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VIII. Die Rastrierung in:

Felix Pachlatko

Das Orgelbüchlein von Johann Sebastian Bach, page 271 - 282

Strukturen und innere Ordnung

1. Edition 2017, ISBN print: 978-3-8288-3898-7, ISBN online: 978-3-8288-6701-7, https://doi.org/10.5771/9783828867017-271

Series: Wissenschaftliche Beiträge aus dem Tectum Verlag: Musikwissenschaft, vol. 9

Tectum, Baden-Baden
Bibliographic information
DIE RASTRIERUNG VIII. Die Rastrierung Im Folgenden soll die Rastrierung genaueren Beobachtungen unterzogen werden, obwohl durch die Arbeiten von Wolff und Löhlein die Probleme gelöst zu sein scheinen.470 Tatsächlich ist die Identifizierung der Rastrale I (S. 1–35 und 48–182) und II (S. 36–47) eindeutig und auch die Rastrierung von S. 30a mit Rastral III ist unzweifelhaft. Offen bleiben jedoch die beiden Fragen, weshalb Bach überhaupt das Rastral II ("R 18") verwendet hat und wie es denn mit der Rastrierung der an das Blatt 13 (Seite 23) angeklebten Ergänzung steht. Zunächst soll letztere Frage erörtert werden. Bei der Eintragung von BWV 617 reichte Bach der vorgesehene Platz nicht. Er entschloss sich, den Schluss nicht in Tabulatur zu notieren, sondern ein Ergänzungsblatt mittels Klebung am unteren Rand anzufügen. Er rastrierte deshalb mit dem selben Rastral ein kleineres Ergänzungsblatt, jedoch nur auf der Vorderseite, und schrieb die fehlenden Takte nieder. Trotz enger Notation reichte der Platz wiederum nicht ganz, sodass der letzte Takt in Tabulatur notiert werden musste. Facsimile VIII.1. Angeklebtes Ergänzungsblatt, Seite 23. BWV 617. Autograph. Hier stellt sich die Frage, weshalb Bach nicht ein etwas größeres Ergänzungsblatt verwendet hat und eine Akkolade mehr rastriert hat. Dann hätte er den letzten Takt in gewöhnlicher Notation schreiben können. Diese Frage stellt sich umso mehr, als die Eintragung in das O=B eine kalligraphische 470 Wolff A, S. 91, und Wolff C, S. 80–92. Löhlein B, S. 21, 23–30, 90. 271 FELIX PACHLATKO: DAS ORGEL-BÜCHLEIN VON JOHANN SEBASTIAN BACH Reinschrift zu sein scheint. Damit sollte Bach der Platzbedarf vor dem Eintragen bekannt gewesen sein. Diese Frage muss zunächst offen bleiben. Nach der Niederschrift scheint er dieses Ergänzungsblatt mit der oberen Rückseite an den unteren Rand von Seite 23 geklebt zu haben.471 Dass diese Reihenfolge des Arbeitsablaufes mit großer Sicherheit angenommen werden kann, zeigt die Rückseite. Auch diese Rückseite ist rastriert und enthält die Fortsetzung von BWV 618. Eigenartigerweise ist bisher im Schrifttum über das O=B nie auf die Eigentümlichkeit dieser Ergänzung hingewiesen worden. Da fällt zunächst auf, dass von der 4. Akkolade das erste System noch auf dem Originalblatt steht und nur das zweite System auf dem Ergänzungsblatt. Facsimile VIII.2. Angeklebtes Ergänzungsblatt, Seite 24. BWV 618. Autograph. Dies dürfte bedeuten, dass das Ergänzungsblatt bereits vorhanden und schon angeklebt war. Das beweist die Tatsache, dass das obere System noch mit dem Rastral I rastriert, das untere System jedoch linienweise einzeln und ohne Verwendung eines Lineals liniert wurde. Auch bei den beiden Systemen der folgenden Akkolade wurden die Linien offensichtlich einzeln und ohne Lineal gezogen. Es scheint, dass Bach dieses auf der Unterseite des O=B herausragende und beim Schließen des Büchleins hochzuklappende Ergänzungsblatt bei der Eintragung von BWV 618 nicht so unterlegen konnte, dass eine Rastrierung mit einem Rastral möglich war. Deshalb rastrierte er ein System von Akkolade 4 noch am unteren Rand von Seite 24 mit dem Rastral I und zog für das zweite System die Linien von Hand. Aus dieser 471 Die materielle Seite dieser Frage konnte leider nicht an der Handschrift selbst nachgeprüft werden. Aber selbst im Faksimile sind die Klebespuren sichtbar. Seitenzählung gemäß Autograph. 272 DIE RASTRIERUNG Tatsache ist zu schließen, dass BWV 618 nach BWV 617 in die Handschrift eingetragen wurde. Offensichtlich ist dabei auch, dass zum Zeitpunkt, als dieses Ergänzungsblatt eingeklebt wurde, der Platzbedarf für BWV 618 noch kein Thema war. Sonst hätte Bach die Rückseite vor dem Einkleben auch gleich rastrieren können. Auf die Frage, weshalb Bach von Seite 36–47 ein kleineres Rastral verwendet hat, gibt es noch keine befriedigende Antwort. Die Begründung mit dem größeren Platzbedarf der je 4 Akkoladen der Verse 2 und 3 von BWV 627 mag zunächst einleuchten. Allerdings ist die weitere Verwendung bei den übrigen mit je nur 3 Akkoladen rastrierten Seiten damit nicht zu begründen. Selbst der erhöhte Platzbedarf scheint kaum als Grund für die Verwendung des kleineren Rastrals dienen zu können, da die Seite 153 ebenfalls 4 Akkoladen enthält, allerdings rastriert mit dem großen Rastral I. Trotzdem wird sich im weiteren Verlauf zeigen, dass Bach das kleinere Rastral aus Platzgründen gewählt hat. Facsimile VIII.3. Akkoladen mit den Rastralen I und II. Seiten 34 und 36. Autograph. Um nun in der Rastrierungsproblematik weiterzukommen, wird die Frage wichtig, ob Bach die Rastrierung des gesamten O=B in konzeptionelle Überlegungen einbezogen hat. Wenn dem so wäre, dann könnten einige noch offene Fragen geklärt werden. In den vorangehenden Kapiteln sind auf verschiedenen Ebenen entwickelte arithmetische Konzepte dargestellt worden, die zur Vermutung berechtigen, dass auch die Rastrierung von Bach nicht zufällig vorgenommen worden sein könnte. Ein kurzer arithmetischer Überblick beleuchtet die Ausgangslage: Von den 182 rastrierten Seiten sind 179 Seiten mit je 6 Systemen rastriert und 3 Seiten mit je 8 Systemen. Einer Seite (Seite 24) wurde ein 7. System angefügt. Dazu kommt ein an Seite 23 angeklebtes Ergänzungsblatt mit auf der Vordereite 4 Systemen und auf der 273 FELIX PACHLATKO: DAS ORGEL-BÜCHLEIN VON JOHANN SEBASTIAN BACH Rückseite 3 Systemen. Dies ergibt die Gesamtsumme von 1106 Systemen. Diese Zahl ist insofern interessant, als sie das Produkt von 7x158 ist. Bekanntlich ist 158 die Buchstabensumme von Johann Sebastian Bach. Es ist kaum denkbar, dies als Zufall zu betrachten.472 Facsimile VIII.4. Lorenz Mizler, Musicalische Bibliothek, Band 4, 1754. Seite 158. Nun ist die Summe von 1106 aber nicht die Endsumme aller von Bach im O=B rastrierten Systeme. Für eine der letzten Eintragungen, BWV 624, hatte Bach zwei Seiten vorgesehen, deren Platz jedoch nicht reichte. Zwar hat er die Bassstimme in platzsparender Tabulatur notiert, aber es war offensichtlich von Beginn der Eintragung an klar, dass der Platz nicht reichen würde. Auf der Vorderseite eines Ergänzungsblattes, das beidseitig rastriert war, trug Bach den Schluss des Vorspiels ein. Warum die Rückseite auch rastriert ist, ist nicht ersichtlich, denn es musste von Anfang an klar gewesen sein, dass diese Rückseite nicht benötigt würde. 472 Dass der Name Johann Sebastian Bach die Zahlenalphabetsumme 158 ergibt, war offensichtlich auch im nahen Umfeld Bachs bekannt. Siehe Mizlers Bibliothek: Der Nachruf auf J.S. Bach in 4 / VI. Denkmal dreyer verst. Mitglieder beginnt auf Seite 158. 274 DIE RASTRIERUNG Facsimile VIII.5. Einlageblatt zu BWV 624, recto und verso, rastriert mit Rastral III. Autograph. Vermutlich hat er dieses Blatt aus einem bereits vorhandenen rastrierten Blatt herausgeschnitten. Jedenfalls sind beidseits oben Systeme angeschnitten. Das verwendete Rastral (Rastral III) tritt im O=B an keiner weiteren Stelle auf. Dieses Blatt scheint auch nie eingeklebt gewesen zu sein. Durch die Beschneidung des Blattes am oberen Rand ist je ein System auf der Vorderund Rückseite angeschnitten. Diese Beschneidung erfolgte offensichtlich in späterer Zeit durch eine Schneidemaschine.473 Es dürfte deshalb sehr wahrscheinlich sein, dass vor der Beschneidung sowohl auf der Rück- wie auf der Vorderseite ein ganzes System zusätzlich sichtbar war. Damit hatte dieses Ergänzungsblatt insgesamt 10 zusätzliche Systeme. Rechnet man diese zusätzlichen 10 Systeme zur ursprünglich beabsichtigten Zahl hinzu, ergibt sich eine neue Gesamtsumme von 1116. Vermutlich war dieses Prozedere ursprünglich nicht beabsichtigt, sondern wurde von den Gegebenheiten so erzwungen. Aber auch diese neue Zahl ist unter den gegebenen Umständen nicht ganz zufällig entstanden. Sie ist das Produkt von 36 x 31. Die 31 ist uns als Spiegelbild von 13 und als Buchstabensumme von p.n.c. (pro nobis crucifixus) schon mehrfach begegnet, so im Kapitel VI.3 über die Fibonacci-Folge, wie auch im Kapitel IV.1 über das Taktsummenquadrat mit seiner Quadratkonstanten 131. Die 36 als Quadratzahl des signum perfectionis ist an dieser Stelle durchaus einleuchtend. Einen weiteren, meines Erachtens viel interessanteren Aspekt dieser Zahl hat Thijs Kramer beschrieben.474 Die Titel der drei rosenkreuzerischen Primärschriften Andreaes, Fama Fraternitatis Rosae Crucis (=298), Confessio Fraternitatis Rosae Crucis (=378) und Chymische Hochzeit Christiani RosenCreutz (=440), haben den Valor (=Buchstabensumme) 1116. Die Valores der zwölf Wörter ergeben sich aus folgender Addition: 298+378+440=1116 oder, in diesem Zusammenhang nicht zufällig, 1116= 473 Löhlein B, S. 20. 474 Kramer, S. 58. 275 FELIX PACHLATKO: DAS ORGEL-BÜCHLEIN VON JOHANN SEBASTIAN BACH 378+738. Die 378 weist in ihrer mathematischen Form als 1x378 auf das Geburtsjahr (1378) von Christian Rosen-Creutz.475 Während die 738 eine der Umkehrungen von 378 ist. Außerdem ist 1116 auch der Valor des ersten und letzten der 10 sephirotischen Wörter, Malkuth und Kether, welche die Extreme des Universums sind.476 Angesichts der Bedeutung der beiden Zahlen 1106 und 1116 ist schwierig zu beurteilen, welche Zahl Bach ursprünglich als Gesamtsummenzahl beabsichtigt hatte. War zunächst nur die "weltliche" Zahl mit Bachs Signatur geplant und hat sich Bach später äußerer Zwänge wegen zu der zufällig in der Nähe liegenden und wesentlich bedeutungsvolleren Zahl 1116 "geflüchtet"? Für wahrscheinlicher halte ich, dass eine sichtbare und eine unsichtbare, gewissermaßen auf höherer Ebene liegende Zahlbedeutung gleichzeitig geplant war. Da das rosenkreuzerische Wissen nur für Eingeweihte bestimmt war, könnte es durchaus Bachs Absicht gewesen sein, mit Hilfe der äußeren Indifferenz des Einlageblattes den Pfad zu dieser Zahl zu verschleiern. Allein aus unserem Zusammenhang lässt sich die Frage nicht beantworten. Bevor nun als erwiesen gelten kann, dass die Zahlen 1106 bzw. 1116 von Bach tatsächlich für sein Rastrierungskonzept vorgesehen waren, sollen Überlegungen angestellt werden, welche Konsequenzen diese Zahlen, sollten sie stimmen, für Bach in seiner Arbeit gehabt haben; dies als Versuch einer Beweisführung also, die von einem bestehenden Ergebnis ausgeht. Ein Zahlenkonzept musste zwangsläufig abhängig sein sowohl von den im vorhergehenden Kapitel beschriebenen Zahlenkonzepten für das Taktsummen-, Positions-, Seitenzahlen- und die Initialenquadrate wie auch für die Gesamtsumme der geschriebenen Titel und Seiten und die Berechnung des Goldenen Schnittes.477 Diese wiederum waren ausschlaggebend für die buchbinderische Gestaltung des Büchleins. Während nun die Konzepte für die Magischen Quadrate der Positionen, Seitenzahlen und der Initialen wegen ihrer gegenseitigen Abhängigkeit vor der Herstellung des Büchleins erstellt werden mussten, blieb für die entsprechenden Konzepte der Taktsummen und des Taktsummenquadrates, der Rastrierung und sogar für die Anlegung des Goldenen Schnittes noch 475 In diesem Kontext dürfte mit der Zahl 378 wohl kaum die Namenszahl von Johannes Sebastianus Bachius Isenacensis gemeint sein. 476 Ebda S. 58. 477 Siehe Kapitel VII Die Mitte und der Goldene Schnitt. 276 DIE RASTRIERUNG ein gewisser Spielraum, der bei laufender Arbeit genutzt werden konnte. Allerdings greifen alle diese Konzepte ineinander und stehen somit auch in gegenseitiger Abhängigkeit. Diese Tatsachen erklären nun bereits einige Eigentümlichkeiten im O=B, die mit den bisherigen Forschungsmethoden nicht erklärt werden können. So konnte Bach, wenn ihm der vorgesehene Platz für ein Vorspiel nicht reichte, nur ganz beschränkt den Platz der folgenden Seite beanspruchen, und auch dies nur dann, wenn der entsprechende Titel nicht zur Ausführung bestimmt war.478 Da sich schon in der Anfangsphase der Eintragungen zeigte, dass die Rastrierung mit 6 Systemen pro Seite öfters nicht reichen würde, war Bach zu zwei Maßnahmen gezwungen. Er musste bei den bereits rastrierten Seiten allfällige Überlängen der komponierten Choräle entweder mit zusätzlichen Rastrierungen oder mittels Schreibweise in Tabulatur hinzufügen. Da weitere Rastrierungen vom Platz her ohne Ankleben von Ergänzungsblättern am seitlichen oder unteren Rand nicht möglich waren, hat Bach zunächst das Schreiben in Tabulatur vorgezogen. Bach hat bekanntlich im O=B nicht der Reihe nach komponiert.479 Nach der vollständigen Rastrierung der ersten 30 Titel wurde klar, dass für die 3 Verse von BWV 627, welche offenbar vor der Rastrierung der Nummern 31– 39 schon komponiert vorlagen, die bisherige Rastrierung mit je 3 Akkoladen pro Seite zu wenig Platz zur Verfügung stellte. So griff er zu einem kleineren Rastral, der eine problemlose optische Darstellung mit 4 Akkoladen pro Seite ermöglichte. Seltsamerweise rastrierte er aber nur die Verse 2 und 3 von BWV 627 mit 4 Akkoladen. Die Nummern 31–36a und 37–39 rastrierte er wie gewohnt mit nur 3 Akkoladen. Ein Grund dazu ist zunächst nicht ersichtlich. Aber gerade diese Tatsache könnte ein Hinweis darauf sein, dass Bach diesen Teil nicht in einem Zug rastrierte, sondern fortlaufend. Dies würde bedeuten, dass er sich, neben BWV 627, über die weiteren Eintragungen in diesem Rastrierungsteil zu Beginn noch nicht genau im Klaren war. Nun handelt es sich bei allen Eintragungen in diesem 2. Teil jedoch um kalligraphische Reinschriften.480 Das heißt, diese Kompositionen lagen vor 478 Siehe im Autograph BWV 603, S. 7, und BWV 639, S. 107. 479 Löhlein B, Synopse S. 91–93. 480 Entgegen der Ansicht von Löhlein halte ich auch BWV 628 und 629 für kalligraphische Reinschriften. Bei BWV 627 ist diese Frage schwieriger zu beantworten. Offensichtlich war sich Bach aber vor der Eintragung über den genauen Platzbedarf im Klaren. Die Tatsache, dass Bach vermutlich wegen der Verse 2 und 3 zu einem kleineren Rastral griff, um 277 FELIX PACHLATKO: DAS ORGEL-BÜCHLEIN VON JOHANN SEBASTIAN BACH der Eintragung vor. Somit bestand auch Klarheit bezüglich des Platzbedarfs. Nun zeigte sich aber, dass ein erhöhter Platzbedarf nur bei den Versen 2 und 3 von BWV 627 notwendig war. Alle andern Kompositionen hätten in der üblichen Rastrierung von 6 Systemen mit dem größeren Rastral leicht Platz gefunden. Es stellt sich deshalb die Frage, weshalb Bach nicht nur für die Verse 2 und 3 von BWV 627 mit dem kleinen Rastral rastriert hat. Eine mögliche Antwort könnten das vorgesehene Rastrierungskonzept und der Arbeitsablauf geben. Spätestens nach der fertigen Rastrierung von Teil 1 wurde ersichtlich – vermutlich war dies jedoch schon von Anfang an klar –, dass mehrere Seiten im O=B mit je 4 Akkoladen versehen werden mussten, wenn die Gesamtzahl von 1106 Systemen erreicht werden sollte. Es liegt auf der Hand, dass Bach eine erhöhte Akkoladenzahl mit dem entsprechenden Platzbedarf kombinieren wollte. Dies ergab sich, wie erwähnt, bezüglich der Verse 2 und 3 von BWV 627. Eine weitere Konsequenz ist, dass die Niederschrift von BWV 617 und später BWV 618 nach derjenigen von BWV 627 erfolgen musste.481 Indem Bach für deren Niederschrift weitere Akkoladen auf einem angeklebten Hilfsblatt anfügte, veränderte sich die Gesamtsummenzahl in der Weise, dass insgesamt nur noch auf einer weiteren Seite 4 Akkoladen möglich waren. Beim Komponieren respektive Eintragen der restlichen Vorspiele im Rastrierungsteil 2 reichte Bach jedoch der ursprünglich vorgesehene Platz. Er rastrierte somit bis zum Ende des Osterkreises mit dem Rastral II die üblichen 3 Akkoladen pro Seite und trug die vorliegenden komponierten Choräle als Reinschriften ein. Im Anschluss an die Rastrierung von Teil 2 hat er offenbar die Mehrheit der vorgesehenen Choräle von Teil 1 eingetragen.482 Erst dann erfolgte die Rastrierung von Teil 3. Diese Feststellung deckt sich nicht mit der Ansicht von Löhlein, der, allerdings mit Vorbehalt, die Choräle des 3. Rastrierungsteiles (mit Ausnahme von BWV 631) einer frühen Eintragungszeit zuweist. Da Bach aber erst nach dem je 4 Akkoladen ziehen zu können, setzt voraus, dass die Komposition bereits vorlag. Dass die Schreibweise in den beiden Versen gegen den Schluss hin enger wird, kann nicht als Indiz dienen, dass es sich um eine Urschrift handelt. Ein Hinweis, dass es sich um eine Abschrift handelt, könnte der falsche Haltebogen im Bass von Vers 3, Takt 8, sein. Solche Fehler sind meistens typische Abschreibefehler und nicht Schreibfehler. 481 Über die zeitliche Unabhängigkeit der Entstehung von BWV 617 und 618 siehe weiter oben. 482 BWV 624 wurde mit großer Wahrscheinlichkeit erst später eingetragen, ebenso das Fragment O Traurigkeit, o Herzeleid. Siehe unten. 278 DIE RASTRIERUNG klaren Überblick über die Rastrierungsteile 1 und 2 wissen konnte, welche Anzahl von Systemen im weiteren Verlauf noch notwendig waren, konnte er erst zu diesem Zeitpunkt den 3. Teil rastrieren. Somit müssen die Kompositionen dieses Teils in einer späteren Zeit eingetragen worden sein. Löhlein selber lässt diese Möglichkeit aufgrund des auffallend unsicher einzuordnenden Schriftbildes einer Mehrheit der Kompositionen dieses Teiles offen. Gehen wir etwas zurück. Mit dem Einkleben des Ergänzungsblattes und seinen zusätzlichen Systemen auf Seite 23 war eine Gesamtsumme der gezogenen Systeme erreicht, die im 3. Teil zu den üblichen 3 Akkoladen pro Seite, wie oben erwähnt, nur noch eine zusätzliche Akkolade erlaubte. Diese fügte er auf Seite 153 ein. Freilich sind dabei die Systeme so nahe aneinander geraten, dass man sich fragen muss, wie hier geschriebener Notentext noch hätte klar lesbar gemacht werden können. Diese Frage war jedoch ohnehin obsolet, da der entsprechende Choral gar nicht zur Komposition vorgesehen war.483 Facsimile VIII.6. Seiten 152 und 153. Autograph. Anstelle dieser möglichen Vorgehensweise Bachs ist noch ein anderes Szenario denkbar. Bach hat, nachdem die Choräle des 2. Rastrierungsteils vollständig komponiert vorlagen, diesen 2. Rastrierungsteil in einem Zug rastriert und die Choräle eingetragen.484 Zunächst hat er dann nicht weiter rastriert, weil im 1. Rastrierungsteil noch zahlreiche Choräle fehlten, und vor 483 Dass es noch weitere Gründe gibt, weshalb Bach auf Seite 152 zwei Titelschriften vorsah, soll im Exkurs Paginierung aufgegriffen werden. 484 Dieser Rastrierungsteil umfasst zu Beginn drei Passionschoräle, die nicht komponiert sind und anschließend sämtliche Osterchoräle, die lückenlos ausgeführt sind. 279 FELIX PACHLATKO: DAS ORGEL-BÜCHLEIN VON JOHANN SEBASTIAN BACH allem, weil er noch nicht sicher wusste, wie er die voraussichtlich noch fehlenden Akkoladen verteilen wollte. Möglich ist, dass er dannzumal schon wusste, dass mindestens die Eintragung von BWV 617 das Anfügen eines Hilfsblattes mit zusätzlichen Akkoladen nötig machte und somit im 3. Rastrierungsteil vermutlich nur noch wenige zusätzliche Akkoladen zuzufügen waren. Nach der Niederschrift von BWV 618 mit der benötigten Verwendung des auf der Vorderseite angeklebten Hilfsblattes erwies sich das Vorgehen als richtig. Im 3. Rastrierungsteil war nur noch eine zusätzliche Akkolade notwendig. Bach konnte somit wieder auf das vorgezogene Rastral I zurückgreifen.485 Wie in den vorangegangenen Kapiteln dargelegt wurde, hatte Bach nicht im Sinn, alle rastrierten und betitelten Choräle zu komponieren. Auch die Rastrierung zeigt dies deutlich. Nicht nur auf Seite 153, sondern im ganzen 3. Rastrierungsteil (Seiten 48–182) sind die Systeme oftmals derart nahe aneinander rastriert, dass eine vernünftige Schreibweise erheblich erschwert gewesen wäre.486 Die Flüchtigkeit der Rastrierung könnte deshalb ein weiterer Hinweis darauf sein, dass diese Choräle nicht für die Komposition geplant waren. Diese These wird gestützt durch das Rastrierungsbild der im 3. Teil des O=B effektiv komponierten Choräle. Auffallend sorgfältig sind hier die Rastrierungen gezogen, mit genügend Abstand zwischen den Systemen.487 Bereits in dieser Schaffensphase zeichnete sich offensichtlich ab, – was zunächst noch keine zeitliche Fixierung ermöglicht – dass Bach die verschiedenen und sich überlagernden Ordnungskonzepte für realisierbar hielt. Das heißt, Bach hatte den Eindruck, dass das Puzzle der verschiedenen Zahlenkonzepte aufgehen könnte. Erst gegen Ende der Arbeit zeigte sich jedoch, dass die Verwirklichung des Taktsummenquadrates und des Goldenen Schnittes mit der vorgesehenen Gesamtsumme der rastrierten Systeme nicht 485 Bezüglich des zu nahen Abstandes der Systeme und der ausnahmsweisen Niederschrift von 2 Titeln auf der gleichen Seite 152. Siehe unten. 486 Siehe Seiten: 58 / 70 / 76 / 84 / 85 / 86 / 87 / 92 / 93 / 94 / 95 / 99 / 100 / 101 / 103 / 104 / 105 /  108 / 109 / 110 / 112 /  114 / 116 / 117 / 118 / 119 / 121 / 122 / 128 / 132 / 144 / 145 / 146 / 148 /  151 / 153 / 155 / 158 / 159 / 160 / 162 / 171 /  175 / 176 / 182. 487 Eine kleine Ausnahme bildet der Schluss von BWV 644. Allerdings hat gerade hier die enge Schreibweise für das Notenbild Vorteile. Die relative Genauigkeit der Rastrierung gilt auch für den ersten Teil des O=B, wobei hier bei den nicht komponierten Chorälen keine signifikanten Unterschiede feststellbar sind. 280 DIE RASTRIERUNG vereinbar war. So musste er sich spätestens bei der späten Eintragung von BWV 624 entscheiden, welche Konzepte er vorziehen wollte. Dabei gewichtete er das Zustandebringen in erster Linie wohl des Goldenen Schnittes, aber auch des Taktsummenquadrates, als offensichtlich höher, was angesichts der höheren arithmetischen Schwierigkeit einleuchtet. Dennoch versuchte er, wenigstens dem äußeren Anschein nach, das ursprüngliche Rastrierungskonzept zu erhalten. Dies zeigt sich darin, dass die Ergänzung von BWV 624 auf einem nicht eigens rastrierten Zettel erfolgte und dass dieser Zettel nicht eingeklebt wurde.488 Damit bleibt im äußeren Bild der Handschrift trotzdem die ehemals vorgesehene Zahl von 1106 Systemen und damit auch dieses Ordnungskonzept erhalten, auch wenn, wie weiter oben gezeigt, die Möglichkeit besteht, dass Bach gleichzeitig ein verstecktes Zahlenkonzept mit 1116 Systemen im Auge hatte und auch verwirklichte. Überblickt man die Thematik dieses Kapitels, ist festzustellen, dass die Evidenz des dargestellten Ordnungskonzeptes für sich allein genommen nicht zwingend gegeben ist. Die Indizienkette ist nicht ganz lückenlos, was für eine unanfechtbare Beweisführung jedoch unerlässlich wäre. Aus der Überlagerung und Abhängigkeit bezüglich der anderen Konzepte ergibt sich jedoch eine hohe Wahrscheinlichkeit, die die Annahme eines Zufalls kaum noch zulässt. 488 Die Seitenzahl 30a für dieses Beiblatt muss aus neuerer Zeit stammen, denn sie ist auf den Microfilmaufnahmen von Karl Matthaei nicht sichtbar. Jean Claude Zehnder hat mir diese Kopien dankenswerterweise zur Verfügung gestellt. Siehe Appendix IV Ergänzende Texte und Bilder. 281

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Zusammenfassung

Bachs ‚Orgelbüchlein‘ (O=B) galt bislang als musikalischer Torso. Lediglich 46 von den insgesamt 164 im Autograph eingetragenen Choraltiteln wurden auch komponiert. Felix Pachlatko liefert anhand neu entdeckter arithmetischer Strukturen im Werk den Nachweis, dass das O=B nicht nur als in seiner vorliegenden Form geplant, sondern auch als vollendet betrachtet werden muss. Dabei ist die Art und Weise, wie Bach das O=B strukturierte, nicht neuartig. Die Grundlagen dieser Verbindung von Musik und Mathematik liegen im pythagoreischen Denken begründet. Beispiele hierzu lassen sich in der Musik von der Mitte des 14. Jahrhunderts bis hin zu Bachs unmittelbaren Vorgängern finden. Neben ganzzahligen Verhältnissen und Goldenen Schnitten werden im O=B erstmals auch Magische Quadrate und ein Magischer Kubus nachgewiesen. Das anspruchsvollste Konstrukt dürfte jedoch ein äußerst genauer Goldener Schnitt sein, der die gesamte komponierte Anlage betrifft und der mit der Mitte der Cantica pro tempore zusammenfällt.