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Der Einfluss des Maschinismus auf die Struktur der Cartesianischen Algebra in:

Henryk Grossmann

Schriften aus dem Nachlass, page 195 - 216

1. Edition 2017, ISBN print: 978-3-8288-3892-5, ISBN online: 978-3-8288-6811-3, https://doi.org/10.5771/9783828868113-195

Tectum, Baden-Baden
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195 Der Einfluss des Maschinismus auf die Struktur der Cartesianischen Algebra I. Waehrend die rein mathematische und logische Seite der cartesianischen Algebra oder der „Science Universelle“ von Brunschvicg meisterhaft dargestellt wurde,1 und auch ihre weitere Fortentwicklung zur Leibnizschen „Science Générale“, ebenfalls nur von der rein mathematischen und logischen Seite, in L. Couturati einen excellenten Bearbeiter fand,2 wurde die soziologische Seite der cartesianischen „Science Universelle“ weder von Brunschvicg und Couturat, noch sonst beachtet. Besteht ein solches soziologisches Problem, wird man fragen. Um das zu verstehen, ist zu erinnern, dass die Mechanik fuer Descartes zunaechst eine Theorie der Maschinen war, deren Gesichtspunkte dann auf die Physik und schliesslich auf das ganze Universum ausgedehnt wurden. Damit ist aber der Einfluss des Maschinismus auf das Denken von Descartes nicht erschoepft. Nicht nur interpretiert Descartes die aeussere Welt als eine Maschine; auch der Charakter und die Struktur seiner wissenschaftlichen Apparatur selbst ist – wie gezeigt werden soll – den Maschinen nachgebildet. Diese Zuege traegt vor allem die Algebra, la science cartésienne, nach einem Ausdruck von Couturat,3 aber auch die cartesianische Methode ueberhaupt. Was ist der Sinn der Science Universelle von Descartes? Sie war bei Descartes zunaechst eine universelle Methode, anwendbar auf alle Wissenschaften. Urspruenglich plante Descartes als generellen Titel fuer seine 1637 publizierten Essais nicht „Discours de la Méthode“ii, sondern „Le Projet d’une Science Universelle“,4 wobei Descartes als eine besondere Charakteristik dieser Science Universelle den Umstand betont, dass die behandelten Materien „sont expliquées en telle sorte, que ceux mêmes qui n’ont point étudié les peuvent entendre“.5 1 Léon Brunschvicg, Les Étapes de la Philosophie Mathématiques, 3e éd., Paris 1929. 2 Louis Couturat, La Logique de Leibniz, Paris 1901, chapt. VI: „La Science générale“. 3 Leibniz nennt (1666) Descartes „inventeur de l’Analyse, c’est-à-dire de l’Algèbre“. Vgl. Couturat, l. c., p. 180. 4 Descartes an Mersenne, Brief vom Maerz 1636. Œuvres de Descartes, éd. Adam– Tannery, vol. I, p. 339. 5 ibid. 196 Damit begegnen wir auf dem Gebiet der Wissenschaft einer ungemein wichtigen geistigen Stroemung. Waehrend in demselben Frankreich, kaum 20 Jahre vorher, Montchrétien, mit dem Stolz der herrschenden Klasse erfuellt, versicherte, „il y a bien souvent autant de distance d’un homme à l’autre que de l’homme à la beste“,6 und noch 30 Jahre nach Descartes Spinoza meint, dass „das Volk unfähig sei hoehere Dinge zu begreifen“iii,7 sehen wir hier, wie Descartes nicht an die Oberschicht der Gelehrten und Spezialisten, sondern an die grosse Masse der nicht gebildeten appelliert. Die Science Universelle wollte universelle nicht nur in dem Sinne sein, dass sie auf alle Gebiete der science anwendbar, sondern auch in dem Sinne, dass sie allen, auch der grossen Masse des Volkes zugaenglich sein sollte. Schon hier ist der rebellische Geist des Philosophen sichtbar, der die Absicht ankuendigt, den engen Zunftrahmen der Gelehrtenwelt durchbrechen und aus der zukuenftigen Disziplin eine zunftfreie Wissenschaft machen zu wollen! Um den wahren Sinn der cartesianischen Science Universelle zu verstehen, ist es noetig, das Verhältnis von Descartes zur Mathematik zu pruefen. Bei der Analyse der Rolle, welche die Mathematik bei Descartes spielte, gelangt Boutroux zur Conclusion, dass Descartes, trotz der gelegentlichen Anpreisung der Mathematik, dieselbe nicht besonders schaetzte.8 Brunschvicg spricht sogar vom „dédain qu’il professe le plus souvent pour les études mathématiques“.iv Auch seine eigenen Leistungen auf dem Gebiet der Mathematik hat Descartes nicht anders beurteilt;9 und Boutroux stimmt denen zu, die meinten, dass die mathematische Aktivitaet von Descartes in seiner philosophischen Carrière nur eine „Episode“ gewesen ist.10 So schreibt z. B. Descartes in einem Briefe aus der Fruehzeit (April 15, 1630) an Pater Mersenne: „Je suis si las des mathématiques, et en fais maintenant si peu d’état“v. – Unmittelbar nach der Publication des Tractats ueber „Géométrie“ berichtet Descartes an Mersenne, er wolle mit den mathematischen Studien Schluss machen: „N’attendez plus rien de moi […] en Géométrie; car vous savez qu’il y a longtemps que je proteste 6 Antoyne de Montchrétien, Traicté de l’Œconomie Politique, 1615, éd. par Th. Funck-Brentano, Paris 1889, p. 37. 7 Spinoza an Blyenbergh, January 1665. 8 „Descartes estime peu la pure Mathématique“. Vgl. Pierre Boutroux, L’Idéal Scientifique des Mathématiciens, 3e mille, Paris1920, p. 102. 9 Boutroux, l. c., p. 102. 10 Boutroux, l. c., p. 104. 197 de ne m’y vouloir plus exercer“.11 In einem anderen Brief teilt Descartes Mersenne mit, er habe beschlossen aufzugeben „la recherche des questions qui ne servent qu’à exercer l’esprit“.12 Angesichts dieser geringschaetzigen Attitude zur Mathematik, wie ist die grosse Wichtigkeit zu erklaeren,vi die Descartes seiner Algebra zugeschrieben hatte? Die scheinbare Kontradiktion findet ihre Loesung darin, dass der Criticism von Descartes an der Mathematik sich nur auf Mathematik verstanden als eine science mit einem besonderen Objekt bezieht. Descartes uebt an seinen Vorgaengern in der Mathematik scharfe Kritik deshalb, weil sie ihren Geist und ihre Kraefte zur Loesung einzelner, wenig wichtiger technischer Probleme der Mathematik verwendet haben; so an Fermat z. B., wegen seiner Predilection fuer particular cases, die er bis in die groessten Details behandelte. So habe er seine Methode nur auf den Fall der parabolischen Kurven angewendet, ohne zu versuchen, ihr eine generelle Form zu geben, so dass man nicht unmittelbar sehen konnte, dass sie auf alle Kurven anwendbar ist und dass sie generell in Formeln der analytischen Geometrie ausgedrueckt werden kann.13 Ganz anders ist dagegen das Verhaeltnis von Descartes zur Algebra, weil er damit nicht eine besondere Wissenschaft mit einem speziellen Objekt, – sondern eine Methode des Erkennens versteht.14 Eben als Methode bildet die Algebra den Kern der „Science Universelle“ und ist die grosse Entdeckung, auf die Descartes mit Stolz hinweist.15 Worin liegt die Bedeutung der neuen Methode? Mit Thomas More, Francis Baconvii und Descartes beginnt eine neue weltgeschichtliche Epoche. Unter dem Einfluss der Beduerfnisse und der Interessen des erstarkenden 11 September 12, 1638. Œuvres de Descartes, éd. Adam–Tannery, vol. II, p. 361/362. 12 July 27, 1638, ibid., vol. II, p. 268. 13 Boutroux, l. c., p. 116. 14 Aus der Nichtbeachtung dieses Umstandes erklaert sich die verfehlte Polemik F. Ritter’s gegen die Algebra von Descartes; so wenn er nicht ihm, sondern Viète die Pionierstellung zuweist, und betont, Viète sei der eigentliche Begruender der Algebra; er habe zuerst die notions of negative quantities and imaginary roots eingefuehrt, etc., und dass das von Viète zuerst aufgerichtete Gebaeude der algebraischen Wissenschaft von anderen nur verbessert wurde. (Vgl. Frédéric Ritter, François Viète, Inventeur de l’Algèbre moderne, 1540–1603, Paris 1895, p. 94 ff.) 15 In der Rule IV versichert Descartes: „Nothing is less in my mind than ordinary mathematics, and […] I am expounding quite another science …” (The Philosophical Works of Descartes, transl. by E. S. Haldane and G. R. T. Ross, Cambridge 1931, vol. I, p. 11.) 198 Buergertums rebelliert die neue Generation von Denkern gegen die traditionelle Welt und Verhaeltnisse der Scholastik und wollen diese Welt rationell gestalten. Bei der Verwirklichung dieses Zweckes faellt der Wissenschaft eine entscheidend wichtige Rolle zu: die Wissenschaft soll nicht, wie im Mittelalter oder in der Antike, wegen der Satisfaktion betrieben werden, die das kontemplative Denken verschafft;16 diese Denker erkannten vielmehr als Zweck der Wissenschaft die Erkenntnis und die Beherrschung der Natur im Dienste der praktischen Verbesserung und rationelleren Gestaltung des menschlichen Lebens. Sie wuenschten fuer den Menschen nicht nur sein Heil im Jenseits, sondern auch das Glueck hier auf Erden; sie wenden sich an die Menschen nicht mit der Bibel in der Hand, sondern appellieren an ihre Raison. Thomas More stellt den bestehenden Zustaenden wiederholt „die vernuenftigen Einrichtungen“, sei es der Utopier, sei es anderer Voelker wie z. B. der Polyleriten, entgegen, unter welchen die Menschen „gluecklich“ leben. Fr. Baconviii schreibt the „great cause of the little advancement of the sciences“ gerade dem Umstand zu, dass man in frueheren Zeiten ueber die erwaehnten Ziele der Wissenschaft nicht im Klaren gewesen war.17 Deshalb ist Bacon bestrebt, diese Ziele besonders klar zu umreissen und sagt: „The use of mechanical history is of all others, the most fundamental towards such a natural philosophy as shall not vanish in the fume of subtile, sublime, or pleasing speculations; but be operative to the endowment and benefit of human life“.18 An anderer Stelle betont Bacon, dass die Wahrheit allein als Ziel der Wissenschaft nicht genuege, „as we regard not only truth and order, but also the benefits and advantages of mankind.“19 In seiner „Nova Atlantis“ (1627)ix, die nur der aeusseren Form nach eine „Utopie“ ist, in Wirklichkeit aber ein grossartiges Projekt eines auf der Hoehe des Wissens seiner Zeit stehenden Autors zu einem „House of Salomon“ darstellt, d. h. zu einem durch den Staat gefoerderten wissenschaftlichen Institut, einer Art „Akademie der Wissenschaft“. Die Aufgabe einer solchen waere, nicht durch fruchtlose scholastische Diskus- 16 Im Novum Organum (1620) exemplifiziert Bacon diesen kontemplativen Charakter der Wissenschaft am Beispiel „of some monk studying in his cell, or some nobleman in his villa“. (Book I, p. LXXX). 17 Fr. Bacon, Novum Organum, Book I, p. 81: „It is impossible to advance properly in the course when the goal is not properly fixed. But the real and legitimate goal of the sciences is the endowment of human life with new inventions and riches“. 18 Fr. Bacon, On the Dignitiy and Advancement of Learning, Book II, chapt. II. 19 ibid., Book III, chapt. VI. 199 sionen und Definitionen, sondern durch systematisch in Laboratorien organisierte Untersuchungen und Experimente auf allen Gebieten der Naturwissenschaften: der Physik, der Optik, der Waermelehre, der Mechanik und des Maschinenwesens, der Tier- und Pflanzenbiologie, der komparativen Anatomie etc. etc. durch die Errichtung von technischen Museen, durch Ehrung und Belohnung der Erfinder, etc. etc., zu neuen Entdeckungen zu fuehren. Dies soll jedoch nicht zufaelligerweise geschehen, wie dies bisher gewesen ist, sondern mit sicherer Planung, auf Grund der systematisch gewonnenen Einsichten. Dieses Ziel der Wissenschaften solle erreicht werden nicht dadurch, dass ein enger Kreis von Gelehrten die Ergebnisse ihrer wissenschaftlichen Forschung, ihre Entdeckungen und Erfindungen der menschlichen Gesellschaft zugaenglich macht. Bacon hat das Gefuehl, dass dies zu einer Klassenspaltung der Gesellschaft in eine Elite der Gelehrten fuehren wuerde, die das Monopol der Wissenschaft haette, und in die grosse Masse von Ungebildeten. Bacon wuenscht die Gefahr einer solche Spaltung auszuscheiden. Das Aufkommen dieser neuen Aufgabe, die Bacon fuer die Wissenschaft formulierte, war ein gedanklicher Reflex der socialen Veraenderungen in der englischen Gesellschaft. Unter dem Einfluss des Eindringens der Maschinenanwendung in der englischen Industrie, ebenso wie in der Industrie der fortgeschrittensten Laender des europaeischen Kontinents, hat sich im Denken eine grosse Revolution vollzogen. Waehrend in der Epoche der Vorherrschaft des Handwerks und der beginnenden Manufaktur das gelernte, arbeitsteilige Spezialistentum und die individuelle Virtuositaet der Arbeiter auf einem beschraenkten Berufsgebiet tonangebend waren, hat das Aufkommen der automatisch arbeitenden Maschinen in der Industrie gezeigt, dass diese Maschinen imstande sind – unabhaengig von und ohne jede handwerkliche Schulung oder persoenliche Begabung –, das Werk besser und zugleich rascher zu vollenden, und zwar von jedermann, der die Maschine durch einfache Handgriffe zu manipulieren versteht, ja, sogar von Krueppeln und Idioten, weil die Maschine durch ihren Automatismus ihre Bedienungsarbeit so simplifizierte, dass diese von jedermann geleistet werden kann. Unter dem Einfluss dieser fundamentalen technischen Revolution setzte sich in den Koepfen der fortgeschrittensten Geister die Ueberzeugung durch, dass das Spezialistentum nur als Notbehelf solange unentbehrlich gewesen ist, solange man nicht ueber entsprechende technische Hilfsmittel verfuegte, dass es aber im Zeitalter der Maschinen keine Berechtigung findet. Diese Konklusion aus der Erfahrung der industriellen Produktion gezogen, wurde dann generalisierend auch auf die geistige Produktion, 200 auf die Wissenschaften erweitert; es setzte sich die Anschauung durch, dass die individuelle Begabung nur auf niederen Stufen der Entwicklung der human society von Bedeutung war, solange die Menschheit noch ueber keine genuegenden Hilfsmittel des Denkens verfuegte, dass aber spaeter, auf hoeheren Stufen der Gesellschaft, die durchschnittliche menschliche Intelligenz jeden Menschen aus dem Volke befaehigt, die hoechsten Wahrheiten zu erkennen –, wenn er sich nur der entsprechenden „Instrumente“ zu bedienen weiss. Dieselbe Rolle, welche in der industriellen Produktion das Hilfsmittel der Maschine, spielt auf dem Gebiet der geistigen Produktion das Hilfsmittel des systematisch erdachten Wegs – die Methode. Die Wissenschaft ist somit durchaus nicht auf die Leistungen einer Elite von besonders begabten Spezialisten und intellektueller Virtuosen angewiesen; sie versucht vielmehr diese Unterschiede der Begabungen zu nivellieren: „Our method – sagt Bacon – of discovering the sciences is such as to leave little to the acuteness and strength of wit, and indeed tox level wit and intellect. For as in the drawing of a straight line, or accurate circle by the hand, much depends on its steadiness and practice, but if a ruler or compass be employed, there is a little occasion for either; so it is with our method.” „The lame […] in the path outstrip the swift who wander from it.“20 Denselben Gedanken entwickelt weiter und vertieft Descartes; er bildet den eigentlichen Kern seiner „science Universelle“, seiner Algebra. Aber dieser Gedanke ist nicht sofort in seiner vollendeten Form im Kopfe von Descartes geboren worden. Wir muessen ihn daher in seinen verschiedenen Entwicklungsphasen naeher untersuchen und beobachten, wie er aus einer vagen allgemeinen Idee, stufenweise immer konkretere Form annimmt, bis er schliesslich in der Form der cartesianischen Algebra seine definitive Gestalt und Vollendung findet. Den Ausgangspunkt der Entwicklung bildet ein Brief von Mersenne (1629), in dem Mersenne Descartes ein Projekt eines Unbekannten zu einer „Nouvelle langue universelle“ mit der Bitte um seine Aeusserung einsandte. Descartes uebt an dem Projekt eine scharfe Kritik (auf die wir hier nicht einzugehen brauchen) und lehnt das Projekt ab; eine Weltsprache der Worte sei eine Angelegenheit der Grammatik; sie bietet – neben einigen Vorteilen – entschiedene Nachteile. Trotzdem, meint Descartes, an das Projekt anknuepfend, ist eine Weltsprache desirable, freilich eine Weltsprache in einem ganz anderen Sinn, eine Weltsprache nicht der Worte, sondern der Gedanken. Eine solche Spra- 20 Fr. Bacon, Novum Organum, Book I, p. LXI. 201 che, fuegt Descartes hinzu, hat jedoch die „vraie philosophie“ zur Voraussetzung. Sowie man saemtliche Zahlen bis zur Unendlichkeit in einem Tage erlernen kann, weil die zwischen Zahlen bestehende natuerliche Ordnung uns ermoeglicht, sie leicht zu ueberblicken, ebenso koennten auch saemtliche – wirkliche und moegliche – Gedanken nach bestimmten Klassen geordnet werden, und eine solche Weltsprache der Gedanken koennte in kurzer Zeit erlernt werden.21 Aber ohne eine „vraie philosophie“ ist die invention einer solchen Gedankensprache unmoeglich. Denn um „un ordre entre toutes les pensées qui peuvent entrer en l’esprit humain“ etablieren zu koennen, muss man vorher diese Gedanken – beginnend mit den einfachsten – je nach ihren Eigentuemlichkeiten nach bestimmten Klassen gruppieren, wozu jedoch es noetig ist, von jedem Gedanken klare Begriffe zu haben und ihn von anderen Gedanken klar zu unterscheiden, während heutzutage „les mots que nous avons n’ont quasi que des significations confuses“, weshalb sie von den Menschen nie vollkommen begriffen werden. Es ist ersichtlich, dass eine solche, nach Gedankenklassen gruppierte Weltsprache in Wirklichkeit nichts anderes als eine philosophische Methode wäre, die uns befaehigen wuerde, von allen Dingen adaequate Begriffe zu haben. Und von einer so als Methode verstandenen langue de pensées sagt Descartes: „Je tiens que cette langue est possible, et qu’on peut trouver la science de qui elle dépend, par le moyen de laquelle les paysans pourraient mieux juger de la verité des choses que, ne font maintenant les philosophes.“22 Hier kommt zum Ausdruck der Glaube von Descartes an 21 „En sorte qu’elle pourrait être enseignée en fort peu de temps, et ce par le moyen de l’ordre, c’est-à-dire, établissant un ordre entre toutes les pensées qui peuvent entrer en l’esprit humain, de même qu’il y en a un (ordre) naturellement établi entre les nombres; et comme on peut apprendre en un jour à nommer tous les nombres jusques à l’infini.“ (Descartes à Mersenne, November 20, 1629. [Éd. Adam–Tannery, vol. I, p. 80].) – Kuno Fischer berichtet (G. W. Leibniz, Leben, Werke und Lehre, 4 ed., Heidelberg 1902, p. 36), dass Leibniz schon als Schueler, wohl also in den 50er Jahren, auf die Idee einer Gedanken-Sprache gekommen ist: koennte man aehnlich wie Zeichen fuer Buchstaben und Worte auch Zeichen fuer das Alphabet der Gedanken finden, so wuerde man eine Gedankenschrift haben, welche Erfindung fruchtbarer sein wuerde als die Erfindung der Buchstaben. – Wie wir gezeigt haben, wurde die Idee der Gedankensprache ein Vierteljahrhundert vor Leibniz schoener und tiefer von Descartes entwickelt. 22 [ibid., p. 81/82.] Bezieht man den zuletzt angefuehrten Satz nicht auf die von uns charakterisierte langue de pensées, verstanden als eine Methode, sondern auf die gewoehnliche langue universelle, wie das Maxime Leroy tut, dann 202 den Mann aus dem Volke mit seiner durchschnittlichen Intelligenz, seine gegen das Spezialistentum gerichtete Tendenz.23 II. Wie kann jedoch ein so weitgehendes Resultat von einer philosophischen Methode erwartet werden? Ist nicht fuer den Beruf der Philosophen gleichfalls eine lange berufliche Trainierung und Spezialisierung erforderlich, wie sie auch fuer jeden anderen Beruf, z. B. den Landwirt, noetig ist, weshalb der Landwirt eben Landwirt, nicht aber ein Philosoph ist. Die Antwort auf diese angebliche Schwierigkeit gibt Descartes in den „Rules for the Direction of the Mindxi“.24 Er kritisiert naemlich in der ersten Regel die Auffassung derer, die in den „sciences“ nur eine Profession unter vielen anderen erblicken, von denen man jeweils nur eine einzelne erlernen kann, weil nach ihnen jeder Mensch nur die Begabung fuer einen speziellen Beruf besitzt; indem erxii seine Zeit der Bearbeitung der Metalle widmet, kann er kaum ein guter Farmer sein. „Hence they have held the same to be true of the sciences also, and distinguishing them from one another according to their subject matter, they have imagined that they ought to be studied separately, each in isolation from all the rest. But this is certainly wrong … since the sciences taken all together are identical with human wisdom, which always remains one and the same, however applied to different subjects“ …25 Da somit nur eine einzige allgemein-menschliche Intelligenz besteht, so hat diese „Wisdom or that Universal Science“ die Eigenschaft, uns das Studium aller sciences zu erleichtern. „For neither does the knowing of kommt ein purer nonsense heraus: Leroy sagt: „Il (Descartes) croyait que si jamais devait exister une langue universelle, les paysans pourraient mieux juger de la vérité des choses que ne font maintenant les philosophes“. Es ist absolut nicht einzusehen, weshalb die Kenntnis irgend einer Sprache von der „wahren Philosophie“ abhaengen soll, und weshalb die Kenntnis einer Sprache oder gar von Dutzend Sprachen den Bauern befaehigen solle, die Wahrheit besser zu beurteilen? (Vgl. Maxime Leroy, Descartes Social, Paris 1931, p. 51). 23 Ein anderes Mal warnt Descartes vor dem „learned (who) frequently employ distinctions so subtle that the light of nature is dissipated in attending to them, and even those matters of which no peasant is ever in doubt become invested in obscurity“. (Rules for the Direction of the Mind, Rule XIV, in: The Philosophical Works of Descartes, tansl. by E. S. Haldane and G. R. T. Ross, Cambridge 1931, vol. I, p. 57). 24 Erstmals publiziert posthum 1701 in lateinischer Sprache. 25 Rules for the Direction, Rule I. (See Philosophical Works, l. c., vol. I, p. 1.) 203 one truth have an effect like that of the acquisition of one art and prevent us from finding out another, it rather aids us to do so.“26 Die „Science“, alle ihre Zweige, bilden somit essentially a unity, weil sie nichts als die menschliche Intelligenz in Action sind, und weil eben daher nur eine façon de comprendre existiert. Daher gibt es auch nur eine Methode, um alle data eines Problems zu erledigen, naemlich diese data nach einem intelligible order zu erfassen, so dass man nicht mehr als eine einzige Kette von simple relations between simple elements hat.27 Weil es aber nur eine Methode gibt, folgt, „that all the sciences are so inter-connected, that it is much easier to study them all together than to isolate one from all others“xiii. Denn was zu erkennen ist, ist die Ordnung der Elemente, nicht aber die einzelnen, von dieser Ordnung losgerissenen sciences, wie dies die Specialisten versichern. Die Aufgabe der Philosophie besteht nicht darin, „diese oder jene Spezialschwierigkeit der Schule zu beheben“xiv. Im Gegenteil. „If anyone wishes to search out the truth of things in serious earnest, he ought not to select one special science; for all the sciences are conjoined with each other and interdependent.“28 Das, was man in allen sciences sucht, ist stets dasselbe, die Art der Verbindung der Elemente und nicht die substantielle Verschiedenheit der Elemente selbst: „L’objet propre de la mathématique universelle ... est la relation“xv.29 Erst durch diese Ausfuehrungen wird es verstaendlich, warum der Bauer imstande waere, mit Hilfe einer Gedankensprache die Wahrheit leichter zu finden, als bisher es die Philosophen vermochten. Denn eine Sprache der Gedanken setzt die Einordnung dieser Gedanken, von den einfachsten zu den kompliziertesten, in klare und distinctive Klassen, voraus; bestuende eine solche Klassifizierung, sie wuerde jedem intelligenten Menschen eine Methode an die Hand geben, die heute nicht besteht, mit deren Hilfe die Wahrheit sicher zu erkennen waere.30 Mit der klaren Erkenntnis 26 ibid., Rule I, vol. I, p. 1/2. 27 Léon Brunschvicg, Les Étapes de la Philosophie Mathématique, Paris 1929, Book II, chapt. VII: „La Mathématique Universelle de Descartes et la Physique.“ 28 Descartes, Rules for the Direction of the Mind, Rule I, Philosphical Works, l. c., vol. I, p. 2. 29 L. Brunschvicg, Les Étapes de la Philosophie Mathématique, l. c., p. 106. 30 Wie sehr Descartes die Bedeutung einer Methode einschaetzt ist ersichtlich, wenn er sagt: „It were far better never to think of investigating truth at all, than to do so without a method. For it is very certain that unregulated inquiries … only confound the natural light and blind our mental powers“. (ibid., Rule IV, Philosophical Works, vol. I, p. 9.) – „It was not the case that … our method was 204 der genannten Aufgabe endet die erste Phase der gedanklichen Entwicklung der cartesianischen „Science Universelle“. III. In der zweiten Phase seiner gedanklichen Entwicklung geht Descartes an die Konstruktion einer solchen Universellen Methode, die ihm bisher nur als Ideal in der Form einer Gedankensprache vorgeschwebt hatte und die zum Erkennen der Wirklichkeit behilflich sein solle. Er geht vom Raume und seinen Dimensionen aus. The space is a system of figures susceptibles to be measured gemaess den 3 Dimensionen; man kann von der Laenge ausgehen, um die spatial reality zu rekonstituieren. Dieser Modus der Composition erschoepft jedoch nicht alle Groessen, aus denen die Realitaet zusammengesetzt ist. Denn diese besteht nicht nur aus den Raumdimensionen. Die Raumgroessen bilden nach Descartes nur einen particular case. Jedes andere Element, analoges zur Laenge, das messbar ist, kann ebenfalls als eine Dimension betrachtet werden, und man kann auf diese Weise in ein Problem so viele „Dimensionen“ einfuehren, wie viel man wolle. Man kann mit Recht bei Descartes vom Pandimensionism sprechen. Descartes erweitert den Begriff der Dimension von den drei Raumdimensionen auf alle anderen messbaren Eigenschaften, aus denen die Realitaet besteht. „Thus it is not merely the case that length, breadth and depth are dimensions; but weight also is a dimension … So, too, speed is a dimension of motion … It clearly follows that there may be an infinite number of dimensions“.31 In dieser Form eignen sich die Eigenschaften der Realitaet dazu, um in die fundamentalen Gleichungen der Mechanik einzugehen. Denn „no science is acquired except by mental intuition or deduction“.32 Diese letztere aber stuetzt sich auf die comparison einer gesuchten aber unbekannten Groesse mit einer gegebenen und bekannten, „such that we may discover some equation between what is unknown and something known.“33 Die methodologische Wichtigkeit der Descartes’schen Generalisierung kann nach der Meinung von Brunschvicg nicht ueberschaetzt werden: invented for the purpose of dealing with mathematical problems, but rather that mathematics should be studied almost solely for the purpose of training us in this method“. (ibid., Rule XIV, Philosophical Works, vol. I, p. 57.) 31 Descartes, Rules for the Direction of the Mind, Rule XIV, Philosophical Works, vol. I, p. 61. 32 ibid., Rule IV, vol. I, p. 10. 33 ibid., Rule XIV, vol. I, p. 61. 205 „Cette généralisation de la notion de dimension est le point capital des Regulæ: elle explique comment la représentation spatiale peut acquérir une valeur tout autre que celle d’un symbolisme arbitraire, et conduire à une science effective de l’univers.“34 Wurde einmal das Wesen der neuen Methode erkannt und im Begriff der Dimensionen, auf welche alle Phaenomene reduziert und messbar gemacht werden koennen, ein maechtiges Hilfsmittel geschaffen, mit dessen Unterstuetzung die Reform der Philosophie unternommen werden konnte,35 so handelte es sich nunmehr darumxvi, auf dieser Grundlage die konkrete Ausgestaltung der Science Universelle durchzufuehren, wodurch der cartesianische Gedanke in seine dritte, definitive Phase eintritt. IV. Die Aufgabe bestand darin, eine Methode aufzubauen, die von den einzelnen Wissensgebieten unabhaengig und trotzdem auf alle anwendbar waere, moege es sich um Zahlen, Linien, Toene oder irgend andere Objekte handeln. „There must be some general science to explain that element as a whole which gives rise to problems about order and measurement, restricted as these are to no special subject matter.“36 Diese generelle „Ordnungslehre“ oder „Relationslehre“ ist die Algebra von Descartes. „L’algèbre pure – sagt Boutrouxxvii –, ne doit pas être regardée comme une science objective“; sie ist „une technique de calcul, vide de contenu par ellemême. C’est une méthode“.37 Ihr Wesen besteht darin, dass man – wenn eine Anzahl konkreter bekannter Elemente a, b, c, und unbekannter … x, y, z, gegeben ist – von dem Inhalt dieser Elemente absieht; auf diese Weise, was zurueckbleibt, sind nur magnitudes and their ratios.38 Es wird dann eine bestimmte Kombination dieser Elemente vorgenommen und die Struktur dieser Kombination zum Gegenstand der Analyse gemacht.39 34 L. Brunschvicg, Les Étapes de la Philosophie Mathématique, p. 111. 35 ibid., p. 112. 36 Descartes, Rules for the Direction of the Mind, Rule IV, Philosophical Works, vol. I, p. 13. 37 Pierre Boutroux, L’Idéal Scientifique des Mathématiciens, Paris 1920, p. 99/100. 38 Descartes, Rules for the Direction, Rule XIV, Philosoph. Works, vol. I, p. 56. 39 „Il faut savoir oublier la signification des éléments combinés pour ne plus faire attention qu’au mécanisme de la combinaison.“… „La science se réduira à un travail de combinaison mécanique“. (P. Boutroux, l. c., pp. 86, 126.) 206 Die Algebra ist somit nach Descartes nichts anderes, als eine, nach bestimmten Regeln erfolgende, Combinationslehre, oder um das Leibniz’sche Wort zu gebrauchen, „Ars combinatoria“, die Jedermann – wenn einmal die Regeln dieser Kombinationen aufgedeckt sind – rein mechanisch, ohne besonderen intellektuellen Effort, anwenden kann. Diese Kombinatorik, Algebra, „une méthode universelle, une clef de toutes les sciences, voilà ce que, depuis le temps de Raimond Lulle (13e siècle), toute une génération de philosophes rêvait de constituer … L’Algèbre c’est la ‚méthode par excellence‘, c’est […] ars magna, […] artium arsxviii“.40 Aber das, was bei den Precursoren nur ein „rêve à demi fantaisiste“ gewesen ist, ist bei Descartes zur Realitaet geworden.41 Was sind nach Descartes die grossen Vorteile dieser neuen universellen Methode, der Algebra? Die Antwort auf diese Frage wird man finden und den eigentlichen Gedanken von Descartes erst verstehen, wenn man sich an seine grosse Admiration des Maschinismus und dessen Effekte erinnert. Die Methode der Algebra ist nach dem Modell der Mechanik konstruiert. Erinnern wir uns an die Lage Frankreichs zur Zeit von Descartes. Den Religionskriegen folgte le grand mouvement de réorganisation du royaume. „C’est […] le premier triomphe de la machine“.42 Man war unter dem Eindruck des maschinellen Automatismus, und seiner Efficiency. Die frueheren Handwerker mit ihrer langen Schulung und fachmaennischen Virtuositaet wurden auf wichtigen Gebieten der Industrie durch Maschinen ersetzt, die durch ungeschulte Arbeiter bewegt, das Werk besser, rascher und billiger besorgten und dabei eine Feinheit und Homogenitaet des Produktes erzielten, die bei der handwerklichen Bearbeitung nie erreichbar war. Im Jahre 1604 zitiert B. de Laffemas, le valet de Chambre de Henri IV., in einem Memorandumxix mit Stolz und Bewunderung die neu eingefuehrten moulins de forge, „où le fer se tranche et fend en tant de pièces si menues et de telle façon qu’on veut, ce qui ne se faisait auparavant qu’à la main chez les serruriers et autres tels ouvriers bien chèremont … Comme aussi le cuivre et l’airain, qui se bat et s’aplatit à la main par les chaudronniers et autres ouvriers à grands frais, se façonne, ès dits moulins, en lames si plates et en telles formes que l’on veut, plus en un seul jour qu’un chaudronnier n’en saurait faire en un mois, et à meilleur marché“.43 40 Boutroux, l. c., p. 92. 41 ibid., p. 105. 42 Henri Hauser, Les Débuts du Capitalisme, Paris 1927, p.11. 43 Henri Hauser, l. c., pp. 11–12. 207 Aehnliches wie in der Metallurgie geschah in der Textilindustrie, Hauser erwaehnt aus dieser Zeit, Laffemas Memorandum folgend, „l’invention nouvelle“ eines grossen mechanischen Spinning-Ateliers. Dieses verarbeitet „en […] grande quantité de toutes sortes de laines, poils et cotons, lins, chanvres, filoselles et autres semblables étoffes, par les petits enfants, aveugles, vieillards manchots et impotents, assis à leur aise, sans travail ni peine de corps, plus en un jour qu’il ne s’en peut faire en trois par les quenouilles, et en plus grande perfection“.44 Laffemas erwaehnt eine weitere Erfindung auf dem Gebiete der Muellerei, „l’invention nouvelle de bluteaux pour faire bluter plus de farine en une heure qu’on n’en peut faire en un jour par la façon ordinaire, et où les enfants depuis l’âge de sept ans, les aveugles et les viellards décrépits peuvent gagner leur vie, assis et sans peine ni travail de corps“.45 Die Vorteile des von Laffemas und seinen Zeitgenossen bewunderten Maschinismus bestanden darin, dass die kleinlichen Verhaeltnisse der handwerklichen Produktion ueberwunden wurden: im Gegensatz zum Spezialistentum eines durch lange Jahre geschulten Handwerkers mit seiner mengenmaessig beschraenkten, weil von der Hand abhaengigen Produktion, konnte nun mit Hilfe der automatisch arbeitenden Maschinen die Produktion durch jedermann, auch durch ungeschulte Kraefte besorgt werden; dadurch war es zugleich moeglich, vom beschraenkten Leis- 44 H. Hauser, l. c., p. 12/13. 45 Hauser berichtet, dass fuer diese Erfindung, 1621, einem gewissen Denis Beguignon, boulanger à Paris, ein ausschliessliches Privileg erteilt wurde „d’établir des moulins à bluter […] dans toutes les villes […] de S. M.“ [ibid., p. 12.] – Hauser irrt, wenn er diese Maschine als franzoesische Erfindung betrachtet. Bei Abwesenheit eines internationalen Patentschutzes hat man sich frech fremde Ideen und Erfindungen angeeignet. Eine Maschine „pour cribler et bluter la farine“ erwaehnt schon 70 Jahre vorher Gerolamo Cardano in seinem Werk, De Subtilitate, (1550). In der franzoesischen Ausgabe (De la Subtilité, Paris 1556, pp. 50– 51) sagt er, que „par le labeur, d’un homme seul qui tourne la roue … il fait autant que trois cribleurs ou bluteurs“. Cardano betont weiter, dass durch eine einfache aber geistreiche Verrichtung „l’instrument distingue […] deux ou trois sortes de farine“, was bei der ueblichen Handmuellerei unmoeglich war. Diese „neue“ Erfindung war zur Zeit so gut bekannt, dass sie in einem in 5 Sprachen gedruckten Maschinen-Handbuch des Faustus Verantius (Machinae Novae, Venetiis 1617) erwaehnt und abgebildet ist. – Die Erteilung des ausschliesslichen Privilegs hatte somit zum Zweck nicht den Schutz der Autorrechte, sondern monopolistische Profite. – 208 tungsvolumen des Handwerks zur industriellen Grossproduktion ueberzugehenxx, die Arbeitszeit und die Kosten der Produktion zu vermindern, endlich die Qualitaet sowie die Diversifikation derselben zu verbessern. Es braucht nicht weiter zu verwundern, dass man alle diese Vorteile der materiellen Produktion, durch welche die Zeitgenossen so beeindruckt waren, mit Hilfe eines entsprechenden geistigen „Instruments“ – der Methode – auch auf die intellectuelle Production uebertragen wollte. Wir haben auf die entsprechenden Texte des Fr. Bacon bereits hingewiesen. Dasselbe gilt von Descartes. Wie in der Mechanik aus den einfachsten Elementen wie poulie, le plan incliné, le coin, la tour, la vis und le levier stets immer mehr komplizierte Mechanismen aufgebaut werden, aehnlich fuehrt auch die Algebra (die bei Descartes nur eine „Probe“ der von Descartes in seinem „Discours“xxi dargestellten allgemeinen Methode ist) zur Entdeckung der hoechsten Wahrheiten in den sciences „in due order, commencing with objects that were the most simple and easy to understand, in order to rise litte by little, or by degrees, to knowledge of the most complex“.46 Nicht nur aber die Struktur der algebraischen Methode ist dem Aufbau der Maschinen nachkonstruiert; auch die Art, wie sie funktioniert, ist nach dem Modell der Maschinen gedacht. Jede Maschine arbeitet sicher und gleichmaessig, weil automatisch, d. h. von individuellen Eigenschaften des Arbeiters (seiner Kraft, Schulung, Intelligenz) unabhaengig, aehnlich „qu’un horloge … peut compter les heures, et mesurer le temps, plus justement que nous avec toute notre prudence“.47 Dadurch aber, dass die zur Bedienung der Maschine noetige Arbeit aeusserst simplifiziert, d. h. auf einfachste Handgriffe und Bewegungen reduziert wurde, ist die Maschinenbedienung allen Menschen – auch den ohne besondere Intelligenz oder Schulung – zugaenglich gemacht worden, wodurch das Virtuosentum einer kleinen, privilegierten Gruppe der Zunfthandwerker ueberfluessig wurde. Dieselben Vorteile des Maschinismus, durch welche die Zeitgenossen am meisten beeindruckt waren, sollten – das ist der Sinn der Descartes’schen Reform der Algebra – auch der Wissenschaft zugute kommen. Dies sollte durch die Automatisierung des algebraischen Verfah- 46 Descartes, Discourse on the Method, Part II, Philosophical Works, vol. I, p. 92. 47 Descartes, [Discours de la Méthode, 5e Partie, Œuvres de Descartes, éd. Adam– Tannery, vol. VI, p. 59. (Discourse on the Method, Part V, Philosophical Works, vol. I, p. 117.)]. 209 rens, d. h. durch die mechanische Anwendbarkeit ihrer fixen Regeln erreicht werden.48 Denn auch auf dem Gebiete der Wissenschaft wuerde durch die mechanische Anwendbarkeit der Regeln der Kombinatorik ein aehnliches Resultatxxii wie in der Industrie erwartet werden koennen. Die Anwendung der algebraischen Methode wuerde allen durchschnittlich intelligenten Menschen zugaenglich gemacht, wodurch auch hier der enge Kreis des Spezialistentums durchbrochen und ueberfluessig wäre, oder wie dies Boutroux phrasiert: „Les règles de l’algèbre visent à devenir mécaniques, c’est-à-dire applicables par tous et toujours, sans intervention de l’intelligence.“49 Der weitere Vorteil der neuen, algebraischen Methode ergibt sich aus einem anderen Verhaeltnis der neuen Generation von Denkern zur Realitaet. Im absoluten Gegensatz zu der durch die Antike überlieferten Wissenschaft, die in der Kontemplation der Idealobjekte ihr Ideal erblickte, entsteht mit der algebraischen Methode von Descartes ein fundamental neuer Typus der Wissenschaft: eine Wissenschaft, die eine Konstruktion des Geistes ist,50 in der sich somit das aktive Verhaeltnis des Denkens zur Realitaet ausdrueckt, und die mit Hilfe der algebraischen Methode durch das Fortschreiten von einfachen zu stets komplizierteren Gebilden sich stets neue Objekte, eine unbeschraenkte Welt von neuen Kombinationen, konstruiert und deren Eigenschaften deduziert, gleich dem Maschinenkonstrukteur, der aus denselben einfachen Bestandteilen stets neue Maschinen fuer immer neue Verwendungen aufbaut und so die Welt seiner praktischen Aktivitaet fortwaehrend erweitert. Nachdem die Gleichungen zuerst des zweiten Grades geloest wurden, schritt man zu komplizierteren Problemen, zu den Gleichungen des dritten und vierten Grades. Als die Loesung of equations durch Niccolòxxiii Tartaglia (1545) dazu fuehrte 48 „L’algèbre se présente à nous comme une technique ayant pour objet le calcul … Grâce à la simplicité et à la fixité de ses procédés, elle prétend […] opérer rapidement, sûrement, mécaniquement […]“. (Boutroux, l. c., p. 82). 49 ibid., p. 85. – Wir begegnen hier bei Descartes [einem] aehnlichen Gedanken, den spaeter Lenin in Bezug auf den Staat und die Regierungsfunktionen entwickelt hat: On the basis of […] capitalist culture […] the great majority of functions of ‚the old State‘ have become enormously simplified […]. Das macht es moeglich, dass Lenin sie dem engen Kreis der politischen Spezialisten und Berufspolitker „as special functions of a special class“ entreissen will; durch ihre Simplification „they will be quite within the reach of every literate person“. – „The constant simplification of the functions […] will admit of their being performed by each in turn“. (N. Lenin, The State and Revolution, New York 1929, The Vanguard Press, pp. 150, 155, 156.) 50 Boutroux, l. c., p. 109. 210 that a method of solving equations of the fourth degree, depending upon Tartaglias solution of the cubic was discovered by Ferrari, a pupil of Cardanoxxiv, hoffte man, to solve auch die equations of the fifth and of higher degrees und die Erwartung schien berechtigt, auf diesem Wege zur Loesung stets hoeherer Probleme schreiten zu koennen.51 Der Pandimensionism von Descartes fand seinen logischen Abschluss in dessen Panalgebraismus.52 Aehnlich wie in der Gegenwart, nachdem der photographische Apparat erfunden ist, jedermann mit Durchschnittsintelligenz und ohne detaillierte Kenntnis des Apparates und ohne besondere Kenntnis der Gesetze der Optik photographieren kann, durch rein mechanische Anwendung einiger Verwendungsinstruktionen, weil der Erfinder des Apparates ein- und fuer allemal und fuer alle Menschen den intellektuellen effort gemacht hat, der nicht wiederholt zu werden braucht, – ebenso verhaelt es sich mit den Regeln zur Loesung von Gleichungen des 2ten, 3ten oder 4ten Grades. Wurde einmal die Loesung solcher Gleichungen gefunden, so war ihre Anwendung „dans la pensée de Descartes,xxv […] simple affaire de métier, ne réclamant de notre part aucun effort d’invention“.53 Dank dieser algebraischen Methode wird die Mathematik „une science mécanique, qu’il est désormais à la portée du premier venu de conduire à bien“.54 Die Mathematik, die frueher eine Wissenschaft war und eine beschraenkte Zahl von Resultaten aufzuweisen hatte, ist bei Descartes zu einer Methode geworden, die zu einer stets neuen,xxvi unbeschraenkten Zahl von Resultaten fuehrt. Mit Recht vergleicht daher Zeuthen55 die Revolution, die durch die cartesianische Algebra eingetreten ist, mit der Aeraxxvii 51 „Car, après avoir dit, par exemple, les droites sont les figures définies par les équations polynomales du premier degré en x et y (de la forme ax + by + c = 0); les sections coniques sont les courbes définies par les équations polynomales du second degré en x et y (de la forme ax2 + bxy + cy2 + dx + ey + f = 0), rien ne nous empêchera d’ajouter: ‚j’appelle courbes du 3e ordre les courbes définies par les équations polynomales du 3e degré en x et y, courbes du 4e ordre les courbes définies par les équations polynomales du 4e degré en x et y …; et des équations de ces courbes je vais déduire leurs propriétés, ainsi que je l’ai fait pour les sections coniques‘. ‚Ainsi, par le simple jeu du mécanisme algébrique, nous faisons surgir un monde géométrique illimité …‘“ (Boutroux, l. c., p. 108). 52 Erst early in the 19th century was shown by N. H. Abel, dass die equations of higher degrees to be generally insoluble. (Vgl. A. Wolf, A History of Science, Technology and Philosophy in the 16th and 17th centuries, London 1935, p. 191.) 53 Boutroux, l. c., p. 109. 54 ibid., p. 102. 55 H .G. Zeuthen, Geschichte der Mathematik im XVI. und XVII. Jahrhundert, Leipzig 1903. 211 der Grossindustrie der Neuzeit in ihrem Verhaeltnis zum Handwerk der frueheren Perioden. „Die von der Hand gemachten Gegenstaende […] ruehren von einzelnen tuechtigen Personen her … Jedes Stueck ist etwas Vollkommenes fuer sichxxviii“ … Dagegen legte man kein Gewicht darauf, „dass jedermann ohne besondere Voraussetzungen auch nur etwas davon erlernen, und dannxxix mehrere zusammen je einen Teil der naemlichen Arbeit sollten ausfuehren koennen“.56 Erst die Grossindustrie war imstande, weniger ausgebildete Arbeiter in ihre Dienste zu nehmen. „Durch die Einfuehrung einer allgemeinen Methode, mit der man mechanisch verfahren kann, tritt die ganze mathematische Arbeit … in ein neues Stadium ein.“ … „Sie kann von nun an unmittelbar von Vielen angewendet werden, die keine besonderen Anlagen fuer die Mathematik besitzenxxx“. Dabei laesst „die groessere Anzahl von Anwendungen immer aufs neue bedeutende Fragen entstehen“, und „die gefundenen Ergebnisse treten in Gestalt von Formeln auf, die Ausgangspunkte fuer neue mechanische Operationen bildenxxxi“.57 Dadurch offenbart die Wissenschaft bei Descartes einen wahrhaft neuen, im tiefsten Sinne des Wortes volkstuemlichen, allgemein-menschlichen Charakter, der sowohl der Antike, wie der Scholastik und der Renaissance fremd war: Nach Plato werden die philosophischen Persoenlichkeiten in ihrer geistigen Ueberlegenheit hoch ueber die Masse gestellt – da die Masse zum Philosophieren unfaehig ist: „Then the multitude cannot be philosophical. [...] And consequently the professors of philosophy are sure to be condemned by it“.58 Nach Descartes dagegen soll die Wissenschaft dem kleinen Kreise der Experten, der Virtuosen entrissen und den breiten Schichten der durchschnittlich intelligenten Menschen zugaenglich gemacht werden.59 Es war noch zur Zeit von Descartes in frischer Erinnerung der Fall von Niccolò Tartaglia, des groessten Mathematikers des 16. Jhdt., der die generelle Loesung der Gleichungen dritten Grades gefunden hat – eines Proletariers, der wegen seiner Armut nie eine Schule besucht hatte. 56 ibid., p. 216. 57 ibid., p. 219. 58 The Republic of Plato, VI, 494. (Transl. by John Llewelyn Davies and David James Vaughan, London 1923, p. 210.) 59 Vgl. die frueher p. 15 [hier: S. 204; vermutlich gemeint ist aber: p. 13 f., hier: S. 202/203 („Die ‚Science’, alle … other and interdependent.“)] angefuehrten, gegen das Spezialistentum gerichteten Stellen von Descartes. 212 Descartes kritisiert das Virtuosentum der Spezialisten, die aus Eitelkeit, um sich von Anderen bewundern zu lassen, ihren Geist und Energie fuer geistreiche Spielereien verwenden; er ironisiert „the solution of […] empty problems with which Logicians and Geometers have been wont to beguile their leisure“.60 – „For really there is nothing more futile than to busy one’s self with bare numbers and imaginary figures in such a way as to appear to rest content with such trifles, and so to resort to those superficial demonstrations, which are discovered more frequently by chance than by skill“.61 Aber auch grosse Gelehrte der Vergangenheit wie Pappus, Diphantus und andere, welche manche richtige Wahrheiten entdeckt haben, haben diese Wahrheiten anderen nicht zugaenglich gemacht, weil sie nicht den Weg zeigten, auf dem sie zu diesen Wahrheiten gelangt sind, und zwar aus Furcht, sie zu entwerten.62 In Opposition zu diesem kleinlichen Spezialistentum appelliert Descartes an die grosse Masse der durchschnittlich Intelligenten und glaubt, der gesunde Menschenverstand eigne sich besser zur Entdeckung von Wahrheit als die entartete Schulweisheit: „This is confirmed by experience; for how often do we not see that those who have never taken to letters, give a sounder and clearer decision about obvious matters than those who have spent all their time in the schools“.63 Deshalb hat Descartes in Bezug auf seine Methode eine ganz andere Attitudexxxii als die erwaehnten Spezialisten: „I mean not to employ it to cover up and conceal my method for the purpose of warding off the vulgar; rather I hope so to clothe and embellish it that I may make it more suitable for presentation to the human mind“.64 Bei Descartes sind auf dem Gebiete des menschlichen Denkens auch die letzten Ueberreste der staendischen Differenzierung verschwunden. The 60 Descartes, Rules for the Direction of the Mind, Rule IV, Philosophical Works, vol. I, p. 10. – Auch Boutroux betont den Umstand, dass die Ancient Geometry war „ce champ clos où les virtuoses de la démonstration pouvaient seuls se mouvoir“ (Boutroux, l. c., p. 105). 61 Descartes, Rules for the Direction, Rule IV, Philosophical Works, vol. I, p. 11. 62 „[…] They acted just as many inventors are known to have done in the case of their discoveries, i. e. they feared that their method being so easy and simple would become cheapened on being divulged, and they preferred to exhibit in its place certain barren truths, deductively demonstrated with show enough of ingenuity, as the results of their art, in order to win from us our admiration for these achievements, rather than to disclose to us that method itself which would have wholly annulled the admiration accorded“. (Descartes, Rule IV, Philosophical Works, vol. I, p. 12.) 63 Descartes, Rules for the Direction, Rule IV, Philosophical Works, vol. I, p. 9. 64 Rule IV, ibid., vol. I, p. 11. 213 vulgar, der Mann aus dem Volke, ist ihm ebensoviel wert wie der Professor oder der Wuerdentraeger. 150 Jahre vor der Franzoesischen Revolution verkuendet Descartes in eindrucksvollen Worten die prinzipielle Gleichheit aller menschlichen Reason. Das wirkliche Bild von Descartes stimmt nicht ueberein mit dem durch die Tradition ueberlieferten, das ihn als einen kalten Cabinett-Gelehrten zeigte. Wir wissen, dass er von der Wissenschaft nicht nur abstrakte Wahrheit, sondern auch praktische Nuetzlichkeit fuer die Menschheit verlangte; er wuenschte „maître et possesseur de la nature“ zu werden, um das Los aller Arbeitenden zu erleichtern. Und derselbe Mann zeigt sich uns als derjenige, der an den Mann aus dem Volke, an die Gleichheit der Reason glaubte. Die letzten Saetze of „Discourse“ sind eine offene, rebellische challenge des Fachgelehrtentums. Descartes wendet sich mit seinem Werk nicht an die Adresse der Fachgelehrten, sondern an das grosse, intelligente Publikum, an jeden Mann mit common sense, und ist ueberzeugt, dass diese Leute besser befaehigt sind, sein Werk zu beurteilen, als die Fachgelehrten. Daher schreibt er auch nicht in Latein, der Sprache der Professoren, sondern franzoesisch, in der Sprache des Volkes; „If I write in French which is the language of my country, rather than in Latin which is that of my teachers, that is because I hope that those who avail themselves only of their natural reason in its purity may be better judges of my opinions than those who believe only in the writings of the ancients; and as to those who unite good sense with study, whom alone I crave for my judges …“65 * * * Typoskript (30/[31] S.) / ohne Datierung [1943] / APAN, III–155: 30 / Originaltitel: Der Einfluss des Maschinismus auf die Struktur der Cartesianischen Algebra. [Titelzusatz: von Henryk Grossman]. i Couturat : Im Ts. durchgängig: Conturat. ii „Discours de la Méthode“: Im Ts.: „Discours sur la Methode“. iii „das Volk … begreifen“: Rückübersetzung aus dem Englischen: The correspondence of Spinoza. Translated and edited with introduction and annotations by A. Wolf. London, New York 1928, p. 149. In deutscher Übersetzung: „denn das Volk ist nicht imstande, erhabene Dinge zu verstehen.“ [Spinoza, Baruch de: 65 Descartes, Discourse on the Method, Philosophical Works, l. c., vol. I, p. 129/130. 214 Sämtliche Werke. 6. Briefwechsel. Übers. u. Anm. von Carl Gebhardt. 3. Aufl. Hamburg 1986, S. 82.] iv Das Zitat – im Ts. als Fußnote ohne Text ausgewiesen – entstammt der Arbeit von Boutroux [l. c., p. 101]. Bei Brunschvicg heißt es an entsprechender Stelle: „Mais dans les Regulæ déjà s’affirme un trait qui est caractéristique de la physionomie intellectuelle de Descartes: son éloignement, nuancé de quelque dédain, pour les recherches de la mathématique abstraite …“ [Brunschvicg, l. c., p. 115.] v „Je suis … d’état“: Œuvres de Descartes, éd. Adam–Tannery, vol. I, p. 139. vi wie ist die grosse Wichtigkeit zu erklaeren,: Im Ts.: wie ist es zu erklaern die grosse Wichtigkeit, … vii Bacon : Im Ts. durchgängig: Baco. viii Fr. Bacon : Grossmann nutzte im folgenden eine Ausgabe der in mehreren Auflagen erschienenen Bacon-Edition von Joseph Devey: The physical and metaphysical works of Lord Bacon. Including his Dignity and Advancement of Learning … and his Novum Organum ... [Edited] by Joseph Devey. [Erstausgabe:] London 1853. ix (1627): Im Ts.: 1620. x indeed to : Bei Bacon im Orig.: „indeed rather to“. xi Rules for the Direction of the Mind : Im Ts. durchgängig: Rules for Direction of the Mind. xii er : Gemeint ist: ein Schmied. xiii „that all the … all others“: Rules for the Direction of the Mind, Rule I, Philosophical Works, vol. I, p. 2. xiv „diese oder jene … beheben“: Bei Descartes im Orig.: „[…] he ought rather to think how to increase the natural light of reason, not for the purpose of resolving this or that difficulty of scholastic type […].“ [Rules for the Direction of the Mind, Rule I, Philosophical Works, vol. I, p. 2.] xv „L’objet …la relation“: Bei Brunschvicg im Orig.: „Mais la relation […] qui est l’objet propre de la mathématique universelle […].“ xvi so handelte es sich nunmehr darum : Im Ts.: so handelte sich nunmehr darum. xvii sagt Boutroux : Bei Boutroux im Orig.: „[…] car l’algèbre, encore une fois, ne doit pas être regardée comme une science objective au même titre que l’Arithmétique ou la Géométrie grecques; on n’a pas le droit de la définir par sa matière. Par conséquent, le fait que les algébristes utilisent des notions géométriques ne doit rien changer à l’idée que nous nous sommes faite plus haut de l’Algèbre pure. Celle-ci est une technique de calcul, vide de contenu par elle-même. C’est une méthode.“ xviii artium ars : Im Ts.: ars artium. xix Im Jahre 1604 … einem Memorandum : Im Ts.: Im Jahre 1604 B. de Laffemas, le valet de Chambre de Henri IV. zitiert in einem Memorandum … xx ueberzugehen: Im Ts.: zu uebergehen. 215 xxi „Discours“: Im Ts.: „Discourse“. xxii ein aehnliches Resultat : Im Ts.: aehnliches Resultat. xxiii Niccolò : Im Ts. durchgängig: Nicola. xxiv Cardano : Im Ts.: Cardan. xxv dans la pensée de Descartes,: Bei Boutroux im Orig.: „dans sa pensée, […]“. xxvi die zu einer stets neuen,: Im Ts.: die zu stets neuen, … xxvii Aera : Im Ts.: Era. xxviii Jedes Stueck … fuer sich : Bei Zeuthen im Orig.: „Jedes Stück ist etwas für sich; da man lange Zeit von einer einzigen Arbeit in Anspruch genommen war, ohne gleichzeitig die Gedanken auf die Erzeugung von etwas anderem zu richten, und ausschließlich nur die Mittel vor Augen hatte, die eben dem Gegenstande entsprachen, den man gerade darstellen wollte, so konnte man ihm oft eine solche Vollkommenheit verleihen, daß die Bemühungen späterer Zeiten, ihr gleichzukommen, scheitern mußten.“ xxix dann : Bei Zeuthen im Orig.: „demnächst“. xxx die keine … besitzen : Bei Zeuthen im Orig.: „die ihrer bedürfen, ohne besondere Anlagen für die Mathematik zu besitzen“. xxxi die gefundenen Ergebnisse …Operationen bilden : Bei Zeuthen im Orig.: „Ferner macht sich in der inneren Entwickelung der Mathematik vieles fast von selbst, indem sich die Methoden unmittelbar dazu anwenden lassen, die Hilfsmittel selbst zu bearbeiten oder neue Ergebnisse zu finden, die in Gestalt von Formeln, die leicht im Gedächtnisse haften, Ausgangspunkte für neue mechanische Operationen bilden […].“ xxxii eine ganz andere Attitude : Im Ts.: ganz andere Attitude.

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References

Zusammenfassung

Am Vorabend der Weltwirtschaftskrise von 1929 publizierte Henryk Grossmann (1881–1950) mit seinem Hauptwerk, „Das Akkumulations- und Zusammenbruchsgesetz des kapitalistischen Systems“, eines der bedeutendsten Werke der marxistischen Krisentheorie. Zugleich war er von 1925 bis 1948 Mitarbeiter des Instituts für Sozialforschung – zunächst in Frankfurt, sodann in der Emigration in Paris, London und New York. Im Zentrum der vorliegenden Auswahl seiner nachgelassenen Schriften stehen politökonomische Arbeiten aus dem Warschauer Archiv der Polnischen Akademie der Wissenschaften. Sie fokussieren zum überwiegenden Teil auf den Status der Marxschen Werttheorie und insonderheit auf das Problem der Wert-Preis-Transformation bei Marx. Weitere Abhandlungen gelten konzeptionellen Überlegungen zu den ökonomischen Bedingungen des deutschen Faschismus und zu wissenschaftshistorischen Themen. Der Publikation angefügt sind ferner mehrere archivalische und bio-bibliographische Verzeichnisse sowie ein Dokumentenanhang mit Reproduktionen ausgewählter Materialien. In der Gesamtheit ergibt sich ein neuer, bislang in dieser Intensität nicht bekannter Blick auf das Leben und Werk von Henryk Grossmann.