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5 - Empirische Grundlagen, Analysen und Ergebnisse in:

Robert Köck

Geldpolitik der US-Notenbank, page 25 - 39

Wie denkt der Markt bei Leitzinsänderungen?

1. Edition 2018, ISBN print: 978-3-8288-4073-7, ISBN online: 978-3-8288-6910-3, https://doi.org/10.5771/9783828869103-25

Series: Wissenschaftliche Beiträge aus dem Tectum Verlag: Wirtschaftswissenschaften, vol. 85

Tectum, Baden-Baden
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25 5 - Empirische Grundlagen, Analysen und Ergebnisse 5.1 Yielddaten Für die Analyse wurden die Treasury Zero-Bond Yield Zeitreihen mit konstanten Fälligkeiten von 0,25 Jahre (3 Monaten), 2 Jahren, 5 Jahren und 10 Jahren verwendet9. Die Zeitreihen in dieser Arbeit umfassen den Zeitraum beginnend mit 1. Juli 1986 bis einschließlich 31. Jänner 2006. Diese knapp 20-jährige Periode enthält 5.074 Handelstage/Beobachtungen. Dieser Zeitraum erfasst etwas mehr als den Zeitraum der Leitung der Federal Reserve Bank durch Allan Greenspan. Gleichlaufend werden in der Analyse fünf Zinszyklen und zumindest ein kompletter Wirtschaftszyklus erfasst10. Alle Zeitreihe beinhalten die gleiche Anzahl an Beobachtungen. Bei fehlenden Daten wurden die jeweils die Vortageswerte fortgeschrieben11. 5.2 Volatilitätsschätzung mit Hilfe des GARCH-Modells Die Volatilitätsschätzung in dieser Arbeit wird mit Hilfe eines GARCH(1,1) Prozess durchgeführt12, zumal Prozesse mit niedriger Ordnung in der Finanzanalyse sehr gebräuchlich sind. Die bedingte Mittelwert und Varianzgleichungen eines GARCH(1,1) ist: tt Cr (18) beziehungsweise: 2 11 2 11 2 k ttt ba (19) 9 Datenquelle: Die empirischen U.S. Treasury Yielddaten wurden vom Datenprovider BLOOMBERG zur Verfügung gestellt. 10 Los (2003) bestätigte die Annahme, dass ein Wirtschaftszyklus im Durchschnitt eine Länge von ungefähr 10 bis 12 Jahren hat. 11 Es ist dies die Praxis die vom Datenprovider BLOOMBERG praktiziert wird. In der Literatur wurde diese Vorgehensweise von McCarthy et.al. (2004) bestätigt. Dies betrifft durchschnittlich 3,1% jeder Zeitreihe, wobei jede Zeitreihe 5.021 Beobachtungen umfasst. 12 Die Volatilitätsschätzung erfolgte mit Hilfe des Programmpakets MATLAB®. Robert Köck: Geldpolitik der US-Notenbank 26 Im bedingten Mittelwertmodell setzen sich die Renditen tr aus einer einfachen Konstanten C und einem unkorreliertem white noise Prozess (Residuen) t zusammen. Die Residuen t sind unkorreliert, aber nicht unabhängig mit Mittelwert 0 und Varianz th . Im GARCH-Modell bedarf es der nur der Schätzung von vier Parametern: C, k, a und b. 5.3 Empirischen Analyse und Ergebnisse Die empirische Analyse beginnt mit einem Verlaufsdiagramm der U.S. Zinsstrukturkurven der vorgenannten drei Kategorien an Restlaufzeiten. Abbildung 3: Verlauf der Yieldzeitreihen. Das visuelle Ergebnis lässt verschiedene Verlaufsformen im Beobachtungszeitraum erkennen. Der erste Eindruck bei der Datenanalyse zeigt zwischen Mitte 1986 bis zum 3. Quartal 1987 einen steigenden Verlauf. Gleichlaufend erhöhte sich der Zinsabstand zwischen den 3-jährigen Yield und den Empirische Grundlagen, Analysen und Ergebnisse 27 10-jährigen Renditen (Yields) auf knapp unter 4 Prozent nominal. Bis Mitte Juli 1989 erhöhten sich die kurzfristigen Zinsen weiter, während sich im gleichen Zeitraum die langfristigen Zinsen ungefähr auf gleichem Niveau seitwärts bewegten. Die Zinskurve wurde bis zu diesem Zeitpunkt flacher. Ab diesem Zeitpunkt (Juli 1989) begannen die Renditen (Yields) bis Ende 1992/Anfang 1993 stetig zu sinken. Dabei reduzierte sich die 3-monatige Yield schneller und stärker als die die 10-jährige. Dies führte zu einem Anstieg der Steigung der Zinskurve auf das Niveau von Oktober 1987. Während der Niedrigzinsphase zwischen Juli 1992 und Juli 1994 schwankte der Zinsabstand zwischen der 3-monatigen Yield und der 10-jährigen Yield zwischen 2 Prozent und 4 Prozent. Mit dem neuerlich beginnenden Zinszyklus begann sich die Steigung der Zinskurve wieder zu verflachen, wurde allerdings nicht wie zuvor invers. Zwischen Ende 1995 bis Mitte 1997 zeigte die Zinskurve eine positive Steigung und wurde durch den kontinuierlichen Rückgang der 10-jährigen Renditen (Yields) bis zum ersten Quartal 1998 flacher. Durch den neu beginnenden Zinsanhebungszyklus Mitte 1999 erhöhte sich die Differenz zwischen Month und blieb auf diesem Niveau bis zum Ende des Jahres 2000. Der sich fortsetzende Zinsanhebungszyklus der Fed Funds und das gleichzeitige Sinken der 10-jährigen Renditen (Yields) lies die Zinsstrukturkurve bis Mitte 2001 invers werden. Im Zeitraum Jahreswechsel 2001 bis 3. Quartals 2002 erhöhte sich der Zinsabstand wieder deutlich auf das Niveau wie zum Beginn des 4. Quartals 1987 bzw. wie im Mai 1992. Die anknüpfende Seitwärtsbewegung endete im 2. Quartal 2004 mit dem Beginn eines neuen Zinszyklus und der Erhöhung die Fed Funds. Mit der Verringerung des Zinsabstandes zwischen den kurzfristigen und den langfristigen Zinsen auf nahezu gleiches Niveau im Jänner 2006, endet die Untersuchung. Die Fed Funds Rates verliefen unterschiedlich während des Untersuchungszeitraums. In den späten 80er Jahren verliefen diese deutlich anders als die 3-monatigen Renditen (Yields). Während dieses Zeitraums war der overnight-Ausleihezins (O/N Zins) höher als die Treasury Yield mit 3-monatiger Restlaufzeit. Im Zeitraum 1989-1990 lagen die Fed Funds sogar über der Treasury Yield mit 10-jähriger Restlaufzeit. Ab dem Jahr 1991 bis zum ersten Quartal 1995 folgten die Fed Funds dem normalen Marktniveau für kurzfristige Veranlagungen. Der Zeitabschnitt 1995 bis 2001 war wieder davon gekennzeichnet, dass die kurzfristigen Renditen (Yields) mit 3-monatiger Restlaufzeit unter der Fed Funds Zinsen lag. In der zweiten Jahreshälfte 1998 und zwischen dem II. Quartal 2000 bis zum I. Quartal 2001 lagen die langfristigen Renditen (Yields) mit 10-jähriger Restlaufzeit ebenfalls unter der Fed Funds Targetrate. Robert Köck: Geldpolitik der US-Notenbank 28 Abbildung 4: Prozentuelle Entwicklung von US-Treasury Yields mit Restlaufzeiten von 10 Jahren, 5 Jahren, 2 Jahren und 3 Monaten, sowie der Fed Funds Target Rate. Der Verlauf der in diese Untersuchung miteinbezogenen Zeitreihen wurde nach Maturityklasse gegliedert. Die oberste Zeitreihe zeigt den Verlauf der Yieldzeitreihe für Treasuries mit der längsten Restlaufzeit von 10 Jahren; die darunter dargestellte Yieldzeitreihe für Treasuries mit der Restlaufzeit von 5 Jahren, nachkommend die Yieldzeitreihe für Treasuries mit der Restlaufzeit von 2 Jahren und zuletzt die Yieldzeitreihe für Treasuries mit der kürzesten Restlaufzeit von 3 Monten. Die unterste Zeitreihe zeigt den Verlauf der Fed Funds Target Rate. Aus der visuellen Analyse von Abbildung 4 ist erkennbar, dass die Yieldzeitreihen eine hohe Korrelation zueinander aufweisen. Interessant ist auch der unterschiedliche Verlauf. Der Yieldzeitreihe mit der kürzesten Restlaufzeit (Treasury 3 Monate) zeigt eher einen kontinuierlicheren Verlauf mit längeren Auf- und Abwärtstrends und auch flachen Verläufen. Die Yieldzeitreihen mit den längerfristigen Restlaufzeiten enthalten Bewegungen die eher zufällig sind. Empirische Grundlagen, Analysen und Ergebnisse 29 Abbildung 5: Tägliche Renditen in % von aus US Treasury Yields ermittelten Diskontierungsfaktoren für die Maturityklassen (von oben nach unten) 10 Jahre, 5 Jahre, 2 Jahre und 3 Monate. Abbildung 5 zeigt die täglichen Renditen der vier genannten Yieldzeitreihen13. Die linke Spalte gibt jeweils die Maturityklasse an. Auffallend sind die erkennbaren Volatilitätscluster der täglichen Renditen bei allen Verläufen. Die vielförmigsten Schwankungscluster (einer kleinen Veränderung folgt eine kleine Veränderung und umgekehrt) zeigen dabei die täglichen Renditen für die Maturityklasse 3 Monate. Bei den längerfristigen Maturityklassen sind augenscheinlich nicht so unterschiedlich starke Volatilitätscluster erkennbar. Eine mögliche Erklärung für dieses Verhalten könnte sein, dass an der Versteigerung für Treasury Papers nur 40 Primärhändler teilnehmen können, während hundert Geschäftsbanken existiert. 13 Berechnung: Im ersten Schritt erfolgt die Berechnung des Diskontierungsfaktors P auf Basis der Yield y für die Restlaufzeit mit dem Zeitindex t : ytt eP * . Die gewonnen fristenkonformen Diskontierungsfaktoren bilden im zweiten Schritt die Grundlage für die Berechnung der Rendite r für die einzelnen Handelstage t .1ttt PPLNr Robert Köck: Geldpolitik der US-Notenbank 30 Abbildung 6: Verteilung der täglichen Renditen (Returns) von aus US Treasury Yields ermittelten Diskontierungsfaktoren nach Maturityklassen Die Prüfung der Verteilung (siehe Abbildung 6 und Tabelle 3) lässt erkennen, dass die täglichen Renditen um den Mittelwert wesentlich gehäufter auftreten als im Vergleich zur Normalverteilung14. Die täglichen Renditen der Treasuries weisen alle eine Kurtosis von deutlich größer als 3 auf und sind erheblich leptokurtisch verteilt. Sehr deutlich sind in dieser Darstellung die auftretenden extremen täglichen Renditen (fat tails) zu erkennen. Interessant ist die Tatsache, dass die 14 Eine Abweichung von der Normalverteilung kann in Form der Kurtosis (Wölbung) festgestellt werden. Sie gibt an, ob das absolute Maximum der Häufigkeitsverteilung größer als bei der Dichte der Normalverteilung ist. Der Wert der Kurtosis beträgt bei Normalverteilung 3. Ist die Kurtosis einer Verteilung größer als 3, so wird diese als leptokurtisch bezeichnet. Bei einem Wert kleiner als 3 spricht man von einer platykurtischen Verteilung. Empirische Grundlagen, Analysen und Ergebnisse 31 Treasuries mit der Maturityklasse 10 Jahre linksschief und alle anderen Maturtiyklassen rechtsschief verteilt sind (siehe Tabelle 3, Spalte Skewness15). Tabelle 3: Statistische Eigenschaften der täglichen Renditen der Treasuries nach Maturityklassen Die Korrelation der täglichen Renditen (siehe dazu Tabelle 4) ist vor allem zwischen den Maturityklassen 10 Jahre zu 5 Jahre mit einem Wert von 0,96 Prozent relativ hoch. Einen ähnlich hohen Zusammenhang zeigen die Maturityklassen 5 Jahre zu 2 Jahre mit 0,93 Prozent. Einen relativ geringen Zusammenhang zeigen die Maturityklassen des Anleihemarkts (10 Jahre, 5 Jahre und 2 Jahre) zur Maturityklasse des Geldmarkts (3 Monate). Tabelle 4: Korrelation der täglichen Renditen verschiedener Maturityklassen 15 Die Skewness misst die Asymetrie einer Verteilung um den Mittelwert der täglichen Renditen. Bei einer Normalverteilung ist dieser Wert Null. Eine positive Skewness kennzeichnet eine Verteilung die sich auf die rechte Seite neigt, während eine negative Skewness eine Verteilung auf die linke Seite charakterisiert [ Poddig, 1999 ]. 10 Jahre 0,5643% 9,9821% 0,009964 -0,11125 5,50815 -3,5200% 4,8400% 5 Jahre 0,2771% 5,3297% 0,002841 0,06282 6,85445 -1,7550% 3,4700% 2 Jahre 0,0889% 2,0396% 0,000416 0,28062 7,69558 -0,7108% 1,1662% 3 Monate 0,0081% 0,2154% 0,000005 0,95326 25,48992 -0,1368% 0,2042% Maturityklasse Kurtosis Minimum Maximum tägliche Rendite (Mittelwert) Standardabweichung p.a. Varianz Skewness 10 Jahre 1 0,96 0,87 0,35 5 Jahre 0,96 1 0,93 0,40 2 Jahre 0,87 0,93 1 0,49 3 Monate 0,35 0,40 0,49 1 Korrelation Maturityklasse 10 Jahre 5 Jahre 2 Jahre 3 Monate Robert Köck: Geldpolitik der US-Notenbank 32 5.4 Vordiagnose für die Schätzung der GARCH-Parameter Zur Voruntersuchung für die Schätzung der GARCH-Parameter gilt die Yieldto-Return Transformation generell als stabile Datenbasis für das GARCH-Modell. Es wird dabei angenommen, dass die täglichen Residuen einem stationären Prozess folgen. Diese Gegebenheit wird bei der Analyse der Zeitreihen geprüft. 5.4.1 Prüfung auf Korrelation in den täglichen Renditen Bei der Untersuchung einer Finanzmarktzeitreihe [ vgl. zum Beispiel Poddig, 1999 ] werden im ersten Schritt die täglichen Renditen aller vier Zeitreihen auf Autokorrelations- (ACF) und Partielleautokorrellationseffekte (PACF) untersucht. Abbildung 7 zeigt dazu die ACF der Renditen jeweils mit einer oberen und einer unteren Konfidenzband, basierend auf der Annahme, dass alle Autokorrelationen nach dem lag Null, Null sind. Abbildung 7: Prüfung auf Autokorrelation (ACF) der täglichen Renditen Als vorbereitendes Identifizierungsinstrument bieten die Analyse der ACF und der PACF einen ersten Hinweis ob in den täglichen Renditen korreliert sind. Aus der Abbildung 7 ACF mit Bounds from Raw Return Series und aus Empirische Grundlagen, Analysen und Ergebnisse 33 der Abbildung 8 PACF mit Bounds form the Raw Return Series, gibt es keine wirkliche Indikation, dass irgendwelche Korrelationsstrukturen vorhanden sind. Es ist erkennbar, dass die geschätzten Korrelationen mit Lags größer als Null sehr klein sind16. Abbildung 8: Prüfung auf Partielle-Autokorrelation der täglichen Renditen 16 Zur Interpretation der ACF und PACF siehe Seite 34 und 186 in Box, Jenkins, Reinsel (1994). Robert Köck: Geldpolitik der US-Notenbank 34 Die unten folgende Abbildung 9, ACF der Quadrierten Renditen zeigt, dass obwohl die Renditen selbst zu einem hohen Maß unkorreliert sind, die Varianz eine gewisse Korrelation enthält. Abbildung 9: Prüfung der Autokorrelation der Quadrierten Renditen 5.5 Empirische Ergebnisse Die Tabelle 5 enthält die GARCH(1,1)-Schätzergebnisse für die vier Treasury Rendite Zeitreihen mit der angegebenen jeweiligen Restlaufzeit. Das Modell tt Cy (20) 2 12 2 110 22 tttt aaaE (21) Empirische Grundlagen, Analysen und Ergebnisse 35 wurde an die Daten angepasst. Als Schätzzeitraum wurde die gesamte Periode 1. Juli 1986 bis 31. Jänner 2006 gewählt. Folgende Beobachtungen lassen sich festhalten: Bei allen Renditereihen ist der Wert 2a größer als der Wert 1a . 0a ist durchgehend sehr gering. Die Summe aus 1a und 2a liegt zwischen 0,94 und 0,99. In keinem einzigen Fall übersteigt sie eins. Die geschätzten Modelle können als Stationär in der Varianz betrachtet werden. Die geschätzten Parameter sind für alle betrachteten Renditen relativ ähnlich. Eine Gruppierung ist aufgrund dieser Schätzergebnisse schwer möglich. Tabelle 5: Schätzergebnisse aus dem GARCH(1,1) Modell für die angegebenen Maturityklassen. Legende: NaN = Testergebnis nicht errechenbar, da die Inputputparameter für die t-statistic nahezu Null sind. Grafisch aufbereitet ergeben sich daraus die folgenden visuellen Ergebnisse für die einzelnen Maturityklassen: Treasury Restlaufzeit C a 0 a 1 a 2 summe a 1+ a 2 10 Jahre 0,00013 1,053E-06 0,0477 0,9253 0,9731 t-statistic 1,60850 5,749E+00 10,61530 118,04660 5 Jahre 0,00005 2,331E-07 0,0451 0,9344 0,9795 t-statistic 1,10730 5,555E+00 13,72690 153,99600 2 Jahre 0,00001 2,259E-08 0,0459 0,9402 0,9860 t-statistic 0,54510 6,613E+00 16,88330 233,03350 3 Monate -3,265E-06 5,912E-10 0,2200 0,7232 0,9432 t-statistic NaN NaN NaN NaN Robert Köck: Geldpolitik der US-Notenbank 36 Abbildung 10: GARCH(1,1) Ergebnisse der Maturityklasse 10 Jahre Abbildung 10 zeigt die Yieldzeitreihe für die Maturityklasse 10 Jahre, die aus dem GARCH(1,1)-Modell errechneten Innovationen und den Verlauf der täglichen Standardabweichung annualisiert. Empirische Grundlagen, Analysen und Ergebnisse 37 Abbildung 11: GARCH(1,1) Ergebnisse der Maturityklasse 5 Jahre Abbildung 11 zeigt den Verlauf der Yieldzeitreihe für die Maturityklasse 5 Jahre, die aus dem GARCH(1,1)-Modell errechneten Innovationen und die tägliche Standardabweichung annualisiert. Robert Köck: Geldpolitik der US-Notenbank 38 Abbildung 12: GARCH(1,1) Ergebnisse der Maturityklasse 2 Jahre Abbildung 12 zeigt für die Yieldzeitreihe mit 2-jähriger konstanter Restlaufzeit, die aus dem GARCH(1,1)-Modell errechneten Innovationen und die tägliche Standardabweichung annualisiert. Empirische Grundlagen, Analysen und Ergebnisse 39 Abbildung 13: GARCH(1,1) Ergebnisse der Maturityklasse 3 Monate Abbildung 13 zeigt für die Yieldzeitreihe mit 3-monatiger konstanter Restlaufzeit, die aus dem GARCH(1,1)-Modell errechneten Innovationen und die tägliche Standardabweichung annualisiert.

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Zusammenfassung

Der Leitzins ist das zentrale Instrument der Geldpolitik. Dieser wird von den Zentralbanken festgelegt und lenkt maßgeblich die allgemeine Zinsentwicklung. Die US-Notenbank Federal Reserve legt großen Wert darauf, ihre Absichten klar und frühzeitig an die Finanzmärkte zu signalisieren, um Verwerfungen an den Märkten kleinzuhalten. Ein Ereignis im Sinne dieses Buches ist eine Zusammenkunft der Mitglieder des Federal Open Market Committe (FOMC), um über den weiteren Verlauf der Leitzinsen abzustimmen. Robert Köck zeigt in seinem dargestellten Modell ein Werkzeug, mit Hilfe dessen sich mögliche Änderungen des Leitzinssatzes frühzeitig abschätzen lassen.