachbarschaft zu Bachs Beitritt zur Mizlerschen Sozietät ent standen, deren Mitglied Telemann war. Inwieweit nun Telemann direkt in Verbindung zu diesem Werk zu bringen ist, harrt noch der Aufklärung. Auch in diesem Kanon hat Bach seinen Widmungsträger Telemann und sich selber gematrisch versteckt, was freilich im Umfeld enigmatischer Problemstellungen wenig spektakulär ist. Bedeutungsvoll ist jedoch die dadurch mögliche Identifizierung Telemanns als Pathe . Im Kontext freimaurerischer Aktivitäten der beiden Freunde ist es denkbar, dass Telemann Bachs Pate für dessen Eintritt in eine Loge war.72 Gegenwärtig ist die obgenannte Begründung für diese Vermutung allerdings noch nicht gesichert. Immerhin steht fest , dass es in Hamburg vor der ersten offiziellen Gründung ao. 1737 schon eine erste Loge gab, die bereits um 1733 existierte. Dafür gibt es Belege: Abbildung I.23. Nachweis der ersten Freimaurer-Loge in Hamburg ao. 1733. John Lane: Masonic Records 1717-1894.73 Dies würde bedeuten, dass Telemann ab spätestens 1733 Mitglied dieser Loge gewesen sein könnte und Bach dort möglicherweise gemäß Datum des Widmungsschreibens ao. 1734 aufgenommen wurde. Mangels weiterer Belege muss dies jedoch eine Hypothese bleiben. Immerhin könnte ein Nachfolgen und Beitreten Bachs als Freimaurer im Kanon selber, auch außerhalb zahlenal legorischer Aspekte, herausgelesen werden: Zum einen folgt die zweite Kanonstimme der ersten in gleicher Tonhöhe (Primabstand), zum andern besteht die Kanonvorlage selber aus zwei gleichen Hälften, die sich tonal in der Quarte spiegeln. Dies bedeutet, dass der Kanon als Ganzer auch im Krebs gespielt werden kann.74 Dadurch entsteht der Eindruck einer völligen harmonischen, kontrapunktischen und formalen Verschmelzung, einer innigen Verbrüderung ge- 72 Siehe Greer A, S. 37 ff. 73 Siehe Lane, S. 65 und 85. 54 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS wissermaßen, was als Bild freimaurerischer Verbrüderung gedeutet werden könnte. So gesehen ist der Kanon keineswegs einfach. Ob das Zusammentreffen der beiden Stimmen bei den Tönen 17 und 28 bzw. 11 und 22 als Zufall oder als weiterer Hinweis gewertet werden kann, sei dahingestellt: 17+28+11+22 = 78 = 29+49 (Valores von J.S.B + G.Ph.T.). Abbildung I.24. J.S. Bach, Canon BWV 1075. I.7.3. Canon BWV 1077, Fulde-Canon Dieses Kanonblatt hat innerhalb der Widmungscanones bislang v. a. von theologischer Seite die größte hermeneutische Aufmerksamkeit erlangt, weil auf ihm ein theologisches Votum notiert ist. Bezüglich seines Widmungsträgers bestehen keine Zweifel, da der Kanon in einem Stammbuch überliefert ist, das vollständig erhalten und dessen erster Besitzer und Urheber angeführt ist. Das theologische Votum oder Sinnbild, Symbolum genannt, dürfte wohl ein direkter Hinweis auf die Profession des Widmungsträgers sein. Johann Gottfried Fulde gehörte zum bereits erwähnten Breslauer-Trio, das in den 40er Jahren studienhalber nach Leipzig kam und in verschiedener Weise bei Bach in musikalischen Diensten stand. Fulde studierte Theologie und war später Pastor in Schlesien.75 74 Ein Führen der einen Stimme in gerader Gestalt und der anderen im Krebs ergibt Parallelen und ist deshalb nicht möglich. 75 Siehe Schulze A und Wiermann. Fa Mi | 17. Ton 28. Ton Mi Fa | 11. Ton 22 . Ton Mitte Ende I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 55 Abbildung I.25. J.S. Bach, Canone doppio sopr il Soggetto, BWV 1077. Autograph (aus dem Versteigerungskatalog Liepmannssohn 1932). Canone dopp o sopr'il Soggetto.76 (Doppel-Kanon über dem Grundthema.) Canone 1 Canone 2 Soggetto (Grundthema) Symbolum. Domino Possessori Sinnbild. hisce notulis commen: Christus Coronabit Crucigeros. dare se volebat (Christus wird die Kreuztragenden krönen.) J.S. Bach (Dem Herrn Besitzer mit diesen Nötchen sich empfehlen wollte Lipsiae .77 d. 15. Octobr: 1747. J.S. Bach) 76 Bezüglich siehe Fn. 78. 77 Das e von Lipsiae ist nur der Spur nach angedeutet und deshalb wohl nicht zum Zählen bestimmt. 56 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Beim Eintrag des Kanons in Fuldes Stammbuch lag der Kanon bereits als Nr. 11 in Bachs Sammlung Verschiedene Canones vor. Er ist somit keine individuelle Komposition. Die Individualisierung musste deshalb mit Hilfe von Paratexten zum Ausdruck gebracht werden. Den bereits bekannten Notentext versah Bach im Stammbuch mit einem anderen Titel, einer Bezeichnung der Kanonstimmen und des Soggetto, einer persönlichen Widmung an Fulde, ohne allerdings Fuldes Namen zu erwähnen, und einem Votum, Symbolum, genannt. An der Musik änderte er die Überleitung zur Repetition und versetzte den 2/4 - in einen 4/4-Takt. Der beigefügte Widmungstext lässt einen persönlichen Bezug erkennen , dessen Rätselcharakter sich jedoch nicht auf den ersten Blick erschliesst. Dabei ist die Frage, worin das Rätsel besteht und ob der Empfänger einen besonderen Zugang für dessen Lösung hatte. Da der Widmungsträger nicht genannt ist, dürfte er selber, d.h. sein Name, möglicherweise das Rätsel sein. Im Vordergrund für die Lösung steht dabei die Überprüfung der Valores seines Namens und deren allfälliger Übereinstimmung mit den Text- und Notenvalores. Auf diese Weise könnte allenfalls auch der Text besser verständlich werden. Folgende Valores von Fuldes Namen und seinem Geburtstag stehen im Vordergrund des Interesses (tiefgestellt ist die Anzahl der Zeichen und hochgestellt deren Valor): c.s. c.ch. c.t. 6Johann58 9Gottfried100 5Fulde46 = 20/204 744 1448 J.G. Fulde = 7/62 251 395 Fulde = 5/46 235 322 J.G.F. = 3/22 22 94 (*2213. 2099 (9Septembris120). 4171817 = 8/29 (15/140) J.S. Bach (41) + Johann Sebastian Bach (158) = 25/199 Die Anzahl der Buchstaben und Zahlen und die Summe der Textvalores zeigt sich folgendermaßen: I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 57 6Canone49 6dopp o62 4sopr64 ' 2il20 8Soggetto.103 26/298/307 (roter Kreis siehe Fußnote 78) 298 = 158 (Johann Sebastian Bach) + 70 (Joh. Seb. Bach) + 41 (J.S. Bach) + 29 (J.S.B.) oder: 158 + 140 (In nomine Jesu, auch 10·14) 6Canone49 111 tot. 50 7/50 6Canone49 122 tot. 51 7/51=29+22 (J.S.B + J.G.F.) 22/204 Johann Gottfried Fulde 8Soggetto103 tot. 1038/103 = 41+62 (J.S.Bach+J.G.Fulde) (22 = J.G.F.) 8Symbolum.112 8/112 112 = Valor von Christus 8Christus112 9Coronabit92 10Crucigeros.113 27/317 317 = Taktzahl der SCh 204 204 = Johann Gottfried Fulde 6Lipsiae.63 1d.4 215.15/6 6Octobr:69 41747.1747/19=Quers. 19/1898/161 1898=26·7379 ( · Zebaoth) 6Domino66 10Possessori146 16/212 5hisce43 7notulis104 6commen59= 18/206 4dare27 2se23 7volebat72 13/122 2J.S.27 4Bach14 6/41 ( Widmung 53/581) 78 Der Buchstabe i in dopp o trägt keinen i-Punkt. Dies dürfte kein Versehen sein. Vielmehr weist dies vermutlich darauf hin, dass dieser Buchstabe zwar als existent gezählt werden soll, wegen seiner Unvollständigkeit nicht aber mit seinem Zahlenwert. Es ist auch möglich, dass er als Zahlenjoker vorgesehen war. Hier wird für die Rechnung mit den ganzen Zahlen (15. Oct. 1747) ohne i-Punkt gerechnet und für die Rechnung mit den Quersummen der Zahlen (15=1+5//1747=1+7+4+7) mit i-Punkt. Daraus ergibt sich für die beiden gezählten Zahlen 298 und 307 eine Differenz von 9. Siehe auch Titelblatt zu den Sechs Chorale, S. 270 ff. 79 Es sind beide Zählweisen der Zahlen 15 und 1747 gerechnet, als ganze Zahl oder als Quersumme der Einzelziffern. Bach scheint sich in dieser Frage nicht für nur eine Zählweise entschieden zu haben, sondern rechnete pragmatisch, wie das vorliegende Beispiel zeigt. Hier führen beide Zählweisen zu Ergebnissen, die kaum zufällig enstanden sein können. Siehe auch die vorangehende Fußnote. 58 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Valor Zeichen 1 u. 2 = 298/307+204+112+317+1898/161+581 = 3410/1682 Anzahl Zeichen = 26+22+8+27+19+53 = 155 TotalAnzahl Zeichen: 155 = 62·2+ 62:2 (=5·31) Total1Valor Zeichen: 3410 = 55·62 Total2Valor Zeichen: 1682 = 2·292 Anzahl Töne: 44 Töne Anzahl Töne+Zeichen: 44 Töne + 155 Zeichen = 199 = 158+41 (= 46. Primzahl) Valor Töne: 434 = 7·62 (14·31) tot1 Valor Zeichen+Töne: 3410+434 = 3844 = 622 tot2 Valor Zeichen+Töne: 1682+434 = 2116 = 462 Christus Coronabit Crucigeros hat den Valor 317 = Taktanzahl der SCh. Christus Coronabit hat den Valor 204 = Valor von Johann Gottfried Fulde. Symbolum Christus coronabit crucigeros hat den Valor 429 = 33·13, Jesus wurde 33 Jahre alt und 13 ist eine der wichtigsten Christus-Zahlen .80 80 Siehe Kapitel VIII.2. Zahlen und ihre möglichen symbolischen Bedeutungen. Oberstimme: 18 Töne h ais a gis g fis g fis e d g d c h a g a h 8 28 1 34 7 33 7 33 5 4 7 4 3 8 1 7 1 8 =199 Fa Mi Fa Mi Fa Mi Fa Mi Re Ut Mutationes u. Fa Mi Fa Mi Fa Mi Ut Sol Fa Mi Re Ut Re Mi mögl. Alternat. 7 21 7 21 7 21 7 21 22 39 39 43 7 21 22 39 22 21 =387 Mittelstimme: 18 Töne h cis dis e h cis d a h c h a g d d c h a 8 30 31 5 8 30 4 1 8 3 8 1 7 4 4 3 8 1 =164 Re Mi Fa Re Mi Fa Mi Re Ut Sol Sol Fa Mi Re Mutationes u. Fa Sol La * Re Mi Fa mögl. Alternat. 7 22 21 7 22 21 7 22 21 7 21 22 39 43 43 7 21 22 =375 Unterstimme: 8 Töne g g fis e d h c d 7 7 33 5 4 8 3 4 =71 Ut Mi Fa Sol Mutationes Fa Mi Re Ut 39 7 21 22 39 21 7 43 =199 =434 =961 1 7·62 * una nota super La semper est canendum Fa 14·31 2 312 Tot.Anzahl Töne = 44 tot1+2 =1395 45·31 Tonfolge und Ton- und Solmisationsvalores: I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 59 Die beiden möglichen Gesamtvalores sind: 3844=622, 62 = Valor von J.G. Fulde 2116=462, 46 = Valor von Fulde (und von BACH gemäß c.t.) Der Valor der Töne ist: 434=7·62, 62 = Valor von J.G. Fulde, oder 434=14·31, 14 = Valor von Bach, 31 = Valor von pro nobis crucifixus, In Nomine Iesu und Amen. Die Valores sämtlicher Buchstaben und Zahlen sind: 3410=55·62, 62 ist Valor von J.G. Fulde, 55 ist Valorensumme von J.S. Bach (41)+Bach (14). 1682=2·292. 29 entspricht dem Lebensalter Fuldes im Jahre 1747 und ist Valor von J.S.B., S.D.G. und der Quersumme des Geburtsdatums Fuldes (21.9.1718). Die Solmisationsvalores zeigen ebenfalls interessante Zahlen. Wegen der möglichen unterschiedlichen Bewertungen der Mutationes kann jedoch nicht von einem eindeutigen Ergebnis ausgegangen werden. Eine der möglichen Zählungen, bei entsprechendem Vorgehen wie in den beiden oben dargestellten Canones , führt jedoch zu vergleichbar auffallenden Ergebnissen: tot Solmisations-Valores: 961 = 312 tot Solmis.-+Ton-Valores: 961 + 434 = 1395 = 45·31 oder 3·465 tot1 Solmis.-+Ton-+Zeichen-Valores: 961 + 434 + 3410 = 4805 = 312 + 622 tot2 Solmis.-+Ton-+Zeichen-Valores: 961 + 434 + 1682 = 3077 = 17·181 Neben dem bereits oben ersichtlichen Valor 62 von J.G. Fulde kommt hier auch seine Hälfte vor (31), und zwar sowohl als Produkt, wie auch im Quadrat. Es ist möglich, dass die 31 auch in einer ihrer anderen möglichen Bedeutungen, wie pro nobis crucifixus, In Nomine Iesu oder Amen gedacht sein könnte. Im Hinblick auf Fuldes Studium der Theologie wäre I.N.I. besonders naheliegend. Bedeutungsvoller dürfte jedoch im Kontext dieses Widmungskanons die Summe der Ton- und Solmisatios-Valores sein: 434 + 961 = 1395 = 45·31 oder 3·465 60 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 465 und 1395 sind die Valorensummen und Produkt von: 62 (J.G. Fulde) + 204 (Johann Gottfried Fulde) = 266 41 (J.S. Bach) + 158 (Johann Sebastian Bach) = 199 266+199 = 465 = 15·31 465·3 = 1395 = 45·31 Auch in diesem Kanon legte Bach gematrische Rätsel an. Ihre Lösung benennt gleichermaßen den Widmungsträger und den Urheber. Erst durch das Lösen der Rätsel auf dieser nicht direkt sichtbaren Ebene wird der persönliche und freundschaftliche Aspekt der Beziehung der beiden betroffenen Personen erkennbar. Als letztes Beispiel einer hauptsächlich gematrischen Problemstellung wird eine Reihe miteinander verbundener Rätselaufgaben dargestellt, deren Lösung vermutlich im Kreise der Mizlerschen Sozietät verblieb und nicht an die Öffentlichkeit gelangte. An ihnen wird deutlich, wie die Techniken solcher Rätselstellungen in einschlägigen Kreisen gepflegt wurden. I.8. Beispiele zahlenallegorischer Anwendungen in Mizlers Musikalischer Bibliothek I.8.1. Die Preisschriften von Georg Friedrich Händel und Georg Philipp Telemann Die Mizlersche Sozietät war eine von Lorenz Christoph Mizler ins Leben gerufene Vereinigung gebildeter Musiker, denen die Pflege der musikalischen Wissenschaft auf den Grundlagen des antiken Verständnisses von Musik als Teil der Mathematik, insbesondere des klassischen Quadriviums, wichtig war und die dem neuen aufklärerischen Gedankengut gleichzeitig aufgeschlossen gegenüberstanden.81 Einige der Mitglieder waren wahrscheinlich auch Frei- 81 Es ist hier nicht der Ort, die Mizlersche Sozietät darzustellen. Es sei auf die beiden ausführlichsten Arbeiten zu diesem Thema von Wöhlke und Felbick verwiesen. Siehe Wöhlke und Felbick. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 61 maurer oder standen der Freimaurerei zumindest nahe.82 Gerade das Gedankengut der Freimaurer war sowohl in alten Traditionen verwurzelt als auch weit vorausschauend in der angestrebten Überwindung von ständischen und sozialen Grenzen. Als Zeichen der Egalität hatten auch die Mitglieder der Mizlerschen Sozietät einen eigenen, nur in der Sozietät gültigen Namen. Bisher konnte Mizler der Name Pythagoras , Bümler der Name Archimedes , Schröter der Name Terpander und Bokemeyer der Name Sokrates zugeordnet werden.83 Der ebenfalls mehrfach erwähnte Name Aristobulus müsste demnach Stölzels Sozietätsname gewesen sein. 84 Abbildung (Tabelle) I.26. Die Mitglieder der Mizlerschen Sozietät und ihr Eintrittsjahr vom Gründungsjahr 1738 bis 1750. Musikalische Bibliothek III.2 (1746), S. 356 f. und IV.1 (1754), S. 107 f. 82 So z. B. Telemann, Händel, Bokemeyer, Bach, Mizler etc. 83 Siehe Mizler II/4 (1743), S. 89 und 94. Die Ortsangabe des Archimedes mit Onolzbach=Ansbach auf S. 94 lässt eindeutig auf Bümler schließen. Für die übrigen Identifikationen siehe Milka B, S. 17, Fn. 55. 84 Telemann und Stölzel sind um 1740 die einzigen Mitglieder der Sozietät, deren Name noch nicht identifiziert werden konnte. Da aber eine der auf die ausgeschriebene Preisfrage eingereichten Schriften mit hoher Wahrscheinlichkeit Telemann zugeordnet werden kann und der noch nicht identifizierte Aristobulus dazu Stellung genommen hat, kann dieser nur Stölzel sein. 1738 1. Giacomo de Lucchesini ( 1739) 2. Lorenz Christoph Mizler (1711 1778) vlg. Pythagoras 3. Georg Heinrich Bümler (1669 1745) vlg. Archimedes 1739 4. Christoph Gottlieb Schröter (1699 1782) vlg. Terpander 5. Heinrich Bokemeyer (1679 1751) vlg. Sokrates 6. Georg Philipp Telemann (1681 1767) 7. Gottfried Heinrich Stölzel (1690 1749) vlg. Aristobulus 1742 8. Georg Friedrich Lingke (1697 1777) 1743 9. Meinrad Spieß (1683 1761) 10. Georg Venzky (1704 1757) 11. Udalricus Weiß (1713 1763) 1745 12. Georg Friedrich Händel (1685 1759), Ehrenmitglied 1746 13. Carl Heinrich Graun (1703 1759) 1747 14. Johann Sebastian Bach (1685 1750) 15. Georg Andreas Sorge (1703 1778) 16. Johann Paul Kunzen (1696 1757) 1748 17. Christian Friedrich Fischer (1698 1752) 62 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Die oben erwähnten Rätselaufgaben, die hier untersucht werden sollen, sind in den sieben Schriften an die Sozietät zu finden, die Mizler als Antworten auf seine im Jahre 1739 veröffentlichte Preisfrage zugesandt wurden. Mizler druckte diese Einsendungen im Jahre 1743 in seiner Musikalischen Bibliothek II/4 ab. Die folgende Abbildung zeigt das Thema der Preisfrage. Abbildung I.27. Aus dem Inhaltsverzeichnis von Mizlers Mus. Bibl. II/4, S. 8. Von den sieben Einsendern sind fünf eindeutig identifizierbar. Zwei Einsender konnten bisher nicht ermittelt werden. Der eine hat nicht unterschrieben und der andere mit einem Pseudonym.85 Letzterer ist der dritte Einsender und nennt sich M.G. Spightfree aus London. Da in den beiden nicht oder unklar signierten Schriften keine persönlichen Anspielungen zu finden sind,86 muss auf dem von Mizler angedeuteten Weg versucht werden, Hinweise auf die Urheberschaft zu finden. Mizler schreibt im Vorwort zur Veröffentlichung der sieben eingesandten Preisschriften, die nach der erneuten Ausschreibung verfassten weiteren Einsendungen zum Thema müssten (wiederum) am Ende mit einem Spruch versehen sein, damit man den Urheber erkennen könne. Abbildung I.28. Vorwort in Mizlers Mus. Bibl. II/4, S. 3/4, zur Veröffentlichung der sieben eingesandten Preisschriften bezüglich des Quinten- und Oktavverbotes. 85 In Mizler II/4 ab S. 31. 86 Es sei denn, man gehe dem von Leisinger S. 78-91 aufgezeigten besonderen Bildungshintergrund des Verfassers von Schrift E nach. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 63 Mit Mizlers Hinweis ist wohl gemeint, dass in den von den Verfassern angefügten Sprüchen zu Beginn oder am Ende der eingesandten Schriften die jeweiligen Verfasser erkennbar werden sollten, wenn auch nicht offensichtlich , sondern verklausuliert. Auch die beiden Schriften C und E, die von den nicht identifizierbaren Autoren verfasst wurden, tragen einen Leitspruch. Die vom Pseudonym Spightfree unterschriebene Schrift C nennt ein Ovid-Zitat, während die Schrift E ein Zitat von Plato als möglicherweise verklausuliertes Erkennungsmittel anführt. Die Verfasser der Schriften A, B und D geben sich mit ihrer Namensnennung als Nichtmitglieder der Sozietät zu erkennen. Die Verfasser der Schriften F und G sind die Sozietätsmitglieder Terpander und Archimedes. Sie können auf Grund eines Hinweises zu einem weiteren verfassten Sendschreiben (Terpander) und durch Angabe des Ortes der Entstehung (Onolzbach=Ansbach Archimedes) als Christoph Gottlieb Schröter und Georg Heinrich Bümler identifiziert werden. Da die beiden in den Schriften C und E erwähn ten Zitate von Ovid und Plato allgemein bekannt und im Kontext nicht spezifisch sind, können keine inhaltlichen Rückschlüsse auf die Zitierenden gezogen werden. Hingegen ist es denkbar, in den Zitaten und der Signierung in Schrift C eine gematrische Verschlüsselung zu vermuten. Daraufhin wird nachfolgend die Signierung und das Ovid-Zitat in Schrift C untersucht. Hier unterschreibt M.G. Spightfree aus London. Die Herkunft aus London zusammen mit der fehlerlosen Abfassung in Deutsch könnte im Kontext auf Händel hinweisen. Da der Name Spightfree in dieser Zeit nirgendwo nachweisbar ist, wird schon in der Entstehungszeit ein Pseudonym vermutet.87 Somit drängt sich die Frage auf, was den mit Spightfree gemeint sein könnte. Spight ist eine alte Form von spite, d.h. Boshaftigkeit, Groll, Ärger, Streit88. Der Name ließe sich also mit Grollfrei, Ärgerlos oder Streitfrei übersetzen und dürfte eine Anspielung sein auf Händelfrei.89 Dies ließe sich dahingehend deu- 87 Siehe Gottsched Bd. 6, S. 420. 88 So z. B. bei Shakespeare im Sonett 36, 37 und 40. 89 Denkbar wäre auch eine Übersetzung mit Kummerfrei , was im Kreise der Mizlerschen Sozietät wohl als Anspielung auf den Landsitz von Ernst Christoph von Manteuffel in Kerstin/Pommern verstanden wurde. Direkte Verbindungen mit von Manteuffel sind jedoch bislang nicht nachgewiesen. Siehe Bronisch. 64 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS ten, dass Händel der Verfasser sein könnte und mit seiner Schrift keinen Streit (keine Händel) auslösen und niemanden angreifen wollte. Ein schönes Detail bildet auch die Signierung Ovid unter dem Ovidzitat am Schluss seines Aufsatzes. Diese Signierung ist völlig unnötig, da das Zitat und sein Urheber allen Lesern bekannt gewesen sein dürfte.90 Es muss also ein anderer Grund für diese Signierung bestehen: Der Valor von Ovid ist isopsephisch mit demjenigen von Händel: 47.91 Dies ist ein Zufall. Hingegen dürfte es eher kein Zufall sein, dass der Valor von M.G. Spightfree (128) demjenigen von Georg Friedrich (50+78) entspricht. Damit stimmt der Valor der beiden Unterschriften M.G. Spightfree und Ovid mit demjenigen von Georg Friedrich Händel überein. Abbildung I.29. Signierung Händels mit dem Pseudonym Spightfree und Zitat von Ovid aus den Epistulae ex Ponto III, 4, 79 in Mizlers Mus. Bibl. II/4, S. 41: Wenn auch fehlen die Kräfte, ist dennoch zu loben der Wille. Dies dürfte ein kaum bestreitbarer Hinweis auf Händel als Verfasser der Schrift C sein,92 was wiederum aufzeigt, dass Händel offenbar schon einige Jahre vor seiner Ernennung zum Ehrenmitglied in engem Kontakt zur Sozietät stand. Dabei kann Mizler selber wohl kaum der eigentliche Grund für Händels An- 90 Schon das Sozietätsmitglied Aristobulus verwendet dieses Zitat bei seiner Besprechung des Beitrages A ohne die offensichtlich unnötige Herkunftsangabe. Siehe Mizler II/4, S. 14. 91 Die lateinische Form Ovidius hat den Valor 94 = 2·47. 92 Zu klären wäre damit noch, wo die von Mizler in einem Brief an Gottsched 1740 erwähnte Vertonung von dessen Ode Harter Himmel durch Herrn Spightfree aus London geblieben ist. Siehe Gottsched Bd. 6, S. 420. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 65 näherung an die Sozietät gewesen sein. Sein Interesse galt vermutlich eher den Musikern in der Sozietät und einer möglicherweise bestehenden Entourage, die über die Vorgänge im inneren Zirkel informiert war. Zu dieser Entourage gehörte mit hoher Wahrscheinlichkeit seit der Gründung der Sozietät auch Bach. So stellt sich die Frage, inwieweit Bach auf schriftlichem Weg Kontakt zu Händel gehabt haben könnte. Diese Frage ist nicht neu. Sie wurde von verschiedenen Forschern93 schon im Zusammenhang mit der Entstehung der Goldberg-Variationen aufgeworfen, weil deren Fundamentalbass möglicherweise auf eine Chaconne mit 62 Variationen von Händel zurückgeht.94 Die Tonfolge lässt sich zwar schon erheblich früher nachweisen, aber es ist denkbar, dass Bach Händels Variationenwerk kannte und davon direkt angeregt wurde.95 Händels Spightfree -Schrift ist auf das Jahr 1740 datiert und steht damit in unmittelbar zeitlicher Nähe zu Bachs Arbeit an den Goldberg-Variationen. Wenn Bach von Händels Schrift Kenntnis hatte, bestand zumindest ein passiver Kontakt. Auf einen aktiven Kontakt zu Händel dürfte aber ein weiterer Umstand in Händels Signierung hinweisen: Der Valor der Orts- und Zeitangabe London den 29. Febr. 1740. 96 beträgt 1890 (69+22+ 29+30+1740=1890). 1890 ist 5·378. Auf die Zahl 378 als Valor von Johannes Sebastianus Bachius Isenacensis wird in dieser Arbeit noch mehrfach verwiesen werden.97 Dass Händel hier dem Spiritus rector98 der Sozietät seine Referenz erweisen wollte, ist durchaus denkbar. Dies ließe darauf schließen, dass der Kontakt zwischen Händel und Bach doch intensiver war, als bisher angenommen werden konnte. Offen bleibt dabei jedoch die Frage, ob die Zahl 378 noch Valor einer anderen Bedeutung ist, die für die Sozietätsmitglieder wich- 93 So z. B. von Dammann und Wolff. 94 HWV 442. 95 Siehe Dammann B, S. 27-35. 96 Der 29. Februar 1740 ist der 13. Schalttag und Beginn des 14. Schaltzyklus' im Leben Händels und Bachs. 97 Diese lateinische Version von Bachs Namen ist in einer abgekürzten Form als eigenhändige Signierung auf der Vorseite des Titelblattes der im Besitze Bachs befindlichen Ammerbach-Tabulatur zu finden. (British Library K.1.c.16.). 98 Siehe Jung/Dentler, S. 116. 66 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS tig war. Ebenso offen bleibt die Frage, ob das Erscheinen dieser fraglichen Widmung an Bach ausgerechnet auf Seite 41 der Mus. Bibl. ein Zufall ist.99 Eine weitere Anspielung des Valors 128 (128=27) von M.G. Spightfree könnte sich auf (vermutlich) Telemanns Beitrag beziehen, in dem ausführlich von der siebenmaligen Zweiteilung des Monochords 1:2, 2:4 ~ 64:128 die Rede ist.100 Innerhalb von sieben Oktaven liegt ein vollständiger Quintenzirkel und damit das gesamte Tonmaterial. M.G. Spightfree hat so möglicherweise mit seinem Valor auf die Grundlage seiner Profession verwiesen. Freilich könnte dies auch ein zufälliges Zusammentreffen sein. Darüberhinaus stellt sich die Frage, ob hier ein Hinweis auf Händels möglichen Sozietätsnamen Ovid vorliegen könnte. Dies dürfte deshalb kaum der Fall sein, als bis zu Händels Eintritt in die Sozietät alle bekannten Sozietätsnamen griechischen Ursprungs waren. Als Name für das Ehrenmitglied Händel hätte sich zweifellos Orpheus angeboten. Da der Name Orpheus britannicus aber schon Händels berühmtem Vorgänger Henri Purcell verliehen worden war, stand er für Händel selber nicht mehr zur Verfügung.101 So bleibt die Frage nach Händels Sozietätsname noch ungeklärt. Auch die Urheberschaft der Schrift E ist auf inhaltlichem Weg nicht ein deutig zu klären. Immerhin ist diese Schrift wohl die beste von allen. Ihr Urheber verrät einen für Musiker weit überdurchschnittlichen Bildungshorizont.102 Die Tatsache, dass dieser Schreiber als einziger auf die Einwände der Mitglieder antworten konnte, lässt auf eine hohe Achtung von Seiten der Besprechenden schließen, was auch in der Wortwahl der Rezensenten zum Ausdruck kommt. Schon aus diesen Gründen könnte Telemann als Schreiber vermutet werden. Dies zeigt sich nun auch in der gematrischen Deutung seines von ihm zitierten Spruchs von Plato und des von Händel zitierten Ovid-Spruchs. Auch 99 Die Frage ist deshalb berechtigt, weil der Nekrolog auf Bach im 4. Band der Mus. Bibl. auf Seite 158 beginnt. 100 In der Schrift E unter § 30-35. Da in den veröffentlichten Beiträgen auch eine Replik und mehrere Anspielungen auf die anderen Einsendungen enthalten sind, kann davon ausgegangen werden, dass alle Sozietätsmitglieder vor der Veröffentlichung über den Inhalt aller Beiträge informiert waren. 101 Purcells Witwe publizierte 1698 und 1702 nachgelassene Vokalwerke Purcells unter dem Titel Orpheus britannicus. 102 Siehe Fn. 86, Leisinger S. 78-91. I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 67 hier ergibt der Valor der beiden Sprüche und des Urhebers der Schrift E eine Zahl, die dem Valor seines eigenen Namens plus dem seines besten Freundes entspricht. Abbildung I.30. Titel und Erkennungsspruch der Schrift E in Mizlers Mus. Bibl. II/4, S. 65/66. 5Plato60 60 + 3Die18 5Seele44 3ist46 3ein27 13vernünftiges157 5Wesen62, 7welches71 4sich38 18 + 44 + 46 + 27 + 157 + 62 + 71 + 38 + 4nach25 3der26 12harmonischen121 4Zahl44 7beweget64. 25 + 26 + 121 + 44 + 64 = 73803 Abbildung I.31. Erkennungsspruch der Schrift C in Mizlers Mus. Bibl. II/4, S. 41.103 2Ut39 6desint68 5vires69, 5tamen50 3est42 8laudanda55 8voluntas116. 4Ovid47 39 + 68 + 69 + 50 + 42 + 55 + 116 + 47 =41486 103 Ovid, Epistulae ex Ponto III, 4, 79. 65 68 I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS Werden diese beiden Sprüche und deren Urheber-Namen mit dem Valor von Georg Philipp Telemann zusammengezählt, ergibt sich Folgendes: Plato-Spruch und Name: 803 Ovid-Spruch und Name: 486 Telemann-Name: 211 total-Valores: 1500 150 ist die Summe von G.Ph. Telemann (Valor 109) und J.S. Bach (Valor 41). Auch hier kann, wie in der gematrischen Kabbalistik üblich, 150 als bedeutungsgleich gelten wie 1500. Die Interpretation dieses Ergebnisses kann allerdings wiederum nicht als gesichert gelten, auch wenn nicht zu bestreiten ist, dass es dem enigmatischen Umfeld, dem es entnommen ist, durchaus entspricht. Nicht nur Händel, auch Telemann scheint J.S. Bach, dem (vermutlichen) spiritus rector der Sozietät und Lehrer von Mizler, freundschaftlich seine Referenz erwiesen zu haben. Diese Ehrerbietung war aber nicht einseitig. Bach erwies sie ebenso, jedoch auf andere Weise. Dabei schrieb er keine Aufsätze oder gar Traktate, die er mit offensichtlichen Ehrerbietungen versah, sondern fügte sie in seine Werke selber ein und ließ sie durch die Geehrten suchen. Bachs Vorgehen entspricht dabei genau den Mustern, wie sie von diesen Geehrten selber benutzt wurden. Dass Bach noch virtuoser mit diesen Spielerei en umging, erstaunt den Eingeweihten nicht. Auch diese Form von Kombinatorik wendete er in seinen Werken mit stupender Leichtigkeit an und weitete die Palette an enigmatischen Formen beträchtlich aus. Gematrische Rätselaufgaben sind zwar amüsant, ihre Lösungen aber nur beschränkt für Schlussfolgerungen bezüglich der Werke brauchbar. Dies leisten dagegen die auf arithmetischen Gesetzmässigkeiten beruhenden Strukturie rungen, die hier untersucht werden sollen. Diese Strukturierungen sind auf Metaebenen angelegt. In vielen Fällen stehen sie dabei nicht nur in keiner Verbindung zu musikalischen Erfordernissen, sondern stehen sogar nicht selten guten musikalischen Lösungen im Wege. Gerade solche musikalisch zweifelhaften Stellen werfen Fragen nach dem Weshalb und Wozu auf. Ihre Ergründung kann jedoch zu Rückschlüssen auf die Genese von Werken führen, I GRUNDLAGEN DES METHODISCHEN VORGEHENS 69 die auf andere Weise nicht zu erhalten sind. Diese Methode soll nachfolgend für die Klärung von noch offenen Fragen bezüglich der letzten fünf gedruckten Werke genutzt werden.

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Zusammenfassung

Johann Sebastian Bach bereitete in seinen letzten drei Lebensjahren fünf Werke zum Druck vor: „Canon triplex“, „Musicalisches Opfer“, „Canonische Veränderungen über ‚Vom Himmel hoch, da komm ich her‘“, „Sechs Choräle“ und „Die Kunst der Fuge“ (posthum erschienen). Auf den ersten Blick gibt es wenig Veranlassung, eine nähere Verbindung dieser Werke miteinander zu vermuten. Sie wurden bei verschiedenen Stechern, Druckern und Verlegern hergestellt und publiziert. Dennoch bilden diese fünf Werke eine Einheit, wenn auch eine verborgene.

Felix Pachlatko gelingt in der vorliegenden Studie der Nachweis versteckter innerer und übergreifender arithmetischer Strukturen wie Magischer Quadrate, äußerst genauer Goldener Schnitte sowie Kreis- und Kugelberechnungen, die darauf schließen lassen, dass die Gestalt aller dieser Werke – dies gilt besonders auch für „Die Kunst der Fuge“ – Bachs letztem kompositorischen Willen entspricht.