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Unanwendbarkeit der Funktionentheorie auf wichtige Gebiete der wirtschaftlichen Erscheinungen in:

Henryk Grossmann

Schriften aus dem Nachlass, page 217 - 222

1. Edition 2017, ISBN print: 978-3-8288-3892-5, ISBN online: 978-3-8288-6811-3, https://doi.org/10.5771/9783828868113-217

Tectum, Baden-Baden
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217 Unanwendbarkeit der Funktionentheorie auf wichtige Gebiete der wirtschaftlichen Erscheinungen Es bleibt endlich zu fragen: ist es bloss ein Zufall oder haben es tiefer liegende Gründe bewirkt, dass Marx zur Erfassung aller im Reproduktionsprozesse wirkenden Momente sich eines arithmetischen Zahlenschemas und nicht der Differential- und Integralrechnung bediente? Denn, dass die Differential- und Integralrechnung für gewisse Zwecke ein zweckmässigeres und entwickelteres Werkzeug darstellt als die elementarmathematischen Hilfsmittel, darüber besteht doch wohl kein Zweifel. Schumpeter sagt daher von der Differential- und Integralrechnung zu Recht: „Nur sie vermag es, die Wirkungsweise stetig sich ändernder und dabei einander fortwährend beeinflussender Grössen vollkommen zu erfassen. Selbst wo nichtmathematischer Gedankengang ausreichen würde, ist er unbehilflich und unzweckmässig.“1 Dass auch Marx in der mathematischen Methode prinzipiell ein geeignetes Hilfsmittel zur Behandlung gewisser Probleme der Oekonomie gesehen hat, darüber stehen uns zahlreiche Beweise zur Verfügung. So wenn er seinem Freunde die Idee mitteilt, mit der er sich „privatim lange herumgebalgt.“ Am 31. Mai 1873 schreibt er nämlich an Engels:2 „Du kennst die Tabellen, worin Preise, Diskontrate usw. in ihrer Bewegung während des Jahres usw. in auf und ab steigenden Zickzacks dargestellt sind. Ich habe verschiedenemal versucht – zur Analyse der Krisen –, diese up and downs als unregelmässige Kurven zu berechnen, und geglaubt (ich glaube noch, dass es mit hinreichend gesichtetem Material möglich ist), daraus die Hauptgesetze der Krisen mathematisch zu bestimmen.“ Er wendet jedoch diese Darstellungsmethode unter bestimmten genau angegebenen Bedingungen an.3 Und wenn Marx bei der schematischen Darstellung des Reproduktionsprozesses dennoch die Formen der höheren Mathematik für entbehrlich 1 Schumpeter, Über die mathemat. Methode der theoretischen [National-] Oekonomie. (Ztschr. f. VW., Sozpolit. & Verwaltg. XV. 1906. S. 39.) 2 Marx u. Engels, Briefwechsel, Bd. IV. [Hrsg. von A. Bebel u. Ed. Bernstein. Stuttgart 1913.] S. 346. 3 So, wenn Marx z. B sagt: „Soweit der Profit quantitativ dem Mehrwert gleichgesetzt wird, ist seine Grösse, und die Grösse der Profitrate, bestimmt durch die Verhältnisse einfacher, in jedem einzelnen Fall gegebener oder bestimmbarer Zahlengrössen. Die Untersuchung bewegt sich also zunächst auf rein mathematischem Gebiet.“ (Kapital III/1, S. 23.i) Hier werden also zunächst auf mathematischem Wege von vornherein nur rein quantitative Wertrelationen behandelt, da die Profitrate nur von der Wertzusammensetzung des Kapitals und der Mehrwertsrate abhängt. (L. c. S. 43.) 218 hielt und ein elementares Zahlenbeispiel vorgezogen hat, so glauben wir, dass dieser wichtige methodische Umstand nicht einem Zufall zuzuschreiben ist, dass er vielmehr in einem innigen inneren Zusammenhange mit dem Hauptkern seiner Lehre, mit seiner Auffassung der kapitalistischen Produktionsweise als eines dualistischen Produktionsprozesses, der zugleich Arbeitsprozess und Verwertungsprozess ist. Die mathematische Funktionentheorie, welche die Relationen zwischen verschieden voneinander abhängigen Grössen darstellen will, hat zur Voraussetzung die Stetigkeit der Funktionen, also die Tatsache, dass jeder Aenderung einer gegebenen Grösse, eine analoge Aenderung der von ihr abhängigen Grösse entspricht. Betrachtet man die Welt der ökonomischen Erscheinungen nur von der Wertseite als Wertrelationen, betrachtet man das Kapital für bestimmte Zwecke (z. B. um die Gesetze der Profitrate zu untersuchen) nur von der Seite der Wertzusammensetzung, dann mag der Vorstellung einer Stetigkeit der Funktionen nichts im Wege stehen, denn jeder unendlich kleinen Aenderung der einen Wertgrösse kann eine bestimmbare Aenderung der anderen Wertgrösse entsprechen. Von diesem Standpunkt aus mag die „Mathematik als Forschungsmethode, als essentielle Form des ökonomischen Gedankens“ii betrachtet werden.4 Es ist daher kein Zufall, dass die mathematische Behandlungsweise der ökonomischen Probleme eben auf solchen Gebieten ihre grossen Leistungen zeigen könnte, so die rein wertmässige Betrachtung im vornhinein gesichert ist, wie z. B. bei der Austauschlehre, Steuerlehre etc., wo also die Stetigkeit der Funktionen als Tatsache oder mit grosser Annäherung angenommen werden kann.5 Greift man so den Tausch, wie die Wertphänomene überhaupt, losgerissen von den übrigen Beziehungen der konkreten Totalität, heraus, so kann man auch unschwer den Ruhm erobern, wie dies z. B. von Jevons gilt, „die grundlegenden Tauschbeziehungen gefunden zu haben“.iv Anders stellt sich indes die Sache dar, wenn das Wesen der kapitalistischen Produktionsweise in der Grundtatsache des in der Ware schlummernden Gegensatzes zwischen Gebrauchswert und Wert erblickt wird. Dann genügt die 4 „Wenn wir Theorie treiben wollen, so müssen wir den Begriff Reichtum dem gleichsetzen, was wir im Begriff Tauschwert zusammenfassen.“ – „Die Fragen, bei denen die mathematische Analysis nicht anwendbar ist … habe ich nicht berührt.“ (Cournot, Untersuchungen über die mathematischen Grundlagen der Theorie des Reichtums. Jena 1924, S. 2, Abs. 2 u. Vorwort, S. XXIII.iii) 5 Es ist daher interessant zu sehen, wie Aug. Cournot, der „Vater der mathematischen Wirtschaftstheorie“, seine Betrachtung nur auf Erscheinungen einschränkt, die entweder wertmässig sind oder als solche gedacht werden können, dagegen alle nicht wertmässsig darstellbaren Beziehungen aus dem Gebiet der politischen Oekonomie ausschaltet. 219 Analyse der wirtschaftlichen Erscheinungen lediglich von der Wertseite nicht. Nebst den Wertrelationen und der Wertzusammensetzung des Kapitals muss auch seine technische Zusammensetzung berücksichtigt werden, die in jeder Produktionssphäre verschieden ist und von dem speziellen Charakter dieser Sphäre abhängt. Will man aber die mit dem technologischen Charakter der Kapitalzusammensetzung zusammenhängenden Momente berücksichtigen, so versagt die mathematische Behandlung dieser Erscheinungen gänzlich.6 Die Abhängigkeitsverhältnisse zwischen Wertgrössen und Gebrauchswertgrössen sind keine stetige Funktionen; nicht jeder Veränderung der Wertgrösse entspricht einevi Aenderung in der Gebrauchswertgrösse. Die Relationen lassen sich überhaupt nicht nach ableitbaren Gesetzen feststellen.7 Die Vermehrung des konstanten Kapitalwertes in den Industriezweigen A und B um 1 % kann eine Steigerung der Produktionskraft in verschiedenem Grad hervorrufen. Während die Gebrauchswertmasse in A um 5 % stieg, so jene in B eventuell um 20 %.8 6 So kann z. B. bei der Akkumulation, soweit sie dem Wert nach betrachtet wird, der Produktionsapparat um jede verfügbare beliebige Mehrwertgrösse erweitert werden.v Anders stellt sich die Sache dar, wenn die Akkumulation von der stofflichen Seite des Produktionsapparates betrachtet wird. „Da die Proportionen, worin der Produktionsprozess erweiterbar, nicht willkürlich, sondern technisch vorgeschrieben sind, so kann der realisierte Mehrwert, obgleich zur Kapitalisierung bestimmt, oft erst durch die Wiederholung verschiedener Kreisläufe zu dem Umfang heranwachsen (muss also bis dahin aufgehäuft werden), worin er wirklich als zuschüssiges Kapital fungieren … kann.“ (Marx, Kapital II. S. 53.) „Aus der bisherigen Betrachtung der Produktion des Mehrwerts ergibt sich, dass nicht jede beliebige Geld- oder Wertsumme in Kapital verwandelbar, zu dieser Verwandlung vielmehr ein bestimmtes Minimum von Geld oder Tauschwert in der Hand des einzelnen Geld- oder Warenbesitzers vorausgesetzt ist.“ (Kapital I. S. 30[4].) Dieses „Minimum der Wertsumme … wechselt auf verschiedenen Entwicklungsstufen der kapitalistischen Produktion und ist, bei gegebener Entwicklungsstufe, verschieden in verschiednen Produktionssphären, je nach ihren besonderen technischen Bedingungen.“ (K I. S. 306.) – Diese Beispiele müssen vorläufig genügen. In anderem Zusammenhang kehren wir zu dem hier berührten Problem der Inkongruenz der Wert- und technischen Proportionen ausführlich zurück. 7 „Die Abnahme des variablen Kapitalteils gegenüber dem konstantenvii, oder die veränderte Zusammensetzung des Kapitalwerts, zeigt jedoch nur annähernd den Wechsel in der Zusammensetzung seiner stofflichen Bestandteile an.“ Marx illustriert diesen Gedanken am Beispiel der Spinnerei, wo das konstante Kapital gegenüber dem variablen Teil – dem Werte nach – seit dem Anfang des 18. Jahrhunderts 7 mal gewachsen ist, „dagegen die Masse von Rohstoff, Arbeitsmitteln usw., die ein bestimmtes Quantum Spinnarbeit heute produktiv konsumiert, viel hundertmal grösser als im Anfang des 18. Jahrhunderts.“ (Kapital I. S. 640.) 8 Vergl. darüber das Marxsche Zitat unten S. 392viii. 220 Die Funktionentheorie hat hier keine Anwendungsmöglichkeit. Während man sich vorstellen kann, dass die Werte eines gegebenen Produktionsmechanismus um jeden beliebigen unendlich kleinen Teil akkumuliert werden können, ist es anders, sobald es sich um den technischen Umfang des Produktionsapparates handelt, also soweit er eine konkrete technologisch bestimmte Einheit von Gebrauchswerten (Arbeitsinstrumente, Roh- und Hilfsstoffe, lebendige Arbeit) darstellt, die im Arbeitsprozess in technologisch bestimmten Proportionen fungieren müssen. Hier kann das Wachsen nicht stetig, sondern sprungweise erfolgen, nur als ein multiplum der als Minimalgrösse erforderlichen Anfangseinheit. Ebensowenig bestehen nach irgend welchen Gesetzen ableitbare Beziehungen zwischen der Steigerung des Wertumfangs des Produktionsapparates und seiner technischen Leistungsfähigkeit. Die Anwendung der Funktionenlehre war hier somit nicht angebracht, und schon die algebraische Behandlung lässt die Divergenz in den Abhängigkeitsverhältnissen der Wert- und Gebrauchswertgrössen verschwinden. Marx vergisst daher nie, die durch das Schema dargestellten Grössenverhältnisse der Werte noch näher durch textliche Darstellung der Gebrauchswertänderungen zu vervollständigen. Zeigt er z. B., dass im Prozess der Akkumulation und der damit gestiegenen Produktionskraft der Arbeit die Werte in einem gewissen Verhältnis gewachsen sind, so vergisst er nicht sogleich hinzuzufügen, dass noch rascher als die Werte die Gebrauchswerte gestiegen sind.9 Die nähere Darstellung dieses Sachverhaltes muss für den weiteren Teil vorbehalten bleiben. Hier sollte nur der Zusammenhang dieses Sachverhaltes mit der Marxschen Darstellungsmethode klargelegt werden. * * * Typoskript (9 S.) / ohne Datierung [1946?] / APAN, III–155: 33 / Originaltitel: d/. Unanwendbarkeit der Funktionentheorie auf wichtige Gebiete der wirtschaftlichen Erscheinungen. [Paginierung von Hand: S. 18– 26]. i Kapital III/1, S. 23.: Im Ts.: Kapital II/S. 23. ii „Mathematik als … Gedankens“: Schumpeter, Josef: Über die mathematische Methode der theoretischen Nationalökonomie. In: Zeitschrift für Volkswirtschaft, Sozialpolitik und Verwaltung. Wien, Leipzig. 15. Bd. 1906. S. 41. iii S. 2, Abs. 2 u. Vorwort, S. XXIII.: Im Ts.: Vorrede Art. 5 u. 6. iv „die grundlegenden … haben“.: Schumpeter: Über die mathematische Methode der theoretischen Nationalökonomie. S. 48. Dort im Orig.: „[…] die grundlegenden Tauschgleichungen gefunden zu haben […].“ 9 Marx, K. III/1. S. 198. 221 v So kann z. B. … werden.: Im Ts.: So kann z. B. bei der Akkumulation soweit sie dem Wert nach betrachtet wird, oder der Produktionsapparat um jede verfügbare beliebige Mehrwertgrösse erweitert werden. vi eine: Im Ts.: einer. vii konstanten: Im Ts.: konkreten. viii S. 392: Bezug nicht ermittelt.

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Zusammenfassung

Am Vorabend der Weltwirtschaftskrise von 1929 publizierte Henryk Grossmann (1881–1950) mit seinem Hauptwerk, „Das Akkumulations- und Zusammenbruchsgesetz des kapitalistischen Systems“, eines der bedeutendsten Werke der marxistischen Krisentheorie. Zugleich war er von 1925 bis 1948 Mitarbeiter des Instituts für Sozialforschung – zunächst in Frankfurt, sodann in der Emigration in Paris, London und New York. Im Zentrum der vorliegenden Auswahl seiner nachgelassenen Schriften stehen politökonomische Arbeiten aus dem Warschauer Archiv der Polnischen Akademie der Wissenschaften. Sie fokussieren zum überwiegenden Teil auf den Status der Marxschen Werttheorie und insonderheit auf das Problem der Wert-Preis-Transformation bei Marx. Weitere Abhandlungen gelten konzeptionellen Überlegungen zu den ökonomischen Bedingungen des deutschen Faschismus und zu wissenschaftshistorischen Themen. Der Publikation angefügt sind ferner mehrere archivalische und bio-bibliographische Verzeichnisse sowie ein Dokumentenanhang mit Reproduktionen ausgewählter Materialien. In der Gesamtheit ergibt sich ein neuer, bislang in dieser Intensität nicht bekannter Blick auf das Leben und Werk von Henryk Grossmann.